Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 trường THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình năm 2022 có lời giải

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1. Cho hàm số y f x

 

xác định trên khoảng



0;3



và f

 

x 0,  x



0;3



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y f x

 

đồng biến trên



0;3



. B. Hàm số y f x

 

nghịch biến trên . C. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên . D. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên



^0;3



^.

Câu 2. Đường thẳng nào là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 2 y x

x

 

 ?

A. y2. B. x2. C. y  2. D. x 2. Câu 3. Cho hàm số y f x

 

xác định trên  và có bảng biến thiên sau:

Hàm số có giá trị cực đại là

A. y 1. B. y2.

C. Hàm số không có cực đại. D. y 0. Câu 4. Cho hàm số y f x

 

xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



0; 



. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;1



^.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



0;1



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



^.

Câu 5. Giải phương trình log₃x2 .

A. xlog 3₂ . B. x9. C. xlog 2₃ . D. x8. Câu 6. Với các số thực dương a b, và hai số thực  , bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là sai ? SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG BÌNH THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC: 2021 – 2022

Thời gian làm bài: 90 phút

A. a a a



 



  . B. a a a

 



  . C.

 

^{a  a . . D. a b  }

 

^{ab .}

Câu 7. Cho các số thực dương a b, với a1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. log_a

 

ab  1 log_ab. B. log_a

 

ab  1 log_ab.

C. ^loga

 

ab b. D. ^loga

 

ab ^logab. Câu 8. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

A. Hàm số ya^x, a1 nghịch biến trên . B. Hàm số ya^x, 0a1 đồng biến trên .

C. Đồ thị hàm số ya^x, 0a1 có tiệm cận đứng là trục hoành.

D. Đồ thị hàm số ya^x, 0a1 có tiệm cận ngang là trục hoành.

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{,yg x}

 

là các hàm số liên tục trên khoảng K. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A.



^{f x g x}

   

^{. dx}



^{f x}

 

^{d .x g x}

  

^dx.

B.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x}

 

^dx



^{g x}

 

^dx.

C.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x}

 

^dx



^{g x}

 

^dx.

D.



^{kf x}

 

^{dxk f x}

  

^{dx, k} là hằng số khác 0 . Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x5

A.

 

5

d 5

f x x x C



^{. B.}



^{f x}

 

^{dx5x4C.}

C.



^{f x}

 

^{dxx4C. D.}

 

6

d 6

f x x x C



^.

Câu 11. Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là B và đường cao là h.

A. V Bh. B. V Bh². C. V B h² . D. 1 V3Bh. Câu 12. Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. 5 mặt . B. 3 mặt. C. 2 mặt. D. 4 mặt.

Câu 13. Cho khối lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 3. Thể tích khối lập phương .

ABCD A B C D    là

A. 64. B. 27. C. 9. D. 25.

Câu 14. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy là R và đường cao là h.

A. 1 ²

V 3R h. B. V R h² . C. V R h² . D. V Rh². Câu 15. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 . Diện tích của mặt cầu là

A. S8. B. S9. C. S36. D. S16. Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx³4x² và trục hoành là

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0.

Câu 17. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

4 2

2 4 8.

y x  x 

A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 18. Cho đồ thị như hình sau

Đồ thị đó là của hàm số nào ?

A. y 2x⁴4x²1. B. y x⁴4x². C. y 2x⁴4x². D. y 2x⁴4x². Câu 19. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx³3x² trên đoạn



^1;1



^.

Khi đó: M m bằng

A. 2. B. 4. C. 4 . D. 1.

Câu 20. Nghiệm của bất phương trình log₂x3 là

A. x0. B. x8. C. 0x8. D. x8. Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y 1 xe^x tại x0

A. 1. B. 2e. C. 2e. D. 1.

Câu 22. Cho biểu thức P ³ x²³ x²³ x² với x0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

26

Px45. B.

26

Px27. C.

50

Px27. D.

50

Px45. Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số ₅ 5

log 2

y x

 .

A.



; 2



. B.



 ; 2

 

 5; 



. C.



0;



. D.



2;



. Câu 24. Cho



^{f x dx}

 

^



^x31



^3C . Khi đó:

A. ^{f x}

 

^3



^x31



^{2. B.f x}

 

^3x2



^x31



^2.

