Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Hàm số lũy thừa – hàm số mũ – hàm số logarit - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 A. BIẾN ĐỔI CÔNG THỨC

CÁC CÔNG THỨC MŨ – LOGARIT CẦN NHỚ Cho a và b là các số thực dương, x và y là những số thực tùy ý.

 aⁿ a.a.a...a



x x x

a a

b b

  

    

 a^{x y} a .a^{x y}



x

yax ay



^{y2; y}





x

x y n

y n

a 1

a a

a a

     .  _{u x}

 

⁰ _1, ^{u x}

 

x 0



   

 

   

 ^{ax.y }

   

^{ax y  ay x  na. bn nab}



^{n2; n}



 ^{a .bx x }

 

^a.bx _ ^{nam }

 

^{na m amn}

Cho 0 a 1 và b, c0.

 log b_a   x b a^x  log_a ^b log b_a log c_a

c  

 log b_a  ¹log b_a

  _a ^a

a

log b khi log b

log b khi

   

 _a ^c

c

log b log b

log a

  _a

b

log b 1 ,

log a

 log b_a ln b

 ln a

 log 1_a 0, log a _a 1  ^{alog cb} ^{clog ab}  ^{b alog ba}

 log b.ca

 

log ba log ca

 ^e

10

ln b log b

lg b log b log b

 

  



MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, log₂a² bằng:

A. 2 log ₂a. B. 1 ₂

2log a. C. 2 log₂a. D. 1 ₂ 2log a. Câu 2. Với a là hai số thực dương tùy ý, ^log2

 

^{a3 bằng}

A. 3 ₂

2log a. B. 1 ₂

3log a. C. 3log₂a. D. 3 log₂a. Câu 3. Cho a là số thực dương khác 1. Tính log _aa.

A. 2. B. 2. C. 1

2. D. 1.

Câu 4. Cho a là số thực dương khác 4. Tính

3

4

I log

a 64 a

 

  

  .

A. I3. B. 1

I3. C. I  3. D. 1

I  3. Câu 5. Cho 0a1. Giá trị của biểu thức ^Ploga



^{a a.3 2}



^là

HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Vấn đề 9

n số a

lẻ chẵn

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 4

3 . B. 3 . C. 5

3. D. 5

2. Câu 6. Giá trị của Alog 3.log 4.log 5....log 64_{2 3 4 63} bằng

A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.

Câu 7. Với các số thực a b, 0 bất kì, rút gọn biểu thức _{2 1} ²

2

2log log

P a b ta được

A. ^Plog2



^2ab2



^{. B. P log2}



^ab



^{2. C.}

2

log2 a

P b

   

  ^{. D. 2 2} log 2a

P b

 

  

 ^. Câu 8. Với a, b là hai số thực dương,

2 5

log5

25 a b

 

 

 

bằng

A. 2log₅a5log₅b25. B. 2log₅a5log₅b2. C. 2log₅a5log₅b25. D. 2log₅a5log₅b2.

Câu 9. Cho a là số thực dương bất kì, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log(10 )?a³ A. 3loga B. 10 loga³ C. 1 3log a D. 3log(10 )a Câu 10. Với a, b là hai số dương tùy ý, ^log



^{a b6 7}



^bằng

A. 6 loga7 log .b B. 6 loga7 log .b C. 1 1 log log .

6 a7 b D. ^{42 log}

 

^ab

Câu 11. Cho a là số thực dương khác 1^{. Tính} I3log_a ³a

A. I 1. B. I 9. C. 1

I9. D. 1

I3. Câu 12. Với a và b là các số thực dương. Biểu thức ^loga



a b⁵



bằng

A. 5 log _ab. B. 5 log _ab. C. 1

5log^ab. D. 5log_ab. Câu 13. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2 loga5logb1. Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. a b^{2 5} 10. B. 2a5b10. C. 2a5b1. D. a²b⁵10. Câu 14. Cho b là số thực dương khác 1. Tính

1 6 2

log_b .

P b b 

  

 

.

