ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 - số 24 - file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 24

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3^3x 3^{ x 2}.

A. ^{S }



^{1;0 .}



^{B. S  }



^1;



^{. C. S }



^{;1 .}



^{D. S  }



^{; 1 .}



Câu 2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a², chiều cao của hình chóp bằng 3 .a Thể tích khối chóp S ABC. là

A. 3 .a³ B. 6 .a³ C. a³. D. 2 .a³

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Tính góc giữa mặt phẳng



^ABCD



^và



^{ACC A }



^.

A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .

Câu 5. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^1;2;3



. Hình chiếu vuông góc của M trên

 

^{Oxz là điểm}

nào sau đây?

A. ^K



^{0;2;3 .}



^{B. H}



^{1;2;0 .}



^{C. F}



^{0;2;0 .}



^{D. E}



^{1;0;3 .}



Câu 6. Cho hàm số

2 2 .

1

x x

y x

 

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm  

  

  1; 1 . A 2

A. ^{y 1}₂



^{x 1}



¹₂^{. B. y1}₄



^{x 1}



¹₂^{. C. y 1}₄



^{x 1}



¹₂^{. D. y 1}₂



^{x 1}



¹₂^.

Câu 7. Trong không gian ^Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A



^1;2;0



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 2x y   3 5 0z là}

A.

3 2

3 .

3 3

x t

y t

z t

  

  

   



B.

1 2

2 .

3

x t

y t

z t

  

  

 



C.

3 2

3 .

3 3

x t

y t

z t

  

  

  



D.

1 2

2 .

3

x t

y t

z t

  

  

  

 Câu 8. Cho hai số phức z₁  1 i và z₂  3 2i. Tìm số phức w z ₁ 2z₂z z_{1 2}

Câu 9. Với ^a là số thực dương bất kì và a1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log ₅ 1 . 5ln

a e

 a B. log ⁵ 1ln .

a  5 a C. log ⁵ 5 . a ln

 a D. log_a5e5log ._ae Câu 10. Nguyên hàm của hàm số

 

2

3cos 1

f x x

 x trên



^1;



^là

A. 3sinx 1 C.

  x B. 3sinx 1 C.

 x C. 3cosx 1 C.

 x D. 3cosxlnx C . Câu 11. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên trên ^_ ^5;7



^{như sau:}

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^min_5;7 ^{f x}

 

²

  và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên ^_ ^{5;7 .}



B. ^max_5;7 ^{f x}

 

⁶

  và ^min_5;7 ^{f x}

 

^2.

 

C. ^max_5;7 ^{f x}

 

⁹

  và ^min_5;7 ^{f x}

 

^2.

 

D. ^max_5;7 ^{f x}

 

⁹



 và ^min_5;7 ^{f x}

 

^6.





Câu 12. Cho

 

^H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương

trình 10 ², 1 .

3 2 1

x khi x y x x y

x khi x

 

      Diện tích của

 

^{H bằng?}

A. 11.

6 B. 13.

2 C. 11.

2 D. 14 .

3

Câu 13. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng

   

  

: 1 .

2 x t

d y t

z t

Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới

A. ^K



^{1; 1;1 .}



^{B. H}



^{1;2;0 .}



^{C. E}



^{1;1;2 .}



^{D. F}



^{0;1;2 .}



Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng ^a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng



^ABCD



A. a 2. B. 6 .

2

a C. 3 .

2

a D. ^a.

Câu 15. Với giá trị nào của số thực ^x thì log2,log 7,logx theo thứ tự lập thành cấp số cộng A. 49 .

x 2 B. 7 .

x2 C. 2 .

x49 D. 2 .

x7

Câu 16. Tích phân

3

0 2

I dx

 x



 ^bằng A. 4581.

I 5000 B. log .5

I  2 C. ln .5

I  2 D. 21 .

I  100 Câu 17. Giới hạn

2 1

3 4

lim^x 1

x x

x



 

 bằng

A. 5. B. 0. C. 3. D. 5.

Câu 18. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^1;1;2



và hai đường thẳng : 2 3 1,

3 2 1

x y z

d   

 

: 1 .

1 3 2

x y z

d   

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và vuông góc với d?

A.

1 7 1 7 . 2 7

x t

y t

z t

   

  

  



B.

1 3

1 .

2

x t

y t

z

   

  

 



C.

1 3

1 .