C. ^{f x}

 

^9x2



^x31



^{2. D. f x}

 

^18x2



^x31



^2.

Câu 25. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^xsinx?

A. ^{F x}

 

^{ xcosxsinxC. B. F x}

 

^{ xcosxsinxC.}

C. ^{F x}

 

^{ xcosxsinxC. D. F x}

 

^{ xcosxsinxC.}

Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng 2a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A.

2 3 2 3

a . B. 3 2

6

a . C. a3 2. D. 3 6 9 a . x

y

2

-1 O 1

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho bằng.

A.

4 3 2 3

a . B. 3 10

3

a . C. 3 8

3

a . D.

8 3 3 a .

Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có BB 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2

ACa . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A.

3

3

V  a . B.

3

6

V  a . C.

3

2

V  a . D. V a³.

Câu 29. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 100, độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. 5 2

r 2 . B. 5 2 r 2

 . C. r5. D. r5  .

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D .

A.

3 3 3

2 V  a

 . B.

3 3

8 V  a

 . C.

3

2 V a

 . D.

3 3

2 V  a

 .

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số yx⁴4x²9 trên đoạn



^2;3



^bằng

A. max 2;3 54

  . B.

 2;3

max 2

  . C.

 2;3

max 9

  . D.

 2;3

max 201

  .

Câu 32. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

1 4 1 y x

x

 

 là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 33. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên , có đạo hàm ^f

 

^{x x3}



^2x1

 

^{2 2x1}



³. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

A. Không có cực đại. B. Có 2 điểm cực đại.

C. Có 3 điểm cực đại. D. Chỉ có 1 điểm cực đại.

Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y2x⁴4x²m2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

A.



^{0; 4}



^{. B.}



; 2

  

 4 . C.



^{; 4}



^{. D.}



4; 



. Câu 35. Cho đường cong trong hình vẽ bên.

Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.ylog₂x. B. ylog₃x. C. y2^x. D. 1 2

x

y  

  

  . Câu 36. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ^log



^x3



^{log 4}



^x



^{1 là}

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 37. Cho hàm số ^{yax4bx2c a,}



^0



có đồ thị như hình vẽ sau.

A.a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0. Câu 38. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^{ }



^{x.cos 2 dx x}

A.

 

^{1 sin 2 1cos 2}

2 4

F x  x x x C . B.

 

^{1 sin 2 1cos 2}

2 4

F x   x x x C . C.

 

¹ sin 2 ¹cos 2

2 4

F x  x x x C . D.

 

¹ sin 2 ¹cos 2

2 4

F x   x x x C . Câu 39. Biết



^{xe xxd }



^{mxn e}



^{xC. Khi đó mn bằng}

A. 0. B. 1. C. 2 . D. 1.

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



và SA2a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD DC, . Góc giữa mặt phẳng



^SBM



^và



ABC



bằng 45. Tính thể tích khối chóp S ABNM. . A.

25 3

4

a . B.

25 3

9

a . C.

25 3

3

a . D.

25 3

8 a .

Câu 41. Cho hình hộp ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; AA 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên



^ABCD



trùng với trung điểm của cạnh AB. Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D.    .

A.

3 3 3

2

V  a . B.

4 3 3

3

V  a . C. V 4 3a³. D.

3 3

3 V  a .

Câu 42. Cho khối chóp S ABCD. có thể tích bằng a³. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SB và CD.

A. 2

a. B. 3

2

a . C. 2

3

a . D. 2a 3.

Câu 43: Cho hình thang cân ABCD có AB CD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Tính thể tích V của khối tròn xoay có được khi quay hình thang ABCD quanh đường thẳng MN, biết rằng AB2CD4MN BC; a 2.

A. 56a³. B. 7a³. C. 56 ³

3 a . D. 7 ³

3a .

Câu 44: Cho hình thoi cạnh 2a có góc bằng 60. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được khi cho hình thoi quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của nó.

A. V 6a³. B. 7 ³

V  4a . C. 1 ³

V 4a . D. 3 ³ V 4a .

Câu 45. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a. Gọi thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón lần lượt là V V₁, ₂. Tính tỉ số ¹

2

V V .

A. 8 . B. 27 . C. 2. D. 4.

Câu 46. Cho hàm số 1 ⁴ 7 ²

4 2

 

y x x có đồ thị ( )C . Có bao nhiêu điểm A thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại A cắt ( )C tại hai điểm phân biệt M x y



1; 1



,N x y



2; 2



khác A thỏa mãn

 

1 26 1 2

y y x x ?

