Đề thi Học kì 2 Toán lớp 7 năm 2022 có ma trận (8 đề)

Ma trận đề

Chủ đề

Cấp độ

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Tổng

TN TL TN TL TN TL TN TL

Thống kê

Tìm dấu hiệu, mốt của dấu

hiệu.

Lập bảng tần số, tính số trung bình

cộng.

2 câu 2 câu 4 câu

1 điểm

1

điểm 2 điểm

Biểu thức đại số

Tìm bậc của đơn thức, hai đơn thức đồng

dạng, bậc của đa thức.

Cộng trừ hai đa thức một

biến.

Tìm nghiệm của đa thức một

biến. Tính giá trị của biểu thức

2 câu 1 câu 3 câu 1 câu 7 câu

1 điểm 1

điểm

1,5 điểm

0,5

điểm 4 điểm

Tam giác, định lý Pytago

Nhận biết các dạng đặc biệt của tam giác

Áp dụng tính chất các cạnh của tam giác để

tính độ dài các cạnh của tam

giác

1 câu 1 câu 2 câu

0,5 điểm

0,5

điểm 1 điểm

Quan hệ giữa các yếu tố trong tam

giác

- Biết được định lý tổng ba

góc trong một tam giác.

Biết được các trường hợp bằng nhau của

tam giác.

Giải thích được hai tam

giác bằng nhau

Từ hai tam giác bằng nhau, chứng minh các

góc, các cạnh tương ứng bằng nhau, hai đường

thẳng song song, hai tam

giác cân.

1 câu 1 câu 2 câu

1 điểm

1

điểm 2 điểm

Tính chất các đường

đồng quy trong tam

giác

Biết các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác của một

tam giác

Vận dụng tính chất các đường đồng quy trong

tam giác để chứng minh 3

điểm thẳng hàng

1 câu 1 câu

1

điểm 1 điểm

Tổng 10

điểm

Đề 1

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Hệ số của đơn thức 3x⁵y⁴ là:

A. 5.

B. 3.

C. 3.

D. 9.

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP vuông tại M có AB = MN, BC = NP thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp:

A. cạnh huyền  cạnh góc vuông.

B. cạnh góc vuông  góc nhọn kề.

C. cạnh huyền  góc nhọn.

D. hai cạnh góc vuông.

Câu 3. Tích của hai đơn thức 2xy và 5xy là:

A. 10xy.

B. 10xy². C. 3xy.

D. 10x²y².

Câu 4. Cho tam giác ABC có AB > AC. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. AB + AC > BC.

B. AB  AC < BC.

C. AB  AC < BC < AB + AC.

D. AB  AC > BC.

II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp 7B được ghi lại trong bảng sau:

1 8 3 9 5 9 10 3 9 6

5 4 5 3 5 2 9 6 10 4

7 8 9 7 1 9 10 10 3 1

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm số các giá trị của dấu hiệu.

b) Lập bảng “tần số”. Tìm mốt của dấu hiệu.

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

A(x) = 5x²  x³  3

4 + 5x; B(x) = 4x³  1

4  3x  5x².

a) Sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) = A(x) + B(x); Q(x) = A(x)  B(x).

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh ABH  ACH và H là trung điểm của BC.

b) Cho AB = 13 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài BH, AH. So sánh các góc trong ABH. c) Vẽ đường trung tuyến CK của tam giác ABC, CK cắt AH tại I. Tính độ dài AI và IH.

d) Tính độ dài HK.

Bìa 4. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức A = 3n 5 n 4



 có giá trị là số nguyên.

Đề 2

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn trước chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x²y?

