BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - TOÁN 12 -2021
1
ĐỀ 1 - ÔN HỌC KỲ II - TOÁN 12 - 2021 1 ĐỀ 1 - ÔN HỌC KỲ II - TOÁN 12 - 2021
CHỦ ĐỀ
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M(−1; 3) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng
A −3. B −1. C 3. D 1.
Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y= 2021x là A 2021x+C. B 2021x+1
2021 +C. C 2021x
ln 2021 +C. D 2021xln 2021 +C.
Câu 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2xvà F π
4
=−1. Tính F π
6
. A F
π 6
= 5
4. B F
π 6
=√ 3−1.
C F π
6
=−5
4. D F
π 6
=−
√3 4 −1.
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x là A 1
2sin 2x+C. B −1
2sin 2x+C. C −2 sin 2x+C. D 2 sin 2x+C.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là
A y= 0. B z = 0. C y+z = 1. D x= 0.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmM(2; 5;−4) và mặt phẳng (P) :x+y−3z+3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). Khi đó cao độ của điểm H là
A 2. B 3. C −4. D 5.
Câu 7. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z2−2z+ 5 = 0. TínhP =|z1|2+|z2|2. A P =√
5. B P = 2√
5. C P = 10. D P = 20.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng dđi qua điểm M(−1; 0; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x+ 2y−z+ 1 = 0.
A d: x+ 1 1 = y
2 = z
−1. B d: x+ 1
1 = y 2 = z
1. C d: x−1
1 = y 2 = z
1. D d: x−1
1 = y 2 = z
−1.
Câu 9. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R và F(0) = 2, F(3) = 7. Tính
3
Z
0
f(x) dx.
A −9. B −5. C 9. D 5.
Câu 10. Cho số phức z =a+bi(a, b∈R).Mệnh đề nào dưới đây luôn đúng?
A z−z¯= 2a. B zz¯=a2−b2. C |z2|=|z|2. D z+ ¯z = 2bi.
Câu 11. Cho số phức z = 1 + 3i. Tìm phần thực của số phức z2.
A 10 . B 8 + 6i . C −8 + 6i. D −8.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : −x+y+ 3z+ 1 = 0. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?
A 2x−2y−6z+ 7 = 0. B −2x+ 2y+ 3z+ 5 = 0.
C −x−y+ 3z+ 1 = 0. D x−y+ 3z−3 = 0.
Câu 13. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường x= 3; y= 2; trục hoành và trục tung. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục hoành bằng
A V = 12π. B V = 36π. C V = 24π. D V = 18π.
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3 cosx+ 1
x2 trên (0; +∞).
A 3 sinx− 1
x +C. B 3 cosx+ lnx+C. C −3 sinx+ 1
x +C. D 3 cosx+ 1 x +C.
Câu 15. Cho tích phân I =
Z 3 1
f(x) dx= 8. Tính tích phânI =
Z 12 4
fx 4
dx
A I = 12. B I = 2. C I = 32. D I = 3.
Câu 16. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, biết f(1) = 2017 và
2
Z
1
f0(x) dx= 1, giá trị củaf(2) bằng
A 2017. B 2016. C 2019. D 2018.
Câu 17. Tính mô-đun của số phức thoả mãn: z(2−i) + 13i= 1.
A |z|= 34. B |z|=√
34. C |z|=
√34
3 . D |z|= 5√
34 2 .
Câu 18. Cho số phức zcó điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(1;−2). Tính mô-đun của số phức w=iz¯−z2.
A 6. B 26. C √
6. D √
26.
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =xsinx là
A F(x) = −xcosx+ sinx+C. B F(x) = xcosx−sinx+C.
C F(x) = xcosx+ sinx+C. D F(x) = −xcosx−sinx+C.
Câu 20. Cho tích phân I =
π
Z2
0
√2 + cosx·sinxdx. Nếu đặt t = 2 + cosx thì kết quả nào sau đây
đúng?
A I =
π
Z2
0
√tdt. B I = 2
2
Z
3
√tdt. C I =
2
Z
3
√tdt. D I =
3
Z
2
√tdt.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến là #»n = (2;−1; 1). Véc-tơ nào sau đây cũng là véc-tơ pháp tuyến của (P)?
A (4; 2;−2). B (−2; 1; 1). C (4;−2; 2). D (−4; 2; 3).
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho các điểm I(1; 0;−1), A(2; 2;−3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểmA có phương trình là
A (x+ 1)2+y2+ (z−1)2 = 3. B (x+ 1)2+y2+ (z−1)2 = 9.
C (x−1)2+y2+ (z+ 1)2 = 9. D (x−1)2+y2+ (z+ 1)2 = 3.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x−2
−1 = y−1 2 = z
1. Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là
A #»u2 = (2; 1; 0). B #»u3 = (2; 1; 1). C #»u1 = (−1; 2; 1). D #»u4 = (−1; 2; 0).
