Dạng bài: Phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM NHÓM TOÁN

---

BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP: 10

Thứ sáu, ngày 03 tháng 4 năm 2020 ---

Dạng bài: Phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng.

I. Lí thuyết

* Mối quan hệ giữa vtcp và vtpt:

 Nếu 1 vtcp của đt là u 

 

a b;

thì đt có 1 vtpt là n  

 

b a;

hoặc n 

 

b a;

 Nếu 1 vtpt của đt là ^{n }

 

^{a b;} thì đt có 1 vtcp là ^{u  }

 

^{b a; hoặc u }

 

^{b a;}

1) Phương trình tham số (ptts) của đường thẳng đi qua điểm M x y



0; 0



và có vecto chỉ phương

 

^;

u  a b

có dạng: ⁰

 

0

x x at t y y bt

  

 

  

 

Chú ý:

 Muốn lấy 1 điểm trên đường thẳng từ phương trình tham số, ta cho t một giá trị rồi tìm x, y.

 Muốn kiểm tra 1 điểm có thuộc đường thẳng hay không ở dạng tham số, ta thay x, y tương ứng rồi tìm t. Nếu hai giá trị t bằng nhau thì điểm thuộc đt, nếu khác nhau thì không thuộc.

2) Phương trình tổng quát (pttq) của đường thẳng đi qua điểm M x y



0; 0



và có vecto pháp tuyến

 

^;

n  a b

có dạng a x x



 0

 

b y y 0



 0 Chú ý:

 Muốn lấy 1 điểm trên đường thẳng từ phương trình tổng quát, ta cho x một giá trị rồi tìm y.

 Muốn kiểm tra 1 điểm có thuộc đường thẳng hay không ở dạng tổng quát, ta thay x, y tương ứng vào phương trình tổng quát, nếu kết quả bằng 0 thì điểm thuộc đt.

3) Hệ số góc của đường thẳng: k  tan trong đó  là góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox.

 Nếu đt có vtcp ^{u }

 

^{a b a;  0}



thì hệ số góc là k b

a

 Nếu đt có hệ số góc k thì 1 vtcp của đt là ^{u }

 

^{1;k .}

* Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M x y



0; 0



và có hệ số góc k có dạng:



⁰



⁰

y k x x  y

II. Bài tập: Các con trình bày tự luận vào vở các bài sau:

Bài 1. Cho phương trình tham số đường thẳng ^{d :  }_{  }^x_y ^{1 3}_{2 t}^t



^{t }



 

a) Chỉ ra 3 vtcp của đường thẳng d, tìm hệ số góc k (nếu có).

b) Chỉ ra 1 vtpt của đường thẳng d.

c) Tìm 2 điểm nằm trên đường thẳng d.

d) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Bài 2. Cho phương trình tổng quát đường thẳng d x y: 2   4 0 a) Chỉ ra 3 vtpt của đường thẳng d.

b) Chỉ ra 1 vtcp của đường thẳng d, tìm hệ số góc k (nếu có).

c) Tìm 2 điểm nằm trên đường thẳng d.

d) Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Bài 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm ^A

 

^2;0 và có vtcp ^{u }

 

^{3;0 .}

Bài 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm ^B

 

^{2; 1} và có vtpt ^{n  }

 

^{3;4 .}

Bài 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm ^A

 

^{2;0 và B}

 

^{2; 1 .}

Bài 6. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm ^C

 

^{0; 3} và có vtpt ^{n  }

 

^{0; 4 .}

Bài 7. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm ^D

 

^1;3 và có vtcp ^{u  }

 

^{7; 2 .}

Bài 8. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm ^C

 

^{0; 3 và D}

 

^{1;3 .}

Bài 9. Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn CD biết ^C

 

^{0; 3 và D}

 

^{1;3 .}

---HẾT---