Ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - cụm trường THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho ham sô y f x

 

co bang biên thiên như hinh bên. Ham sô đat cưc tiêu tai điêm

A. x2_{. B.} x4_{. C.} x1_{. D.} x3_.

Câu 2: Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac nhau.

A. 3¹⁰. B. A₁₀³. C. C₁₀³. D. 10³.

Câu 3: Sô canh cua môt hinh bat diên đêu la

A. 10. B. 8. C. 6. D. 12.

Câu 4: Cho ham sô bâc ba ^{y f x}

 

co bang xet dâu đao ham như sau:

Ham sô đa cho đông biên trên khoang nao dươi đây?

A.



 2; 1



_{. B.}



1;0



_{. C.}

 

2;3 . D.

 

0;2 . Câu 5: Tinh thê tich V cua khôi non co ban kinh đay băng 3cm va chiêu cao băng 4cm la

A. V 12cm³. B.V 12cm². C. V 36cm². D. V 36cm³. Câu 6: Cho câp sô công u n_n, ^* co u₁3,u₃ 7. Công sai cua câp sô công la

A. 4. B. 2. C. 2. D. 4.

Câu 7: Sô nghiêm cua phương trinh log₂²



x2



²  2

A. 1. B. 2. C.Vô nghiêm. D. 3.

Câu 8: Tim tâp xac định cua ham sô ^y



^x21



^3

A.



 ; 1



. B.



  ; 1

 

1;



. C.



1;



. D. \ 1

 

 . Câu 9: Ham sô y x ⁴2x²2 nghịch biên trên khoang nao sau đây?

A.



3;0



. B.



1;0



. C.



0;



. D.

 

0;1 .

Câu 10: Môt hinh trụ co ban kinh đay băng a va co thiêt diên qua trục la môt hinh vuông. Tinh diên tich xung quanh cua hinh trụ

A. 4a². B. 2a². C. a². D. 3a². Câu 11: Thê tich khôi câu co đường kinh băng 2a la

A. ²^a3. B. ^{8 3}

3a . C. ^{4 3}

3a . D. ⁴^a3. Câu 12: Cho đường cong trong hinh la đô thị cua ham sô nao trong bôn ham sô dươi đây?

A. y x ⁴2x²1. B. y  x⁴ 2x²1. C. ^y1₂



^x21



^{2. D. y}



^x21



^2.

Câu 13: Đô thị ham sô ^{2 1} 1 y x

x

 

 co tiêm cân ngang la

A. y 1. B. y2. C. ¹

y2 . D. x 1. Câu 14: Cho cac sô dương bât kỳ a b c, , vơi a1. Khẳng định nao sau đây đúng?

A. log_ablog_aclog_a



b c



. B. log_ablog_aclog_abc. C. log_ablog_aclog_a b c . D. ^logab^logac^loga



b c



. Câu 15: Thê tich khôi lăng trụ co chiêu cao băng a va diên tich đay băng a² la

A. ^{1 3}

2a . B. ^{1 3}

6a . C. ^{1 3}

3a . D. a³. Câu 16: Vơi a la sô thưc dương tuỳ ý, a a^{3 4} băng

A. a¹⁷⁶ . B. a¹³⁸ . C. a¹³⁶ . D. a¹⁷⁴ . Câu 17: Tâp nghiêm S cua bât phương trinh 5 ^{2 1}

25

x x



  

    la

A. S 



1;



. B. S  



;2



. C. S 



2;



. D. S  



;2



. Câu 18: Phương trinh 2^{2 3x} 1 co nghiêm la

A. x2. B. ⁵

x2. C. ²

x3. D. ³

x 2. Câu 19: Ham sô y3^x co đao ham la

A. y 3 ln 3^x . B. y x  .3^x1. C. y 3^x. D. ³ ln3 y  x .

Câu 20: Cho ham sô f x

 

^{ax 2}

bx c

 

 ,



a b c, , 



co đô thị như sau Khẳng định nao dươi đâyđúng?

A. a b  0 c. B. b a  0 c. C. b  0 c a. D. b  0 a c.

Câu 21: Cho ham sô ^{y f x=}

( )

co bang biên thiên như hinh bên

Sô nghiêm cua phương trinh f x

 

 3 la

A. 2. B. 5. C. 3. D. 4.

Câu 22: Môt hôp đưng 8 qua câu trắng, 12 qua câu đen. Lây ngẫu nhiên 2 qua câu trong hôp. Tinh xac suât đê lây được 2 qua câu cùng mau.

A. ⁸¹

95. B. ⁴⁷

190. C. ¹⁴

95. D. ⁴⁷

95.

Câu 23: Cho hinh lăng trụ đứng ABC A B C.    co đay ABC la tam giac vuông tai B, AB a , AA 2a. Tinh theo a khoang cach tư điêm A đên mặt phẳng



^{A BC}



.

A. 5 . 3

a B. 2 3 .

5

a C. 2 5 .

5

a D. 3 .

3 a

Câu 24: Tâp nghiêm cua bât phương trinh log 22



x²x



log 2 x la A. 1 ;1

2

 

 

 . B. (0;1). C.

