Mức độ 1] Cho hàm số y f x

(1)

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ - LỚP 12 – 30-10-2021

PHẦN ĐỀ THI

Câu 1. [ Mức độ 1] Cho khối chóp có thể tích V và chiều cao h. Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng

A. 3 h

V . B.

3 V

h. C. V

h . D. 3V

h .

Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hàm số ^{y f x}^

 

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^1;2



^.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

^0;2 ^.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;^{ }



^.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^;0



.

Câu 3. [Mức độ 1] Cho các đồ thị hàm số y a ^x và ylog_bx như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0  b 1 a. B. 1 b a. C. 0  a 1 b. D. 0  a b 1. Câu 4. [Mức độ 1] Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáyR và chiều cao h bằng

A. 1 ²

3Rh . B. Rh². C. 1 ²

3R h. D. R h²

Câu 5. [ Mức độ 1] Hình nón

 

^N có đường tròn đáy bán kính R và độ dài đường sinh là l.

 

^N ^có

diện tích toàn phần là

A. Rl. B. 2RlR². C. RlR². D. 2Rl2R². Câu 6. [ Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là

A. 2 3

Bh. B. 2Bh. C.

3

Bh. D. Bh. Câu 7. [Mức độ 1] Khối lập phương cạnh 3a có thể tích bằng

A. 9a³. B. 27a³. C. 9a². D. 3a³.

Câu 8. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng



^0;^{ }



^?

A. 1

2

x

y     . B. ylog _{2 1}_ x. C. ylog₂x. D. y3^x.

(2)

Câu 9. [ Mức độ 1] Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như hình bên.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

^2;5 ^.



^0;^



^.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ }^{; 1}



^và



^2;



^.



^^{1; 2}



^.

Câu 10. [ Mức độ 1] Cho hàm số

1

4



y x . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm ^A

 

^1;1 ^. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 11. [Mức độ 1] Cho

a

là số thực dương. Biểu thức

2 5 33

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. a^¹. B.

10

a3 . C.

19

a5 . D.

7

a3.

Câu 12. [Mức độ 1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x²^¹^{tại điểm}^M



^4;17



^là

A. y24x113. B. y24x113. C. y24x79. D. y24x79. Câu 13. [Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 ⁴ ²

4 2

y x x  trên đoạn

 

^2;4 ^bằng

A. 37

4 . B. 2 . C. 3. D. 46.

Câu 14. [Mức độ 1] Cho a là số thực dương khác 1 thỏa log 2 3_a  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a² 3. B. a³2. C. 2^a 3. D. 3^a 2.

Câu 15. [Mức độ 1] Cho ,x y là hai số thực dương và ,m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

   

^xⁿ ^m ^ ^x^m ⁿ^. ^B.^x^m³ ^

 

^x^m ³^. ^C.

 

^xy ⁿ^^{x y}ⁿ^. ⁿ^. ^D.^{x x}^m^. ⁿ^^x^{m n}^ ^.

Câu 16. [Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 3 y x

x

 

 có phương trình là

A. y2. B. 1

y 3. C. y 3. D. x2.

Câu 17. [Mức độ 1] Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log_ab6, log_cb3. Khi đó log_ac bằng

A. 2 . B. 9. C. 1

2. D. 3.

(3)

Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình trụ ( )T có bán kính đáy R5, chiều cao h3. Diện tích xung quanh của ( )T là

A. 55. B. 75. B. 15. D. 30.

Câu 19. [Mức độ 1] Giá trị cực đại của hàm số 1 ³ ²

3 1 y3x x  x bằng

A. 3. B. 2

3. C. 1. D. 10.

Câu 20. [Mức độ 1] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình

 

2f x  3 0 là

A. 0. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 21. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y x ³3x²1. B. y x ⁴3x²1. C. y x ³3x²1. D. y x ³3x²2. Câu 22. [Mức độ 2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 

² ¹

1 f x m x

x

 

 có giá trị lớn nhất trên đoạn

 

^{0; 1} bằng 4 là

A.



^{ }^{3; 1}



^. ^B.. C.

 

^{3; 2} ^. ^D.



^^{3; 3}



^.

Câu 23. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC. . Gọi A B', ' lần lượt là trung điểm của SA SB, . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C. ' ' và S ABC. bằng

A. 1

4^. ^B.

1

8^. ^C.

1

2^. ^D.

1 3^. Câu 24. [ Mức độ 2] Cho hàm số ^{f x}^{( ) ln}^



^e^x^¹



^{. Khi đó} ^f ^{''(ln 2)}^bằng

A. 9 2

 . B. 2

9^. ^C.

2 9

 . D. 9

2^.

Câu 25. [Mức độ 1] Cho hình nón

 

^N có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3.

