ĐỀ 3 - ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 11 (TN+TL). - file word

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:... SBD:... Mã đề thi 333 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Cho hàm số

2 1

 

 y x

x . Vi phân của hàm số là A.

 

²

3

 1

 dy dx

x . B.

 

²

3 1

 

 dy dx

x . C. ^{ }



^1



²

dy dx

x . D. ^



^1



²

dy dx

x .

Câu 2. Hàm số ycotx có đạo hàm là A. y  tanx. B. ²

1 y cos

   x

. C. ²

1 y sin

   x

. D. y  1 cot²x.

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai mặt phẳng



^{AA B B }



_và



^{AA C C }



vuông góc nhau.

B.



^{AA H}



là mặt phẳng trung trực của BC.

C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên



^{A BC}



_{thì O A H  .}

D. Các mặt bên của ABC A B C.    là các hình chữ nhật bằng nhau.

Câu 4. Giá trị của lim

x→5x−6

(x−5)² bằng

A. +∞. B. −∞. C. 0. D. 1.

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

lim 1_k 0 n 

với k là số nguyên dương. B. Nếu limuⁿ a và limvⁿ   thì

lim ⁿ 0

n

u v 

. C. Nếu q 1

thì limqⁿ 0. D. Nếu limuⁿ a và limvⁿ b thì lim ⁿ

n

u a v b . Câu 6. Cho hàm số y f x( ) xác định trên K và x⁰K. Hàm sốy f x( ) liên tục tại x⁰ khi và chỉ khi

A. lim ( )⁰ ( )⁰

x x_ f x f x

 

. B. lim ( )⁰ ( )⁰

x x_ f x f x

 

. C. lim ( )⁰ lim ( )⁰ ( )⁰

x x_ f x x x_ f x f x

   

. D.

 

0

lim ( )

x x f x f x

 

.

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên khoảng



^{a b;}



_và x0



a b;



. Khi đó đạo hàm của hàm số

 

y f x

tại x⁰ (nếu có) được xác định bởi công thức nào dưới đây?

A.

     

0

0 0

0 xlimx

f x f x

f x ^ x x

  

 . B.

     

0

0 0

0 xlimx

f x f x

f x ^ x x

  

 .

C.

     

0

0 0

0 xlimx

f x f x

f x ^ x x

  

 . D.

     

0

0 0

0

limx

f x f x

f x ^ x x

  

 .

Câu 8. Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ⃗GA+⃗GC+⃗GD=⃗0. B. ⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0.

C. ⃗GA+⃗GB+⃗GD=⃗0. D. ⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗0.

Câu 9. Cho hàm số y2x³1. Khi đó ^{y }

 

¹ _bằng

A. 3 . B. 6 . C. 6. D. 2.

Câu 10. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số yx⁴ 2x²1 tại điểm x 1?

A. ^{y  }

 

^{1 0}_{. B.} ^{y   }

 

^{1 16}_{. C.} ^{y  }

 

^{1 8}_{. D.} ^{y   }

 

^{1 8}_.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y2x³1 là

A. y 6x²1. B. y 6x². C. y 3x². D. ^{y 6x}. Câu 12. Tính lim

x →4x+5

x−1 .

A. +∞. B. 1. C. −5. D. 3.

Câu 13. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCDlà hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi ^Olà giao điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với ^SO?

A.



^ABCD



_{. B.}



^SAB



_{. C.}



^SAC



_{. D.}



^SBC



_.

Câu 14. Tính giới hạn

3 2

lim 3

n n

 

 .

A. ^3. B.

2

3 . C. ³. D. ⁰.

Câu 15. Giả sử ^{u u x}

 

là hàm số có đạo hàm khác 1 tại điểm x thuộc khoảng xác định và ^{u x}

 

^0 _tại

một điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

^{u  } ₂^u_u

. B.

 

^{u   1}_u

. C.

 

^{u  } ₂^u_u

. D.

 

^{u  } ₂¹_u

.

Câu 16. Cho hình chóp đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng SA và BC là

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

Câu 17. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, SA a 3và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ Ađến mặt phẳng



^SBC



_.

