GIÁO ÁN ĐS10 - HK2 - BÀI 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT - file word

(1)

Trường:………..

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ………

Ngày dạy đầu tiên:………..

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10 Thời gian thực hiện: ... tiết

I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức

- Nắm được định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.

- Nắm vững cách xét dấu của nhị thức bậc nhất; dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất.

- Áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất để giải các bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

2. Năng lực

- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về giải bất phương trình bậc nhất, biểu diễn tập hợp khoảng, đoạn trên trục số; vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập giải các bất phương trình bậc nhất và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

(2)

H1- Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số.

a)  2x 3 0 b) 3x 4 0.

H2- Vẽ đồ thị hàm số ^{f x}

 

^^{ax b}^ . Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong khoảng đó thì hàm số ^{f x}

 

nhận giá trị:

a) Cùng dấu với hệ số a. b) Trái dấu với hệ số a. c) Sản phẩm:

Câu trả lời của nhóm HS.

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện: Chia lớp thành 4 nhóm thảo luận, trả lời các câu hỏi

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt đại diện của các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HĐ1. 1. Nhị thức bậc nhất

a) Mục tiêu: Biết định nghĩa nhị thức bậc nhất và nghiệm của nhị thức bậc nhất.

b) Nội dung:

GV khẳng định các biểu thức ^{f x}

 

^²^x^³

 

⁴ ³

f x   x hay các biểu thức khác như: ^{g x}

 

^⁴^x^⁸_,^{h x}

 

^ ³^x^⁵,...chính là các nhị thức bậc nhất ẩn x.

- GV: Em hãy cho biết nhị thức bậc nhất ẩn x là biểu thức có dạng tổng quát như thế nào?

- HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là ^{f x}

 

^^{ax b}^ _.

Định nghĩa:

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

Giá trị ⁰ x b

 a

gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất.

c) Sản phẩm:

1. Nhị thức bậc nhất Định nghĩa:

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng ^{f x}

 

^^{ax b}^ trong đó a,b là hai số đã cho, a ≠ 0

Giá trị ⁰ x b

 a

gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất.

d) Tổ chức thực hiện

(3)

Chuyển giao

GV khẳng định các biểu thức ^{f x}

 

^²^x^³

 

⁴ ³

f x   x hay các biểu thức khác như: ^{g x}

 

^⁴^x^⁸_,

 

³ ⁵

h x  x ,...chính là các nhị thức bậc nhất ẩn x.

- GV: Em hãy cho biết nhị thức bậc nhất ẩn x là biểu thức có dạng tổng quát như thế nào?

- HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là ^{f x}

 

^^{ax b}^

- GV đưa khái niệm nhị thức bậc nhất .

- GV đưa khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận - HS: Nhị thức bậc nhất ẩn x có dạng tổng quát là ^{f x}

 

^^{ax b}^ _.

- GV đưa khái niệm nhị thức bậc nhất .

- GV đưa khái niệm nghiệm của nhị thức bậc nhất

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x)

= ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.

HĐ2. Dấu của nhị thức bậc nhất

a) Mục tiêu: Hình thành phương pháp và biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất b) Nội dung:

Nhận xét về quan hệ của dấu ^{f x}

 

^²^x^³ với dấu hệ số a2 khi

; 3

x   2

(

⁻^∞;−³2

)

_?

Vậy ^{f x}

 

có giá trị cùng dấu với hệ số a2 khi x nhận những giá trị nào?

Một cách tổng quát, khi ^{f x}

 

^^{ax b}^ , em có dự đoán gì về mối quan hệ giữa dấu của ^{f x}

 

_và

dấu của hệ số a?

Phương pháp xét dấu một nhị thức bậc nhất:

1. Tìm nghiệm x⁰ của nhị thức 2. Xác định dấu của hệ số a

3. Xác định dấu của ^{f x}

 

theo quy tắc “Phải cùng, trái khác”.

2. Dấu của nhị thức bậc nhất Ta có: ^{f x}

 

^{ax b a x} ^b

a

 

     

 

- Với

; 0

b b

x x

a a

 

     

Suy ra ^{f x}

 

^{a x} ^b

a

 

   

  cùng dấu với hệ số a.

