Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Đồ thị hàm số và các bài toán liên quan - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A. NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba y ax³ bx²cxd a, ( 0).

 Hình dáng: (nhận dạng được dấu của a) : : ₂ ⁰

3 0

N a

b ac

  

  

 ²

: 0

3 0

a b ac

  

   И 

 Hoành độ điểm uốn là trung điểm của cực đại và cực tiểu (nhận dạng được dấu của b).

3 x b

  a xem dương hay âm (hoặc sử dụng ₁ ₂ b

S x x

a



    



 Nhận dạng dấu của c :

 Nếu 2 cực trị nằm hai bên trục Oy ac0.

 Nếu 2 cực trị nằm cùng bên so _{1 2} c 0.

Oy P x x

  a 

 Nhận dạng dấu của hệ số d: Đồ thị ( )C Oy x:   0 y d xem dương hay âm.

 Điểm đặc biệt trên đồ thị.

 Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y ax⁴ bx²c a, ( 0).

 Hình dáng: (nhận dạng được dấu của a và b) :

 0

M : 0

a b

  

   0

W : 0

a b

  

 

 0

: 0

ab a

  

 

  0

: 0

ab a

  

 



 Tương giao (nhận dạng được dấu của c) Cắt Oy x:   0 y c xem dương hay âm?

Tương giao Ox, có ax⁴ bx² c 0 và đặt tx² 0 thì pt at²bt c 0 ( ) Nếu ( )C cắt Ox tại 4 điểm thì ( ) có 4 nghiệm, tức ( ) có 2 nghiệm phân biệt dương

 b²4ac0 và S 0, P0.

 Nhận dạng đồ thị hàm số nhất biến y ax b cx d

  



 Tiệm cận:

 Tiệm cận đứng 0 d

cx d x

    c xem dương hay âm?

 Tiệm cận ngang y a

 c dương hay âm?

 Đơn điệu: ₂

( )

ad bc

y cx d

   

 Xem đồ thị ( )C từ trái sang phải:

 Nếu đi lên  HS đồng biến y 0 adbc0.

 Nếu đi xuống  HS nghịch biến y 0 adbc0.

 Tương giao với hai trục tọa độ:

 Cắt trục : 0 b

Ox y x

   a xem dương hay âm?

 cắt trục : 0 b

Oy x y

  d xem dương hay âm?

ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Vấn đề 6

(2)

 Nhận dạng đồ thị hàm số mũ y a^x.

 Vì y a^x 0 có tập giá trị T (0;) nên đồ thị ( )C nằm phía trên Ox và tiệm cận ngang là hoành Ox.

 Khi 0 1

1

x y

x y a

   

   

 nên ( )C luôn đi qua 2 điểm M(0;1), (1; ).N a

 Từ trái sang phải nếu đồ thị ( )C Đi lên  Đồng biến  a1.

Đi xuống  Nghịch biến   0 a 1.

 Đồ thị y a^x và 1 y x

a đối xứng nhau qua trục Oy.

 Nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit y log ._ax

 Vì điều kiện x0 và tập giá trị là T  nên đồ thị hàm số lôga luôn nằm bên phải trục Oy và tiệm cận đứng là Oy.

 Khi 1 0

1

x y

x a y

   

   

 nên ( )C luôn qua 2 điểm M(1;0), ( ;1).N a

 Từ trái sang phải nếu đồ thị ( )C

Đi lên  ĐB a 1 ^{1 : log} ^log

0 1 : log log

a b

x x x a b

    

 

     



Đi xuống    0 a 1 ^{0 : log} ^log

0 1 : log log

a b

x x x a b

    

 

     



 Đối xứng: Đồ thị y log_ax và y a^x đối xứng qua d y: x. CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?