2

x t

y t

z

  

  

 



D.

1 3

1 .

2

x t

y t

z

   

  

 



Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

A. 9 . 2

Sxq   B. 9 2 .

xq 4

S C. S_xq 9 . D. 9 2 .

xq 2

S  

Câu 20. Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11S mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?

A. 55440. B. 120. C. 462. D. 39916800.

Câu 21. Chọn z z₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình z² 2z 5 0. Tính

1 2

1 1 . z z

A. 5 .

2 B. 2 .

5 C. 5 .

2 D. 2 .

5

Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

  

^{x 3 2 x}



² trên đoạn 1 ;1 4

 

 

  là

A. 2. B. 1 .

2 C. 0. D. 1.

Câu 23. Trong không gian ^Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{P x y:  0 và}

 

^{Q x: 2y2 1 0.z  Cosin góc}

giữa hai mặt phẳng

 

^{P và}

 

^{Q là}

A. 3 .

 2 B. 2 .

6 C. 2 .

 6 D. 3 .

2

Câu 24. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{x x1}

 

^{2 x2 .}



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0;1 . B.}



^2;



^{. C.}



^{;0 .}



^D.

 

^{1;3 .}

Câu 25. Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy ^ABC là tam giác đều cạnh ^a. Cạnh bên ^SA vuông góc với đáy.

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^ABC



^{bằng 45 .} Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

S ABC bằng A. 21 .

12

a B. 21 .

4

a C. 21 .

3

a D. 21 .

6 a

Câu 26. Cho ²

 

1

2 f x dx



. Tích phân ⁴

 

1

f x . x dx



^bằng

A. 2. B. 4. C. 1. D. 8.

Câu 27. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng ^a là A.

3. 3

a B.

2 .3

3

a C. a³. D. 2 .a³

Câu 28. Cho n thỏa mãn C_n^n1C_n^n2 78. Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển



^2x1



^n.

A. 25344. B. 101376. C. 101376. D. 25344.

Câu 29. Cho log 5₃ a,log 6₃ b,log 22₃ c. Tính log₃ 90

P 11 theo a b c, , .

A. P2a b c  . B. P a 2b c . C. P2a b c  . D. P2a b c  .

Câu 30. Trong không gian ^Oxyz, cho hai đường thẳng ₁

1

: 2

3 2

x t

d y t

z t

  

  

  



và ₂: 1 2

2 1 1

x y m z

d     

 (với m là tham số). Tìm ^m để hai đường thẳng d d₁, ₂ cắt nhau

A. m4. B. m7. C. m5. D. m9.

Câu 31. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm, liên tục trên _ , nhận giá trị dương trên khoảng



^0;



^và

thỏa mãn ^f

 

^{1 1, f x}

 

^



^{3x22mx m f x}

  

^{với m} là tham số. Giá trị thực của tham số thuộc khoảng nào dưới đây để ^f

 

^{3 e4?}

A.



^2;1



^B.



^3;



^C.

 

^{0;2 D.}



^{ ; 1}



Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ^m để hàm số ^{y x}₂^{2 mxln}



^x1



^{đồng biến}

trên khoảng

 

^{1; ?}

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 33. Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a     ^, ABC45. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC.

A. 60 . B. 120 . C. 90 . D. 30 .

Câu 34. Biết rằng đồ thị hàm số y x ⁴2ax²b có một điểm cực trị là

 

^1;2 . Khi đó khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng

A. 2. B. 26. C. 2. D. 5.

Câu 35. Cho hàm số 1 . y 1 ln

x x

   Khi đó y₂ y

  bằng

A. 1 1.

 x B. .

1 x

x C. .

1 ln

x

x x

  D. 1 .

1 ln

x

x x



  Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của ^m để phương trình 2019



²



1

 

2019

log 4x log 2x m  1 0 có hai

nghiệm phân biệt là ^{T }

 

^{a b; . Tính S2a b .}

A. 1. B. 0. C. 18. D. 16.

Câu 37. Có bao nhiêu số phức ^z thỏa mãn z z 6 và z²2 8z i là số thực?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 38. Một khối pha lê gồm một hình cầu

 

H1 bán kính R và một hình nón

 

H2 có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r l, thỏa mãn 1

r 2l và 3

l2R xếp chồng lên nhau. Biết tổng diện tích mặt cầu

 

H1 và diện tích toàn phần của hình nón

 

H2 là 91cm². Diện tích của khối cầu

 

H1 bằng A. 104 ².