A. P3. B. 7

P 2. C. 13

P 2 . D. P 6. Câu 15. Với a, b là hai số dương tùy ý,

4

log a5

b

 

 

  bằng

A. 4 loga5logb. B. 4 loga5logb. C. ⁴



^{log log}



5 a b . D. ⁴



^{log log}



5 a b . Câu 16. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn 2 1

 

2

log a log b a

 

 

  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b1. B. b²a. C. ab. D. a² b. Câu 17. Cho 0a1. Giá trị của biểu thức ^Ploga



^{a a.3}



^là

A. 1

3. B. 3. C. 4

3. D. 5

3. Câu 18. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

a b

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 A. ^{log 7}

 

^{a 7 loga. B. log 7 1log}

a 7 a. C. loga⁷ 7 loga. D. ^{log 7}

 

^1log

a 7 a. Câu 19. Cho a và b là các số thực dương bất kì. Chọn khẳng định sai.

A. ^{3 5} 1

ln ln 3ln ln

a  b a5 b. B. logalogblogab. C. ^{log 10}



^ab



^{210 log alogb. D. lna lna lnb}

b  . Câu 20. Với a là số thực dương tùy ý, log 9a3



²



bằng:

A. 2log₃a. B. 3 2log ₃a. C. 2 2log ₃a. D. 4log₃a. Câu 21. Với a, b là hai số dương tùy ý, ^log



^{a b3 4}



^bằng

A. 3loga4 log .b B. 4 loga3log .b C. 1

log 3log .

4 a b D. 1

2 log log . a3 b Câu 22. Đặt log 5₄ a, khi đó log 64 bằng ₂₅

A. 3 2

a. B. 3

2a^{. C.}

2

3a^{. D.}

2 3

a.

Câu 23. Với a, b là hai số dương tùy ý,

5

3 2

log 3a b

 

 

  bằng

A. 1 2 log ₃a5 log₃b. B. 5 5log ₃a2 log₃b. C. 1 5 log ₃a2 log₃b. D. 5 1 log



 3a2 log3b



. Câu 24. Đặt log 3₁₂ a, khi đó log 16 bằng ₉

A. 1 a a

 . B. 1 a

a

 . C.

1 a

a

 ^{. D.} 1

a a

 ^.

Câu 25. Với a, b là hai số dương tùy ý,

5

3 2

log 3a b

 

 

  bằng

A. 1 2 log ₃a5 log₃b. B. 5 5log ₃a2 log₃b. C. 1 5 log ₃a2 log₃b. D. 5 1 log



 3a2 log3b



. Câu 26. Với a, b là hai số dương tùy ý,

5

log 3

10 b a

 

 

 

bằng

A. 5logb 1 3log .a B. ^{5logb3 1 log}



^{ a}



^{.C. 5logb 3 3log .a D. 5logb 1 3log .a}

Câu 27. Đặt log 9₂ a, khi đó log 18 bằng ₃ A. 2 2a

a

 . B.

2 2 a

a

 ^{. C.} 1

a a

 ^{. D.}

2a 2 a

 .

Câu 28. Với a, b,c là ba số dương tùy ý,

3

log b2

ac

 

 

 

 

  ^bằng

A. 3 logbloga2 logc. B. 3 logbloga2 logc. C. 3 log



bloga2 logc



. D. 3 log



bloga2 logc



. Câu 29. Đặt log 4₆ a, khi đó log 24 bằng ₃₆

A. a1. B. ¹



¹



2 a . C. 2

1

a ^{. D.} 2

a.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 30. Với m, n là hai số thực dương tuỳ ý,

3 2

log 100m n

 

 

 

bằng A. 2 3log m2 logn. B. 2 3log m2 logn.

C.  2 3logm2 logn. D. 1 1 1

log log

23 m2 n. Câu 31. Đặt alog 15₃ , khi đó log 27 bằng ₂₅

A. ³



¹



2 a

. B.

 

3

2 a1 ^{. C.}

 

2

3 a1 ^{. D.}

 

2 1

3 a

.