A. y x⁴2x². B. yx⁴2x². C. yx³3x². D. y x³3x². Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. yx³3x. B. y x³3x. C. yx⁴2x². D. y x⁴2x². Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A. yx³3x²4. B. yx⁴2x²4. C. y x³3x²4. D. y x⁴2x²4. x y

1 y ax

a





, 0 1

y ax  a 1 O

log_a y  x

1 a 

0 a 1 1

y

x O

(3)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A. yx³3x1. B. y x⁴2x²1. C. y x³3x1. D. yx⁴2x²1. Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A. yx³3x²1. B. y 2x⁴4x²1. C. y2x⁴4x²1. D. y x³3x²1. Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A. 2 3

1 y x

x

 

 ^. ^B.

3 3 1

yx  x . C. yx⁴2x²1. D. 2 1 1 y x

x

 

 ^. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ dưới đây?

A. 1

2 y x

x

  

 ^. ^B.

2 2 y x

x

 

 ^. ^C.

2 2 y x

x

  

 ^. ^D.

2 2 y x

x

 

 ^. Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. yx³3x². B. y x³3x². C. yx⁴2x². D. y x⁴2x².

(4)

Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. yx³2x² x 1. B. yx⁴ x 1. C. y 2x³ x 1. D. yx³2x²1. Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. yx³3x1. B. y x³3x1. C. yx²2x1. D. y x⁴2x². Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y x²2x1. B. y x⁴3x1. C. yx⁴ x 1. D. y x⁴2x²1. Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. yx⁴2x². B. y x³3x². C. y x⁴2x². D. y x³3x. Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. 2

1 y x

x

 

 ^. ^B.

2 1 y x

x

 

 ^. ^C.

2 1 y x

x

 

 ^. ^D.

2 1 y x

x

 

 ^.

(5)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. yx⁴2x². B. y x³3x. C. yx²2x. D. y x⁴2x². Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y x³3x1. B. ³ 1

2 1

y  x 3x . C. yx³x²1. D. ³ 1 ²

2 1

y x 2x  . Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. 2

1

 

 y x

x ^. ^B.

2 1

 

 y x

x ^. ^C.

2 1

1

 

 y x

x ^. ^D.

3 3 2

   

y x x .

Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y 2x²1. B. yx⁴3x1. C. y x⁴3x²1. D. y x⁴2x²1.

(6)

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. 2 1

1

 

 y x

x ^. ^B.

1 2

 

 y x

x ^. ^C.

3 2 2 1

  

y x x . D. 1

1

 

 y x

x ^. Câu 19. Đồ thị nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. yx³3x1. B. y x³3x1. C. x⁴2x²1. D. y x⁴2x²1. Câu 20. Cho hàm số ^y^^ax³^^bx²^^cx^^{d a}



^⁰



có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng

về dấu của a, b, c, d?

A. a0,b0, d0,c0 B. a0, c 0 b, d0 C. a0,b0,c0,d0. D. a0, b0, c0,d0 Câu 21. Cho hàm số yax⁴bx²c (a0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0, b0, c0. B. a0, b0, c0.C. a0, b0, c0. D. a0, b0, c0. Câu 22. Cho hàm số yax³bx²cxd có đồ thị như hình vẽ bên.

A. a0,b0, c0, d 0 B. a0,b0,c0, d 0 C. a0,b0, c0, d 0 D. a0,b0,c0, d 0

y

O x

x y

O

(7)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 Câu 23. Cho hàm số yax³bx²cx d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào

đúng?

A. ab0,bc0,cd0 B. ab0,bc0,cd 0 C. ab0,bc0,cd0 D. ab0,bc0,cd0

Câu 24. Cho hàm số yax³bx²cx d có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a0,b0,c0,d0 B. a0,b0,c0,d 0 C. a0,b0,c0,d 0 D. a0,b0,c0,d 0

Câu 25. Cho hàm số ^y^^ax³^³^x^^{d a d}



^; ^^



có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,d 0. B. a0,d 0. C. a0,d0. D. a0,d0. Câu 26. Cho hàm số ^{f x}

 

^ax ¹

bx c

 





^{a b c}^{, ,} ^^



có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

^ax ¹



^{a b c}^{, ,}



bx c

  

  có bảng biến thiên như sau:

Trong các số ,a b và c có bao nhiêu số âm?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

(8)

Câu 28. Cho hàm số

 

³

2 y f x ax

x b

  

 có bảng biến thiên như sau

Giá trị a2b bằng?