5 cm B. 16cm². C. 64cm². D. 26 ².

5 cm

Câu 39. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên ^m để đồ thị hàm số y 3x⁴8x³6x² 24x m có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

A. 42. B. 50. C. 30. D. 63.

Câu 40. Cho

1 2

0

2 1 ln 2

1

x dx a b x

  

    

 



^{, với a b,} là các số hữu tỉ. Tính T 4a²ab2b² A. T  31. B. T  28. C. T 31. D. T 28.

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình bên. Tổng các giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ^f



^4x2



^m có nghiệm thuộc nửa khoảng ^_ ^{2; 3}



^là

A. 0. B. 5. C. 1. D. 3.

Câu 42. Cho hai số thực dương ^a và b thỏa mãn _{4 .2}ab a b ^{8 1}



ab



_.

a b

 

  Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2

P ab  ab bằng

A. 3. B. 1. C. 5 1.

2

 D. 3 .

17

Câu 43. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;0;0



^{và M}



^1;1;1



^Gọi

 

^P là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A và M, cắt các trục ^{Oy Oz,} lần lượt tại các điểm ^B



^{0; ;0 ,b}

 

^{C 0;0;c}



^{sao cho}

0, 0

b c . Diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 3 3. B. 4 3. C. 2 6. D. 4 6.

Câu 44. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên 1;3 3

 

 

  thỏa mãn ^{f x}

 

^{x f.  } ¹_x ^x3x.

  Giá trị của tích

phân ³

 

1 2 3

I f x dx x x





 bằng

A. 16 .

9 B. 2 .

3 C. 3 .

4 D. 8 .

9

Câu 45. Cho dãy số

 

un thỏa mãn e^u185 e^u18e^4u1 e^4u1 và u_n1u_n3 với mọi n1. Giá trị lớn nhất của ⁿ để log₃u_n ln 2018 bằng

A. 1419. B. 1418. C. 1420. D. 1417.

Câu 46. Trong không gian ^Oxyz, cho A



1;2;4 , 0;0;1

 

B



và

  

^{S : x1}

 

^{2 y1}



^{2z2 4. Mặt phẳng}

 

^{P ax by cz:    3 0 đi qua A B,} và cắt mặt cầu

 

^S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c  

A. 3 .

T  4 B. 33 .

T  5 C. 27 .

T  4 D. 31.

T  5

Câu 47. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB a . M là một điểm di động trên đoạn AB. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng CM. Tính độ dài đoạn thẳng BH khi tam giác AHC có diện tích lớn nhất.

A. 3 . 3

a B. .

2

a C.



^{3 1}



_.

2

a 

D. 3 1 . a 2 

  

 

 

Câu 48. Cho hai số phức z z₁, ₂ thỏa mãn z₁    2 i z₁ 4 7i 6 2 và iz₂  1 2i 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z z₁ ₂ bằng

A. 2 2 1. B. 2 1. C. 2 2 1. D. 2 1.

Câu 49. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho   MA MB 0

và NC 2ND

. Mặt phẳng

 

^{P chứa MN} và song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V. Tính V

A. 2 .

V  18 B. 11 2 .

V  216 C. 7 2 .

V  216 D. 2 .

V 108

Câu 50. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

A. 2045 .

13608 B. 409 .

90000 C. 409 .

3402 D. 409 .

11250

Đáp án

1-D 2-C 3-A 4-D 5-D 6-C 7-A 8-C 9-A 10-B

11-A 12-B 13-D 14-B 15-A 16-C 17-D 18-B 19-D 20-A

21-B 22-D 23-B 24-A 25-D 26-B 27-C 28-D 29-B 30-C

31-D 32-A 33-A 34-C 35-A 36-D 37-B 38-C 39-A 40-C

41-B 42-B 43-D 44-D 45-A 46-A 47-C 48-C 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

BPT  3x     x 2 x 1.

Câu 2: Đáp án B

Ta có _. 1.3 . 1.2 ^{2 3}.

3 2

S ABC

V a  a  a

  

 

Câu 3: Đáp án A Ta có lim_{ 2}

x _y

 

   tiệm cận đứng x 2 và lim₀

x _y

    tiệm cận đứng x0.

Lại có lim 0

x y

   tiệm cận ngang y0.

