Bài tập trắc nghiệm về dao động cơ

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ

Câu 1. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng là 5cm.

A. 1/3s B. 1/2s C. 1/6s D. 1/4s

Câu 2. Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là : x1 = 4cos(4t + /3)cm và x2 = 4 2 cos(4t + /12)cm. Tính từ thời điểm t1 =

24

1 s đến thời điểm t2 = 3

1 s thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3cm là bao nhiêu ?

A. 1/3s B. 1/8 C. 1/6s D. 1/12s

Câu 3: Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng trong cùng một hệ trục tọa độ với phương trình của vật (1) và (2) tương ứng là x₁ 4cos 5 t cm và x₂ 2cos 5 t

2 6

 

   

         cm. Biết trong quá trình dao động, chất điểm (2) luôn cách đều chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng.

Phương trình dao động của chất điểm thứ (3) là:

A. 3

x 4cos 5 t 2 cm 3

 

     ^{B. 3}

x 4 3cos 5 t 2 cm

3

 

    

C. x t cm



 



 

4cos 5 3

3

  D.

x3 4 3cos 5 t cm 3

 

    

Câu 4. Một chất điểm tham gia đ ng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1

= 4cos( t / 3)cm, x2 = A2cos( t 2)cm. Phương trình dao động t ng hợp x = 2cos( t )cm. Biết

  ₂ =  / 2. C p giá trị nào của 2 và  sau đâ là Đ NG?

A. 3 3cm và 0 B. 2 3cm và / 4 C. 3 3cm và / 2 D. 2 3cm và 0 Câu 5. Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa cùng phương: x1 = 2cos(4t1) cm,

x2 = 2cos(4t2 ) cm với 021 . Biết phương trình dao động t ng hợp x = 2cos(4t / 6)cm. H xác định ₁

Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà 3 thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1s , gia tốc có cùng độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s² thì tốc độ cực đại của dao động là

A. 20 2cm/s B. 40 2cm/s C. 10 2 cm/s D. 40 5cm/s

Câu 7

. Một chất điểm thực hiện đ ng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kỳ T mà đ thị x

và x

phụ thuộc vào thời gia như hình vẽ. Biết x

=v

T, tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị T gần giá trị nào nhất:

A.2,56s

0

x(cm )

t(s) -3,95

2,5

x

x

B.2,99s C.2,75s D.2,64s

Câu 8: Cho soi dâ O đàn h i đầu O cố định,hai điểm M,N trên dâ khi chưa có sóng OM=2cm ;

ON=12cm.tính khoảng cách xa nhất giữa chúng khi có sóng dừng trên dâ chiều dài bó sóng 20cm,biên độ bụng sóng 3cm.

A.16cm B.13cm C.10,46cm D.10,18cm Câu 9. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song theo các phương trình

x1=4cos(10πt) (cm) và x2=2cos(20πt+π) (cm). Kể từ t=0, vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là:

A. - 1,46 cm. B. 0,73 cm.

C. - 0,73 cm. D. 1,46 cm.

Câu 10 : Hai chất điểm dao động điều hòa có đ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao

động là

A. 8 cm. B. 4 cm. C. 4 2cm D. 2 3 cm.

GIẢI CHI TIẾT

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ

Câu 1. Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng là 5cm.

A. 1/3s B. 1/2s C. 1/6s D. 1/4s Giải: Chu kì dao động của hệ T =

f 1 = 2s

Giả sử phương trình dao động của M và N có dạng x1 = A1cos(t + 1).

x2 = A2cos(t + 2).

Khoảng cách giữa M. N theo trục Ox x = x1 – x2

Vẽ gi n đ véc tơ = 1 – A2 = A1 + (-A2) Khi đó x có dạng: x = cos(t + ).

x_max = A ---- A = 10 cm

Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau x = 0 : x qua gốc tọa độ Tại thời điểm t2 x = ±5 cm = ±

2 A

Khoảng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ VTCB đên li độ x = ± 2 Alà t =

12 T

Do đó: khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng là 5cm. là t = 12

T = 6

1 s . Chọn đáp án C

Câu 2. Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là : x1 = 4cos(4t + /3)cm và x2 = 4 2 cos(4t + /12)cm. Tính từ thời điểm t1 =

24

1 s đến thời điểm t2 = 3

1 s thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3cm là bao nhiêu ?

A. 1/3s B. 1/8 C. 1/6s D. 1/12s Giải:

Xét hiệu = x2 – x₁ = 4 2cos( 4t + 12

 ) - 4 cos( 4t + 3

 ) Vẽ giản đ véc tơ 1= 4 (cm); 1 =

3

 A2= 4 2 (cm); 2 =

12



A = A₂ – A₁ y = Acos (4t + ) Theo giản đ ta có

A² = A12

+ A22

+ 2A1A2 cos(1 - 2 ) 21= 1 - 2 =

4

 . Tha số ta đươc = 4cm và tam giác O 2A₁ vuông cân tại ₁

 = 12

 + 4

 + 2

 = 6

5 Vậ ta được y = 4cos (4t + 6 5

)

Khi t = t1 = 24

1 s --- y1 = 4cos (4

24 1 +

6 5

) = - 4 cm

Khi t = t2 = 3

1s --- y2 = 4cos (4

3 1+

6 5

) = 2 3cm

t = t2 – t1 = 3 1 -

24 1 =

24 7 s =

12

7 T ( T = 0,5s là chu kỳ dao động) Khoảng cách giữa hai chất điểm d = y  = 4cos(4t +

6 5 )

d = y   2 3cm = 2

3 A . Trong 1 chu kỳ y 

2 3

A . trong khoản thời gian 4.