 

^N ^có

chiều cao bằng

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 26. [Mức độ 1] Thể tích của khối nón

 

^N có bán kính R a và chiều cao h3a là A. 3a²^. ^B.2a³^. ^C.a³^. ^D.3a³^. Câu 27. [Mức độ 2] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{, biết} ^{f x}^

 

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sao đây sai?

(4)

A. Hàm số ^{f x}

 

đạt cực đại tại điểm x3.

B. Hàm số ^{f x}

 

đạt cực tiểu tại các điểm x 4 và x6. C. Hàm số ^{f x}

 

có 4 điểm cực trị.

D. Hàm số ^{f x}

 

Câu 28. [ Mức độ 2] Tập xác định D của hàm số ^y^



^x²^²^x



^¹⁰^là

A. ^D^^{\ 0}

 

^. ^B.^D^^{\ 2}

 

^. ^C.^D^^{\ 0;2}

 

^. ^D.^D^. Câu 29. [Mức độ 2] Hàm số y 4x² đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

^0;2 ^. ^B.



^^1;1



^. ^C.



^^2;0



^. ^D.



^^2;2



^.

Câu 30. [Mức độ 2] Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 y x

x

 

 song song với đường thẳng y  3x 1 có phương trình y ax b  . Khi đó giá trị a b bằng

A. 4. B. 16. C. 4. D. 16.

 

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^trên bằng 2 . B. Phương trình ^{f x}

 

^⁰ có 3 nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

không có tiệm cận.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

trên đoạn

 

^2;4 ^bằng ^f

 

⁴ .

 

có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số ^{f x}

 

^{có tất}

cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1. B. 2 . C. 0. D. 3.

Câu 33. [ Mức độ 3] Giá trị nhỏ nhất của tham số m đề hàm số 2 1 y mx

x m

 

  đồng biến trên khoảng



^{ }^{; 1}



^là

A. 1

m 2. B. m1. C. m 3. D. m0.

Câu 34. [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và '

AA AB a . Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' bằng A. ³

6

a . B. ³

2

a . C. a³. D. ³

3 a .

(5)

Câu 35. [ Mức độ 1] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

và ^{f x}^

 

có bảng xét dấu như hình dưới. Số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

^là

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.

Câu 36. [ Mức độ 2] Biết rằng ^A

 

^0;2 ^và ^B



^^1;1



là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

⁴ ² ^{, , ,}

 

f x ax bx c a b c . Khi đó giá trị của ^f

 

² ^bằng

A. 10 . B. 65 . C. 226 . D. 1.

Câu 37. [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A; AB a ,

ACB 30 , góc giữa hai mặt phẳng



^{BA C}^{ }



^và



^{A B C}^{  }



^{bằng 45}^{. Gọi}

 

^T là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C.   . Thể tích của khối trụ sinh bởi

 

^T là

A. a³. B.

3

6

a

. C.

3

a

. D. 2a³.

Câu 38. [ Mức độ 2] Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình thang vuông tại A và

, 3 , ,

D AB a AD CD a SA  vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



. Nếu góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng



^ABCD



^{bằng 60} thì khối chóp .S ABCD có thể tích bằng

A.

2 3 3

3

a . B.

3 3

3

a . C. 2 3a³. D.

3 3

2 a .

Câu 39. [Mức độ 2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

3 3 0

x  x m  có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng A. ^S^

 

^{0; 2} ^. ^B.^S^{ }



^2;2



^. ^C.^S^{ }



^2;2



^. ^D.^S^{ }



^2;0



^.

Câu 40. [Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 là

A. 2 3. B. 4 2. C. 2 2. D.  2.

Câu 41. [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a , AD2a, góc giữa hai mặt phẳng



^{ABC D}^{ }



^và



^ABCD



^bằng^45. Khối hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng

A. 4a³. B. 2a³. C. 8a³. D. 6a³.

 

^N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 9. Khối nón sinh bởi

 

^N có thể tích bằng

A. 6. B. 3. C. 9. D. 

Câu 43. [Mức độ 2] Cho hàm số ax 1 y bx c

 

 có đồ thị như hình bên. Giá trị a b c  bằng

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

(6)

Câu 44. [Mức độ 2] Cắt một hình trụ

 

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của

 

^T

A. 2a². B. 4a². C. 8a². D. 6a².

Câu 45. [Mức độ 2] Xét các số thực dương a b, thỏa a²b²20. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của log( )ab bằng 0. B. Giá trị lớn nhất của log( )ab bằng 0. C. Giá trị nhỏ nhất của log( )ab bằng 1. D. Giá trị lớn nhất của log( )ab bằng 1. Câu 46. [ Mức độ 3] Cho hàm số ^{f x}

 

^{, biết} ^{f x}^

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



²^{ }⁴



²⁰²⁰ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^^2;0



^. ^B.

 

^0;2 ^. ^C.



^2;^



^. ^D.

 

^1;2 ^.