 

0;1 . D. 1 ;1

2

 

 

 . Câu 25: Sô nghiêm cua phương trinh 1



²



3

 

3

log x 3 1 log 2x  x 0

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0 .

Câu 26: Đô thị ham sô ₂ ^{2 3} 6 9 x x y x x

 

  co bao nhiêu đường tiêm cân?

A. 0 . B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 27: Cho ham sô ^{y f x}

 

.Ham sô ^{y f x }

 

co đô thị như hinh bên

Ham sô ^{y f x}

 

đông biên trên khoang nao sau đây

A.



^{3; }



^. B.



^2;



^. C.

 

^{1;2 .} D.



^1;0



Câu 28: Thê tich V cua khôi trụ co chiêu cao băng h va đường kinh đường tròn đay băng a 2 la

A. ²

4 V _a h

. B.V a h² . C. ²

2 V _a h

. D. ²

3 V _a h

.

Câu 29: Cho hinh chop S ABC. , trên cac canh SA SB SC, , lân lượt lây cac điêm A B C  , , sao cho

2 , 4 ,

SA AA SB  BB SC CC  . Gọi V₁ la thê tich khôi chop .S A B C  , V₂ la thê tich khôi chop .S ABC. Tinh ¹

2

V V A. ¹

2

4 15 V

V  . B. ¹

2

1 24 V

V  . C. ¹

2

8 15 V

V  . D. ¹

2

1 16 V

V  .

Câu 30: Môt hinh non co thiêt diên qua trục la môt tam giac vuông cân co canh goc vuông băng 2a. Diên tich xung quang cua hinh non băng

A. 2a² 2. B. ^{2 2 2} 3

a

. C. 2a² 2. D. 4a² 2.

Câu 31: Cho hinh lăng trụ đứng ABC A B C.    co đay ABC la tam giac đêu canh a, goc giữa đường thẳng AC va mặt phẳng



A B C  



băng 60. Thê tich cua hinh chop A BCC B.   băng

A. ³ 2

a . B. ^{3 3}

4

a . C. ^{3 3}

3

a . D. ^{3 3}

2 a .

Câu 32: Gia đinh nha bac Long Thắm gửi sô tiên 100 triêu đông vao ngân hang vơi lai suât 7% /năm.

Biêt răng nêu không rút tiên ra khoi ngân hang thi cứ sau mỗi năm, sô tiên lai sẽ được nhâp vao vôn ban đâu. Sau 10 năm, nêu không rút lai lân nao thi sô tiên ma nha bac Long Thắm nhân được gôm ca gôc lẫn lai tinh theo công thức nao dươi đây?

A. 10 . 1 0,07⁸







⁹(đông). B.10 1 0,7⁸







¹⁰(đông).

C. 10 . 1 0,07⁸







¹⁰(đông). D. 10 .0,07^{8 10}(đông).

Câu 33: Gọi m la gia trị nho nhât cua ^{1 3} 2 ² 1

y3x  x  trên



^1;1



^{. Khi đo m băng}

A. ²

3. B.1. C. ²⁹

 3 . D. ⁴

3. Câu 34: Cho ham sô y x ³3x²m. Khi đo y_CT y_CĐ băng

A. 4 2m . B. 2m4. C. 4. D. 4.

Câu 35: Cho mặt câu

 

^{S tâm} I đường kinh 2a cắt mặt phẳng

 

^P theo giao tuyên la môt đường tròn.

Diên tich cua hinh tròn giơi han bởi đường tròn đo băng bao nhiêu biêt răng khoang cach tư tâm Iđên mặt phẳng

 

^{P băng}

2 a

A. ^{3 2} 4

a

 . B. a² 15. C. ^{15 2} 4

a

 . D. ^{2 3}

2

a .

Câu 36: Cho ham sô đa thức bâc bâc bôn ^{f x}

 

. Đô thị ham sô ^{y f }



^{3 2 x}



được cho như hinh bên.

Ham sô ^{y f x}



^21



nghịch biên trên khoang nao?

       

Câu 37: Cho hai sô thưc x y, vơi x0 thoa man 2 ⁴¹ log₂ ¹ ₂ 0 3 2

x x

y y

  

  . Gia trị cua S x y  ²⁰²¹ băng

A. ³

2. B. ³

2

 . C. ¹

2

 . D. 0 .

Câu 38: Cho ham sô ^{y f x}

 

^{ax bx cx d3 2 } co đô thị như bên dươi.

Hoi đô thị ham sô

 

     

2 2

2 2

3

x x x

y x f x f x

 

     co bao nhiêu đường tiêm cân đứng

A. 3. B. 5. C. 4. D. 6 .

Câu 39: Co bao nhiêu gia trị nguyên cua tham sô m đê phương trinh 4^x2 2^x23 m 0 co 4 nghiêm phân biêt

A. 10. B.vô sô. C. 8 . D. 9.

Câu 40: Cho ham sô ^{y f x}

 

co đao ham ^{f x}

  

^{ x1}



²



^x22x



^{vơi mọi x}. Co bao nhiêu gia trị nguyên dương cua tham sô m đê ham sô ^{y f x}



^{28x m}



^co 5điêm cưc trị?