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f(x) = √
3x+ 2 là A 2
3
√ 1
3x+ 2 +C. B 1
3(3x+ 2)√
3x+ 2 +C.
C 2
3(3x+ 2)√
3x+ 2 +C. D 2
9(3x+ 2)√
3x+ 2 +C.
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 0;x = π và đồ thị y = sinx;y = cosx được tính bởi biểu thức
A S =
Z π 0
|cosx|dx. B S =
Z π 0
(sinx−cosx) dx . C S =
Z π 0
sinxdx. D S =
Z π 0
|sinx−cosx|dx.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 = 1 +i, z2 = 8 +i, z3 = 1−3i. Khẳng định nào sau đây là một mệnh đề đúng?
A Tam giácM N P vuông cân. B Tam giácM N P cân, không vuông.
C Tam giácM N P đều. D Tam giácM N P vuông, không cân.
Câu 27. Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa (−7 + 6i)z = 1−2i.
A z =−19 85+ 8
85i. B z = 19 85 + 8
85i. C z= 19 85− 8
85i. D z =−19 85 − 8
85i.
Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y=x2 và đường thẳng d: y=x xoay quanh trục Ox bằng
A π
1
Z
0
x2−x
dx. B π
1
Z
0
x2dx−π
1
Z
0
x4dx.
C π
Z1
0
x2dx+π
Z1
0
x4dx. D π
Z1
0
x2−x2
dx.
Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức có phần thực là
A 3. B √
5. C 2. D 1.
x y
O 2
1 M
Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f1(x), y =f2(x) liên tục và hai đường thẳngx=a, x=b (a < b) được tính theo công thức
A S =
b
Z
a
|f1(x)−f2(x)|dx. B S =
b
Z
a
f1(x) dx−
b
Z
a
f2(x) dx.
C S =
Zb
a
[f1(x)−f2(x)] dx. D S =
Zb
a
[f1(x)−f2(x)] dx .
Câu 31. Hai số phứcz1 = 3 2+
√7
2 i vàz2 = 3 2−
√7
2 i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A z2+ 3z−4 = 0. B z2−3z+ 4 = 0. C z2 −3z−4 = 0. D z2+ 3z+ 4 = 0.
Câu 32. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
A 4 + 3i. B 3−4i. C 3 + 4i. D 4−3i.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;c), tọa độ của véc-tơ # » M O là
A (−a;b;−c). B (−a;−b;−c). C (a;b;c). D (−a;b;c).
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giácABCvớiA(8; 9; 2),B(3; 5; 1),C(11; 10; 4).
Số đo gócA của tam giác ABC là
A 150◦. B 120◦. C 60◦. D 30◦.
Câu 35. Cho z1 = 5 + 3i, z2 =−8 + 9i. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của z =z1 +z2 là
A N(−3; 12). B Q(3; 12). C M(14;−5). D P(3;−12).
B. TỰ LUẬN Câu 36. Tích phân
2
Z
0
xdx x2+ 3.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) :x2 +y2 +z2−2x−4y−20 = 0 và mặt phẳng (α) : x+ 2y−2z+ 7 = 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng bao nhiêu?
Câu 38. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t+ 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Câu 39. Biết rằng số phức z thỏa điều kiệnw= (z+ 3−i) (z+ 1 + 3i) là số thực. Giá trị nhỏ nhất của |z| bằng bao nhiêu?
HẾT
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ SỐ 1
1 B
2 C
3 C
4 A
5 D
6 A
7 C
8 A
9 D
10 C
11 D
12 A
13 A
14 A
15 C
16 D
17 B
18 D
19 A
20 D
21 C
22 C
23 C
24 D
25 D
26 D
27 D
28 B
29 C
30 A
31 B
32 C
33 B
34 A
35 A
ĐỀ 2 - ÔN HỌC KỲ II - TOÁN 12 - 2021 2 ĐỀ 2 - ÔN HỌC KỲ II - TOÁN 12 - 2021
CHỦ ĐỀ
A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Đặt t=√
1 + tanx thì
Z
√1 + tanx
cos2x dx trở thành nguyên hàm nào?
A
Z
dt. B
Z
2tdt. C
Z
2t2dt. D
Z
t2dt.
Câu 2. Trong không gianOxyz, mặt cầu tâmI(−1; 0; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (α) : 4y−3z+19 = 0 có phương trình là
A (x+ 1)2+y2+ (z−3)2 = 2. B (x−1)2+y2+ (z+ 3)2 = 2.
C (x−1)2+y2+ (z+ 3)2 = 4. D (x+ 1)2+y2+ (z−3)2 = 4.
Câu 3. Cho hàm sốf(x) liên tục trênRvà thỏa mãn
Z1
−5
f(x) dx= 9. Tính tích phân
Z2
0
[f(1−3x) + 9] dx.
A 21. B 15. C 75. D 27.
