Chuyên đề trắc nghiệm hàm số lũy thừa, mũ và logarit - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

PHẦN I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT

1. LUỸ THỪA I/ Định nghĩa:

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: a  R, a

 a.a....a ( n thừa số a).

2/ Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a  0,

1

a , a 1

a



 

3/ Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ: a 0, a 



a

 m,n Z,n 2   

4/ Luỹ thừa với số mũ thực: Cho a > 0,  là số vô tỷ.

a

lim a



Trong đó   r

là dãy số hữu tỷ mà lim r

=  . II/ Tính chất:

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên

Cho a  0, b  0 và m, n là các số nguyên ta có:

1/ a .a

 a

2/ a : a

 a

3/   a

 a

4/ (a.b)

 a .b

5/

n n

n

a a

b b

  

    6/ với a > 1 thì: a

 a

 m n 

7/ với 0 < a < 1 thì a

 a

 m n  Hệ quả:

1/ Với 0 < a < b và m là số nguyên thì:

a) a

 b

 m 0  b) a

 b

 m 0  2/ Với a < b, n là số tự nhiên lẻ thì: a

< b

3/ Với a > 0, b > 0, n là số nguyên khác 0 thì: a

 b

  a b CĂN BẬC n

a) ĐN: Cho số thực b và số dương n ( n 2  ). Số a được gọi là căn bậc n của

số b nếu a

= b

Từ định nghĩa suy ra:

 Với n lẻ và b R  có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là

b

 Với n chẵn và b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b b = 0: Có một căn bậc n của b là 0

b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

b , còn giá trị âm là -

b

b) Một số tính chất của căn bậc n:

Với a 0,b 0   , m, n nguyên dương, ta có:

1/

ab 

a. b

2/

a

a (b 0)

b  b 

3/

a

  n a p (a 0)  4/ m n a  mna 5/ n a  mn ma 3/ Tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỷ và số mũ thực:

Cho a ,b 0;x , y R   ta có:

1/ a .a

 a

2/ a

a

a



3/   a

 a

4/ (a.b)

 a .b

5/

x x

x

a a

b b

  

    6/ a

   0 x R 7/ a

 a

  x y a 1   

8/ với a > 1 thì: a

 a

  x y ; với 0 < a < 1 thì a

 a

  x y 2. LÔGARIT

I/ Định nghĩa: Cho 0 a 1   , lôgarit cơ số a của số dương b là một số  sao cho b = a  . Kí hiệu: log

b

Ta có: log b

    b a

II/ Tính chất:

1/ Cho 0 a 1, x, y 0    ta có:

1/ log 1 0;log a 1;log a





  ; a

 x 2/ Khi a > 1 thì: log

x > log

y  x > y

Khi 0 < a < 1 thì: log

x > log

y  x < y Hệ quả:

a) Khi a > 1 thì: log

x > 0  x > 1 b) Khi 0 < a < 1 thì: log

x > 0  x < 1 c) log

x = log

y  x = y

3/ log x.y

   log x log y



4/

x

log log x log y y

   

   

5/ log x

  log x

Hệ quả:

1

1

log log N;log N log N

N    n

2/ Công thức đổi cơ số: Cho 0 a,b 1, x 0    ta có:

b

log x

log x log a.log x log x log a

  

Hệ quả:

1/

b

log b 1 2 / log n log x 3/ log x log x

log a





  



3. HÀM SỐ LUỸ THỪA

a) ĐN: Hàm số có dạng y x 

với   R b) Tập xác định:

 D = R với  nguyên dương

 D R \ 0    với  nguyên âm hoặc bằng 0

 D =  0;   với  không nguyên

c) Đạo hàm

Hàm số y x 

(   R ) có đạo hàm với mọi x > 0 và   x '

  x

d) Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng  0;  

 Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)

 Khi  > 0 hàm số luôn đồng biến, khi  < 0 hàm số luôn nghịch Biến

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi  > 0. khi  < 0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.

