Lý thuyết và một số bài tập cơ bản về thể tích khối đa diện – Lê Bá Bảo - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

G G iỏ i ỏo o v vi iờ ờn n : : L Lấ ấ B BÁ Á B BẢ Ả O O _ _ T Tr rư ườ ờn ng g T TH H PT P T Đ Đ ặn ặ ng g H H uy u y T Tr rứ ứ, , H Hu u ế ế S S ĐT Đ T: : 0 09 93 35 5. .7 78 85 5. .1 11 15 5 Đị Đ ịa a c ch h ỉ: ỉ : 1 11 16 6/ /0 04 4 N Ng gu u yễ y ễn n L Lộ ộ T Tr rạ ạc ch h, , T TP P H H u u ế ế

Chuyên đề:

THể TíCH KhốI ĐA DIệN Một số bài tập cơ bản

Luyện thi THPT 2017_2018

Huế, tháng 5/2017

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: Lê Bá Bảo... 0935.785.115... 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

TỔNG QUAN CÁC ĐIỂM Lí THUYẾT CẦN LƯU í

Giỏo viờn: Lấ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Phần 1: CáC KhốI ĐA DIệN, TíNH CHấT Và CáCH DựNG

Hình đa diện Dựng hình Tính chất

Tứ diện

D

C A

B

+) Cú 4 mặt là cỏc tam giỏc.

+) Khụng quy định đỉnh nào nằm trờn (tựy thuộc giả thiết để dựng cho phự hợp).

* Đặc biệt:

Tứ diện đều cú tất cả cỏc cạnh đều bằng nhau (cỏc mặt là cỏc tam giỏc đều).

Hình chóp

A

S

B

C

Hỡnh chúp S ABC. :

+) Điểm S gọi là đỉnh của hỡnh chúp.

+) Cỏc cạnh bờn SA SB SC, , . Đường thẳng chứa SA cú thể gọi tắt là cạnh bờn.

+) Cỏc mặt bờn SAB SAC SBC, , . Mặt phẳng



^SAB



gọi là mặt phẳng bờn (gọi tắt là mặt bờn).

+) Mặt đỏy là đa giỏc ABC. Mặt phẳng



^ABC



gọi là mặt phẳng đỏy. (gọi tắt là mặt đỏy).

Hình lăng trụ

A

B

C

B' A' C'

Hỡnh lăng trụ ABC A B C.   :

+) Hai đa giỏc ABC A B C,    bằng nhau và



^ABC

 

^{/ / A B C  }



^.

+) Cỏc cạnh bờn AA BB CC, ,  thỏa / / / /

AA BB CC và AABBCC. +) Cỏc mặt bờn ABB A BCC B ACC A ,  ,   là cỏc hỡnh bỡnh hành.

* Chú ý:

Cỏc cạnh bờn đều hợp với đỏy một gúc bằng nhau (cú nghĩa là ta cú thể dựng cạnh bờn nào và mặt đỏy nào phự hợp).

Hình hộp

A' B'

D' C' A

D

B

C Hỡnh hộp là hỡnh lăng trụ cú đỏy là hỡnh bỡnh hành.

Hình chóp tam giác đều

G M

C

B S

A

Hỡnh chúp tam giỏc đều S ABC. :

+) Đường cao của hỡnh chúp là SG, G là tõm (trọng tõm) của đỏy.

+) Đa giỏc đỏyABC là tam giỏc đều.

+) Cỏc cạnh bờn SA SB SC, , bằng nhau và hợp với đỏy một gúc bằng nhau.

Cụ thể:



^{SA ABC;}

  

^SAG

+) Cỏc mặt bờn SAB SBC SAC, , là cỏc tam giỏc cõn tại S, bằng nhau và hợp với đỏy một gúc bằng nhau.

Cụ thể:

 

^SBC

 

^{; ABC}

 

^{SMG với M là}

trung điểm BC. Hình chóp tứ

giác đều

M S

D

A

O C

B

Hỡnh chúp tứ giỏc đều S ABCD. :

+) Đường cao của hỡnh chúp là SO, O là tõm của đỏy.

+) Đa giỏc đỏyABCD là hỡnh vuụng.

+) Cỏc cạnh bờn SA SB SC SD, , , bằng nhau và hợp với đỏy một gúc bằng nhau Cụ thể:



^{SA ABCD;}

  

^SAO

+) Cỏc mặt bờn SAB SBC SCD SAD là , , , cỏc tam giỏc cõn tại S, bằng nhau và hợp với đỏy một gúc bằng nhau.

