Phân dạng và bài tập Toán 10: Hàm số, đồ thị và ứng dụng – Diệp Tuân

(1)

MỤC LỤC

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 1

1. HÀM SỐ A. Lý thuyết……….1

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm………..4

Dạng 1. Tìm giá trị của hàm số………..………4

Dạng 2. Tìm tập xác định của hàm số………..…...………..7

Dạng 3. Tìm tập giá trị của hàm số………..…...……….24

Dạng 4. Tính chẵn, lẻ của hàm số….………..………...…………25

Dạng 5. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng……...…………35

Dạng 6. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến của đồ thị………...…………36

Dạng 7. Bài toán thực tế………...…………39

2. HÀM SỐ BẬC HAI A. Lý thuyết……….41

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm……….………….43

Dạng 1. Xác định hàm số bậc hai……….………..43

Dạng 2. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai………..……...53

Dạng 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai trên một khoảng………61

Dạng 4. Đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ^y⁼ ^{f x}

( )

^hoặc^y⁼ ^f

( )

^x ...66

Dạng 5. Xét tương giao của hai đồ thị hàm số ………..………..……...70

Dạng 6. Chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất……..……...84

Dạng 7. Điểm cố định của đồ thị hàm số ……….……..……...92

Dạng 8. Bài toán thực tế………...…………96

3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. Lý thuyết………..103

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm……….………..110

Dạng 1. Xét dấu biểu thức chứa tam thức bậc hai một ẩn………….………….……..…….110

Dạng 2. Tìm tham số m để biểu thức luôn cùng dấu ………..……...117

Dạng 3. Tìm tham số m để phương trình luôn có nghiệm, vô nghiệm………..127

Dạng 4. Bất phương trình chứa biểu thức dưới dấu căn………...140

Dạng 5. Bất phương trình chứa biểu thức dưới dấu giá trị tuyệt đối………...146

Dạng 6. Tìm tham số m để bất phương trình luôn có nghiệm, vô nghiệm…………..148

(2)

4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

A. Lý thuyết………..158

B. Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm……….………..161

Dạng 1. Phương trình chứa biểu thức dưới dấu căn………...161

Dạng 2. Phương trình chứa biểu thức dưới dấu giá trị tuyệt đối………...170

Dạng 3. Phương trình chứa tham số m………..………...172

(3)

1 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

6 HÀM S Ố , ĐỒ TH Ị VÀ Ứ NG D Ụ NG

A. LÍ THUYẾT

1. Định nghĩa.

Cho D ,D . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số xD với một và chỉ một số y .

x được gọi là biến số (đối số)

yđược gọi là giá trị của hàm số f tại x.

D được gọi là tập xác định của hàm số f .

Kí hiệu: ^y⁼ ^{f x}

( )

^.

Ví dụ 1. Cho hàm số bậc nhất sau ^y⁼^{ax b}⁺

(

^a^⁰

)

^.

2. Cách cho hàm số Cho bằng bảng.

Cho bằng biểu đồ.

Cho bằng công thức ^y⁼ ^{f x}

( )

^.

Ví dụ 2. Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.

a). Viết công thức của hàm số ^T ⁼^{T x}

( )

^.

b). Tính ^T

( ) ( ) ( )

^{2 ,}^T ^{3 ,}^T ⁵ và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Lời giải

... ...

...

3. Tập xác định của hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức ^{f x}

( )

^có

nghĩa.

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau ₂ ¹ 6 y x

x x

= +

− − Lời giải

... ...

Ví dụ 4. Tìm tập xác định D của hàm số:

( )

² ²³^khi ⁰

1 khi 0

x x

y f x x

x x

 − 

 −

= = 

 − 



. Lời giải

... ...

§BÀI 1. HÀM S Ố

(4)

2 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Ví dụ 5. Tìm giá trị của tham số m để:

a). Hàm số x 2m 2

y x m

+ +

= − xác định trên

(

⁻^{1; 0}

)

b). Hàm số

1 y x

x m

= − + có tập xác định là



^0;+

)

Lời giải

... ...

...

4. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x f x

(

; ( )

)

trên mặt phẳng toạ độ với mọi xD.

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

là một đường (đường thẳng, đường cong,…

Khi đó ta nói ^y⁼ ^{f x}

( )

là phương trình của đường đó.

Ví dụ 6.

5. Sư biến thiên của hàm số

Cho hàm số f xác định trên K.

Hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

đồng biến (tăng) trên K nếu x x₁, ₂K x: ₁x₂ f x( )₁  f x( )₂

Hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

nghịch biến (giảm) trên K nếu x x₁, ₂K x: ₁x₂ f x( )₁  f x( )₂

Ví dụ 7. Xét chiều biến thiên cuả hàm số sauy= −4 3x. Lời giải

... ...

Ví dụ 8. Xét chiều biến thiên cuả hàm số sau y=x²+4x−5trên

a).

(

^{− −}^{; 2}

)

^b).

(

^{− +}^2;

)

Lời giải

(5)

... ...

6. Tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có tập xác định D.

Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với  x D thì − x D và ^f

( )

^–^x ⁼ ^{f x}

( )

^.

Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với  x D thì − x D và ^f

( )

^–^x ^{= −}^{f x}

( )

^.

Chú ý:

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

Ví dụ 9. Xét tính chẵn lẻ của hai hàm số sau:

a).

( )

³₂ ⁵

4

x x

f x x

= +

+ b)

( )

²₂ ⁵

1 f x x

x

= +

− Lời giải

... ...

...

6: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

Định lý: Cho

( )

^G là đồ thị của ^y⁼ ^{f x}

( )

^và^p^^0, ^q^⁰^{; ta có}

Tịnh tiến

( )

^G lên trên q đơn vị thì được đồ thị ^y⁼ ^{f x}

( )

⁺^q

Tịnh tiến

( )

^G xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị ^y⁼ ^{f x}

( )

^–^q

Tịnh tiến

( )

^G sang trái p đơn vị thì được đồ thị ^y⁼ ^{f x}

(

⁺^p

)

Tịnh tiến

( )

^G sang phải p đơn vị thì được đồ thị ^y⁼ ^{f x}

(

^– ^p

)

Ví dụ 10.

a). Tịnh tiến đồ thị hàm số y= − +x² 2 liên tiếp sang trái 2 đơn vị và xuống dưới 1

2 đơn vị ta

được đồ thị của hàm số nào?

b). Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=x³ để được đồ thị hàm số y=x³+3x²+3x+6. Lời giải

(6)

... ...

...

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Dạng 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

1. Phương pháp.

Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định trên D.

Giá trị của hàm số tại điểm M x y

(

0; 0

)

là y₀ = f x( ).₀

Để A x y

(

0; 0

)

là điểm cố định mà đồ thị hàm số ^y⁼ ^{f x m}

(

^,

)

luôn đi qua mthì điều kiện cần và đủ là y0 = f x m

(

0,

)

g x y

(

0, 0

)

.m h x y+

(

0, 0

)

=0 có nghiệm

( )

0 0

, 0

g x y

m h x y

 =

  

 = có nghiệm.

2. Bài tập minh họa:

Bài tập 1. Cho hai hàm số ^{f x}

( )

⁼²^x²⁺³^x⁺¹^và

( )

2 1 khi 2 2 1 khi 2 2 6 5 khi 2

x x

g x x x

x x

 + 

= − −  

 −  −



. a). Tính các giá trị sau ^f

( )

⁻¹ ^và^g

( ) ( ) ( )

⁻^{3 ,}^g ^{2 ,}^g ³ ^.

b). Tìmx khi ^{f x}

( )

⁼¹^.

c). Tìmx khi ^{g x}

( )

⁼¹^.

Lời giải

... ...

...

... ...

...

Bài tập 2. Cho hàm số y=mx³−2(m²+1)x²+2m²−m

a). Tìm m để điểm ^M

(

⁻^{1; 2}

)

thuộc đồ thị hàm số đã cho.

b). Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi m. Lời giải

(7)

... ...

...

3. Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 1 1. y= x

−

A. M1

( )

2;1 . B. M2

( )

1;1 . C. M3

( )

2; 0 . D. M4

(

0; 2 .−

)

Lời giải.

... ...

Câu 2. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số

2 4 4

x x .

y x

− +

=

A. ^A

( )

^{2; 0 .} ^B. ^3;¹ ^.

B 3

 

  C. ^C

(

^{1; 1 .}⁻

)

^D.^D

(

^{− −}^{1; 3 .}

)

Lời giải.

... ...

...

Câu 3. Đồ thị hàm số

( )

²₂ ³ ²

3 2

x khi x y f x

x khi x

+ 

= =  −  đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ?

A.

(

^{0; 3}⁻

)

^B.

( )

^3;6 ^C.

( )

^2;5 ^D.

( )

^2;1

Lời giải

... ...

...

Câu 4. Đồ thị của hàm số

( )

² ^{1 khi} ²

3 khi 2

x x

y f x

x

+ 

= = −  đi qua điểm nào sau đây?