A. xy². B. 2xy². C. 5x²y.

D. 2xy.

Câu 2. Bậc của đa thức 10x⁷ + y⁸ là:

A. 7.

B. 8.

C. 15.

D. 10.

Câu 3. Cho hai đa thức A = 2x² + x  1 và B = 1  x. Kết quả A + B là:

A. 2x² + 2x + 2.

B. 2x² + 2x.

C. 2x². D. 2x²  2.

Câu 4. Cho tam giác ABC có A   90 ;C 30 . Khi đó quan hệ giữa ba cạnh AB, BC, CA là:

A. BC > AB > AC.

B. AC > AB > BC.

C. AB > AC > BC.

D. BC > AC > AB.

Câu 5. Giá trị của biểu thức 2x²y³ + 1

2x³y² tại x = 2 và y = 1 là:

A. 18.

B. 18.

C. 12.

D. 12.

Câu 6. Bộ ba số đo nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 5 cm; 7 cm; 13 cm.

B. 12 cm; 9 cm; 4 cm.

C. 6 cm; 8 cm; 10 cm.

D. 5 cm; 8 cm; 5 cm.

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Lượng nước tiêu thụ (tính bằng m³) trong tháng 3 của các hộ gia đình trong khu phố X được ghi lại ở bảng sau:

10 13 15 17 22 17 10 15 16 13

15 16 15 13 15 13 16 15 17 22

22 13 17 16 10 15 17 13 10 15

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì? Khu phố X có bao nhiêu hộ gia đình?

b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu.

c) Tính lượng nước trung bình mỗi hộ gia đình sử dụng trong tháng 3.

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) A(x) = 3x  2;

b) B(x) = 2(3x + 1)  5(x  1);

c) C(x) = 1

2x³  2x.

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a) Chứng minh ABD  ABC.

b) Gọi M là trung điểm của BD, N là trung điểm của BC.

Chứng minh AMN cân và MN // DC.

c) Cho AB = 9 cm, DN cắt AB tại I. Chứng minh C, I, M thẳng hàng và tính độ dài IA.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho (x  4).f(x) = (x  5).f(x + 2). Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm.

Đề 3

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Đơn thức 2

3x²y³ đồng dạng với đơn thức nào?

A.

3 2 3

2x y 3

 

 

  . B. 2y²x²(y).

C. 2

3x³y².

D. 2 3x²y².

Câu 2. Với x = 2; y = 3 thì giá trị của biểu thức A = 3x² + 2y³ + 4xy là:

A. 42.

B. 18.

C. 82.

D. 23.

Câu 3. ABC có AB = 6 cm; BC = 10 cm. Nếu ABC vuông tại A thì AC bằng:

A. 4 cm.

B. 6 cm.

C. 8 cm.

D. Kết quả khác.

Câu 4. Cho ABC , các đường trung tuyến AE và BF cắt nhau tại O. Khi đó điểm O:

A. Là trọng tâm của tam giác.

B. Cách A một khoảng bằng 1 3AE.

C. Cách đều ba cạnh của tam giác.

D. Cách đều ba đỉnh của tam giác.

II. Tự luận (8,0)

Bài 1. (2,0 điểm) Điểm kiểm tra 15 phút môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:

7 10 5 8 10 9 10 9 8 7

9 8 10 8 7 8 9 7 9 5

5 9 7 9 8 5 8 10 8 8

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu.

b) Tính số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

P(x) = 2x⁴ + 1

32x + 3x³  1

2x  2x³ + 7 Q(x) = 1

54x  2x⁴  1

4x  7

3x³  1 + 1 13x³

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) + Q(x); P(x)  Q(x).

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), đường phân giác FI (I DE ). Trên tia FE lấy điểm P sao cho FP = FD.

a) Chứng minh rằng: IDF IPF. b) So sánh EP và EI.

c) FI là đường trung trực của đoạn thẳng DP.

d) Qua P kẻ đoạn thẳng PQ vuông góc với EI sao cho EQ = EP. Chứng minh IQDIDQ.

Bài 4. (0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: P = x³  x + 2x²  2.

Đề 4

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Cho đa thức M = 2x³  5x² + 6x + 14. Hệ số cao nhất của M là:

A. 6.

B. 5.

C. 2.

D. 14.

Câu 2. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy³? A. 2xy³.