Câu 32. Với a, b là hai số thực tuỳ ý, ^log



^{a b2 4}



^bằng

A. 2 loga4 logb. B. 2 loga 4 logb. C. 2 loga4 logb. D. 2 loga 4 logb. Câu 33. Đặt alog 2₃ , khi đó e^log3281 bằng

A.

5

e4 a

. B.

4

e5^a. C.

5

e4^a. D.

4

e5 a

. Câu 34. Với a, b là hai số thực dương tuỳ ý, ^{ln e.a b}



^{3 5}



^bằng

A. 5lna3lnb. B. 3lna5lnb. C. 1 3ln a5lnb. D. 1 5ln a3lnb. Câu 35. Đặt alog 2₅ , khi đó log16



ln e¹²⁵



bằng

A. 3 4

a. B. 3

4a^{. C.}

4

3a^{. D.}

4 3

a.

Câu 36. Với a, b là hai số thực dương,

4 2

log2

16 a b

 

 

 

bằng

A. 2loga4logb4. B. ^{4 log}



^a1



^{2 logb.}

C. 2 log₂a4 log₂b4. D. 4 log



2a1



2 log2b. Câu 37. Cho 5^a 7. Tính log 125 theo ₄₉ a.

A. 3 2

a. B. 3

2a^{. C.}

2

3a^{. D.}

2 3

a. Câu 38. Rút gọn biểu thức P3^{2 log3a}log₅a².log 25_a .

A. a²2. B. a²2. C. a²4. D. a²4. Câu 39. Cho a là số thực dương khác 1. Tính log _aa.

A. 2 . B. 2. C. 1

2. D. 1.

Câu 40. Giá trị của

 

^{a 3log 4a ;a0,a1} bằng

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 8.

Câu 41. Rút gọn biểu thức 2

3

2 2

5

log_a log_a

R b  b (với a0;a1 và b0).

A. 15 4 log^ab

R . B. 4 log_ab. C. 11

4 log^ab. D. 15

8 log^ab.

Câu 42. Rút gọn biểu thức 2

3

2 2

5

log_a log_a

R b  b (với a0;a1 và b0).

A. 15 4 log^ab

R . B. 4 log_ab. C. 11

4 log^ab. D. 15

8 log^ab.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 Câu 43. Với a _và b là hai số thực dương tùy ý, log2



a b^{3 4}



bằng

A. 1 ₂ 1 ₂

log log

3 a4 b B. 3log₂a4 log₂b C. 2 log



2alog4b



D. 4 log₂a3log₂b MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 44. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log₂alog (₈ ab). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab². B. a³b. C. ab. D. a² b. Câu 45. Xét số thực a và b thỏa mãn log3



3 .9^{a b}



log 39 . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a2b2. B. 4a2b1. C. 4ab1. D. 2a4b1. Câu 46. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab³ 27. Giá trị của log₃a6 log₃b bằng

A. 3. B. 6. C. 9. D. 1.

Câu 47. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ₂ 4 ₂

log log 2

a3 b . Giá trị của a b³. ⁴ bằng

A. 8. B. 6. C. 64. D. 32.

Câu 48. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn

5 2

1

9 a

b . Giá trị của 5log₃a2log₃b A. 1

3^{. B.}

1

2^{. C. 2. D. 2.}

Câu 49. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn _{4 2} 1 log log

a b 2. Giá trị của a b². ⁴ bằng A. 1

2^{. B.}

1

4^{. C.}

1

4. D. 4. Câu 50. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ₃ ² ₁

3

log a log b2. Giá trị của a

b bằng

A. 9. B. 3. C. 1

9^{. D.}

1 3^. Câu 51. Với các số thực a b, 0 bất kì, rút gọn biểu thức ₂ ² ₁ ²

2

log log

P a  b ta được

A.

2

log2 a

P b

 

  

  ^{. B.} P log2



ab



². C.

2 1 2

log a

P b

 

  

  . D. Plog2



a²b²



. Câu 52. Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a²b² 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^log

 

¹



^{log log}



ab 2 a b . B. ^log

 

¹



^{1 log log}



a b  2  a b . C. ^log



^{a b}



^{ 1 logalogb. D. log}

 

^{1 log log}

ab  2 a b.