A. 3 a

. B.

2 2 a

. C. 2

a

. D.

3 2 a

. Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C của hàm số ^{y f x}

 

_{tại điểm} M x f x0



0;

 

0



là A. y x 0 f x

  

0 x x 0



. B. y y 0  f x

  

0 x x 0



, (trong đó y0  f x

 

0

).

C. y y 0  f x

  

0 x x 0



, (trong đó y0  f x

 

0

).D. y x 0 f x

  

0 x x 0



.

Câu 19. ¹ lim 3 2

1

x

x x



 

 bằng A.

1

2 . B. 1. C.

1

4 . D. .

Câu 20. Cho hàm số y x ³3x²1 có đồ thị là

 

^C . Phương trình tiếp tuyến của

 

^C song song với đường thẳng ^y9x10 là

A. ^{y9 ,x y9x26.} B. ^{y9x6, y9x28.}

C. ^{y9x6, y9x26.} D. ^{y9x6, y9x28.}

Câu 21. Cho hàm số

 

2 2

khi 2 2 .

5 khi 2

x x f x x x

x x

  

 





  Khằng định nào sau đày là sai?

A. Hàm số liên tục tại x⁰ 2. B. Hàm số liên tục trên  . C. Hàm số có tập xác định là . D. Hàm số gián đoạn tại x⁰ 0. Câu 22. Hàm số

tan2

 2x

y có đạo hàm là

A.

2

sin2 cos 2

  x

y x

. B.

3

sin2 cos 2

  x

y x

. C.

3

sin2 2 cos

2

 

x

y x

. D.

tan2

  2x

y .

Câu 23. Cho hàm số y 1

 x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. y y ³ 2. B. ^{y y 2}

 

^{y 2 0}_.

C. y y 2

 

y ². D. y y  ³ 2 0.

Câu 24. Cho hàm số ( )f x acosx2sinx3x1. Tìm a để phương trình ( ) 0f x  có nghiệm.

A. a 5

. B. a  5

. C. a  5

. D. a 5

. Câu 25. Tính tỉ số

y x



 của hàm số y x ²1 theo x _và x.

A. ²

y x x

x

   

 . B. ^{(2 )}

y x x x

x

    

 .

C. ^2.

y x

x

  

 . D. ²

y x x

 

 .

Câu 26. Cho hàm số y=3x³+x²+1, có đạo hàm là y '. Để y ' ≤0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A.

(

^−∞;−29

]

^{∪[0;+∞). B.}

[

^{−29 ;0}

]

^.

C.

[

^−29;0

]

^{. D.}

(

^−∞;−92

]

^∪[0;+∞).

Câu 27. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2a, BC a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a _khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.

A.

30 10 a

. B.

3 2 a

. C.

15 5 a

. D. a_.

Câu 28. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đặt      AB a AC b AD c ,  , 

. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. ^{DM  1}₂



^{  2a b c  }



. B. ^{DM 1}₂



^{a2b c }



. C. ^{DM 1}₂



^{a2b c }



. D. ^{DM 1}₂



^{a b  2c}



.

Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A^'B^'C^'D^' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2

√

2, A A^'=4. Tính góc giữa đường thẳng A^'C với mặt phẳng

(

A A^'B^'B

)

.

A. 4 5^o. B. 9 0^o. C. 3 0^o. D. 6 0^o.

Câu 30. Cho hình chóp .O ABCcó ba cạnh ^OA, OB, OCđôi một vuông góc và OA OB OC a   . Gọi ^M là trung điểm cạnh ^AB. Góc tạo bởi hai vectơ 

BCvà 

OM bằng

A. 135. B. 150. C. 120. D. 60.

Câu 31. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t)=t³−3t², trong đó t>0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi t=4s là a=18m/s². B. Gia tốc của chuyển động khi t=4s là a=9m/s². C. Vận tốc của chuyển động khi t=3s là v=12m/s . D. Vận tốc của chuyển động khi t=3s là v=24m/s . Cho hàm số



²



^{3 3}



²



^{2 3 1,}

y m x 2 m x  x m

là tham số. Số các giá trị nguyên m để y   0, x  là

A. ⁵. B. Có vô số giá trị nguyên m.

C. ³. D. 4

Câu 33. Cho hình chóp .S ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA3a, BC4a,



^SBC

 

^{ ABC}



. Biết SB2a 3, SBC  30 . Khoảng cách từ B đến ^{mp SAC}

 

_là

A.

