Toàn tập bài toán hàm hợp, hàm ẩn - TOANMATH.com

(1)

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021

TOÀN TẬP

BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN

PHIÊN BẢN 2021

(2)

TOÀN TẬP

BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN

__________________________________________________________________________________________________

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ

 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P1

 BÀI TẬP HÀM HỢP, HÀM ẨN – P17

(3)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 1)

__________________________________________________

Câu 1. Cho hàm số

f x ( )

thỏa mãn

f x (

³

 x ) 4  x  1

. Tính

f  (2)

.

A. 1 B. 0,5 C. 2 D. 1,5

CâCâuu 22.. CChhoo

y  f x  

^có^c^ó

f x      x x  3 

^.^.^H^Hà^àm^m^số^s^ố

g  f  x

²

 10 x  9  ccóó bbaaoo nnhhiiêêuu đđiiểểmm ccựực c ttrrịị ? ?

A.A. 55 đđiiểểmm B.B. 22 đđiiểểmm C.C. 66 đđiiểểmm D.D. 44 đđiiểểmm Câu 3. Cho hàm số

y  f x  

. Giả sử hàm số

y  f x   

có đồ thị như

hình vẽ bên. Hàm số

g  f x 

²

 4 x  3 

có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4. CChhoo hàhàmm sốsố

y  f x  

^c^có^ó

f x  ( ) (  x  1) (

²

x

²

 2 ) x

^{. T}^Tồ^ồnⁿ^t^tạ^ạiⁱ^ba^bâoô^nhⁿ^hiîê^êuû^số^s^ốⁿ^ng^guûy^yê^ênⁿ^dư^d^ươ^ơn^ng^g^m^m^đ^để^ể^hà^h^àm^m^số^s^ố

(

2

8 )

f x  x m 

có năm điểm cực trị ?

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

CâCâuu 55.. ChChoo hhààmm ssốố

y  f x  

^có^c^ó

f x     x x   1  

³

x  3 

^.^.^Hà^H^àm^m^s^số^ố

g  f  x

²

 2 x  2 

^có^c^ó^ba^bâoô^nhⁿ^hiîê^êuû^đi^đîể^ểm^m

c

cựựcc ttrrịị ? ?

A.A. 33 đđiiểểmm B.B. 22 đđiiểểmm C.C. 55 đđiiểểmm D.D. 44 đđiiểểmm

Câu 6. Hàm số bậc bốn

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Xác định số giao điểm của đường thẳng y + 3

= 0 và đồ thị hàm số

y  f x

³

( ) 2  f x

²

( ) 3 ( )  f x

. A. 5 B. 6 C. 3 D. 4

f x ( )  x

³

 3 x  1

. Tìm số cực trị của hàm số

f x (

²

 2 ) x

.

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 8. Hàm số

y x x  (  1)( x  2)( x  3)...( x  2020)

có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1008

CCââuu 9.9. ChChoo hàhàmm ssốố

y  f x  

^có^c^ó^đồ^đ^ồ^t^th^hị^ị^nhⁿ^hư^ư^h^hì^ìn^nh^h^v^vẽ^ẽ.^.

T

Tììmm ssốố đđiiểểmm ccựựcc ttrrịị ccủủaa hhààmm ssốố

y xf x  ( )

.

AA.. 4 4 BB.. 55 CC.. 22 DD.. 33

y  x

³

 2 x

²

  x 1

y  f (2 x  3)

.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

C

Cââuu 1111.. Hàm số

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số

3 2

( 3 ) y    f x  x  

^.

A.A. 1100 BB.. 1144 CC.. 1155 DD.. 1133

f x ( )  x

³

 3 x

²

 2

. Tìm số điểm cực trị của hàm số

f x (

³

 3 x  2)

.

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

(4)

y  f x  

^có^c^ó^đạ^đ^ạo^o^h^hà^àm^m

f x  ( ) (  x

²

 1)( x  2)

. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số

(

2

)

 

y f x m

có năm điểm cực trị ?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

CâCâuu 1144.. HàHàmm ssốố bậbậcc nnăămm

y  f x  

^li^l^iê^ênⁿ^t^tụ^ục^c^tr^t^rê^ênⁿ



^,^,^đ^đồ^ồ^t^th^hị^ị^h^hà^àm^m^số^s^ố

n

nhhưư hhììnnhh vvẽẽ bêbênn.. TìTìmm ssốố gigiaoao điđiểểmm ccủủaa đđưườờnngg tthhẳẳnngg yy + +5 5 == 00 vàvà đ

đồồ tthhịị hhààmm ssốố

y  4 f

⁴

  x  9 f

²

  x

A.A. 1122 BB.. 1111 CC.. 1133 DD.. 1100

y  f x  

^c^có^ó^đạ^đ^ạo^o^hà^h^àm^m

f x  ( )  x x

²

(  2) (

⁴

x  4)

³

  x

²

 2( m  3) x  6 m  18  

. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

f x ( )  x

³

 6 x

²

 1

. Tìm số điểm cực trị của hàm số

f x (

²

 3 ) x

.