4. HÀM SỐ MŨ

a) ĐN: Hàm số có dạng y a (0 a 1) 

  b) Tập xác định: D = R, tập giá trị  0;  

c) Đạo hàm: Hàm số y a (0 a 1) 

  có đạo hàm với mọi x và   a ' a ln a



, Đặc biệt:   e ' e



d) Sự biến thiên:

Khi a > 1: Hàm số đồng biến

Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến

e) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các điểm (0; 1), (1; a) và nằm về phía trên trục hoành

5. HÀM SỐ LÔGARIT

a) ĐN: Hàm số có dạng y log x (0 a 1) 

  b) Tập xác định: D =  0;   , tập giá trị R

c) Đạo hàm: Hàm số y log x (0 a 1) 

  có đạo hàm với mọi x > 0 và 



log x ' 1

x ln a

 , Đặc biệt:  ln x '  1

 x d) Sự biến thiên:

Khi a > 1: Hàm số đồng biến

Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến

f) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các

điểm (1; 0), (a; 1) và nằm về phía phải trục tung.

log x

PHẦN II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Luỹ thừa

Câu1: Tính: K =

0,75 4

1 1 3

16 8

 

   

   

    , ta được:

A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 Câu2: Tính: K =

 

3 1 3 4

3 2 0

2 .2 5 .5 10 : 10 0, 25

 

 



 , ta được

A. 10 B. -10 C. 12 D. 15 Câu3: Tính: K =

 

 

3

2 2 3

3 3 2 0

2 : 4 3 1 9 5 .25 0, 7 . 1

2



 





    

   

 

, ta được

A. ³³

13 B. ⁸

3 C. ⁵

3 D. ² 3 Câu4: Tính: K =









A. 90 B. 121 C. 120 D. 125

Câu5: Tính: K =

9 2 6 4

7 7 5 5

8 : 8 3 .3 , ta được

A. 2 B. 3 C. -1 D. 4 Câu6: Cho a lμ một số dương, biểu thức

2

a3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ lμ:

A.

7

a6 B.

5

a6 C.

6

a5 D.

11

a6

Câu7: Biểu thức a

4 3 2

3: a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ lμ:

A.

5

a3 B.

2

a3 C.

5

a8 D.

7

a3

Câu8: Biểu thức x. x. x^{3 6 5} (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ lμ:

A.

7

x3 B.

5

x2 C.

2

x3 D.

5

x3

Câu9: Cho f(x) = ³ x. x⁶ . Khi đó f(0,09) bằng:

A. 0,1 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,4 Câu10: Cho f(x) =

3 2

6

x x

x . Khi đó f ¹³ 10

 

 

  bằng:

A. 1 B. ¹¹

10 C. ¹³

10 D. 4 Câu11: Cho f(x) = ³x x x^{4 12 5}. Khi đó f(2,7) bằng:

A. 2,7 B. 3,7 C. 4,7 D. 5,7 Câu12: Tính: K = 4^{3 2}.2^{1 2} : 2^{4 2}, ta được:

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu13: Trong các phương trình sau đây, phương trình nμo có nghiệm?

A.

1

x6 + 1 = 0 B. x 4  5 0 C. ^x15





Câu14: Mệnh đề nμo sau đây lμ đúng?

A.



 





 



C.



 





 



Câu15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. 4^{ 3} 4^{ 2} B. 3 ³ 3^1,7 C.

1,4 2

1 1

3 3

   

   

    D.

2 2 e

3 3

  

   

    Câu16: Cho ^ > ^. Kết luận nμo sau đây lμ đúng?

A.  <  B.  >  C.  +  = 0 D. . = 1 Câu17: Cho K =

2 1

1 1

2 2 y y

x y 1 2

x x

 

 

    

   

    . biểu thức rút gọn của K lμ:

A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1 Câu18: Rút gọn biểu thức: 81a b^{4 2} , ta được:

A. 9a²b B. -9a²b C. 9a b² D. Kết quả khác Câu19: Rút gọn biểu thức: ^4x8





A. x⁴(x + 1) B. x x 1²  C. -^x4









Câu20: Rút gọn biểu thức: x x x x :

11

x16, ta được:

A. ⁴ x B. ⁶ x C. ⁸x D. x

Câu21: Biểu thức K = ^{3 2 3 2 2}

3 3 3 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ lμ:

A.