Câu 47. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M N, lần lượt là rung điểm của ' 'A B và CC'. Nếu AM và A N' vuông góc với nhau thì khối lăng trụ ABC A B C. ' ' 'có thể tích bằng

A.

6 3

8

a . B.

6 3

2

a . C.

6 3

4

a . D.

6 3

24 a .

Câu 48. [Mức độ 2] Xét khối trụ

 

^T có bán kính R và chiều cao h thỏa mãn 2R h 3. Thể tích của

 

^T có giá trị lớn nhất bằng

A. 2



. B. 3. C. . D. 4.

Câu 49. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với BC a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



^bằng

30. Thể tích khối chóp S ABCD. _bằng

A. 3a³. B.

3 3

3

a . C.

3 3

12

a . D.

3 3

6 a .

Câu 50. [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng a. Gọi M là trung điểm của AB. Nếu tam giác MB C  có diện tích bằng b thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng



^{MB C}^{ }



^bằng

A. 2 a

b^. ^B.

a

b. C.

2 b

a^. ^D.6

a b^.

(7)

PHẦN ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT

1D 2B 3C 4D 5C 6B 7B 8A 9B 10B 11D 12C 13B 14B 15B 16A 17A 18D 19D 20D 21D 22D 23A 24B 25A 26C 27C 28C 29C 30B 31A 32D 33D 34B 35A 36A 37A 38A 39D 40C 41A 42C 43A 44D 45D 46D 47A 48C 49C 50A

Câu 1. [ Mức độ 1] Cho khối chóp có thể tích V và chiều cao h. Khi đó diện tích đáy của khối chóp bằng

A. 3 h

V . B. 3V

h. C. V

h . D. 3V

h . Lời giải

FB tác giả: Thu Nghia Ta có công thức thể tích khối chóp là 1 3

3 .

V B h B V

   h .

Câu 2. [ Mức độ 1] Cho hàm số ^{y f x}^

 

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^^1;2



^.

 

^0;2 ^.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;^{ }



^.



^^;0



. Lời giải

FB tác giả: Thu Nghia Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số ^{y f x}^

 

đồng biến trên khoảng

 

^0;2 ^.

Câu 3. [Mức độ 1] Cho các đồ thị hàm số y a ^x và ylog_bx như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0  b 1 a. B. 1 b a. C. 0  a 1 b. D. 0  a b 1. Lời giải

FB tác giả: Lê Thanh Lvh

(8)

Đồ thị hàm số y a ^xlà đường cong đi qua điểm có tọa độ

 

^0;1 và là đường cong có chiều “đi xuống” nên hàm số là hàm nghịch biến   0 a 1.

Đồ thị hàm số ylog_bxlà đường cong đi qua điểm có tọa độ

 

^1;0 và là đường cong có chiều

“đi lên” nên hàm số là hàm đồng biến  b 1. Vậy 0  a 1 b.

Câu 4. [Mức độ 1] Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáyR và chiều cao h bằng A. 1 ²

3Rh . B. Rh². C. 1 ²

3R h. D. R h² Lời giải

FB tác giả: Lê Thanh Lvh Thể tích khối trụ tròn xoay là V B h. R h² .

Câu 5. [ Mức độ 1] Hình nón

 

^N có đường tròn đáy bán kính R và độ dài đường sinh là l.

 

^N ^có

diện tích toàn phần là

A. Rl. B. 2RlR². C. RlR². D. 2Rl2R². Lời giải

FB tác giả: Huong Trinh Diện tích toàn phần hình nón là S_tp S_day S_xq R²Rl.

Câu 6. [ Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là A. 2

3

Bh. B. 2Bh. C.

3

Bh. D. Bh. Lời giải

FB tác giả: Huong Trinh Thể tích khối lăng trụ là V B h.2 2Bh.

Câu 7. [Mức độ 1] Khối lập phương cạnh 3a có thể tích bằng

A.9a³. B. 27a³. C. 9a². D. 3a³.

Lời giải

FB tác giả: Cuong tran Thể tích khối lập phương cạnh 3alà ^V ^

 

³^a ³^²⁷^a³^(đvtt).

Câu 8. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng



^0;^{ }



^?

A. 1

2

x

y   

  . B. ylog _{2 1}_ x. C. ylog₂x. D. y3^x. Lời giải

FB tác giả: Cuong tran Vì 0 1 1

 2 nên 1 2

x

y  

    nghịch biến trên



^0;^{ }



^.

Vì các cơ số 2 1, 2, 3 1  nên ylog _{2 1}_ x, ylog₂x, y3^x đồng biến trên



^0;^{ }



^.

Câu 9. [ Mức độ 1] Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như hình bên.

(9)

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

^2;5 ^.



^0;^



^.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ }^{; 1}



^và



^2;^



^.



^^1;2



^.