A.

(

^{0; 3}⁻

)

^B.

( )

^3;7 ^C.

(

^{2; 3}⁻

)

^D.

( )

^0;1

Lời giải

... ...

(8)

6 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 5. Cho hàm số

2 2 1

5 2 . 1 1

x x khi x

y x

khi x x

 − 

=  − − 

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

A.

(

^{4; 1}⁻

)

^. ^B.

(

^{− −}^{2; 3}

)

^. ^C.

(

⁻^1;3

)

^. ^D.

( )

^2;1 ^.

Lời giải

... ...

Câu 6. Cho hàm số

2 2 1

5 2 . 1 1

x x khi x

y x

khi x x

 − 

=  −

 − 



Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

A.

(

^{4; 1 .}⁻

)

^B.

(

^{− −}^{2; 3 .}

)

^C.

(

⁻^{1;3 .}

)

^D.

( )

^{2;1 .}

Lời giải

... ...

Câu 7. Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

^{= −}⁵^x . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ^f

( )

^{− =}¹ ^5. ^B. ^f

( )

² ⁼^10. ^C. ^f

( )

^{− =}² ^10. ^D. ¹ ^1.

f   = −  5 Lời giải.

... ...

( )

  ( 

2

2 ; 0

1

1 0; 2

1 2;5

f x x x

x x

−  −

+ 

− 





= 

. Tính ^f

( )

^{4 .}

A.

( )

⁴ ²^.

f = 3 B. ^f

( )

⁴ ⁼^15. ^C. ^f

( )

⁴ ⁼ ^5. D.Không tính được.

Lời giải.

... ...

( )

2

2 2 3

1 2 +

.

1 2

x x

f x x

x x

+ − 

=





 − Tính ^P⁼ ^f

( )

² ⁺ ^f

( )

⁻^{2 .}

A. 8

3.

P= B. P=4. C. P=6. D. 5

3. P= Lời giải.

... ...

(9)

( )

^{4 1}1 ⁴

3 4

x khi x

f x x

x khi x

 + −



=  −

 − 



. Tính ^f

( )

⁵ ⁺ ^f

( )

⁻⁵ ^.

A. 5

−2. B. 15

2 . C. 17

2 . D. 3

−2. Lời giải

... ...

( )

²

5 x a f x x

= +

+ có ^f

( )

^{− =}⁴ ¹³. Khi đó giá trị của a là

A. a=11. B. a=21. C. a= −3. D. a=3.

Lời giải

... ...

Câu 12. Tìm mđể đồ thị hàm số y=4x m+ −1đi qua điểm ^A

( )

^{1; 2} ^.

A. m=6. B. m= −1. C. m= −4. D. m=1.

Lời giải

... ...

Dạng 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 1. Phương pháp.

Tập xác định của hàm số y= f x( ) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f x( ) có nghĩa.

Chú ý :

Nếu P x( ) là một đa thức thì:

① 1 ( )

P x có nghĩaP x( )0 ② P x( ) có nghĩaP x( )0

③ 1

( )

P x có nghĩaP x( )0 ④ P x( )+ Q x( ) có nghĩa ( ) 0

( ) 0 P x Q x

 

  

Nếu P x( ) là một đa thức chứa tham số mthì:

⑤ Hàm số

( , ) y A

f x m

= (A là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập K khi và chỉ khi

phương trình f x m( , )=0 vô nghiệm trên K.

⑥ Hàm số y= f x m( , )xác định trên tập K khi và chỉ khi bất phương trình f x m( , )0

nghiệm đúng với mọi xK.

⑦ Hàm số

( , ) y A

f x m

= (A là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập K khi và chỉ khi

bất phương trình f x m( , )0 nghiệm đúng với mọi xK.

2. Bài tập minh họa:

Bài tập 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau a).

2 2

1

3 4

y x

x x

= +

+ − b).

(

¹

) (

^x² ¹³ ⁴

)

y x x x

= +

+ + + c).

2

3 2

2 1

5 2

x x

y x x x

= + +

+ − − d).

(

² ¹

)

^x² ² ²

y

x x

= − −

(10)

8 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải

... ...

Bài tập 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a). ¹

( 3) 2 1 y x

x x

= +

− − b).

2

4 4

y x

x x x

= +

− +

c). ₂5 3

4 3

y x

x x

= −

+ + d).

2

4 16 y x

x

= +

−

e).y= x+ x²− +x 1 f). y= x+ +3 2 x+ +2 2−x²+2 1−x² Lời giải

... ...

