Bài tập trắc nghiệm hàm số vận dụng cao – Nguyễn Bảo Vương - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -1- CHUYÊN ĐỀ 1. HÀM SỐ PHẦN 1

Câu 1: Cho hàm số y x³mx5, m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị

A. 3 . B.1. C. 2 . D. 4 .

Câu 2: Cho hàm số 2 2017 1 (1) y x

x

 

 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng 1.

x 

B.Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2,y2 và không có tiệm cận đứng.

C.Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y2 và không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1,x1.

Câu 3: Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yx³x²mx1nằm bên phải trục tung.

A. Không tồn tại m. B. 1

0m3. C. 1

m 3. D. m0. Câu 4: Phương trình ^x³^^{x x}



^¹



^^{m x}



²^¹



² có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A. 3

6 m 2

    . B.  1 m3. C. m3. D. 1 3

4 m 4

   .

Câu 5: Cho hàm số

 

⁹ ^,

3 9

x

f x  x xR

 . Nếu ab3 thì f a

 

 f b



²



có giá trị bằng

A.1. B. 2. C. 1

4 ^D.

3 4^.

Câu 6: Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2

yx  x mxm nằm về hai phía so với trục hoành?

A. m3. B.  1 m 2. C. m3. D. 2m3.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

3 3 2

yx  mx cắt đường tròn tâm ^I

 

^{1;1 ,} bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.

A. 2 3

m 2

 . B. 1 3

m 2

 . C. 2 5

m 2

 . D. 2 3

m 3

 .

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy4y1.Giá trị nhỏ nhất của

 

6 2 2

x y lnx y

P x y

 

  là alnb. Giá trị của tích ab là

A. 45 . B.81. C. 108 . D. 115 .

m yxm1 2 1

1 y x

x

 

 ,

A B AB2 3

4 10

m  m 4 3 m 2 3 m 2 10

(2)

Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -2- Câu 10: Cho hàm số

2 2

1

4 9

ax x y x bx

  

  có đồ thị

 

^C ⁽^{a b}^, là các hằng số dương, ab4 ). Biết rằng

 

C có tiệm cận ngang yc và có đúng 1 tiệm cận đứng. Tính tổng T 3a b 24c

A. T 1. B. T 4. C. T 7. D. T 11.

Câu 11: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y²x³³



m¹



x²⁶



m²



x²⁰¹⁷ nghịch biến trên khoảng



^{a b}^;



^{sao cho}^{b a}^ ^³^là

A. m6. B. m9. C. m0. D. 0

6 m m

 

 

 . Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y2^x³^^x²^^mx đồng biến trên

 

^{1, 2} ^.

A. 1

3

m . B. 1

3

m . C. m 1. D. m 8.

Câu 13: Biết đường thẳng ^y^



³^m^¹



^x^⁶^m^³ cắt đồ thị hàm số yx³3x²1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó mthuộc khoảng nào dưới đây?

A. ( 1;0) . B. (0;1). C. 3 (1; )

2 . D. 3

( ; 2) 2 . Câu 14: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

2 2

2

4  1 3 2

 

x x

y x x là:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 15: Cho . Biết rằng với là các số tự

nhiên và tối giản. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm sốysinxcosx mx đồng biến trên

.

A.  2m 2. B. m  2. C.  2m 2. D. m 2.

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn



^^{2; 2}



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Xác định giá trị của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^^m có số nghiệm thực nhiều nhất.

A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.

Câu 18: Hàm số

2 4

x x

y x m

 

 đồng biến trên



^1;^



thì giá trị của m là:

A. ¹^{; 2 \}

 

¹

m  2 

   

  . B. ^m^{ }



^{1; 2 \}

  

^¹ ^. ^C. ^1;¹

m  2

  

 . D. 1

1;2

m  

  

 .

 

² ^ ^²

1 1

1 x x 1

f x e

 

 

     

^{1 .} ^{2 .} ^{3 ...}



²⁰¹⁷



m

f f f f en m n, m

n

m n 2

2 2018

m n  m n ²  2018 m n ² 1 m n ² 1

(3)

Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -3- Câu 19: Cho các số thực a b c, , thỏa mãn 8 4 2 0

8 4 2 0

a b c a b c

    



   



. Số giao điểm của đồ thị hàm số

3 2

yx ax bx c và trục Ox là

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Câu 20: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số



²



²



2 1

2 1 4 4 1

y x

mx x x mx

 

    có đúng 1

đường tiệm cận là

A.