A. 15. B.18. C. 16. D. 17 .

Câu 41: Cho ham đa thức y f x

 

co f x

  

 x1



x2 5

 

² x



. Co bao nhiêu cặp sô nguyên



m n;



đê ham sô ^{y f m}

 

^{21 cos}



^{x n}



nghịch biên trên khoang



0;



A. 11. B. 8. C. 9. D. 10.

Câu 42: Cho tứ diên ABCD co tam giac ABC đêu canh băng a va tam giac BCD cân tai D vơi 25 ,

DC a AD AB . Gọi G la trọng tâm tam giac BCD, khi đo côsin goc giữa hai đường thẳng AG CD, băng bao nhiêu biêt răng goc giữa hai mặt phẳng



ABC



va



BCD



băng 30⁰ A. 13 5 .

35

 B. 65 .

13 C. 65 .

13

 D. 13 5 .

35 Câu 43: Cho ham sô

 

^{1 3 2}



, ,



y f x  3x bx cx d b c d    co đô thị la đường cong như hinh vẽ.

Biêt ham sô đat cưc trị tai x x₁, ₂ thoa man

1 2

2x x  1 va

 

1

 

2 2

f x  f x  3. Sô điêm cưc cưc tiêu cua ham sô

   

 

²

3 1

3 x f x

y f x

  

    la

A. 3 B. 5.

C. 4. D. 2.

Câu 44: Cho hinh chop đêu S ABCD. , đay ABCD la hinh

vuông canh 2a, tâm O. M la trung điêm SA. Biêt răng



^MCD

 

^{ SAB}



, khoang cach giữa hai đường thẳng OM SB, băng

A. ³ 2

a . B. ^{3 2}

2

a . C. 3 2a . D. ³

4 a .

Câu 45: Cho hinh chop S ABCD. co đay ABCD la hinh thoi canh a, O la giao điêm cua AC va BD,

 60

ABC  ; SO vuông goc vơi



^ABCD



^{va SO a 3} . Goc giữa đường thẳng SB va mặt phẳng



^SAC



năm trong khoang nao sau đây?

A.



53 ;61 



. B.



62 ;66 



. C.



27 ;33 



. D.



25 ;27 



.

Câu 46: Cho hinh chop S ABCD. co đay ABCD la hinh chữ nhât tâm O . Biêt ,

AB a BC2 ,a SO



ABCD SO



^,  ³₂^a . Gọi M N, lân lượt la trung điêm cua BC SD, . Mặt phẳng



^AMN



^{cắt SC tai} E. Thê tich V cua khôi đa diên lôi SABEN băng

A. ³ 2

a . B. ³

3

a . C. ^{5 3}

12

a . D. ^{7 3}

12 a .

Câu 47: Cho hai đường cong( ) :C₁ y2 ,^x ( ) :C₂ ylog .₂x Gọi S la tâp hợp tât ca cac gia trị thưc cua tham sô m sao cho đường thẳng y  x m cắt trục tung,( ),C₁ ( )C2 va trục hoanh lân lượt tai cac điêm A, B, C D, sao cho AD3BC như hinh vẽ:

Tông tât ca cac phân tử cua S băng

A. 4 2 B. 8 . C. 9. D. 3 2..

Câu 48: Cho ham sô bâc bôn ^{y f x}

 

co đô thị như hinh vẽ

Co tât ca bao nhiêu gia trị nguyên m thuôc đoan



1;2021 đê bât phương trinh thoa man





^{2 2 2 1}

 

^{3 2 2}



f x  x  f x  x m vơi mọi x 



1;1



?

A. 2021. B. 2017 . C. 2018 . D. 2016 .

Câu 49: Xet cac sô thưc dương x y z, , thoa man



x y



5 25^{z x y1}  xz yz 2

     

  . Gia trị nho nhât cua

biêu thức Plog 5 zlog 45



x²y²



băng

A. 1 log 3 ₂ . B. 5 log 3 ₂ . C. 1 log 3 ₂ . D.  1 2log 4₅ . Câu 50: Cho ham sô y f x

 

ax bx cx d a³ ² 



0



co đô thị như hinh vẽ

va ham sô

 

^{1 1 4 2 2}

2

x x x x

g x x x

     

   .

Đặt ^{h x}

 

^{ f g x}

   

^{ f x}



^22



^{ f}



^{1 1x2}



^{. Gọi M} la gia trị lơn nhât cua ^{h x}

 

^{. Gia trị}

M thuôc khoang nao sau đây

A.

 

4;6 B.

 

2;4 C.

 

6;9 D.

 

0;2

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho ham sô y f x

 

co bang biên thiên như hinh bên. Ham sô đat cưc tiêu tai điêm

A. x2_{. B.} x4_{. C.} x1_{. D.} x3_.

Lời giải Chọn C

Dưa vao bang biên thiên, ham sô đat cưc tiêu tai x1_.

Câu 2: Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac nhau.

A. 3¹⁰. B. A₁₀³. C. C₁₀³. D. 10³.

Lời giải Chọn C

Co C₁₀³ cach phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât.