(4)

- Với

; b b 0

x x

a a

 

     

Suy ra ^{f x}

 

^{a x} ^b

a

 

    trái dấu với hệ số a. Định lý:

Nhị thức ^{f x}

 

^^{ax b}^ có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng b;

a

 

 

 

(

^−ba ;+∞

)

, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

; b a

  

 

 . Bảng xét dấu ^{f x}

 

^^{ax b}^

Ta gọi bảng này là bảng xét dấu nhị thức ^{f x}

 

^^{ax b}^

Nghiệm ⁰ x b

 a

của nhị thức chia trục số thành 2 khoảng (hình ảnh) + đồ thị

 Áp dụng

Ví dụ 1: Xét các nhị thức sau:

a) ^{f x}

 

^³^x^²_.

b) ^{g x}

 

^{  }²^x ⁵

Ví dụ 2. Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào?

A.^{f x}

 

^²^x^³_{. B.} ^{f x}

 

^²^x^⁶_{. C.} ^{f x}

 

^{ }³ ^x_. _D.^{f x}

 

^{ }³ ^x_.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao

- GV: Nhận xét về quan hệ của dấu ^{f x}

 

^²^x^³với dấu hệ số a2 khi

; 3 2

  

 

 

(

^−∞;−³2

)

?

- GV: Vậy ^{f x}

 

có giá trị cùng dấu với hệ số a2 khi x nhận những giá trị nào?

- GV: Một cách tổng quát, khi ^{f x}

 

^^{ax b}^ , em có dự đoán gì về mối

(5)

quan hệ giữa dấu của ^{f x}

 

và dấu của hệ số a? - GV dẫn dắt học sinh chứng minh dự đoán đó là đúng.

- GV dẫn dắt học sinh phát biểu định lí.

GV: Từ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, hãy cho biết để xét dấu 1 nhị thức bậc nhất ta làm thế nào?

- GV nêu tổng kết.

- GV: cho HS làm theo yêu cầu ở Hoạt động 2 trong SGK:

Ví dụ 1: Xét các nhị thức sau:

a) ^{f x}

 

^³^x^²_.

b) ^{g x}

 

^{  }²^x ⁵

Ví dụ 2. Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào?

A. ^{f x}

 

^²^x^³_. _B. ^{f x}

 

^²^x^⁶_.

C. ^{f x}

 

^{ }³ ^x_. _D.^{f x}

 

^{ }³ ^x_.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

- GV chia lớp thành 4 nhóm + Nhóm 1 và 2 làm ví dụ 1.

+ Nhóm 3 và 4 làm ví dụ 2.

- GV nhận xét kết quả các nhóm và nhận xét.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- HS theo dõi và suy nghĩ trả lời câu hỏi.

- HS: ^{f x}

 

có giá trị trái dấu với hệ số a2 khi

; 3 x   2

- HS: ^{f x}

 

có giá trị cùng dấu với hệ số a2 khi

3; x  2  - HS: Khi ^{f x}

 

^^{ax b}^ _thì:

+ Với ∈

(

^−ba ;+∞

)

^x^{ }^^^ ^b^a^;^^^^, ^{f x}

 

cùng dấu với a. + Với

; b

x a

 

   , ^{f x}

 

trái dấu với a. - HS theo dõi, suy nghĩ và làm theo gợi ý của GV.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về xét dấu nhị thức.

II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT

(6)

a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức và biết cách xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất b) Nội dung:

Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức:

  

⁴ ¹

 

²



f x  x  x ĐK: ^{f x}

 

_{xác định}__x_.

Nghiệm của nhị thức là

1; 2 x4 x

.

Lập bảng xét dấu của các nhị thức và biểu thức ^{f x}

 

_.

II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức:

  

⁴ ¹

 

²



f x  x  x ĐK: ^{f x}

 

_{xác định}__x

Nghiệm của nhị thức là

1; 2 x4 x

.

Lập bảng xét dấu của các nhị thức và biểu thức ^{f x}

 

_.

Kết luận:

+) ^{f x}

 

^⁰_khix  ^;¹4



^2;



+) ^{f x}

 

^⁰_khix ¹4^{; 2}

 

+) ^{f x}

 

^⁰_khi^x^¹₄^;^x^²_.

B1: Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong ^{f x}

 

_.

B2: Lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức bậc nhất đó.

