LUYỆN TẬP

(1)

Thầy Lê Hữu Quang Tổ Toán

Trường THPT Bình Chánh

(2)

ĐẶT VẤN ĐỀ

Bài toán: Cho tập . Hỏi:

a) Tập A có bao nhiêu phần tử?

b) Cho ví dụ về số tự nhiên có ba chữ số được lập từ tập A?

c) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được lập từ tập A?



1; 2; 3; 4; 5; 6; 7



A =

(3)

CHƯƠNG II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT

BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM

II. QUY TẮC NHÂN I. QUY TẮC CỘNG

(4)

Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách chọn một hình trong số các hình vuông và hình tròn dưới đây?

4

1 3 7

8 5

2 6

1 2 3

(5)

Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách chọn một hình trong số các hình vuông và hình tròn dưới đây?

4

1 3 7

8 5

2 6

1 2 3

Giải

Chọn hình tròn có 8 cách chọn Chọn hình vuông có 3 cách chọn

Vậy có tất cả 8+3=11 cách chọn một hình trong số các hình đã cho.

(6)

I. Quy tắc cộng

CÔNG VIỆC

A

Hành

động 1 Có m cách thực hiện Có n cách thực hiện

(Các cách thực hiện là không trùng nhau) Hành

động 2

Có m + n cách thực

hiện Hoặc

Hoặc

(7)

I. Quy tắc cộng CÔNG

VIỆC A

Hành

động 1 Có m cách thực hiện

Có n cách thực hiện

(Các cách thực hiện là không trùng nhau) Hành

động 2

Có m + n cách thực

hiện

Mở rộng quy tắc CÔNG

VIỆC A

Hành động 1 Hành động 2

Hành động k

…………

Có n₁ cách thực hiện Có n₂ cách thực hiện

Có n_k cách thực hiện (Các cách thực hiện là không trùng nhau)

…………

Có n₁ + n₂ + … + n_k cách thực hiện công việc

Hoặc Hoặc

(8)

Ví dụ 2. Lớp 11A có 35 học sinh nam, 10 học sinh nữ. Hỏi lớp 11A có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh tham gia Đại hội đoàn trường?

Giải

Chọn học sinh nam có 35 cách chọn Chọn học sinh nữ có 10 cách chọn.

Theo quy tắc cộng, có tất cả 35+10=45 cách chọn một HS tham gia Đại hội.

I. Quy tắc cộng

(9)

Nhận xét: Quy tắc cộng được áp dụng cho công việc có

nhiều phương án thực hiện. Khi đó ta cộng tất cả các cách có thể thực hiện của từng phương án.

(10)

II. Quy tắc nhân

Ví dụ 3. Bạn Hạnh có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi Hạnh có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Áo xanh Áo đỏ

Quần ngố

Quần dài

Quần đùi

Quần

ngố Quần

dài

Quần đùi

Có tất cả 6 bộ quần

áo!

(11)

II. Quy tắc nhân

CÔNG VIỆC A

Hành động 1 Có m cách thực hiện

Hành động 2

Có n cách thực hiện và

Có m. n cách hoàn thành công việc A

(12)

* Quy tắc nhân mở rộng

CÔNG VIỆC A Hành

động 1

Có m₁ cách thực hiện

Hành động 2 và

Có m₁ .m₂ . . . m_k cách hoàn thành công việc A

và … Hành

động k và

Có m₂ cách thực hiện

Có m_k cách thực hiện

….

(13)

Ví dụ 3. Bạn Hạnh có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi Hạnh có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Ví dụ 2. Lớp 11A có 35 học sinh nam, 10 học sinh nữ. Hỏi lớp 11A có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh tham gia Đại hội?

Chọn một học sinh nam có 35 cách chọn Chọn một học sinh nữ có 10 cách chọn.

Theo quy tắc cộng, có tất cả cách chọn một HS.

So sánh Ví dụ 2 và Ví dụ 3

Giải

Giải Chọn áo có 2 cách chọn

Chọn quần có 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân,có tất cả cách chọn một bộ quần áo.

35+10=45

2.3=6

(14)

Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân:

-Nếu bỏ đi một hành động mà công việc vẫn được hoàn thành thì ta dùng quy tắc cộng.

-Nếu bỏ đi một hành động mà công việc không thể hoàn thành thì ta dùng quy tắc nhân.

(15)

Ví dụ 4. Bạn Lan có 5 bút bi xanh khác nhau và 4 bút bi đỏ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút bi?

Ví dụ 5. Bạn Lan có 5 bút bi xanh khác nhau và 4 bút bi đỏ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bút xanh và 1 bút đỏ?

Giải VD4

Chọn bút xanh có 5 cách chọn Chọn bút đỏ có 4 cách chọn Vậy có tất cả 5+4=9 cách chọn một chiếc bút

Giải VD5

Chọn bút xanh có 5 cách chọn Chọn bút đỏ có 4 cách chọn

Vậy có tất cả 5.4=20 cách chọn một chiếc bút xanh và 1 bút đỏ.

(16)

LUYỆN TẬP

Bài 1. ^{Cho tập} ^A ⁼



^1;2;3;4



Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số ?

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab a( 0)

Chọn a có 4 cách chọn Chọn b có 4 cách chọn

Theo quy tắc nhân, có tất cả 4.4=16 số tự nhiên gồm hai chữ số được lập từ tập A

Giải

(17)

Bài 2. Bài toán phần khởi động Cho tập hợp A =



1;2;3;4;5;6;7



Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A?

Giải

( 0) abc a  Chọn a có 7 cách chọn

Chọn b có 6 cách chọn (b#a) Chọn c có 5 cách chọn (b#a,c)

Theo quy tắc nhân, có tất cả 7.6.5=210 số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng

(18)

Câu 1. Thầy giáo có 10 quyển sách khác nhau và 8

quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

A. 10 B. 8 B. C. 80 D. 18

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

(19)

Câu 2. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chon 1 cái bút và 1 quyển sách

A. 80 B. 60 C. 18 D. 70

(20)

Câu 3. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh của tổ đó đi trực nhật?

A. 20 B. 11

C. 30 D. 10

(21)

Câu 4. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B ?

A. 20 B. 11 C. 30 D. 12

(22)

A. 120 B. 36 C. 216 D. 18

Câu 5. Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6. 7. Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đó?

(23)

TÓM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC

Quy tắc đếm

Quy tắc cộng

Công việc

A

Hành động 2

Quy tắc nhân

Có m cách

Có n cách

Có m + n cách

Các cách thực hiện không trùng nhau

Công việc

A

Có m cách

Có n cách

Có m.n cách

(24)