Sách bài tập Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song | Kết nối tri thức

Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song.

Giải SBT Toán 7 trang 42 Tập 1

Bài 3.18 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.19, biết a // b.

a) Tính số đo góc A1. b) So sánh góc A4 và B2. c) Tính số đo góc A2.

Lời giải:

a) Vì a // b nên A và góc ₁ B là hai góc so le trong. ₁ Do đó, A = ₁ B = 35₁ ^o.

b) Vì a // b nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có, A và ₄ B là hai góc đồng vị. ₂ Do đó, A = ₄ B . ₂

c) Vì A và ₁ A là hai góc kề bù nên ₂ A + ₁ A = 180₂ ^o Thay số: 35^o + A = 180₂ ^o

A = 1802 ^o – 35^o A = 1452 ^o.

Bài 3.19 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.20 vào vở a) Giải thích tại sao Ax // By.

b) Tính số đo góc ABy’.

c) Tính số đo góc ABM.

Lời giải:

a) Ta có:

zMy'zNA 60 mà zMy' và zNA là hai góc đồng vị.

Do đó, Ax // By.

b) Vì Ax // By nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: ABy' và BAx là hai góc so le trong.

Do đó, ABy' = BAx = 50^o.

c) Vì ABy' và ABM là hai góc kề bù nên:

ABy' + ABM = 180^o

Thay số: 50^o + ABM = 180^o ABM = 180^o – 50^o

ABM = 130^o.

Bài 3.20 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Euclid?

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có ít nhất một đường thẳng song song với d.

b) Nếu qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có hai đường thẳng song song với d thì chúng trùng nhau.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d là duy nhất.

Lời giải:

Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là phát biểu b và phát biểu d.

Giải SBT Toán 7 trang 43 Tập 1

Bài 3.21 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng xx’, điểm A thuộc xx’.

Trên tia Ax’ lấy điểm B (điểm B khác điểm A). Vẽ tia By, trên tia By lấy điểm M.

Hai điểm N và P thảo mãn: NMA MAB;PMy MBx '  (H.3.21) Giải thích tại sao ba điểm N; M; P thẳng hàng.

Lời giải:

Theo đề bài ra ta có:

NMA MAB, mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra MN // xx;

PMyMBx ', mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MP // xx’

Theo tiên đề Euclid, qu điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’. Mà MN và NP cùng song song với xx’ nên MN vag MP trùng nhau.

Do đó, ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Bài 3.22 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.22 vào vở.

a) Giải thích tại sao a // b.

b) Tính số đo góc ABH.

Lời giải:

a) Vì HK vuông góc với a tại H; HK vuông góc với b tại K nên a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song).

b) Vì a // b nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: ABH và BAb là hai góc so le trong.

Do đó, ABH = BAb = 55^o.

Bài 3.23 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.23 vào vở. Giải thích tại sao

a) xx’ // yy’.

b) xx’ a.

Lời giải:

a) Ta có: tAx = 110^o và yBt = 110^o nên tAx = yBt = 110^o. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó, xx’ song song với yy’.

b) Vì a vuông góc với yy’ mà yy’ lại song song với xx’ nên a vuông góc với xx’.

Giải SBT Toán 7 trang 44 Tập 1

Bài 3.24 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.24.

a) Giải thích tại sao yy’ // zz’.

b) Tính số đo góc ABz.

c) Vẽ tia phân giác At của góc MAB, tia At cắt đường thẳng zz’ tại H. Tính số đo góc AHN.

Lời giải:

a) Theo hình vẽ ta có:

MNyy’ và MN  zz’ nên yy’ // zz’.

b) Ta có:

xAy' và ABz' là hai góc đồng vị, mà yy’ // zz’ nên xAy' = ABz' = 60^o. Lại có ABz' và ABz là hai góc kề bù.

Do đó, ABz' + ABz = 180^o. Thay số: 60^o + ABz = 180^o.

ABz = 180^o – 60^o ABz = 120^o.

c) Vì yy’ // zz’ mà hai góc ABz và MAB là hai góc so le trong nên ABz = MAB

= 120^o.

Vì At là tia phân giác của góc MAB nên MAB 120

HAM HAB 60

2 2

    

Vì yy’ // xx’ và HAM; AHB là hai góc so le trong nên HAM = AHB = 60^o.

Lại có: AHB và AHN là hai góc kề bù nên AHB + AHN = 180^o. Thay số: 60^o + AHN = 180^o

AHN = 180^o – 60^o AHN = 120^o.

Bài 3.25 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.25.

a) Giải thích tại sao Ax // By.

b) Tính số đo ACB.

Lời giải:

a) Vì Ax c; By  c nên Ax // By.

b) Kẻ Ct song song với Ax nên Ct cũng song song với By.

Vì Ct // Ax và xAC và ACt là hai góc so le trong nên xAC = ACt = 40^o. Vì Ct // By và BCt và yBC là hai góc so le trong nên BCt = yBC = 30^o. Lại có: ABC = ACt + BCt = 40^o + 30^o = 70^o.

Vậy ABC = 70^o.

Bài 3.26 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.26, biết Ax // Dy.

xAC 50 ;ACD 110 . Tính số đo CDy .

Lời giải:

Kẻ tia Ct song song với Ax nên Ct song song với Dy (do Ax // Dy)

Vì Ax // Ct và CAx và ACt là hai góc so le trong nên CAx = ACt = 50^o. Ta lại có:

ACt + tCD = 110^o 50^o + tCD = 110^o

tCD =110^o – 50^o tCD = 60^o

Vì Ct // By và tCD và CDy là hai góc so le trong nên tCD = CDy = 60^o.

Vậy CDy = 60^o.