ĐỀ 5 - ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 11 (TN+TL). - file word

(1)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:... SBD:...

Mã đề thi 555

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. lim 1

2n+7 bằng

A. +∞. B. 1

2. C. 0. D. 1

7. Câu 2. Vi phân của hàm số

3 1 2 y x

x

 

 tại x 3 là A.

d 1d y7 x

. B. dy7dx. C.

d 1d

y 7 x

. D. dy 7dx. Câu 3. Ch n m nh đề đúng trong các m nh đề sau:ọ ệ ệ

A. Nều limu_n  

thì limu_n  

. B. Nều limu_n  

thì limu_n  

. C. Nều limu_n 0_thìlimu_n 0

. D. Nều limu_n  a_thìlimu_n a .

Câu 4. Tính giá trị giới hạn

4 5

1

lim 2

2 3 2

x

x x





  bằng

A. ^. B.

2

7

. C.

1

7

. D.

1

12 .

Câu 5. Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình thoi tâm .O Các mặt phẳng



^SAC

 

^, ^SBD



_cùng

vuông góc với đáy. Hãy xác định đường thẳng vuông góc với



^ABCD



trong những đường sau đây?

A. SB. B. SA. C. SO. D. SC.

Câu 6. Cho t di n ứ ệ ABCD_{. G i}_ọ G là tr ng tâm tam giác ọ ABD_{. Khi đó} A. CA CB CD CG     

. B. CA CB CD    3CG

. C. CA CB CD    3GC

. D. CA CB CD    2CG

. Câu 7. Cho hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^²^x²^³_{. Tính}^f^

 

¹ _.

A. ^f^

 

¹ ^¹⁶ _B. ^f^

 

¹ ^¹² _C. ^f^

 

¹ ^⁰ _D. ^f^

 

¹ ^⁸

Câu 8. Trong các mệnh đề mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số ^y^^cos^x liên tục trên  . B. Hàm số ysinx liên tục trên  . C. Hàm số ytanx liên tục trên  . D. Hàm số y2x1 liên tục trên  . Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng.

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.

C. Hình lăng trụ là hình hộp đứng.

D. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số f(x)=x²+x

x−2 tại điểm x=1.

A. f '(1)=−4. B. f '(1)=−3. C. f '(1)=−2. D. f '(1)=−5.

Câu 11. Cho hình chóp .S ABCD, mặt đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



_và_{SA a}_ . Tính khoảng cách d từ điểm ^A đến mặt phẳng



^SBC



_.

(2)

A. ² d a

. B.

2 2 da

. C.

3 2 d  a

. D. d a.

Câu 12. Đạo hàm của hàm số ^y^² ^x^³ là A.

1 3.

y 2

  x 

B.

1 y 2

  x

. C.

1 3

y  x 

. D.

y 1

  x . Câu 13. Cho hàm số ^y^²^x³^{ }^x ³

 

^P . Phương trình tiếp tuyến với

 

^P _tại^M

 

^0;3 _là

A. y4x1. B. y11x3. C. y  x 3. D. y  x 3.

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng BC, SA bằng

A. 60. B. 120. C. 90. D. 45.

Câu 15. Tính _x^lim_



^²^x³^⁴^x²^⁵



A. 3 . B. ^². C. ^. D. .

Câu 16. Xét hai m nh đề sau:ệ

 

^I ^: ^{f x}

 

có đ o hàm t i ạ ạ x⁰_thì ^{f x}

 

liền t c t i ụ ạ x⁰_.

 

^II ^: ^{f x}

 

liên tục tại x⁰ thì ^{f x}

 

có đạo hàm tại x⁰.

A. Mệnh đề

 

^I _đúng,

 

^II _sai. _{B. Cả}₂_{mệnh đề}

 

^I _và

 

^II _{đều sai.}

C. Cả ²mệnh đề

 

^I _và

 

^II _{đều đúng.} D. Mệnh đề

 

^II _đúng,

 

^I _sai.