Câu 4. Tìm nguyên hàm
Z Å 1 2x+ 3
ã dx.
A 1
2ln|2x+ 3|+C. B 1
2ln (2x+ 3) +C. C ln|2x+ 3|+C. D 2 ln|2x+ 3|+C.
Câu 5. Cho hình phẳng (H ) được giới hạn bới các đường x = 0, x =π, y = 0, y = −cosx. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
A V =π
π
Z
0
(−cosx) dx
. B V =π
π
Z
0
cos2xdx.
C V =
π
Z
0
cos2xdx. D V =π
π
Z
0
|cosx|dx.
Câu 6. Tính tích phân
3
Z
−1
x3−3x2+ 22017
dx.
A 2,1·10−15. B 0. C 690952,8. D 272
35 . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #»a = (2; 1;−3), #»
b = (2; 5; 1). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A #»a · #»
b = 12. B #»a · #»
b = 6. C #»a · #»
b = 9. D #»a · #»
b = 4.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(2;−1; 0) và mặt phẳng (P) :x−2y+z+2 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là
A (x−1)2+ (y−1)2 + (z+ 1)2 = 6. B (x+ 1)2+ (y−1)2+ (z+ 1)2 = 6.
C (x+ 1)2+ (y+ 1)2+ (z+ 1)2 = 6. D (x+ 1)2+ (y+ 1)2+ (z−1)2 = 6.
Câu 9. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1; 2], trục Ox và hai đường thẳngx= 1, x= 2 có diện tích là
A S =
2
Z
1
|f(x)| dx. B S =
1
Z
2
|f(x)| dx. C S=
2
Z
1
f(x) dx. D S =
1
Z
2
f(x) dx.
Câu 10. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 −8z + 25 = 0. Giá trị của |z1 −z2| bằng
A 6 . B 8. C 5. D 3.
Câu 11. Cho hàm số f(x) liên tục trên [0; 10] thỏa mãn
10
Z
0
f(x) dx = 7,
6
Z
2
f(x) dx = 3. Tính
P =
2
Z
0
f(x) dx+
10
Z
6
f(x) dx.
A P = 7. B P = 5. C P = 4. D P =−4.
Câu 12. Thu gọn số phứcz =i+ (2−4i)−(3−2i) về dạngz =a+bi, (a, b∈R). TínhS =a−b.
A S =−1. B S = 2. C S=−2. D S = 0.
Câu 13. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành, các đường thẳng x=a, x=b là
A
Zb
a
f(x) dx. B −
Zb
a
f(x) dx. C
Zb
a
|f(x)| dx. D
Za
b
f(x) dx.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x= 2 + 2t y=−3t z =−3 + 5t
(t ∈ R).
Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương củad?
A #»u = (2; 3;−5). B #»u = (2; 0;−3). C #»u = (2; 0; 5) . D #»u = (2;−3; 5).
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i)z−5 = 7i. Khi đó số phức liên hợp của z là A z = 13
5 +4
5i. B z =−13 5 −4
5i. C z=−13 5 + 4
5i. D z = 13 5 − 4
5i.
Câu 16. Cho số phức z có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3;−4).
Mô-đun của z bằng
A 25. B 1. C √
5. D 5.
Câu 17. Số phức z nào sau đây thỏa mãn |z|=√
5 vàz là số thuần ảo?
A z =√
5. B z = 5i. C z=√
2 +√
3i. D z =−√ 5i.
Câu 18. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x4? A F(x) = x5
5 −1. B F(x) = x5
5 + 2017. C F(x) = x5
5. D F(x) = x5 5 +x.
Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= 4x−x2 và y= 2x bằng
A 4. B 4
3. C 16
3 . D 20
3 .
Câu 20. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên I (với I là khoảng hoặc đoạn hoặc nữa khoảng của R). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A
Z
[f(x) +g(x)] dx=
Z
f(x) dx+
Z
g(x) dx.
B
Z
[f(x)−g(x)] dx=
Z
f(x) dx−
Z
g(x) dx.
C
Z
f(x)·g(x) dx=
Z
f(x) dx·
Z
g(x) dx.
D
Z
kf(x) dx=k
Z
f(x) dxvới k là hằng số khác 0.
Câu 21.
ĐiểmM trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A z = 1−3i. B z =−1 + 3i. C z = 3 +i. D z = 3−i. O
x y
−1 x
M 3
Câu 22. Cho số phức z = (2−3i)(3−4i). Điểm biểu diễn số phức z là
A M(6; 17). B M(−6;−17). C M(−17;−6). D M(17; 6).
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x+ 2y−3z+ 3 = 0. Trong các véc-tơ sau véc-tơ nào là véc-tơ pháp tuyến của (P)?
A #»n = (−1; 2; 3). B #»n = (1;−2; 3). C #»n = (1; 2; 3) . D #»n = (1; 2;−3).