Cụ thể:

 

^SBC

 

^{; ABCD}

 

^{SMO với M}

là trung điểm BC.

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: Lê Bá Bảo... 0935.785.115... 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Hình lăng

trụ đứng

A

B

C

B' A' C'

Hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C.   :

+) Đường cao của lăng trụ là

, , .

AA BB CC  

+) Cỏc mặt bờn ABB A ACC A BCC B ,  ,   là cỏc hỡnh chữ nhật.

Hình hộp

đứng

C

B D A

D'

C'

A' B'

Hỡnh hộp đứng ABCD A B C D.    :

+) Đường cao của hỡnh hộp là

, , , .

AA BB CC DD   

+) Cỏc mặt bờn ABB A ADD A ,  , ,

BCC B CDD C    là cỏc hỡnh chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật

A' B'

C' D'

A

D

B

C Hỡnh hộp chữ nhật ABCD A B C D.    : +) Đường cao của hỡnh hộp là

, , , .

AA BB CC DD   

+) Cỏc mặt bờn ABB A ADD A ,  , ,

BCC B CDD A    là cỏc hỡnh chữ nhật.

+) Đỏy là hỡnh chữ nhật.

Hình lập ph-ơng

a D'

C' B'

A'

D C

A B

a a

Hỡnh lập phươngABCD A B C D.    :

+) Đường cao của hỡnh lập phương là

, , , ,...

AA BB CC DD   

+) Tất cả 6 mặt đều là hỡnh vuụng.

Phần 2:

Kü N¡NG GãC Vµ KHO¶NG C¸CH

Kü n¨ng C¸ch dùng Tr×nh bµy

Gãc gi÷a hai ®-êng

th¼ng

I α

Δ2

d Δ1

+) Với ₁ và ₂ chéo nhau.

   

2

1 2 2

1

; ; .

: / /

I d

I d d

      

  



Gọi



^{  }₁^; ₂



^ là góc giữa ₁ và

2.

+) 0⁰   90 .⁰

+) ^{1 2}

1 2

 / /

   





^{  }₁^; ₂



⁰⁰

+)    _{1 2}



^{  }₁^; ₂



^{90 .0}

Gãc gi÷a

®-êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng

d' d

α P

H I

A

Xét ^d

   

^{P  I ,} ta thực hiện chiếu vuông góc đường thẳng d lên mặt phẳng

 

^P

được đường thẳng ^d



^{d P;}

  

^

 

^{d d;  . Cụ}

thể:

+) Chiếu vuông góc ^{A A d}



^



^xuống

 

^P

được điểm H, chỉ rõ ^{AH }

 

^{P .}

+)



^{d P;}

  

^AIH.

Gọi



^{d P;}

  

^ là góc giữa d và

 

^{P .}

+) 0⁰   90 .⁰

+)

 

0 / /

 

0 d P .

d P

   ^

  +) ^{ 900  d}

 

^{P .}

Trình bày:

Do ^AH

 

^{P HI} là hình chiếu của AI trên

 

^{P }



^{AI P;}

  

^AIH.

Gãc gi÷a hai mÆt

ph¼ng

I Δ

d' α

d

Q P

Xét

   

^{P  Q  ,} chọn điểm I sao cho:

Gọi

    

^{P ; Q}



^ là góc giữa

 

^{P và}

 

^{Q .}

+) 0⁰   90 .⁰

+)

   

   

0 / /

0 P Q .

P Q

   ^

  +) ^{ 900 }

   

^{P  Q .}

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: Lê Bá Bảo... 0935.785.115... 5 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

 

^;

 

I d P I d Q d

d

    

  

   



   



^{P ; Q}

  

^{d d;  .}

 

Khoảng cách từ

điểm đến

đ-ờng thẳng

Δ H

A



^;



^{: H .}

d A AH AH

     

Đặc biệt:

   

1/ / 2 d 1; 2 d A; 2

       với

1. A

Δ1

A Δ2 H

Khoảng cách từ

điểm mặt phẳng

A

H P



^;

  

^{: H}

 

^P

 

^.

d A P AH

AH P

 

 

 

Đặc biệt:

   

^{P / / Q d P}

    

^{; Q}



^{d A Q}



^;

  

với ^A

 

^{P .}

P

A

H Q

Khoảng cách giữa hai đ-ờng

thẳng chéo nhau

I Δ

Δ₂ Δ₁

H P

A Cho hai đường thẳng ₁ và ₂ chộo

nhau.