A. 8 B. 6 C. 0 D. 10

Câu 29. Cho hàm số yax³bx²cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a0, b0, c0, d0. B. a0, b0, c0, d0.

C. a0, b0, c0, d0. D. a0, b0, c0, d0.

 

^ax ³



^b



bx c

  

  có bảng biến thiên như sau:

Tính tổng Sa b c  .

A. 2. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 31. Hàm số yax⁴bx²c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x y

O

A. a0, b0, c0. B. a0, b0, c0. C. a0, b0, c0. D. a0, b0, c0.

Câu 32. Cho hàm số

  

^{, ,}



1 ax b

f x a b c

cx b

  

   có bảng biến thiên như sau:

Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng



^{m n}^;



. Tính tổng S m2n.

A. 5

S2. B. 3

S 2. C. 5

S  2. D. S  2.

(9)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 Câu 33. Cho hàm số yax³bx²cx d có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ₂ 0

3 0

a b ac

 

  



. B. ₂ 0

3 0

a b ac

 

  



. C. ₂ 0

3 0

a b ac

 

  



. D. ₂ 0

3 0

a b ac

 

  



. Câu 34. Cho hàm số yax³bx²cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0,d 0. B. a0,b0,c0,d 0. C. a0,b0,c0,d0. D. a0,b0,c0,d 0. Câu 35. Hàm số ax b

y cx d

 

 với a0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x y

O

A. b0, c0, d0. B. b0, c0, d0. C. b0, c0, d 0. D. b0, c0, d 0.

Câu 36. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax b y cx d

 

 với a b c d, , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab0,ad0. B. ab0,ad0. C. bd0,ad0. D. ab0,ad0.

Câu 37. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số yx⁴mx²n, với m n, . Biết phương trình

4 2

0

  

x mx n có k nghiệm thực phân biệt, k^*.

A. k  4 và mn0. B. k  4 và mn0. C. k  2 và mn0. D. k 2 và mn0.

(10)

Câu 38. Cho hàm số 1

( , , )

y ax a b c bx c

  

  có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số âm?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

B. TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ

Cho hai đồ thị hàm số ( ) :C y  f x( ) và ( ) :C y g x( ). Tọa độ giao điểm (nếu có) của ( )C và ( )C là nghiệm của hệ phương trình: ( )

( ) ( ) ( )

y f x

f x g x y g x

   

  ( )

― Phương trình ( ) được gọi là phương trình hoành độ điểm chung của ( )C và ( ).C

― Số nghiệm của ( ) chính là số điểm chung của hai đồ thị.

― Nếu ( ) vô nghiệm thì hai đồ thị không có điểm chung.

Câu 1. Cho hàm bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 3 ( )f x  4 là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 3 ( ) 2f x  0 là

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Câu 3. Cho hàm số bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ }¹

là

A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .

(11)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

Số nghiệm của phương trình ⁴^{f x}

 

^{ }³ ⁰^là

A. 2. B. 0. C. 3. D. 4.

Câu 5. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình ^f²

 

^x ^⁴ có số nghiệm là

A. 0. B. 3. C. 4 . D. 2 .

 

Số nghiệm của phương trình ²^_^{f x}

 

^_²^⁷^{f x}

 

^{ }⁵ ⁰^là

A. 6. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 7. Cho hàm bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x( ) 5 là

A. 0. B. 3. C. 4. D. 2.

(12)

 

có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình ⁶^{f x}

 

^{ }⁵ ⁰^là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3 .

