;

Khái niệm

Tính chất

Bài toán

Đại lượng tỉ lệ nghịch – Một số bài toán

về Đại lượng tỉ lệ nghịch

y =

𝑥

; 𝑥. 𝑦 = 𝑎 y tỉ lệ nghịch với x

a là hệ số tỉ lệ

𝑥₁𝑦₁ = 𝑥₂𝑦₂ = 𝑥₃𝑦₃ … = 𝑎

𝑥

𝑥

= 𝑦

𝑦

; 𝑥

𝑥

= 𝑦

𝑦

; …

PP. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

PP. NHÂN DỌC CHIA NGANG

Định nghĩa:

Ví dụ: cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là － 1,5.

Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là － 1,5 nên:

GIẢI

𝑦 = −1,5

𝑥 ⇒ y = － 1,5 x

❀ Lưu ý: y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch nhau

Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là － 1,5

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = 𝒂

𝒙 hay x.y = a

( a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)

𝑥

𝑦

= 𝑥

𝑦

= 𝑥

𝑦

= ⋯ = 𝑎

- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

𝑥

𝑥

= 𝑦

𝑦

; 𝑥

𝑥

= 𝑦

𝑦

; …

Trong đó: 𝑥

, 𝑥

, 𝑥

… 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑔𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑘ℎá𝑐 0 𝑐ủ𝑎 𝑥

𝑦

, 𝑦

, 𝑦

… 𝑙à 𝑐á𝑐 𝑔𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑡ươ𝑛𝑔 ứ𝑛𝑔 𝑐ủ𝑎 y

Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B mất bao nhiêu giờ nếu ô tô đó đi với vận tốc mới bằng 1,5 vận tốc cũ ?

3. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải

Vì trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

𝑣

𝑣

= 𝑡

𝑡

⇒ 𝑣

1,5𝑣

= 𝑡

6

⇒ 𝑡

= 6

1,5 = 4 (𝑔𝑖ờ) Tóm tắt

Thời gian cũ: 𝑡

= 6 𝑔𝑖ờ Vận tốc cũ: 𝑣

Vận tốc mới: 𝑣

= 1,5𝑣

Thời gian mới: 𝑡

= ?

A 𝑡₁ = 6ℎ, 𝑣₁ B

𝑣₂ = 1,5 𝑣₁, 𝑡₂ =?

Vậy ô tô đi từ A đến B mất 4 giờ nếu nó đi

với vận tốc mới bằng 1,5 vận tốc cũ

Học sinh của bốn tổ là 36 học sinh cần phải trồng và chăm sóc 4 khu vườn có diện tích bằng nhau. Tổ 1 hoàn thành công việc trong 4 ngày, tổ 2 trong 6 ngày, tổ 3 trong 10 ngày, tổ 4

trong 12 ngày. Hỏi số học sinh trong mỗi tổ, biết rằng các học sinh trong mỗi tổ đều làm việc như nhau?

Ví dụ 2

Bước 1. Lập bảng tóm tắt

Số học sinh 4 tổ: 36 hs (làm việc như nhau) Tổ 1: Hoàn thành trong 4 ngày

Tổ 2: Hoàn thành trong 6 ngày Tổ 3: Hoàn thành trong 10 ngày Tổ 4: Hoàn thành trong 12 ngày

Diện tích các mảnh vườn như nhau.

Mỗi tổ có bao nhiêu học sinh?

Bước 2. Lập tỉ số hoặc dãy tỉ số

Gọi 𝑥

, 𝑥

, 𝑥

, 𝑥

lần lượt là số học sinh của mỗi tổ (𝑥

, 𝑥

, 𝑥

, 𝑥

> 0)

Ta có: 𝑥

+ 𝑥

+ 𝑥

+ 𝑥

= 36

4𝑥

= 6𝑥

= 10𝑥

= 12𝑥

Vì thời gian và số học sinh là hay đại

lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

GIẢI

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

⇒ 𝑥

= 15.1 =15

Vậy số học sinh các tổ 1, 2, 3, 4 lần lượt là: 15 học sinh, 10 học sinh, 6 học sinh và 5 học sinh

Ta có: 𝑥

+ 𝑥

+ 𝑥

+ 𝑥

= 36 và 4𝑥

= 6𝑥

= 10𝑥

= 12𝑥

Từ 4𝑥

= 6𝑥

= 10𝑥

= 12𝑥

⇒ 4𝑥

60 = 6𝑥

60 = 10𝑥

60 = 12𝑥

60

𝑥

15 = 𝑥

10 = 𝑥

6 = 𝑥

5 = 𝑥

+ 𝑥

+ 𝑥

+ 𝑥

15 + 10 + 6 + 5 = 36

36 = 1

⇒ 𝑥

15 = 𝑥

10 = 𝑥

6 = 𝑥

5

; 𝑥

= 10.1 =10 ; 𝑥

= 6.1 = 6 ; 𝑥

= 5.1 = 5

A’ C’

B’

C

B A

0 0

Δ ABC (A = 90 ) ˆ A B C (A = 90 )   ˆ

AC = A’C’, Cˆ =Cˆ ' Δ ABC = Δ A B C    KL

GT

C

B A

C’

B’ A’

0

0

Δ ABC (A = 90 ) ˆ Δ A B C (A = 90 )   ˆ

BC =B’C’,^{C = C'} Δ ABC = Δ A B C    GT

KL y A X

60⁰ 40⁰

B 4cm C

B A

C B’

A’

C’

Δ ABC ,Δ A B C    BC =B’C’,

ˆ ˆ

B = B'

Δ ABC = Δ A B C    GT

KL

ˆ ˆ

C = C'

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC G - C -G

Bài 36 sgk/tr123. Trên hình 100 ta có OA = OB, Chứng minh rằng AC=BD

GT KL

Chứng minh Phân tích

OA = OB AC=BD

OA = OB

Ô là góc chung

Xét ∆ OAC và ∆ OBD có:

(gt) (gt)

(g– c – g)

(Hai cạnh tương ứng) Hình 100

O

D

C A

B

OAC= OBD

 

AC=BD

OAC = OBD

OAC = OBD

OA = OB

OAC=OBD

OAC=OBD

Ô là góc chung OAC OBD

 =  AC=BD

BE = CF

MB =MC

Chứng minh

(Cạnh huyền-góc nhọn) (Hai cạnh tương ứng) Bài 40 sgk/tr124.

GT KL

∆ ABC, MB = MC ,

BE = CF Phân tích

∆ v MBE = ∆ v MCF

Xét ∆ BEM vuông tại E và ∆ CFM vuông tại F có:

BM =CM (gt);

Nên ∆ MBE = ∆ MCF BE = CF

(đối đỉnh) A

C E

B

F M

x

BE⊥Ax^CF⊥Ax

EMB = FMC

EMB=FMC

Dặn dò về nhà:

•- Làm bài tập trong SGK trang 58; 61 bài: 12; 14;

17; 18

•-Làm bài tập trong SGK trang 123; 115 bài: 33;

34; 35