A. 6 B. 7 C. 5 D. 4

CâCâuu 1717.. ChChoo hàhàmm sốsố

y  f x  

^c^có^ó^đồ^đ^ồ^t^th^hị^ịⁿ^nh^hư^ư ^h^hì^ìn^nh^h^vẽ^v^ẽ

b

bêênn.. TTììmm ssốố ccựựcc ttrrịị ccủủaa hhààmm ssốố

y  f x ( )

³

 x

. A.A. 55 BB.. 33 CC.. 22 DD.. 22

f x ( )  x

³

 3 x

²

 5

f (2 ( ) 1) f x 

.

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

f x ( )

có đạo hàm

f x  ( )  x x

²

(  1) (

³

x

²

 2 mx m   6)

. Tìm số giá trị nguyên m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực tiểu

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

CâCâuu 2200.. CChhoo hhààmm ssốố

y  f x  

^c^có^ó^b^bả^ản^ng^g^b^bi^iế^ếnⁿ^t^th^hi^iê^ênⁿ

hàhàmm ssốố

f x  ( )

như hình vẽ. Số điểm cực trị hàm số

(

2

2 ) f x  x

là A

A.. 99 BB.. 33 CC.. 77 D.D. 55

f x ( )

có đạo hàm

f x  ( )  x

³

 3 x  1

. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

f x (

³

 3 ) x

.

A. 3 B. 4 C. 2 D. 5

Câu 6. CChhoo hhààmm ssốố

y  f x  

^có^c^ó

f x  ( ) (  x  2) (

²

x

²

 x )

. Xác định số điểm cực trị thuộc

 0;2  

của hàm số

(cos 2 ) y  f x

. A

A.. 77 B.B. 88 C.C. 1100 D.D. 99

f x ( )

có đạo hàm

f x  ( ) (  x  1) (

²

x

²

 2 ) x

. số giá trị nguyên m thuộc (– 10;10) để hàm số

y  f x (

³

 3 x

²

 m )

tương ứng có 8 cực trị, 6 cực trị, 4 cực trị tương ứng là a, b, c. Tính 8a + 6b + 4c.

A. 88 B. 70 C. 90 D. 80

C

Cââuu 2233.. ChChoo hhààmm ssốố

y  f x  

^có^c^ó ^đạ^đ^ạ^o^o ^hà^h^àm^m

3 2

( )

f x   x  ax  bx c 

, đồ thị đạo hàm như hình bên.

Tìm số điểm cực tiểu của hàm

f f x   ( ) 

^.

A.A. 11 BB.. 33 CC.. 44 DD.. 22

(5)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 2)

__________________________________________________

f x ( )  x

³

 3 x

²

 2

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x (

²

 2 ) x

.

A. – 1 B. – 2 C. 0 D. 2

f x ( )  x

³

 3 x

²

 2

. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

(3sin  4cos  4)

f x x

.

A. 486 B. 480 C. 360 D. 488

Câu 3. Cho hàm số bậc bốn y f x

 

. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm ^{f x}^'

 

^{. Hàm số}^{g x}

 

^ ^{f x}



²^²^x



có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4. Cho f x( ) là hàm số đa thức bậc ba có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số ^f



^{3 2}^ ^{x x}^ ²



^là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

f x ( )  x

³

 3 x

². Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x (

²

 2 x  4)

.

A. 1 B. 0 C. – 1 D. 2

f x ( )  x

³

 3 x  3

. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số

f (sin x  cos ) x

.

A. 8 B.

8  2

C.

3 2 1 

D.

3 2 2 

f x ( )  x

³

 3 x  3

. Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số

2 x 1

f x

  

 

 

^.

A. 1 B. – 1 C. 0,5 D. – 2

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm số nghiệm thực của phương trình f x( ²2 )x 2.

A. 4. B. 2. C. 3. D. 8.

f x ( )  x

³

 3 x  2

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( 2 )

f x   x

gần nhất giá trị nào sau đây

A. 4,58 B. 2,43 C. 4,36 D. 3,73

Câu 10. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên có đạo hàm ^{f x}^

 

liên tục trên và có bảng xét dấu như hình bên

Hỏi hàm số ^y^ ^{f x}



²^²^x



có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. 4. B. 7. C. 9. D. 11.

f x ( ) 2  x

³

 6 x  5

(cos 2 cos )

f x  x

là

(6)

A. 10 B. 80 C. 50 D. 16 Câu 12. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

là một hàm đa thức có bảng xét dấu ^{f x}^

 

^{như sau}

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



³^ ^x²^^x



A. 4. B. 3. C. 1. D. 7.

Câu 13. Cho hàm số ^{f x}^

  

^ ^x^²



²



^x²^⁴^x^³



^{với mọi}^x^. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ^y^ ^{f x}



²^¹⁰^{x m}^{ }⁹



^có⁵ điểm cực trị

A. 18. B. 16. C. 15. D. 19.

y  f x  

Tìm số nghiệm thuộc

 

^0;^ của phương trình ^{f f cos x}

 

²

 

^⁰^.

