phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

(1)

BÀI 6. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Câu 1. Phép dời hình là:

A. phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

C. phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

D. phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Lời giải

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Chọn C.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

( ) (

^{C : x}^- ¹

)

²⁺

(

^y⁺ ²

)

² ⁼ ⁴^{. Hỏi}

phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ ^v^r ⁼

(

^2;3

)

^biến

( )

C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A. x²+ y²= 4. B.

(

x- 2

)

² +

(

y- 6

)

²= 4.

C.

(

^x^- ²

)

²⁺

(

^y^- ³

)

²⁼ ^4. ^D.

(

^x^- ¹

)

²⁺

(

^y^- ¹

)

² ⁼ ^4.

Lời giải.

Đường tròn

( )

^{C có tâm}^{I 1; 2}

(

^-

)

và bán kính R= 2.

Phép dời hình biến

( )

^{C thành}

( )

^C^¢ ^{¾ ¾®}

( )

^C^¢ có tâm K và bán kính R '= R= 2.

· ^I

(

^{1; 2}^-

)

^¾^Đ^{¾ ®}^Oy ^H

(

^- ^{1; 2}^-

)

^.

· H

(

- 1; 2-

)

¾ ¾ ¾®_v^r₌^T₍^v_2;3^r ₎ K 1;1 .

( )

Vậy

( )

C : x¢

(

- 1

)

²+

(

y- 1

)

² = 4.

Chọn D.

Câu 3 Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục. B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến. D. Phép quay.

Lời giải.

Hợp thành hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến có vectơ tịnh tiến bằng tổng hai vectơ tịnh tiến của hai phép đã cho.

Chọn C.

Câu 4. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ vr và phép đối xứng tâm I là phép nào trong các phép sau đây?

C. Phép đồng nhất. D. Phép tịnh tiến.

Lời giải.

Chọn B.

Tâm đối xứng là J thỏa mãn 1

IJ v.

= - 2

ur r

(2)

Câu 5 Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục. B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến . D. Phép quay, góc quay khác p. Lời giải.

Chọn C.

Vectơ tịnh tiến là 2HKuuur

với H, K lần lượt nằm trên trục của phép thứ nhất và phép thứ hai sao cho HK vuông góc với các trục đó.

Câu 6. Phát biểu nào dưới đây là đúng:

A. Phép tịnh tiến, phép quay là phép dời hình.

B. Phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục là phép dời hình.

C. Phép đồng nhất là phép dời hình.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là các phép dời hình.

Chọn D.

Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, Ñ là phép đối xứng trục AD. Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép quay Q và phéo đối xứng trục AD là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm D. B. Phép đối xứng trục AC.

C. Phép đối xứng tâm O. D. Phép đối xứng trục AB.

Lời giải.

Phép quay tâm A biến B thành D , suy ra góc quay a = - 90 .⁰ Ta có:

J

I A''

A' A

(3)

Q ÑAD A

A A

B D D

C E C

D F B

¾ ¾® ¾ ¾¾®

Từ hình vuông ABCD biến thành hình vuông ADCB. Nhận thấy có hai điểm không đổi vị trí là A và C nên suy ra đây là phép đối xứng trục AC .

Chọn B.

Câu 8: Xét các mệnh đề sau:

(I): Phép dời hình biến 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng

(II): Cho 2 điểm phân biệt A, B và f là phép dời hình sao cho f(A) = A, f(B) = B. Khi đó, nếu M nằm trên đường thẳng AB thì^{f M}

( )

⁼ ^M^.

(III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải

Mệnh đề (I) đúng.

Mệnh đề (II) đúng.

Mệnh đề (III) đúng.

Vậy có 3 mệnh đề đúng.

Chọn D.

Câu 9: Giả sử phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ . Xét các mệnh đề sau:

(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’

(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABClần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’ .

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải

Cả ba mệnh đề trên đều đúng.

Chọn D.

Câu 10. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau (không vuông góc) là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục B. Phép đối xứng tâm

C. Phép tịnh tiến D. Phép quay, góc quay khác p. Lời giải.

(4)

Chọn D.