(11)

9 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a).

3 2

2

1

2 3

y x

x x

= −

+ + b).

6 y x

x x

= − −

c). y= x+ −2 x+3 d).

1 1

khi x y x

x khi x

 

= 

 + 



e). 1

8 2 7

y x x 1

= + + + + x

− f). ^y⁼ ^x²⁺²^x^{+ − +}²

(

^x ¹

)

Lời giải

... ...

Bài tập 6. Tìm giá trị của tham số mđể hàm số ¹

2 1

y x

x m

= +

− + xác định trên nửa khoảng

(

^0;1



^.

Lời giải

... ...

(12)

10 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 7. Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số ²

1 y x

x m

= − + xác định trên khoảng

( )

^{0; 2} ^?

Lời giải

... ...

Bài tập 8. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y ^x ^m ² x m

= + +

− xác định trên

(

⁻^{1; 2}

)

^.

Lời giải

... ...

Bài tập 9. Với giá trị nào của m thì hàm số ₂ ² ¹

2 3

y x

x x m

= +

− − − xác định trên .

Lời giải

... ...

Bài tập 10. Cho hàm số

( )

₂²⁰¹⁹ ²⁰²⁰ ^,

2 21 2 f x x

x x m

= +

− + − với mlà tham số. Số các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số ^{f x}

( )

xác định với mọi xthuộc là

A. vô số. B. 9. C. 11. D. 10.

Lời giải

... ...

Bài tập 11. Cho hàm số ₂ ^{2 1}

2 1

y x

x x m

= +

+ − + với m là tham số.

Số các giá trị nguyên của tham số ^m^{ −}



^10;10



để hàm số ^{f x}

( )

xác định với mọi xthuộc là

A. 7. B. 10. C. 12. D. 8

Lời giải

... ...

(13)

11 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Bài tập 12. Số các giá trị nguyên của tham số ^m^{ −}



^10;10



^{để hàm số} 2

1

3 2

y m

x x m

= +

− + có tập xác định D= .

A. 7. B. 8. C. 9. D. 10

Lời giải

... ...

Bài tập 13. Tìm điều kiện của m để hàm số y= x²− +x m có tập xác định D=

A. ¹

m4. B. ¹

m4. C. ¹

 −4

m . D. ¹

m4. Lời giải

... ...

Bài tập 14. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= f x( )= x²−3mx+4 có tập xác định là D= .

A. ⁴

m  3. B. ⁴

m  3. C. ⁴

m  3. D. ⁴

m  3. Lời giải

... ...

Bài tập 15. Cho hàm số y= 2x−m. Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số có tập xác định là



^2;+

)

^.

Lời giải

... ...

Bài tập 16. Tập tất cả các giá trị m để hàm số

2

1

2 3

y x m

x x

= + −

− − + có tập xác định khác tập

rỗng là

A.

(

^−^;3

)

^. ^B.

(

^{− + }^3;

)

^. ^C.

(

^−^;1

)

^. ^D.

(

^−^;1



^.

Lời giải

(14)

... ...

Bài tập 17. Tìm m để hàm số ^y⁼

(

^x⁻²

)

³^{x m}^{− −}¹ xác định trên tập

(

^1;^+

)

^?

A. m2. B. m2. C. m2. D. m2.

Lời giải

... ...

Bài tập 18. Cho hàm số y= m− +x 2x− +m 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên

( )

^0;1 ^.

Lời giải

... ...

Bài tập 19. Cho hàm số 3 5 6 1 x m

y x m

− +

= + − .

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên

(

^0;+

)

^.

Lời giải

... ...

Bài tập 20. Tìm m để các hàm số sau đây xác định với mọi x thuộc khoảng

(

^0;^+

)

^.

a). y= x− +m 2x− −m 1. b). 2 3 4

1 y x m x m

x m

= − + + −

+ − . Lời giải

... ...

(15)

... ...

Bài tập 21. Tìm m để các hàm số

a). 1

2 6

y x m

= x m + − + +

− xác định trên

(

⁻^{1; 0}

)

^.

b). y= 1−2x²+mx m+ +15 xác định trên

 

^1;3 ^.

Lời giải

... ...

Bài tập 22. Cho hàm số:

2 1 y mx

= x m

− + − với m là tham số a). Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m

b). Tìm m để hàm số xác định trên

( )

^0;1

Lời giải

... ...

(16)

... ...

