BÀI 7. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Kết quả gọn nhất của tích
3 5
2
10x 121y 11y . 25x là
A.
2 3
11x y
5 B.
2 3
22x y
5 C.
2 3
22x y
25 D.
3 3
22x y 5 Lời giải
Ta có
3 5
2
10x 121y 11y . 25x =
3 5 2 3 5 2 3
2 2 2
10x .121.y 2.5.11 x y 22x y 11y .25x 11.5 xy 5 Đáp án cần chọn là: B
Bài 2: Phép tính
2 2 2
2 4
24xy z 4x y
12x z .6xy có kết quả là
A. 24z
18y B. 24xz
18xy C. 4x
3y D. 4z
3y Lời giải
Ta có
2 2 2
2 4
24xy z 4x y 12x z .6xy =
2 2 2 3 3 2
2 4 3 4
24xy z .4x y 96x y z 4z 12x z.6xy 72x y z 3y Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Phân thức 2z2
5y
là kết quả của tích
A.
4 3
27z 6y z
.
2 2
2y 45x z
B.
4 2
3 2
9xz 8xy 18y z. 45x z
C.
4 2
3 2 2
27xz 4xy 6y z . 45x
D.
4 2
3 2
27xz 4xy 18y z 15x z.
Lời giải
Ta có +)
4 3
27z 6y z
.
2 2
2y 45x z
=
4 2 4 2 2
3 2 2 3 2 2
27z .2y 54.z y z 6y z.( 45x z) 270.x y z 5x y
nên A sai
+)
4 2
3 2
9xz 8xy 18y z. 45x z
=
2 2 4 2
2 3 2
72.x y z 4z 810x y z 45y
nên B sai
+)
4 2
3 2 2
27xz 4xy 6y z . 45x
=
2 2 4 2
2 3 2
108x y z 2z 270x y z 5y
nên C sai
+)
4 2
3 2
27xz 4xy 18y z 15x z.
=
2 2 4 2
2 3 2
108x y z 2z 270x y z 5y
nên D đúng
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Thực hiện phép tính 3x 12 8 2x. 4x 16 x 4
ta được A. 3
2 B. 3
2(x4) C. 3 2
D. 3
2(x 4)
Lời giải
Ta có 3x 12 8 2x. 4x 16 x 4
= 3(x 4) 2(4 x) 4(x 4). x 4
= 3(x 4) 2(x 4) 3
4(x 4). x 4 2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Biết
2 3
2
x 3 8 12x 6x x ...
x 4. 9x 27 9(...)
. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là
A. x – 2; x + 2 B. (x – 2)2; x+ 2 C. x +2; (x – 2)2 D. –(x – 2)2; x+ 2 Lời giải
Ta có
2 3
2
x 3 8 12x 6x x x 4. 9x 27
=
3 3
x 3 (2 x) (x 3)(x 2) (x 2)(x 2) 9(x. 3) (x 2)(x 2)9(x 3)
=
2 2
(x 2) (x 2) 9(x 2) 9(x 2)
Vậy các đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là (x – 2)2; x+ 2 Đáp án cần chọn là: B
Bài 6: Cho B =
2
2 2
x y x xy 3x
. .
x 6 x y
. Rút gọn B ta được A. 3x(x y)
2(x y)
B. (x y) 2(x y)
C. x(x y) x y
D. x(x y) 2(x y)
Lời giải
Ta có B =
2
2 2
x y x xy 3x
. .
x 6 x y
= x y x(x y) 3x
. .
x 6 (x y)(x y)
= (x y).x.(x y).3x x(x y) x.6.(x y)(x y) 2(x y)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Biểu thức P = x 1 x 1 x: . 22 2 x x 2 4 x
có kết quả rút gọn là:
A. 1
2x B. x 2 x 2
C. x 2 2 x
D. 1 x 2 Lời giải
Ta có
P = x 1 x 1 x: . 22 2 x x 2 4 x
= x 1 x 2 (2 x) 1
. .
2 x x 1 (x 2)(2 x) 2 x
= 1 x2 Đáp án cần chọn là: D
Bài 8: Cho P =
4 3 2
3 4 3
x 3x 5 x 2 x x 1
. .
x 1 x 1 x 3x 5
. Bạn Mai rút gọn được P = x 22 (x 1)
, bạn Đào rút gọn được P = x2 2
x 1
. Chọn câu đúng
A. Bạn Đào đúng, bạn Mai sai B. Bạn Đào sai, bạn Mai đúng C. Hai bạn đều sai D. Hai bạn đều đúng
Lời giải
Ta có P =
4 3 2
3 4 3
x 3x 5 x 2 x x 1
. .
x 1 x 1 x 3x 5
=
4 3 2
2 4 3
(x 3x 5)(x 2)(x x 1) (x 1)(x x 1)(x 1)(x 3x 5)
= x 22 (x 1)
Vậy cả hại bạn Mai và Đào đều làm sai Đáp án cần chọn là: C
Bài 9: Biết
4 2 3
3 2 4 2
x 4x 5 2x 3x 3 ...
