(1)Môn Toán 12-Đề số 2 – (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1

Môn Toán 12-Đề số 2 – (Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1. Cho a dương, khác 1. Tìm giá trị của Pa^{loga a27}

A. 9 . B. 27 . C. 3 . D. 3⁹.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình ^2log₂



^{x 1}



^{log 5}₂



^{ x}



^{1 là}

A.

 

^{1;5 . B.}



^{1;3 .}



^C.

 

^{1;3 . D.}

 

^{3;5 .}

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

^A



^{3; 1;1}

 . Hình chiếu vuông góc của

A

trên mặt phẳng 

^Oyz

 là điểm

A. ^M



^3;0;0



^{. B. N}



^{0; 1;1}



^{. C. P}



^{0; 1;0}



^{. D. Q}



^0;0;1



^.

Câu 4. Cho ^{f x}

 

^{, g x}

 

là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.



^{f x g x}

   

^dx



^{f x}

 

^{d .x g x}

  

^dx.

B.



^{2f x}

 

^dx²



^{f x}

 

^dx.

C.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x}

 

^dx



^{g x}

 

^dx.

D.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x}

 

^dx



^{g x}

 

^dx.

Câu 5. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc

với đường thẳng còn lại.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 6. Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. 246 . B. 3480 . C. 245 . D. 3360 .

Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ

 

theo thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ đó.

A. ^4

 

^{cm3 . B. 8}

 

^{cm3 . C. 16}

 

^{cm3 . D. 32}

 

^{cm3 .}

Câu 8. Tập xác định của hàm số ^y



^x1



^{15 là:}

A.



^{0; }



^{. B.}



^{1; }



^{. C.}



^{1; }



^{. D. .}

Câu 9. Tìm giá trị của tham số m để phương trình log²₂x m log₂x2m 6 0 có hai nghiệm x₁, x2 thỏa mãn x x_{1 2} 16.

A. m 4. B. m11. C. m4. D. m5. Câu 10. Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n.

(Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh)

A. n202. B. n200. C. n101. D. n203 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ⁵

y 1

 x

 là đường thẳng có phương trình ?

A. y5. B. x0. C. x1. D. y0.

Câu 12. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

A. ^{2 2}

3 . B. ⁴

3 . C. ²

3 . D. ¹

3 . Câu 13. Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB. B. Trung điểm của đường thẳng AB. C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB. D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngAB

Câu 14. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2 z2 2x4y4z 5 0.}

Tọa độ tâm và bán kính của

 

^{S là}

A. ^I



^{2; 4; 4}



^{và R2. B. I}



^{1; 2; 2}



^{và R2.}

C. I



1; 2; 2 



và R2. D. I



1; 2; 2 



và R 14. Câu 15. Cho ²

 

0

d 3

I 



f x x ^{. Khi đó 2}

 

0

4 3 d

J 



 f x   x ^bằng:

A. 2. B. 6 . C. 8 . D. 4.

Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

^1?.

 

^I

 

^II

 

^III

 

^IV

A.

 

^{III . B.}

 

^{II . C.}

 

^{IV . D.}

 

^{I .}

Câu 17. Cho a là một số dương, biểu thức

2

a3 a. Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

A.

7

a6. B.

7

a3. C.

5

a3. D.

1

a3. Câu 18. Cho a0, b0thỏa mãn a²9b² 10ab. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^log



^{a 1}



^{logb1. B. log 3 log log}

4 2

a b a b

 .

C. ^3log



^a3b



^{logalogb. D. 2log}



^a3b



^{2logalogb.}

Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và chữ số 3 ?

A. 2942 . B. 5880 . C. 7440 . D. 3204 .

Câu 20. Tập nghiệm của phương trình 2^{x2 5x 6} 1 là:

A.



^{ 6; 1}



^{. B.}

 

2;3 . C.

 

1; 6 . D.

 

1; 2 . Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số^{ysin 2}



^x1



^.

A. ^{1cos 2}



¹



2 x C. B. ^{cos 2}



^{x 1}



^C.

C. ^{1cos 2}



¹



2 x C

   . D. ^{1sin 2}



¹



2 x C

   .

Câu 22. Xét bốn mệnh đề sau:

 

^{1 : Hàm số y}^sinx có tập xác định là .

 

^{2 : Hàm số ycosx} có tập xác định là .

 

^{3 : Hàm số ytanx} có tập giá trị là .

 

^{4 : Hàm số ycotx} có tập xác định là . Tìm số phát biểu đúng.

A. 3 . B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 23. Đường thẳng y2x1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số

2 1

1 x x

y x

  

 .

A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2.

Câu 24. Cho lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm Alên mặt phẳng



^ABC



trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BCbằng ³

4

a . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A.

3 3

12 .

a B.

3 3

6 .

a C.

3 3

3 .

a D.

3 3

24 . a

Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

(Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh)

A. 4. B. 2. C. 3 . D. 5 .

Câu 26. Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốyx³3x²2có hệ số góc k  3 có phương trình là A. y  3x 7. B. y  3x 7. C. y  3x 1. D. y  3x 1. Câu 27. Với giá trị nào của m thì hàm số y ^{mx 4}

x m

 

 đồng biến trên khoảng



^1;



^?

A. m 2. B.   2 m 2. C. 2 2 m m

 

  

 . D. m2. Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ^A



^{1; 2;3}



^;B



^{4; 2;3}



^;C



^4;5;3



. Diện tích

mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:

A. 9. B. 36. C. 18. D. 72.

Câu 29. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên và có đạo hàm ^f

  

^{x  x1}

 

^{2 x1}

 

^{3 2x}



^{. Hàm}

số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

1; 2 . B.