12 T

ứng với khoảng thời gian có li độ trpng khoảng (- đển - 2

3

A ) và ( đển 2

3 A )

O A

 

A

A

A

y



y



Tính từ thời điểm t1 = 24

1 s đến thời điểm t2 = 3

1 s thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3cm là

12 7 T -

3

1T = 3, 12

T = 8

1 s . Chọn đáp án B

Câu 3: Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng trong cùng một hệ trục tọa độ với phương trình của vật (1) và (2) tương ứng là

1 2

x 4cos 5 t cm và x 2cos 5 t

2 6

 

   

         cm. Biết trong quá trình dao động, chất điểm (2) luôn cách đều chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng.

Phương trình dao động của chất điểm thứ (3) là:

A. 3

x 4cos 5 t 2 cm 3

 

     ^{B. 3}

x 4 3cos 5 t 2 cm

3

 

    

C. x t cm



 



 

4cos 5 3

3

  D.

x3 4 3cos 5 t cm 3

 

     Giải: Phương trình dao động của chất điểm thứ (3) có dạng: x3 = cos(5πt +) Đề tại thời điểm ban đầu 3 vật nằm trên một đường thẳng

x₀₁ = 4cos(- 2

 ) = 0 ; x₀₂ = 2cos(

6

 ) = 3 cm---> x₀₃ = 2x₀₂ = 2 3 cm 2 3 = Acos (*)

Khi x₁ = A₁ = 4 cm; cos(5πt - 2

 ) = 1----.> sin5πt = 1; cos5πt = 0 (**) Khi đó x2 = 2cos(5πt +

6

 ) = 2cos5πt.cos 6

 - 2sin5πtsin 6

 = -1 Để 3 chất điểm thẳng hàng khi x1 = 4cm;

x2 = - 1cm thì x3 = - 6cm Vì :

IA IB =

A M

B M

1

2 =

4

1 ===> IA = 4IB

IC IB =

C M

B M

3

2 ===>

IC IB =

BC IB

IB

 =

IA IB

IB



2 =

IB IB

IB 4

2  =

6 1

C M

B M

3

2 =

6

1 ===> M₃C = 6M₂B ====> x₃ = 6x₂ = - 6 cm Tha (**) vào biểu thức x3 ta có

x₃ = Acos(5πt +) = Acos5πt cos - Asin5πt sin = - Asin = - 6 Asin = 6 (***)

Từ (*) và (***): = 4 3 cm và  = 3



Vậy x3 = Acos(5πt +) =x3 = 4 3cos(5πt + 3

 ) cm. Đáp án D

M

C x

M

x

x

 O

x

x

I B M

x

x

A

Câu 4. Một chất điểm tham gia đ ng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1

= 4cos( t / 3)cm, x₂ = A₂cos( t 2)cm. Phương trình dao động t ng hợp x = 2cos( t )cm. Biết

  2 =  / 2. C p giá trị nào của 2 và  sau đâ là Đ NG?

A. 3 3cm và 0 B. 2 3cm và / 4 C. 3 3cm và / 2 D. 2 3cm và 0 Giải: Vẽ gi n đ véc tơ

 - 2 = 2

 ----> x vuông pha với x2

A₂² = A₁² – A² = 4² – 2² = 12 ----> A₂ = 2 3

Gọi α là góc lệch pha giữa x1 và x. Trong tam giác vuông OAA1 tan α = A2/A= 3 ----> α = 1 =

3

 Véc tơ trùng với trục Ox ---->  = 0 Chọn đáp án D

Câu 5. Một vật tham gia động thời 2dao động điều hòa cùng phương: x1 = 2cos(4t1) cm, x2 = 2cos(4t

2)cm với 021 . Biết phương trình dao động t ng hợp x = 2cos(4t / 6)cm. H xác định 1

Giải: Vẽ gi n đ véc tơ A = A1 + A2

Do A₁ = A₂ = A = 2cm

nên ta có hình thoi , góc tạo bới 1 và A2 là 3 2 mà góc  =

6

 . Do vậy ₁ =  - 3

 = - 6



Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà 3 thời điểm t₁; t₂; t₃; với t₃ – t₁ = 2( t₃ – t₂) = 0,1s , gia tốc có cùng độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s² thì tốc độ cực đại của dao động là

A. 20 2cm/s B. 40 2cm/s C. 10 2cm/s D. 40 5cm/s Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s² ---> x1 = - x2 = - x3 = - ¹₂

 (m) Từ t₃ – t₁ = 2( t₃ – t₂) = 0,1 (s) ---> t2 – t₁ = t₃ – t₂ = 0,05 (s) Giả sử tai 3 thời điểm vật ở M₁; M₂; M₃