5

2 18

3

  

  B.

1

2 12

3

  

  C.

1

2 8

3

  

  D.

1

2 6

3

  

 

Câu22: Rút gọn biểu thức K =









A. x² + 1 B. x² + x + 1 C. x² - x + 1 D. x² - 1 Câu23: Nếu ¹





2

   thì giá trị của  lμ:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu24: Cho 3^ 27. Mệnh đề nμo sau đây lμ đúng?

A. -3 <  < 3 B.  > 3 C.  < 3 D.   R Câu25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức

3 3

1

5 2 ta đ−ợc:

A.

3 3 3

25 10 4

3

 

B. ³5³2 C. ³75³15³ 4 D. ³5³ 4

Câu26: Rút gọn biểu thức

2 1

2 1

a a

  

   (a > 0), ta đ−ợc:

A. a B. 2a C. 3a D. 4a Câu27: Rút gọn biểu thức ^{ }

2

3 1 2 3

b ^ : b^ (b > 0), ta đ−ợc:

A. b B. b² C. b³ D. b⁴ Câu28: Rút gọn biểu thức x^4 x : x^{2 4} (x > 0), ta đ−ợc:

A. ⁴ x B. ³ x C. x D. x²



Câu29: Cho 9^x9^x 23. Khi đo biểu thức K =

x x

x x

5 3 3 1 3 3





 

  có giá trị bằng:

A. ⁵

2 B. ¹

2 C. ³

2 D. 2

Câu30: Cho biểu thức A =



 











A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. Hμm số Luỹ thừa

Câu1: Hμm số y = ³1 x ² có tập xác định lμ:

A. [-1; 1] B. (-; -1]  [1; +) C. R\{-1; 1} D. R Câu2: Hμm số y =





A. R B. (0; +)) C. R\ ^{1 1}; 2 2

 

 

  D. ^{1 1}; 2 2

 

 

 

Câu3: Hμm số y =





A. [-2; 2] B. (-: 2]  [2; +) C. R D. R\{-1; 1}

Câu4: Hμm số y = ^x





A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1}

Câu5: Hμm số y = ³





A. y’ =

3 2

4x

3 x 1 B. y’ =





3

4x

3 x 1 C. y’ = 2x x^{3 2}1 D. y’ = ^4x3





Câu6: Hμm số y = ³2x² x 1 có đạo hμm f’(0) lμ:

A. ¹

3 B. ¹

3 C. 2 D. 4

Câu7: Cho hμm số y = ⁴ 2x x ² . Đạo hμm f’(x) có tập xác định lμ:

A. R B. (0; 2) C. (-;0)  (2; +) D. R\{0; 2}

Câu8: Hμm số y = ³abx³ có đạo hμm lμ:

A. y’ =

3 3

bx

3 abx B. y’ =

 

2 3 2 3

bx

abx C. y’ = 3bx²³ abx³ D. y’ =

2

3 3

3bx 2 abx Câu9: Cho f(x) = x²³x² . Đạo hμm f’(1) bằng:

A. ³

8 B. ⁸

3 C. 2 D. 4

Câu10: Cho f(x) = ^{3 x 2}

x 1



 . Đạo hμm f’(0) bằng:

A. 1 B.

3

1

4 C. ³2 D. 4

Câu11: Trong các hμm số sau đây, hμm số nμo đồng biến trên các khoảng nó xác định?

A. y = x^-4 B. y =

3

x^4 C. y = x⁴ D. y = ³ x

Câu12: Cho hμm số y =





A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y² = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)² - 4y

= 0

Câu13: Cho hμm số y = x^-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hμm số có một trục đối xứng.