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Phuc Vì trên

 

^0;2 thì hàm số nghịch biến.

Câu 10. [ Mức độ 1] Cho hàm số

1

4



y x . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Đồ thị hàm số đi qua điểm ^A

 

^1;1 ^. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Phuc Vì tập xác định của hàm số là ^D^



^0;^



nên không thể nghịch biến trên  được.

Câu 11. [Mức độ 1] Cho

a

là số thực dương. Biểu thức

2 5 33

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. a^¹. B.

10

a3 . C.

19

a5 . D.

7

a3. Lời giải

FB tác giả: Lâm Thanh Bình Với a0 ta có

2 2 5 7

5

33 3 3 3

a a a ^ a .

Câu 12. [Mức độ 1] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{f x}

 

^ ^x³^³^x²^¹^{tại điểm}

M  4;17 

là

A.y24x113. B. y24x113. C. y24x79. D. y24x79. Lời giải

FB tác giả: Lâm Thanh Bình

 

³ ³ ² ¹

 

³ ² ⁶

f x x  x   f x  x  x Ta có

f    4  24

^.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x²^¹^{tại điểm}

M  4;17 

^là

   4 . 4  17

y  f  x  

 

24 4 17

y x

   

(10)

24 79

y x

   .

Câu 13. [Mức độ 1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 ⁴ ² 4 2

y x x  trên đoạn

 

^2;4 ^bằng

A. 37

4 . B. 2. C. 3. D. 46.

Lời giải

FB tác giả: Minh Nguyễn Quang

Ta có ( ) 1 ⁴ ² 2 ³ 2

y f x 4x x   yx  x.

     

3 2 0 2; 4

0 2 0 2 0 .

2 2;4

y x x x x x

x

  

         

  



 

² ²

f   , ^f

 

⁴ ^⁴⁶^ Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

 

^2;4 ^{bằng 2}^ ^.

Câu 14. [Mức độ 1] Cho a là số thực dương khác 1 thỏa log 2 3_a  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a² 3. B. a³2. C. 2^a 3. D. 3^a 2. Lời giải

FB tác giả: Minh Nguyễn Quang Theo định nghĩa logarit ta có log 2 3_a  a³ 2.

Câu 15. [Mức độ 1] Cho ,x y là hai số thực dương và ,m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

   

^xⁿ ^m^ ^x^m ⁿ^. ^B.^x^m³ ^

 

^x^m ³^. ^C.

 

^xy ⁿ^^{x y}ⁿ^. ⁿ^. ^D.^{x x}^m^. ⁿ^^x^{m n}^ ^.

Lời giải

FB tác giả: Mai Vĩnh Phú

Ta có

 

^x^m ³^^x³^m ^^x^m³. Vậy đẳng thức ^x^m³ ^

 

^x^m ³^sai.

Câu 16. [Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 3 y x

x

 

 có phương trình là

A. y2. B. 1

y 3. C. y 3. D. x2. Lời giải

FB tác giả: Mai Vĩnh Phú

Ta có lim lim 2 1 2

3

x x

y x

x

 

  

 . Nên y2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 17. [Mức độ 1] Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log_ab6, log_cb3. Khi đó log_ac bằng

(11)

A. 2 . B. 9. C. 1

2. D. 3.

Lời giải

FB tác giả: Thanh Giang Ta có:

1 1

log log 3

log 2.

1 1

log

log 6

b c

a

b

a

c b

c a

b

   

Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình trụ ( )T có bán kính đáy R5, chiều cao h3. Diện tích xung quanh của ( )T là

A. 55. B. 75. B. 15. D. 30.

Lời giải

FB tác giả: Thanh Giang Diện tích xung quanh hình trụ: S_xq 2 . . R h2 .5.3 30  .

Câu 19. [Mức độ 1] Giá trị cực đại của hàm số 1 ³ ² 3 1 y3x x  x bằng A. 3. B. 2

3. C. 1. D. 10. Lời giải

FB tác giả: Trần Minh Trí Tập xác định: D.

Ta có y x²2x3 , y 2x2. Cho y 0 x²2x 3 0 3

1 x

x

  

   ^.

Do y    

 

³ ^{4 0} , ^y^

 

¹ ^{ }^{4 0} nên hàm số đạt cực đại tại x 3và giá trị cực đại bằng 10

y .

 

có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình

 

2f x  3 0 là

A. 0. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải

FB tác giả: Trần Minh Trí

(12)

Giả sử hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị

 

^C ^.

Ta có: ²^{f x}

 

^{ }^{3 0} ^ ^{f x}

 

^ ³₂ là phương trình hoành độ giao điểm của

 

^C và đường thẳng : 3

d y2. Do đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của

 

^C ^và

 

^d ^.

Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có

 

^C ^và

 

^d ^có² điểm chung nên phương trình có 2 nghiệm.