Câu 17. Hàm số y=x−4

x có đạo hàm bằng A. x²+4

x² . B. −x²−4

x² . C. x²−4

x² . D. −x²+4 x² . Câu 18. Hàm số y x ².cos xc ó đạo hàm là

A. y 2 sinx x x ²cosx. B. y 2 cosx x x ²sinx. C. y 2 cosx x x ²sinx. D. y 2 sinx x x ²cosx. Câu 19. Cho hàm số

 

^sin ¹^cos ¹

 2 

f x a x x

có đạo hàm là ^{f x}^

 

_{. Để}

 

⁰ ¹

 2

f thì abằng bao nhiêu?

A.

2

  2

a . B.

1

 2

a . C.

1

 2

a . D.

2

 2

a .

Câu 20. Hàm số

2 44 2

2 1

x x

y x

 

  liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A.

;1 2

 

 

 . B.

1; 2

 

 

 .

C.



^{ }^;



_. _D. ^;¹2

 

 

  và

;1 2

 

 

 .

Câu 21. Cho

 

0

2 3 1 1

limx

I x

x



  

và

2 1

lim 2

1

x

x x J ^ x

  

 . Khi đó I J bằng

A. 0. B. 6. C. 3. D. 6.

Câu 22. Cho tứ diện ABCDcó AB AC ADvà BAC BAD  60 ,CAD  90 . Gọi I và Jlần lượt là trung điểm của ABvà CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ

và CD

.

A. 90. B. 120. C. 45. D. 60.

(3)

Câu 23. Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt ⃗AB=⃗b ,⃗AC=⃗c ,⃗AD=⃗d Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ⃗MP=1

2( ⃗c+⃗d+ ⃗b) B. ⃗MP=1

2(⃗d+ ⃗b−⃗c) C. ⃗MP=1

2( ⃗c+ ⃗b−⃗d)

D.

⃗MP=1

2( ⃗c+⃗d−⃗b) Câu 24. Cho hàm số ^{f x}

 

^^cos^x, tìm số gia tương ứng của hàm số biết ⁰ ,

x 3  x  .

A. ^¹. B. 0 . C. 3



. D.  _.

Câu 25. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    có đáy là một tam giác vuông cân tại ^B, AB BC a  , 2

AA a , ^M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ^AM và B C .

A. a 3. B. 7

a

. C.

3 2 a

. D.

2 5 a . Câu 26. Cho hàm số

 

¹

3 f x x

x

 

. T p nghi m c a bât phậ ệ ủ ương trình ^{f x}^

 

^⁰_là

A. ^. B.  ^{\ 0}

 

. C.



^^;0



_. _D.



^0;^{ }



_.

Câu 27. Cho chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=AB=BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

A. arccos1

3. B. 30°. C. 45°. D. 60°.

Câu 28. Cho hàm số ^y^^cos^{x m}^ ^{sin 2}^{x C}

 

₍_m là tham số). Tìm tất cả các giá trị mđể tiếp tuyến của

 

^C

tại điểm có hoành độ x , x3

song song hoặc trùng nhau.

A. m 2 3. B.

3 m  6

. C.

2 3 m  3

. D. m 3.

Câu 29. Cho hàm số y=x .cosx. Tính giá trị biểu thức M=xy+xy ' '−2(y '−cosx).

A. M=−1. B. M=2. C. M=1. D. M=0.

Câu 30. Cho hàm số ^{y x}^ ³^³^x². Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ trị hàm số song song với trục hoành?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 31. Một chất điểm chuyển động theo phương trình ^{s t}

 

^²^t², trong đó ^t ^^0, t tính bằng giây và ^{s t}

 

tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t2 giây.

A. 8m/s. B. 4 m/s. C. 2 m/s. D. 3 m/s.

Câu 32. Tìm m để hàm số y=(m+1)x³

3 −(m+1)x²+(3m+2)x+1 có y ' ≤0,∀x∈R.

A. m ≤−1

2 B. m←1 C. m ≤1 D. m ≤−1

Câu 33. Cho hàm số y f x( ) và tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x x x x_A; ;_B _C; _D như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. f x( ). ( ). ( ) 0_A f x _B f x _D  . B. f x( ). ( ). ( ). ( ) 0_A f x _B f x _C f x _D  . C. f x( ) 0; ( ) 0_A  f x _D  . D. f x( ). ( ). ( ) 0_A f x _B f x _C  .