Câu 53. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn log2blog4

 

ab . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab. B. a1. C. a b² 1. D. a²b. Câu 54. Cho a0, b0 thỏa mãn a²4b²5ab. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 log log

log 3 2

a b a b

 . B. ^5log



^a2b



^{logalogb.}

C. ^{2 log}



^a2b



^{5 log}



^alogb



^{. D. log}



^a1



^logb1.

a b

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 55. Cho a b, là các số thực dương khác 1, thoả 3 3

log log 2

a b b a 3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

a  b

³. B.



^3b3a



^{3 a2. C.}

b  a

^{3. D. ab.}

Câu 56. Cho a0,b0thỏa mãn a²9b² 10ab.Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log



a1



logb1. B. 3 log log

log 4 2

a b a b

 .

C. ^3log



^a3b



^{logalogb. D. 2 log}



^a3b



^{2 logalogb.}

Câu 57. Cho các số dương a b, thõa mãn 4a²9b²13ab. Chọn câu trả lời đúng.

A. log 2a3blog a2 log b. B. ^{1log 2}



³



^{3log 2 log}

4 a b  a b.

C. ^{log 2 3 1}



^{log log}



5 2

a b

a b

  

 

 

  . D. ^{log 2 3 1}



^{log log}



4 2

a b

a b

  

 

 

  .

Câu 58. Cho các số thực x a b c d, , , , dương thoả mãn ^{logx2 log 2}

 

^{a 3logb4 log4c}. Biểu diễn x theo a b c, , được kết quả là:

A.

2 3

x 2a

 b c. B.

2 3

x 4a

 b c. C.

2 3

x 2a c

 b . D.

2 2

x 2a c

 b . Câu 59. Cho a b, 0, nếu log₈alog₄b² 5 và log₄a²log₈b7 thì giá trị của ab bằng:

A. 2⁹. B. 72. C. 9. D. 2¹⁸.

Câu 60. Cho a_, b_, c là ba số thực dương thỏa mãn a b c^{3 2} 8. Giá trị của _{2 2 1}

2

3log alog blog c bằng

A. 8. B. 4. C. 3. D. 6.

Câu 61. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a b^{2 3}4c. Giá trị của 2 lna3 lnblnc bằng

A. 2 ln 2. B. ln 2. C. 4. D. 2.

Câu 62. Cho x và y là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn 8xy²1. Giá trị của 1 2

log 2_x log 2_y bằng

A. 3. B. 3. C. 4. D. 4.

Câu 63. Cho log_ab2 với a, b0, a khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ^loga

 

ab ³. B. ^loga



a b²



⁴. C. ^loga

 

b² ⁴. D. ^loga



ab²



³.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 B. HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT

HÀM LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Dạng: y x y u







 ^với u là đa thức đại số.

Tập xác định:

Nếu ^^ÑK u .

Nếu 0.

0

ÑK u





  

  

 



Nếu   ^ÑK u 0.

Đạo hàm:

1 1.

y x y x

y u y u u

 

 









  

 

  

Dạng:

x u

y a y a



 ^với 0. 1 a a

 

 

 Tập xác định: D. Đạo hàm:

ln ln .

x x

u u

y a y a a

y a y a a u

  

 

  

.

Đặc biệt: ( )

( ) .

x x

u u

e e

e e u

 

  ^với 2,71828...

e

Sự biến thiên: ya^x. Nếu a1 thì hàm đồng biến trên . Nếu 0a1 thì hàm nghịch biến trên .

Dạng: log log

a a

y x

y u



 ^với

0. 1 a a

 

 

 Đặc biệt:

ln ; a e  y x

10 log lg

a  y x x. Điều kiện xác định: u0. Đạo hàm:

log 1

ln

log ln

a

a

y x y

x a

y u y u

u a

  

 

  

.

Đặc biệt:

(ln ) 1

(ln )

x x

u u u

 

   .