Câu 21. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y x ³3x²1. B. y x ⁴3x²1. C. y x ³3x²1. D. y x ³3x²2. Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Bá Long

Dựa vào đồ thị ta xác định được đây là hàm số bậc 3 dạng y ax ³bx² cx d có hệ số 0

a và từ hình vẽ ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là 0 và 2 , đồng thời đồ thị cắt trục tung tại điểm



^{0; 2}



do đó đồ thị mô tả cho hàm số y x ³3x²2

Câu 22. [Mức độ 2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 

² ¹

1 f x m x

x

 

 có giá trị lớn nhất trên đoạn

 

^{0; 1} bằng 4 là

A.



^{ }^{3; 1}



^. ^B.. C.

 

^{3; 2} ^. ^D.



^^{3; 3}



^.

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Bá Long Ta có

 



²



¹₂ ^0,

 

^{0; 1}

1

f x m x

x

     

 .

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

 

^{0; 1} bằng 4 khi và chỉ khi ^f

 

¹ ^⁴^.

2 1 4

2 m 

    m 3.

Vậy tập hợp các giá trị của m là



^^{3; 3}



^.

Câu 23. [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC. . Gọi A B', ' lần lượt là trung điểm của SA SB, . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C. ' ' và S ABC. bằng

(13)

A. 1

4^. ^B.

1

8^. ^C.

1

2^. ^D.

1 3^. Lời giải

FB tác giả: Công Phan Đình

Áp dụng công thức tỉ số thể tích của khối chóp ta có:

. ' ' .

' ' 1 1 1

. .

2 2 4

S A B C S ABC

V SA SB

V  SA SB   Câu 24. [ Mức độ 2] Cho hàm số ^{f x}^{( ) ln}^



^e^x^¹



^{. Khi đó} ^f ^{''(ln 2)}^bằng

A. 9 2

 . B. 2

9^. ^C.

2 9

 . D. 9

2^. Lời giải

FB tác giả: Công Phan Đình Ta có: ^'

 

1

x x

f x e

e



   

²

'' 1

x x

f x e

 e



   

ln 2

2 2

ln 2

2 2 '' ln 2

3 9

1 f e

  e  

 ^.

 

^N có độ dài đường sinh bằng 5 và bán kính đáy bằng 3.

 

^N ^có

chiều cao bằng

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trinh Đường cao hình nón

2 2 52 32 4

h l R   

Câu 26. [Mức độ 1] Thể tích của khối nón

 

^N có bán kính R a và chiều cao h3a là A. 3a²^. ^B.2a³^. ^C.a³^. ^D.3a³^.

Lời giải

A' B'

A B

C S

(14)

FB tác giả: Nguyễn Trinh Thể tích khối nón

2 2 3

1 1

3 3 .3

V  R h a a a

 

, biết ^{f x}^

 

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sao đây sai?

A. Hàm số ^{f x}

 

B. Hàm số ^{f x}

 

đạt cực tiểu tại các điểm x 4 và x6. C. Hàm số ^{f x}

 

D. Hàm số ^{f x}

 

Lời giải

Fb tác giả: Bon Bin Từ đồ thị ta có bảng xét dấu ^{f x}^

 

^{như sau.}

Từ đó ta có

Hàm số ^{f x}

 

đạt cực tiểu tại các điểm x 4 và x6. Hàm số ^{f x}

 

Hàm số ^{f x}

 

Vậy hàm số ^{f x}

 

có 4 điểm cực trị là khẳng định sai.

Câu 28. [ Mức độ 2] Tập xác định D của hàm số ^y^



^x²^²^x



^¹⁰^là

A.^D^^{\ 0}

 

^. ^B.^D^^{\ 2}

 

^. ^C.^D^^{\ 0;2}

 

^. ^D.^D^. Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thương

Điều kiện xác định: ² 0

2 0

2 x x x

x

 

     ^. Vậy nên tập xác định của hàm số là ^D^^{\ 0;2}

 

Câu 29. [Mức độ 2] Hàm số y 4x² đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

^0;2 . B.



^^1;1



. C.



^^2;0



. D.



^^2;2



. Lời giải

FB tác giả: Vũ Công Hoan

+ + - +

- 0 0 0 0

3 6

-4 -1 +∞

- ∞ f'(x)

x

(15)

Tập xác định ^D^{ }



^{2; 2}



^{. Ta có} ₂ ⁰ ⁰

4

y x x

x

     

 .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^^2;0



^.

Câu 30. [Mức độ 2] Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 y x

x

 

 song song với đường thẳng y  3x 1 có phương trình y ax b  . Khi đó giá trị a b bằng

A. 4. B. 16. C. 4. D. 16.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Thuận Ta có

 

²

' 3 y 2

x

 

 . Gọi



x y0; 0



là tọa độ tiếp điểm.

