Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song | Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức

(1)

Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

A. Các câu hỏi trong bài

Mở đầu trang 51 sgk toán 7 tập 1: Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, chúng ta đã biết cách vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với a. Vậy có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng b như vậy?

Hướng dẫn giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Theo Tiên đề Euclid ta có:

Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, chúng ta chỉ vẽ được một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a.

Hoạt động 1 trang 51 sgk toán 7 tập 1: Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm trên đường thẳng a (H.3.31).

• Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a.

• Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.

(2)

Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?

• Dùng bút chì vẽ đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a ta được đường thẳng b.

• Dùng bút màu xanh vẽ đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a ta được đường thẳng c.

- Quan sát hình vừa vẽ được ta thấy hai đường thẳng b và c là hai đường thẳng trùng nhau.

Luyện tập 1 trang 52 sgk toán 7 tập 1: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid?

(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.

(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.

b M c

a

(3)

Phát biểu (1) diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid.

Phát biểu (2) diễn đạt chưa đúng nội dung của Tiên đề Euclid do thiếu điều kiện đường thẳng này đi qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng cho trước.

Phát biểu (3) diễn đạt chưa đúng nội dung của Tiên đề Euclid do sai ở cụm từ “ít nhất”, theo Tiên đề Euclid thì qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Hoạt động 2 trang 52 sgk toán 7 tập 1: Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Kẻ đường thẳng c cắt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B. Trên Hình 3.34:

a) Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét;

b) Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.

Gọi tia Aa' là tia đối của tia Aa, tia Bb' là tia đối của tia Bb.

Sử dụng thước đo độ ta đo được:

(4)

a) Hai góc so le trong là: aAB 53 ;b BA  53 . Suy ra ^aAB^^{b BA}^



^{ }^{53 .}



Nhận xét: Hai góc so le trong của hai đường thẳng song song có số đo bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị là: aAB 53 ;bBc 53 . Suy ra ^aAB^^bBc



^{ }^{53 .}



Nhận xét: Hai góc đồng vị của hai đường thẳng song song có số đo bằng nhau.

Luyện tập 2 trang 53 sgk toán 7 tập 1:

1. Cho Hình 3.36, biết MN // BC, ABC 60 , MNC 150 .  Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

2. Cho Hình 3.37, biết rằng xx' // yy' và zzxx . Tính số đo góc ABy và cho biết zz' có vuông góc với yy' không.

(5)

1.

Trên Hình 3.36 ta có: MNC 150 ,ABC   60 .

+) Góc ANM và góc MNC là hai góc kề bù nên ANMMNC 180  (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra ANM 180  MNC ANM 180  150

ANM 30

+) Từ MN // BC suy ra AMNABC (hai góc đồng vị) và ANMACB (hai góc đồng vị).

Mà ABC 60 và ANM 30 . Do đó AMN 60 ;ACB 30 .   

+) Ta lại có góc AMN và góc BMN là hai góc kề bù nên AMNBMN 180  (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra BMN 180  AMN BMN 180   60

(6)

BMN 120 

Vậy ACB 30 ;BMN 120 .    2.

+) Vì zzxx tại A nên x AB  90 .

Từ xx' // yy' ta có x AB ABy (hai góc so le trong).

Mà x AB  90 suy ra ABy 90 . +) Do ABy 90 suy ra zzyy . B. Bài tập

Bài 3.17 trang 53 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.39, biết rằng mn // pq. Tính số đo các góc mHK, vHn.

(7)

Trên Hình 3.39 quan sát thấy vKq70 .

Từ mn // pq ta có mHKvKq (hai góc so le trong) và vHn vKq (hai góc đồng vị).

Mà vKq 70 .

Suy ra mHK 70 và vHn 70 . Vậy mHK 70 và vHn 70 .

Bài 3.18 trang 53 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.40.

a) Giải thích tại sao Am // By.

b) Tính CDm.

a) Trên Hình 3.40 ta thấy xBA 70 ;BAm 70 .

Góc nBy và góc xBA là hai góc đối đỉnh nên nBy xBA (tính chất hai góc đối đỉnh).

Mà xBA  do đó nBy70  70 . Suy ra nByBAm 70 .

(8)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Am // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vậy Am // By.

b) Trên Hình 3.40 ta thấy tCy 120 .  Theo câu a ta có Am // By suy ra Dm // Cy.

Từ Dm // Cy suy ra CDmtCy (hai góc đồng vị).

Mà tCy 120 do đó CDm 120 .  Vậy CDm 120 . 

Bài 3.19 trang 54 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.41.

a) Giải thích tại sao xx' // yy'.

b) Tính số đo góc MNB.

a) Trên Hình 3.41 ta thấy t Ax  65 ;ABy 65 . Do đó t Ax ABy 65 .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên xx' // yy' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

(9)

Vậy xx' // yy'.

b) Trên Hình 3.41 ta thấy x MN  70 .

Theo câu a ta có xx' // yy' suy ra x MN MNB (hai góc so le trong).

Mà x MN  70 . Do đó MNB 70 . Vây MNB 70 .

Bài 3.20 trang 54 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.42, biết rằng Ax // Dy, A 90 , BCy 50 . Tính số đo các góc ADC và ABC.

+) Vì A 90 nên ADAx tại A.

Mà Ax // Dy.

Suy ra ADDy (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia).

Do đó ADC 90 .

+) Từ Ax // Dy suy ra ABCBCy (hai góc so le trong).

Mà BCy 50 .

(10)

Suy ra ABC 50 .

Vậy ADC 90 và ABC 50 .

Bài 3.21 trang 54 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao:

a) Ax' // By;

b) ByHK.

a) Trên Hình 3.43 ta thấy xAB 45 ,ABy  45 . Do đó ^xAB^^ABy



^{ }⁴⁵



^.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra Ax' // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Do đó Ax' // By.

b) Trên Hình 3.43 ta thấy Ax HK, mà Ax' // By (theo câu a).

Do đó By HK.

Bài 3.22 trang 54 sgk toán 7 tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

(11)

Theo Tiên đề Euclid ta có:

+) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng BC, chỉ có một đường thẳng a song song với đường thằng BC.

+) Qua điểm B nằm ngoài đường thẳng AC, chỉ có một đường thẳng b song song với đường thẳng AC.

Vậy chỉ vẽ được một đường thẳng a và một đường thẳng b thoả mãn yêu cầu đề bài.

Bài 3.23 trang 54 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.44. Giải thích tại sao:

a) MN // EF;

b) HK // EF;

c) HK // MN.

a) Trên Hình 3.44 ta thấy MNE  30 , NEF 30 .

(12)

Do đó ^MNE^^NEF



^{ }^{30 .}



Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra MN // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vậy MN // EF.

b) Trên Hình 3.44 ta thấy DKH 60 ,DFE  60 . Do đó DKHDFE 60 .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Suy ra HK // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Vậy HK // EF.

c) Từ MN // EF (theo câu a) và HK // EF (theo câu b) suy ra HK // MN (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).