Bài tập 23. Cho hàm số 2 3 4

1 y x m x

x m

= − + +

+ − với m là tham số.

a). Tìm tập xác định của hàm số khi m=1

b). Tìm m để hàm số có tập xác định là



^0;^+

)

Lời giải

... ...

Bài tập 24. Cho hàm số ₂2x 1 y x x m

= +

+ + . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên . Lời giải

... ...

Bài tập 25. Tìm m để các hàm số

a). 2

2 1

6 2

y x

x x m

= +

− + − xác định trên . b). ₂ 1

3 2

y m

x x m

= +

− + xác định trên toàn trục số.

Lời giải

... ...

(17)

... ...

Bài tập 26. Cho hàm sốy= x⁴ +4x³+(m+5)x²+4x+ +4 m. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên .

Lời giải

... ...

3. Bài tập luyện tập :

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a). 2 1

2 y x

x

= −

− . b). 2

2 1

y x

= + − x

− . c).

3 2

1 1 y x

x x

= −

+ + . d). y= +x x²−4x+4. e). ₂ ¹

6 y x

x x

= +

− − . f).

1 1

2 ( )

2 1

khi x x

y f x

x khi x

 

= =  −

 − 

 Lời giải

... ...

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

(18)

16 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 a) y= 6 3− x− x−1 b) y ² ^x ^x ²

x

− + +

= c) 3 2 6

4 3

x x

y

x

= − +

−

d) 2 1

6

1 1

y x x

x

= − + +

+ − e)

( )

2 9

4 3

y x

x x

= +

+ + f)

2 2 3

3 2

x x

y x x

− +

= − +

g) 1

( )

1 1 4

f x

x

= − + h)

2 2

2

3 2

y x

x x

= − + Lời giải

... ...

Bài 3. Tìm giá trị của tham số m để:

a). Hàm số 2

1

2 y x m x

x m

= − + +

− + xác định trên

(

⁻^1;3

)

^.

b). Hàm số y= x+ +m 2x− +m 1 xác định trên

(

^0;+

)

.

c). Hàm số 1

2 6

y x m

x m

= − − + −

+ xác định trên

(

⁻^{1; 0}

)

^.

Lời giải

... ...

(19)

... ...

4. Câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số 3 1

2 2

y x x

= −

− .

A. D= . B. ^D⁼

(

^1;^+

)

^. ^C.^D⁼ ^{\ 1 .}

 

^D.^D^{= +}



^1;

)

^.

Lời giải.

... ...

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số

(

² ²¹^x

)(

¹ ³

)

^.

y x x

= −

+ −

A. ^D⁼

(

^3;^+

)

^. ^B.^D ^\ ¹^{;3 .}

2

 

= − 

  C. D ¹; 2

 

= − +

  D. D= . Lời giải.

... ...

2 2

1 .

3 4

y x

x x

= +

+ −

A. ^D⁼



^{1; 4 .}⁻



^B.^D⁼ ^{\ 1; 4 .}



⁻



^C.^D⁼ ^{\ 1; 4 .}

 

^D.^D⁼ ^.

Lời giải.

... ...

(

¹

) (

^x² ¹³ ⁴

)

^.

y x x x

= +

+ + +

A. ^D= ^{\ 1 .}

 

B. ^D= −

 

^{1 .} C. ^D= ^\

 

−^{1 .} D. D= . Lời giải.

... ...

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số ₃2 1 3 2. y x

x x

= +

− +

A. ^D⁼ ^{\ 1; 2 .}

 

^B.^D⁼ ^\



⁻^{2;1 .}



^C.^D⁼ ^\

 

⁻^{2 .} ^D.^D⁼ ^.

Lời giải.

(20)

... ...

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y= x+ −2 x+3.

A. ^D= − +



^3;

)

^. B. ^D= − +



^2;

)

^. C. D= . D. ^D=



^2;+

)

^.

Lời giải.

... ...

Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y= 6 3− x− x−1.

A. ^D⁼

( )

^{1; 2 .} ^B.^D⁼

 

^{1; 2 .} ^C.^D⁼

 

^{1;3 .} ^D.^D^{= −}



^{1; 2 .}



Lời giải.

... ...

Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 6 . 4 3

x x

y

x

= − +

−

A. 2 4

D ; .

3 3

 

=  B. 3 4

D ; .

2 3

 

=  C. 2 3

D ; .

3 4

 

=  D. 4

D ; .

3

 

= −  Lời giải.

... ...

2

4 . 16 y x

x

= +

−

A. ^D^{= − − }

(

^{; 2}

) (

^2;^+

)

^. ^B.^D⁼ ^.