Sự biến thiên: ylog_ax. Nếu 1

a : hàm đồng biến trên (0;). Nếu 0a1: hàm nghịch biến trên

(0;).

ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT

Ta thấy: a^x 0 a1; b^x  0 b 1. Ta thấy: c^x c 1; d^xd1.

So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng a^x trước nên ab.

So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng c^x trước nên cd.

Vậy 0 b a 1 dc.

Ta thấy: log_ax 0 a1; log_bx  0 b 1. Ta thấy: log_cx c 1; log_dxd1.

So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng log_bx trước: ba. So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ

phải sang trái, trúng log_dx trước: dc. Vậy 0a   b 1 c d.

Câu 1. Tập xác định của hàm số ylog₂x là

A.



^0;



^{. B.}



^{ ;}



^{. C.}



^0;



^{. D.}



^2;



^.

Câu 2. Đạo hàm của hàm số y4^2x là

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. y 2.4 ln 4^2x . B. y 4 .ln 2^2x . C. y 4 ln 4^2x . D. y 2.4 ln 2^2x Câu 3. Đạo hàm của hàm số y2018^x là

A. y 2018 ln 2018^x . B. y 2018 ln^x x. C. y 2018^x. D. 2018 ln 2018

x

y  .

Câu 4. Đạo hàm của hàm số ye^2x23x2 là

A. ^{y e2x23x2. 2}



^x23x2



^{. B. y e2x23x2. 4}



^x3



^.

C. y e^2x23x2. D. ^{y e2x23x1. 4}



^x3



^.

Câu 5. Hàm số y2018^2x1 có đạo hàm tại điểm x1 _là

A. 4036.ln 2018. B. y

 

¹ 2018.ln 2018. C. ^y

 

^{1 2018. D. y}

 

^{1 4036.}

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y2^2x3.

A. y 2^2x2ln 4. B. y 4^x2ln 4. C. y 2^2x2ln16. D. y 2^2x3ln 2. Câu 7. Tập xác định của hàm số ^{yln 2}



^x



^là

A.



^;2



^{. B.}



^{; 2}



^{. C.}



^{ ;}



^{. D.}



^0;



^.

Câu 8. Tập xác định của hàm số y5^x là

A. ^{\ 0}

 

^{. B.}



^0;



^{. C.}



^{ ;}



^{. D.}



^0;



^.

Câu 9. Tập xác định của hàm số ^y



^x3



^{2 là}

A. ^\

 

^{3 . B.}



^{ 3;}



^{. C.}



^{ ;}



^{. D. \ 0}

 

^.

Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số ye^2x.

A. y e^2x. B. y 2xe^2x1. C. y 2e^2x. D. y 2e^2x1. Câu 11. Tìm đạo hàm của hàm số ylog₇x.

A. ln 7

y  x . B. 1

y x. C. 7

y  x. D. 1 y ln 7

  x . Câu 12. Tìm đạo hàm của hàm số y5^x.

A. y 5^x. B. y 5 ln5^x . C. 5 ln 5

x

y  . D. y x5^x1. Câu 13. Hàm số ^{f x}

 

^{log 4}



^x2



có đạo hàm

A.

 

2

ln10 f x 4

  x

 ^{. B.}

 



²



1

4 ln10

f x

x

 

 .

C.

 



²



2

4 .ln10

f x x

x

  

 . D.

 

2

2 4 f x x

x

  

 ^. Câu 14. Hàm số ^{f x}

 

^ln



^x2x



có đạo hàm

A.

 



²



2 1

.ln10 f x x

x x

  

 . B.

 

2

2 1

x x

f x x

  

 . C.

 

2

f x 1

x x

 

 ^{. D.}

 

2

2x 1 f x

x x

  

 ^. Câu 15. Hàm số ^{f x}

 

^ln2xcó đạo hàm

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 A. ^f

 

^{x 2.lnx}

  x . B. ^f

 

^{x 2.lnx. C.}

 

²

f x .ln

x x

  . D. ^f

 

^{x lnx}

  x . Câu 16. Hàm số ^{f x}

 

^5x21 có đạo hàm

A. ^f

 

^{x }



^{x21 .5}



^{x2. B. f}

 

^{x 2 .5x x21.ln 5.}

C. ^f

 

^{x 2 .x x}



^{21 .5}



^{x2. D. f}

 

^{x 5x21.ln 5.}

Câu 17. Hàm số f x

 

log2



x³x



có đạo hàm A.