A. 2. B. 0 . C. 3 . D. 1.

Câu 47. Một tên lửa bay vào không trung theo quy luật ^{s t}

 

^{et232te3 1t , với t} (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc tên lửa bắt đầu bay và s(km) là quãng đường tên lửa bay được trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm t1 giây

A. 10e km s⁴ / . B. 18e km s⁷ / . C. 9e km s⁴ / . D. 8e km s⁷ / .

Câu 48. Cho phương trình 4^xm.2^x22m0 có hai nghiệm thực x₁ và x₂. Hỏi giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để x₁x₂3?

A.



^{ 2; 1}



^{. B.}



^;3



^{. C.}



^3;5



^{. D.}



^6;9



^.

Câu 49. Cho hàm số y f x( ), đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ bên. Tìm hàm số f x( ) biết (0)2021

f .

A. 1 ⁵ 2 ³

( ) 2021

5 3

  

f x x x . B. 1 ⁵ 2 ³

( ) 2021

5 3

  

f x x x .

C. 1 ⁵ 2 ³

( ) 2021

5 3

   

f x x x . D. 1 ⁵ 2 ³

( ) 2021

5 3

   

f x x x .

Câu 50. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx và các cạnh còn lại đều bằng 2 3. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. x 14. B. x3 2. C. x2 6. D. x2 3.

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B B C B B A D A D D B B B D B A C B C D B D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A A D C D A D D B D C D D A C C B D A A A A C D B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số y f x

 

xác định trên khoảng



^0;3



^và f

 

x ⁰,  x



^0;3



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y f x

 

đồng biến trên



^0;3



^{. B. Hàm số} y f x

 

nghịch biến trên . C. Hàm số y f x

 

đồng biến trên . D. Hàm số y f x

 

nghịch biến trên



0;3



.

Lời giải

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hồ Ngọc Hưng; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn A

Ta có: f

 

x 0,  x



0;3



Suy ra hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên



^0;3



^.

Câu 2. Đường thẳng nào là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 2 y x

x

 

 ?

A. y2. B. x2. C. y  2. D. x 2. Lời giải

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hồ Ngọc Hưng; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn B

Hàm số 2 1

2 y x

x

 

 có tập xác định ^{D\ 2}

 

^.

+)

2

2 1

lim 2

x

x x



  

 . Suy ra x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 2 y x

x

 

 . Câu 3. Cho hàm số y f x

 

xác định trên  và có bảng biến thiên sau:

Hàm số có giá trị cực đại là

A. y 1. B. y2.

C. Hàm số không có cực đại. D. y 0. Lời giải

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hồ Ngọc Hưng; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn B

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại là y2. Câu 4. Cho hàm số y f x

 

xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



0; 



. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;1



^.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



0;1



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



;1



.

Lời giải

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hồ Ngọc Hưng; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn C

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng



^0;1



và đồng biến trên các khoảng



;1



,



1; 



.

Câu 5. Giải phương trình log₃x2 .

A. xlog 3₂ . B. x9. C. xlog 2₃ . D. x8. Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Ho Ngoc Hung; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn B

Ta có: log₃x 2 x3² 9.

Câu 6. Với các số thực dương a b, và hai số thực  , bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. a

a a



 



  . B. a a a

 



  . C.

 

^{a  a . . D. a b  }

 

^{ab .}

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Ho Ngoc Hung; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn B

a a a

 



  là mệnh đề sai.

Câu 7. Cho các số thực dương a b, với a1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. log_a

 

ab  1 log_ab. B. log_a

 

ab  1 log_ab.

C. ^loga

 

ab b. D. ^loga

 

ab ^logab. Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Ho Ngoc Hung; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn A

Ta có : log_a

 

ab log_aalog_ab 1 log_ab. Câu 8. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

A. Hàm số ya^x, a1 nghịch biến trên . B. Hàm số ya^x, 0a1 đồng biến trên .

C. Đồ thị hàm số ya^x, 0a1 có tiệm cận đứng là trục hoành.

D. Đồ thị hàm số ya^x, 0a1 có tiệm cận ngang là trục hoành.

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Ho Ngoc Hung; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn D

Đồ thị hàm số ya^x, 0a1 có tiệm cận ngang là trục hoành.

