Giải Toán 6 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất | Giải bài tập Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Bài 1 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm

a) BC(6,10);

b) BC(9,12).

Lời giải

a) Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60;…}

B(10) = {0; 20; 30; 40; 50; 60; …}

⇒ BC(6,10) = {0; 30; 60; …}.

Vậy BC(6,10) = {0; 30; 60; …}.

b) Ta có:

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;…}

B(12) = {0; 24; 36; 48; 60; 72; …}

⇒ BC(9,12) = {0; 36; 72; …}.

Vậy BC(9,12) = {0; 36; 72; …}.

Bài 2 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm BCNN của:

a) 1 và 8 b) 8; 1 và 12 c) 36 và 72 d) 5 và 24 Lời giải

a) Vì 8 chia hết cho 1 nên BCNN(1,8) = 8.

b) Vì 8 và 12 đều chia hết cho 1 nên BCNN(8,1,12) = BCNN(8,12).

Ta có 8 = 2³, 12 = 2².3

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất là: 2³.3 = 24.

Suy ra BCNN(8,12) = 2³.3 = 8.3 = 24.

Vậy BCNN(8,1,12) = 24.

c) Vì 72 = 36.2 nên 72 chia hết cho 36. Do đó BCNN(36,72) = 72.

d) Ta có 5 = 5 và 24 = 2³.3

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất là: 2³.3.5.

Suy ra BCNN(5,24) = 2³.3.5 = 120.

Vậy BCNN(5,24) = 120.

Bài 3 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm BCNN của:

a) 17 và 27 b) 45 và 48 c) 60 và 150 d) 10, 12 và 15 Lời giải

a) Ta có: 17 = 17 và 27 = 3³

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 3³.17 Suy ra BCNN(17, 27) = 3³.17 = 459.

Vậy BCNN(17, 27) = 459.

b) Ta có: 45 = 3².5 và 48 = 2⁴.3

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 2⁴.3².5.

Suy ra BCNN(45, 48) = 2⁴.3².5 = 720.

Vậy BCNN(45,48) = 720.

c) Ta có: 60 = 2².3.5 và 150 = 2.3.5²

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 2².3.5². Suy ra BCNN(60, 150) = 2².3.5² = 300.

Vậy BCNN(60,15) = 300.

d) Ta có: 10 = 2.5, 12 = 2².3, 15 = 3.5

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 2².3.5.

Suy ra BCNN(10, 12, 15) = 2².3.5 = 60.

Vậy BCNN(10,12,15) = 60.

Bài 4 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3; … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:

a) 30 và 150 b) 40; 28 và 140 c) 100; 120 và 200 Lời giải

a) Ta có: 150 = 30.5 nên 150 chia hết cho 30

⇒ BCNN(30,150) = 150.

Vậy BCNN(30,150) = 150.

b) Ta lấy 140 nhân lần lượt với 1; 2; 3, … ta thấy: 140.2 = 280 chia hết cho 40 và 140

⇒ BCNN(28,40,140) = 280.

Vậy BCNN(28,40,140) = 280.

c) Ta lấy 200 nhân lần lượt với 1; 2; 3, … ta thấy: 200.3 = 600 chia hết cho 100 và 120

⇒ BCNN(100,120,200) = 600.

Vậy BCNN(100,120,200) = 600.

Bài 5 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Lời giải

Ta có: 30 = 2.3.5, 45 = 3².5

Suy ra BCNN(30,45) = 2.3².5= 90.

Suy ra BC(30,45) = B(90) = {0; 60; 180; 270; 360; 450; 540; …}

Tập các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là: {0; 90; 180; 270; 360; 450}.

Bài 6 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Quy đồng mẫu các phân số (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)

a) 3 11 5

; ; . 44 18 36 b) 3 5 21

; ; .

16 24 56 Lời giải

a) Ta có: 44 = 2².11; 18 = 2.3², 36 = 2².3². Suy ra BCNN(44, 18, 36) = 2².3².11 = 396.

Khi đó, ta có:

3 3.9 27

44 44.9 396; 11 11.22 242 18 18.22 396;

5 5.11 55

36 36.11 396.

b) Cách 1: Ta có: 16 = 2⁴, 24 = 2³.3, 56 = 2³.7 Suy ra BCNN(16,24,56) = 2⁴.3.7 = 336.

Khi đó, ta có:

3 3.21 63

16 16.21 336;

5 5.14 70

24 24.14 336;

21 21.6 126 56 56.6 336.

Cách 2: Ta có: 21 21: 7 3 56 56 : 7 8. 16 = 2⁴, 24 = 2³.3, 8 = 2³

Suy ra BCNN(16,24,56) = 2⁴.3 = 48.

Khi đó, ta có:

3 3.3 9

16 16.3 48;

5 5.2 10

24 24.2 48; 3 3.6 18 8 8.6 48.

Bài 7 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)

a) 5 7 1 24 8 2;

b) 1 1 2 5 2 4 3 6. Lời giải

a) 5 7 1 5 21 12 5 21 12 14 7

24 8 2 24 24 24 24 24 12.

b) 1 1 2 5 6 3 8 10 6 3 8 10 21 7

2 4 3 6 12 12 12 12 12 12 4.

Bài 8 trang 36 SBT Toán 6 Tập 1: Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường Kết Đoàn có bao nhiêu học sinh?

Lời giải

Vì xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ nên số học sinh này chia hết cho cả 12, 15 và 18.

Do đó số học sinh khối 6 là bội chung của 12, 15 và 18.

Ta có: 12 = 2².3, 15 = 3.5, 18 = 2.3²

Suy ra BCNN(12, 15, 18) = 2².3².5 = 180

Nên BC(12,15,18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; …}.

Mà số học sinh khối 6 nằm trong khoảng 300 đến 400 học sinh nên số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn là 360 học sinh.

Vậy số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn là 360 học sinh.