+) Chọn

 

P   2: 1/ /

 

P . Dựng  trong

 

^{P sao cho}  / / 1.

+) d



   1; 2



d



1;

 

P



Phần 3:

C¸C KÕT QU¶ QUAN TRäNG CÇN L¦U ý

KÕt qu¶ 1 KÕt qu¶ 2 KÕt qu¶ 3 Tam giác đều cạnh m.

m A

G

B M C

3 2 ABC 4

S  m và 3

2 . AM m

Hình vuông cạnh m.

O

D A

B C

m

2

SABCD m và 2 2 . OD m

Tam giác vuông cân

H

C B

A m

m

2 ABC 2

S  m và 2

2 . AHm

KÕt qu¶ 4 KÕt qu¶ 5 KÕt qu¶ 6 Tam giác bất kì

α c

b

a A

B

C

1 sin

ABC 2

S  ab 

   

p p a p b p c

   

và a² b² c² 2 cosbc 

Hình chữ nhật

a

b H

A

B C

D

SABCD ab và

2 2 2

1 1 1

DH  DA DC .

Hình thoi

a A

D

C

B a

1 .

ABCD 2

S  AC BD

KÕt qu¶ 7 KÕt qu¶ 8 KÕt qu¶ 9 Hình thoi có BAD^60⁰

60⁰ H

a B

C D

A

a

Tam giác ABD đều 3 2

2 2

ABCD ABD

S S a

  

Hình thoi có ^ADC120⁰

60⁰

a A

D

C

B a H 60⁰

Tam giác ABD đều 3 2

2 2

ABCD ABD

S S a

  

Hình thoi có BAC^30⁰

30⁰ H

a B

C D

A

a

Tam giác ABD đều 3 2

2 2

ABCD ABD

S S a

  

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: Lê Bá Bảo... 0935.785.115... 7 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

và 3

, .

2

BD a BH a và 3

, .

2

BD a BH  a và 3

, .

2 BD a BH  a Kết quả 10 Kết quả 11 Kết quả 12

Hỡnh thang

H

A B

C D

a

a a a

 

ABCD 2

AB DC AD

S 



và BDBC BC, a 2

Hỡnh ngũ giỏc đều cạnh a

a 36⁰

A B

O C D

E

H

2 0

5 5 .

4 tan 36

ABCDEF OBC

S  S_  a

Hỡnh lục giỏc đều cạnh a

a 60⁰

O

F E

D

B C A

3 3 2

6 .

ABCDEF OBC 2

S  S_  a

Tính chất quan trọng

Tính chất 1 Tính chất 2 Tính chất 3

b

a I

P

Δ

     

;

; ;

a b

a b P a b I P

   

   

   



Δ2

Δ1

P

   

1 2

1 2

1 2

; / /

P P

   

   

    



Q

Δ

P

   

   

^{P ; Q}

   

^{P / / Q}

P Q

   

 

   



Tính chất 4 Tính chất 5 Tính chất 6

Q Δ

P

       

P P Q

Q

   

 



d Q

P

H A

       

 

;

: ,

P Q P Q d

A P AH d H d

   



  



 

AH Q

 

Q R

Δ

P

   

   

     

Q P

R P P

Q R

 

    

   



Cố gắng lờn cỏc em học sinh thõn yờu của tụi! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thụi!

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Một số bài tập tương tự từ:

§Ò MINH HäA Sè 3

¤N THI THPT QuèC GIA

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Câu 1: (Đề minh họa số 3 2017) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc bằng 30 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp

. .

S ABCD A.

6 3

18 .

V  a B. V  3 .a³ C.

6 3

3 .

V  a D.

3 3

3 . V  a Lời giải

Ta có:

  

^;

  

^.

AD AB

AD SAB SD SAB DSA AD SA

 

   

 



Xét tam giác SAD vuông tại A: tan AD DSA SA

 3 tan

SA AD a

DSA

   và S_ABCD a². Vậy

3 .

1 3

. .

3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a

 Chọn đáp án D.

a 30⁰

S

D

B C

A

Chúng ta xét tiếp các bài tập tương tự

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SAD



cùng vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc bằng 30 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABCD. .

A.

6 3

3 .