 Hàng trên cùng ghi lại các khoảng được xét trên trục số (các khoảng được chia bởi các nghiệm vừa tìm được)

 Các hàm tiếp theo ghi dấu của từng nhị thức có trong f(x).

 Hàng cuối ghi dấu của f(x).

B3: Kết luận về dấu của ^{f x}

 

_.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV: Để xét dấu của một biểu thức trước tiên ta cần tìm điều kiện để nó xác định.

- GV: Tìm nghiệm của các nhị thức có trong biểu thức.

- GV hướng dẫn HS lập bảng xét dấu, chú ý kí hiệu không xác định trên bảng xét dấu, các bước kết luận.

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

(7)

- HS: điều kiện để ^{f x}

 

xác định là x - HS:

1; 2 x4 x

- HS tự xét dấu các nhị thức ⁴^x^{  }^1; ^x ². - HS theo dõi và làm theo hướng dẫn của GV.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về thương tích các nhị thức bậc nhất

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu nhị thức bậc nhất; xét dấu của biểu thức chứa tích, thương các nhị thức bậc nhất; áp dụng giải bất phương trình ở dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1. Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất?

A.

 

^2x² ¹

f x   x . B. ^{f x}

 

^^{2 x 5}^m ^ _. _C. ^{f x}

 

^²_. _D. ^{f x}

 

^^{3x 5}^ _.

Câu 2. Tìm ^m để ^{f x}

  

^ ^m^²



^x^²^m^¹ là nhị thức bậc nhất.

A. ^m^². B.

2 1 2 m m

 

  

 . C. ^m^². D. ^m^². Câu 3. Cho nhị thức bậc nhất ^{f x}

 

^²³^x^²⁰. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

^⁰_,  x  ^;²⁰23

 . B. ^{f x}

 

^⁰_,^{  }^x ⁵₂_.

C. ^{f x}

 

^⁰_,_{ }_x _ _. _D. ^{f x}

 

^⁰_, x ²⁰23^;. Câu 4. Giá trị nào của ^x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình ²^x^{ }^{5 0}?

A. ^x^{ }³. B.

5 x2

. C. ^x^⁴. D. ^x^².

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình



^x^¹

 

^x^{ }³



⁰_là

A.



^{ }^{3; 1}



_. _B.



^^3;1



_. _C.



^{ }^{; 3}



_. _D.

( ; 3) [1;   ).

2 0 5 x x

 

 là

A.



^^2;5



_. _B.



^^2;5



_. _C.



^^2;5



_. _D.



^^2;5



_.

4 1

3 1 3 x x

   

 là

A.

4 1

5; 3

  

 

 . B.

4 1

5; 3

  

 . C.

; 4 5

  

 

 . D.

4; 5

 

  .

(8)

1 1

x  x

  là

A.  . B. ^. C.



^^1;1



_. _D.



^0;1



_.

4 2

3

x 

 là

A.



    ^{; 3}

 

^1;



. B.



^{ }^{3; 1}



_. _C.



^{ }^1;



_. _D.



^{ }^{; 1}



_.

Câu 10. Bất phương trình 2x 5 3

có tập nghiệm là A.

 

^1;4 _. _B. ⁵2

  

 . C.

 

⁰ _. _D.

 

^2;3 _.

Câu 11. Bất phương trình 1 3 x 2

có tập nghiệm là A. ^; ¹



^1;



3

   

 

  . B.



^1;^



_. _C. ^; ¹3

  

 

 . D.



^{ }^1;



_.

Câu 12. Bất phương trình x 5 2 có tập nghiệm là

A.



^^5;7



_. _B.

 

^5;7 _. _C.

 

^3;7 _. _D.

 

^3;7 _.

Câu 13. Bất phương trình x 3 1 có tập nghiệm là

A.

 

^3;4 _. _B.

 

^2;3 _. _C.



^^{; 2}

 

^ ^4;^



_. _D.

 

³ _.

Câu 14. Bất phương trình 2 x  1 x 4

có tập nghiệm là

A.



^{  }^{; 1}

 

^2;^



_. _B.



^{  }^{; 2}

 

^2;^



_.

C.



^2;^



_. _D.



^{ }^{; 1}



_.

Câu 15. Bất phương trình x  3 3 x

A.



^{ }^;



_. _B.

 

³ _. _C.



^3;^



_. _D.