B. 3(xy)³. C. 3x³y.

D. 2x²y³.

Câu 3. Tam giác ABC là tam giác đều thì kết luận nào sau đây đúng?

A. A= 30^o. B. A= 90^o. C. A= 60^o. D. A= 45^o.

Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3 cm, BC = 5 cm. Độ dài cạnh AB bằng:

A. 8 cm.

B. 2 cm.

C. 34 cm.

D. 4 cm.

II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Điểm kiểm tra toán học kì I của lớp 7A được ghi lại như sau:

3 6 4 7 8 5 6

5 9 8 6 7 10 9

8 7 5 6 4 6 5

4 6 10 7 9 8 7

7 5 6 3 6 6 4

a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng tần số.

c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính điểm trung bình kiểm tra toán học kì I của lớp 7A (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

f(x) = 9  x³ + 4x  2x³ + 4x²  6 và g(x) = 3x³ + 4x²  2x + 4.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức f(x).

b) Tính giá trị của đa thức g(x) tại x = 2.

c) Tìm đa thức h(x) = f(x)  g(x).

d) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Bài 3. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của AB lấy AM sao cho AB = AM.

a) Chứng minh ABC  AMC.

b) Kẻ AHBC tại H và AKMC tại K. Chứng minh BH = MK.

c) Chứng minh HK // BM.

d) Chứng minh AC² + BH² = AM² + KC². Bài 4. (0,5 điểm)

Cho đa thức f(x) = x¹⁰⁰  2015.x⁹⁹ + 2015.x⁹⁸  … + 2015.x²  2015.x + 2000.

Tính f(2014).

Đề 5

Bài 1. (2,0 điểm) Cân nặng (tính tròn đến kg) của các học sinh lớp 7A được thống kê trong bảng sau:

30 35 28 30 37 24 30 24 29

29 29 29 28 50 30 29 30 30

35 30 28 30 28 29 30 28 28

50 30 28 49 29 28 37 24 35

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?

b) Lập bảng “tần số”, tìm mốt của dấu hiệu.

c) Hãy tính số trung bình cộng cân nặng của các học sinh lớp 7A (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 2. (1,5 điểm) Cho đơn thức A = (2x²y³).(3x³y⁴).

a) Thu gọn đơn thức A.

b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn.

Bài 3. (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

P(x) = 3x³  x⁵  5x² + 2x  x⁴ + 1 2. Q(x) = x² + 5x⁵  7x  x³  1

4

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x)  Q(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = x²  3x + 2.

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD (D thuộc AC).

Kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh:

a) AD = HD.

b) D là trực tâm của BCK . c) DKC cân.

d) 2(AD + AK) > KC.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức P(x) = (a + 9)x³ + (b + 6)x + 2018 (a, b là hằng số).

Biết P(7) = 4. Tính P(7).

Đề 6

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn trước chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Đa thức x²  3x³ + 5  6x³ có bậc là:

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Câu 2. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức x² + x  20?

A. 0.

B. 1.

C. 5.

D. 4.

Câu 3. Bộ ba số nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng 20 cm?

A. 5 cm; 5 dm; 10 cm.

B. 6 cm; 6 cm; 9 cm.

C. 6 cm; 6 cm; 8 cm.

D. 5 cm; 5 cm; 10 cm.

Câu 4. Giá trị của biểu thức x² + 5xy  y² tại x = 1; y = 2 là:

A. 7.

B. 7.

C. 8.

D. 8.

II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Số cây trồng được của các bạn học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:

7 10 9 5 9 6 7 8 5 8

8 8 6 7 9 6 9 5 4 5

7 6 9 5 6 4 6 8 6 5

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu.

b) Tính số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

P(x) = x² + x⁵ + 2x⁴  2x + 6  2x⁴  x⁵  x  x². Q(x) = 2x²  9 + x³  x²  x³.