Câu 34. Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình thoi cạnh a, ABC120,^SA^



^ABCD



_{. Biết góc}

giữa hai mặt phẳng



^SBC



_và



^SCD



bằng ^60, khi đó

(4)

A.

6 4 SAa

. B.

3 2 SA a

. C.

6 2 SAa

. D. SA a 6.

Câu 35. Cho biết L=

lim

x →1 2

√

¹⁺^{a x}²⁻^bx−2

4x³−3x+1 =c với a , b , c∈R. Tìm số nghiệm thực của phương trình a x⁴−2b x²+c−2=0.

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số

2 2

1

2 4

x x

y x x

  

  .

Câu 37. Cho hàm số

 

^{cos 2}

y f x   x3

 . Tìm các nghiệm của phương trình ^f^{ }⁴

 

^x ^{ }⁸ thuộc đoạn 0;2

 

 

 

Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

^{= -}^x³ ³^x²^- ⁹^x tại điểm có hoành độ

0 1

x = .

Câu 39. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O_, cạnh bằng 4a_; Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H _trênOA_; góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt đáy bẳng 45^o_._Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)_.

--- HẾT ---

(5)

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

C A C C C B D C C D B D D A C A A B

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

B D B A D A B A B B D C A D B A C

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1.

Lời giải Chọn C

Ta có: lim 1 2n+7 ¿

lim 1 n 2+7

n

=0. Câu 2.

Lời giải Chọn A

Ta có



⁷



₂

 

³ ¹ ^d ¹^d

7 7

y 1 2 y y x

 x      

 .

Câu 3.

Câu 4.

Ta có

4 5

1

2 1

lim^x 2 3 2 7

x x



  

  .

Câu 5.

Các mặt phẳng



^SAC

 

^, ^SBD



cùng vuông góc với



^ABCD



nên giao tuyến của chúng là SOvuông góc với



^ABCD



_.

Câu 6.

Lời giải Chọn B

G là tr ng tâm tam giác ọ ABD_nềnGA GB GD     0

3 0

CA CB CD CG

       3

CA CB CD CG

     

. Câu 7.

Lời giải Chọn D

+) ^{f x}^

 

^



^x⁴^²^x²^³



^ ^⁴^x³^^{4 ,}^x

+) ^{f x}^

 

^



⁴^x³^⁴^x



^ ^¹²^x²^⁴

+) ^f^

 

¹ ^⁸_.

Câu 8.

Hàm số ytanx xác định khi x 2 k

nên không liên tục trên  . Chỉ liên tục trên tập xác định của nó.

(6)

Câu 9.

Đáp án “Hình lăng trụ là hình hộp đứng” là sai do hình lăng trụ có thể là hình hộp có cạnh bên không vuông góc với đáy.

Câu 10.

Ta có f '(x)=

(

x²+x

)

^'(x−2)−

(

x²+x

)

(x−2)^' (x−2)²

¿(2x+1) (x−2)−

(

x²+x

)

(x−2)² =x²−4x−2

(x−2)² ⇒f '(1)=−5.

Câu 11.

S

H

D C

A B S

H

D C

A B

Vì ^SA^



^ABCD



_nên_SA__AB_.

Vì SA AB a  nên SAB vuông cân tại ^A. Suy ra SB a 2_. Gọi ^H là trung điểm của SB, suy ra ^AH ^^SB

 

¹

Ta có ^SA^



^ABCD



^^{SA BC}^

 

² _.

Vì ABCD là hình vuông nên ^BC^^AB

 

³ _.

Từ (2) và (3) suy ra ^BC^



^SAB



^^BC^ ^AH

 

⁴

Từ (1) và (4) suy ra ^AH ^



^SBC



_tại_H_.

Do đó khoảng cách từ ^A đến



^SBC



_là



^,

  

¹ ²

2 2

d A SBC AH  SB a . Câu 12.

Ta có:

1 1

2.2

y  x  x . Câu 13.