 

có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 2 ( ) 1f x  0 là

A. 0_. B. 1. C. 3. D. 2.

 

Số nghiệm thực của phương trình ³^{f x}

 

^¹⁰^⁰^là

A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.

Câu 11. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 2f x  0 là:

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 12. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên các khoảng



^^;0



^và



^0;



, có bảng biến thiên như sau

(13)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3f x  0 là:

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 13. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình sau:

Số nghiệm của phương trình

 

1 2

1 f x f x

 

 là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 14. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx⁴ 2x²3 và trục hoành là

A. 0. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số y2x³3x²4 và trục hoành là

A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.

Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx³3x1 và trục hoành là

A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.

Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx³3x²1 và trục hoành là

A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.

Câu 18. Đồ thị của hàm số y  x⁴3x² 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu

A. -3. B. 0. C. 1. D. -1.

Câu 19. Số giao điểm của đường cong yx³2x²2x1 và đường thẳng y 1 x là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 20. đồ thị hàm số yx⁴3x²1 và đồ thị hàm số y 2x²7có bao nhiêu điểm chung?

A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3.

Câu 21. Cho hàm số y 2x³5x có đồ thị

 

^C Tìm số giao điểm của

 

^C và trục hoành.

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 22. Cho hàm số ^y^



^x^³

 

^x²^²



có đồ thị

 

^C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

^C cắt trục hoành tại hai điểm. B.

 

^C cắt trục hoành tại một điểm.

C.

 

^C không cắt trục hoành. D.

 

^C cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 23. Biết rằng đường thẳng yx2 cắt đồ thị hàm số yx³x² x 4 tại điểm duy nhất, kí hiệu



x y0; 0



là tọa độ của điểm đó. Tìm y₀.

A. y₀1. B. y₀ 3. C. y₀ 2. D. y₀4.

x _ x1 0 x2 

y  0 

 0 

y 3



2





4



3

(14)

Câu 24. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x⁴ 4 5 và đường thẳng yx

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm của phương trình ^f



¹^^x



^{ }³ ⁰^là

A. 4. B. 0. C. 3. D. 2.

Câu 26. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình ^{f x}



^²



^² ^^ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4. B. 2. C. 6. D. 3.

 

Số nghiệm thuộc đoạn



^^{ }^{; 2}



của phương trình ²^f



^sin^x



^{ }^{3 0}^là

A. 4. B. 6 . C. 3 . D. 8 .

 

Số nghiệm thuộc đoạn 7

2; 3

 

 

 

  của phương trình ³^f



^cos^x



^{ }^{1 0}^là

A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.

(15)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Câu 29. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm nhiều nhất thuộc 9 0; 2

 

 

  của phương trình f(sin²x1)1 là của phương trình (sin2 1) 1

f x  là

A. 2. B. 5. C. 10. D. 9.

 

có bảng biến thiên như sau

0; 2

 

 

  của phương trình ^f



^sin^x



^¹^là

A. 7. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 31. Cho hàm số y4x³6x²1 có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Khi đó phương trình ^{4 4}



^x³^⁶^x²^¹



³^^{6 4}



^x³^⁶^x²^¹



²^{ }¹ ⁰ có bao nhiêu nghiệm thực.

A. 9. B. 6. C. 7. D. 3.

 

^ax³^bx²cx d a b c d



^{, , ,} 



có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình ^f



^f



^f



^{f x}

    

^⁰ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 12. B. 40. C. 41. D. 16.

(16)

Câu 33. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình ^f



^{f x}

  

^ ^{f x}

 

^⁰^là

A. 20. B. 24. C. 10. D. 4.

Câu 34. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc 3

0; 2

 

 

  của phương trình f(cos 2 )x 1 là

A. 9. B. 4. C. 7. D. 10.

 

Phương trình²^f



^cos

 

^x



^{ }^e ⁰ có bao nhiêu nghiệm trên



^0;3



.