A. 4. B. 2. C. 3. D. 8.

f x ( )  x

³

 3 x

²

 4

f ( cos x  1)

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1

f x ( ) 2  x

³

 6 x  5

(8cos

3

6cos 2) f x  x 

là

A. 42 B. 40 C. 36 D. 28

y  f x  

Tìm số nghiệm của phương trình f( x²2 ) 1x  .

A. 4 B. 8 C. 6 D. 2

Câu 18. Cho đồ thị hàm số ^y^ ^f



²^^x



như hình vẽ

Hàm số ^y^ ^{f x}



²^³



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^0;1 ^. ^B.

 

^1;3 ^. ^C.



^{ }^{; 1}



^. ^D.



^^1;0



^.

Câu 19. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và hàm số ^y^ ^{f x}^

 

^{có đồ}

thị như hình vẽ. Hàm số ^y^^{g x}

 

^ ^f



^{1 2}^ ^{x x}^ ²



^²⁰²⁰ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^{1; 0}



^. B.

 

^0;1 ^.

C.

 

^2;3 ^. D.

 

^3;5 ^.

_________________________________

(7)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 3)

__________________________________________________

Câu 1. Cho hàm số f x( ) ( x1) (² x²4 )x . Có bao nhiêu số nguyên dương của m để hàm số ( ) (2 2 12 )

g x  f x  x m có đúng 5 điểm cực trị.

A. 18 B. 17 C. 19 D. 16

 

là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}^'

 

như hình vẽ. Hàm số^y^ ^f



^{5 2}^ ^x



^⁴^x²^¹⁰^x đồng biến trong khoảng nào sau đây

A.

 

^{3; 4} ^. B. 5 2;2

 

 

 ^. ^C.

;23 2

 

 

 . D. 3 0;2

 

 

 ^.

f x ( )  x

³

 3 x  2

f ( 4 x x 

²

)

.

A. 4 B. 2 C. 3 D. 3,5

Câu 4. Cho hàm số f x( )x³3x²1. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số 1

3

y f x m  có 3 điểm cực trị. Số phần tử của S là

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

 

^{. Hàm số} ^y^ ^{f x}^'

 

có đồ thị như sau. Hàm số ^y ^ ^{f x}



²^²



^^^x₃³ ^^x²^³^x^⁴^

  nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

A.



^^{; 3}



^{. B.}



^^3;0



^. ^C.

 

^{1; 3} ^. ^D.



^ ^{3 ;}^{ }



^.

Câu 6. Cho hàm số bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^ ^{f e}



^x²^³



^là

A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.

f x ( )  x

³

 3 x

². Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ( x

²

 2 x  2)

.

A. – 4 B. – 3 C. 2 D. 1

Câu 8. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

^^{x x}²



^¹

 

^x²^²^mx^⁵



. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị?

A. 0. B. 5. C. 6. D. 7.

f x ( )  x

³

 3 x  3

f ( 1  x

²

 1)

.

A. 6 B. 7 C. 8 D. 4

Câu 10. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị của hàm đạo hàm f x^'

 

như hình vẽ và f b

 

1.Số giá trị nguyên của m  5;5 để hàm số g x

 

 f x²

 

4f x

 

m có đúng 5 điểm cực trị là

A. 9. B. 7. C. 8. D. 10.

 

liên tục trên ¡ và có đạo hàm ^{f x}^'

 

^^{x x}²



^³

 

^x² ^^4x^{ }^m ¹



^{với mọi}^x^¡ ^.

Có bao nhiêu số nguyên ^m^{ }



^2019;2019



để hàm số ^{g x}

 

^ ^f



^{3 2}^ ^x



nghịch biến trên khoảng



^^{; 2}



^?

A. 1010. B. 2016. C. 4029. D. 2020.

(8)

Câu 12. Cho hàm số bậc bốn f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}^{( )}^^{x f x}²



⁽ ^¹⁾



⁴

A. 11. B. 9. C. 7. D. 5.

 

thỏa mãn f x   ( 1) (x 2) (² x²5x4). Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số ^{f x m}



^



có 3 điểm cực trị.

A. 2 B. 6 C. 8 D. 4

 

là hàm số đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số

 

y f x như hình vẽ. Hàm số ^y^ ^f



^{5 2}^ ^x



^⁴^x²^¹⁰^x đồng biến trên các khoảng nào sau đây ?

A.

 

^{3; 4} ^. B. 5 2;2

 

 

 ^. ^C.

3; 2 2

 

 

 . D. 3 0;2

 

 

 ^. Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số ^{y g x}^

 

^ ^{f x}

 

² ^^x₂⁴^²₃^x³ ^⁶^x² đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ }^{2; 1}



^. ^B.

 

^{1; 2} ^. ^C.



^{ }^{6; 5}



^. ^D.



^{ }^{4; 3}



^.

 

^có ^{f x}



^{ }¹



^x³^³^x²^². Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số



^sin ³



f x cosx .

A. 5 B. 3 C. 0 D. 1

 

có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số

 

'

y f x như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số



¹



²⁰^ln ²

2 y f x x

m x

  

      nghịch biến trên khoảng



^^1;1



^?