Ta có ^y^^⁶^x²^{  }¹ ^k ^y^

 

⁰ ^{ }¹_.

Vậy phương trình tiếp tuyến: y  x 3. Câu 14.

(7)

S

B

A D

C O

Vì AD BC// nên góc giữa BC và SA là góc giữa AD và SA.

Hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng a nên SAD đều, suy ra



^{AD SA}^,



^⁶⁰^_.

Câu 15.

Ta có:



³ ²



³ 3

4 5

lim 2 4 5 lim 2

x x x x x

x x

 

 

        . Câu 16.

Lời giải ChọnA

Câu 17.

Ta có: y '=1+ 4

x² ⇔ y '=x²+4 x² . Câu 18.

Ta có ^y^{ }^{2 .cos}^x ^{x x}^ ²^{. sin}



^ ^x



^^{2 cos}^x ^{x x}^ ²^.sin^x_.

Câu 19.

Ta có

 

^cos ¹^sin

  2

f x a x x

.

Mà

 

⁰ ¹ ^{cos 0} ¹^{sin 0} ¹ ¹

2 2 2 2

      

f a a

. Vậy

1

 2 a . Câu 20.

Hàm phân thức liên tục trên TXĐ.

 Phân tích:

Áp dụng tính chất hàm số liên tục.

Câu 21.

Ta có

(8)

 

0 0 0

2 3 1 1 6 6

lim lim lim 3

3 1 1

x x x

x x

I ^ x ^ x x ^ x

     

   

     

.

2

1 1 1

1 2

lim 2 lim lim 2 3

1 1

x x x

x x

J x

x x

  

 

       

  .

Khi đó ^{I J}^{ }⁶. Câu 22.

 

1 2 IJ IA AD DJ IJ IB BC CJ

  

   



  

Lấy

   

¹ ^ ² _{ta được:}

     

2IJ  IA IB   AD BC  DJ CJ   AD BC

Hay ^IJ^^ ¹₂



^{ }^{AD BC}^

 

^ ¹₂   ^{AD AC AB}^ ^



.

   

2 2

0 0

. 1 .

2

1 1 1 1 1 1

. . . .

2 2 2 2 2 2

1 1

. . .cos60 . .cos60 0

2 2

IJ CD AD AC AB AD AC

AD AD AC AC AD AC AB AD AB AC

AB AD AB AC

   

     

   

      

       

. Vậy: IJ CD

. Câu 23.

(9)

P M

A

C B D

Vì M , P lần lượt là trung điểm của AB ,CD⇒

{

^⃗ÂC²^+⃗^⃗ÂMÂD=2^=⃗ÂB^⃗ÂP^.

Ta có ⃗MP=⃗MA+⃗AP=−⃗AM+⃗AP=−1

2 ⃗AB+1

2(^⃗AC+⃗AD)=−1 2 b+⃗ 1

2⃗c+1 2d .⃗ Câu 24.

Ta có :



0

  

0

4 4

cos cos 1

3 3 3 3

y f x x f x f   f      

                 . Câu 25.

E

M

B'

C'

A C

B

A'

Gọi Ê là trung điểm của ^BB. Khi đó:ÊM ^//^{B C}^ ^^{B C}^ ^{// (}ÂME⁾ Ta có: ^{d AM B C}



^, ^



^^{d B C AME}



^ ^,

  

^^{d C AME}



^,

  

^^{d B AME}



^,

  

Xét khối chóp ^BAME có các cạnh ^BE, ^AB, ^BM đôi một vuông góc với nhau nên

 

² ² ²

2

1 1 1 1

, AB MB EB

d B AME   

 

²

2

1 7

, a

d B AME

  ^^{d B AME}²



^,

  

^^a₇²

 



^,



7 d B AME a

 

. Câu 26.

Tập xác định của hàm số là  ^{\ 0}

 

. Ta có:

 

¹₂

f x 3

  x ^ ^{f x}^

 

^⁰_với_{ }_x ₀_.

Vậy Tập nghiệm của bất phương trình ^{f x}^

 

^⁰_là__.

(10)

Câu 27.