A. 6. B. 3. C. 0. D. 4 .

 

Số nghiệm của phương trình ^f²



^tan^x



^{ }³ ⁰ trên đoạn ; 2

2

 

 

 

 ^là

A. 10. B. 15. C. 18. D. 24 .

x  2 0 2 

y  0  0  0 

y

2 2

0

 

(17)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Câu 37. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc 3

0; 2

 

 

  của phương trình f(cos 2 )x 1 là

A. 9. B. 4. C. 7. D. 10.

Câu 38. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

0; 2

 

 

  của phương trình (2 sinf x1)2 là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 6.

 

^^ax⁴^^bx³^^cx²^^dx^^e có đồ thị như hình vẽ.

Đặt ^{g x}

 

^ ^f



^{f x}

  

. Số nghiệm của phương trình ^g^

 

^x ^⁰^là

A. 5. B. 10. C. 4. D. 7.

Câu 40. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm phương trình (cos )f x  1 thuộc đoạn 9

; 2

 

 

 ^là:

A. 2. B. 6. C. 7. D. 4.

Câu 41. Cho hàm số^y^ ^{f x}

 

liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

(18)

Số nghiệm của phương trình ^{f x}



⁴^²^x²



^{ }^{3 0}^là

A. 12. B. 8. C. 3. D. 4 .

Câu 42. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị

 

^C như hình vẽ bên. Phương trình



¹



³

f x 2 có bao nhiêu nghiệm âm phân biệt?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 43. Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình



² ²



¹

f x  x  là

A. 6. B. 4. C. 3. D. 7.

C. BIỆN LUẬN NGHIỆM THÔNG QUA ĐỒ THỊ

 Biến đổi phương trình đã cho về dạng f x( )A m( ).

 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị y  f x( ) và đường thẳng nằm ngang ( ).

y A m

Lưu ý: Có thể đề bài cho bảng biến thiên và cần nắm vững biến đổi đồ thị hàm trị tuyệt đối.

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

 

xác định trên ^^\

 

^² , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình ^{f x}

 

^⁴^^m có đúng ba nghiệm thực phân biệt

A.



^1;9



^. ^B.



^1;9



^. ^C.



^1;9



^. ^D.



^^3;5



^.

x

y

-1

-2

O

-1

1

(19)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Câu 2. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m để phương trình f x

 

log3m có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

A. 3. B. 25. C. 26. D. 27.

 

xác định trên ^^\

 

^¹ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình ^{f x}

 

^^m có đúng ba nghiệm thực phân biệt x x x₁, ₂, ₃ thỏa: x₁  2 x₂ 3 x₃.

A.



^^4;1



^. ^B.



^{1; 2}



^. ^C.



^^4;1



^. ^D.



^{1; 2}



^.

 

có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) 1 m có 4 nghiệm phân biệt:

A.  4 m 3. B. m 3. C.  3 m 2. D.  5 m 4. Câu 5. Hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^^m có bốn nghiệm phân biệt.

A. m3. B. 0m3. C. 0m3. D. m0.

(20)

 

liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f



2 log2x



m có nghiệm duy nhất trên 1

2; 2

 

 

  .

A. 9. B. 6. C. 5. D. 4

 

liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^f



^{4 sin}



⁶^x^^cos⁶^x



^¹



^^m có nghiệm.

A. 6. B. 5. C. 4. D. 3.

 

liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^{f x}



²^²^x^²



^³^m^¹ có nghiệm thuộc khoảng

 

^{0;1 .}

A.



^{0; 4}



^. ^B.



^^1;0



^. ^C.^__^0;1^__^. ^D. ¹^;1

3

 

 

 

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình ^f



³^ ⁴^^x²



^^m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2; 3. Tìm tập S.

A. ^S ^{ }



^1; ^f



³^ ²



^_^{. B.}^S ^



^f



³^ ^{2 ; 3}



^_^.^C.^S ^{ }^. ^D.^S^{ }



^1;3



^.

(21)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ?

A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.

