File thứ 1: Chuong IV 6 He thuc Viet va ung dung

(1)

Giáo viên : Phùng Thị Thoan Môn Toán 9

(2)

KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1 : Hãy nêu tóm tắt : Công thức

nghiệm của phương trình bậc hai

một ẩn ?

(3)

Ph ¬ng trình ax² + bx + c = 0 ( a  0 )

+ NÕu > 0 : Ph ∆

¬ng trình cã hai nghiÖm ph©n biÖt :

+ NÕu < 0 : ∆ Ph ¬ng trình v«

nghiÖm.

+ NÕu = 0 : ∆ Ph ¬ng trình cã

nghiÖm kÐp:

∆ = b² – 4ac

1

2

x = 2

x = 2 b

a b

a

  

  

1 2

x = x

2 b a

 

(4)

KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 2 :

Khi phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:

Hãy tính a)

x

₁

+ x

₂

b)

x

₁

.x

₂

1

;

2 x b

a

  



2

2 x b

a

  



(5)

1 2

2 2

2

2 2

b b

x x

a a

b b b

a a

     

  

      

  b

a

 

2

1 2 2

2 2

. .

2 2 4

( 4 ) 4

4 4

b b b

x x a a a

b b ac ac

a a

       

 

 

 

c

 a Đáp án:

Câu 2 :

Khi phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:

1

;

2 x b

a

  



₂

2 x b

a

  



KIỂM TRA BÀI CŨ

(6)

Giáo viên: Phùng Văn Phú Lớp: 9A

₁₀

Giáo án Đại số 9 Giáo án Đại số 9

Thứ 7 , ngày 2 tháng 3 năm 2013 .

Tiết 58: Hệ thức Vi-ét vá ứng dụng

(7)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu phương trình bậc hai ax

²

+ bx +c = 0 (a 0) có

nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể

viết các nghiệm đó dưới dạng:



1

;

2 x b

a

  



₂

2 x b

a

  



Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:

1

;

2 x b

a

  



2

2 x b

a

  



?1. Hãy tính x₁ + x₂ , x₁x₂.

1 2

1

.

2

x x b

a x x c

a

   

 

 



(8)

Phrăng- xoa Vi-ét là nhà Toán học nổi tiếng người Pháp.

Ông sinh năm 1540. Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và các hệ số của phương trình, đồng thời

dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình.

Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.

Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.

(9)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

1. Hệ thức Vi-ét

*Định lí Vi-ét^:

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax²+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

1 2

1. 2

x x b

a x x c

a

   



 



(10)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của

phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia.

Ta xét riêng hai

trường hợp đặc biệt

sau :

(11)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

?2. Cho phương trình : 2x² – 5x + 3 = 0 (1)

a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c

b/ Chứng tỏ rằng x₁=1 là một nghiệm của phương trình.

c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x₂ .

Giải:

a/ Ta có: a = …., b = …. , c = …..

b/ Thay x₁= 1 vào phương trình (1) ta có:

 x₂= 3 c/ Ta có: x₁. x₂ = 3 2

2 c

a =

2.(1)² – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 (thỏa mãn PT (1) ) Vậy x₁ = 1 là một nghiệm của phương trình.

2 +(-5) + 3

 a + b + c = …………...

2 -5 3

= 0

(12)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

1. Hệ thức Vi-ét

*Định lí Vi-ét^:

1 2

1

.

2

x x b

a x x c

a

   

 

 

Tổng quát 1:



Nếu phương trình ax²+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có

a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁= 1, còn nghiệm kia là x₂= c

a

(13)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

?3. Cho phương trình : 3x² + 7x + 4 = 0

a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c

b/ Chứng tỏ rằng x₁= -1 là một nghiệm của phương trình.

c/ Tìm nghiệm x₂ .

Giải:

a/ Ta có: a = …., b = …. , c = ….

b/ Thay x₁= -1 vào phương trình ta có:

c/ Ta có: x₁. x₂ = c

a = 4

3  x₂= -4 3

 a - b + c = …………..3 - 7 + 4 = 0

3 7 4

3.(-1)² + 5.(-1) + 3 = 3 – 7 + 4

Vậy x₁ = -1 là một nghiệm của phương trình .

= 0 (thỏa mãn PT (1) )

(14)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

1. Hệ thức Vi-ét

*Định lí Vi-ét^:

Tổng quát 2:

Nếu phương trình ax²+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có

a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x₁= -1, còn nghiệm kia là x₂= - c

a

1 2

1

.

2

x x b

a x x c

a

   

 

 



(15)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

?4. Tính nhẩm nghiệm của phương trình.

-5x² + 3x + 2 = 0

Giải:

Ta có: a = -5 , b = 3 , c = 2.

 a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

 PT có 2 nghiệm phân biệt : ₁ ₂ 2

1; 5

x x c

a

   

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt : ₁ ₂ 2

1; 5

x  x  

(16)

A. -1 và 15 A. -1 và 15

B. 1 và -15 B. 1 và -15

C. 1 và 15 C. 1 và 15

D. -1 và -15 D. -1 và -15

Câu 1 : Phương trình x² - 16x + 15 = 0 có nghiệm là :

123 4 5 6 7 89 10

HÕt giê

11 12 13 14 15

B¹n ® îc 10 ®iÓm

RÊt tiÕc b¹n ® tr¶ lêi sai!!!· RÊt tiÕc b¹n ® tr¶ lêi sai!!!·

RÊt tiÕc b¹n ® tr¶ lêi sai!!!·

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

(17)

Câu 2: Phương trình: -x² - 2001x - 2000 = 0 có nghiệm là :

A. 1 và -2000 A. 1 và -2000 B. -1 và -2000 B. -1 và -2000 C. -1 và 2000 C. -1 và 2000 D. 1 và -2001 D. 1 và -2001

123 4 5 6 7 89 10

HÕt giê

11 12 13 14 15

Xin chúc mừng !!!