Tóm quay lỏ giao điểm của hai trục đối xứng. Gục quay bằng hai lần gục tạo bởi hai trục đối xứng.

Cóu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;1) . Hỏi phờp dời hớnh cụ được bằng cõch thực hiện liởn tiếp phờp đối xứng tóm O vỏ phờp tịnh tiến theo vectơ v= (2;3)

r

biến điểm M thỏnh điểm nỏo trong cõc điểm sau ?

A. (1;3) . B. (2;0) . C. (0;2) . D. (4;4) . Lời giải

Chọn C.

Ð (M)O = Mđí O lỏ trung điểm của ^M ^M ^O

M M O

x x 2x

MM M ( 2; 1)

y y 2y

đ

ớ + =

đí ủủợủủù + = í đ- - .

M M

v

M M

x x 2

T (M ) M M M v M (0;2)

y y 3

đđ đ

ớ - =

đ= đđí đ đđ= í ủủợủủù - = í đđ

r

uuuuuur r

.

Cóu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d cụ phương trớnh 3x y 3 0- - = . Hỏi phờp dời hớnh cụ được bằng cõch thực hiện liởn tiếp phờp đối xứng tóm ^{I 1;2 vỏ}

( )

phờp tịnh tiến theo vectơ ^v^r ^{= -}

(

^2;1

)

biến đường thẳng d thỏnh đường thẳng nỏo trong cõc đường thẳng sau?

A. 3x- y+ =1 0.

B. 3x- y- 8= 0.

C. 3x- y+ 3= 0.

D. 3x- y+ 8= 0.

Lời giải.

Gọi d ' lỏ ảnh của d qua phờp đối xứng tóm ẹ , suy ra d ' song song hoặc trỳng với d nởn _I d ' : 3x- y+ c= 0.

Chọn ^{A 1;0}

( )

^ẽ ^d^{. Ta cụ}^{ẹ A}_I

( )

^{A ' x; y}

( )

^{IA '} ^IA

A ' d ' ớủ = -

= í ợủủủù ẽ

uur uur .

Từ ^{IA '}ûur ^{= -} ÎAûur^Ẽ ^{A ' 1;4}

( )

thay vỏo d ' ta được 3.1- 4+ = í = Ẽc 0 c 1 d ' : 3x- y+ =1 0.

Gọi dđđ lỏ ảnh của d ' qua phờp tịnh tiến

T ,v^r suy ra dđđ song song hoặc trỳng với d ' nởn d : 3xđđ - y+ m= 0.

(5)

Chọn ^{A ' 1;4}

( )

^ẽ ^{d '}^{. Ta cụ}^{T A}_v

( )

^A ^{A A} ^v^.

A d

ớủ đ đđ=

đ= đđí ợủ

ủ đđ đđẽ ủù

r

uuuuur r

Từ A Auuuuurđ đđ= vr ¾ ¾Ẽ Ađđ

(

- 1;5

)

thay vỏo dđđ ta được ^3.

(

- ¹

)

- ⁵+ ^m= í⁰ ^m= ⁸. Vậy d :3x y 8 0đđ - + = .

Chọn D.

Cóu 13. Phờp dời hớnh cụ được bằng cõch thực hiện liởn tiếp hai phờp đối xứng qua hai đường thẳng vuừng gục với nhau lỏ phờp nỏo trong cõc phờp dưới đóy?

A. Phờp đối xứng trục B. Phờp đối xứng tóm

C. Phờp tịnh tiến C. Phờp quay, gục quay khõc p. Lời giải.

Chọn B.

Tóm đối xứng lỏ giao điểm của hai trục đối xứng.

Cóu 14. Ta nụi M lỏ điểm bất động qua phờp biến hớnh f nghĩa lỏ:

A. M khừng biến thỏnh điểm nỏo cả B. M biến thỏnh điểm tỳy ý

C. ^{f M}

( )

⁼ ^M

D. M biến thỏnh điểm xa vừ cỳng.

Lời giải

Vớ M lỏ điểm bất động qua phờp biến hớnh f nởn f(M) = M.