Câu 11. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ^f



^{sin 2}^x^ ^{3 cos 2}^x



^^m

 

¹

có đúng sáu nghiệm phân biệt trên nửa khoảng 17 0; 12

 

 

 

?

A. 4 . B. 5 . C. 8 . D. 2 .

Câu 12. Cho hàm hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số^{m }



^2020;2020



để phương trình ^{f e}



^x²^⁴



^^m^{có 2}

nghiệm phân biệt.

A. 2010. B. 10. C. 2011. D. 2020.

Câu 13. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên  và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

4 2

6 2 1

1

f x m

x x

 

  

 

 

 

có nghiệm?

 

y f x

m ¹ 1

3 2

fx  x m

  

 

 



^^{2; 2}



(22)

A. 4. B. 5 . C. 2. D. 3 .

Câu 14. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^f

 

^e^x ^^m có nghiệm thuộc khoảng



^{0;ln 2}



^.

A.



^^3;0



^. ^B.



^^3;3



^. ^C.

 

^{0; 3} ^. ^D.



^^3;0



Câu 15. Cho hàm số y f x( ). Hàm số y f'( )x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình e ^x m f x( ) có nghiệm thuộc



^4;9



khi và chỉ khi

A. m f(2)e². B. m f(2)e². C. m f(9)e³. D. m f(9)e³.

Câu 16. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên . Bảng biến thiên của hàm số ^y^ ^f^

 

^x như hình dưới

Tìm m để bất phương trình ^{m x}^ ²^²^{f x}



^²



^⁴^x^³ nghiệm đúng với mọi ^x^{  }



³^;



^.

A. ^m^²^f

 

⁰ ^¹^. ^B.^m^²^f

 

⁰ ^¹^. ^C.^m^²^f

 

^¹ ^. ^D.^m^²^f

 

^¹ ^.

Câu 17. Cho hàm số y f x( ). Đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ bên dưới. Bất phương trình ( ) 1

2

x

f x   m

  

  có nghiệm x  [ 1; ) khi và chỉ khi

(23)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23

A. 1

( 1) 2

m f   . B. m f( 1) 2  . C. m f( 1) 2  . D. m f( 1) 2  . Câu 18. Cho hàm số y f x( ). Hàm số y f '( )x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình 2 ( )f x e^cos^xm có nghiệm đúng với mọi 0;

x  2

  

  khi và chỉ khi

A. 2 1.

m f2

  

  B. 2 1.

2

 

  

 

m f C. m2 (0)f e. D. m2 (0)f e. Câu 19. Cho hàm số y f x( ). Đồ thị hàm số y f'( )x như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f x( )x²m có nghiệm đúng với mọi x ( 1; 0) khi và chỉ khi

A. m f(0). B. m f(0).. C. m f( 1) 1.  . D. m f( 1) 1.  . Câu 20. Cho hàm sốy f x( ). Hàm số y f '( )x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình ( )f x e^x2m0 có nghiệm đúng với mọi x(2; 3) khi và chỉ khi

A. 1 ²

(2) .

2 

   

m f e B. 1 ²

(2) .

2 

   

m f e C. 1 ³

(3) .

2 

   

m f e D. 1 ³

(3) .

2 

   

m f e

 

^^mx⁴^^nx³^^px²^^{qx r}^ ^, (với^{m n p q r}^{, , , ,} ^^^{). Hàm số}^y^ ^f^

 

^x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^^r có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

x y

-1 4 2 O 1 2

O x

y

5 3 4 1



(24)

Câu 22. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^mx⁴^^nx³^^px²^^{qx r}^ ^, (với^{m n p q r}^{, , , ,} ^^{). Hàm số}^y^ ^f^

 

^x ^có

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^^{m n}^{ }^{p q r}^{ } có số phần tử là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 23. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên . Hàm số ^f^

 

^x có đồ thị như hình vẽ.