V  a B.

2 3

3 .

V  a C.

6 3

6 .

V  a D. V  2 .a³ Lời giải

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Ta có:

   



^SAB

 

^ABCD



^SA



^ABCD



^.

SAD ABCD

 

  

 



và ^BC_BC^_SA^ABBC



^SAB



^



^{SC SAB;}

  

^BSC.



Xét tam giác SBC vuông tại B: tan BC BSC SB

 3 ^{2 2} 2.

tan

SB BC a SA SB AB a

BSC

      

và S_ABCD a². Vậy

3 .

1 2

. .

3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a

 Chọn đáp án B.

a 30⁰

A

B C

D S

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng



^SAC



một góc bằng 30 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABCD. .

A.

3

3 .

V a B. V  3 .a³ C.

3 3

3 .

V  a D.

2 3 3

3 . V  a Lời giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có:

  

^;

  

^.

DO AC

DO SAC SD SAC DSO DO SA

 

   

 



Xét tam giác SOD vuông tại O:

 

sin 2

sin

OD OD

DSO SD a SA a

SD DSO

      và

2. SABCD a Vậy

3 .

1 . .

3 3

S ABCD ABCD

V  SA S a

 Chọn đáp án A.

O a

30⁰

A

B C

D S

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng



^SBD



một góc bằng 45 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABCD. .

A.

2 3

6 .

V  a B.

2 3

2 .

V  a C.

6 3

6 .

V  a D. V  2 .a³ Lời giải

Ta có: ^{BD AC BD}



^SAC



BD SA

 

 

 





^SAC

 

^SBD



  .

Dựng ^{AHSOAH}



^SBD



 



^{AC SBD;}



^{ AOH SOA 450}

    suy ra

SAO vuông cân tại 2

2 ASA OA  a

và S_ABCD a². Vậy

3 .

1 2

. .

3 6

S ABCD ABCD

V  SA S  a

 Chọn đáp án A.

H

45⁰ O S

D

B C

A

a

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABCD. .

A.

15 3

2 .

V  a B. V  3 .a³ C.

15 3

6 .

V  a D.

3 3

3 . V  a Lời giải

Dựng SHABH là trung điểm AB. Do



^SAB

 

^{ ABCD}



^SH



^ABCD



^{. Vậy}

 



^{SC ABCD;}



^{SCH60 .0}

Xét tam giác SHC vuông tại

 15 : tan

2

SH a

H SCH SH

 HC  và

2. SABCD a Vậy

3 .

1 15

. .

3 6

S ABCD ABCD

V  SH S  a

 Chọn đáp án C.

A

B C

D S

H

60⁰

a

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh ,a mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng



^SAB



^{một góc} 45 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABCD. .

A.

3 3

2 .

V  a B.

3 3

6 .

V  a C.

6 3

3 .

V  a D.

3 3

3 . V  a

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Lời giải

Ta có:

  

^;

  

^.

BC AB

BC SAB SC SAB BSC BC SH

 

   

 



Xét tam giác BSC vuông cân tại BSB BC a  . Vậy tam giác SAB đều cạnh 3

2 aSH a và

2. SABCD a Vậy

3 .

1 3

. .

3 6

S ABCD ABCD

V  SH S  a

 Chọn đáp án B.

45⁰

a H S

D

B C

A

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^60⁰, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng



^SAC



một góc bằng 45 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABCD. .

A.

6 3

18 .

V  a B. V  3 .a³ C.

6 3

3 .

V  a D.

6 3

12 . V  a Lời giải

Do ABCD là hình thoi cạnh a và ^ABC60⁰

nên tam giác ABC đều. Vậy

2 2

3 3

2 2. .

4 2

ABCD ABC

a a

S  S  

Ta có: ^{BD AC BD}



^SAC



BD SA

 

 

 



 



^{SD SAC;}



^{DSO 45 .0}

   Vậy tam giác

SOD vuông cân tại 3

2 . OSODO a

Xét tam giác SAO vuông tại A:

2 2 2

2 SA SO AO a

3 .

1 6

. .

3 12

S ABCD ABCD

V SA S a

  

 Chọn đáp án D.

O A

B C

D S

45⁰

a

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh ,a ABC^60⁰, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc bằng 45 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABCD. .

A.

6 3

4 .

V  a B.

6 3

12 .

V  a C.

6 3

3 .

V  a D.