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x 1 nên hệ số góc

   

0

0 2

0 0

3 3 1

2 3 y x x

x x

 

        .

 Trường hợp x₀ 1 y₀  2: Phương trình tiếp tuyến là ^y^{ }³



^x     ¹



² ^y ³^x ¹

(loại).

 Trường hợp x₀  3 y₀4: Phương trình tiếp tuyến là ^y^{ }³



^x     ³



⁴ ^y ³^x ¹³

(thỏa).

Khi đó, a 3,b13 nên a b  16.

 

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^trên bằng 2 . B. Phương trình ^{f x}

 

^⁰ có 3 nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

không có tiệm cận.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^{f x}

 

trên đoạn

 

^2;4 ^bằng^f

 

⁴ ^.

(16)

Lời giải

FB tác giả: Trương Văn Tâm Ta có _x^lim_^{f x}

 

^{ } nên hàm số ^y^ ^{f x}

 

không có giá trị nhỏ nhất trên . Do đó khẳng định A là sai.

 

có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số ^{f x}

 

^{có tất}

cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1. B. 2 . C. 0. D. 3.

FB tác giả: Ninh Đoàn Ta có lim 1

x y

   , vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 1. Ta có ¹

2 2

lim

lim , lim

x

x x

y

y y



 



 

  

    

 , vậy đồ thị có các đường tiệm cận đứng là x 1,x2. Kết luận, đồ thị hàm số ^{f x}

 

có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 33. [ Mức độ 3] Giá trị nhỏ nhất của tham số m đề hàm số 2 1 y mx

x m

 

  đồng biến trên khoảng



^{ }^{; 1}



^là

A. 1

m 2. B. m1. C. m 3. D. m0. Lời giải

FB tác giả: Thái Hà Đào Tập xác định của hàm số là ^D^^\



^m^¹



^.

Ta tính được

 

2 2

2 1

m m

y x m

  

    . Do đó điều kiện của m đề hàm số đồng biến trên



^{ }^{; 1}



là

2

1 1 0

0 2

1 2

2 0

m m

m m m m

   

 

   

      

 . Vậy giá trị nhỏ nhất của m là m0.

Câu 34. [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và '

AA AB a . Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' bằng A.

3

6

a . B.

3

2

a . C. a³. D.

3

3 a . Lời giải

FB tác giả: Trần Thủy

(17)

Ta có thể tích khối lăng trụ là 1 ³

'. . .

2 2

ABC

V  AA S_ a a aa .

Câu 35. [ Mức độ 1] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^và ^{f x}^

 

có bảng xét dấu như hình dưới. Số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

là

A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1.

Lời giải

FB tác giả: Thế Mạnh

Ta có ^{f x}^

 

đổi dấu 3 lần nên hàm số ^y^ ^{f x}

 

Câu 36. [ Mức độ 2] Biết rằng ^A

 

^0;2 ^và^B



^^1;1



là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

⁴ ² ^{, , ,}

 

f x ax bx c a b c . Khi đó giá trị của ^f

 

² ^bằng

A. 10 . B. 65 . C. 226 . D. 1.

Lời giải

FB tác giả: Cao Hoang Duc Ta có: ^{f x}

 

^^ax⁴^^bx²^{ }^c ^{f x}^

 

^⁴^ax³^²^bx^.

Vì ^A

 

^0;2 ^và^B



^^1;1



là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên

 

0 2 2 1

1 1 2 1 2

4 2 0 2

1 0

f c a

f a b b

a b c

f



    

         

  

        



. Vậy ^{f x}

 

^^x⁴^²^x²^{ }² ^f

 

² ^¹⁰^.

Câu 37. [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A; AB a ,

ACB 30 , góc giữa hai mặt phẳng



^{BA C}^{ }



^và



^{A B C}^{  }



^{bằng 45}^{. Gọi}

 

^T là hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C.   . Thể tích của khối trụ sinh bởi

 

^T là

A. a³. B.

3

6

a

. C.

3

a

. D. 2a³. Lời giải

FB tác giả: Tú Tran

(18)

Ta có



^{BA C}^{ }

 

^ ^{A B C}^{  }



^ ^{A C}^{ },



^{AA B B}^{ }



^ ^{A C}^{ }

Do đó góc giữa hai mặt phẳng



^{BA C}^{ }



^và



^{A B C}^{  }



^là^^{BA B}^{   }⁴⁵ ^.

Tam giác BB A  vuông cân tại B nên BBB A a.

Hình trụ

 

^T ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C.    có chiều cao h BB a  , đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC nên bán kính 1

2 2 sin 30.

BC BA

r  a

 Thể tích khối trụ

 

^T là: V . .r h² a a². a³.

Câu 38. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và

, 3 , ,

D AB a AD CD a SA  vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



. Nếu góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng



^ABCD



^{bằng 60} thì khối chóp .S ABCD có thể tích bằng

A.