Câu 24. Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;−1;−3) và song song với đường thẳng (∆) : x−1
2 = y
1 = z+ 2
−3 . A x−1
2 = y+ 1
1 = z+ 3
−3 . B x−1
1 = y+ 1
4 = z+ 3 2 . C x−1
1 = y+ 1
1 = z+ 3
1 . D x−1
2 = y+ 1
−1 = z+ 3 1 . Câu 25. Tìm số phức liên hợp của của số z = 5 +i.
A z = 5−i. B z =−5 +i. C z= 5 +i. D z =−5−i.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho véc-tơ #»a = (1; 0;−2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ #»a?
A #»c = (2; 0;−4). B #»0 = (0; 0; 0). C #»
b = (1; 0; 2). D #»
d = Å
−1 2; 0; 1
ã . Câu 27. Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M, N, P, Q như hình vẽ bên. Số phức có mô-đun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là
y
−2 2 3
−3 −1 O 2 x M N
P
Q
1
−2
A P. B N. C M. D Q.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm M của đường thẳngd : x−12
4 =
y−9
3 = z−1
1 và mặt phẳng (P) : 3x+ 5y−z−2 = 0 là:
A (1; 0; 1). B (0; 0;−2). C (1; 1; 6). D (12; 9; 1).
Câu 29. Cho các số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 4 + 5i. Số phức liên hợp của số phức w = 2(z1 +z2) là
A w= 28i. B w= 12 + 8i. C w= 12−16i. D w= 8 + 10i.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(2;−4; 3) và có véc-tơ pháp tuyến #»n = (3; 1;−2) là
A 3x+y−2z+ 4 = 0. B 2x−4y+ 3z−4 = 0.
C 3x+y−2z−4 = 0. D 2x−4y+ 3z+ 4 = 0.
Câu 31. Trên tập số phức, tích 4 nghiệm của phương trình x(x2−1) (x+ 2) = 24 bằng
A 12. B −24. C −12. D 24.
Câu 32. Kết quả của phép tính tích phân I =
Z1
0
5xdx bằng A I = 5
ln 5. B I = 4 ln 5. C I = 4
ln 5. D I = 5 ln 5.
Câu 33. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2, y = 0, x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox.
A V = 32π
5 . B V = 32
5 . C V = 8π
3 . D V = 8
3. Câu 34. Biết
Z
(x−2) sin 3xdx=−(x−a) cos 3x
b +1
csin 3x+2017, trong đóa,b,clà các số nguyên dương. Khi đó S =ab+cbằng
A S = 10. B S = 14. C S= 15. D S = 3.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z(2−i) + 13i= 1. Tính mô-đun của số phức z.
A |z|= 34. B |z|=
√34
3 . C |z|= 5√
34
3 . D |z|=√
34.
B. TỰ LUẬN
Câu 36. Tính tích phân
4
Z
0
√2x+ 1 1 +√
2x+ 1dx.
Câu 37. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) có phương trìnhx2+y2+z2−4x−8y−12z+7 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(−4; 1; 4).
Câu 38. Số phứcz thỏa mãn|z2+ 4|=|z(z+2i)|. Giá trị nhỏ nhất của|z+i|bằng bao nhiêu?
Câu 39.
Một thùng đựng rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay (tham khảo hình bên). Bán kính các đáy là 30 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 1 m, thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là 80π cm. Biết rằng mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh của bình là các đường parabol. Tính thể tích của thùng (làm tròn đến hàng đơn vị)
HẾT
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ SỐ 2
1 C
2 D
3 A
4 A
5 B
6 B
7 B
8 A
9 A
10 A
11 C
12 D
13 C
14 D
15 A
16 D
17 D
18 D
19 B
20 C
21 D
22 B
23 D
24 A
25 A
26 C
27 A
28 B
29 C
30 A
31 B
32 C
33 A
34 C
35 D
ĐỀ 3 - ÔN HỌC KỲ II - TOÁN 12 - 2021 3 ĐỀ 3 - ÔN HỌC KỲ II - TOÁN 12 - 2021
CHỦ ĐỀ
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm sốy =−2x3+x2+x+ 5 và đồ thị (C0) của hàm sốy =x2−x+ 5.
A 2. B 1. C 3. D 0.
Câu 2. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 5i 2i bằng
A −3. B 3. C 2. D −2.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độOxy, số phứcz = 7−2icó điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
A M3(7;−2i). B M2(7;−2). C M1(7; 2). D M4(−2; 7).
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(−1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kínhAB là
A (x−1)2+ (y−2)2 + (z−3)2 = 12. B (x+ 1)2+ (y−4)2+ (z−1)2 = 12.
C x2+ (y−3)2+ (z−2)2 = 3. D x2+ (y−3)2+ (z−2)2 = 12.
Câu 5. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd: x−2
2 = y−1
1 = z+ 3
−1 . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳngd là
A #»u = (2; 3; 1). B #»u = (−2; 1;−3). C #»u = (−2;−1; 3). D #»u = (2; 1;−1).