C. ^D^{= − − }

(

^{; 4}

) (

^4;^+

)

^. ^D.^D^{= −}

(

^{4; 4 .}

)

Lời giải.

... ...

Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y= x²−2x+ +1 x−3.

A. ^D^{= −}

(

^{;3 .}



^B.^D⁼

 

^{1;3 .} ^C.^D⁼



^3;^+

)

^. ^D.^D⁼

(

^3;^+

)

^.

Lời giải.

... ...

x x .

y x

− + +

=

A. ^D^{= −}



^{2; 2 .}



^B.^D^{= −}

(

^{2; 2 \ 0 .}

)  

^C.^D^{= −}



^{2; 2 \ 0 .}

  

^D.^D⁼ ^.

Lời giải.

... ...

(21)

19 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số ₂ 1

6. y x

x x

= +

− −

A. ^D⁼

 

^{3 .} ^B.^D^{= − +}



^1;

)  

^{\ 3 .}^C.^D⁼ ^. ^D.^D^{= − +}



^1;

)

^.

Lời giải.

... ...

6 .

1 1

y x x

x

= − + +

+ −

A. ^D=

(

^1;+

)

^. B. ^D⁼

 

^{1;6 .} ^C.^D⁼ ^. ^D.^D=

( )

^{1; 6 .} Lời giải.

... ...

( )

1 .

3 2 1

y x

x x

= +

− −

A. D= . B. ^D ¹^; ^{\ 3 .}

 

2

 

= − +

C. ^D ¹^; ^{\ 3 .}

 

2

 

= + D. ^D ¹^; ^{\ 3 .}

 

2

 

= + Lời giải.

... ...

2

2 .

4 4

y x

x x x

= +

− + A. ^D^{= − +}



^2;

)  

^{\ 0; 2 .} ^B.^D⁼ ^.

C. ^D^{= − +}



^2;

)

^. ^D.^D^{= − +}

(

^2;

)  

^{\ 0; 2 .}

Lời giải.

... ...

Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số .

6 y x

x x

= − −

A. ^D⁼



^0;^+

)  

^{\ 3 .} ^B.^D⁼



^0;^+

)  

^{\ 9 .}

C. ^D⁼



^0;^+

)

^\

 

^{3 .} ^D.^D⁼ ^{\ 9 .}

 

Lời giải.

... ...

(22)

20 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số

3 2

1 . 1 y x

x x

= −

+ +

A. ^D⁼

(

^1;^+

)

^. ^B.^D⁼

 

^{1 .} ^C.^D⁼ ^. ^D.^D^{= − +}

(

^1;

)

^.

Lời giải.

... ...

(

^x ¹²

)(

⁴³

)

^x

y x x

− + −

= − − .

A. ^D⁼

 

^{1; 4 .} ^B.^D=

( )  

1; 4 \ 2;3 . C.

   

1; 4 \ 2;3 . D.

(

^{− }^;1

 

^4;^+

)

^.

Lời giải.

... ...

Câu 31. Tìm tập xác định D của hàm số ^y⁼ ^x²⁺²^x^{+ − +}²

(

^x ¹

)

^.

A. ^D= − −

(

^{; 1 .}

)

B. ^D= − +



^1;

)

^. C. ^D= ^\

 

−^{1 .} D. D= . Lời giải.

... ...

3 2 3 2

2018

3 2 7

y

x x x

= − + − − .

A. ^D= ^{\ 3 .}

 

B. D= . C. ^D= − 

(

^;1

) (

^2;+

)

^. D. ^D= ^{\ 0 .}

 

Lời giải.

... ...

Câu 33. Tìm tập xác định D của hàm số ₂ .

2 2

y x

x x x

= − + +

A. D= . B. ^D⁼ ^\



⁻^{2; 0 .}



^C.^D⁼ ^\



⁻^{2; 0; 2 .}



^D.^D⁼

(

^2;^+

)

^.

Lời giải.

... ...

(23)

21 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số ² ¹ .

4 y x

x x

= −

−

A. ^D⁼ ^{\ 0; 4 .}

 

^B.^D⁼

(

^0;^+

)

^. ^C.^D⁼



^0;^+

)  

^{\ 4 .} D. ^D⁼

(

^0;^+

)  

^{\ 4 .}

Lời giải.

... ...

Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số ₂^{5 3} .

4 3

y x

x x

= −

+ + A. ^D ^{5 5}^; ^\

 

^{1 .}

3 3

 

= −  − B. D= . C. ^D ^{5 5}^; ^\

 

^{1 .}

3 3

 

= −  − D. 5 5

D ; .

