File thứ 1: Tiet 50_phuonh trinh bac hai mot an

(1)

1

(2)

KiÓm tra bµi cò:

Nh¾c l¹i kiÕn thøc cò:

A 0

1) A.B 0

B 0

é =ê

= Û ê =ë VÝ dô :

(x 5) (2x 3) 0

x 5

x 5 0

2x 3 0 x 3

2

+ - =

é + = é =-ê

ê ê

Û êë - = Û êêë =

2) x

2

a (a 0)

x a

= ³ Û =±

VÝ dô :

x

²

7

x 7

= Û =±

VËy PT cã hai nghiÖm :

1 2

x 5 ; x 3

=- = 2

VËy PT cã hai nghiÖm :

1 2

x = 7 ; x =- 7

(3)

3

Mục đích yêu cầu .

Bài 3: Ph ơng trình bậc hai một ẩn.

Nắm chắc đ ợc định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn và các hệ số a, b, c của ph ơng trình .

Nắm đ ợc cách giải ph ơng trình bậc hai một ẩn thuộc hai dạng đặc biệt .

Rèn luyện đ ợc kỹ năng biến đổi ph ơng trình^. Học qua bài này các em cần phải :

(4)

Ph ơng trình: x² - 28x + 52 = 0 ^{đ ợc}

gọi là một pt bậc hai một ẩn

Bài 3: Ph ơng trình bậc hai một ẩn.

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, ng ời ta

định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng

đi xung quanh (xem hình) . Hỏi bề rộng mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần

đất còn lại bằng 560 m ?²

Giải:

Gọi bề rộng mặt đ ờng là x(m) (0<2x<24 ) Khi đó: Phần đất còn lại cũng là HCN có : Chiều dài là : 32 – 2x(m)

Chiều rộng là : 24 – 2x(m)

Diện tích là : (32 – 2x).(24 – 2x) Theo đề bài ta có ph ơng trình:

(32- 2x).(24- 2x) =560

2 2

2

768 64x 48x 4x 560 4x 112x 208 0

x 28x 52 0

Û - - + =

Û - + =

1. Bài toán mở đầu:

32m

24m ^x ^560m²

x

x x

(5)

5

2. Định nghĩa:

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (gọi tắt là pt bậc hai) là ph ơng trình có dạng:

ax

²

+ bx + c = 0

Bài 3: Ph ơng trình bậc hai một ẩn.

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a 0.

ạ

1. Bài toán mở đầu:

Ph ơng trình : x² x + = 0 ^đ

ợc gọi là 1 pt bậc hai một ẩn

Vậy: Ph ơng trình bậc hai một ẩn có dạng ^{tổng quát} nh thế nào?

a - 28+ b 52c 1

(a ạ 0).

(6)

VÝ dô:

Ph ¬ng tr×nh Lµ pt bËc hai

HÖ sè

a b c



1 50 -15

2 0

-2

5

0 -8 2x

²

+ 5 x = 0

-2x

²

- 8 = 0

2. §Þnh nghÜa:

1. Bµi to¸n më ®Çu:

Bµi: Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn.

x

²

+ 50x - 15 = 0

Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn lµ ph

¬ng tr×nh cã d¹ng:

ax

2

+ bx c + = 0 (a ¹ 0)

(7)

7

Ph ¬ng tr×nh Lµ pt bËc hai HÖ sè

a b c

x

²

- 4 = 0

x

³

+ 4x

²

- 2 = 0

2x

²

+ 5x = 0 4x - 5 = 0

-3x

²

= 0



1 0 -4

-3 0

2

0

5 0

Kh«ng

Kh«ng 1. Bµi to¸n më ®Çu:

2. §Þnh nghÜa:

Bµi: Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn.

?1 Ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn ? ChØ râ hÖ sè a, b, c ?

Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn lµ ph

¬ng tr×nh cã d¹ng:

ax

2

+ bx + = c 0 (a ¹ 0)

(8)

8

3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai:

a)Tr ờng hợp c = 0:

Ví dụ 1:

Giải ph ơng trình: 4x² – 12x = 0 1. Bài toán mở đầu:

Bài 3: Ph ơng trình bậc hai một ẩn.

2. Định nghĩa:

Đáp án

?2 Giải ph ơng trình :

bằng cách đặt nhân tử chung để đ a nó về PT tích .