Câu 4: Đáp án D

Ta có ^AA



^ABCD

 

^{ ACC A }

 

^{ ABCD}



^.

Câu 5: Đáp án D

Hình chiếu vuông góc của ^M



^1;2;3



^trên

 

^{Oxz là N với} N^{N 0M}



^{1;0;3 .}



N M

x x

y N

z z

 

  

 

 Câu 6: Đáp án C

Ta có ²

 

2

 

2 2 1 1

1 4

x x

y y

x

 

   

   tiếp tuyến ^y1₄



^{x 1}



¹₂^.

Câu 7: Đáp án A

Đường thẳng d đi qua điểm ^A



^1;2;0



^{và nhận} nP 



^{2;1; 3}



là một VTCP

     

 

       

      

 

1 2 3 2

: 2 : 3 .

3 3 3

x t x t

d y t d y t

z t z t

Câu 8: Đáp án C

Ta có ^{w  }

  

^{1 i 2 3 2 i}

   

^{ 1 i 3 2 i}



^{ 2 4 .i}

Câu 9: Đáp án A

Ta có 5

1 1 1

log log .

5 ^a 5log 5ln

a e

e e

a a

  

Câu 10: Đáp án B

Ta có 3cosx 1₂ dx 3sinx 1 C. x x

 

   

 

 



Câu 11: Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy ^min_5;7 ^{f x}

 

²



 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất.

Câu 12: Đáp án B

Ta có ²

103 0 010

3 x

x x x

 

    



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

10 2; 0; 0; 3

y 3 x x y  x x là

1

2 1

0

10 6.

S 



3 x x dx  Diện tích cần tính là 1.1.2 6 1.1.1 13.

2 2 2

S  

   

 

Câu 13: Đáp án D

Đường thẳng d đi qua điểm ^F



^0;1;2



^.

Câu 14: Đáp án B Hình vẽ tham khảo.

Ta có



^{SA ABCD;}

  

^{SAO 600SO OA 3 a}₂^{. 3 a}₂^6.

Câu 15: Đáp án A

Ta có ^{log2 log x2 log7log 2}

 

^{x log 72 2x49 x 49}₂ ^.

Câu 16: Đáp án C Ta có

3 5

ln 2 ln 5 ln2 ln . I  x    2

Ta có ^lim_x1 ^{x2 }_x³_^x₁^4lim_x1



^x1_x

 

_^x₁^4



^lim_x1



^x4



^5.

Câu 18: Đáp án B

Gọi d là đường thẳng cần tìm.



^{3 2;2 3; 1}

 

3 3;2 4; 1 .



A d  d A t t t MA t t t

Ép cho ddMA u ^. _d ⁰



3 3 3 2 4 2t 

 

t 

  

t 1 07 7 0t  t1



^{6; 2;0}

 

^{2 3; 1;0}

 

^{3; 1;0}



^{: 11 3 .}

2

d

x t

MA u d y t

z



   

 

            

 

 

Câu 19: Đáp án D Hình vẽ tham khảo.

Ta có . . . 3 .3 9 2.

2 2

Sxq rlOA SA   Câu 20: Đáp án A

Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là A₁₁⁵ 55440.

Câu 21: Đáp án B

Ta có ^{1 2 1 2}

1 2 1 2

1 2

2 1 1 2 .

5 5

z z z z

z z z z z z

   

    

 



Câu 22: Đáp án D Ta có ^{f x}

  

^{x x2 3}



²

     

     

   

     

     

          

 ²

1;1 1;1 1

4 4 .

2 3 4 0 2 2 3 .2 2 3 .2 0

x x

x

x x

f x x x x

Tính ^{y } ¹₄ ^₁₆^{25; 1 1;y}

 

^{ y } ¹₂ ^2.

   

Câu 23: Đáp án B

 

   

   

 

  

  

    ²

2 2 2 2 2

1.1 1. 2 0.2 2

cos ; .

1 1 0 . 1 2 2 6 P Q

Câu 24: Đáp án A

Ta có ^{f x}

 

^{ 0  }^{xx x}



^12



^{0}^{0x 1x 2}^{10  xx 21} Chọn A.