 

3

f x ln 2

x x

 

 ^{. B.}

 



³



1 f x ln 2

x x

 

 .

C.

  

²



3

3x 1 ln 2 f x

x x

  

 . D.

 

 

2 3

3 1

ln 2 f x x

x x

  

 .

Câu 18. Hàm số ^{f x}

 

^ln



^x23x



có đạo hàm A.

 

^ln10₂

f x 3

x x

 

 ^{. B.}

 

₂¹

f x 3

x x

 

 ^{. C.}

 

2 3x

2 3

f x x x

  

 ^{. D.}

 



²



2 3

3 f x x

x x

  

 . Câu 19. Hàm số ^{f x}

 

^2x25x có đạo hàm

A.

 

2 5

2 ln 2

x x

f x



  . B.

  

^{2 5 2}



^{2 5}

ln 2

x x

f x x

 

  .

C. ^f

 

^{x 2x25xln 2. D. f}

 

^{x 2x25x}



^{2x5 ln 2}



^.

Câu 20. Hàm số ^{f x}

 

^ex23x có đạo hàm

A. ^f

 

^{x ex23x. B. f}

 

^{x ex23x}



^x23x



^.

C.

 

2 3

e

2 3

x x

f x x



 

 . D. ^f

 

^{x ex23x}



^2x3



^.

Câu 21. Hàm số

3 3

e^x

y ^ có đạo hàm là

A. e^x33. B. 3 ex^{2 x33}. C.



^{x33 e}



^{x33. D. }^x₄^{4 3x}^ex33

 

. Câu 22. Đạo hàm của hàm số y4^2x là

A. y 2.4 ln 4^2x . B. y 4 .ln 2^2x . C. y 4 ln 4^2x . D. y 2.4 ln 2^2x Câu 23. Cho hàm số y3^x1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. y 3^x1. B. y 3 .ln 3^x1 . C. y x.3^x1. D. ^{y }



^{x1 .3 .ln 3}



^{x1 .}

Câu 24. Đạo hàm của hàm số ye^2x23x2 là

A. ^{y e2x23x2. 2}



^x23x2



^{. B. y e2x23x2. 4}



^x3



^.

C. y e^2x23x2. D. ^{y e2x23x1. 4}



^x3



^.

Câu 25. Tìm đạo hàm của hàm số y2^2x3.

A. y 2^2x2ln 4. B. y 4^x2ln 4. C. y 2^2x2ln16. D. y 2^2x3ln 2. C. BÀI TOÁN THỰC TẾ

1. Lãi đơn:Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n*) là Sn A nAr A



1nr



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

2. Lãi kép: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n*) là Sn A



1r



ⁿ

Từ đó ta có thể tìm các giá trị:  ⁿ Sⁿ 

r A 1

 

n n

A S

r 1



 ^{ }

n r

n S

A log1_  

  

  3. Bài toán tăng trưởng dân số: Công thức tính tăng trưởng dân số

 

^{m n}

 

m n

X X 1r ^ , m n, ^,m n trong đó:

r là tỉ lệ tăng dân số từ năm

n

^{đến năm} m Xmlà dân số năm m

Xn là dân số năm n

Từ đó ta có công thức tính tỉ lệ tăng dân số là: ^{m n m} 

n

r X

X 1

4. Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi lần hoàn nợ số tiền là X đồng. Ta có công thức tính số tiền còn lại sau n tháng:

 

ⁿ

 

ⁿ

n

S A r X r

r

1 1

1  

  

5. Tiền gửi hàng tháng: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng (n*) (nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là S_n n



¹



^{n 1 1}

 

S A r r

r

 

   

 

Từ đó ta có  

 

n r

n S r

A r

1

log . 1

1



 

 

 

  

 

   

n n

A S r

r r

.