2x2 +5x =0

Giải :

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm:

4x2 12x 0 4x(x 3) 0

x 0 x 0

x 3 0 x 3

- =

Û - =

ộ = ộ =

ờ ờ

Û ờở - = Û ờở =

1 2

x = 0; x =3

2x2 5x 0 x(2x 5) 0

x 0 x 0

2x 5 0 x 5

2 + =

Û + =

ộ = ộ =ờ

ờ ờ

Û ờở + = Û ờờở = -

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm:

1 2

x 0 ; x 5

2

= = -

(9)

9

b) Tr êng hîp b = 0:

VÝ dô2: Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

x² – 5 = 0.

Bµi 3: Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn.

1. Bµi to¸n më ®Çu:

3 Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai:

Gi¶i:

2 2

x 5 0

x 5

- =

Û =

Û = ±

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:

1 2

x = 5 , x =- 5

Gi¶i ph ¬ng tr×nh: 3x² - 2 = 0

?3

§¸p ¸n

2 2

2

3x 2 0

3x 2

x 2

3 x 2

3 - =

Û =

Û = ±

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:

1 2

2 2

x , x

3 3

= =-

a)Tr êng hîp c = 0:

(10)

4 14 2 +

Bài 3: Ph ơng trình bậc hai một ẩn.

1. Bài toán mở đầu:

3 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai:

…….⁷

± 2 ¹⁴ …….

=± 2 ² ¹⁴

± 2 ⁴ ¹⁴

= ±2

Giải ph ơng trình bằng cách điền vào chỗ trống(....) trong các đẳng thức sau:

2 7

(x 2) - = 2

?4

2 7

(x 2) x 2 x

- = 2 Û - = Û =

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là : ^x₁ ⁼ ……. ^, ^x₂ ⁼ …….⁴ ¹⁴

2 -

2 7

x 4x 4 - + = 2 Giải ph ơng trình :

?5

2 7

(x 2) Û - = 2

?6 ²

1

x 4x

- =- 2

2

x 4x 1

4 2 4

x 4x 4 7

2

Û - + =- + Û - + =

?7 _2x² _- _8x _=- ₁

2 1

x 4x

Û - =- 2

(11)

11

2x² - 8x + 1 = 0

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai

nghiÖm: x₁ = , x⁴^₂ ¹⁴ ₂ =

2 14 4

Bµi 3: Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn.

1. Bµi to¸n më ®Çu:

3 Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai:

VÝ dô 3: Gi¶i ph ¬ng tr×nh :

2x2 8x 1 Û - =-

2 1

x 4x

Û - =- 2

2

2 2

4 1 4

x 4x

2 x 2.x.2 2 7

2 Û - + =- +

Û - + =

2 7

(x 2)

Û - = 2

x 2 7

2 x 2 14

2 Û - = ±

Û - = ±

14 4 14 x 2

2 2

Û = ± = ±

(12)

4. Củng cố :

Bài 3: Ph ơng trình bậc hai một ẩn.

1. Bài toán mở đầu:

3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai:

Ph ơng trình bậc hai một ẩn là ph ơng trình có dạng:

ax

²

+ bx + c = 0

Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a 0.

ạ

a) Định nghĩa :

 Tr ờng hợp b = 0:

Ví dụ2: Giải ph ơng trình:

x² - 5 = 0.

 Tr ờng hợp c = 0:

Ví dụ1:

Giải ph ơng trình: 4x² - 12x = 0

b) Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai:

a về dạng :

Đ x² a ( a 0)

x a

= ³ Û = ±

a về ph ơng trình tích : Đ

A 0

A.B 0

B 0 ộ =ờ

= Û ờ =ở

Xem lại kỹ năng biến đổi PT ở ví dụ 3

(13)

13

- Học thuộc định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn.

- Qua các ví dụ giải ph ơng trình bậc hai ở trên , hãy nhận xét về số nghiệm của ph ơng trình bậc hai.

- Làm bài tập 11,12,13,14 (Tr 42;43 /SGK) 5. H ớng dẫn về nhà:

Bài 3: Ph ơng trình bậc hai một ẩn.

1. Bài toán mở đầu:

3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai:

4. Củng cố :