Câu 25: Đáp án D

Ta có



^{SB ABC;}

  

^{SBA 450 SA AB a  .}

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng . 3 a

Bán kính cần tìm

2 2

2 621 . 3

a SA a

R    

     

 

  Câu 26: Đáp án B

Đặt ²

   

^{2 2}

   

²

 

²

 

1 1 1 1

.2 2 2 2.2 4.

f t f t

x t I d t td t f t dt f x dx

t t

  















 

Câu 27: Đáp án C

Thể tích khối lăng trụ cần tính là V a a . ² a³. Câu 28: Đáp án D

Ta có

     

1 2 78 ! ! 78 1 1 78 12

1 ! 2!. 2 ! 2

n n

n n

n n

C C n n n n

n n

            

 

 

^{12 12} 12

   

^{12 12} 12 ¹²

 

¹²

0 0

2 1 ^k 2 ^k 1 ^{k k}.2 . 1^{k k k}

k k

x C x ^ C ^ x ^

 

  



 





12 k 5 k 7

      hệ số cần tìm là C12⁷.2 . 1⁵

 

  25344.

Câu 29: Đáp án B Ta có

 

²

3 3 3 3 3 3

log 180 log 180 log 22 log 5.6 log 5 2 log 6 2 . P 22     c    c a b c Câu 30: Đáp án C

Ta có ₂

1 2 :

2

x t

d y m t

z t

   

   

    

 Hệ

1 1 2

2

3 2 2

t t

t m t

t t

    

    

     



cần có nghiệm

  

   

  2

1 5 t t m

 Chọn C.

Câu 31: Đáp án D

Ta có

 

   

   

3 3

2 2

1 1

3 2 3 2

f x f x

x mx m dx x mx m dx

f x   f x

     

 

 

^

 

^

       





³   ³ ² ₁³ ₁³      

1

1 d f x x mx mx ln f x 27 9m 3m 1 m m f x

ln 4 26 10 3.

1

e^ m m

     

Câu 32: Đáp án A

Ta có ^{y  x m} _x¹_1^{   0, x}



^{1; }



^{  m x} _x¹_1^{,x }



^{1; }



^.

Với ^{  x}



^{1; }



^{ x} _x¹_1^{  x 1} _x¹_1^{ 1 2}



^{x1 .}



_x¹_1^{   1 3 m 3.}

Mà ^m^{* m}



^{1;2;3 .}



Câu 33: Đáp án A

Tam giác ABC vuông cân tại A, tam giác BDC vuông cân tại D.

Ta có ^cos



^{AB DC;}



^{ cos}



^{ AB DC;}



^{  AB DC.   AB DC. .}

Mà ^{ AB DC. }



^{DB DA DC}  ^



^{.  0 DA DC. .cos600  1}₂^a2



^



¹



^



⁰

cos ; ; 60 .

AB DC 2 AB DC

   

Câu 34: Đáp án C

Ta có

 

3

 

1 2 1 2 2 1

4 4

4 4 0 3

1 0

y a b a

y x ax

a b

y

       

          

4 2 2 3 4 3 4 0 0

1

y x x y x x x

x

  

           

Với

 

   

0 3 0;3

1; 1 2.

1 2 1;2

x y A

AB AB

x y B

    

     

    





Câu 35: Đáp án A

Ta có

 

^{2 2 2}

1 . 1 1 1 1 1 1.

1 ln

y y y

x x y x

x x

   

     

        

   

  Câu 36: Đáp án D Phương trình



²

  

²

2019 2019 2 2

2 2

4 0

log 4 log 2 1

2 5

4 2 1

x

x x m x

m x x

x x m

     

              

YCBT m  x² 2x5 có đúng 2 nghiệm thuộc



^2;2



Xét hàm số ^{f x}

 

^{  x2 2x5, với x }



^2;2



^{có f x}

 

^{ 2x    2 0 x 1.}

Tính ^f

 

^{ 2 5;f}

 

^{ 1 6; 2f}

 

^{ 3} và lập bảng biến thiên   5 m 6.

Câu 37: Đáp án B

Giả sử ^{z a bi a b    ,}



^R



      ^{z a bi z z 6 2a}  ^{6 a 3.}

Ta có ^{z22z 8i}



^{a bi}



^22



^{a bi}



^{ 8i a2b2}



^2ab2b8



ⁱ là số thực 2ab 2b 8 0 6b 2b 8 0 b 2 z 3 2 .i

             Câu 38: Đáp án C

Diện tích mặt cầu

 

H1 là S₁ 4R₁².