Câu 6. Tìm số phức w=z1−2z2, biết rằngz1 = 1 + 2ivà z2 = 2−3i.
A w=−3 + 8i. B w= 5 + 8i. C w= 3−i. D w=−3−4i.
Câu 7. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 + (1− 3i)z −2(1 + i) = 0. Khi đó w=z21+z22−3z1z2 là số phức có mô-đun là
A 2√
13. B √
13. C √
20. D 2.
Câu 8. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng a, b được tính theo công thức
A S =
b
Z
a
|f(x)| dx. B
S =
b
Z
a
f(x) dx
. C S=π
b
Z
a
f(x) dx. D S =
b
Z
a
f(x) dx.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : 2x−z+ 1 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là A #»n = (2; 0; 1). B #»n = (2;−1; 1). C #»n = (2; 0;−1). D #»n = (2; 1;−1).
Câu 10. Tìm mô-đun của số phức z = 5−4i.
A √
41. B 9. C 3. D 1.
Câu 11. Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?
A
Z
cosxdx=−sinx+C. B
Z
dx=x+C.
C
Z 1
xdx=−lnx+C. D
Z
exdx=−ex+C.
Câu 12. Trong không gianOxyz, biết mặt phẳng (P) : 3x−2y+ 2z−5 = 0 và mặt phẳng (Q) : 4x+ 5y−z+ 1 = 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳngd. Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳngd?
A #»v1 = (3;−2; 2). B #»v4 = (8;−11;−23).
C #»v2 = (−8;−11; 23).
D #»v3 = (4; 5;−1).
Câu 13. Cho hai số phức z =a+bi, (a, b∈R) và z0 =a0+b0i, (a0, b0 ∈R). Điều kiện giữa a, a0, b, b0 để z
z0, (z0 6= 0) là một số thực
A ab0−a0b= 0. B ab0+a0b= 0. C aa0+bb0 = 0. D aa0−bb0 = 0.
Câu 14. Tìm mô-đun của số phức |z| biết (1−i)z = 6 + 8i.
A 5. B 7√
2. C 5√
2. D 2√
5.
Câu 15. Nếu
Z6
0
f(x) dx= 12 thì
Z2
0
f(3x) dxbằng
A 2. B 36. C 6. D 4.
Câu 16. Số phức z = 2019−2018i có phần thực là
A 2018. B −2018. C −2019. D 2019.
Câu 17. Cho
1
Z
0
xdx
(2x+ 1)2 =a+bln 2 +cln 3 vớia,b,clà các số hữu tỉ. Giá trị củaa+b+cbằng A 1
12. B 5
12. C 1
4. D −1
3. Câu 18. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 +i)2−(3 + 3i) là
A −4. B 4. C √
10. D −3−i.
Câu 19. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(2; 1;−1), B(1; 2; 3). Khi đó, độ dài đoạnABnhận giá trị nào sau đây?
A √
18. B 3√
18. C 4√
18. D 2√
18.
Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = tan 2x.
A
Z
tan 2xdx= 2 1 + tan22x
+C. B
Z
tan 2xdx=−ln|cos 2x|+C.
C
Z
tan 2xdx= 1
2 1 + tan22x
+C. D
Z
tan 2xdx=−1
2ln|cos 2x|+C.
Câu 21. Giá trị nào của a để
Za
0
(3x2+ 2) dx=a3+ 2?
A 0. B 2. C 3. D 1.
Câu 22. Biết bốn nghiệm của phương trình z4 −1 = 0 được biểu diễn bởi bốn điểm A, B, C, D trên mặt phẳng tọa độOxy. Tính diện tích tứ giác tạo thành từ bốn điểm trên.
A 1. B 2. C 1
4. D 4.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A
Z
sinxdx=−cosx+C. B
Z
cosxdx= sinx+C.
C
Z 1
sin2xdx=−tanx+C. D
Z
exdx= ex+C.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;−2; 3), I(1; 0; 4). Tìm tọa độ điểm N sao cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng M N.
A N Å
2;−1;7 2
ã
. B N(0; 1; 2). C N(−1; 2; 5). D N(5;−4; 2).
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+ 2y+z−10 = 0 khẳng định nào dưới đây sai?
A ĐiểmA(−2; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P).
B Giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oz là C(0; 0; 10).
C Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là #»n = (2; 2; 1).
D ĐiểmB(2; 2; 2) thuộc mặt phẳng (P).
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1). Mặt phẳng qua A, vuông góc với trụcOx có phương trình là
A x+y+z−3 = 0. B x+ 1 = 0. C y−2 = 0. D x−1 = 0.