^^;3



_.

Câu 16. Bất phương trình x  2 x 4 có tập nghiệm là

A.

 

^² _. _B.

 

^⁶ _. _C.



^{ }^1;



_. _D._ _.

2 1

1 2

x x

  

  là

A. ^1;¹



^2;



2

  

 

  . B.



^{; 1}



¹^{; 2}

2

 

    . C.



^{; 1}



¹^{; 2}

2

 

   . D.

;1 2

 

 

 .

Câu 18. Cho ^{a b}^, là các số thực dương, khi đó tập nghiệm của bất phương trình



^{x a ax b}^

 

^{ }



⁰

là

A.



^;^a



^b^;

a

 

  . B.

b; a a

 

 

 .

C. ^; ^b



^a^;



a

   

 

  . D.



^{  }^; ^b

 

^a^;^



_.

(9)

1 1 2 x x

 

 là

A.



^{ }^{; 2}



_. _B. ¹2^;

 

 

 .

C.



^{; 2}



⁽ ¹^;1]

   2

. D.



^{; 2}



¹^;

2

 

     .



^{1 2}

 

⁵

 

¹



₀

4

x x x

x

  

  là ^S^

  

^{a b}^; ^ ^{c d}^;



_{. Khi đó}

a b c d   bằng A.

3

2

. B. 1. C. 2. D.

5 2 . Câu 21. Bất phương trình

2 1 3

x    x x 2

 

^² _. _B.

 

¹ _. _C. ⁹2^;

 

 

 . D.

0;9 2

 

 

 .

Câu 22. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất ^x để nhị thức bậc nhất ^{f x}

 

^{    }^x ¹ ^x ^{4 7}_{luôn dương}

A. ^x^⁴. B. ^x^⁵. C. ^x^⁶. D. ^x^⁷.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để phương trình ^x²^²^{x m}^{ }⁰ có hai nghiệm x¹,

x2 thỏa mãn:

2 2

1 1 2 2

2 1

3 3

x x m x x m 2

x x

     

.

A. ¹^{ }^m ². B. ^m^{ }². C. ⁰^{ }^m ¹. D. ^m^{ }¹.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để bất phương trình ^mx^{ }^{4 0} nghiệm đúng với mọi 8

x  .

A.

1 1; .

m  2 2 B.

;1 . m  2

C.

1; .

m  2  D.

1 1

;0 0; .

2 2

m      

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để bất phương trình ^{m x}²



^{ }²



^{mx x}^{  }^{5 0}

nghiệm đúng với mọi ^x^{ }



^{2018; 2}



_.

A.

7 m 2

. B.

7 m 2

. C.

7 m 2

. D. ^m^ .



^{   }²



^{m x} ⁰_có

nghiệm ^x^{ }



^1;2



_.

A. ^m^{ }². B. ^m^{ }². C. ^m^{ }¹. D. ^m^{ }². Hướng dẫn giải

Câu 1.

Trong các biểu thức sau, đâu là một nhị thức bậc nhất?

(10)

A.

 

^2x² ¹

f x   x . B. ^{f x}

 

^^{2 x 5}^m ^ _. _C. ^{f x}

 

^²_. _D. ^{f x}

 

^^{3x 5}^ _.

Lời giải Chọn D

Biểu thức ^{f x}

 

^^{ax b}^ là một nhị thức bậc nhất khi ^a^⁰. Câu 2. Tìm ^m để ^{f x}

  

^ ^m^²



^x^²^m^¹ là nhị thức bậc nhất.

A. ^m^². B.

2 1 2 m m

 



   . C. ^m^². D. ^m^². Lời giải

Chọn A

Để ^{f x}

  

^ ^m^²



^x^²^m^¹ là nhị thức bậc nhất thì ^m^{ }^{2 0}^^m^². Câu 3. Cho nhị thức bậc nhất ^{f x}

 

^²³^x^²⁰. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

^⁰_với  x  ^;²⁰23. B. ^{f x}

 

^⁰_,^{  }^x ⁵₂_.

C. ^{f x}

 

^⁰_,_{ }_x _ _. _D. ^{f x}

 

^⁰_, x ²⁰23^;

 . Lời giải

Chọn D

Ta có ^{f x}

 

^⁰ __{23x 20 0}_ _ ^{ }^x ²⁰₂₃_.