1 1 1

     

 

 

Câu 1. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae^nr; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A. 109.256.100 . B. 108.374.700 . C. 107.500.500 . D. 108.311.100 .

Câu 2. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức

 

0,015

1 1 49e ⁿ

P n  _

 . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%?

A. 202. B. 203. C. 206. D. 207.

Câu 3. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S A.e^rt, trong đó Alà số lượng vi khuẩn ban đầu, rlà tỉ lệ tăng trưởng



^{r 0}



^{, t}là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 20 giờ có bao nhiêu con?

A. 8100 con. B. 9000 con. C. 7000 con. D. 8500 con.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Câu 4. Dân số thế giới được ước tính theo công thức SS e₀ ⁿⁱ, trong đóS₀ là dân số của năm lấy làm mốc tính, Slà dân số saun _năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của nước ta là 1,14% /năm. Năm 2019 dân số nước ta là 97 575 490 người. Hỏi đến năm nào dân số nước ta đạt ngưỡng 100 000 000 người

A. 2022. B. 2021. C. 2024. D. 2023.

Câu 5. Để dự báo dân số của một tỉnh X, người ta sử dụng công thức S A.e^nr, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, Slà dân số sau n năm, rlà tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2016 , dân số tỉnh X là 8.326.550 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,9 %, dự báo dân số tỉnh X năm 2026 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?

A. 9.029.068. B. 9.110.697. C. 9.139.063. D. 10.311.124.

Câu 6. Khi đèn flash của máy ảnh tắt, pin ngay lập tức bắt đầu sạc lại tụ điện của đèn flash, nơi lưu trữ điện tich được cho bởi công thức Q t( )Q0



1 e ^{t a/}



(dung lượng sạc tối đa là Q₀ và t được tính bằng giây). Mất bao lâu đề sạc lại tụ điện thành 90% công suất nếu a2?

A. 4 giây. B. 5 giây. C. 4.6giây. D. 4.5giây.

Câu 7. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S A.e^nr, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2018 , dân số Việt Nam là 94.665.973 người (Tổng cục thống kê, Niên giám thống kê 2018 , Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 87 ). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,85 %, dự báo đến năm nào dân số Việt Nam vượt mốc 100.000.000 người?

A. 2022 . B. 2023 . C. 2024 . D. 2025 .

Câu 8. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mực nước biển và đo bằng mét) theo công thức PP₀.e^xi, trong đóP₀760mmHg là áp suất ở mực nước biển, i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672, 71mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 4125m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 495, 4598263mmHg. B. 459, 46mmHg. C. 495, 459mmHg. D. 459, 5mmHg

Câu 9. Một mặt hàng kinh doanh theo hình thức đa cấp với số lượng nhân viên ban đầu A sau t (lần hội thảo) được xấp xỉ bởi đẳng thức A t

 

A0.e^0,2t, trong đó A₀ là số nhân viên ban đầu. Số lượng nhân viên tham dự ban đầu tham gia kinh doanh là 100 thì sau ít nhất bao nhiêu lần hội thảo, số lượng nhân viên đạt đến 700 người?

A. 9. B. 9, 729. C. 10. D. 9, 7.

Câu 10. Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN của Ngân hàng Nhà nước quy định về phương pháp tính lãi trong hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A đã tính số tiền lãi theo một kì bằng số ngày của kì gửi nhân với số tiền lãi của một năm chia cho 365. Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn 1 tháng, ngày tính lãi hàng tháng là ngày 4/7, biết rằng trong khi gửi khác hàng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép. Đến ngày 4/9/2018, người đó đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi về.