Câu 3: Sô canh cua môt hinh bat diên đêu la

A. 10. B. 8. C. 6. D. 12.

Lời giải Chọn D

Câu 4: Cho ham sô bâc ba ^{y f x}

 

co bang xet dâu đao ham như sau:

Ham sô đa cho đông biên trên khoang nao dươi đây?

A.



 2; 1



_{. B.}



1;0



_{. C.}

 

2;3 . D.

 

0;2 . Lời giải

Chọn B

Trên khoang



1;1



_{ta co} f x

 

 0 ham sô đông biên trên khoang



1;1



_.

Vây ham sô đông biên trên khoang



1;0



_.

Câu 5: Tinh thê tich V cua khôi non co ban kinh đay băng 3cm va chiêu cao băng 4cm la A. V 12cm³. B.V 12cm². C. V 36cm². D. V 36cm³.

Lời giải Chọn A

Thê tich V cua khôi non:V 1. .9.4 12  cm³_.

Câu 6: Cho câp sô công u n_n, ^* co u₁3,u₃ 7. Công sai cua câp sô công la

A. 4. B. 2. C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn C

Ta co u₃  u₁ 2d   7 d 2

Câu 7: Sô nghiêm cua phương trinh ^log₂²



^x2



^{2  2}

A. 1. B. 2. C.Vô nghiêm. D. 3.

Lời giải Chọn B

ĐK:



x2



²   0 x 2

   

2

2 2

2

1 94

log 2 2 2

16 7

4

x x x

x

 

       

 

Vây phương trinh co 2 nghiêm.

Câu 8: Tim tâp xac định cua ham sô ^y



^x21



^3

A.



^{ ; 1}



^. B.



^{  ; 1}

 

^1;



^. C.



^1;



^. D. ^{\ 1}

 

^ . Lời giải

Chọn D

ĐK: x²    1 0 x 1

Vây tâp xac định cua ham sô la ^{\ 1}

 

^ .

Câu 9: Ham sô y x ⁴2x²2 nghịch biên trên khoang nao sau đây?

A.



^3;0



^. B.



^1;0



^. C.



^0;



^. D.

 

^{0;1 .}

Lời giải Chọn D

Ta co: ³

1

4 4 0 1

0 x

y x x x

x

 

      

  Bang biên thiên:

Ham sô đông biên trên khoang

 

^{0;1 .}

Câu 10: Môt hinh trụ co ban kinh đay băng a va co thiêt diên qua trục la môt hinh vuông. Tinh diên tich xung quanh cua hinh trụ

A. 4a². B. 2a². C. a². D. 3a². Lời giải

Chọn A

Môt hinh trụ co ban kinh đay băng a, co thiêt diên qua trục la môt hinh vuông nên chiêu cao

hinh trụ băng 2a.

Do đo diên tich xung quanh hinh trụ la S_xq 2Rh2 . .2 a a4a² Câu 11: Thê tich khôi câu co đường kinh băng 2a la

A. ²^a3. B. ^{8 3}

3a . C. ^{4 3}

3a . D. ⁴^a3. Lời giải

Chọn C

Vi khôi câu co đường kinh băng 2aban kinh R a Thê tich khôi câu: ^{4 3} V 3a Ban word tư websiteTailieuchuan.vn

Câu 12: Cho đường cong trong hinh la đô thị cua ham sô nao trong bôn ham sô dươi đây?

A. y x ⁴2x²1. B. y  x⁴ 2x²1. C. ^y1₂



^x21



^{2. D. y}



^x21



^2.

Lời giải Chọn A

Ta thây đô thị ham sô cắt trục tung tai điêm co tung đô y 1nên ham sô

 

4 2 2 1

y x  x   f x thoa vi f

 

0  1. Câu 13: Đô thị ham sô ^{2 1}

1 y x

x

 

 co tiêm cân ngang la

A. y 1. B. y2. C. y ¹

 . D. x 1.

Lời giải Chọn B

Tâp xac định: D\ 2

 

 2 1

lim lim 2 11 lim 1 1 2

x x x

x x

y x

x

  

 

  

  ;

Vây đường thẳng y2 la tiêm cân ngang cua đô thị ham sô đa cho.

Câu 14: Cho cac sô dương bât kỳ a b c, , vơi a1. Khẳng định nao sau đây đúng?

A. log_ablog_aclog_a



b c



. B. log_ablog_aclog_abc. C. log_ablog_aclog_a b c . D. log_ablog_aclog_a



b c



.

Lời giải Chọn B

Theo công thức ta co: log_ablog_aclog_abc

Câu 15: Thê tich khôi lăng trụ co chiêu cao băng a va diên tich đay băng a² la A. ^{1 3}

2a . B. ^{1 3}

6a . C. ^{1 3}

3a . D. a³.

Lời giải Chọn D

Vi thê tich khôi lăng trụ băng chiêu cao nhân cho diên tich đay nên V a a . ² a³. Câu 16: Vơi

a

la sô thưc dương tuỳ ý, a a^{3 4} băng

A. a^{1 76} . B. a^{1 38} . C. a^{1 36} . D. a^{1 74} . Lời giải

Chọn B

Ta co a a³⁴  a a³. ¹⁴  a¹³⁴ a¹³⁸ .