Câu 4. Giá trị nào của ^x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình ²^x^{ }^{5 0}? A. ^x^{ }³. B.

5 x2

. C. ^x^⁴. D. ^x^².

Lời giải Chọn C

● Cách 1:

Thay x 3 vào bất phương trình, ta được: 11 0  (thỏa bất phương trình).

Thay 5 x 2

vào bất phương trình, ta được: 0 0 (thỏa bất phương trình).

Thay x4 vào bất phương trình, ta được: 3 0 (không thỏa bất phương trình).

Thay x2 vào bất phương trình, ta được: 1 0  (thỏa bất phương trình).

● Cách 2: Giải bất phương trình 2x 5 0, ta được 5 x2

. Vì x4 không thuộc tập nghiệm của bất phương trình nên nó không là nghiệm của bất phương trình.



^x^¹

 

^x^{ }³



⁰_là

A.



^{ }^{3; 1}



_. _B.



^^3;1



_. _C.



^{ }^{; 3}



_. _D.

( ; 3) [1;   ).

Lời giải

(11)

Chọn B

Lập bảng xét dấu biểu thức x1, x3 và



^x^¹

 

^x^³



. Suy ra tập nghiệm cần tìm là



^^3;1



2 0 5 x x

 

 là

A.



^^2;5



_. _B.



^^2;5



_. _C.



^^2;5



_. _D.



^^2;5



_.

ĐK: ^x^⁵. Lập bảng xét dấu biểu thức 2 5 x x



 , ta được tập nghiệm bpt đã cho là



^^2;5



_.

4 1

3 1 3 x x

   

 là

A.

4 1

5; 3

  

 

 . B.

4 1

5; 3

  

 . C.

; 4 5

  

 

 . D.

4; 5

 

  . Lời giải

Chọn A ĐK:

1 x 3

. Ta có

4 1

3 1 3 x x

   



4 1

3 1 3 0 x x

    



5 4

3 1 0 x

x

  

 .

Lập bảng xét dấu biểu thức

5 4

3 1

x x



 . Suy ra tập nghiệm cần tìm là

4 1

5; 3

  

 

 . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

1 1

x  x

  là

A.  . B. ^. C.



^^1;1



_. _D.



^0;1



_.

ĐK : ^x^{ }¹. Ta có

1 1

x  x

 

1 1

1 1 0

x x

  

  ^



^x^¹

 

²^x^¹



^⁰_.

Lập bảng xét dấu



^x^¹

 

²^x^¹



, suy ra tập nghiệm cần tìm là



^^1;1



_.

4 2

3

x 

 là A.



    ^{; 3}

 

^1;



. B.



^{ }^{3; 1}



_. _C.



^{ }^1;



_. _D.



^{ }^{; 1}



_.

Lời giải Chọn A

ĐK : ^x^{ }³. Ta có

4 2

3

x 



4 2 0

3

 x  



2 2 0

3 x x

   

       ^x



^{; 3}

 

^1;



.

(12)

Câu 10. Bất phương trình 2x 5 3 có tập nghiệm là A.

 

^1;4 _. _B. ⁵2

  

 . C.

 

⁰ _. _D.

 

^2;3 _.

Ta có: 2x 5 3  3 2x 5 3   2 x 8  1 x 4. Câu 11. Bất phương trình 1 3 x 2 có tập nghiệm là

A. ^; ¹



^1;



3

   

 

  . B.



^1;^



_. _C. ^; ¹3

  

 

 . D.



^{ }^1;



_.

Ta có: 1 3 x 2

1 3 2

x x

  

   

1 1 3 x x

 



  

 .

Câu 12. Bất phương trình x 5 2 có tập nghiệm là

A.



^^5;7



_. _B.

 

^5;7 _. _C.

 

^3;7 _. _D.

 

^3;7 _.

Ta có: x 5 2     2 x 5 2   3 x 7. Câu 13. Bất phương trình x 3 1 có tập nghiệm là

A.

 

^3;4 _. _B.

 

^2;3 _. _C.



^^{; 2}

 

^ ^4;^



_. _D.

 

³ _.

Ta có:

3 1 2

3 1 3 1 4

x x

x x x

   

 

       .

Câu 14. Bất phương trình 2 x  1 x 4

A.



^{  }^{; 1}

 

^2;^



_. _B.