3 3

 

= −  Lời giải.

... ...

Câu 36. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? A. ²₂

4 y x

= x

+ . B. y=x²− x²+ −1 3 C. ₂3 4 y x

= x

− . D. y=x²−2 x− −1 3. Lời giải

... ...

( )

1 .

1 ; 1

2

2 ;

x x f x

x x

− 

=

−



 

A. D= . B. ^D⁼

(

^2;^+

)

^. ^C.^D^{= −}

(

^{; 2 .}

)

^D.^D⁼ ^{\ 2 .}

 

Lời giải.

... ...

( )

¹ ^; ¹

1 ; . 1 x x

f x

x x



 

+ 

=

A. ^D^{= −}

 

^{1 .} ^B.^D⁼ ^. ^C.^D^{= − +}



^1;

)

^. ^D.^D^{= −}



^{1;1 .}

)

Lời giải.

(24)

... ...

Câu 39. Tập xác định của hàm số 3 5 1 4 y x

x

= + −

− là

(

^{a b}^;



^với^{a b}^, là các số thực. Tính tổng a b+ . A. a b+ = −8. B. a b+ = −10. C. a b+ =8. D. a b+ =10.

Lời giải

... ...

Câu 40. Giả sử ^D⁼

( )

^{a b}^; là tập xác định của hàm số

2

3

3 2

y x

x x

= +

− + − . Tính S=a²+b².

A. S =7. B. S=5. C. S =4. D. S=3.

Lời giải

... ...

Câu 41. Hàm số

2 2

7 8

3 1

x x

y x x

− +

= − + có tập xác định ^D⁼ ^\

 

^{a b a}^; ^; ^^b^.

Tính giá trị biểu thức Q=a³+ −b³ 4ab.

A. Q=11. B. Q=14. C. Q= −14. D. Q=10.

Lời giải

... ...

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1

2 y x m x

x m

= − + +

− + xác định trên

khoảng

(

⁻^{1;3 .}

)

A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m2.

C. m3. D. m1.

Lời giải.

... ...

(25)

23 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số x 2m 2

y x m

+ +

= − xác định trên

(

⁻^{1; 0 .}

)

A. 0

1. m m

 

  −

 B. m −1. C. 0 1. m m

 

  −

 D. m0.

Lời giải.

... ...

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 1 y mx

= x m

− + − xác định trên

( )

^{0;1 .}

A. ^;³

 

^{2 .}

m − 2 B. ^m^{ − − }

(

^{; 1}

  

^{2 .}

C. ^m^{ − }

(

^;1

  

^{3 .} ^D.^m^{ − }

(

^;1

  

^{2 .}

Lời giải.

... ...

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x m− + 2x m− −1 xác định trên

(

^0;+

)

^.

A. m0. B. m1. C. m1. D. m −1.

Lời giải.

... ...

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

2 1

6 2

y x

x x m

= +

− + − xác định trên

A. m11. B. m11. C. m11. D. m11.

Lời giải.

... ...

(26)

24 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Dạng 3. TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

1. Phương pháp.

Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

có tập xác định D.

Tập hợp ^T ⁼



^y⁼ ^{f x x}

( )

^^D



gọi là tập giá trị của hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

^.

2. Bài tập minh họa.

Bài tập 27. Tìm tập giá trị của hàm số y=5x−4. Lời giải

... ...

Bài tập 28. Tìm tập giá trị của hàm số y=2 x+3. Lời giải

... ...

Bài tập 29. Tìm tập giá trị của hàm số y= − +x² 4x+4. Lời giải

... ...

Bài tập 30. Tìm tập giá trị của hàm số y= 4−x² . Lời giải

... ...

Bài tập 31. Tìm tập giá trị của hàm số

2

1

4 5

y

x x

= − + . Lời giải

... ...

(27)

Dạng 4. XÉT TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ

1. Phương pháp . a). Sử dụng định nghĩa

Hàm số y= f x( ) xác định trên D :

Hàm số chẵn

( ) ( )

x D x D

f x f x

   − 

  − = .

Hàm số lẻ

( ) ( )

x D x D

f x f x

   − 

  − = − .

Chú ý : Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oylàm trục đối xứng

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

2). Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra

Nếu    − x D x D Chuyển qua bước ba

Nếu   − x₀ D x₀ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

Bước 3: xác định ^f

( )

⁻^x và so sánh với ^{f x}

( )

^.

Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

Nếu tồn tại một giá trị  x₀ D mà f

(

−x0

)

 f x

( ) (

0 , f −x0

)

 −f x

( )

0 kết luận hàm số

không chẵn cũng không lẻ.

Chú ý: Ta có thể sử dụng Casio: Dùng lệnh Mode 7-TABLE-Nhập ^{f x}

( )

^{và nhập}^{g x}

( )

= ^f

( )

−^x . 2. Bài tập minh họa.

Bài tập 32. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a). f x( )=3x³+2³ x b). f x( )=x⁴+ x²+1

c). ^{f x}

( )

⁼ ^x^{+ +}⁵ ⁵⁻^x ^d). ^{( )} ² ¹

f x x 2

= + + x

− Lời giải

... ...

(28)

... ...

Bài tập 33. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a). f x( )=x⁴−4x+2 b). ^{f x}

( )

⁼ ^x^{+ − −}² ^x ²

c).

2

2 2

( ) 1 2 1

1 x x

f x x

x x

+ +

= − −

+ − d).

1 0

( ) 0 0

1 0

Khi x f x Khi x

Khi x

− 



= =

 

 Lời giải

... ...

Bài tập 34. Tìm m để hàm số:

( )

²

(

²

) (

²

)

2

2 2 2

1

x x m x

f x

x m

− + −

= + − là hàm số chẵn.

Lời giải

... ...

(29)

... ...

3. Bài tập luyện tập.

Bài 4. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a). ^{f x}

( )

⁼ ^x^{+ −}¹ ¹⁻^x ^b).

( )

⁵

1 f x x

x

= −

− c). ^{f x}

( )

⁼³^x²⁻²^x⁺¹

d).

( )

³

1 f x x

= x

− e). ( ) ¹ ¹

2 1 2 1

x x

f x x x

− + +

= − + + f). ( ) ² ²

1 1

x x

f x x x

+ + −

= − − + Lời giải

... ...

Bài 5. Tìm m để hàm số:

( ) (

² ²

)

² ¹

2 1

x x m

y f x

x m

− + −

= =

− + là hàm số chẵn.

Lời giải

... ...

Bài 6. Cho hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

^, ^y⁼^{g x}

( )

có cùng tập xác định D. Chứng minh rằng

(30)

28 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 a). Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số ^y= ^{f x}

( )

+^{g x}

( )

là hàm số lẻ

b). Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số ^y⁼ ^{f x g x}

( ) ( )

là hàm số lẻ Lời giải

... ...

Bài 7.

a). Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

y=x³−(m²−9)x²+(m+3)x+ −m 3. b). Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng

y=x⁴−(m²−3m+2)x³+m²−1. Lời giải

... ...

4. Câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 47. Trong các hàm số y=2015 , x y=2015x+2, y=3x²−1, y=2x³−3x có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải.

... ...

(31)

... ...

Câu 48. Cho hai hàm số ^{f x}

( )

^{= −}²^x³⁺³^x^và^{g x}

( )

⁼^x²⁰¹⁷⁺³. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

( )

là hàm số lẻ; ^{g x}

( )

là hàm số lẻ.

B. ^{f x}

( )

là hàm số chẵn; ^{g x}

( )

là hàm số chẵn.

C. Cả ^{f x}

( )

^và^{g x}

( )

đều là hàm số không chẵn, không lẻ.

D. ^{f x}

( )

là hàm số lẻ; ^{g x}

( )

là hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải.

... ...

Câu 49. Cho hàm số ^{f x}

( )

⁼^x²⁻ ^x^. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. ^{f x}

( )

là hàm số lẻ.

B. ^{f x}

( )

C. Đồ thị của hàm số ^{f x}

( )

đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị của hàm số ^{f x}

( )

đối xứng qua trục hoành.

Lời giải.

... ...

Câu 50. Cho hàm số ^{f x}

( )

^{= −}^x ^{2 .} Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. ^{f x}

( )

là hàm số lẻ. B. ^{f x}

( )

C. ^{f x}

( )

là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. ^{f x}

( )

là hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải.

... ...

Phân dạng và bài tập Toán 10: Hàm số, đồ thị và ứng dụng &#8211; Diệp Tuân

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 1

4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

6 HÀM S Ố , ĐỒ TH Ị VÀ Ứ NG D Ụ NG

A. LÍ THUYẾT

§BÀI 1. HÀM S Ố

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

⑦ Hàm số

Phân dạng và bài tập Toán 10: Hàm số, đồ thị và ứng dụng – Diệp Tuân