4 7

7 a

. B.

6 7

7 a

. C.

3 7

7 a

. D.

5 7

7 a

.

Câu 34. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và có đạo hàm trên  thỏa mãn



^{1 2}



^{3 8}



¹



^2,

f  x  x f x  x

   

     . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{tại điểm}

có hoành độ bằng 1.

A. ^{y  x 2}. B. y x 2_{. C.} y  x 2. D. ^{y x 2}. Câu 35. Cho hàm số f(x)=2x²+x−3. Biết

x →+∞lim

√

^f(x)+

√

^f(4x)+

√

^f(42x)+...+

√

^{f (42018x)}

√

^f(x)+

√

^f(2x)+

√

^f(22x)+...+

√

^{f(22018x) =}

a²⁰¹⁹+b

c với a, b, c là các số nguyên dương và b<2019.

Tính giá trị của S=a+b−c.

A. S=0. B. S=2017. C. S=2018. D. S=−1.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 36. Tính đạo hàm các hàm số sau:

 

 2 1 y x

x tại x1. Câu 37. Cho hàm số

3 2

1 5

3 2

m x

y= x - x +m +

. Tất cả các giá trị của tham số m để y¢³ 0, " Îx  .

Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

^C _: ^y ₂^x_x^_¹₃ tại giao điểm của

 

^C _{và trục}

hoành.

Câu 39. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. SA a . Hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng AB là điểm H sao cho AH AB: 1: 4 . Gọi I là giao điểm của HC và BD . Tính

d ( I ,( SCD ))

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

B C D B D C B D B C B D A A A A D B

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

C C D B C C A B A D C C A A B D A

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1.

Lời giải Chọn B

 

²

2 3

1 1

  

 

    

dy x dx dx

x x

. Câu 2.

Lời giải Chọn C

Câu 3.

Lời giải Chọn D

A

B

C B'

A' C'

H

Vì ABC là tam giác vuông cân ở A AB AC BC  nên các mặt bên của lăng trụ không bằng nhau.

Vậy đáp án A sai.

Câu 4.

Lời giải Chọn B

Vì ¿.

Câu 5.

Lời giải ChọnD

Vì chỉ đúng với b0. Câu 6.

Lời giải Chọn C

Câu 7.

Lời giải Chọn B

Câu 8.

Lời giải Chọn D

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD ta có ⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗0.

Câu 9.

Lời giải Chọn B

Ta cóy 6x^{2 y}

 

^{ 1 6}_.

Câu 10.

Lời giải Chọn C

Tập xác định của hàm số:  . 4 3 4

y  x  x, y 12x²4. Vậy ^{y  }

 

^{1 8}

Câu 11.

Lời giải Chọn B

2 2

' 3.2. 6 . y  x  x Câu 12.

Lời giải Chọn D

Ta có lim

x →4x+5

x−1 =9 3=3. Câu 13.

Lời giải Chọn A

Vì ^{SA SB SC  SD}nên tam giác ^SAC, ^SBDlà các tam giác cân tại ^S Lại có ^Olà trung điểm của hai đường chéo^SOAC SO(ABCD). Câu 14.

Lời giải Chọn A

Ta có:

3 2

3 2 3 0

lim lim 3

3 1 3 1 0

n n

n

n

         

  

. Câu 15.

Lời giải Chọn A

Câu 16.

Lời giải Chọn A

B

D C

A

S

Do ^{BC AD//} nên



^{SA BC,}



^



^{SA AD,}



. Mà tam giác SAD đều nên



^{SA AD,}



^{ 60} _.

Vậy



^{SA BC,}



^{ 60} _.

