Hình học - Tiết 42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

(1)

(2)

Tiết 42

(3)

- Định nghĩa góc nội tiếp.

- Phát biểu định lí về góc nội tiếp.

- Nhìn hình vẽ, cho biết tên góc nội tiếp, quan hệ giữa số đo góc nội tiếp và cung bị chắn; số đo của góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung.

O

C

x

A

C

B

(4)

Nội dung bài học:

1 1

Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

3 3

^{Hệ quả}

2 2

^{Định lí}

Số đo của góc BAx có quan hệ gì với số đo của cung AmB ?

O

x

A

B m

(5)

O

A B

m x

y n

Xem hình vẽ cho biết gĩc BAx cĩ đặc điểm gì?

1 1

trên đường trịn.

tia tiếp tuyến dây cung AB.

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

cung bị chắn.

- Cung nằm bên trong gĩc gọi là….

- BAx là gĩc..

- Gĩc BAx cĩ đỉnh nằm…

- Cạnh Ax là một ………. cịn cạnh kia chứa …….

trên đường trịn. tia tiếp tuyến tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

dây cung AB.

cung bị chắn.

Để vẽ được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta nên vẽ gì

trước?

BA x _{chắn …..}

BA y _{chắn …..}

. . . . (hoặc . . . .) là gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

An B AmB,

BAx BA y^

(6)

Hãy giải thích vì sao các gĩc ở các hình 23, 24, 25, 26 khơng phải là gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Hình 23.

O

Hình 24.

O O

Hình 25.

O

Hình 26.

?1

1 1

(7)

a) H·y vÏ gãc BAx t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung trong ba tr êng hỵp sau sau:

BAx = 30^0; BAx = 90⁰; BAx = 120⁰.

b) Trong mçi tr êng hỵp ë c©u a), h·y cho biÕt sè ®o cđa cung bÞ ch¾n.

S® BAx: 30⁰ S® AmB

S® BAx: 90⁰ S® AmB:

S® BAx: 120⁰ S® AmB:

O B

A x

30⁰ m

x O

A B

m

A O B

x

120⁰

m

n

60⁰ 180⁰ 240⁰

?2

 

BAx  1sđ AmB 2

1 1

60⁰

D

30⁰

(8)

  

BAx 1 sđ AmB 2

O B

A x

30⁰ m

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

T©m ® êng trßn n»m bªn trong gãc.

O B

A x b)

T©m ® êng trßn n»m trªn c¹nh chøa d©y cung

O

A B

x m

a)

T©m ® êng trßn n»m bªn ngoµi gãc.

B O

A x

c)

2 2

^{Định lí}

Cĩ nhận xét gì về vị trí của tâm đường trịn trong ba hình vẽ trên?

(9)

Tâm đường trịn nằm trên cạnh chứa dây cung

Tâm đường trịn nằm bên trong gĩc Tâm đường trịn nằm

bên ngồi gĩc

Ta cĩ: BAx = 90

Sđ AB =180

Vậy BAx = sđ AmB

0

1 2

O B

A

1 H

x m

b)

Vẽ OH  AB; ta cĩ:

OAB . . . ( . . . . . . . . ) và OH  AB

 OH là phân giác của . . . .

 . . . .= . . . . = ... =^..sđ . . . .

Mặt khác :

(cùng phụ với ) Vậy:

 H OA AOH

AO B HOB ¹

2 AOB BA x  ...AOH

1 2

AmB

BA x  ...¹

2

AmB sđ

cân tại O OA =OB=R

(HS vỊ nhµ chøng minh) Nêu cách chứng minh khác

2 2

^{Định lí}

O

A B

x m

a)

O B

A x c)

(10)

2 2

^{Định lí:}

3 3

^{Hệ quả}

  

BAx ACB

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Hãy so sánh số đo của BAx, ACB với số đo của cung AmB (h.28).

?3 _B

A x

y

O

m

C

Hình 28

 



Ta có : BAx = sđ AmB (góc t.b tia t.t 1 2

và dây cung) ACB = sđ AmB (gnt) 1

2 BAx = ACB

Tr l iả ờ

(11)

Khẳng định Đúng Sai 1/

2/

3/

4/

Em hãy chọn khẳng định đúng.

 ⁰

Cho hình vẽ, biết CBx = 50 .

Các khẳng định sau đúng hay sai?

 ⁰

sđ BC = 100

 ⁰

CAB = 100

 ⁰

ACO = 50

 ⁰

BOC = 50 



Luyện tập:

O

B

x C

50⁰ A

(12)

Cho đường trịn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường trịn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường trịn. Chứng minh : _{APO = PBT}^ ^

- Mối quan hệ giữa và trong - Mối quan hệ giữa và trong (O)

APO PAO

PAO ΔOAB PBT

Hướng dẫnGiải Bài 27/79 SGK

Bài 27/79 SGK

O B

A

P T  

 



 

 



( OAP cân tại O)

(gnt và g. t.b.tia tt và dây cung cùng chắn PB)

(đpcm)

Ta có : APO PAO mà PAB PBT

Vậy APO PBT =

(13)

• “ Nếu gĩc BAx ( với đỉnh A nằm trên đường trịn, một cạnh chứa dây cung AB), cĩ số đo bằng nửa số đo c ủ a cung AB căng dây đĩ và cung này nằm bên trong gĩc đĩ thì cạnh Ax cĩ phải là tia tiếp tuyến của đường trịn khơng ?

.O

A

x

B

• “ Nếu gĩc BAx ( với đỉnh A nằm trên đường trịn, một cạnh chứa dây cung AB), cĩ số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đĩ và cung này nằm bên trong gĩc đĩ thì cạnh Ax là tia tiếp tuyến của đường trịn”.(

Định lí đảo )

Câu hỏi thảo luận Câu hỏi thảo luận

(14)

(15)

(16)

 Học kĩ khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

 Nắm rõ mối quan hệ giữa các góc nội tiếp, góc ở tâm và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cùng một cung.

 Làm bài tập 28 ,29 , 30 trang 79 SGK.

 Tiết sau luyện tập, xem trước và vẽ hình bài 31 đến 34.