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{,yg x}

 

là các hàm số liên tục trên khoảng K. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A.



^{f x g x}

   

^{. dx}



^{f x}

 

^{d .x g x}

  

^dx.

B.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x}

 

^dx



^{g x}

 

^dx.

C.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x}

 

^dx



^{g x}

 

^dx.

D.



^{kf x}

 

^{dxk f x}

  

^{dx, k} là hằng số khác 0 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Trịnh Đềm; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn A

Ta có



^{f x g x dx}

   

^. 



f x dx g x dx

 

^.

  

là khẳng định sai.

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x5

A.

 

5

d 5

f x x x C



^{. B.}



^{f x}

 

^{dx5x4C.}

C.



^{f x}

 

^{dxx4C. D.}

 

6

d 6

f x x x C



^.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Trịnh Đềm; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn D

Ta có nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x5 là}

6

6 x C.

Câu 11. Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là B và đường cao là h.

A. V Bh. B. V Bh². C. V B h² . D. 1 V3Bh.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Trịnh Đềm; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn D

Ta có thể tích V của khối chóp có diện tích đáy là B và đường cao là h là 1 V3Bh. Câu 12. Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. 5 mặt . B. 3 mặt. C. 2 mặt. D. 4 mặt.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Trịnh Đềm; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn B

Mỗi đỉnh của hình đa diện lồi là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Câu 13. Cho khối lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 3. Thể tích khối lập phương .

ABCD A B C D    là

A. 64. B. 27. C. 9. D. 25.

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Trịnh Đềm; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn B

3

. 3 27

ABCD A B C D

V _{   }  

Câu 14. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy là R và đường cao là h.

A. 1 ²

V 3R h. B. V R h² . C. V R h² . D. V Rh². Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Trịnh Đềm; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn B

Câu 15. Một mặt cầu có bán kính bằng 2 . Diện tích của mặt cầu là

A. S8. B. S9. C. S36. D. S16. Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Trịnh Đềm; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn D

Diện tích mặt cầu là S 4R²16 .

Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx³4x² và trục hoành là

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0.

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Trịnh Đềm; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm: ^{3 2} 0

4 0

4 x x x

x

 

     .

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số yx³4x² và trục hoành là 2 . Câu 17. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số y2x⁴4x²8.

A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0.

Lời giải

GVSB: Lương Hảo; GVPB1: Lê Hải Nam; GVPB2: Linh Pham Chọn A

Do .a b2.( 4)   8 0 nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Mặt khác a 2 0 nên hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 18. Cho đồ thị như hình sau

Đồ thị đó là của hàm số nào ?

A. y 2x⁴4x²1. B. y x⁴4x². C. y 2x⁴4x². D. y 2x⁴4x². Lời giải

GVSB: Lương Hảo; GVPB1: Lê Hải Nam; GVPB2: Linh Pham Chọn C

Phương án A: Loại: Vì c  1 0.

Phương án D: Loại: Vì a b.  ( 2).( 4) 80 nên hàm số có 1 cực trị.

Phương án B: Loại: Vì

3 0

' 4 8 0

2 1

y x x x

x

 

     

   



Câu 19. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx³3x² trên đoạn



^1;1



^.

Khi đó: M m bằng

A. 2. B. 4. C. 4 . D. 1.

Lời giải

GVSB: Lương Hảo; GVPB1: Lê Hải Nam; GVPB2: Linh Pham Chọn B

Có

 

 

2 0 1;1

3 6 0

2 1;1

x

y x x

x

   

     

  

 .

Có ^y

 

^{1  4;y}

 

^{0 0;y}

 

^{1  2.} _{Suy ra} M 0;m 4 nên M m 4.

Câu 20. Nghiệm của bất phương trình log₂x3 là

A. x0. B. x8. C. 0x8. D. x8. Lời giải

GVSB: Lương Hảo; GVPB1: Lê Hải Nam; GVPB2: Linh Pham Chọn C

Điều kiện: x0.

Có log₂x3log₂xlog 2₂ ³0x8.