A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y3f x



3



x³12x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^{ }^{; 1}



^. ^B.



^^1;0



^. ^C.

 

^1;5 ^. ^D.



^2;^



^.

 

^^{x x}²



^¹



^x^^{4 .}

  

^{u x} ^{với mọi}^x^^¡ ^và^{u x}

 

^⁰^{với mọi}

x¡ . Hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

² đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

A.

 

^1;2 ^. ^B.



^^1;1



^. ^C.



^{ }^{2; 1}



^. ^D.



^{ }^{; 2}



^.

_________________________________

(9)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 4)

__________________________________________________

 

là một hàm đa thức có bảng xét dấu ^{f x}^

 

^{như sau}

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



²^ ^x



A. 5. B. 3. C. 1. D. 7.

f x ( )  x

³

 3 x  3

. Ký hiệu T là tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

(2sin  1)

f x

trên miền

5

0; 6

  

 

 

. Khi đó T thuộc khoảng

A. (20;24) B. (24;30) C. (14;20) D. (7;14)

f x ( )  x

³

 3 x

². Tính giá trị biểu thức 4M + 9m + 1993 với M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (2  3 2  x x 

²

)

.

A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018

C

Cââuu 4.4. ChChoo hàhàmm sốsố

y  f x  

^.^. ^G^Gi^iả^ả ^sử^s^ử ^h^hà^àm^m ^số^s^ố

 

y  f x 

ccóó đồđồ ththịị nnhhưư hhììnnhh vẽvẽ bbêênn.. HàHàmm sốsố



²

2 

g  f x  x

ccóó bbaaoo nnhhiiêêuu điđiểmểm ccựựcc ttrrịị ?? A.A. 55 BB.. 44

C

C.. 33 DD.. 33

f x ( ) 2  x

³

 6 x  5

2 2

(cos sin 1)

f x  x 

A. 8 B. 10 C. 12 D. 6

CâCâuu 66.. TTììmm ssốố đđiiểểmm ccựựcc ttrrịị ccủủaa hhààmm ^f



^4x²^^4x



^biết^h^hà^àm^m^s^số^ố

y  f x  

^có^c^ó^b^bả^ản^ng^g^b^bi^iế^ếnⁿ^t^th^hi^iê^ênⁿⁿ^nh^hư^ư^h^hì^ìn^nh^h^v^vẽ^ẽ

A. 9 B. 5 C. 7 D. 3

f x ( )  x

³

 3 x  3

2 2

1 1 x x f x x

   

   

 

A. 26 B. 22 C. 18 D. 15

 

  

^{ }^x ¹

 

² ^x^³

 

^x²^²^mx^⁵



^{với mọi}^x^^¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

m

để hàm số

g x    f x  

có đúng một điểm cực trị

A. 3 B. 5 C. 4 D. 2

CCââuu 9.9. ChChoo hàhàmm ssốố

y  f x  

^.^. ^Gi^G^iả^ả^sử^s^ử^hà^h^àm^m^s^số^ố

y  f x   

^có^c^ó^đ^đồ^ồ^t^th^hị^ị

n

nhhưư hìhìnnhh vẽvẽ bbêênn.. BBấấtt pphhưươơnngg ttrrììnnhh f x( ) 2x mnghiệm đúng với mọi x(0; 2)khi và chỉ khi

A

A.. m f(0) BB.. m f(2) 4 C.C. m f(0) DD.. m f(2) 4

(10)

f x ( )  x

³

 3 x  3

. Tìm số nghiệm thực của phương trình f( x²4x 3)  2.

A. 8 B. 4 C. 3 D. 6

C

Cââuu 1111.. Cho ^{f x}

 

là hàm bậc bốn thỏa mãn ^f

 

⁰ ^⁰^.

Hàm số ^{f x}^

 

đồ thị như sau, hàm số

   

³ ³

g x  f x  x x có bao nhiêu điểm cực trị?

A.A. 33 BB.. 22 C.C. 11 DD.. 44

Câu 12. Cho hàm số f x( )x³3x²2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình (sin 2 1)

f x m^{có nghiệm}

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

CCââuu 1313.. ChChoo hàhàmm ssốố

y  f x  

^,^,^h^hà^àm^m^số^s^ố

y  f x   

^có^c^ó

bbảảnngg bbiiếếnn ththiiêênn nhnhưư hìhìnnhh vẽvẽ bêbênn.. BBấấtt phphưươnơngg ttrrììnnhh ( ) x

f x e mnngghhiiệệmm đđúúnngg ^{  }^x



^1;1



khi và chỉ khi A

A.. m f(1)e BB.. 1 ( 1) m f

  e CC.. m f(1)e DD.. 1 ( 1) m f

  e

Câu 14. Cho hàm số f x( )x³3x²2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m < 10 để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:

4

4 2

1 2x 1

f x m

x

  

   

  ^.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

Câu 15. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

là hàm số bậc bốn thỏa mãn ^f

 

⁰ ^^0.^{Hàm số}^y^ ^{f x}^'

 

có bảng biến thiên:

Hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

² ^^x² có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 3. C. 5. D. 7

Câu 16. CChhoo hhààmm ssốố

y  f x  

^có^c^ó^b^bả^ản^ng^g^b^bi^iế^ếnⁿ^t^th^hi^iê^ênⁿⁿ^nh^hư^ư^h^hì^ìn^nh^h^v^vẽ^ẽ^b^bê^ên^n.^.