Câu 27. Cho I =
e
Z
1
√1 + 3 lnx
x dx. Xét phép đổi biến t = √
1 + 3 lnx. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A I = 2 9t3
2
1
. B I = 2
3
Z2
1
t2dt. C I = 14
9 . D I = 2
3
Z2
1
tdt.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểmA(−2; 4; 3) và vuông góc với mặt phẳng 2x−3y+ 6z+ 19 = 0 có phương trình là
A x+ 2
2 = y−3
4 = z+ 6
3 . B x−2
2 = y+ 4
−3 = z+ 3 6 . C x+ 2
2 = y+ 3
4 = z−6
3 . D x+ 2
2 = y−4
−3 = z−3 6 . Câu 29. Cho hai số phức z = 4 + 2i và w = 1 + i. Môđun của số phứcz.w bằng
A 40. B 8. C 2√
10. D 2√
2.
Câu 30. Cho hình phẳng Dgiới hạn bởi các đườngy= (x−2)2, y = 0, x= 0, x= 2. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A V = 32
5π. B V = 32π
5 . C V = 32
5 . D V = 32π.
Câu 31. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y=g(x) và các đường thẳng x=a,x=b (a < b).
A
b
Z
a
[f(x)−g(x)] dx. B
b
Z
a
|f(x)−g(x)|dx.
C
b
Z
a
[f(x)−g(x)] dx
. D
b
Z
a
f2(x)−g2(x) dx.
Câu 32. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x= a, x =b. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quayD quanh trục hoành được tính theo công thức
A V =π2
Zb
a
f(x)dx. B V = 2π
Zb
a
f2(x)dx. C V =π
Zb
a
f2(x)dx. D V =π2
Zb
a
f2(x)dx.
Câu 33. Nguyên hàm của hàm số y=xcosx là
A xsinx−cosx+C. B xcosx−sinx+C. C xcosx+ sinx+C. D xsinx+ cosx+C.
Câu 34. Ký hiệuz, w là hai nghiệm phức của phương trình 2x2−4x+ 9 = 0. Giá trị củaP = 1 z+1
w là
A −4
9. B 4
9. C −9
4. D 9
8.
Câu 35. Biết rằngF(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x) = sin(1−2x) và thỏa mãnF Å1
2 ã
= 1.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A F(x) = 1
2cos(1−2x) + 1
2. B F(x) = −1
2cos(1−2x) + 3 2. C F(x) = cos(1−2x). D F(x) = cos(1−2x) + 1.
B. TỰ LUẬN
Câu 36. Xét các số phức z = a+bi (a, b∈R) thỏa mãn |z + 3 + 2i|+|z −3−6i| = 10. Tính P =a+b khi |z+ 8−2i| đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 37. Tính tích phân I =
2
Z
1
(x+ 2)2017 x2019 dx.
Câu 38. Ông An có một mảnh vườn hình e-lip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của e-lip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
8 m
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+y−2z + 3 = 0 và điểm I(1; 1; 0). Tìm phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với với (P).
HẾT
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ SỐ 3
1 B
2 C
3 B
4 C
5 D
6 A
7 D
8 A
9 C
10 A
11 B
12 B
13 A
14 C
15 D
16 D
17 A
18 A
19 A
20 D
21 D
22 B
23 C
24 C
25 A
26 B
27 D
28 D
29 C
30 B
31 B
32 C
33 D
34 B
35 A
ĐỀ 4 - ÔN HỌC KỲ II - TOÁN 12 - 2021 4 ĐỀ 4 - ÔN HỌC KỲ II - TOÁN 12 - 2021
CHỦ ĐỀ
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phát biểu nào sau đây đúng?
A
Z
exsinxdx=−excosx−
Z
excosxdx. B
Z
exsinxdx= excosx−
Z
excosxdx.
C
Z
exsinxdx= excosx+
Z
excosxdx. D
Z
exsinxdx=−excosx+
Z
excosxdx.
Câu 2. Cho hai hàm số y =f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức
A S =
Zb
a
[g(x)−f(x)] dx. B S =
Zb
a
[f(x)−g(x)] dx.
C
S =
b
Z
a
[f(x)−g(x)] dx
. D S =
b
Z
a
|f(x)−g(x)| dx.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;−1; 2). Điểm N đối xứng vớiM qua mặt phẳng (Oyz) là
A N(0; 1;−2). B N(0;−1; 2). C N(3; 1;−2). D N(−3;−1; 2).
Câu 4.
Z
x4dx bằng
A 5x5+C. B x5+C. C 4x3+C. D 1
5x5 +C.
Câu 5. Nếu z =−i là một nghiệm của phương trình z2+az +b = 0, (a, b∈R) thì
A a2+b2 = 5. B a2+b2 = 0. C a2+b2 = 1. D a2+b2 = 2.
Câu 6. Biết tích phân
5
Z
1
1
2x−1dx= lna. Tìm giá trị củaa.
A 3. B 81. C 27. D 9.