^{  }^{; 2}

 

^2;^



_.

C.



^2;^



_. _D.



^{ }^{; 1}



_.

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 x  1 x 4

1

2 2 4

1

2 2 4

x

x x

x

x x

  

    

   

   



1 2 1 2 x x x x

  

  

   

 



2 2 x x

  

   .

Câu 15. Bất phương trình x  3 3 xcó tập nghiệm là

A.



^{ }^;



_. _B.

 

³ _. _C.



^3;^



_. _D.



^^;3



_.

(13)

Ta có: x  3 3 x

3 3 3 3 3 3 x

x x

x

x x

 

    

  

   



3 3 x x x

 



 

 



 x  .

Ghi chú : Ta có thể sử dụng tính chất a    a a,  để nhanh chóng có đáp số.

Câu 16. Bất phương trình x  2 x 4

A.

 

^² _. _B.

 

^⁶ _. _C.



^{ }^1;



_. _D._ _.

Ta có: x  2 x 4 ^



^x^²

 

² ^ ^x^⁴



² ^



^x^²

 

²^ ^x^⁴



²^⁰ ^{ }^{6 2}



^x^²



^⁰

1

  x .

2 1

1 2

x x

  

  là

A. ^1;¹



^2;



2

  

 

  . B.



^{; 1}



¹^{; 2}

2

 

    

 . C.



^{; 1}



¹^{; 2}

2

 

   . D.

;1 2

 

 

 . Lời giải

Chọn C

Bất phương trình tương đương với bất phương trình sau đây:

2 1

1 2 0

x x

 

 

  ^



^x^^{ }⁶¹

 

^x ^x³^²



^⁰ ^



^x^^{1 2}¹^

 

^x^x^²



^⁰

Ta có:

1 2 0 1

x x 2

   

;^x^{    }^{1 0} ^x ¹;^x^{   }^{2 0} ^x ². Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình:



^{; 1}



¹^{; 2}

S   2 .

Câu 18. Cho ^{a b}^, là các số thực dương, khi đó tập nghiệm của bất phương trình



^{x a ax b}^

 

^{ }



⁰

là

A.



^;^a



^b^;

a

 

  . B.

b; a a

 

 

 .

(14)

C. ^; ^b



^a^;



a

   

 

  . D.



^{  }^; ^b

 

^a^;^



_.

Xét



^{x a ax b}^

 

^



^⁰

x a x b

a

 



  

 .

Vì ^{a b}^, là các số thực dương nên b 0

 a

, do đó

b a

 a . Bảng xét dấu biểu thức



^{x a ax b}^

 

^



Từ bảng xét dấu trên suy ra



^{x a ax b}

  

⁰ ^x ^; ^b



^a^;



a

 

         .

1 1 2 x x

 

 là

A.



^{ }^{; 2}



_. _B. ¹2^;

 

 

 .

C.



^{; 2}



⁽ ¹^;1]

   2

. D.



^{; 2}



¹^;

2

 

     . Lời giải

Chọn C ĐK: ^x^{ }².

Ta có:

1 1 2 x x

 



1 1 1 2 1 1 1 2 x

x x x

x x

 

  

 

 

    

1

2 1

2 0 1

1 2

x x x x

x x

 

  

 

 

 

   



1 2

1 2 x

x x x

 

  



   

 



^{; 2}



⁽ ¹^;1]

x 2

     



^{1 2}

 

⁵

 

¹



₀

4

x x x

x

  

  là ^S^

  

^{a b}^; ^ ^{c d}^;



_{. Khi đó}

a b c d   bằng A.

3

2

. B. 1. C. 2. D.

5 2 .

(15)

Ta có



^{1 2}

 

⁵

 

¹



₀

4

x x x

x

  

 

   

 

2 2

2

1 2 3 20

4 0

x x x

x

  

 

 .

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu BPT có tập nghiệm là



^{4; 1}



^1;⁵

S  2

     .

Vậy

5 3

4 1 1

2 2

a b c d          . Câu 21. Bất phương trình

2 1 3

x    x x 2

 

^² _. _B.

 

¹ _. _C. ⁹2^;

 

 

 . D.

0;9 2

 

 

 . Lời giải

Chọn C

● Trên



^{ }^{; 2}



, bpt đã cho trở thành

2 1 3

x x x 2

      3

x 2

  

(loại).