2 3 3

3

a . B.

3 3

3

a . C.2 3a³. D.

3 3

2 a . Lời giải

FB tác giả: Ngoyenksb

Do ^SA^



^ABCD



^



^^{SD ABCD}^,

  SD AD, SDASDA60.

Tam giác SAD vuông tại A SDA,  60 SA AD tan 60 a 3.

Diện tích đáy:

 

2 2

ABCD 2

AD AB CD

S  a

  .

Thể tích khối chóp:

3 .

1 2 3

3 . 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a .

Câu 39. [Mức độ 2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

3 3 0

x  x m  có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng

A. ^S^

 

^0;2 ^. ^B.^S^{ }



^2;2



^. ^C.^S^{ }



^2;2



^. ^D.^S^{ }



^2;0



^.

I

C A

B

C' A'

B'

(19)

Lời giải

FB tác giả: Thầy tý Ta có x³3x m  0 x³3x m . Xét hàm số ^{g x}

 

^^x³^³^x^trên.

 

³ ² ^{3 3}



² ¹



g x  x   x   ^{g x}^

 

^⁰^^x^{ }¹^.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán    2 m 0

Vậy ^m^{ }



^2;0



.

Câu 40. [Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 là

A. 2 3. B. 4 2. C. 2 2. D.  2.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Hồng Loan

Hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều (có đáy là hình vuông) là hình nón có đỉnh là đỉnh của hình chóp và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp.

Do đó chiều dài đường sinh của hình nón là l2. Bán kính của đáy hình nón là 2 2

2 2

r  .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S_xq rl2 2.

Câu 41. [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a , AD2a, góc giữa hai mặt phẳng



^{ABC D}^{ }



^và



^ABCD



^bằng^45. Khối hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng

A. 4a³. B. 2a³. C. 8a³. D. 6a³.

Lời giải

FB tác giả: Khoa Nguyen

O C

A B

D

S

(20)

Ta có:

   



^{ }^,



⁴⁵

ABC D ABCD AB

AD AB ABC D ABCD D AD

AD AB

    

        

 



.

. tan 45 2 DD AD   a.

2 3

. 2 .2 4

ABCD A B C D

V _{   }  a a  a .

 

^N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 9. Khối nón sinh bởi

 

^N có thể tích bằng

A. 6. B. 3. C. 9. D. 

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Văn Dũng

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón

 

^N là tam giác vuông cân SAB.

Giả sử cạnh SA SB a  . Khi đó diện tích của tam giác SAB là 1 ² 9 3 2

SAB 2

S  a   a . Ta có bán kính đáy của

 

^N ^là ¹ ³

2 2

R AH  AB SA  .

Đường cao của

 

^N ^là ¹ ³

h SH  2AB .

Vậy thể tích khối nón sinh bởi

 

^N ^là ¹ ²^. ¹ ^{.3 .3 9}²

3 3

V  R h   . Câu 43. [Mức độ 2] Cho hàm số y ax 1

bx c

 

 có đồ thị như hình bên. Giá trị a b c  bằng

45^o 2a

a C'

A' D'

D

B C

A B'

(21)

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải

FB tác giả: Wangcr Vì đồ thị hàm số qua điểm 1

(0; ) M 2

nên ta có: 1 1 2 c 2 c

    .

Tiệm cận đứng của đồ thị: x c 2 b 1 b

     .

Tiệm cận ngang của đồ thị: a 2 2

y a

   b . Vậy a b c  1.

Câu 44. [Mức độ 2] Cắt một hình trụ

 

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của

 

^T

A. 2a² . B. 4a². C. 8a². D. 6a². Lời giải

FB tác giả: Mai Thu Hiền

Chiều cao của khối trụ là h2a. Bán kính đáy: r a

Diện tích toàn phần là: S_tp2r²2rh2a²4a²6a² .

Câu 45. [Mức độ 2] Xét các số thực dương a b, thỏa a²b² 20. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của log( )ab bằng 0. B. Giá trị lớn nhất của log( )ab bằng 0. C. Giá trị nhỏ nhất của log( )ab bằng 1. D. Giá trị lớn nhất của log( )ab bằng 1.

Lời giải

FB tác giả: Minh Phạm Ta có a²2ab b ² (a b)² 0, a b, ^{do đó}^{2ab a}^ ²^^b²^,^^{a b}^, ^.

(22)

Do đó mọi số thực dương a b, thỏa a²b²20 ta có ab10 suy ra log( ) 1ab  . Vậy giá trị lớn nhất của log( )ab bằng 1.

Câu 46. [ Mức độ 3] Cho hàm số ^{f x}

 

^{, biết} ^{f x}^

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



²^{ }⁴



²⁰²⁰ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^^2;0



^. ^B.

 

^0;2 ^. ^C.