I A

B

C S

Gọi I là trung điểm của AC⇒BI⊥AC (vì ΔABC vuông cân tại A). (1) Mặt khác: SA⊥BI (vì SA⊥(ABC)) (2)

Từ (1) và (2), suy ra: BI⊥(SAC).

⇒SI là hình chiếu của SB lên (SAC).

⇒^

(SB ,(SAC))^{=^}(SB , SI)=^BSI. Xét ΔBSI vuông tại I, ta có:

sin^BSI= BI SB=

AB

√

²

2 AB

√

²⁼

1 2 .

⇒^BSI=30°.

Câu 28.

Ta có: y  sinx2 cos 2m x.

Theo đề:

 

² ³ ³

3 2 6

y   y     m     m m .

Câu 29.

Ta có y '=cosx−x .sinx⇒y ' '=−2 sinx−x .cosx .

Khi đó xy+xy ' '=x²cosx+x(−2 sinx−xcosx)=−2xsinx . Và 2(y '−cosx)=2(cosx−xsinx−cosx)=−2xsinx . Vậy xy+xy ' '=2(y '−cosx)⇒M=0.

Câu 30.

Xét

' 3 2 6

y = x - x

Tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0 nên tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

nghiệm của phương trình

' 2 0

3 6 0

2 y x x x

x é =ê

= - = Û ê =ë Với x= Þ0 y=0 ta có tiếp tuyến là: y=0

(11)

Với x= Þ2 y=- 4 ta có tiếp tuyến là: y=- 4 Câu 31.

Ta tính được ^{s t}^'

 

^^{4 .}^t

Vận tốc của chất điểm ^{v t}

 

^^{s t}^'

 

^{ }⁴^t ^v

 

² ^^{4.2 8}^ _(m/s).

Câu 32.

Ta có y=(m+1)x²−2(m+1)x+(3m+2)

TH1: m=−1, y '=−1, y ' ≤0,∀x∈R. Suy ra m=−1 thỏa yêu cầu bài toán.

TH2: m≠−1, y ' ≤0,∀x∈R

⇔(m+1)x²−2(m+1)x+(3m+2)≤0,∀x∈R

⇔

{

^Δ'=(m+1)²^m+^−(m+1^1<⁰⁾⁽³^m+^2)≤⁰

⇔

{

−2m²−3^m←1m−1≤0

⇔

{ [

^m≥−^{m ≤−1}^m←1¹²

⇔ m←1 Vậy m ≤−1

Câu 33.

Tiếp tuyến tại ^A là một đường thẳng có chiều hướng đi xuống nên ( ) 0f x ^A  . Tiếp tuyến tại ^B là một đường thẳng có chiều hướng đi xuống nên ( ) 0f x ^B  . Tiếp tuyến tại C là một đường thẳng nằm ngang nên ( ) 0f x ^C  .

Tiếp tuyến tại ^D là một đường thẳng có chiều hướng đi lên nên ( ) 0f x ^D  . Câu 34.

(12)

Vì ^ABCD là hình thoi cạnh a và ABC120 nên suy ra BAD 60 , suy ra BAD đều cạnh a, do vậy ta thu được kết quả:

, 2 2. 3 3

2 BD a AC  AO a a

. Trong mặt phẳng



^SAC



_dựng_OI__SC_tại_I _.

Ta có ^BD ^AC ^BD



^SAC



^BD ^SC

BD SA

 

   

 

 ^SC



^BDI



^SC ^BI

SC DI

 

     .

Mặc khác, ^BI và ^DI là 2 đường cao hạ từ 2 đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau ^^SBC và ^^SCD, nên ^BI ^^DI suy ra ^^BIDcân tại ^I .

Vì

   



^

  



^,

 

^ ^,



SBC SCD SC

BI SC SBC SCD BI DI

DI SC

 

   

 

 .

Nếu BID  90 thì ^BID ^



^{BI DI}^,



^{ }⁶⁰ _{. Khi đó}__BID_{đều cạnh}_a, điều này không thể xảy ra vì trong tam giác vuông IDC ID CD a,   .

Do vậy BID  90 ^^BID ^¹⁸⁰^{ }



^{BI DI} ^,



^¹²⁰^{ }^BIO^ ^{ }⁶⁰ _.