Hỏi số tiền (tính bằng nghìn đồng) khách hàng nhận được là số nào sau đây:

A. 100835. B. 100836. C. 100834. D. 100851.

Câu 11. Trong phòng thí nghiệm nghiên cứu về vi khuẩn tại bênh viện Trung ương Huế, loại vi khuẩn X gây bệnh cho người có tốc độ tăng trưởng bình quân là 15%/ ngày. Bệnh viện tiến hành nuôi cấy mẫu bệnh phẩm do vi khuẩn X gây ra, với ước lượng số vi khuẩn ban đầu là 100 triệu (ước lượng lúc 9 giờ của ngày đầu tiên nuôi cấy). Bệnh viện nhận thấy rằng có thể trị bệnh do vi khuẩn X gây ra bằng thuốc kháng sinh Y. Cứ 500 mg thuốc kháng sinh Y có thể tiêu diệt được 10 triệu vi khuẩn và thuốc có tác dụng hầu như ngay lập tức và không có tác dụng kéo dài thêm. Bác sĩ quyết định lúc 9 giờ sáng hàng ngày (kể từ ngày thứ hai nuôi cấy mẫu bệnh phẩm) dùng x g thuốc kháng sinh Y để tiến hành nghiên cứu trên mẫu bệnh phẩm thì thấy rằng sau khi tiến hành thí nghiệm ở ngày thứ 15 ngày kể từ ngày nuôi cấy hoàn thành thì mẫu bệnh phẩm không còn vi

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

khuẩn X. Hỏi số thuốc kháng sinh Y mà bác sĩ dùng hàng ngày để tiến hành nghiên cứu trên là bao nhiêu? (lấy kết quả gần đúng)

A. 0,855g. B. 1g. C. 8,5g. D. 2g.

Câu 12. Một em học sinh 15 tuổi được hưởng số tiền thừa kế là 300 000 000 đồng. Số tiền này được gửi tại một ngân hàng với kỳ hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền ( cả gốc và lãi) khi đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi em này nhận được số tiền là 368 544 273 đồng. Vậy lãi suất của ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?( Với giả thiết lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi)

A. 5, 5% /năm. B. 7% /năm. C. 7,5% /năm. D. 5, 7% /năm.

Câu 13. Bố An để dành cho An 100 000 000 đồng để học đại học trong một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất0, 75% một tháng. Mỗi tháng An đến rút 3 000 000 đồng để chi phí sinh hoạt. Hỏi sau 1 năm số tiền còn lại là bao nhiêu?( Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A. 71857930 đồng. B. 71857931 đồng. C. 73380690 đồng. D. 73380689 đồng.

Câu 14. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 65% trên tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi số tiền lãi người đó có được sau 2 năm, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không đổi là bao nhiêu?

A. 100.(1, 0065)²⁴ triệu đồng. B. 100.(1,0065)²100 triệu đồng.

C. 100.(1, 0065)²⁴100 triệu đồng. D. 100.(2, 0065)²⁴100 triệu đồng.

Câu 15. Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7, 56%một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm gửi ông Nam sẽ có ít nhất 150 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi).

A. 5năm. B. 6năm. C. 7năm. D. 8năm.

Câu 16. Vào ngày 3/8/2018, một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, trả góp trong thời gian 10 tháng, lãi suất 5%/năm, với thỏa thuận là cứ đến ngày tính tiền lãi, người đó phải đến ngân hàng trả phần tiền gốc bằng số tiền vay ban đầu chia đều cho các lần trả và số lãi phát sinh trong tháng trước (hình thức dư nợ giảm dần). Hỏi số tiền anh phải trả cho ngân hàng vào ngày 3/12/2018 là bao nhiêu?

A. 5,45 triệu đồng. B. 5,4 triệu đồng.

C. 10,85 triệu đồng. D. 5,5 triệu đồng.

Câu 17. Vào đầu mỗi năm anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 7%/năm (mỗi lần gửi cách nhau 1 năm). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm (sau khi ngân hàng đã tính lãi cho lần gửi cuối cùng) thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 500 triệu đồng trở lên? (biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền, anh Thắng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép và lãi suất hàng năm không đổi)

A. 7 năm. B. 8 năm. C. 11 năm. D. 10 năm.

Câu 18. Ông Q.BN mang 150 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Ông KN cũng đem 300 triệu đồng gửi vào ngân hàng khác với lãi suất 1,72% một quí. Sau 10 năm