^2;^



^. ^D.

 

^1;2 ^.

Lời giải

FB tác giả: Diệu Linh Xét hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



²^{ }⁴



²⁰²⁰^có^{g x}^

 

^²^{xf x}^



²^⁴





⁰²



( ) 0

' 4 0

g x x

f x

 

   

 



2 2

0 4 0

4 3

x x x

 

  

   



0 2 1 7 x x x x

 

  

   

  



.

Ta có bảng xét dấu

Vậy hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên

 

^1;2 ^.

Câu 47. [ Mức độ 3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M N, lần lượt là rung điểm của A B' 'và CC'. Nếu AM và A N' vuông góc với nhau thì khối lăng trụ

. ' ' '

ABC A B C có thể tích bằng A.

6 3

8

a . B.

6 3

2

a . C.

6 3

4

a . D.

6 3

24 a . Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Phỉ Đức Trung Cách 1:

(23)

Gọi I là trung điểm NB'. Khi đó MIlà đường trung bình trong tam giác A B N' ' . '

AM A NAM MI. Hay tam giác AMI vuông tại M . Đặt A A x'  . ² ' ² ' ² ² ²

4 AM  A A A M x a ,

2 2 2 2 2

2 ' ' ' ' 4

2 4 16

A N A C C N a x

MI       Gọi Plà trung điểm BC. Ta có ' 3

2 4

B B CN x PI    ,

2 2

2 2 2 3 9

4 16

a x

AI  AP PI   .

2 2 2 2 2

2 2 2 2 4 3 9

4 16 4 16 2

a a x a x a

AM MI  AI x       x .

Thể tích khối lăng trụ

2 3 6. 3

. ' .

4 2 8

ABC

a a a

V S_ A A  . Cách 2: Toàn Hoàng

Do AM A N' nên 1 1

0 . ' ' '

2 2

AM A N AA AB AA AC

     

     

2 2 2

1 1 1 1

' . '

2AA 2AB AC 2AA 4a

       ' 2

2 AA a

  .

Vậy

6. 3

. ' 8

ABC

V S_ A A a .

Câu 48. [Mức độ 2] Xét khối trụ

 

^T có bán kính R và chiều cao h thỏa mãn 2R h 3. Thể tích của

 

^T có giá trị lớn nhất bằng

A. 2



. B.3. C. . D. 4.

Lời giải

P

I M

N C B

A' C'

B' A

(24)

FB tác giả: Loan Minh Ta có thể tích khối

 

^T ^là^V ^^{h R}^ ²^^^R²



^{3 2}^ ^R



^.

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có ^.



^{3 2}



^{3 2} ³ ¹

3

R R R

R R  R       . Vậy V_max     R h 1.

Câu 49. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với BCa. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



^bằng^30. Thể tích khối chóp S ABCD. _bằng

A. 3a³. B.

3 3

3

a . C.

3 3

12

a . D.

3 3

6 a . Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Phu

Đặt AB x SA x .

Gọi H là trung điểm của AB thì do tam giác SAB đều nên SH AB , theo tính chất hai mặt phẳng vuông góc thì ^SH^



^ABCD



. Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



là SCH 30 .

Ta có tam giác SAB đều cạnh x nên 3 2 SH  x .

Trong tam giác vuông SHC có cạnh SH đối diện góc 30 nên 3

2 2. 3

2

SC SH x  x .

Lại có ^BC ^AB ^BC



^SAB



^BC ^SB

BC SH

     

 

 ^.

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông SBC có

2 2 2 2 2 3 2 2

2 SB BC SC x a  x  x a .

Khí đó

2 2 2

. .

2 2

ABCD

a a

S  AB BC a , 3 2 3 6

2 2 . 2 4

x a a

SH    .

Thể tích khối chóp S ABCD. là

2 3

.

1 1 6 2 3

. . . .

3 3 4 2 12

S ABCD ABCD

a a a

V  SH S   .

(25)

Câu 50. [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng a. Gọi M là trung điểm của AB. Nếu tam giác MB C  có diện tích bằng b thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng



^{MB C}^{ }



^bằng

A. 2 a

b^. ^B.

a

b . C.

2 b

a^. ^D.6

a b^. Lời giải

FB tác giả: Thành Đức Trung

Ta có ^{BC B C}^// ^{ }^^BC^//



^{MB C}^{ }



^^d



^{C MB C}^,



^{ }

 

^^d



^{B MB C}^,



^{ }

 

^.

Ta có _. _. 1 _. 1 1 _.

2 2 3. 6

B MB C C MBB C ABB ABC A B C

V _{ }V _  V _  V _{  } a.

Ta có .

       

^.

3 3.

1.d , . d , 6

3 2

B MB C

B MB C MB C

MB C

a

V a

V B MB C S B MB C

S b b

      

  

   

     .