 

^{0 .} ^B.



^{ }^{; 1}

 

^ ^1;^



^.

C.  D.



^{ }^{; 1}

   

^ ⁰ ^ ^1;^



^.

Câu 21: Trên đoạn



^^{2; 2}



^{, hàm số} ₂

1 y mx

 x

 đạt giá trị lớn nhất tại x1 khi và chỉ khi

A. m2. B. m0. C. m 2. D. m0.

Câu 22: Tìm các giá trị thực của tham sốmđể phương trình 2 x 1x m x x²có hai nghiệm phân biệt.

A. 23

5; . m  4 

   B. ^m^



^{5; 6 .}



^C. ^5;²³

 

^{6 .}

m  4 

 

  D. ^5;²³

 

^{6 .}

m  4 

 

3

3 2

4 2017

3 2

y x  x  x . Định m để phương trình y'm²m có đúng hai ngiệm thuộc đoạn [0; ]m

A. 1 2 3 ; 2

  

 

 

. B. 1 2 2

3 ; 2

  

 

 

. C. 1 2 2

2 ; 2

  

 

 

. D. 1 2 2

2 ; 2

  

 

 

.

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^y^^{ln 16}



^x²^¹



^



^m^¹



^x^^m^² nghịch biến trên khoảng



^{ }^;



^.

A. ^m^{  }



^{; 3 .}



^B.^m^



^3;^



^. ^C.^m^{  }



^{; 3 .}



^D.^m^{ }



^{3;3 .}



Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot 1 cot 1 y x

m x

 

 đồng biến trên khoảng 4 2;

 

 

 

.

A. ^m^{ }



^;0

 

^ ^1;^



^. ^B.^m^{ }



^;0



^.

C. m



^1;



. D. m 



^;1



.

Câu 26: Phương trình 2²³^x³.2^x1024^x² 23x³10x²x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

A. 0, 35. B. 0, 40. C. 0, 50. D. 0, 45.

Câu 27: Đường thẳng d y:  x 4 cắt đồ thị hàm số ^y^^x³^²^mx²^



^m^³



^x^⁴ tại 3 điểm phân biệt



^{0; 4 ,}



A B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với ^M



^{1;3 .}



Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

A. m2 hoặc m3.B. m 2 hoặc m3.

C. m3.D. m 2 hoặc m 3.

Câu 28: Cho hàm số ^ ^^sin² ^, ^



^0;^



2

y x x x . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

(4)

Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -4-

A. 7 11

0; ;

12 và 12

 

 

   

   

. B. 7 11

12 12;

 

 

 

 

.

C. 7 7 11

0; ;

12 và12 12 

 

   

   ^. ^D.

7 11 11

; ;

12 12 và 12

   

   

   ^.

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm sốy f x( ) x mcosx luôn đồng biến trên ?

A. m 1. B. 3

m 2 . C. m 1. D. 1 m 2.

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm sốy(m3)x(2m1) cosxluôn nghịch biến trên ?

A. 2

4 3

 m . B. m2. C. 3 1 m m







 ^. ^D.^m^²^.

Câu 31: Tìm mối liên hệ giữa các tham số avà b sao cho hàm số y f x( )2x a sinx b cosxluôn tăng trên ?

A. 1 1

ab1. B. a2b2 3. C. a²b²4. D. 1 2

2 3

a b 

  .

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx³6x²mx1 đồng biến trên khoảng



^0;^



^?

A. m0. B. m12. C. m0. D. m12.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx⁴2(m1)x²m2 đồng biến trên khoảng (1;3)?

A. ^m^{ }



^{5; 2}



^. ^B.^m^{ }



^{; 2}



^. ^C.^m^



^2,^



^. ^D.^m^{  }



^{; 5}



^.

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 ³1 ²  

2 3 4

3 2

y x mx mx m

nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

A. m 1;m9. B. m 1. C. m9. D. m1;m 9. Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 

 

tan 2

tan y x

x m đồng biến trên khoảng



 

 

0;  4 ?

A. 1m2. B. m0;1m2. C. m2. D. m0. Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

3

( ) 7 2 14 2

3

y f x mx  mx  x m  giảm trên nửa khoảng [1;)?

A. 14

; 15

 

  

 . B. 14

; 15

 

  

 . C. 14

2; 15

 

  

 . D. 14

15;

 

  

 .