. .
5x 5 x 4 x 4x 5 ...
. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là
A. 6x; x2 + 4 B. x; 5(x2 + 4) C. 6x; 5(x2 + 4) D. 3x; x2 + 4 Lời giải
Ta có
4 2 3
3 2 4 2
x 4x 5 2x 3x 3
. .
5x 5 x 4 x 4x 5
=
4 2 3
3 2 4 2 2
x 4x 5 2x 3(x 1) 6x
. .
5(x 1) x 4 x 4x 5 5(x 4)
Vậy các đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở từ và mẫu lần lượt là 6x; 5(x2 + 4) Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Sau khi thực hiện phép tính
x2 36 3 2x 10 6. x
ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là
A. x + 5 B. 2(x + 5) C. x + 6 D. 2(x + 5)(6 – x) Lời giải
Ta có
x2 36 3 2x 10 6. x
= (x 6)(x 6) 3 2(x 5) .x 6
= 3(x 6)(x 6) 3(x 6) 2(x 5)(x 6) 2(x 5)
Vậy mẫu thức cần tìm là 2(x + 5) Đáp án cần chọn là: B
Bài 11: Phép tính 3 5 7z6 3x .y .( )
9xy có kết quả là A.
7x z2
3y
B.
7x z2
3 C. 7xz 3y
D.
7x2
3y
Lời giải
Ta có 3 5 7z6 3x .y .( )
9xy =
3 5 2
6
3x y .( 7z) 7x z
9xy 3y
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Kết quả của phép nhân A C. B D là A. A.C
BD B. A.D
BC C. A C B D
D. BD AC Lời giải
Quy tắc: muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.
A C A.C B D. B.D
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Cho A = x 4 x 1. . 2100x
5 2x x 5x 4
. Chọn câu đúng
A. A = 100 B. A = 12 C. A = 10 D. A = 1 Lời giải
Ta có x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4) Nên A = x 4 x 1. . 2100x
5 2x x 5x 4
= x 4 x 1 100x (x 4)(x 1).100x
. .
5 2x (x 1)(x 4) 10x(x 1)(x 4)
= 10
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Chọn câu sai A. A B. 1
B A B. A C. C A.
B D D B C. A C E.( . ) E C A( . )
B D F F D B D. A C( E) A C. E B D F B D F Lời giải
Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng 1.
Nên A B. 1
B A , do đó A đúng.
Tính chất phép nhân phân thức + Giao hoán: A C. C A.
B D D B nên B đúng.
+ Kết hợp: A C E.( . ) E C A( . )
B D F F D B nên C đúng
+ Phân phối đối với phép cộng: A C( E) A C. A E.
B D F B D B F nên D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 15: Tìm x, biết 1. x .x 1 x. 2 x. 3 x. 4 x. 5 1 x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
A. x = -6 B. x = -5 C. x = -7 D. không có x Lời giải
Điều kiện: x
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
1 x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
. . . 1
x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
1
x 61
x + 6 = 1
x = -5 (không thỏa mãn)
Vậy không có x để thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Chọn đáp án đúng
A. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức B. Muốn nhân hai phân thức, ta giữ nguyên tử thức, nhân mẫu thức với nhau C. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, nhân mẫu thức với nhau
D. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia
Lời giải
Quy tắc: muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.
A C A.C B D. B.D
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Chọn đáp án đúng nhất. Phân thức 15
2(xy) là kết quả của tích
A. 5(x y) 6(x y)2 4(x y) (x. y)
B.
2 2 2 2
2 2
x 2xy y 4x 8xy 4y 15x 15y . x y
C.
2 2
3 2 2 3
x y xy 15x 15y 2x 2y x y. 2x y xy
D. Cả A và C đều đúng
Lời giải
Ta có
+) 5(x y) 6(x y)2 4(x y) (x. y)
= 5(x y).6(x y)2 15
4(x y)(x y) 2(x y)
nên A đúng
+)
2 2 2 2
2 2
x 2xy y 4x 8xy 4y 15x 15y . x y
=
2 2
(x y) 4(x y) 4(x y) 15(x y)(x y)(x y) 15
nên B sai
+)
2 2
3 2 2 3
x y xy 15x 15y 2x 2y x y. 2x y xy
= xy(x y).15(x y)2 15
2(x y)xy(x y) 2(x y)
nên C đúng
Vậy cả A, C đều đúng Đáp án cần chọn là: D