T

Tììmm ssốố nngghhiiệệmm ccủủaa pphhưươơnngg ttrrììnhnh f x( ³3x) 3.

A.A. 88 BB.. 44 C.C. 33 DD.. 33 CâCâuu 1177.. Hàm số

y  f x  

có bảng biến thiên

như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

f (sin ) x   m 1

có nghiệm thực ?

A.A. 22 BB.. 33 CC.. 44 DD.. 55

_

_______________________________________________________________________

(11)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 5)

__________________________________________________

Câu 1. Cho hàm số f x( )x³3x²1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 2021 để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số tự nhiên x, y:

5

f y m

x y

 

   

 

A. 2004 B. 1994 C. 2007 D. 1996

y  f x  

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có số nghiệm là số chẵn

2 (f x2 x)m.

A. 4 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 3. Cho hàm số f x( )x³3x²3. Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác giác có chu vi bằng 2, tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình ^{f a}



²^^b²^^c²^²^abc



^₁₀₀₀^m có nghiệm.

A. 20. B. 25. C. 18. D. 12.

Câu 4. Cho ^{f x}

 

là hàm bậc bốn thỏa mãn ^f

 

⁰ ^⁰^{. Hàm số} ^{f x}^'

 

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số ^{g x}

 

^ ²^{f x}



²^^x



^^x⁴^²^x³^^x²^²^x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

 

^^x³^³^x²^¹. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5: ^y^ ^f



^sin^x^ ^{3 cos}^x



^^m^.

B. 31. B. 32. C. 30. D. 29.

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình



²



6f x 4x mcó ít nhất 3 nghiệm phân biệt dương A. 25 B. 29 C. 30 D. 24

Câu 7. Cho hàm số ^f

 

^x và đồ thị hàm số ^y^ ^f^'

 

^x liên tục trên ¡ như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m



10;10



để hàm số



^x

 

^x



^mx

f

y 2 1 2ln1 ² 2 đồng biến trên khoảng



^¹^;²



^?

A. 7 B. 6. C. 8 D. 5.

Câu 8. Cho hàm số f x( )x³3x²3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 20 để bất phương trình sau

(12)

luôn nghiệm đúng

2 2

3 8 6

1: 4 2 1

x x

x f m

x x

   

      ^.

A.15 B. 16 C. 17 D. 20

y  f x  

^{thỏa mãn} ^f^{(0) 0}^ ^{. Hàm số}

 

y  f x 

là hàm bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm số điểm cực trị hàm số y f x( )³ x ^.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

CâCâuu 1100.. ChChoo hhààmm sốsố

y  f x  

^c^có^ó^đạ^đ^ạo^o^hà^h^àm^m

f x     x x

³

  1 

^.^.^T^T^ín^í^nh^h^t^t^ổn^ổ^ng^g^t^tấ^ất^t^cả^c^ả^c^cá^ác^c^g^gi^iá^á^t^tr^rị^ị^m^m^x^xả^ảy^y^r^ra^a^đ^để^ể^hà^h^àm^m^số^s^ố



²

3 

g  f x  x m 

ccóó đđúúnngg mmộộtt đđiiểểmm ccựựcc ttrrịị..

A.A. 33 B.B. 11,,55 C.C. 55,,5 5 D.D. 77,,2255 Câu 11. Cho hàm số ^y ^ ^{f x}

 

có đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}^

 

được cho như hình bên. Hàm số ^y ^{ }²^f



²^^x



^^x²

nghịch biến trên khoảng

A.



^^1;0



. B.

 

^{0; 2} ^.

C.



^{ }^{2; 1}



^. ^D.



^{ }^{3; 2}



^.

Câu 12. Cho hàm số y  x³ 3x. Tìm số nghiệm của phương trình ^{f f x}

   

^{ }²^.

A.7 B. 9 C. 3 D. 5

y  f x  

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số

nghiệm 29

2; 6

 

 

  của phương trình



^2sin ¹



¹⁹

f x 10. A. 16 B. 10 C. 15 D. 17

Câu 14. Cho hàm số f x( )x⁵2x²5x1. Tìm số nghiệm của bất phương trình sautrên đoạn



^^{3 ;3}^{ }



^.

 

(sin2 2sin 3) 0 f x x  f .

A.3 B. 2 C. 0 D. Vô số

y  f x  

^{. Hàm số}^y^ ^f^



¹^^x



^có

đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số ^y^ ^{f x}



²^³



nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A. (1;2) B.



^{ }^{2; 1}



C.