B. Đồ thị hμm số đi qua điểm (1; 1) C. Đồ thị hμm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hμm số có một tâm đối xứng Câu14: Trên đồ thị (C) của hμm số y = x²



lấy điểm M₀ có hoμnh độ x₀ = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M₀ có phương trình lμ:

A. y = x 1 2

  B. y = x 1

2 2

   C. y =    x 1 D. y = x 1

2 2

 

   Câu15: Trên đồ thị của hμm số y = x^{2 1}



lấy điểm M₀ có hoμnh độ x₀ =

2

2^. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M₀ có hệ số góc bằng:

A.  + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3

3. Lôgarít

Câu1: Cho a > 0 vμ a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. log x_a có nghĩa với x B. log_a1 = a vμ log_aa = 0

C. log_axy = log_ax.log_ay D. log x_a ⁿ n log x_a (x > 0,n  0)

Câu2: Cho a > 0 vμ a  1, x vμ y lμ hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. _a ^a

a

log x log x

y  log y B. _a

a

1 1

log x log x C. loga





A. ¹

2 B. ³

8 C. ⁵

4 D. 2 Câu4: ₁ ^{3 7}

a

log a (a > 0, a  1) bằng:

A. -⁷

3 B. ²

3 C. ⁵

3 D. 4 Câu5: ₁ ⁴

8

log 32 bằng:

A. ⁵

4 B. ⁴

5 C. - ⁵

12 D. 3

Câu6: log_0,50,125 bằng:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 Câu7:

3 5

2 2 4

a 15 7

a a a log

a

 

 

 

  bằng:

A. 3 B. ¹²

5 C. ⁹

5 D. 2 Câu8: 49^{log 27} bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu9: ²

1log 10

642 bằng:

A. 200 B. 400 C. 1000 D. 1200

Câu10: 10^{2 2 lg 7} bằng:

A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800 Câu11: ^{2 8}

1log 3 3log 5

42 ^ bằng:

A. 25 B. 45 C. 50 D. 75 Câu12: a^{3 2 log b a} (a > 0, a  1, b > 0) bằng:

A. a b^{3 2} B. a b³ C. a b^{2 3} D. ab² Câu13: Nếu log 243_x 5 thì x bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu14: Nếu log 2 2_x ³  4 thì x bằng:

A. 3

1

2 B. ³2 C. 4 D. 5 Câu15: 2





2

3 log log 16 log 2 bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu16: Nếu log x_a ¹log 9 log 5 log 2_{a a a}

 2   (a > 0, a  1) thì x bằng:

A. ²

5 B. ³

5 C. ⁶

5 D. 3 Câu17: Nếu log x_a ¹(log 9 3 log 4)_{a a}

 2  (a > 0, a  1) thì x bằng:

A. 2 2 B. 2 C. 8 D. 16 Câu18: Nếu log x₂ 5 log a₂ 4 log b₂ (a, b > 0) thì x bằng:

A. a b^{5 4} B. a b^{4 5} C. 5a + 4b D. 4a + 5b Câu19: Nếu log x₇ 8 log ab₇ ²2 log a b₇ ³ (a, b > 0) thì x bằng:

A. a b^{4 6} B. a b^{2 14} C. a b^{6 12} D. a b^{8 14} Câu20: Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a?

A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) Câu21: Cho lg5 = a. Tính lg ¹

64 theo a?

A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 6(a - 1) Câu22: Cho lg2 = a. Tính lg¹²⁵

4 theo a?

A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a Câu23: Cho log 5₂ a. Khi đó log 500₄ tính theo a lμ:

A. 3a + 2 B. ¹





2  C. 2(5a + 4) D. 6a - 2 Câu24: Cho log 6₂ a. Khi đó log₃18 tính theo a lμ:

A. ^{2a 1} a 1



 B. ^a

a 1 C. 2a + 3 D. 2 - 3a Câu25: Cho log₂5a; log 5₃ b. Khi đó log 5₆ tính theo a vμ b lμ:

A. ¹

ab B. ^ab

ab C. a + b D. a² b²

Câu26: Giả sử ta có hệ thức a² + b² = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nμo sau đây lμ đúng?