● Trên



^^2;1



, bpt đã cho trở thành ²



¹



³

x  x  x 2 5 x 2

  

(loại).

● Trên



^1;^



, bpt đã cho trở thành

2 1 3

x    x x 2 9 x 2

  (nhận).

Vậy tập nghiệm cần tìm là 9; 2

 

 

 .

Câu 22. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất ^x để nhị thức bậc nhất ^{f x}

 

^{    }^x ¹ ^x ^{4 7}_{luôn dương}

A. ^x^⁴. B. ^x^⁵. C. ^x^⁶. D. ^x^⁷. Lời giải

Chọn C

Ta có x    1 x 4 7 0 ^{    }^x ¹ ^x ⁴ ^{7 *}

 

Bảng xét dấu

(16)

● Trường hợp ^x^{ }¹, ta có

 

^*      ^x ¹ ^x ^{4 7} _{  }_x ₄. So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S1  



, 4



.

● Trường hợp ^{  }¹ ^x ⁴, ta có

 

^* ^{    }^x ¹ ^x ^{4 7} _{ }_{5 7} (vô lý). Do đó, tập nghiệm S2  .

● Trường hợp ^x^⁴, ta có

 

^* ^{    }^x ¹ ^x ^{4 7} _{ }_x ₅. So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S3



5,



.

Vậy xS1 S2 S3    



, 4

 

5,



. Nên^x^⁶thỏa YCBT.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để phương trình ^x²^²^{x m}^{ }⁰ có hai nghiệm x¹,

x2 thỏa mãn:

2 2

1 1 2 2

2 1

3 3

x x m x x m 2

x x

     

.

A. ¹^{ }^m ². B. ^m^{ }². C. ⁰^{ }^m ¹. D. ^m^{ }¹. Lời giải

Chọn C

Phương trình có nghiệm khi ^{ }^ ⁰ ^{  }¹ ^m ⁰^^m^¹

 

¹ _.

Theo định lý Vi-ét, ta có

1 2

2 x x x x m

 

 

 .

Mặt khác x¹, x² là nghiệm của phương trình ^x²^²^{x m}^{ }⁰ nên x¹²2x¹ m 0 và

2

2 2 2 0

x  x  m .

Khi đó

2 2

1 1 2 2

2 1

3 3

x x m x x m 2

x x

   

  ¹ ²

2 1

x x 2

x x

 

  

2 2

1 2

x x 2 x x

    4 2 m 2 m

    4

m 0

 

0

m . Kiểm tra điều kiện

 

¹ _{, ta được}₀_{ }_m ₁_.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để bất phương trình ^mx^{ }^{4 0} nghiệm đúng với mọi 8

x  .

A.

1 1;

m  2 2. B.

;1 m  2.

C.

1;

m  2  . D.

1 1

;0 0;

2 2

m      . Lời giải

Chọn A

Cách 1. Ta có x 8    8 x 8^{  }^x



^8;8



_.

 TH1: ^m^⁰, bất phương trình ^^mx^{ }⁴ x 4

  m 4

;

S m

 

   .

(17)

Yêu cầu bài toán ^{ }



^8;8



^^S ^{ }_m⁴ ^{ }⁸^{ }^m ¹₂_.

Suy ra 0 1

m 2

  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 TH2: ^m^⁰, bất phương trình trở thành ^0.^x^{ }^{4 0}: đúng với mọi ^x. Do đó ^m^⁰ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 TH3: ^m^⁰, bất phương trình ^^mx^{ }⁴ x 4

  m 4

;

S m

 

    .

Yêu cầu bài toán ^{ }



^8;8



^^S ^{ }_m⁴ ^⁸^{  }^m ¹₂_.

Suy ra

1 0

2 m

  

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Kết hợp các trường hợp ta được

1 1

2 m 2

  

là giá trị cần tìm.

Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đương với ^{f x}

 

^^mx^{    }^{4 0,} ^x



^8;8



__{đồ thị của}

hàm số ^y^ ^{f x}

 

trên khoảng



^^8;8



nằm phía trên trục hoành  hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm phía trên trục hoành.

 

8 0

f f

  

  

8 4 0

m m

  

   

1 2

1 2 m m

 

   

 1 1

2 m 2

    .