Chọn C.

Cóu 15. Một phờp dời hớnh bất kớ:

A. Cụ thể cụ 3 điểm bất động khừng thẳng hỏng B. Chỉ cụ 3 điểm bất động khi nụ lỏ phờp đồng nhất

C. Chỉ cụ 3 điểm bất động khừng thẳng hỏng khi nụ lỏ phờp đồng nhất.

D. Cả 3 cóu trởn đều sai.

Lời giải

Một phờp dời hớnh bất kớ chỉ cụ 3 điểm bất động khừng thẳng hỏng khi nụ lỏ phờp đồng nhất.

Chọn C.

Cóu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho đường trún (C) cụ phương trớnh

2 2

(x- 1) + (y+ 2) = 4. Hỏi phờp dời hớnh cụ được bằng cõch thực hiện liởn tiếp phờp đối xứng qua trục Oy vỏ phờp tịnh tiến theo vectơ v= (2;3)

r

biến (C) thỏnh đường trún nỏo trong cõc đường trún cụ phương trớnh sau?

A. x²+ y²= 4. B. (x- 2)² + (y- 6)²= 4. C. (x- 2)² + (x- 3)²= 4. D. (x- 1)²+ (y- 1)² = 4. Lời giải

Chọn D.

Đường trún (C) cụ tóm I(1; 2)- vỏ bõn kợnh R= 2. Ð (I)Oy = IđÞ I ( 1; 2)đ- - .

(6)

T (I )v^r ¢= I¢¢Þ I Iuuur¢¢¢= Þvr I (1;1)¢¢

.

Đường tròn cần tìm nhận I (1;1)¢¢ làm tâm và bán kính R= 2.

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+ y- 2= 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v= (3;2)

r

biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

A. 3x+ 3y- 2= 0. B. x- y+ 2= 0. C. x+ y+ 2= 0. D. x+ y- 3= 0. Lời giải

Chọn D.

Ta có : ^O

v

Ð (d) d

d // d // d T (d ) d

ì = ¢

ïï Þ ¢¢ ¢

í ¢ ¢¢

ï =

ïî ^r .

Nên d : x¢¢ + + =y c 0(c¹ - 2). (1) Ta có : M(1;1)Î d và Ð (M)_O = M¢Þ M ( 1; 1)¢- - Î d¢ Tương tự : M ( 1; 1) d¢- - Î ¢ và

T (M )v^r ¢= M¢¢Þ M (2;1)¢¢ Î d¢¢ (2) Từ (1) và (2) ta có : c= - 3. Vậy d : x¢¢ + - =y 3 0.

Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O với M, N lần lượt là trung điểm AB và CD.

Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ ABuuur và phép đối xứng trục BC là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm M. B. Phép đối xứng tâm N.

C. Phép đối xứng tâm O. D. Phép đối xứng trục MN.

Lời giải.

Ta có

AB BC

T Ñ B

A B

B E A

C F D

D C C

¾ ¾®^uuur ¾ ¾¾®

Dựa vào sơ đồ ta thấy A, B hoán đổi vị trí; CD hoán đổi vị trí.

Câu 19. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

(7)

B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.

C. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm.

D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

Lời giải Chọn A.

Ta có: ^u

u v v

T (M) M MM u

MM u v T (M) M

T (M ) M M M v ⁺

ì = ¢ ìï

ï ï ¢=

ïï Û ï Û ¢¢= + Û = ¢¢

í í

ï ¢= ¢¢ ï ¢ ¢¢=

ï ï

ïî ïî

r

r r r

uuuur r

uuuuur r r

uuuuuur r

Vậy Tu Tv Tu v

+ = +

r r r r.

Câu 20. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép dưới đây?

C. Phép tịnh tiến . C. Phép quay.

Lời giải.

Chọn C.

Tịnh tiến theo vectơ v 2OO'= r uuur

với O là tâm của phép đối xứng thứ nhất, O ' là tâm của phép đối xứng thứ hai.