Câu 17.

Lời giải Chọn D

A D

B C

S

H

Do ^SA



^ABCD



_{SA BC mà ABBC}^{BC }



^SAB



_.

Gọi H là hình chiếu của Atrên SB. Khi đó BC AH ^{AH }



^SBC



_.

Ta có ^{2 2 2}

1 1 1

AH  SA  AB 3

2 AH a

  ^{d A SBC}



^,

  

^a₂³

. Câu 18.

Lời giải Chọn B

Theo sách giáo khoa 11 cơ bản.

Câu 19.

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{limx1 xx 3 21 limx1}



^x1



^x



^{ 3 4x 3 2}



^{limx1 x 13 214}_.

Câu 20.

Lời giải Chọn C

Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng ^y9x10 nên (d) có hệ số góc bằng 9.

Ta có ^y'



^{x33x2 1 ' 3}



^{ x26x}

   

 

0 0

2

0 0 0

0 0

1 3 1, 3

' 9 3 6 9

3 1 3,1

x y M

y x x x

x y N

       

     

   



Phương trình tiếp tuyến của

 

^C _qua ^M



^{ 1, 3}



_là ^y9



^{x   1 3}



^{y 9x6}

Phương trình tiếp tuyến của

 

^C _qua ^N

 

^3,1 _là ^y9



^{x   3 1}



^{y 9x26}

Câu 21.

Lời giải Chọn D

+) Dễ thấy, hàm số có tập xác định trên  nên phương án B đúng.

+) Với ^x



^{2; }



_{, ta có} ^{f x}

 

^{ x2}_x^{ }_^x₂ ² là hàm số liên tục trên



^{; 2}



_và



^{2; }



nên hàm số ^{f x}

 

liên tục trên



^{2; }



_.

+) Với ^{x }



^{; 2}



_{, ta có} ^{f x}

 

^{ 5 x} là hàm số liên tục trên  nên hàm số ^{f x}

 

liên tục trên



^{; 2}



_.

Suy ra hàm số liên tục tại x⁰ 0, Vậy C Sai.

+) Xét tính liên tục của hàm số tại x⁰ 2. Ta có

 

²

     

2 2 2 2

2 1

lim lim 2 lim lim 1 3

2 2

x x x x

x x

x x

f x x

x x

   

   

 

      

  .

     

2 2

lim lim 5 3 2

x _ f x x _ x f

     

.

Suy ra hàm số liên lục trên x=2. Do đó hàm số liên tục trên  nên phương án A và D đúng.

Câu 22.

Lời giải Chọn B

Ta có

2

2 2 3

2.tan . tan . sin

2 2 2 2

tan 2.tan . tan

2 2 2 cos cos cos

2 2 2

 

   

     

        

   

x x x x

x x x

y x x x

. Câu 23.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{2 3}

1 1 2

; ;

y y y

x  x  x

   

.

 

²

3 4

2 1 1

2 2

y y y

x x x

 

       Câu 24.

Lời giải Chọn C

'( ) 2cos sin 3 0

f x  x a x  có nghiệm  4 a² 9 a²  5 a  5 . Câu 25.

Lời giải Chọn A

Ta có

     

   

2 2

2 2

2 2

1 1

2 . 1 1 2 . (2 )

y f x x f x x x x

x x x x x x x x x x x

   

            

               

y 2

x x x

   

 .

Câu 26.

Lời giải Chọn B

Ta có: y '=9x²+2x.

Do đó, y ' ≤0⇔ y '=9x²+2x ≤0⇔−2

9≤ x ≤0x∈

[

^{−29 ;0}

]

^.

Câu 27.

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm của AB ta có: SI  AB mà



^SAB

 

^{ ABCD}



_nên ^SI



^ABCD



_.

Gọi H là giao điểm của IC và BE, kẻ HK SC tại .K

Khi đó:IBCE là hình vuông nên BE IC mà BESI do đó ^BE



^SIC



_.

Suy ra BEHK mà HK SC nên ^{d BE SC}



^;



^HK.

Do tam giác CKH và CIS đồng dạng nên

HK CH

IS  CS CH IS.