Diện tích toàn phần hình nón

 

H2 là S₂ rlr². Theo bài ra, ta có

1 ; 3 2 ; 4

2 2 3

r l l R l r R r

     

 

 

2 2 2 2 2

4 .16 2 91 9 16.

9

r r r r R

    

       

Vậy diện tích mặt cầu

 

H1 là S₁4R₁² 64cm². Câu 39: Đáp án A

Xét hàm số ^{f x}

 

^{3x48x36x224x m , với x} ta có

 

^{12 3 24 2 12 24 0 x} ₂¹

 

f x x x x f x

x

  

         có đúng 3 điểm cực trị x 1;x2.

Khi đó ^{f x}

 

^0 cần có 4 nghiệm phân biệt (đơn hoặc bội lẻ) Lập bảng biến thiên   ⁸ m ¹³ m



9;10;11;12 .



Câu 40: Đáp án C

Ta có

 

2 2

2

2 1 2 1 4 4 1

1 1 1 1

x

x x x x

        

      

    

1 2 1

0 0

2 1 4 4ln 1 1 4 4ln 2 1 1 9 4 ln 2

1 1 2 2

x dx x x

x x

      





              

9 ; 4 31.

a 2 b T

     

Câu 41: Đáp án B

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ 4x x2;  }_ ^{2; 3}



^{ 1 g x}

 

^2.

Đặt t 4x²   0;1 .

YCBT ^{ f t}

 

^m có nghiệm thuộc ^0;1        1 m 3 m



1;0;1;2;3 .



Câu 42: Đáp án B

Ta có 8 1

 

2 8 1

 

4 .2^{ab a b} ab 2 ^{ab a b} ab

a b a b

    

  

 

     

2 2 2

2 log 8 1 ab log 2 1 log 2

ab a b ab a b

a b

  

          

     

2 2

log 2 1 log 2 1

a b a b ab  ab 

         

 

²

2 1 2 1

a b ab a b b

      



2 2 3 3 2

2 2 2 2 4 2 2 3 2

. 2 .

2 1 2 1 2 1 2 1

b b b b b b b b b

P b b

b b b b

      

     

   



₂^{2 2}

 

₁ ¹



^{2 2}



¹



^{2 1 1.}

b b b

b b b

b

 

         

 Câu 43: Đáp án D Ta có

 

^{P :}₂^{x y z  }_{b c} ^1.

Mà ^M

 

^P        ^{1 1 1}_{2 b c} ^{1 1 1 1}_{b c 2} ^bc²



^{b c}



^.

Ta có

 



^{2; ;0}



^;



^{;2 ;2}



2;0;

AB b

AB AC bc c b

AC c

  

  

    



  



2 2 2 2

1. ; 1 4 4 .

2 2

SABC AB AC b c b c

      

 

Lại có ₂

   

² _{8 16}

4

b c bc b c b c bc

       

 

²

 

²

2 2 2 2

1 4 4 1 2 4 6.

2 2

SABC b c b c bc b c

       

Dấu “=” xảy ra   b c 4.

Câu 44: Đáp án D

Đặt

1

3 3

3

2 2

1 1

3 3 2 3

1 1 1

1 1 .1

1 1 1

1 1

f f f

t t t

t I d dt dt

x t t t

t t t t

     

       

     

            

 

  

 

3 3 3 3 3

2 2 2

1 1 1 1

3 3 3 3

1 . 1 . 1

1

f x f f x x f

x x x x x

I dx dx I I dx dx

x x x x x x x

      

      

     

      

   

   

   

 

3 2 3

1 1 3 3

1 1 16 8 .

2 9 9

1

x x x dx x x I

x x

   

      

  



Câu 45: Đáp án A

Ta có u_n1u_n  3

 

u_n là cấp số cộng có công sai d3.

Biến đổi giả thiết e^u18 e^4u1 5 e^u18 e^4u1  0 e^u18e^4u1  0 e^u18 e^4u1

   

18 4 1 1 17.3 4 1 1 17 _n 1 1 17 1 .3 3 14.

u u u u u u u n d n n

               

Khi đó ^log u ^{ln 2018}³n^{14 3} ^ln2018 n ^3ln2018¹⁴  1419,98 .







Mặt cầu có ^I



^1;1;0



^{, R2. Gọi r} là bán kính đường tròn giao tuyến.