Câu 7. Trong không gian Oxyz,phương trình mặt cầu có tâmI(3;−1; 4) và đi qua điểmM(1;−1; 2) là
A (x−1)2+ (y+ 1)2+ (z−2)2 = 2√
2. B (x+ 3)2+ (y−1)2+ (z+ 4)2 = 8.
C (x−3)2+ (y+ 1)2+ (z−4)2 = 8. D (x−3)2+ (y+ 1)2+ (z−4)2 = 4.
Câu 8. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2−2x,y= 0, x=−1, x= 2 quanh trụcOx bằng
A 16π
5 . B 18π
5 . C 17π
5 . D 5π
18.
Câu 9. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy=x2+x−2,y =x+ 2 và hai đường thẳng x=−2, x= 3. Tính diện tích của (H).
A 12. B 10. C 13. D 11.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Biết rằng
# »
AB= (1; 3; 4); # »
AD= (−2; 3; 5) và # »
AC0 = (1; 1; 1). Tính thể tích khối hộpABCD.A0B0C0D0. A VABCD.A0B0C0D0 = 1. B VABCD.A0B0C0D0 = 3.
C VABCD.A0B0C0D0 = 12. D VABCD.A0B0C0D0 = 6.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng củaM(1; 2;−5) qua mặt phẳng (Oxy) là A N(1; 2; 5). B Q(1; 2; 0). C E(−1;−2; 5). D P(−1;−2;−5).
Câu 12. Cho hai số phức z1 = 2−2i, z2 =−3 + 3i. Khi đó z1−z2 bằng
A −5i. B −5 + 5i. C −1 +i. D 5−5i.
Câu 13. Trong không gianOxyz cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận #»n(A;B;C) làm véc-tơ pháp tuyến. Điều kiện cần và đủ để điểmM(x;y;z) thuộc mặt phẳng (α) là
A Ax+By+Cz= 0. B A(x−x0) +B(y−y0) +C(z−z0) = 0.
C x−x0
A = y−y0
B = z−z0
C . D A(x+x0) +B(y+y0) +C(z+z0) = 0.
Câu 14. Cho số phức z = 2018−6i, w=x+yi, (x, y)∈R. Phần phực của z+ 2w là
A 2018 + 2x. B 2018−2x. C −6−2y. D −6 + 2y.
Câu 15. Trong không gianOxyz, viết phương trình tham số của đường thẳngdđi quaA(xA;yA;zA) và có véc-tơ chỉ phương #»u = (a;b;c).
A d:
x=xA−at y=yA+bt z =zA+ct
. B d:
x=xA+at y=yA−bt z =zA−ct
. C d:
x=xA−at y =yA−bt z =zA−ct
. D d:
x=xA−at y=yA−bt z =zA+ct .
Câu 16. Phương trình nào sau đây nhận hai số phứcz1 = 1 +√
2i vàz2 = 1−√
2ilàm nghiệm?
A z2−2z−3 = 0. B z2+ 2z+ 3 = 0. C z2 + 2z−3 = 0. D z2−2z+ 3 = 0.
Câu 17. Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = −sinx(4 cosx+ 1) thỏa mãn F π
2
=−1.
A F(x) = −2 cos 2x+ cosx−3. B F(x) = cos 2x+ cosx.
C F(x) = cos 2x+ cosx−1. D F(x) = −cos 2x−cosx−2.
Câu 18. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b là
A
a
Z
b
|f(x)| dx. B
b
Z
a
f(x) dx. C
b
Z
a
|f(x)−g(x)| dx. D
b
Z
a
|f(x)| dx.
Câu 19. Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(−2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0;−3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A 2x+ 2y−z−1 = 0. B x+y+z+ 1 = 0.
C x−2y−z−3 = 0. D 3x−2y+ 2z+ 6 = 0.
Câu 20. Cho hàm số f(x) = sin 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Z
f(x) dx= 3 cos 3x+C. B
Z
f(x) dx= 1
3cos 3x+C.
C
Z
f(x) dx=−1
3cos 3x+C. D
Z
f(x) dx=−3 cos 3x+C.
Câu 21. Cho số phức z thỏa (1 +i)z = 3−i. Tìm phần ảo của z.
A 2. B 2i. C −2i. D −2.
Câu 22. Biết
Z3
1
2x−3
x+ 1 dx=aln 2 +b với a, b là các số hữu tỉ. Khi đób2−2a bằng
A 17. B 33. C 6. D 26.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x−z+ 1 = 0. Tọa độ một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A #»n = (2; 0;−1). B #»n = (2;−1; 1). C #»n = (2; 0; 1). D #»n = (2;−1; 0).
Câu 24. Trên mặt phẳng phức, M là điểm biểu diễn số phứcz = 2 + 5i. Tọa độ của điểm M là
A M(5; 2). B M(2; 5). C M(−5; 2). D M(−2; 5).
Câu 25. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= sinx;
y= 0;x= 0;x= 2π xoay quanh trục Ox là A π
2. B π2
2 . C π2. D π
4. Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2x.