3 3

2 . V  a Lời giải

Do ABCD là hình thoi cạnh a và ^ABC60⁰

nên tam giác ABC đều. Vậy

2 2

3 3

2 2. .

4 2

ABCD ABC

a a

S  S   Dựng

CHABH là trung điểm AB. Ta có: ^{CH AB CH}



^SAB



CH SA

 

 

 



 



^{SC SAB;}



^{HSC 45 .0}

   Vậy tam giác SHC

vuông cân tại 3

2 . HSHHCa

Xét tam giác SAH vuông tại

2 2 2

: .

2 A SA SH AH a

Vậy

3 .

1 6

. .

3 12

S ABCD ABCD

V  SA S  a

 Chọn đáp án B.

45⁰

a S

D

B C

A

H

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a BC , 2a và ,

SA SC SB SD  , SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABCD. . A.

15 3

3 .

V  a B.

15 3

4 .

V  a C.

15 3

2 .

V  a D.

4 15 3

3 . V  a Lời giải

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 6 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Gọi O là tâm đáy, ta có: SO AC

SO BD

 

 



  

^;

  

^.

SO ABCD SC ABCD SCO

   

Xét tam giác SCO vuông tại

  15

: tan tan

2

SO a

O SCO SO OC SCO

OC   

và S_ABCD 2 .a² Vậy

3 .

1 15

. .

3 3

S ABCD ABCD

V  SO S  a

 Chọn đáp án A. ^a

2a 60⁰ S

D C

A B

O

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a BC , 2a và ,

SA SC SB SD  , mặt phẳng



^SBC



tạo với mặt đáy một góc bằng 30 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABCD. .

A.

3 3

9 .

V  a B.

3 3

3 .

V  a C.

3 3

4 .

V  a D.

2 3 3

3 . V  a Lời giải

Gọi O là tâm đáy, ta có: SO AC SO BD

 

 



  

^;

  

^.

SO ABCD SC ABCD SCO

   

Dựng ^{OHBCBC}



^SOH



^BCSH

vậy

 

^SBC

 

^{; ABCD}

 

^{SHO60 .0}

Xét tam giác SHO vuông tại

  3

: tan tan

6

SO a

O SHO SO OH SHO

OH    và

2 .2

SABCD  a Vậy

3 .

1 3

. .

3 9

S ABCD ABCD

V  SO S  a

 Chọn đáp án A.

O H

A B

D C

S

60⁰ 2a

a

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật ABCD có CD2BC2 ,a SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng



^SAC



một góc bằng 45 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp

. .

S ABCD

A.

15 3

15 .

V  a B.

2 15 3

15 .

V  a C.

2 15 3

5 .

V  a D.

15 3

3 . V  a Lời giải

Dựng ^{DHACDH}



^SAC



 



^{SD ABCD;}



^{DSH 45 .0}

   Vậy SHD

vuông cân tại HSHHD. Tam giác ACD vuông tại D:

2 2 2 2

1 1 1 5 2 5

4 5

DH a

DH  DA DC  a  

2 2 5

5 . AH AD DH a

   

Suy ra: ^{2 2} 15

5

SA SH AH  a và 2 .2

SABCD  a Vậy

3 .

1 2 15

. .

3 15

S ABCD ABCD

V  SA S  a

 Chọn đáp án B.

a 45⁰

H

2a S

D

B C

A

O

NHÓM HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^ABC



^. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A.

3 3

6 .

V  a B.

3

12.

V  a C.

3 3

8 .

V  a D.

3 3

24 . V  a Lời giải

Dựng AHBC, do



^ABC

 

^{ BCD}



^AH



^BCD



^.

Ta có, do ABC đều 3 2 AH a

  và

1 2

. .

2 4

BCD

S  DH BC a

Vậy

1 3 3

. .

3 24

ABCD BCD

V  AH S  a

 Chọn đáp án D.

a

H

D

C B

A

a

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 8 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Câu 13: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh ,a mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^ABCD



^. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A.

3 3

6 .

V  a B.

3

12.

V  a C.

3 3

8 .

V  a D.

3 3

24 . V  a Lời giải

Dựng SHAB, do



^SAB

 

^{ ABCD}



^SH



^ABCD



^.

Ta có, do SAB đều ³ 2 SH a

  và

2. SABCD a Vậy

3 .

1 3

. .

3 6

S ABCD ABCD

V  SH S  a

 Chọn đáp án A.