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y 1 xe^x tại x0

A. 1. B. 2e. C. 2e. D. 1.

Lời giải x y

2

-1 O 1

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Lê Hải Nam; GVPB2: Linh Pham Chọn D

Ta có :y 1 xe^x y e^xxe^x. Vậy ^y

 

^{0 e00.e0 1}

Câu 22. Cho biểu thức P ³ x²³ x²³ x² với x0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

26

Px45. B.

26

Px27. C.

50

Px27. D.

50

Px45. Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Lê Hải Nam; GVPB2: Linh Pham Chọn B

Ta có: P ³ x²³ x²³ x²

2 2 2

3 9 27

x x x



2 2 2 26

3 9 27 27

x ^{ } x

 

Câu 23. Tìm tập xác định của hàm số ₅ 5

log 2

y x

 .

A.



^{; 2}



^{. B.}



^{ ; 2}

 

^{ 5; }



. C.



^0;



^{. D.}



^2;



^.

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Lê Hải Nam; GVPB2: Linh Pham Chọn D

Điều kiện : 5

0 2 0

2 x

x    

 x2.

Vậy D



2;



Câu 24. Cho



^{f x dx}

 

^



^x31



^3C . Khi đó:

A. ^{f x}

 

^3



^x31



^{2. B.f x}

 

^3x2



^x31



^2.

C. ^{f x}

 

^9x2



^x31



^{2. D. f x}

 

^18x2



^x31



^2.

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Lê Hải Nam; GVPB2: Linh Pham Chọn C

Ta có: ^{F x}

 

^



^{f x dx}

 

^



^x31



^3C

Suy ra ^{f x}

 

^{F x}

 

^_



^x31



^3C_^



³

 

^{2 3}



3. x 1 . x 1

  



³



^{2 2}

3. x 1 .3x

 

 

²

2 3

9 .x x 1

 

Câu 25. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^xsinx?

A. ^{F x}

 

^{ xcosxsinxC. B. F x}

 

^{ xcosxsinxC.}

C. ^{F x}

 

^{ xcosxsinxC. D. F x}

 

^{ xcosxsinxC.}

Lời giải

GVSB: Văn Thư; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Lê Hoàng Khâm Chọn D

Tính



xsinxdx^.

Đặt sin cos

u x du dx

dv xdx v x

 

 

 

  

 

.

Ta có:



xsinxdx xcosx



cosxdx xcosxsinxC^.

Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng 2a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A.

2 3 2 3

a . B. 3 2

6

a . C. a3 2. D. 3 6 9 a .

Lời giải

GVSB: Văn Thư; GVPB1:Hồ Quốc Thuận ; GVPB2: Lê Hoàng Khâm Chọn A

Gọi M là trung điểm của CD và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Vì hình chóp A BCD. đều nên ^AO



^BCD



^.

Ta có 2 3

3 3

BMa BO a .

Xét tam giác ABO có

2 2 2 4 2 2 6

4 3 3

a a

AO AB BO  a   . Diện tích tam giác BCD là S_BCDa² 3.

Thể tích khối tứ diện ABCD là

2 3

1 1 2 6 2 2

. . 3.

3 ^BCD 3 3 3

a a

V S AO a  .

O M

D

C B

A

Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho bằng.

A.

4 3 2 3

a . B. 3 10

3

a . C. 3 8

3

a . D.

8 3 3 a .

Lời giải

GVSB: Văn Thư; GVPB1:Hồ Quốc Thuận ; GVPB2: Lê Hoàng Khâm Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì hình chóp S ABCD. đều nên ^SO



^ABCD



^.

Ta có AC2a 2AOa 2.

Xét tam giác SAO có SO SA²AO²  4a²2a² a 2. Diện tích hình vuông ABCD là S_ABCD4a².

Thể tích khối chóp tứ giác đều S ABCD. là   

2 3

1 1 4 2

. .4 . 2

3 ^ABCD 3 3

V S AO a a a .

Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có BB 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2

ACa . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A.

3

3

V  a . B.

3

6

V  a . C.

3

2

V  a . D. V a³. Lời giải

GVSB: Đoàn Minh Tân; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Lê Hoàng Khâm.

Chọn D

Tam giác ABC vuông cân tại B nên

2 BABC AC a

1 2

2 . 2

ABC

S_ BA BC a

   .

Vậy thể tích lăng trụ là

2

. .2 3

ABC 2

V S_ BB a aa .