A. 2 log2





  

C. 2





a b

log 2 log a log b 3

   D. 4log₂ ^{a b} log a₂ log b₂ 6

  

Câu27: log ₃8. log 81₄ bằng:

A. 8 B. 9 C. 7 D. 12

Câu28: Với giá trị nμo của x thì biểu thức log6





A. 0 < x < 2 B. x > 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3 Câu29: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức ^log5





A. (0; 1) B. (1; +) C. (-1; 0)  (2; +) D. (0; 2)  (4; +) Câu30: log ₆3. log 36₃ bằng:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4. Hμm số mũ - hμm số lôgarít

Câu1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hμm số y = a^x với 0 < a < 1 lμ một hμm số đồng biến trên (-: +) B. Hμm số y = a^x với a > 1 lμ một hμm số nghịch biến trên (-: +)

C. Đồ thị hμm số y = a^x (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1) D. Đồ thị các hμm số y = a^x vμ y =

1 x

a

  

  (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu2: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. a^x > 1 khi x > 0 B. 0 < a^x < 1 khi x < 0 C. Nếu x₁ < x₂ thì a^x1 a^x2

D. Trục tung lμ tiệm cận đứng của đồ thị hμm số y = a^x Câu3: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. a^x > 1 khi x < 0 B. 0 < a^x < 1 khi x > 0 C. Nếu x₁ < x₂ thì a^x1 a^x2

D. Trục hoμnh lμ tiệm cận ngang của đồ thị hμm số y = a^x Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hμm số y = log x_a với 0 < a < 1 lμ một hμm số đồng biến trên khoảng (0 ; +) B. Hμm số y = log x_a với a > 1 lμ một hμm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)

C. Hμm số y = log x_a (0 < a  1) có tập xác định lμ R D. Đồ thị các hμm số y = log x_a vμ y = ₁

a

log x (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục hoμnh

Câu5: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. log x_a > 0 khi x > 1 B. log x_a < 0 khi 0 < x < 1

C. Nếu x₁ < x₂ thì log x_{a 1} log x_{a 2}

D. Đồ thị hμm số y = log x_a có tiệm cận ngang lμ trục hoμnh Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. log x_a > 0 khi 0 < x < 1 B. log x_a < 0 khi x > 1

C. Nếu x₁ < x₂ thì log x_{a 1}log x_{a 2}

D. Đồ thị hμm số y = log x_a có tiệm cận đứng lμ trục tung Câu7: Cho a > 0, a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập giá trị của hμm số y = a^x lμ tập R B. Tập giá trị của hμm số y = log x_a lμ tập R

C. Tập xác định của hμm số y = a^x lμ khoảng (0; +) D. Tập xác định của hμm số y = log x_a lμ tập R

Câu8: Hμm số y = ^ln





A. (0; +) B. (-; 0) C. (2; 3) D. (-; 2)  (3; +) Câu9: Hμm số y = ^ln





A. (-; -2) B. (1; +) C. (-; -2)  (2; +) D. (-2; 2) Câu10: Hμm số y = ln 1 sin x có tập xác định lμ:

A. R \ k2 , k Z 2

   

 

  B. ^{R \}





3

   

 

  D. R

Câu11: Hμm số y = ¹

1 ln x có tập xác định lμ:

A. (0; +)\ {e} B. (0; +) C. R D. (0; e) Câu12: Hμm số y = ^log5





A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; +) D. R Câu13: Hμm số y = log ₅ ¹

6 x có tập xác định lμ:

A. (6; +) B. (0; +) C. (-; 6) D. R Câu14: Hμm số nμo dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y =

 

3

  

  C. y =

 

Câu15: Hμm số nμo dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = log x₂ B. y = log ₃x C. y = log x_e



D. y = log x_ Câu16: Số nμo dưới đây nhỏ hơn 1?

A.

2 2

3

  

  B.

 

Câu17: Số nμo dưới đây thì nhỏ hơn 1?

A. ^log_

 



C.

3

log e_ D. log 9_e Câu18: Hμm số y =





A. y’ = x²e^x B. y’ = -2xe^x C. y’ = (2x - 2)e^x D. Kết quả khác Câu19: Cho f(x) =

x 2

e

x . Đạo hμm f’(1) bằng :

A. e² B. -e C. 4e D. 6e Câu20: Cho f(x) =

x x

e e 2

 

. Đạo hμm f’(0) bằng:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu21: Cho f(x) = ln²x. Đạo hμm f’(e) bằng:

A. ¹

e B. ²

e C. ³

e D. ⁴ e Câu22: Hμm số f(x) = ^{1 ln x}

x x có đạo hμm lμ:

A. ^{ln x}₂

 x B. ^{ln x}

x C. ^{ln x}₄

x D. Kết quả khác Câu23: Cho f(x) = ^{ln x}





A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu24: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hμm f’

8

 

   bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu25: Cho f(x) = ln t anx . Đạo hμm f '

4

 

   bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu26: Cho y = ln ¹

1 x . Hệ thức giữa y vμ y’ không phụ thuộc vμo x lμ:

A. y’ - 2y = 1 B. y’ + e^y = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4e^y = 0

Câu27: Cho f(x) = e^{sin 2x}. Đạo hμm f’(0) bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu28: Cho f(x) = e^{cos x2} . Đạo hμm f’(0) bằng:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu29: Cho f(x) =

x 1

2x 1



 . Đạo hμm f’(0) bằng:

A. 2 B. ln2 C. 2ln2 D. Kết quả khác Câu30: Cho f(x) = tanx vμ (x) = ln(x - 1). Tính

 

 

f ' 0

' 0 . Đáp số của bμi toán lμ:

A. -1 B.1 C. 2 D. -2

Câu31: Hμm số f(x) = ^{ln x}





A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu32: Cho f(x) = 2^x.3^x. Đạo hμm f’(0) bằng:

A. ln6 B. ln2 C. ln3 D. ln5 Câu33: Cho f(x) = x .^ ^x. Đạo hμm f’(1) bằng:

A. (1 + ln2) B. (1 + ln) C. ln D. ²ln

Câu34: Hμm số y = cos x sin x ln cos x sin x



 có đạo hμm bằng:

A. ²

cos 2x B. ²

sin 2x C. cos2x D. sin2x

Câu35: Cho f(x) = ^log2





A. ¹

ln 2 B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2 Câu36: Cho f(x) = lg x² . Đạo hμm f’(10) bằng:

A. ln10 B. ¹

5 ln10 C. 10 D. 2 + ln10 Câu37: Cho f(x) = e^x2. Đạo hμm cấp hai f”(0) bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu38: Cho f(x) = x ln x² . Đạo hμm cấp hai f”(e) bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu39: Hμm số f(x) = xe^x đạt cực trị tại điểm:

A. x = e B. x = e² C. x = 1 D. x = 2 Câu40: Hμm số f(x) = x ln x² đạt cực trị tại điểm:

A. x = e B. x = e C. x = ¹

e D. x = ¹

e Câu41: Hμm số y = e^ax (a  0) có đạo hμm cấp n lμ:

A. y^{ n} e^ax B. y^{ n} a e^{n ax} C. y^{ n} n!e^ax D. y^{ n} n.e^ax

Câu42: Hμm số y = lnx có đạo hμm cấp n lμ:

A. y^{ n n!}_n

 x B. ^{ n}

  



n

n 1 !

y 1

x

 

  C. y^{ n 1}_n

 x D. y^{ n n!}_{n 1} x ^

 Câu43: Cho f(x) = x²e^-x. bất phương trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm lμ:

A. (2; +) B. [0; 2] C. (-2; 4] D. Kết quả khác Câu44: Cho hμm số y = e^{sin x}. Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” lμ:

A. cosx.e^sinx B. 2e^sinx C. 0 D. 1

Câu45: Đồ thị (L) của hμm số f(x) = lnx cắt trục hoμnh tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có phương trình lμ:

A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x - 3

5. Phương trình mũ vμ phương trình lôgarít

Câu1: Phương trình 4^{3x 2} 16 có nghiệm lμ:

A. x = ³

4 B. x = ⁴

3 C. 3 D. 5

Câu2: Tập nghiệm của phương trình: 2^{x2 x 4 1} 16

   lμ:

A.  B. {2; 4} C.

 





Câu3: Phương trình 4^{2 x 3} 8^{4 x} có nghiệm lμ:

A. ⁶

7 B. ²

3 C. ⁴

5 D. 2 Câu4: Phương trình

x

2x 3 2

0,125.4

8



  

   có nghiệm lμ:

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu5: Phương trình: 2^x 2^{x 1} 2^{x 2} 3^x 3^{x 1} 3^{x 2} có nghiệm lμ:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu6: Phương trình: 2^{2 x 6} 2^{x 7} 17 có nghiệm lμ:

A. -3 B. 2 C. 3 D. 5 Câu7: Tập nghiệm của phương trình: 5^{x 1} 5^{3 x} 26 lμ:

A.

 

 

 

Câu8: Phương trình: 3^x4^x 5^x có nghiệm lμ:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu9: Phương trình: 9^x 6^x 2.4^x có nghiệm lμ:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu10: Phương trình: 2^x   x 6 có nghiệm lμ:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu11: Xác định m để phương trình: 4^x 2m.2^x  m 2 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án lμ:

A. m < 2 B. -2 < m < 2 C. m > 2 D. m   Câu12: Phương trình: ^{l o g xl o g x 9}





A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu13: Phương trình: ^{lg 54 x}





A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu14: Phương trình: ^{ln xln 3x 2}





A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu15: Phương trình: ^{ln x 1}













A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu16: Phương trình: log x₂ log x₄ log x₈ 11 có nghiệm lμ:

A. 24 B. 36 C. 45 D. 64

Câu17: Phương trình: log x 3 log 2₂  _x 4 có tập nghiệm lμ:

A.

 

 





Câu18: Phương trình: ^{lg x}









A.

 

 

 

Câu19: Phương trình: ^{1 2} 4 lg x2 lg x

  = 1 có tập nghiệm lμ:

A.









 

 

  D.  Câu20: Phương trình: x^{ 2 log x} 1000 có tập nghiệm lμ:

A.









10

 

 

  D. 

Câu21: Phương trình: log x₂ log x₄ 3 có tập nghiệm lμ:

A.

 

 

 

Câu22: Phương trình: log x₂   x 6 có tập nghiệm lμ:

A.

 

 

 

Cõu 222: Phương trỡnh 4^{3x 2} 16 cú nghiệm là:

A. x = ³

4 B. x = ⁴

3 C. 3 D. 5

Cõu 23: Tập nghiệm của phương trỡnh: 2^{x2 x 4 1} 16

   là:

A.  B. {2; 4} C.

 





Câu 24: Phương trình 4^{2 x 3} 8^{4 x} có nghiệm là:

A. ⁶

7 B. ²

3 C. ⁴

5 D. 2 Câu 25: Phương trình

x

2 x 3 2

0,125.4

8



  

   có nghiệm là:

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 26: Phương trình: 2^x 2^{x 1} 2^{x 2} 3^x3^{x 1} 3^{x 2} có nghiệm là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 27: Phương trình: 2^{2x 6} 2^{x 7} 17 có nghiệm là:

A. -3 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 28: Tập nghiệm của phương trình: 5^{x 1} 5^{3 x} 26 là:

A.

 

 

 

Câu 29: Phương trình: 3^x 4^x 5^x có nghiệm là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 30: Phương trình: 9^x 6^x 2.4^x có nghiệm là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 31: Phương trình: 2^x   x 6 có nghiệm là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 32: Xác định m để phương trình: 4^x2m.2^x   m 2 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là:

A. m < 2 B. -2 < m < 2 C. m > 2 D. m ẻ  Câu 33: Phương trình: l o g x l o g x 9^





A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 34: Phương trình: ^{lg 54}





A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 35: Phương trình: ln x ln 3x 2





A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 36: Phương trình: ^{ln x 1}













A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 37: Phương trình: log x₂ log x₄ log x₈ 11 có nghiệm là:

A. 24 B. 36 C. 45 D. 64

Câu 38: Phương trình: log x 3 log 2₂  _x 4 có tập nghiệm là:

A.

 

 





Câu 39: Phương trình: ^{lg x}