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính G(x) = P(x) + Q(x); H(x) = P(x)  Q(x).

c) Tìm nghiệm của P(x), Q(x).

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD (O thuộc AD), BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng:

a) ABO  AEO.

b) BAE là tam giác cân.

c) AD là đường trung trực của BE.

d) Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi M là giao điểm của BK và AD. Chứng minh ME song song với BC.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) + 2 3 ² 1

f x x 1

2 2

   

 

  = x²  x + 3. Chứng minh rằng f(1) + f(1) = 2f(0).

Đề 7

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Cho đa thức A = x⁹ + x²y³  5x⁵ + 9xy  xy⁷  x⁹. Bậc của đa thức M là:

A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu 2. Giá trị của biểu thức B = 3x²y  1 tại x = 1

3, y = 1 là:

A. 4

3 B. 1

3 C. 1

2 D. 2

3

Câu 3. Đa thức P(x) = x³ + 7x²  9x + 10 có hệ số cao nhất là:

A. 1.

B. 7.

C. 9.

D. 10.

Câu 4. Cho ABC có B   80 ;C 35 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB > AC > BC.

B. AC > AB > BC.

C. BC > AC > AB.

D. AC > BC > AB.

II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Số tiền (đơn vị nghìn đồng) ủng hộ phòng chống dịch Covid  19 của một số học sinh được ghi lại như sau:

20 20 35 20 20 20 15 35 20 20

5 20 20 25 15 25 15 35 10 15

15 30 10 15 10 5 20 20 5 20

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng (làm tròn đến đơn vị).

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

M(x) = 2x⁴  3x³  x + 7x³  5x +1.

N(x) = 2x³ + x² + 3x⁴ + 5x  2x⁴  6 + x.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức P(x) và Q(x) biết P(x) = M(x) + N(x) và N(x)  Q(x) = M(x).

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.

a) Chứng minh ABM  ACM và AMBC.

b) Vẽ trung tuyến BQ của ABC cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ABC. c) Cho AB = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG.

d) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D.

Chứng minh ba điểm D, G, C thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 42  3

|y  3| = 4(2020  x)

.

Đề 8

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Bậc của đa thức A = 2x⁴y⁴  x³y + 3x²  2x⁴y⁴  1 là:

A. 8.

B. 4.

C. 2.

D. 7.

Câu 2. Đa thức f(x) = x(x + 1) có nghiệm là:

A. 0.

B. 1.

C. 0 và 1.

D. 0 hoặc 1.

Câu 3. Bộ ba nào sau đây không thể là số đo ba cạnh của một tam giác?

A. 2 cm; 5 cm; 6 cm.

B. 5 cm; 8 cm; 4 cm.

C. 12 cm; 9 cm; 3 cm.

D. 2 cm; 3 cm; 4,5 cm.

Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao AP và BQ cắt nhau tại H. Biết AHC 150 . Số đo góc ABC là:

A. 30^o. B. 45^o.

C. 40^o. D. 30^o.

II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (2,5 điểm) Cho các đa thức:

P(x) = 4x

+ x

 2x + 3  x  x

+ 3x  2x

. Q(x) = 3x

 3x + 2  x

+ 2x  x

.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức R(x) sao cho P(x)  Q(x) = R(x).

c) Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của Q(x) nhưng không phải nghiệm của P(x).

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức:

a) A(x) = 2(x  1)  3(x + 1) b) B(x) = 4x

 9.

c) C(x) = x

+ 3x.

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC).

a) Chứng minh

b) Từ H kẻ HMAB (M thuộc AB); HNAC (N thuộc AC).

Chứng minh: AM = AN và AH là đường trung trực của MN.

c) Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại D.

Chứng minh: ADHcân và D là trung điểm của AC.

d) Gọi E là trung điểm của AB, BD cắt AH tại G.

Chứng minh: C, G, E thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm)

Tính giá trị của đa thức P(x) = x + x

+ x

+ … + x

+ x

tại x =