O

D

B C

A

S

Câu 29. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 100, độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. 5 2

r 2 . B. 5 2 r 2

 . C. r5. D. r5  . Lời giải

GVSB: Đoàn Minh Tân; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Lê Hoàng Khâm.

Chọn C

Đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy  l 2r. Lại có S_xq 2rl100 4r²100 r5.

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D .

A.

3 3 3

2 V  a

 . B.

3 3

8 V  a

 . C.

3

2 V a

 . D.

3 3

2 V  a

 .

Lời giải

GVSB: Đoàn Minh Tân; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Lê Hoàng Khâm.

Chọn D

Khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D  chính là khối cầu ngoại tiếp hình lập phương .

ABCD A B C D   . Suy ra khối cầu có bán kính là 3

2 2

AC a

R 

  .

Vậy thể tích khối cầu là

3 3

3 4 3 3

3. 3 2 2

a a

V R 

 ^{ }

    

 

. Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số yx⁴4x²9 trên đoạn



^2;3



^bằng

A. max ^2;3 54

  . B.

 ^2;3

max 2

  . C.

 ^2;3

max 9

  . D.

 ^2;3

max 201

  .

Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1:Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Lê Hoàng Khâm Chọn A

Đặt ^{f x}

 

^{x44x29.}

Hàm số ^{f x}

 

liên tục trên



^2;3



^.

Ta có ^f

 

^{x 4x38x,}

 

 

 

 

0

0 2

2

x n

f x x n

x n





   

  



.

Ta có ^f



^2



^{9, f}



^{ 2}



^{5, f}

 

^{0 9, f}

 

^{2 5, f}

 

^{3 54.}

Từ đó suy ra

 

   

2;3

max f x f 3 54

   .

Câu 32. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

1 4 1 y x

x

 

 là

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3.

Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1:Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Lê Hoàng Khâm Chọn B

Hàm số xác định khi

2 2

1 4 0 1

1 0 1

x x

x x

    

 

 

   

 



.

Ta có

 

2

1 1 2

lim lim 1 4 1

x x

f x x

x

 

 

   

 .

Suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

1 4 1 y x

x

 

 là đường thẳng x1.

Ta có

 

2

1 1 2

lim lim 1 4 1

x x

f x x

x

 

 

   



Suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

1 4 1 y x

x

 

 là đường thẳng x 1.

Ta có

 

2 2

lim lim 1 4 0

1

x x

f x x

x

 

  

 và

 

2 2

lim lim 1 4 0

1

x x

f x x

x

 

  

 Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

1 4 1 y x

x

 

 là đường thẳng y0. Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là 3 .

Câu 33. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên , có đạo hàm ^f

 

^{x x3}



^2x1

 

^{2 2x1}



³. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

A. Không có cực đại. B. Có 2 điểm cực đại.

C. Có 3 điểm cực đại. D. Chỉ có 1 điểm cực đại.

Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1:Hồ Quốc Thuận; GVPB2: Lê Hoàng Khâm Chọn D

Ta có

 

0 0 1

2 1 2 x

f x x

x



 



   



 

  .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 1 điểm cực đại.

Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y2x⁴4x²m2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

A.



^{0; 4}



^{. B.}



^{; 2}

  

^{ 4 . C.}



^{; 4}



^{. D.}



^{4; }



^.

Lời giải

GVSB: Lưu Khánh Ly; GVPB1:Lê Nguyễn Tiến Trung ; GVPB2: Hải Hạnh Trần Chọn B

Đồ thị hàm số y2x⁴4x²m2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2x⁴4x²m20m 2x⁴4x²2 có hai nghiệm phân biệt

Xét hàm số ^{f x}

 

^{ 2x44x22, ta có:}

Tập xác định : D.

 

8 ³ 8 f x   x  x.

 

³

1

0 8 8 0 1

0 x

f x x x x

x

 

        



  .

Yêu cầu bài toán  Đồ thị hàm số ^{f x}

 

^{ 2x44x22} cắt đường thẳng ym tại hai điểm

phân biệt 2

4 m m

 

   .

Vậy m 



; 2

  

 4 là giá trị cần tìm.

Câu 35. Cho đường cong trong hình vẽ bên.

Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.ylog₂x. B. ylog₃x. C. y2^x. D. 1 2

x

y  

  

  .