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

(18)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và

tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.

Ngược lại, nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai

nghiệm của phương

trình nào ?

(19)

1. Hệ thức Vi-ét

*Định lí Vi-ét: SGK Giả sử hai số cần tìm có

tổng là S, tích là P.

*Áp dụng:

+ Tổng quát 1: (SGK)

+ Tổng quát 2: (SGK) Nếu gọi số này là : x 2. Tìm hai số biết tổng

và tích của chúng

Thì số còn lại là : S – x

Vì tích của 2 số này là P, nên ta có: x.(S – x) = P

 x.S – x² = P  x² – Sx + P = 0

Nếu  = S² – 4P ≥ 0 thì (1) có

nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai số cần tìm.

(1)

Vậy: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x² – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là:

S² – 4P ≥ 0

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

(20)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x² – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là: S² – 4P ≥ 0

Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180.

Giải:

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:

x² – 27x + 180 = 0 ( a = 1 ; b = -27 ; c = 180 )

Ta có:  = (-27)² – 4.1.180 = 9 > 0

1

27 3 15 ;

x  2  ₂ 27 3

2 12 x   

(   9 3)

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 .

*Áp dụng:

(21)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

?5: Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích bằng 5.

Giải:

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:

x² – x + 5 = 0

( a = 1 ; b = -1 ; c = 5 )

Ta có:  = (-1)² – 4.1.5 = -19 < 0

Vậy không có hai số nào thoả mãn đề bài.

(22)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x² – 5x + 6 = 0.

Giải:

Vì : 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 nên x₁= 2, x₂= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.

(23)

Hệ thức vi-ét và ứng dụng

Áp dụng:

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

 x₁=1 ; x₂= c a a + b + c = 0

x₁=-1 ;x₂= -c a a - b + c = 0

Tìm hai số biết tổng và tích

Hai số c^ần tìm là hai nghi^ệm của phương trình x² – Sx + P = 0

Điều kiện: S² – 4P ≥ 0

Định lí:







1 2

x + x = -b a x .x = c

a

Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

(24)

Câu 4:

Nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0 là :

A.

^{1 và 2}

A.

^{1 và 2}

B. 1 và -4

B. 1 và -4 D. 1 và 3 D. 1 và 3 C. -1 và 3 C. -1 và 3 123 4 5 6 7 89

10

HÕt giê

11 12 13 14 15

B¹n ® îc 10 ®iÓm RÊt tiÕc b¹n ® tr¶ lêi sai!!!·

(25)

A. x² + Sx + P = 0

B. x² – Sx – P = 0

C^.x² - Sx + P = 0

C. x² - Sx + P = 0

D. x² + Sx - P = 0

Câu 1 : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình :

123 4 5 6 7 89 10

HÕt giê

11 12 13 14 15

B¹n ® îc 10 ®iÓm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

(26)

Câu 2 : x₁ = -3 ; x₂ = -4 là nghiệm của phương trình :

A. x² - 7x + 12 = 0

B. x² + 7x + 12 = 0

C. x² + 7x - 12 = 0

D. x² - 7x - 12 = 0

123 4 5 6 7 89 10

HÕt giê

11 12 13 14 15

Xin chúc mừng !!!

(27)

Câu 4:

Nghiệm của phương trình x² - 6x + 8 = 0 là :

A.

^{2 và -4}

A.

^{2 và -4}

B. -2 và 4

B. -2 và 4 D. 2 và 4 D. 2 và 4 C. -2 và -4 C. -2 và -4 123 4 5 6 7 89

10

HÕt giê

11 12 13 14 15

B¹n ® îc 10 ®iÓm RÊt tiÕc b¹n ® tr¶ lêi sai!!!·

(28)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

Δ = ...

x₁+ x₂=...

x₁. x₂=...

Δ = ...

x₁+ x₂=...

x₁. x₂=...

Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x₁và x₂ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…).

a, 2x²- 17x + 1 = 0

(-17)² – 4.2.1 = 281 > 0

1 2 c

a 

17 2 b

 a

c, 8x²- x + 1 = 0

(-1)² – 4.8.1= -31 < 0 Kh«ng cã gi¸ trÞ

Kh«ng cã gi¸ trÞ

*Bài tập tự luận :

(29)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

Bµi 27 (SGK): Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình

a) x²– 7x + 12 =

0

Giải

Vì 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12

nên x₁ = 3 ; x₂ = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho.

(30)

Ti T 58 :Ế ĐẠI SỐ 9

Bài 28a (SGK)

Tìm hai số u và v biết:

u + v = 32 , u.v = 231

Giải

Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình : x² – 32x + 231 = 0

'= (-16)² – 1.231 = 25 > 0  = 5 x₁= 16 + 5 = 21, x₂= 16 – 5 = 11

Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21

'

(31)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

•Đối với bài học ở tiết học này:

Học thuộc định lí vi-ét  Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình

ax² + bx + c = 0

Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.

 Bài tập về nhà: 26 ; 27 ; 28 ; 29; 30 ( SGK Tr 53 ) .

 ChuÈn bÞ cho tiÕt sau luyÖn tËp.

(32)

(33)

5x²- 9x + 4 = 0  x₁= ; x₂= 2x²+ 3x+ 1= 0  x₁= ; x₂ = x² - 5x + 6 = 0  x₁= ; x₂ = 2x² + x + 5 = 0 

x²+ 3x -10 = 0  x₁= ; x₂=

1 2 3 4

5

...

-5 2

Ph ¬ng trình v« nghiƯm -1

2 3

 1 2

...

... ...

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

4

1 5

x₁ = ... ; x₂ = ...