Câu 37: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x⁴(2m3)x²m nghịch biến trên khoảng



^{1; 2}



^là ^;^p

q

 

 

 

, trong đó phân số p

q tối giản và q0. Hỏi tổng pq là?

A. 5. B. 9. C. 7. D. 3.

(5)

Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -5- Câu 38: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

2x2 (1 m x) 1 m

y x m

   

  đồng biến trên khoảng (1;)?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x  1 x m có nghiệm thực?

A. m2. B. m2. C. m3. D. m3.

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x²4x5m4xx² có đúng 2 nghiệm dương?

A. 1m3. B.  3 m 5. C.  5m3. D.  3 m3.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình:

2 2

3 3

log x log x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 1;3 ³

  ?

A.  1 m3. B. 0m2. C. 0m3. D.  1 m2.

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x²mx22x1 có hai nghiệm thực?

A. 7

m 2. B. 3

m2. C. 9

m 2. D.  m .

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

2 3 2 0

x  x  cũng là nghiệm của bất phương trình ^mx²^



^m^¹



^{x m}^ ^{ }^{1 0}^?

A. m 1. B. 4

m 7. C. 4

m 7. D. m 1.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: ³ 1₃

3 2

x mx

    x nghiệm đúng  x 1?

A. 2

m3. B. 2

m3. C. 3

m 2. D. 1 3

3 m 2

   . Câu 45: Bất phương trình 2x³3x²6x16 4x2 3 có tập nghiệm là



^{a b}^;



. Hỏi tổng ab

có giá trị là bao nhiêu?

A. 2. B. 4. C. 5. D. 3.

Câu 46: Bất phương trình x²2x 3 x²6x11 3 x x1 có tập nghiệm



^{a b}^;



. Hỏi hiệu ba có giá trị là bao nhiêu?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số



¹



⁴ ² ³

y m x mx 2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

A. m 1. B.  1 m0. C. m1. D.  1 m0.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ² ³ ² ^{2 3}



² ¹



²

3 3

y x mx  m  x có hai điểm cực trị có hoành độ x₁, x₂ sao cho x x1 22



x1x2



1.

A. m0. B. 2

3.

m  C. 2

3.

m D. 1

2. m 

(6)

Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -6- Câu 49: Cho hàm số ^y^^x⁴^^{2 1}



^^m²



^x²^^m^¹. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực mđể hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.

A. 1

2.

m  B. 1

2.

m C. m0. D. m1.

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số ^y^²^x³^³



^m^¹



^x²^⁶^mx^{có hai}

điểm cực trị A B, sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng: y x 2.

A. 3

2 . m m

  

 



B. 2

3 . m m

  

 



C. 0 2. m m

 

 



D. 0

3. m m

 

  



Câu 51: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: yx³3x²mx2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: ^y^{ }^x ¹

 

^d ^.

A. m0. B.

0 9. 2 m m

 



  



C. m2. D. 9

2. m 

Câu 52: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: yx⁴2m x² ²m⁴1 có ba điểm cực trị.

Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp.

A. m 1. B. m1. C. Không tồn tại m. D. m 1.

Câu 53: Tìm các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số: yx⁴2mx²m có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.

A. m 1. B. m2.

C. ^m^{  }



^{; 1}

 

^ ^2;^



^. D. Không tồn tại m.

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sốymx³3mx²3m3 có hai điểm cực trị A B, sao cho 2AB²(OA²OB²)20( Trong đó O là gốc tọa độ).

A. m 1. B. m1.

C. m 1hoặc 17

m 11. D. m1hoặc 17

m 11.

Câu 55: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm², hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:

A. 16 3 cm B. 4 3 cm C. 24 cm D. 8 3 cm

Câu 56: Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)?

A.

2

6 3

a . B.

2

9

a . C.

2 2

9

a . D.

2

3 3 a .

2 cos2 cos 1 cos 1 .

x x

y x

 

  Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng

A. – 4. B. – 5. C. – 6. D. 3.

Câu 58: Cho hàm số ₂sin 1 sin sin 1. y x

x x

 

  Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.

A. 2

M m3. B. M m1. C. 3

M 2m. D. 3 M m2.