A

B C

D S

H

a

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^ABCD



^{, SAB30 ,0 SA2 .a} Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A.

3 3

6 .

V  a B.

3

3 .

V a C.

3

9 .

V a D. V a³. Lời giải

Dựng SHAB, do



^SAB

 

^{ ABCD}



^SH



^ABCD



^.

Ta có, do SHA vuông tại H:

 

sin SH .sin

SAH SH SA SAH a

 SA    và

2. SABCD a Vậy

3 .

1 . .

3 3

S ABCD ABCD

V  SH S a

 Chọn đáp án B.

30⁰

a H

S

D

B C

A

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh ,a tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^ABC



^{. Biết AD} hợp với mặt phẳng



^ABC



^{một góc} 60 . Tính thể ⁰ tích V của khối tứ diện ABCD.

A.

3 3

6 .

V  a B.

3

12.

V  a C.

3 3

8 .

V  a D.

3 3

24 . V  a Lời giải

Dựng AHBC, do



^ABC

 

^{ BCD}



^AH



^BCD



^.

Ta có, do ABC đều 3 2 AH a

  và

 

DHBCDH ABC

 



^{AD ABC;}



^{HAD 60 .0}

  

Xét tam giác AHD vuông tại

: tan HD

H HAD

 AH

 3

.tan 2

HD AH HAD a

   .

Vậy

1 3 3

. .

3 8

ABCD ABC

V  HD S  a

 Chọn đáp án C.

60⁰ a

A

B

C

D

H a

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^ABCD



^{, SAB60 ,0 SA2 .a} Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A.

3 3

3 .

V  a B.

3

3 .

V a C.

2 3 3

3 .

V  a D. V a³. Lời giải

Dựng SHAB, do



^SAB

 

^{ ABCD}



^SH



^ABCD



^.

Ta có, do SHA vuông tại H:

 

sin SH .sin 3.

SAH SH SA SAH a

 SA   

và S_ABCD a². Vậy

3 .

1 3

. .

3 3

S ABCD ABCD

V  SH S  a

 Chọn đáp án A.

A

B C

D S

H a 60⁰

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Câu 17: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật ABCD BC, 2AB2 ,a tam giác

SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^ABCD



^{, SAB60 ,0 SA2 .a} Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A.

3 3

3 .

V  a B.

3

3 .

V a C.

2 3 3

3 .

V  a D. V a³. Lời giải

Dựng SHAC, do



^SAC

 

^{ ABCD}



^SH



^ABCD



^.

Ta có, do SHA vuông tại H:

 

sin SH .sin 3.

SAH SH SA SAH a

 SA   

và S_ABCD 2 .a² Vậy

3 .

1 2 3

. .

3 3

S ABCD ABCD

V  SH S  a

 Chọn đáp án C.

60⁰ 2a

a H S

D B C

A

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, CAD^30⁰, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với



^ABCD



^{, SAB60 ,0 SA2 .a} Tính thể tích V của khối chóp

. .

S ABCD A.

3

12.

V  a B.

3

4 .

V a C.

2 3 3

3 .

V  a D. V a³. Lời giải

Dựng SHAB, do



^SAB

 

^{ ABCD}



^SH



^ABCD



^.

Ta có, do SAB là tam giác đều nên 3

2

SH a . Do ABCD là hình thoi cạnh a và CAD^30⁰ nên BAD đều. Suy ra

2 2

3 3

2. .

4 2

ABCD

a a

S  

Vậy

3 .

1 . .

3 4

S ABCD ABCD

V  SH S a

 Chọn đáp án B.

60⁰ 2a

a H S

D B C

A

NHÓM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

Câu 19: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh ,a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm của BC và SB2 .a Tính thể tích V của khối chóp S ABC. .

A.

3 5 3

8 .

V  a B.

3 3

24 .

V  a C.

5 3

8 .

V  a D.

3 3

12 . V  a Lời giải

Xét tam giác SBH vuông tại

2 2 15

: 2

H SH SB BH  a và 3 2

4 .

ABC

S  a

Vậy

3 .

1 5

. .

3 8

S ABC ABC

V  SH S  a

 Chọn đáp án C. ^{H a}

A

C B

S

2a

Câu 20: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABC. .

A.

3 3

8 .

V  a B.

3 3

24 .

V  a C.

5 3

8 .

V  a D.