A 2 cos 2x+C. B 1
2cos 2x+C. C −1
2cos 2x+C. D 2 cos 2x+C.
Câu 27. Cho số phức z = 1−2i. Tính |z|.
A |z|= 3. B |z|= 2. C |z|= 5. D |z|=√ 5.
Câu 28. Xét I =
Z
x3(3x4+ 5)6dx. Bằng cách đặt u= 3x4+ 5, khẳng định nào sau đây đúng?
A I = 1 4
Z
u6du. B I =
Z
u6du. C I = 1 12
Z
u6du. D I = 1 3
Z
u6du.
Câu 29. Cho
3
Z
0
f(x) dx= 2 và
3
Z
0
g(x) dx= 3. Khi đó
3
Z
0
(3f(x)−2g(x)) dx bằng
A 3. B 0. C 6. D 5.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngd:
x= 1 + 2t y =−t z = 4 + 5t
. Đường thẳng d có một véc-tơ
chỉ phương là
A u#»1 = (1; 0; 4). B u#»2 = (2;−1; 5). C u#»3 = (1;−1; 5). D u#»4 = (1;−1; 4).
Câu 31. Cho số phức z = 2i−8. Số phức liên hợp của z là
A z =−2i+ 8. B z = 2i+ 8. C z=−2i−8. D z = 2i+ 8.
Câu 32. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp củaz có điểm biểu diễn hình học là
A (6; 7). B (−6;−7). C (−6; 7). D (6;−7).
Câu 33. Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?
A z·z =|z|2. B |z|=|z|.
C z−z
i là số thuần ảo. D z+z là số thực.
Câu 34. Tìm phần ảo của số phức z = 1 + 2i 3−4i. A 2
5. B −10
7 i. C 2
5i. D −10
7 . Câu 35. Cho số phức z = 3 +i. Tính|z|.
A |z|= 2. B |z|= 2√
2. C |z|=√
10. D |z|= 4.
B. TỰ LUẬN
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x+√
2y−z+ 3 = 0 cắt mặt cầu (S) : x2+y2+z2 = 5 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bao nhiêu?
Câu 37. Cho 2 số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 + 5| = 5, |z2 + 1−3i| =|z2 −3−6i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1−z2|.
A 3
2. B
√2
2 . C 5√
2
2 . D 5
2. Câu 38. Tính tích phân
Z2
1
ln 9−x2 dx.
Câu 39. Một vật chuyển động có phương trình v(t) =t3−3t+ 1 m/s. Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s2 là bao nhiêu?
HẾT
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ SỐ 4
1 D
2 D
3 D
4 D
5 C
6 A
7 C
8 B
9 C
10 A
11 A
12 D
13 B
14 A
15 C
16 D
17 B
18 D
19 A
20 C
21 D
22 D
23 A
24 B
25 C
26 C
27 D
28 C
29 B
30 B
31 C
32 D
33 C
34 A
35 C
37 D
ĐỀ 5 - ÔN HỌC KỲ II - TOÁN 12 - 2021 5 ĐỀ 5 - ÔN HỌC KỲ II - TOÁN 12 - 2021
CHỦ ĐỀ
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm phần ảo của số phức ¯z, biết z = (1 +i)3i 1−i .
A 0. B −1. C −3. D 3.
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức
A S =
Zb
a
|f1(x)−f2(x)| dx. B S =
Zb
a
f1(x) dx−
Zb
a
f2(x) dx.
C S =
b
Z
a
(f1(x)−f2(x)) dx. D S =
b
Z
a
(f1(x)−f2(x)) dx .
Câu 3. Cho số phức z1 =m2+ 2ibằng số phức z2 = 1 + 2i khi và chỉ khi A m =−1. B m=±√
2. C m=±1. D m= 1.
Câu 4. Số phức z=−3 + 4i có phần thực và phần ảo lần lượt là
A −3; 4. B −3;−4. C −3; 4i. D −3; −4i.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 7;−9) và mặt phẳng (P) : x+ 2y− 3z−1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P).
A (−1; 1; 0). B (2; 1; 1). C (1; 0; 0). D (4; 0; 1).
Câu 6. Trong không gian Oxyz, véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 3x− z+ 1 = 0?
A #»n1 = (3;−1; 1). B #»n3 = (3; 0;−1). C #»n2 = (3;−1; 0). D #»n4 = (0; 3;−1).
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x4−3x2−4, trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x= 2 là
A 46
5 . B 47
5 . C 48
5 . D 49
5 .
Câu 8. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 3x, y= 0, x= 1, x= e. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A S =
Ze
1
3xdx. B S =π
Ze
1
32xdx. C S=
Ze
1
32xdx. D S =π
Ze
1
3xdx.
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x+ 1) lnxlà
A (x2+x) lnx−x2+x+C. B (x2+x) lnx− x2
2 −x+C.