^^1;0



D. (0;1)

Câu 16. Cho hàm số bậc ba f x( )có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có 7 nghiệm phân biệt

   

2 5 ( ) 4 4 0

f x  m f x  m  .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(13)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 6)

__________________________________________________

y  f x  

^có^c^ó^đ^đạ^ạo^o^h^hà^àm^m

f x     x x

²

  1  x  4 

²^.^.^T^Tì^ìm^m^s^số^ố^đ^đi^iể^ểm^m^c^cự^ực^c^t^tr^rị^ị^c^củ^ủa^a^h^hà^àm^m^s^số^ố

f x  

² ^.^.

A.A. 44 B.B. 55 C.C. 33 D.D. 22

Câu 2. Cho hàm số bậc ba

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có ít nhất 4 nghiệm thực: ^{f x}



³^³^x



^^m^.

A. 5 B. 6 C. 3 D. 4

y  f x  

^có^c^ó^đ^đạ^ạo^o^hà^h^àm^m

f x     x x

²

  1 13  x  15 

³^.^.^T^Tì^ìm^m^s^số^ố^đ^đi^iể^ểm^m^c^cự^ự^c^c^t^tr^rị^ị^c^củ^ủa^a

 

₂

5

4 g x f x

x

 

     

^.^.

A.A. 44 B.B. 77 C.C. 22 D.D. 66

Câu 4. Cho hàm số y f

 

x có đồ thị y f '

 

x như hình vẽ bên. Hỏi hàm số ^g

 

^x ^ ^f



^x²^⁵



nghịch biến trên khoảng nào ?

A.



4;1



. B. 



 



 2

;5

2 . C.

 

1;1 D.

 

1;2 .

y  f x  

^có^c^ó

f x     x x

²

  1  

³

x  3 

^.^.^S^Số^ố^đ^đi^iể^ểm^m^c^cự^ực^c^t^tr^rị^ị^củ^c^ủa^a^h^hà^àm^m^s^số^ố

g  f  x

²

 2 x  10 

^l^là^à:^:

A

A.. 33 đđiiểểmm B.B. 44 đđiiểểmm C.C. 55 đđiiểểmm D.D. 22 đđiiểểmm Câu 6. Cho hàm số

y  f x  

^{. Hàm số}

y  f x   

^{có đồ}

thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên miền 1

2;2

 

 

 ^:g x( ) f(1 2 ) 6 x  x1^.

A. f(2) 4 B. f(4) C. f( 3) 11  D. f( 2) 8 

y  f x  

^có^c^ó^đ^đạ^ạo^o^h^hà^àm^m

f x     x x

³

  1 

^.^.^T^Tồ^ồnⁿ^t^tạ^ạiⁱ^b^baâoô^nhⁿ^hiîê^êuû^g^giîá^á^t^tr^rị^ịⁿ^ng^guûy^yê^ênⁿ^d^dư^ươ^ơn^ng^g^m^m^đ^để^ể^h^hà^àm^m

s

sốố

g  f x 

²

 3 x m  

^có^c^ó⁵⁵^đ^đi^iể^ểm^m^cự^c^ự^c^c^t^tr^rị^ị.^.

A.A. 22 ggiiáá ttrrịị B.B. 33 ggiiáá ttrrịị C.C. 44 ggiiáá ttrrịị D.D. 11 ggiiáá ttrrịị Câu 8. Cho hàm số

y  f x  

có bảng biến thiên như hình

vẽ bên. Tìm số điểm cực đại tối đa của hàm số



⁴ ²



( ) 4 2

g x  f x  x  m ^.

A. 9 B. 4 C. 5 D. 10

CâCâuu 9.9. CChhoo hhààmm ssốố

y  f x  

^có^c^ó^đạ^đ^ạo^o^h^hà^àm^m

f x     x x

²



²

 1 

^.^.^Bi^B^iế^ết^t^rằ^r^ằn^ng^g^k^kh^hiⁱ

m a m b  , 

⁽^(a^a^và^v^à^b^b^t^t^ồn^ồⁿ^t^t^ại^ạⁱ^du^d^uy^y

nhnhấấtt)) tthhìì hhààmm ssốố

g  f x 

²

 4 x m  

^lầ^l^ầnⁿ^l^lư^ượ^ợt^t^c^có^ó²²^đ^đi^iể^ểm^m^c^cự^ực^c^t^tr^rị^ị^v^và^à³³^đ^đi^iể^ểm^m^c^cự^ực^c^t^tr^rị^ị.^.^T^Tí^ín^nh^h

2 a  3 b

^.^.

A.A. 2200 B.B. 2222 C.C. 1188 D.D. 1188

y  f x  

^{. Hàm số}^y ^f^⁽³^x⁾^{có đồ thị} như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số f x( ²2x3). A. 3 B. 7 C. 6 D. 5

(14)

 

¹ ³ ² ^{, ,}

 

f x 6x ax  bx c a b c thoả mãn ^f

 

⁰ ^ ^f

 

¹ ^ ^f

 

² ^{Hai số}c c1, 2 lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của c để hàm số ^{g x}

 

^ ^{f f x}

 

²^²

 

nghịch biến trên

 

^0;1 ^{. Tính}c1c2.

