Về Hai Bài Toán Tập Hợp Điểm Hình Học Lớp 10

1

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII HÌNH HỌC LỚP 10 – TẬP HỢP ĐIỂM ... GVBM : ĐOÀN NGỌC DŨNG

MỘT SỐ BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM BÀI 12 : Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh rằng : MAMCMBMD, M tùy ý.

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho : MAMBMCMD4AB c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho : MAMB  MAMD

 Hướng dẫn :

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có : MAMC2MO và MBMD2MO Vậy MAMCMBMD.

b) Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có :



 



OD OC OB

OA       

OD MO OC MO OB MO OA MO MD MC MB

MA          





MO . 4

0











 

Do đó : MAMBMCMD4AB4MO4ABOMAB Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm O bán kính R = AB.

c) Ta có :

2 OM AD AD

OM . 2 DA MO 2 MD MA MB

MA        

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O và bán kính AD 2 R  1 .

BÀI 14 : Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn : a) MAMB2.MC0

b) MAMB MAMC

c)  2.M A+M B = M A+M B+M C

 Hướng dẫn :

a) Gọi I là trung điểm của AB, ta có : MAMB2MI MC MI

0 MC . 2 MI . 2 0 MC . 2 MB

MA       

 MI;MC cùng phương hay ba điểm M, I, C thẳng hàng.

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng IC.

b) Gọi I là trung điểm của BA, ta có : MAMB2MI và MAMCCA 2AC IM 1 AC IM . 2 CA MI 2 MC MA MB

MA        



Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính 2 AC

c) Lấy điểm I sao cho thỏa :

 

3 AI 1 AB IA

. 3 0 AB IA IA . 2 0 IB IA .

2          

 I là điểm hoàn toàn xác định.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có : MAMBMC3MG Ta có :  2.M A+M B = M A+M B+M C

 ²



 







 3MI  3.MG  MI = MG

Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng IG.