Xét ^{d d I P}



^;

  

₂^{a b}₂ ³₂ ^{r R2 d2 4 d2 rmin d2max.}

a b c

  

        

 

Từ

 

 

^{3 02 4 3 0 23 9 9 23}

A P a b c c c

c a b a b

B P

            

   

   

     

   



 

 

²

 

²

 

²

 

2

2 2 2 2

2 9 3 3 6 2

5 36 90 9.5 36 90

2 9 9

b b b b

d f b

b b b b

b b

    

    

   

  

         

 

2 2

2 2

2 2 5 36 90 2 10 36

9. 0

5 36 90

b b b b b

f b b b

     

  

 





²

    

2 5b 36b 90 b 2 10b 36

     

2 2 27 2 27

10 72 180 10 56 72 .

4 4

b b b b b d f 

           

 

Từ đó 27; 9; 3 3.

4 2 4

b a  c      a b c Câu 47: Đáp án

Hình vẽ tham khảo

Ta có ^{AA }



^ABC



^{nên AA CM.}

Mặt khác A H CM  . Do đó ^{CM }



^{AA H}



^.

Suy ra CM AH .

Vậy H còn là hình chiếu của A trên CM.

Ta có ^{SAHC  1}₂^{AH HC. 1 1}_{2 2}^.



^AH2HC2



^{ AC}₄^{2 a}₄^2.

Dấu bằng xảy ra khi AH HC , tức là khi ACM45 . Vậy tam giác AHC có diện tích lớn nhất khi M ở vị trí sao cho ACM45 .

Khi đó 2

2

HCa và HCB  15 .

Trong tam giác HBC có BH² HC²BC²2.HC BC. .cosHCB

 

²

 

2 2 2. 2. . 2 6 4 2 3 3 1 .

2 2 4 4 2

a a

a a a a   BH 

     

Gọi ^{M x y A}

  

^{; , 2;1 , 4;7}

  

^B lần lượt biểu diễn số phức z₁, 2 ,4 7 . i  i

Do đó z₁    2 i z₁ 4 7i 6 2MA MB AB  M thuộc đoạn AB Đặt w  z₂ z₂  w nên iz₂ 1 2i     1 iw 1 2i  1 w  2 i 1 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn ^w là đường tròn

  

^{C : x2}

 

^{2 y1}



^{2 1.}

Khi đó P z w MN ₁  , với N biểu diễn ^w và ^N

 

^{C có tâm I}

 

^2;1 , bán kính R1 Dựa vào hình vẽ, ta thấy MNmin MN MI NI d I AB    ;

 

R

Phương trình đường thẳng

 

^{AB x y:    3 0 d I AB}_ ^;

 

^_^{2 2}

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là P_min 2 2 1. Câu 49: Đáp án B

Hình vẽ tham khảo

Từ N kẻ NP AC N AD/ / .  . Qua M kẻ MQ AC Q BC/ / ,  . Mặt phẳng

 

^{P là MPNQ.}

1 .  2

3 12

ABCD ABC

V AH S

ACMPNQ AMPC MQNC MPNC

V V V V V

Lại có . . 1 2. 1

2 3 3

AMPC ABCD ABCD ABCD

AM AP

V V V V

AB AD

  

1 1 . . 1 1 2.  1

2 2 2 2 3 6

MQNC AQNC ABCD ABCD ABCD

CQ CN

V V V V V

CB CD

2 2 1. 2 1. . 2 1 1. 1

3 3 3 3 3 3 3 2 9

MPNC MPCD MACD ABCD ABCD ABCD

V V V AM V V V

   AB  

Vậy 1 1 1 11 11 2 .

3 6 9 ^ABCD 18 ^ABCD 216

V  V V V

      

 

Câu 50: Đáp án D

Gọi số cần tìm có dạng abcde11 .k

Gọi A là biến cố: chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

Do số có tận cùng là số nguyên tố nên ^e



^2;3;5;7



^.

Suy ra k có tận cùng là 2;3;5;7.

Ta có số cần tìm có 5 chữ số nên 10010 11 k99990910 11 k9090.

Xét các bộ số



910;911,...919 ; 920;921;...929 ; 9080;9081...9089 .

    

Số các bộ số là 9090 910 818 10

  bộ. Mỗi bộ số sẽ có 4 số k thỏa mãn.

Do đó n_A 818.4 3272.

Xác suất của biến cố là 3272₄ 409 . 11250

A 9.10

P  