Tìm m để bất phương trình ^f



^{2 sin}^x



^^{2 sin}²^x^^m nghiệm đúng với mọi ^x^



^0;^



^.

A.

 

¹ ¹

m f 2. B.

 

¹ ¹

m f 2. C.

 

⁰ ¹

m f 2. D.

 

⁰ ¹

m f 2. Câu 24. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên , có đồ thị ^f^

 

^x như hình vẽ.

Tìm m để bất phương trình ^m^^x²^²^{f x}



^²



^⁴^x^³ nghiệm đúng với mọi ^x^{ }



^{3 ;}^{ }



^.

A. ^m^²^f

 

⁰ ^¹^. ^B.^m^²^f

 

⁰ ^¹^. ^C.^m^²^f

 

^¹ ^. ^D.^m^²^f

 

^¹ ^.

Câu 25. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^có ^f

 

^² ^^m^^1,^f

 

¹ ^^m^²^{. Hàm số}^y^ ^f^

 

^x có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ¹

 

² ¹

2 3

f x x m

x

  

 có nghiệm



^2;1



x  là:

A. 7

5; 2

 

  

 ^. ^B.



^^;0



^. ^C.



^^2;7



^. ^D. ⁷^;

2

 

  

 ^.

(25)

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 Câu 26. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên , có đồ thị ^f^

 

^x như hình vẽ.

Bất phương trình

 

^sin

2

f x x m

  nghiệm đúng với mọi ^x^{ }



^1;3



khi và chỉ khi:

A. ^m^ ^f

 

⁰ ^. ^B.^m^ ^f

 

¹ ^¹^. ^C.^m^ ^f

 

^¹ ^¹^. ^D.^m^ ^f

 

² ^.

Câu 27. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm trên . Bảng biến thiên của hàm số ^y^ ^f^

 

^x như hình dưới đây:

Tìm m để bất phương trình ²

 

¹ ³

mx  f x 3x nghiệm đúng với mọi ^x^



^0;3



^.

A. ^m^ ^f

 

⁰ ^. ^B.^m^ ^f

 

⁰ ^. ^C.^m^ ^f

 

³ ^. ^D.

 

¹ ²

m f 3. Câu 28. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^mx⁴^^nx³^^px²^^{qx r}^ ^, (với^{m n p q r}^{, , , ,} ^^^{). Hàm số}^y^ ^f^

 

^x ^có

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

 

^^r có số phần tử là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 29. Cho hàm số y f x

 

mx⁴nx³px²qxr, (với m n p q r, , , , ) và 1 a 3. Hàm số

 

y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập hợp các giá trị của a để phương trình f x( ) 3 mx r 0 có 4 nghiệm phân biệt là một khoảng



^{b c}^;



^. Tính^b^^c^.

A. 4. B. 3. C. 3

2^. ^D.

9 4^.

(26)

 

^^mx⁴^^nx³^^px²^^{qx r}^ ^và ^{g x}

 

^^ax³^^bx²^^{cx d}^ ^,



m n p q r a b c d, , , , , , , , 



và ^f

 

⁰ ^^g

 

⁰ ^{. Hàm số} ^y^ ^f^

 

^x ^và^y^^{g x}^

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

 

^^{g x}

 

có số phần tử là?

A. 4. B. 2. C.1. D. 3 .

D.MỘT SỐ BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO THƯỜNG GẶP

BÀI TOÁN 1. BIỆN LUẬN TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA VỚI ĐƯỜNG THẲNG

 Bài toán tổng quát: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d y:  px q cắt đồ thị hàm số ( ) :C yax³bx²cxd tại 3 điểm phân biệt thỏa điều kiện K? (dạng có điều kiện)

 Phương pháp giải:

Bước 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là: ax³bx²cxd  px q Đưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt xx_o để chia Hoocner được:

2

( ) ( ) 0 2

( ) 0

o o

x x x x ax b x c

g x ax b x c

 

 

      

 