^{ ; 1}



^{. C.}



^1;1



^{. D.}



^2;



^.

Câu 30. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên tập ^{D \}

 

^1 và có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ^{y f x}

 

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

^{1;8 bằng 2.}

B. Phương trình ^{f x}

 

^m có 3 nghiệm thực phân biệt khi 2  m 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x3.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;3



^.

Câu 31. Cho khối hộp ABCD A B C D.    . Gọi M, N P, lần lượt là trung điểm của AB AD, và AA. Tính tỉ số thể tích k của khối chóp .A MNP và khối hộp đã cho.

A. ¹

k 12. B. ¹

k 48. C. ¹

k 8. D. ¹

k 24. Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số y ^sinx^cosx¹

  bằng?

A. 3 . B. 1. C. ¹

7. D. ¹ 7.

Câu 33. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên và đồ thị hàm số ^{y f}

 

^{x trên như hình}

vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số ^{y f x}

 

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số ^{y f x}

 

có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số ^{y f x}

 

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số ^{y f x}

 

có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^{và SOa.} Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. ³ 15

a . B. ⁵

5

a . C. ^{2 3}

15

a . D. ^{2 5}

5 a . Câu 35. phương trình 4^xm.2^x1  m 2 0, m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m

sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng

 

^{a b; , tính b a .}

A. 1. B. 3 . C. 4. D. 2.

Câu 36. Cho hàm số

 

e5 3 e 2

2017 2018

x m x

y

   

 

   . Biết rằng  m a.e^bc( với a b c, ,  ) thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

2;5 . Tổng S  a b c.

A. S 7. B. S 9. C. S 8. D. S 10. Câu 37. Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn



^0;10



của phương trình sin 2² x3sin 2x 2 0.

A. ¹⁰⁵ 2

 . B. ¹⁰⁷ 2

 . C. ²⁹⁷ 4

 . D. ²⁹⁹ 4

 .

Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị ^{y f x}

 

như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

   

2 2

1 4 y x

f x f x

 

 bằng

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3 .

O

O ^x

y

(Thực hiện theo nội dung Công văn số 211/SGDĐT-GDTrH ngày 19/02/2020 của Sở GDĐT Bắc Ninh)

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a, góc BAD 60 , 3

2

SASBSDa . Gọi  là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng



^SBC



^{. Giá trị}

sin bằng A. ¹

3. B. ²

3. C. ⁵

3 . D. ^{2 2}

3 . Câu 40. Biểu thức ^{10 9}



¹



⁸



¹



²



¹



¹⁰

. . ...

10! 9! 1! 8! 2! 10!

x x x

x x  x  

    bằng

A. 10!. B. 20!. C. ¹

10!. D. ¹

100!. Câu 41. Biết x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình

2

2 7

4 4 1

log 4 1 6

2

x x

x x

x

     

 

  và

 

1 2

2 1

x  x 4 a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b .

A. a b 16. B. a b 11. C. a b 14. D. a b 13.

Câu 42. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r



^h2r0



^.

A.

 

2 2

4

3 2

V r h

h r

  . B.

 

2 2

4 2 V r h

h r

  . C.

 

2 2

4

3 2

V r h

h r

  . D.

 

2 2

3

4 2

V r h

h r

  .

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ^A



^{0;0; 2}



^{, B}



^4;0;0



^{. Mặt cầu}

 

^S

có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là

A. ^I



^{0;0; 1}



^{. B. I}



^2;0;0



^{. C. I}



^{2;0; 1}



^{. D. 4; 0; 2}

3 3

I  . Câu 44. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8% /năm. Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?

A. 395 triệu đồng. B. 394 triệu đồng. C. 397 triệu đồng. D. 396 triệu đồng.

Câu 45. Cho hàm số ¹ 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^{C . Giả sử A, B} là hai điểm thuộc

 

^C và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

O

O x

y

A

B E

F 1

1

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{0;0; 1}



^{, B}



^1;1;0



^{, C}



^1;0;1



. Tìm điểm M sao cho 3MA²2MB²MC² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. ^{3 1}; ; 1 M4 2  

 . B. ^{3 1}; ; 2 M4 2 

 . C. ^{3 3}; ; 1 M4 2  

 . D. ^{3 1}; ; 1

M4 2  

 .

Câu 47. Biết rằng ^{F x}

 

là một nguyên hàm trên của hàm số

 



^{20172 1}



^x2018

f x x

  thỏa mãn

 

^{1 0}

F  . Tìm giá trị nhỏ nhất m của ^{F x}

 

^.

A. ¹

m 2. B.

2017 2018

1 2

m 2 . C.

2017 2018

1 2

m 2 . D. ¹ m 2.

Câu 48. ChoAlà tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 .

A. ⁶²⁵

1701. B. ¹

9. C. ¹

18. D. ¹²⁵⁰

1701.

Câu 49. Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ^log0,02



^log2



^3x1

 log0,02m có

nghiệm với mọi ^{x }



^;0



^.

A. m9. B. m2. C. 0 m 1. D. m1.

Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm ^A



^{2; 2;1}



^{, 8 4 8; ;}

3 3 3 B 

 . Biết ^{I a b c}



^{; ;}



^là

tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính S  a b c.

A. S 1. B. S 0. C. S  1. D. S 2.

--- HẾT --- Lưu ý:

- Đáp án và lời giải chi tiết sẽ gửi về các nhà trường sau khi học sinh đi học trở lại.

- Các cơ sở giáo dục thống kế số lượng học sinh đã nhận được đề thi, báo cáo về Sở Giáo dục và Đào tạo qua địa chỉ phonggdtrh@bacninh.edu.vn./.