A. 1. B. 1 3. C. 3. D. 1 3.

 

^^ax³^^bx²^^cx^¹ và hàm số ^{g x}

 

có đạo hàm

 

²

g x dx e có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số ^{f x}

 

cắt đồ thị hàm số ^{g x}^

 

tại ba điểm phân biệt có tích các hoành độ bằng

2

và diện tích S được cho như hình vẽ bằng 9

4 . Hỏi hàm số



² ¹



³



¹



y f x  g x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A. 2

0;11

 

 

 ^. B.

 

^0;1 ^. C.



^^;0



^. ^D. ²^;

11

  

 

 ^. Câu 13. Cho hàm số ^{( )} ¹ ³ ²



^{, ,}



f x 6x ax bx c a b c ¡ thỏa mãn ^f

 

^{ }¹ ^f

 

⁰ ^ ^f

 

¹ . Giá trị nhỏ nhất của c để hàm số ^{g x}

 

^ ^{f f x}

 

²^¹

 

nghịch biến khoảng

 

^0;1 ^là

A. 3 3

3

  _. _B. 3

3 ^. ^C.

3

 3 . D. 3 3

3

  _.

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



²^{  }^x ¹

 

^{m x}²⁴⁸⁰^{ }^x ²



nghịch biến trên

 

^0;1 ^?

A. 4. B. 6. C. 7. D. 8.

y  f x  

^c^có^ó^đ^đạ^ạo^o^h^hà^àm^m

f x     x x

²



²

 1 

^.^.^H^Hà^àm^m^s^số^ố

g  f x 

³

 2 x m  

^có^c^ó^t^tố^ốiⁱ^đ^đaâ^b^baâoô

nhnhiiêêuu đđiiểểmm ccựựcc trtrịị ??

A.A. 33 đđiiểểmm B.B. 22 đđiiểểmm C.C. 55 đđiiểểmm D.D. 44 đđiiểểmm Câu 16. Cho hàm số

y  f x  

có bảng biến

thiên hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc

 

^0;^ của phương trình 3 (sin 2 ) 2 0f x   . A. 8 B. 7 C. 5 D. 6

y  f x  

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình



³ ³ ²



^{1 1}

f x  x   .

A. 8 B. 10 C. 9 D. 11

Câu 18. Cho hàm số f x( )x³3x. Với a, b là các số nguyên dương, tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m < 100 để phương trình ^f



¹¹^a^⁵^b



^^m sau có nghiệm.

A. 56 B. 48 C. 36 D. 24

_________________________________

(15)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 7)

__________________________________________________

 

liên tục trên ¡ có ^f

 

⁰ ^⁰ và đồ thị hàm số

 

y f x như hình vẽ sau: Hàm số ^y^ ³^{f x}

 

^^x³ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A.



^^1;0



^. B.

 

^0;1 . C.



^1;^{ }



. D.

 

^1;3 ^.

 

. Đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}^

 

như hình bên. Hàm số ^{g x}

 

^ ^f



³^^x



đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A.



^{ }^{; 1}



. B.



^^{1; 2}



. C.

 

^2;3 . D.

 

^4;7 ^.

 

^^{x x}



^¹



⁴



^x²^^mx^⁹



^{với mọi}^x^¡ . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số ^{g x}

 

^ ^f



³^^x



đồng biến trên khoảng



^3;^{ }



^?

A. 6. B. 5. C. 7. D. 8.

y  f x  

có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm số nghiệm của phương trình f(sinx cosx ) 2 0  trên miền



^{0; 2}^



^.

A. 4 B. 2 C. 3 D. 6

Câu 5. Cho hàm số f x( )x³3x². Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m < 100 để bất phương trình sau có nghiệm ^{f x}



^{  }² ^x ³



^^m^.

A. 56 B. 102 C.72 D. 60

Câu 6. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

, hàm số ^y ^{f x}^

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



²^¹



^nghịch

biến trên khoảng nào ?

A.

 

^0;1 ^. ^B.



^{ }^; ²



. C.



^^1;1



^{. D.}



^{2 ;2}



^.

Câu 7. Hàm số ^{f x}

 

^^x²^²^x^{với mọi}x¡ . Hàm số ^{g x}

 

^ ^f



²^ ^x²^{ }¹



^x²^{ }^{1 3}

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^{ }^{2; 1}



^. ^B.



^^1;1



^. ^C.

 

^1;2 ^. ^D.

 

^2;3 ^.

y  f x  

có đồ thị như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt: 3 (f x³3 )x m.

A. 5 B. 6 C. 3 D. 4

Câu 9. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

^^{x x}



^³



²



^x²^^mx^¹⁶



^{với mọi}^x^^¡ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ^{y g x}^

 

^ ^f



⁵^^x



đồng biến trên khoảng



^{6; }



^.

A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

(16)

y  f x  

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên 1 1;

2 2

 

 

 ^: 8 3

( ) (2 ) 4

3

g x  f x  x  x^.