3 3

12 . V  a Lời giải

Do

  

^;

  

^{ 60 .0}

SH ABC  SA ABC SAH Xét tam giác SAH vuông tại

 3

: .tan

2 H SHAH SAH  a và

3 2

4 .

ABC

S  a

Vậy

3 .

1 3

. .

3 8

S ABC ABC

V  SH S  a

 Chọn đáp án A.

60⁰ S

B

C

A

H a

Câu 21: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh ,a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm của BC và SB hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABC. .

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế A.

3 3

8 .

V  a B.

3 3

24 .

V  a C.

3

8 .

V a D.

3 3

12 . V  a Lời giải

Do ^SH



^ABC



^



^{SB ABC;}

  

^{SBH60 .0}

Xét tam giác SBH vuông tại

 3

: .tan

2

H SHBH SBH a và 3 2

4 .

ABC

S  a

Vậy

3 .

1 . .

3 8

S ABC ABC

V  SH S  a

 Chọn đáp án C.

60⁰ S

B

C

A

H a

Câu 22: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm của BC và



^SAB



hợp với đáy một góc 45 . Tính thể tích ⁰ V của khối chóp S ABC. .

A.

3 3

16 .

V  a B.

3

16.

V  a C.

3

8 .

V a D.

3 3

12 . V  a Lời giải

Do ^{HKABAB}



^SHK



^ABSK

   



^{SAB ; ABC}



^{SKH 45 .0}

  

Gọi M là trung điểm

1 3

2 4 ,

ABHK CMa do tam giác SHK

vuông cân tại 3

4

HSHHKa và 3 2

4 .

ABC

S  a

Vậy

3 .

1 . .

3 16

S ABC ABC

V  SH S  a

 Chọn đáp án B.

45⁰ M

K a

H

A C

B S

Câu 23: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh ,a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng



^ABC



^{là điểm H} trên cạnh BC sao cho CH2HB SB,

hợp với đáy một góc 60 . ⁰ Tính thể tích V của khối chóp S ABC. .

A.

3

12.

V  a B.

3

6 .

V a C.

3

4 .

V a D.

3 3

12 . V  a Lời giải

Do ^SH



^ABC



^



^{SB ABC;}

  

^{SBH60 .0}

Xét tam giác SBH vuông tại

 3

: .tan

3 H SHBH SBH a và

3 2

4 .

ABC

S  a

Vậy

3 .

1 . .

3 12

S ABC ABC

V  SH S  a

 Chọn đáp án A.

60⁰ S

B A C

H a

Câu 24: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng



^ABC



^{là điểm H} trên cạnh BC sao cho HC2BH SA,

hợp với đáy một góc 60 . ⁰ Tính thể tích V của khối chóp S ABC. .

A.

3

12.

V  a B.

7 3

12 .

V  a C.

3

4 .

V a D.

3 3

8 . V  a Lời giải

Do

  

^;

  

^{ 60 .0}

SH ABC  SA ABC SAH

Xét tam giác AHB:

 ²

2 2 2 7

2 . .cos .

9 AH AB BH  AB BH ABH a

7 . 3 AH a

 

Xét tam giác SAH vuông tại

 21

: .tan

3

H SHAH SBH a và 3 2

4 .

ABC

S  a

Vậy

3 .

1 7

. .

3 12

S ABC ABC

V  SH S  a

 Chọn đáp án B.

60⁰

a

H

A C

B S

A

B

C

H a

60⁰

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Câu 25: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh ,a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng



^ABC



^{là điểm H} trên cạnh BC sao cho HC2BH,

và tam giác SAH vuông cân.

Tính thể tích V của khối chóp S ABC. . A.

21 3

36 .

V  a B.

7 3

12 .

V  a C.

3

4 .

V a D.

3 3

8 . V  a Lời giải

Do

  

^;

  

^{ 60 .0}

SH ABC  SA ABC SAH

Xét tam giác AHB:

 ²

2 2 2 7

2 . .cos .

9 AH AB BH  AB BH ABH a

7 . 3 AH a

 

Do tam giác SAH vuông cân tại H nên SHAH và

3 2

4 .

ABC

S  a

Vậy

3 .

1 21

. .

3 36

S ABC ABC

V  SH S  a

 Chọn đáp án A.

60⁰

a

H

A C

B S

A

B

C

H a

60⁰

Câu 26: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng



^ABC



^{là điểm H} trên cạnh BC sao cho ^HC