^{ }²



^{mx x}^{  }^{5 0}

nghiệm đúng với mọi ^x^{ }



^{2018; 2}



_.

A.

7 m 2

. B.

7 m 2

. C.

7 m 2

. D. ^m^ .

Cách 1. Bất phương trình ^



^m²^{ }^m ¹



^x^²^m²^⁵ ^{ }^x _m²²^m_{ }²_m^⁵₁_.

2 2

2 5

; 1

S m

m m

  

      (vì ^m²^{ }^m ¹

1 2 3 2 4 0,

m m

 

       )

Yêu cầu bài toán



^2018;2



^; ²₂ ² ⁵

1 m

m m

  

      

2 2

2 5

2 1

m

m m

  

 

7 m 2

  . Cách 2. Ta có



^m²^{ }^m ¹



^x^²^m²^{ }⁵



^m²^{ }^m ¹



^x^²^m²^{ }^{5 0}_.

Hàm số bậc nhất ^y^



^m²^{ }^m ¹



^x^²^m²^⁵_{có hệ số}_m²_{  }_m _{1 0} nên đồng biến.

Do đó yêu cầu bài toán ^ ^y

 

² ^⁰ ^



^m²^{ }^m ^{1 .2 2}



^ ^m²^{ }^{5 0}^{ }^m ⁷₂_.

(18)



^{   }²



^{m x} ⁰_có

nghiệm ^x^{ }



^1;2



_.

A. ^m^{ }². B. ^m^{ }². C. ^m^{ }¹. D. ^m^{ }². Lời giải

Chọn A

Bất phương trình ^



^m²^¹



^x^²^m²^^m ^{ }^x ²_m^m²²_^₁^m

2 2

2 ;

1

m m

S m

  

    .

Yêu cầu bài toán



^1;2



² ₂² ^;

1

m m

m

  

      

2 2

1

m m

m

  

   m 2. c) Sản phẩm:

- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.

- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1.

HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ.

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, nhóm trưởng lên kế hoạch và cùng các bạn trong nhóm thảo luận để thực hiện nhiệm vụ ; sau đó HS ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

HS : Mỗi nhóm cử đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT trong thực tế.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1: Bài toán đi Taxi.

Một hãng taxi định giá tiền thuê xe đi mỗi km là 6000 đồng cho 10km đầu tiên và 2500 đồng cho các km tiếp theo, hoặc 4000đ cho mỗi km trên cả quãng đường. Hỏi một khách hàng muốn đi

 

x km

thì phải chọn phương án nào sao cho tiết kiệm nhất?

Vận dụng 2: Bài toán chọn mua máy bơm nước.

(19)

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm đề phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Máy thứ nhất giá 1.500.000 đ và trong một giờ tiêu thụ hết ^{1,2 kW}. Máy thứ hai giá 2.000.000 đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1 kW . Theo bạn, người nông dân nên chọn mua loại máy nào đề đạt hiệu quả kinh tế cao?

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 vào cuối tiết của bài HS: Nhận nhiệm vụ.

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà.

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết …

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN VẬN DỤNG BÀI TOÁN THỰC TẾ

● Hướng dẫn giải Vận dụng 1:

Vấn đề đặt ra:

Người thuê xe cần chọn 1 trong 2 cách đi trên sao cho tiết kiệm nhất.

Phương án giải quyết ( đề nghị ):

Ta thấy nếu quãng đường khách hàng đi x 10 km thì chọn cách hai để trả tiền sẽ tiết kiệm hơn và tiết kiệm được ^{(6 4) 1000}^{ } ^x^²⁰⁰⁰^x đồng

Nếu ^x^¹⁰^{ }^x ¹⁰^^{y y}^, ^⁰ Theo cách 1 số tiền khách phải trả là:

110.6000 .2500 60000 2500 

T y y

Theo cách 2 số tiền hành khách phải trả là:

2 (10 ) 4000 40000 4000  

T y y

Xét : T T¹ ² 20000 1500 y01500y20000 y 13,3.

Vậy nếu đoạn đường hành khách đi lớn hơn ^{13,3 km} thì nên chọn cách 1 sẽ đỡ tốn kém hơn.

● Hướng dẫn giải Vận dụng 2:

Vấn đề đặt ra:

Chọn chiếc máy bơm trong hai loại đề mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến ha