HK CS

 

   

^{2 2}

2. 3 2

3 2

a a

a a



 30.

10

a Câu 28.

Lời giải Chọn D

   

1 1

2 2 2

DM  AM AD AB AC AD a b  c

         . Câu 29.

Lời giải Chọn C

Ta có CB⊥AB ,CB⊥B B^'⇒CB⊥

(

A A^'B^'B

)

.

⇒A^'C có hình chiếu là A^'B trên

(

A A^'B^'B

)

⇒

(

A^'C ,

(

A A^'B^'B

) )

=

(

A^'C , A^'B

)

=^C A^'B(vì ΔC A^'B vuông tại B nên ^C A^'B nhọn).

Ta có A^'B=

√

^{A A'2+A B2=2}

√

6⇒tan^C A^'B= BC A^'B= 1

√

^3⇒

^C A^'B=3 0^o. Câu 30.

Lời giải Chọn C

M

C

B O

A

Ta có

 

2 ²

1 1

2 .

2 2

  

     

  



  

 

  

OM OA OB a

OM BC OB

BC OC OB .

2 2 2

  

BC OB OC a và

2 2

1 1 2

2 2 2

   a

OM AB OA OB

.

Do đó

   

2

. 2 1

cos , . 120

. 2 2

. 2 2

       

 

  a  

OM BC

OM BC OM BC

OM BC a

a .

Câu 31.

Lời giải Chọn A

Ta có v(t)=s '(t)=3t²−6t⇒a(t)=v '(t)=6t−6.

Tại t=3⇒v(3)=3.3²−6.3=9m/s . Tại t=4⇒a(4)=6.4−6=18m/s². Câu 32.

Lời giải Chọn A

 

²

   

²

   

' 3 2 3 2 3 0 2 2 1 0 1

y  m x  m x   m x  m x  Để phương trình

 

¹ luôn thõa mãn ^{ x} 

TH1:m     2 0 m 2 y' 1 0,   x  ( Nhận) TH2:^{m  2 0 m 2 2}

2 0 2 2

2 2

0 4 0 2 2

m m m

m m m

      

 

            Kết hợp hai trường hợp:m  2; 1;0;1; 2.

Câu 33.

Lời giải Chọn B

Kẻ SH BC. Do



^SBC

 

 ^ABC



^SH 



^ABC



. Xét tam giác SHB vuông tại H,

ta có

cos BH .cos30 3

SBH BH SB BH a

 SB     

.sin 30 3 SH SB  a Suy ra: CH a . Vậy ^{d B SAC}



^,

  

^{4d H SAC}



^,

  

Trong



^ABC



_{kẻ HK  AC cắt AC tại K, kẻ HI SK (1) cắt SK tại I.}

Ta có ^{AC HK AC}



^SHK



^{AC HI}

AC SH

 

   

  (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^{HI }



^SAC



^{d H SAC}



^,

  

^HI_.

Tam giác ABC vuông tại B nên CA CB²BA² 5a.

CKH đồng dạng với CBA nên

. 3

5

HK CH CH AB a

AB  CA HK  CA  . Xét SHK vuông tại H có ^{2 2}

. 3 7

14

SH HK a

HI  SH HK 

 .

 



^,



⁴



^,

  

^{4 6a}₇ ⁷

d B SAC  d H SAC  HI 

. Câu 34.

Lời giải Chọn D

Ta có ^_^f



^{1 2 x}



^_^{3 8x}_^f



^1x



^_^{2, x} 

 

¹

Từ

 

¹ _{cho x0 ta được}

     

3 2

 

1 0

1 1

1 1

f f f

f



   

   Đạo hàm 2 vế của

 

¹ _{ta được}

 

²

       

6f 1 2 x  . ' 1 2f  x  8 2 1f x f. ' 1x 2 Từ (2) cho x0 ta được ⁶f

 

¹ ^{2. ' 1}f

 

 8 2 1 . ' 1f

   

f

         

6f2 1 . ' 1f 2 1 . ' 1f f 8 3

  

Trường hợp 1: Nếu ^f

 

^{1 0} _{thì từ}

 

³ ta có 6.0 2.0 8  ( vô lý).