Câu 17: Tâp nghiêm S cua bât phương trinh 5 ^{2 1} 25

x x



  

    la

A. S 



1;



. B. ^{S }



^;2



^. C. S



2;



. D. S 



;2



. Lời giải

Chọn B

Ta co 5 ^{2 1} 5 ² 5² 2 2 2

25

x

x x x x x x



           . Câu 18: Phương trinh 2^{2 3x} 1 co nghiêm la

A. x2. B. ⁵

x 2. C. ²

x 3. D. ³

x 2. Lời giải

Chọn D

Ta co 2^{2 3} 2⁰ 2 3 0 ³

2

x^   x   x .

Câu 19: Ham sô

y 3

^x co đao ham la

A.

y  3 ln3

^x . B.

y x   .3

^x1_{. C.}

y   3

^x_{. D.} ³ ln3 y  x _.

Lời giải Chọn A

Ta co

y   3 ln3

^x _.

Câu 20: Cho ham sô f x

 

^{ax 2}

bx c

 

 ,



a b c, , 



co đô thị như sau

Khẳng định nao dươi đâyđúng?

A. a b  0 c. B. b a  0 c. C. b  0 c a. D. b  0 a c. Lời giải

Chọn A

Dưa vao đô thị ta co x 0 y 1 ² 1 c 2

    c    . Tiêm cân đứng x 1 c 1 b 2

      b . Tiêm cân ngang y 2 a 2 a 4

  b     . Vây a b  0 c.

Câu 21: Cho ham sô ^{y f x=}

( )

co bang biên thiên như hinh bên

Sô nghiêm cua phương trinh f x

 

 3_la

A. 2. B. 5. C. 3. D. 4.

Lời giải Chọn D

Tư bang biên thiên ta co đường thẳng y  3 Cắt đô thị y f x

 

_tai 4điêm phân biêt.

Vây sô nghiêm phương trinh f x

 

 3_{la 4.}

Câu 22: Môt hôp đưng 8 qua câu trắng,12 qua câu đen. Lây ngẫu nhiên 2qua câu trong hôp. Tinh xac suât đê lây được 2qua câu cùng mau.

A. ⁸¹

95. B. ⁴⁷

190. C. ¹⁴

95. D. ^{4 7}

9 5 .

Chọn D

Tông sô qua câu: 8 12 20 

Sô phân tử không gian mẫu: n C  ₂₀² _.

A la biên cô lây được hai qua câu cùng mâu, ta co: n C C_A ₈² ₁₂²_. Xac suât lây được 2 qua câu cùng mâu la: ⁸² ₂ ¹²²

20

94 47 190 95

A C C

n

n_ C

    .

Câu 23: Cho hinh lăng trụ đứng ABC A B C.    co đay ABC la tam giac vuông tai B , AB a , AA 2a. Tinh theo

a

khoang cach tư điêm A đên mặt phẳng



A BC



_.

A. 5.

3

a _B. 2 3 .

5

a _C. 2 5 .

5

a _D. 3.

3 a Lời giải

Chọn C

Trong tam giac ABA _dưng AK AB  .

Do ABC la tam giac vuông tai B nên BC BA ,

Lăng trụ đứng ABC A B C.    nên A A BC  , do đo BC



ABA



BC AK . Tư đo suy ra ^{AK }



^{A BC}



^{d A A BC}



^,



^

 

^AK.

2 2 2

1 1 1 2

: 5

A AB AK a

AK AB A A

     



Câu 24: Tâp nghiêm cua bât phương trinh log 22



x²x



log 2 x la A. 1;1

2

  

 ^{. B. (0;1). C.}

 

^0;1. D. 1;1

2

 

 

 ^. Lời giải

Chọn D

ĐK: ^{2 2 0 1}

0 2

x x x

x

    

 

 .



²



2 2

log 2x x log x log 22



x² x



log2x²  2x² x x²  x²    x 0 0 x 1 Vây tâp nghiêm la: 1;1

2

 

 

 

Câu 25: Sô nghiêm cua phương trinh 1



²



3

 

3

log x 3 1 log 2x  x 0

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Lời giải Chọn A

ĐK: ^{2 3 1 0}

2 0

x x x

   

  





      

   

2 2

1 3 3 3

3

2 2

3 3

log 3 1 log 2 0 log 3 1 log 2 0

log 3 1 log 2 2 3 0 1

3

x x x x x x

x x x x x x

x

           

  

           

Đôi chiêu vơi đk thi x 1 la nghiêm cua phương trinh.

Câu 26: Đô thị ham sô ₂ ² 3 6 9 x x y x x

 

  co bao nhiêu đường tiêm cân?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải Chọn B

2 2

3

6 9 3

x x x

y x x x

  

   ^.

Đô thị ham sô co TCĐ x3 va TCN y 1.

Câu 27: Cho ham sô y f x

 

_.Ham sô y f x 

 

co đô thị như hinh bên

Ham sô y f x

 

đông biên trên khoang nao sau đây

A.