Lời giải

GVSB: Lưu Khánh Ly; GVPB1:Lê Nguyễn Tiến Trung ; GVPB2: Hải Hạnh Trần Chọn D

Từ hình vẽ suy ra đây là đồ thị hàm số mũ dạng ya^x, hàm số nghịch biến 0a1. Vậy hàm số cần tìm là 1

2

x

y  

  

  .

Câu 36. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log



x3



log 4



x



1 là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải

GVSB: Lưu Khánh Ly; GVPB1:Lê Nguyễn Tiến Trung ; GVPB2: Hải Hạnh Trần Chọn C

Điều kiện: 3 0 3

3 4

4 0 4

x x

x x x

   

 

    

 

  

 

. Ta có:

   

log x3 log 4x 1log



x3 4



x



1 x² x 1210 x² x 20 1

2 x x

  

  

( thỏa mãn).

Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là 1.

Câu 37. Cho hàm số ^{yax4bx2c a,}



^0



có đồ thị như hình vẽ sau.

A.a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0. Lời giải

GVSB: Phạm Tính; GVPB1:Lê Nguyễn Tiến Trung; GVPB2:Hải Hạnh Trần Chọn D

Khi x  thì y  nên hệ số a0.

Khi x0 yc, ta thấy đồ thị cắt Oy tại tung độ âm nên c0.

Xét ³



²



2

0

4 2 2 2 0

2 x

y ax bx x ax b b

x a

 

       

 



.

Vì hàm số có 3 cực trị nên 0 2

b a

   b 0. Do đó a0,b0,c0.

Câu 38. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

^{ }



^{x.cos 2 dx x}

A.

 

^{1 sin 2 1cos 2}

2 4

F x  x x x C . B.

 

^{1 sin 2 1cos 2}

2 4

F x   x x x C . C.

 

^{1 sin 2 1cos 2}

2 4

F x  x x x C . D.

 

^{1 sin 2 1cos 2}

2 4

F x   x x x C . Lời giải

GVSB: Phạm Tính; GVPB1:Lê Nguyễn Tiến Trung; GVPB2: Hải Hạnh Trần

Chọn D Đặt

d d

d cos 2 d 1sin 2 2 u x u x

v x x v x

 

  

 

 

 

. Khi đó:

 

^{.cos 2 d}

F x  



x x x ^{ 1}₂^{x.sin 2x1}₂



^{sin 2 dx x 1}₂^{x.sin 2x1}₄^{cos 2x C .}

Câu 39. Biết



^{xe xxd }



^{mxn e}



^{xC. Khi đó mn bằng}

A. 0. B. 1. C. 2 . D. 1.

Lời giải

GVSB: Phương Lan; GVPB1: Nguyen Vuong; GVPB2: Bùi Thanh Sơn Chọn A

Đặt d d

d ^xd ^x

u x u x

v e x v e

  



   



 d d

x

u x v e

 

 



.

Do đó



^{xe xxd x e. x}



^{e xxd x e. xexC}



^x1



^{exC }



^{mxn e}



^xC.

Suy ra 1

1 m n

 

  



. Vậy m n 0.

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng



ABC



và SA2a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD DC, . Góc giữa mặt phẳng



^SBM



^và



ABC



bằng 45. Tính thể tích khối chóp S ABNM. . A.

25 3

4

a . B.

25 3

9

a . C.

25 3

3

a . D.

25 3

8 a . Lời giải

GVSB: Phương Lan; GVPB1: Nguyen Vuong; GVPB2: Bùi Thanh Sơn Chọn C

Ta có:



SBM

 

 ABC



BM.

Kẻ ^{AEBM }



^SAE



^{BMSEBM}. Suy ra góc giữa mặt phẳng



^SBM



^và



^ABC



^là

 45

SEA . Suy ra SEA vuông cân tại AAESA2 .a Đặt ABx. Ta có:

 

^{2 2}

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

2 5 2

4

x a

AE AB AM a x x

       .



^{2 5}



^{2 1}₂^{. 5. 5 1}₂^{.2 5. 5 25}₂ ²

ABNM ABCD DMN BCN

S S S S  a  a a  a a  a .

2 3

.

1 1 25 25

. . .2 .

3 3 2 3

S ABNM ABNM

V  SA S  a a  a .

Câu 41. Cho hình hộp ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; AA 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên



ABCD



trùng với trung điểm của cạnh AB. Tính thể tích V của kh