Thời gian vật đi từ M1 đến M2 và từ M2 đến M3 bằng nhau và bằng T/4 ----> x1 = -

2 2

A ; x2 = x3 = 2

2 A

Do đó chu kỳ dao động của vật T = 4.0,05 (s) = 0,2 (s) a₁ = - ²x₁ = ²

2 2

A = 1m/s² ---->

Biệ độ dao động: = ²₂



Tốc độ cực đại của dao động là

α O  

A

A A

π/3 π/6 O 

A

A

A

M

M

M

x

x

x

vmax = A =

 2 =

 2

2T = 0,1 2m/s = 10

2cm/s. Đáp án C

Câu 7

. Một chất điểm thực hiện đ ng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kỳ T mà đ thị x

và x

phụ thuộc vào thời gia như hình vẽ. Biết x

=v

T, tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị T gần giá trị nào nhất:

A.2,56s B.2,99s C.2,75s D.2,64s Giải:

Ta có x

= 3,95cos(

T



2

t + ) (cm) Khi đó v

= -

T



2

.3,95 sin(

T



2

t + )( cm/s) v

=

T



2

.3,95 cos(

T



2

t +  +

2



) (cm/s) Do vậ x

= v

T = 2π.3,95 cos(

T



2

t +  +

2



)

Ta thấ x

và x

vuông pha nhau. Do đó biên độ dao động t ng hợp

= A

2

+ A

2

= 3,95

( 1 + 4π

) (cm

)

A = 3,95

(cm)

Tốc độ cực đại của chất điểm v

= A =

T



2

.3,95

= 53,4 (cm/s) --- T =

4 , 53

4 1 95 , 3 .

2  ²

= 2,957s. Chọn đáp án B

Câu 8: Cho soi dâ O đàn h i đầu O cố định,hai điểm M,N trên dâ khi chưa có sóng OM=2cm

;ON=12cm.tính khoảng cách xa nhất giữa chúng khi có sóng dừng trên dâ chiều dài bó sóng 20cm,biên độ bụng sóng 3cm.

A.16cm B.13cm C.10,46cm D.10,18cm

Giải: Bước sóng  = 40 cm ( hai lần chiều dài bó sóng)

Do OM = 2cm; ON = 12 cm nên M, N ở cùng một bó sóng, chúng luôn dao động cùng pha, khoảng cách xa nhất giữa chúng khi chúng cùng ở vị trí biên. Biểu thức của sóng dừng tại điểm cách nút O đoạn d có dạng )

cos( 2 2) cos(2

2   



  

 d t

a

u

Với 2a = 3 cm biên độ bụng sóng Biên độ sóng tại M, N aM = 2acos(



d 2 +

2

 ) = 3cos(

40 2 . 2

+2

 ) = 3cos(

5

3 )= 0,927 cm

0

x(cm )

t(s) -3,95

2,5

x

x

aN = 2acos(



d 2 +

2

 ) = 3cos(

40 12 . 2

+2

 ) = 3cos(

10

11 ) =2,427 cm MNmax = (a_N a_M)² MN² = 10,11187 cm

Câu 9. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song theo các phương trình x1=4cos(10πt) (cm) và x2=2cos(20πt+π) (cm). Kể từ t=0, vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là:

A. - 1,46 cm. B. 0,73 cm. C. - 0,73 cm. D. 1,46 cm.

Giai: x = x1 = x2 ---- 4cos(10πt) = 2cos(20πt+π)

- 2cos(10πt) = cos(20πt+π) = - cos(20πt = -2cos²(10πt) + 1 2cos²(10πt) +2cos(10πt) - 1 = 0 (*) Phương trình (*) có nghiêm là cos(10πt) = (- 1 ±√3)/2 ---

Kể từ t=0, vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là: x = 4cos(10πt) = 4(√3 – 1)/2 = 1,46cm. Đáp án D Câu 10 : Hai chất điểm dao động điều hòa có đ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao

động là

A. 8 cm. B. 4 cm. C. 4 2cm D. 2 3 cm.

Giải:

Theo đ thi ta có chu kỳ dao động T1 = T2 = 3s ---> ω1 = ω2 = 3 2

rad/s Phương trình dao động của 2 chất điểm: x1 = 4cos(

3 2

t + φ1) cm; x₂ = 4cos(

3 2

t + φ2) cm Khi t = 0 x01 = x02 và v01> 0; v02 < 0 ---> cosφ1 = cosφ2 và sinφ1 = - sinφ2 < 0

Do đó φ₁ = - φ₂

M t khác khi t = 2,5s thì x1 = 0 ---> 4cos(

3 2

.2,5 + φ1)

= 0 ---> φ₁ = - 3 2 Do vậ φ₁ = - φ₂ = -

3 2 x1 = 4cos(

3 2

t - 3 2

) cm; x2 = 4cos(

3 2

t + 3 2

) cm Khoảng cách giữa hai chất điểm: x = |x2 – x1| = |8sin

3 2 sin( 3

2

t)| cm = |4sin(

3 2

t)| cm ---> xmax = 4 cm. Đáp án B

M N

O   