3; 



_{. B.}



2;



_{. C.}

 

1;2 . D.



1;0



Lời giải Chọn A

Co ^{f x}

 

^{  0, x}



^3;



^{nên ham sô y f x}

 

đông biên trên khoang



^{3; }



^.

Câu 28: Thê tich V cua khôi trụ co chiêu cao băng h va đường kinh đường tròn đay băng a 2 la

A. ²

4 V _a h

. B.V a h² . C. ²

2 V _a h

. D. ²

3 V _a h

. Lời giải

Chọn C

Co ²

2 ra nên

2 2

2 2 .

2 2

a a h

V r h^ ^ h 

Câu 29: Cho hinh chop S ABC. , trên cac canh SA SB SC, , lân lượt lây cac điêm A B C  , , sao cho

2 , 4 ,

SA AA SB  BB SC CC  . Gọi V₁ la thê tich khôi chop S A B C.   , V₂ la thê tich khôi chop S ABC. . Tinh ^V1

V

A. ¹

2

4 15 V

V  . B. ¹

2

1 24 V

V  . C. ¹

2

8 15 V

V  . D. ¹

2

1 16 V

V  . Lời giải

Chọn A

1 2

2 4 1 4

. . . . .

3 5 2 15 V SA SB SC

V SA SB SC

  

  

Câu 30: Môt hinh non co thiêt diên qua trục la môt tam giac vuông cân co canh goc vuông băng 2a. Diên tich xung quang cua hinh non băng

A. 2a² 2. B. ^{2 2 2} 3 a

 . C. 2a² 2. D. 4a² 2. Lời giải

Chọn C

S la đỉnh hinh non, O la tâm đường tròn đay, , ^{2 2} 2

2 2

AB a

l SA r OA    a . 2 2 2

Sxq rl a  .

Câu 31: Cho hinh lăng trụ đứng ABC A B C.    co đay ABC la tam giac đêu canh a, goc giữa đường thẳng AC va mặt phẳng



^{A B C  }



^{băng 60}. Thê tich cua hinh chop A BCC B.   băng

A. ³ 2

a . B. ^{3 3}

4

a . C. ^{3 3}

3

a . D. ^{3 3}

2 a . Lời giải

Chọn A

Goc giữa đường thẳng AC va mặt phẳng



A B C  



la goc AC A  băng 60 .⁰ .tan 60 3

AA A C    a ,

. . . . . .

2 3

1. 2.

3 3

2. 3. 3 .

3 4 2

A BCC B ABC A B C A A B C ABC A B C ABC A B C ABC A B C

V V V V V V

a a a

                   

 

Câu 32: Gia đinh nha bac Long Thắm gửi sô tiên 100 triêu đông vao ngân hang vơi lai suât 7% /năm.

Biêt răng nêu không rút tiên ra khoi ngân hang thi cứ sau mỗi năm, sô tiên lai sẽ được nhâp vao vôn ban đâu. Sau 10 năm, nêu không rút lai lân nao thi sô tiên ma nha bac Long Thắm nhân được gôm ca gôc lẫn lai tinh theo công thức nao dươi đây?

A. 10 . 1 0,07⁸







⁹(đông). B.10 1 0,7⁸







¹⁰(đông).

C. 10 . 1 0,07⁸







¹⁰(đông). D. 10 .0,07^{8 10}(đông).

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức lai kep thi sô tiên ma nha bac Long Thắm nhân được gôm ca gôc lẫn lai la

 

¹⁰

 

¹⁰

8 8

10 . 1 7% 10 . 1 0,07 .

Câu 33: Gọi m la gia trị nho nhât cua ^{1 3} 2 ² 1

y3x  x  trên



1;1



. Khi đo m băng A. ²

3. B.1. C. ²⁹

 3 . D. ⁴

3. Lời giải

Chọn D

Đao ham y x  ²4x.

Cho

 

2 0

 

0 4 0

4

x N

y x x

x L



      

  . Tinh gia trị:

 

1 ⁴;

 

1 ²;

 

0 1

3 3

y    y   y  .

Khi đo gia trị nho nhât cua ham sô trên



^1;1



^la m ⁴₃.

Câu 34: Cho ham sô y x ³3x²m. Khi đo y_CT y_CĐ băng

Lời giải Chọn C

Đao ham y 3x²6x.

Cho 0 3 ² 6 0 ⁰

2 4

x y m

y x x

x y m

  

            .

Khi đo gia trị cưc tiêu y_CT  m 4 va gia trị cưc đai y_CĐ m nên y_CT y_CĐ  4.

Câu 35: Cho mặt câu

 

^S tâm I đường kinh 2a cắt mặt phẳng

 

^P theo giao tuyên la môt đường tròn.

