với x0,x4 1) Tìm x để A3 2) Cho M A B

(1)

UBND QUẬN HOÀNG MAI

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: /5/2018 (Đề gồm 01 trang)

Bài 1. (2 điểm). Cho 2 biểu thức 2; ³ ^{4 8} 2 4

A x B x

x x

    

  , với ^x^^0,^x^⁴ 1) Tìm x để ^A^³

2) Cho M A B. , chứng minh rằng giá trị của M không phụ thuộc vào x.

3) Tìm số thực x để B có giá trị nguyên.

Bài 2. (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 13 m. Người ta mở rộng chiều dài thêm 1m, giữ nguyên chiều rộng thì đường chéo của mảnh vườn hình chữ nhật là 10 m. Tính diện tích ban đầu của mảnh vườn.

Bài 3. (2 điểm).

1) Giải hệ phương trình ₂ ₂ ¹

2 9

x y x y

  

  



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): ^y^³^{x m}^ ²^¹ và parabol (P): ^{y x}^ ²^.

a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1; x2

x sao cho x1² x2²2x x1 2 x1 x2 16.

Bài 4. (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R lấy điểm C (C khác A và B) cố định trên nửa đường tròn, lấy điểm M thuộc cung AC (M khác A và C). Hạ MH vuông góc với AB tại H. Tia MB cắt đoạn thẳng CA tại E, kẻ EI vuông góc AB tại I. Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng AC và đoạn thẳng MH. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp.

2) AK.AC = AM².

3) AE.AC + BE. BM không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung AC.

4) Khi M di động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định.

Bài 5. (0,5 điểm). Cho ^x^^2018;^y^¹⁰⁰⁹ thỏa mãn ¹_x^₂¹_y ^₂₀₁₈¹ . Tính giá trị của biểu

thức ²

2018 2 2018 x y

B x y

 

   .

___________Hết____________