Bài 28. Số thập phân Bài 7.1 trang 24 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:
a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân.
35
1 000 ; 175 10
− ; 271 100
− ; 19 289 100 .
b) Tìm số đối của các số thập phân đã viết được ở câu a.
Lời giải:
a) Cách đổi các phân số thập phân sang số thập phân thì ta quy về bài toán chia một số cho 10; 100; 1 000 (kết quả để dưới dạng số thập phân).
Quy tắc: Muốn chia một số cho 10; 100; 1 000 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, … chữ số.
Đổi lần lượt các phân số thập phân trên ra số thập phân, ta được:
35
1 000 = 0,035; 175 10
− = −17,5;
271 100
− = −2,71; 19 289
100 = 192,89.
b) Cách tìm số đối của một số thập phân: ta thêm dấu trừ vào trước số thập phân đó.
Số đối của 0,035 là –0,035;
Số đối của –17,5 là –(–17,5) = 17,5;
Số đối của –2,71 là –(–2,71) = 2,71;
Số đối của 192,89 là –192,89.
Bài 7.2 trang 25 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:
a) Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số thập phân.
2,15; –8,965; –12,05; 0,025.
b) Viết các phân số sau đây dưới dạng phân số thập phân và số thập phân.
15 4 ;
1 8
− ; 9 40
− ; 17
−125. Lời giải:
a) Cách viết số thập phân sang phân số thập phân:
- Tử số: Viết phần số nguyên và phần thập phân chỉ bỏ đi dấu phẩy.
- Mẫu số: Viết số 1 trước. Đếm phần thập phân có bao nhiêu chữ số thì thêm bấy nhiêu số 0 vào bên phải số 1
(Có thể hiểu: Tử số = Số thập phân đó nhân với 10; 100; 1 000;…
Mẫu số là 10; 100; 1 000;… tương ứng).
Đổi lần lượt các số thập phân trên ra phân số thập phân, ta được:
2,15 = 215
100 ; –8,965 = 8 965 1 000
− ; –12,05 = 1 205 100
− ; 0,025 = 25 1 000 .
b) Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số để thu được mẫu số là 10; 100; 1000; … Sau đó đổi các phân số thập phân vừa tìm được sang số thập phân.
Vì 100 : 4 = 25 nên nhân cả tử và mẫu của phân số 15
4 với 25, ta được:
15 15 . 25 375
4 = 4 . 25 =100 = 3,75;
Vì 1000 : 8 = 125 nên nhân cả tử và mẫu của phân số 1 8
− với 125, ta được:
1 1 . 125 125
8 8 . 125 1 000
− = − = − = –0,125;
Vì 1000 : 40 = 25 nên nhân cả tử và mẫu của phân số 9 40
− với 25, ta được:
9 9 . 25 225
40 40 . 25 1 000
− = − = − = –0,225;
Vì 1000 : 125 = 8 nên nhân cả tử và mẫu của phân số 17
−125 với (–8), ta được:
17 17 . ( 8) 136
125 ( 125) . ( 8) 1 000
− −
= =
− − − = –0,136.
Vậy các phân số 15 4 ;
1 8
− ; 9 40
− ; 17
−125 đổi sang phân số thập phân lần lượt là 375
100 ;
125 1 000
− ; 225 1 000
− ; 136 1 000
− và đổi sang số thập phân lần lượt là 3,75; –0,125; –
0,225; –0,136.
Bài 7.3 trang 25 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: So sánh các số sau:
a) 6,25 và 0,985;
b) –245,024 và 19,9989;
c) –2,6057 và –3,6049.
Lời giải:
- So sánh hai số thập phân dương: đi từ trái qua phải, so sánh các chữ số ở cùng một hàng, ta so sánh từ phần nguyên đến phần nguyên đến phần thập phân và từ chữ số hàng cao nhất đến hàng thấp nhất.
- Số âm luôn nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn số dương.
- So sánh hai số thập phân âm: ta so sánh hai số đối của chúng, số thập phân âm nào có số đối lớn hơn số đối của số thập phân kia thì số thập phân âm đó nhỏ hơn.
a) 6,25 và 0,985
Phần nguyên của số 6,25 là 6;
Phần nguyên của số 0,985 là 0.
Vì 6 > 0 nên 6,25 > 0,985.
b) Ta thấy –245,024 là số thập phân âm;
Và 19,9989 là số thập phân dương.
Do đó –245,024 < 19,9989 (số thập phân âm nhỏ hơn số thập phân dương).
c) Số đối của số –2,6057 là –(–2,6057) = 2,6057;
Số đối của số –3,6049 là –(–3,6049) = 3,6049.
Vì 2,6057 < 3,6049 nên –2,6057 > –3,6049.
Bài 7.4 trang 25 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm số nguyên x, biết 254,12 <
x < 259,7.
Lời giải:
Bài toán yêu cầu tìm số nguyên nên ta xét phần nguyên của hai số trên.
Phần nguyên của số 254,12 là 254;
Phần nguyên của số 259,7 là 259.