Diên tich cua hinh tròn giơi han bởi đường tròn đo băng bao nhiêu biêt răng khoang cach tư tâm Iđên mặt phẳng

 

^{P băng}

2 a

A. ^{3 2} 4

a

 . B. a² 15. C. ^{15 2} 4

a

 . D. ^{2 3}

2

a

. Lời giải

Chọn C

Gọi R la ban kinh cua mặt câu

 

^{S , r} la ban kinh đường tròn giao tuyên va d la khoang cach tư tâm Iđên mặt phẳng

 

^{P , ta co:}

2 2

2 2 2 2 2 2 3

2 2 2

a a a

R r d  r R d         . Vây diên tich cua hinh tròn đo la: ^{2 3 2}

4 S r  a .

Câu 36: Cho ham sô đa thức bâc bâc bôn ^{f x}

 

. Đô thị ham sô y f 



3 2 x



được cho như hinh bên.

Ham sô ^{y f x}



^21



nghịch biên trên khoang nao?

A.



;0



. B.



2;



. C.



1;0



. D.

 

0;1 . Lời giải

Chọn C

Do ^{f x}

 

la ham sô đa thức bâc bôn, nên dưa vao đô thị ham sô trên ta co:



3 2

 

1

 

2 ,

 

0



f  x a x x x a .

Đặt ^{3 2} x t  x ³₂^t  f t

 

a³₂^t¹³₂^t³₂^t²₈^a



⁵t



³t



 ¹ t



.

Suy ra ^{y2 .x f x}



^{2 1}



₈^{a2 4x}



^x2



^2x2



^{ 2 x2}



^,



^{2 1 0}



²²

0 x

f x x

x

  

      

  . Ta co bang xet dâu:

Tư bang xet dâuChọn C

Câu 37: Cho hai sô thưc x y, vơi x0 thoa man 2 ⁴¹ log₂ ¹ ₂ 0 3 2

x x

y y

  

  . Gia trị cua S x y  ²⁰²¹ băng

A. ³

2. B. ³

2

 . C. ¹

2

 . D. 0 .

Lời giải Chọn C

Ta co:

1 1

4 4

2 2 2 2

1 1

2 log 0 2 log

3 2 3 2

x x

x x

y y y y

 

    

    ;

     

1 1

2 2

4 4

2 2

2^{x x} log 3 2y y 0 2^{x x} log 4 1 y

         ;

Ta co:

1 2 .1

4 4

2^{x x} 2 ^{x x} 2

VT  ^   (Theo bât đẳng thức cô - si)

 



²



2 2

log 4 1 log 4 2

VP  y   .

Dâu băng xay ra khi ^{1 1}



0



4 2

1

1 0

x x x

x y

y

    

 

 

     



. Gia trị cua ^{2021 1}

 

1 ¹

2 2

S x y 

      .

Câu 38: Cho ham sô ^{y f x}

 

^{ax bx cx d3 2 } co đô thị như bên dươi.

Hoi đô thị ham sô

 

     

2 2

2 2

3

x x x

y x f x f x

 

     co bao nhiêu đường tiêm cân đứng

A. ³. B. 5. C. 4. D. 6 .

Lời giải Chọn A

Điêu kiên:

   

2

2 3

0 x

x

f x f x

 

 

  



Ta xet:

       

   

2 0 1

0 1 2

f x f x f x

f x



   

 

 

¹2

    

1



2



3



3

0

1 0;2

2 x x

x x f x a x x x x x x

x x

 



       

  



     

²



4



4 3

2 x 0 kép 1

f x ax x x x x x



    

 

 Khi đo

 

     

 

     

2 2

2

2 2 2 2

3 1

3

x x x x x x

y x f x f x x f x f x

   

 

 

   

     

 

         

     

2 2

1 2 3 4 1 2 3 4

2 2 2 2

3 3

x x x x x

x a x x x x x x ax x x a x x x x x x x x x x

   

 

         

Do x2 nên đô thị ham sô co 3 đường tiêm cân đứng la x0;x x x x ₁;  ₂

Câu 39: Co bao nhiêu gia trị nguyên cua tham sô m đê phương trinh 4^x2 2^x23 m 0 co 4 nghiêm phân biêt

A. 10. B.vô sô. C. 8 . D. 9.

Lời giải Chọn C

Ta co 4^x2 2^x23  m 0 4^x2 8.2^x2 m 0 Đặt t2^x2. Do x² 0 nên t1

Phương trinh trở thanh: t²  8t m 0 (vơi t1)

2 8 0 2 8

t      t m m t t

Xet ham sô f t

 

 t² 8t trên nửa khoang



1;



ta co

 

2 8;

 

0 2 8 0 4

f t  t f t      t t . Bang biên thiên

Đê pt (1) co 4 nghiêm phân biêt thi (2) phai co 2 nghiêm t phân biêt lơn hơn 1.

Ycbt    16 m 7Do�nguyên dương nên� ∈ −15; − 14; …; − 8 co 8 gia trị.

Câu 40: Cho ham sô ^{y f x}

 

^{co đao ham f x}

  

^{ x1}



²



^x22x



^{vơi mọi x}. Co bao nhiêu gia trị nguyên dương cua tham sô m đê ham sô ^{y f x}



^{28x m}



^co 5điêm cưc trị?