Trường hợp 2: Nếu ^f

 

^{1  1} _{thì từ}

 

3 ta có ^{6 ' 1f}

 

^{2 ' 1f}

 

^{ 8 f' 1}

 

^1_.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tại điểm có hoành độ bằng 1 là

     

' 1 . 1 1 2

y f x  f   y x . Câu 35.

Lời giải Chọn A

+ Ta có:

{

^{f(2f2018f(2(22xx)=)=2x)=22}

(

²

(

^{(220182...2xx)x2}

)

²⁺

)

^{+22+22x−32x−32018x−3 và}

{

^{f(4f2018f(4(42xx)=2)=2x)=2}

(

⁴

(

^{(420184...2xx)x2}

)

²⁺⁴

)

^{+2+44x−32x−32018x−3}

+ Do đó lim

x →+∞

√

^f(x)+

√

^f(4x)+

√

^f(42x)+...+

√

^f(42018x)

√

^f(x)+

√

^f(2x)+

√

^f(22x)+...+

√

^f(22018x)

¿

x →+∞lim

√

^2+1x−x32+

√

^{2. 42+4x−x32+...+}

√

²

(

⁴²⁰¹⁸

)

^{2+42018x −x32}

√

^2+1x−x32+

√

^{2. 22+2x−x32+...+}

√

²

(

²²⁰¹⁸

)

^{2+22018x −x32}

¿

√

2

(

1+4+4²+...+4²⁰¹⁸

)

√

²

(

^{1+2+22+...+22018}

)

^¿

11−4²⁰¹⁹ 1−4 1−2²⁰¹⁹

1−2 ¿1

3

4²⁰¹⁹−1

2²⁰¹⁹−1 ¿2²⁰¹⁹+1 3 .

Vì 2²⁰¹⁹>2019 cho nên sự xác định ở trên là duy nhất nên

{

^abc=3=2=1.

+ Vậy S=a+b−c=0.

PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36.

Lời giải

Ta có:

       

 

 

     

   

 

   

  ²

2 . 1 2 1

2

1 1

x x x x

x

x x

   

     

  

    

  

 ²  ²  ²

1 . 1 2

1 2 4 1 4

2

1 2 1 2 1

x x

x x x x x

x

x x x x x

. Vậy đạo hàm của hàm số tại x1 là: ^y

 

^{1 1}₂

. Câu 37.

Lời giải

3 2

1 5

3 2

m x

y= x - x +m +

; y¢=x²- mx+m

0, x x2 mx m 0, x

y¢³ " Î  Û - + ³ " Î 

2 4 0 0 4

m m m

Û - £ Û £ £ .

Câu 38.

Lời giải

+ TXĐ:

\ 3 D   2

   . + Gọi A x



A^,0



là giao điểm của

 

^C với trục hoành x_A 1 ^A

 

^1;0 _.

+



¹



₂

 

¹

2 3 ^A

y y x

x

     

 .

+ Phương trình tiếp tuyến với

 

^C _tại ^A

 

^1;0 _là:

 

1 1 1

y  x    y x . Câu 39.

Lời giải

Ta có:

{ ( SAB)⊥( ABCD ) ¿ { ( SAB )∩( ABCD )= AB ¿¿¿¿

Trong (ABCD), kẻ HK⊥CD tại K, nối SK. Kẻ HE⊥SK _{tại E (1)} Ta có:

{ CD ⊥ HK ¿ ¿ ¿ ¿

⇒CD ⊥ HE, HE⊂( SHK )

₍₂₎

Từ (1),(2):

HE ⊥( SCD)

Suy ra:

d( H ,(SCD ))=HE

1

HE²= 1

SH²+ 1

HK²⇔HE=a

√

⁵⁷

6 d(I ,(SCD))=HE. CI

CH=HE. 1 1+BH

CD

=a

√

⁵⁷

6 . 1 1+3

4

=2a

√

⁵⁷

21