Xét tam giác vuông ^BIO, ta có

 3

tan tan 60 2 3 6

OB OB a a

BIO OI

 OI    

 .

Trong mặt phẳng



^SAC



_dựng_AJ __SC_tại_J_{, khi đó}ÂJ ^²ÔI ^â₃³_.

Trong tam giác vuông ^SAC, đường cao^AJ ta có: ² ² ² ² ² ²

1 1 1 3 1 8 6

3 3 4

SA a SA  AJ AC  a  a  a  

. Câu 35.

Dễ thấy 4x³−3x+1=0⇔(2x−1)²(x+1)=0 có nghiệm kép x=1 2.

Vì L hữu hạn nên phương trình

√

¹^{+a x}²^−bx−2=0 phải có nghiệm kép là x=1 2

⇒1+a x²−(bx+2)²=0 có nghiệm kép x=1 2

(13)

⇔

(

a−b²

)

x²−4bx−3=0 có nghiệm kép x=1 2

⇔

{ (

^a−b^Δ=16²

)

^.

(

^b¹²^a−b²⁺

)

²⁴^−4.

(

²^a−^≠^{b .}⁰^b²¹²

)

^.3=0⁻³⁼⁰ ^⇔

{

⁻⁴³ ^b²^.^a−b

(

¹²^a−b

)

²²^−4.⁼²⁻^≠³^{b .}⁴⁰^b¹²²⁻³⁼⁰^{⇔ a=}^b=−3.

Thử lại: Khi a=b=−3 ta có

√

¹⁻³^x²⁺³^x−²⁼⁰^⇔

{

¹⁻³¹⁻³^x²⁼⁽²⁻³^x²^≥⁰ ^x)²

⇔

{

4x¹²⁻³−4^xx²+1=0^≥⁰ ⇔ x=1

2 (thỏa mãn).

Khi đó L=

lim

x →1 2

√

¹⁻³^x²⁺³^x−2

4x³−3x+1 ¿ lim

x →1 2

−3(2x−1)²

√

¹⁻³^x²⁻⁽³^x⁻²⁾

(2x−1)²(x+1)

¿

lim

x →1 2

−3

( √

¹⁻³^x²⁻³^x+²

)

⁽^x⁺¹⁾⁼⁻²

Suy ra c=−2.

Vậy ta có phương trình −3x⁴+6x²−4=0 vô nghiệm.

PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36.

Lời giải

Ta có:

       

   

2 2

2 2 2

2 1 2 4 1 4 1

1 3 4 5

2 4 ' 2 4 2 4

x x x x x x

x x x x

y y

x x x x x x

      

    

   

     

. Câu 37.

Lời giải

 

^{2sin 2}

f x    x3,

 

^{4cos 2}

f x    x3,

 

^{8sin 2}

f x   x3,

 ⁴

 

^{16cos 2}

f x   x3.

 ⁴

 

⁸ ^{cos 2} ¹ ²

 

3 2

6

x k

f x x k

x k

 



 

  

  

           



 . Vì

0;2 x  

   nên lấy được x 2

 . Câu 38.

Lời giải Tung độ của tiếp điểm là y0= f

( )

1 =- 11

. Hệ số góc của tiếp tuyến là ^k= ^f^¢

( )

¹ =- ¹²_.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x⁰ =1 là:

( )

12 1 11 12 1

y=- x- - Û y=- x+ . Câu 39.

Lời giải

(14)

Ta có d B SAD( ,( ))d C SAD( ,( ))_(vìBC/ /(SAD)_).

Mặt khác CA4HAd C SAD( ,( )) 4 ( ,( d H SAD))_.

Từ H _kẻHG AD ADSH _{, do đó}SGH ((SAD),(ABCD)) 45 ^o_. Tam giác SHG vuông cân tại H nên ta có 2 2 2

4

SG HG  AB a . Kẻ HE SG_{, dễ thấy}

( ,( )) 2

2 2

SG a d H SAD HE  

. vậy d B SAD( ,( )) 4 ( ,( d H SAD)) 2 a 2_.