Đưa bài toán về tìm số nguyên thỏa mãn: 254 < x 259
Các số nguyên x thỏa mãn điều kiện trên là: 255; 256; 257; 258; 259.
Vậy các số nguyên thỏa mãn 254,12 < x < 259,7 là x {255; 256; 257; 258; 259}.
Bài 7.5 trang 25 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm tập hợp các số thập phân x có một chữ số sau dấu phẩy thỏa mãn:
a) x nằm giữa 3,27 và 3,63;
b) –5,84 < x < –5,43.
Lời giải:
a) Các số thập phân x có một chữ số sau dấu phẩy thỏa mãn là: 3,3; 3,4; 3,5; 3,6.
Vậy tập hợp các số thập phân x thỏa mãn x nằm giữa 3,27 và 3,63 là:
x {3,3; 3,4; 3,5; 3,6}.
b) Số đối của số –5,84 là 5,84;
Số đối của số –5,43 là 5,43.
Các số thập phân x có một chữ số sau dấu phẩy thỏa mãn 5,84 > x > 5,43 là 5,8; 5,7;
5,6; 5,5.
Do đó, các số thập phân x có một chữ số sau dấu phẩy thỏa mãn –5,84 < x < –5,43 là –5,8; –5,7; –5,6; –5,5.
Vậy tập hợp các số thập phân x thỏa mãn –5,84 < x < –5,43 là:
x {–5,8; –5,7; –5,6; –5,5}.
Bài 7.6 trang 25 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Theo bảng xếp hạng 100 thương hiệu quốc gia giá trị nhất thế giới năm 2020 của Brand Finance, thương hiệu quốc gia Việt Nam tăng vọt hơn 29% lên 319 tỉ USD, đạt mức tăng trưởng cao nhất thế giới.
Căn cứ vào bảng trên, em hãy sắp xếp theo thứ tự từ cao đến thấp mức tăng trưởng giá trị thương hiệu quốc gia của 11 quốc gia có tên trong bảng trên.
Lời giải:
Dựa vào bảng trên, ta thấy mức tăng trưởng giá trị thương hiệu quốc gia của Mĩ, Trung Quốc, Nhật Bản, Đức, Anh, Pháp, Ấn Độ, Canada, Italy, Hàn Quốc và Việt Nam lần lượt là –14,5; –3,7; –6,0; –21,5; –13,9; –12,8; –20,8; –13,0; –15,8; –20,6;
29,1.
Đưa bài toán về sắp xếp các số trên theo thứ tự từ lớn đến bé.
- Trong dãy số trên chỉ có số 29,1 là số dương nên là số lớn nhất.
- Số đối của các số –14,5; –3,7; –6,0; –21,5; –13,9; –12,8; –20,8; –13,0; –15,8; – 20,6 lần lượt là 14,5; 3,7; 6,0; 21,5; 13,9; 12,8; 20,8; 13,0; 15,8; 20,6.
+ Hai số 13,9 và 13,0 đều có phần nguyên là 13 và phần thập phân lần lượt là 9 và 0. Vì 9 > 0 nên 13,9 > 13,0.
+ Các số thập phân còn lại đều có phần nguyên khác nhau nên ta so sánh phần nguyên của chúng.
Vì –3,7 < –6,0 < –12,8 < –13 < –13,9 < –14,5 < –15,8 < –20,6 < –20,8 < –21,5 nên –3,7 > –6,0 > –12,8 > –13 > –13,9 > –14,5 > –15,8 > –20,6 > –20,8 > –21,5.
Từ đó ta suy ra 29,1 > –3,7 > –6,0 > –12,8 > –13 > –13,9 > –14,5 > –15,8 > –20,6 >
–20,8 > –21,5.
Vậy mức tăng trưởng giá trị thương hiệu quốc gia của 11 quốc gia có tên trong bảng trên được sắp xếp theo thứ tự từ cao đến thấp là: Việt Nam, Trung Quốc, Nhật Bản, Pháp, Canada, Anh, Mĩ, Italy, Hàn Quốc, Ấn Độ, Đức.
Bài 7.7 trang 25 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm tất cả các cặp chữ số (a; b) biết rằng 3,8276 < 3,8ab4 < 3,84.
Lời giải:
Nhân cả ba số 3,8276; 3,8ab4 ; 3,84 với 1 000, ta tìm được các giá trị lần lượt là 38276; 38 ab4; 38 400
Đưa bài toán trên về tìm cặp chữ số (a; b) thỏa mãn:
38276 < 38 ab4< 38 400
38 000 + 276 < 38 000 + ab4< 38 000 + 400 276 < ab4< 400, suy ra a = 2 hoặc a = 3.
- Nếu a = 2 thì 276 < 2b4< 400, suy ra b = 8 hoặc b = 9
- Nếu a = 3 thì 276 < 3b4< 400, suy ra b {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Vậy các cặp chữ số (a; b) cần tìm là: (2; 8); (2; 9); (3; 0); (3; 1); (3; 2); (3;3); (3; 4);
(3; 5); (3; 6); (3; 7); (3; 8); (3; 9).