(7)

Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -7- Câu 59: Cho hai số thực x0, y0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (xy xy) x²y²xy. Giá trị

lớn nhất M của biểu thức 1₃ 1₃ A x  y là:

A. M 0. B. M 0. C. M 1. D. M 16.

Câu 60: Đồ thị hàm số 2 3 9 y x

x

 

 có đường tiệm cận đứng là xa và đường tiệm cận ngang là yb. Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn mab là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 61: Cho hàm số 2 3 2 ( )

y x C

x

 

 ^{. Gọi}M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là

A. 5. B. 10. C. 6. D. 2.

Câu 62: Cho hàm số 1 ³ ² 2

:y3x mx  x m3 có đồ thị



Cm



. Tất cả các giá trị của tham số m để



Cm



cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁, , x₂ x₃ thỏa x₁²x₂²x₃² 15 là A. m1 hoặc m 1. B. m 1. C. m0. D. m1. Câu 63: Cho hàm số

 

1

2 1

y x x

 

 có đồ thị là

 

C

. Gọi điểm M x y



0; 0



với x₀  1 là điểm thuộc

 

C ^,

biết tiếp tuyến của

 

C

tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A B, và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x y0. Hỏi giá trị của x₀2y₀ bằng bao nhiêu?

A. 7

2. B. 7

2^. ^C.

5

2^. ^D.

5

2. Câu 64: Cho hàm số 1

2 1

y x x

  

 có đồ thị là

 

C , đường thẳng d y: xm. Với mọi m ta luôn có d cắt

 

^C tại 2 điểm phân biệt A B, . Gọi k k₁, ₂ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với

 

^C

tại A B, . Tìm m để tổng k₁k₂ đạt giá trị lớn nhất.

A. m 1. B. m 2. C. m3. D. m 5. Câu 65: Cho hàm số 2 1

1 y x

x

 

 có đồ thị

 

C . Biết khoảng cách từ ^I



^^{1; 2}



đến tiếp tuyến của

 

C tại M là lớn nhấtthì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất?

A. 3e. B. 2e. C. e. D. 4e.

Câu 66: Cho hàm số 2 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C . Phương trình tiếp tuyến  của đồ thị hàm số

 

^C ^{tạo với}

hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị

 

^C ^đến^^bằng?

A. 3 . B. 2 6 . C. 2 3 . D. 6 .

Câu 67: Cho hàm số 2 3 2 y x

x

 

 ^{có đồ thị}

 

C . Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của

 

C luôn cắt hai tiệm cận của

 

^C ^tại^A^và^B. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

A. 4. B. 2. C. 2. D. 2 2.

(8)

Số điện thoại : 0946798489 Facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang -8- x y

O

3

 1 Câu 68: Cho hàm số

2 3 3

2 x x

y x

 

  có đồ thị

 

^C . Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc

 

^C ^đến

hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng?

A. 1. B. 1

2. C. 2. D. 3

2. Câu 69: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị ( )C của hàm số 4

2

 

 y x

x đối xứng nhau qua đường thẳng : 2  6 0

d x y là

A.



^{4; 4}



^và



^{ }^{1; 1}



^. ^B.



^{1; 5}^



^và



^{ }^{1; 1}



^.

C.



^{0; 2}^



^và



^{3; 7}



^. ^D.



^{1; 5}^



^và



^5;3



^.

Câu 70: Để hàm số

2 1

x mx

y x m

 

  đạt cực đại tại x2 thì m thuộc khoảng nào?

A.



^{0; 2}



^. ^B.



^{ }^{4; 2}



^. ^C.



^^{2; 0}



^. ^D.



^{2; 4}



^.

Câu 71: Cho các số thực x y, thỏa mãn ^x^^y^²



^x^{ }³ ^y^³



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức



² ²



4 15

P x y  xy là

A. minP 80. B. minP 91. C. minP 83. D.

minP 63.

Câu 72: Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^m có ba điểm cực trị là

A. m 1 hoặc m3. B. m 3 hoặc m1. C. m 1 hoặc m3. D. 1m3.

Câu 73: Cho hàm số y f x( )ax³bx²cxd có bảng biến thiên như sau:

Khi đó | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt ₁ ₂ ₃ 1 ₄

x x x 2x khi và chỉ khi A. 1

2m1. B. 1

2m1. C. 0m1. D. 0m1.

Câu 74: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Cho hàm sốy f x( )x x( ²1)(x²4)(x²9). Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.

Câu 75: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số



³



¹ ³

y