A. 15. B.18. C. 16. D. 17 .

Lời giải Chọn A

Ta co:

 

1

 

0 0

2 x kép

f x x

x





   

 

ham sô ^{y f x}

 

đat cưc trị tai cac điêm

Xet ham sô ^{y f x}



^{28x m}



^{. co y}



^2x8



^{f x}



^{28x m}



^.

Giai phương trinh

 

 

 

 

2

2 2 2

2 2

4 4

2 8 0 8 0

0 8 0

8 0 8 2

8 2 0

8 1

x x

x x x m

y g x x x m

f x x m x x m

h x x x m x x m kép

 

  

       

                      

Để hàm số ^{y f x}



^{28x m}



^{có 5} điểm cực trị thì

 

 

 

 

 

2 2

2

4 0

4 0

4 0

4 2 0

g x h x

g h

m m

 

 

   

    



16 0 18 0 16 18 m m m m

 

  

  

 

16 m

 

Do m nguyên dương nên m



1;2;3;...15



. Vây co15 gia trị cua m

Câu 41: Cho ham đa thức ^{y f x}

 

^co f x

  

 x1



x2 5

 

² x



. Co bao nhiêu cặp sô nguyên



m n;



đê ham sô ^{y f m}

 

^{21 cos}



^{x n}



nghịch biên trên khoang



0;



A. 11. B. 8. C. 9. D. 10.

Lời giải Chọn A

Xet

  

1



2 5

 

²



0 2¹ 5 x

f x x x x x

x

  

       

 

. Bang xet dâu

Ta co ^{y f m}

 

^{21 cos}



^{x n}



^{y }



^{m21 sin .}



^{x f}

 

^{m21 cos}



^{x n}



^.

Ham sô ^{y f m}

 

^{21 cos}



^{x n}



nghịch biên trên khoang



0;



nên y   0, x



0;



. Khi đo, vơi mọi x



^0;



:



^{m2 1 sin .}



^{x f}

 

^{m2 1 cos}



^{x n}



^{0 f}

 

^{m2 1 cos}



^{x n}



^{0 1}



^{m2 1 cos}



^{x n 5}

              

2 2

2 2

1 1 0 4 0

1 5 4

m n m n

m n m n n

       

 

     

    

 

  .

Ta co bang sau:

Vây co 11 cặp sô nguyên



m n^;



. Ban word tư websiteTailieuchuan.vn

Câu 42: Cho tứ diên ABCD co tam giac ABC đêu canh băng a va tam giac BCD cân tai D vơi 25 ,

DC a AD AB . Gọi G la trọng tâm tam giac BCD, khi đo côsin goc giữa hai đường thẳng AG CD, băng bao nhiêu biêt răng goc giữa hai mặt phẳng



ABC



va



BCD



băng 30⁰ A. 13 5 .

35

 B. 65 .

13 C. 65 .

13

 D. 13 5 .

Lời giải 35 Chọn D

Theo gia thiêt ta co goc giữa hai mặt phẳng



ABC



va



BCD



băng 30 . Suy ra goc giữa⁰ MA va MD băng 30 . Kẻ⁰ GN CD/ / va nôi AN.

Vi AD AB AM  nên goc giữa MA MD, băng150 .⁰ Goc ^DMA150⁰. Ta co:

2 2

2 2 5

2 4 3

a a a

MD DC MC   a MG

         .

Tam giac ABC đêu nên 3

2 AM a .

Áp dụng định li Côsin trong AMG ta co: 7 , 5

6 3 6

a CD a

AG GN   .

Trong ANC co 7 3

AN  a . Trong ANG co cos^{ 2 2 2 13}

2 . 7 5

AG GN AN

AGN AG GN

 

  .

Gọi goc



AG CD;



 thi ta co cos ^{13 13 5} 7 5 35

   .

Câu 43: Cho ham sô ^{y f x}

 

¹₃x bx cx d b c d³ ² 



^{, ,} 



co đô thị la đường cong như hinh vẽ.

Biêt ham sô đat cưc trị tai x x₁, ₂ thoa man 2x x₁ ₂  1 va

 

1

 

2 2

f x  f x  3. Sô điêm cưc cưc tiêu cua ham sô

   

 

²

3 1

3 x f x

y f x

  

  

  

  la

A. 3 B. 5. C. 4. D. 2.

Lời giải Chọn A

Ta co f x

 

x²2bx c . Đô thị ham sô đi qua điêm 0; ¹

A 3 nên ¹ d  3. Gọi x x₁, ₂ la hai nghiêm phân biêt cua ^{f x}

 

. Áp dụng định li Viet ta co

1 2

1 2

2 .

x x b

x x c

  

 



Ma theo gia thiêt 2x x₁ ₂  1

Suy ra

    

1

2

1 2

2 1

3 2 1 4 1

1 4 1

3 9

. x b

b b

x b c

x x c

   

   

   



 



Tư gia thiêt suy ra đô thị ham sô co hai điêm cưc trị la A x f x



1;

 

1



,B x f x



2;

 

2



 

1

 

2

1 2; ;1

2 2 3

f x f x

Ix x    b 

      la tâm đôi xứng cua đô thị.

Ma I thuôc đô thị ham sô ^{f x}

 