A. f(0) B. ( 1) 5

f  3 C. (1) 5

f 3 D.f(3)

Câu 11. Cho hàm số f x( )x³3x²1. Với a, b, c, d không âm thỏa mãn a b c d   1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1994. (f ab bc cd  )mcó nghiệm

A. 342 B. 194 C. 189 D. 17

Câu 12. Tìm số điểm cực đại của hàm số ^{g x}^{( )}^ ^{f x}



²^⁸^x^{  }⁷ ^x ³



khi hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên:

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

 

, biết rằng ^y^ ^{f x}^



^{ }²



²^có

đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?

A.



^^{; 2}



^. ^B. ^{3 5}^;

2 2

 

 

 ^. ^C.



^2;^



^{. D.}



^^1;1



^.

Câu 14. Cho hàm số f x( )x⁷x⁵x⁴x³2x²2x10và g x( )x³3x2. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình ^{g f x}



^{( )}



^mcó ba nghiệm thực.

A. (– 1;3) B. (0;4) C. (3;6) D. (1;3)

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên ^m^{ }



^5;5



^{để hàm số}^{f f x}

  

^^m



có 4 điểm cực trị

A.5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 16. Cho hàm số f x( )x³3x²1994. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm

2

27 12 9

f x m

x

   

  

  ^.

A. 20 B. 21 C. 16 D. 12

y  f x  

^{thỏa mãn} ^f⁽²^x^{ }^{1) 8}^x³^¹²^x²^². Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(sinx cosx )trên 0;

4

 

 

  gần nhất giá trị nào

A. – 3,41 B. – 3,14 C. – 2,45 D. – 1,94

Câu 18. Hàm số

y  f x  

^{thỏa mãn}^{2 ( ) 3 (1}^{f x} ^ ^f ^^x^{) 5}^ ^x²^⁶^x^⁸. Tìm tổng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f( 2x x ²).

A. – 17,2 B. – 14,2 C. – 13,2 D. – 15,2

(17)

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN HÀM HỢP, HÀM ẨN – PHẦN 8)

__________________________________________________

 

  

^^{x x}^. ^²

 

² ^x^⁵



³ . Hàm số ^{g x}

  

^ ^f ^{10 5}^ ^x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^;1



_. _B.

 

^1;2 _. _C.



^2;^



_. _D.

 

^1;3 _.

 

^{. Hàm số}^y ^{f x}^

 

có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số ^{g x}

 

^ ^f



²^x²^^x



^⁶^x²^³^x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;0 4

 

 

 ^. ^B.

1;1 4

 

 

 ^.

C.

 

^0;1 ^. ^D.



^^{; 0}



^.

Câu 3. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 1) (² x2) với mọi giá trị thực của x. Xét hàm số

2

( ) 5

4

 

    g x f x

x . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4). C. Hàm số đạt cực đại tại x0. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x1.

Câu 4. Cho hàm số f x( )x³4x²m. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên ^m^{ }



^5;5



để phương trình sau có 9 nghiệm phân biệt:

     

 

2

2 1

( ) 2 f f x f x

f x f x

 

 ^.

A.4 B. 3 C. 2 D. 5

f x  

có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^y^



^{f x}

  

³^³



^{f x}

  

² nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

  2;3

^. ^B.

  1;2

^. ^C.

  3;4

^. ^D.

   ; 1 

^.

 

có đạo hàm ^{f x}^'

 

^{ }⁽³ ^x^{) 10 3}



^ ^x

 

² ^x^²



²^{với mọi}^x^^¡ ^.

Hàm số

  

³



¹⁽ ² ¹⁾³

g x  f  x 6 x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.



^^{;0 .}



^B.

 

^{0;1 .} ^C.



^1;^



^. ^D. ^; ¹ ^.

2

  

 

 

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình ( ) 13

f cosx  3 trên ; 2 2

 

 

 ^. A. 2 B. 0 C. 1 D. 4

Câu 8. Cho hàm số f x( )x³3x có hai cực trị a, b với a < b. Số giá trị nguyên m thuộc



^^{2020; 2020}



^{để hàm}

số ^{f f x}

  

^^m



nghịch biến trên khoảng (a;b) là

A. 4035 B. 4036 C. 4037 D. 4039

(18)

Câu 9. Cho hàm ^y^ ^{f x}

 

^{, hàm số} ^{f x}^

 

^^x³^^ax²^^{bx c a b c}^



^{, ,} ^^¡



có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^{g x}

 

^ ^{f f x}



^

  

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



. B.



 ^{; 2}



. C.



^1;0



D. 3 3 3 ; 3

 

 

 

 ^.

y  f x  

có đồ thị như hình vẽ bên. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có nghiệm ^



^0;^



^:

 

2f 2 sinx  1 m.

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

 

có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên ¡, bảng xét dấu của biểu thức

 

f x như bảng dưới đây.

Hàm số

   

 

2

2 1

f x x y g x

f x x

  

  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^^;1



^. ^B. ^2;⁵

2

 

 

 ^. ^C.

 

^{1; 3} ^. ^D.



^2;^



^.

Câu 12. Cho hàm số đa thức bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

, biết hàm số có ba điểm cực trị x 3, x3,x5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao