UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG Năm học 2019 – 2020
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn thi: TOÁN 9
Ngày thi: …. tháng 6 năm 2020 Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian giao, phát đề) BÀI I. (2 điểm). Cho hai biểu thức: 2 2
9 3
P x
x x
và 6 Q 3
x x
với x > 0; x ≠ 9 a) Tính giá trị của Q khi x = 16
b) Tính AQP c) So sánh A và A2 BÀI II. (2,5 điểm).
1) (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại. Trên thực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% so với kế hoạch. Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 d ng c . Tínhụ ụ số d ng c mối xí nghi p ph i làm theo kế ho ch?ụ ụ ệ ả ạ
2) (0,5 điểm) : Ở hai quầy hàng Nguyệt Quế và Trạng Nguyên trong hội hoa xuân, người ta bán bắp rang bơ lần lượt được đựng trong hai loại hộp hình nón và hình trụ với thông tin về giá cả và định lượng như trong hình dưới đây. Vỏ hộp được làm bằng giấy, phần này nhận được tài trợ của công ty giấy, nên cả hai quầy không tốn chi phí làm vỏ hộp. Hỏi bạn Hà nên mua bắp rang bơ ở quầy nào để bạn có lợi hơn? Tại sao?
BÀI III. (2 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
5 | 2 3 | 6 2
3 | 2 3 | 1 2 2 x y
y x
2) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng d : y = 2x +m2 +1 (m là tham số) a) Chứng tỏ d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Với giá trị nào của m thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho khoảng các từ M đến trục Oy gấp 2 lần khoảng cách từ N đến trục Oy
BÀI IV. (3 điểm).
Cho đường tròn (O) có dây AB cố định và C là điểm di động trên cung lớn AB. Gọi M,N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và AB. Gọi I là giao điểm BM và CN. Dây MN cắt AC và AB lần lượt tại H và K
1) Chứng minh tứ giác BNKI nội tiếp.
2) Chứng minh NM.NH=NC.NI
3) Giả sử AI cắt (O) tại E, NE cắt CB tại F. Chứng minh ba điểm H,I,F thẳng hàng BÀI V. (0,5 điểm). Cho x > 0, y > 0 và thỏa mãn điều kiện x + y ≤ 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
1 1
K x y
x y
--- HẾT ---
UBND QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn thi: TOÁN 9
BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
I
1 Thay x = 16 (tmđk) vào B 3
B2 vậy 3
B 2 khi x = 16
0,25 0,25
2 Tính được A x 3 x
1
3 Ta có x 3 1 3 1
A x x
A>1 A2>A
0,25 0,25 II 1 Gọi số dụng cụ mỗi xí nghiệp A và B phải làm theo kế hoạch lần lượt là
x,y (dụng cụ; x,y N* ; x,y < 120) 0,25
Vì theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ
cùng loại nên: x + y = 720 (1) 0,25
Trên thực tế, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12% nên số dụng cụ xí
nghiệp A sản xuất được là x+12%x=1,12x (dụng cụ) 0,25 xí nghiệp B hoàn thành vượt mức 10% nên số dụng cụ xí nghiệp B sản
xuất được là y + 10%y=1,1y (dụng cụ)
Do đó cả hai xí nghiệp làm được 800 dụng cụ nên ta có phương trình:
1,12x + 1,1y = 800 (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
720 1,12 1,1 800
x y
x y
Giải hệ ta được 400 300 x y
(TMĐK)
0,75
Vậy số dụng cụ xí nghiệp A và B phải làm theo kế hoạch lần lượt là 400
dụng cụ và 300 dụng cụ 0,25
2
Áp dụng công tính thể tích hình nón và hình trụ, tính được Vtrụ = 1
3Vnón
mà giá ở quầy Trạng Nguyên chỉ gấp 2 lần giá quầy Nguyệt Quế.
Vậy giá ở quầy Trạng Nguyên rẻ hơn, bạn Hà nên mua bắp rang bơ ở quầy Trạng Nguyên để được lợi hơn.
0,5
III 1 Giải hệ phương trình tìm được (x,y){(3;2),(3;1)} 1
2
a)Xét phương trình hoành độ giáo điểm của (P) và d, ta có:
x2 - 2x - m2 -1 = 0
’=m2 + 2 > 0 với mọi m
PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m 0,5
b) Theo viet
2 1 2
1 2
. 1
2 x x m x x
Chứng minh được phương trình có 2 nghiệm trái dấu
=> |x1|=2 |x2| x1 = -2x2
Mà x1 + x2 = 2 nên 1
2
4 2 x x
Thay x x1. 2 m21, ta tìm được m 7
0,25 0,25
IV
Vẽ hình đúng đến câu a
F E
K
H I
N
M O
A B C
0,25
1 Tứ giác BNKI có MBA MNCˆ ˆ Tứ giác BNKI nội tếp (dhnb) 0,75
2 Chứng minh được NHC NIM (g.g)
NHNI NMNC NM NH. NI NC.
0,5 0,25
3
Chứng minh tứ giác MCIH nội tiếp
ˆ ˆ
ˆ ˆ
/ /
MCH MIH MIH MBX HI AB
Tương tự chứng minh được IF // AB
H,I,F thẳng hàng
0,25 0,25 0,25
V Sử dụng 2 2 1( )2
a b 2 a b ; 1 1 4 a b a b
2 2 2
1 2 1 1 1 1 1 4
2 2
K x y x y x y
x y x y x y
2
1 1 3 1 2 25
(2 3)
2 2 2
K x y
x y x y
Vậy min
25 1
2 2
K x y 0,5
Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.
BGH DUYỆT Người rà duyệt GV RA ĐỀ
Vỗ Thị Liễu Nguyễn Thị Thu Phương
