Các dạng và phương pháp bài tập Vật lý 12

1

LOẠI 1: DAO ĐỘNG CƠ

TĨM TẮ LÝ THUYẾT:

1. Dao động : là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.

2. Dao động tuần hoàn : là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.

3. Dao động điều hoà

 Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian

 Phương trình li độ của dao động điều hoà : x = A.cos( .t +  ) ; với A ,  ,  là những hằng số

 x : là li độ của dao động (m) ; xmax = A

 A : là biên độ dao động (m) ; ( A > 0)

  : là tần số gĩc (rad/s); ( > 0 )

 ( .t +  ) : là pha dao động tại thời điểm t , đơn vị rad

  : là pha ban đầu (rad)

 Chu kỳ T : là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị là s : t 2 T n



   ( t : khoảng thời gian dao động; n : số dao động trong thời gian t )

 Tần số f : là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 s, đơn vị Hz : 1

2 f n

T t



      tần số góc của dao động điều hoà : 2

2 f T

    4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa :

 Pt vận tốc:v   x^' A sin( t  )= A cos (t +  + 2

 _).

(Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc 2

 ₎

 Ở vị trí biên ,x = A thì vận tốc vmin = 0

 Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại :

v

_max 

 A

 Vật chuyển động theo chiều dương thì V > 0

 Vật chuyển động theo chiều dương thì V < 0

 Phương trình gia tốc: a   v^' A ²cos( t    ) A ²cos( t   ) hoặc a²x

Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x).

Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.

2

 ễÛ vũ trớ caõn baống x = 0 thỡ amin = 0.

 ễÛ vũ trớ bieõn , x = A thỡ

a

_max 



²

A

5. Lieõn heọ a, v vaứ x :

2

2 2

2

A x v

  , a ²x

 Chú ý :

Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm t-ơng ứng chuyển động tròn đều lên đ-ờng kính là một đoạn thẳng đó .

BÀI TẬP

DẠNG 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ.

Cõu 1: Một con lắc lũ xo dao động điều hũa

8 s(4 )

x



co  t



 2 cm

. Xỏc định pha ban đầu:

A.

 4   t

^

2 

^B.

 2

^{C. }

 2

^D.

 4   t

^

2 

Cõu 2: Một con lắc lũ xo dao động điều hũa

8 s(4 )

x



co  t



 2 cm

. Xỏc định pha dao động:

A.

 4   t



2 

B.

 2

C. 

 2

D.

 4   t



2 

Cõu 3: Một con lắc lũ xo dao động điều hũa

8 s(4 )

x



co  t



 2 cm

. Xỏc định biờn độ:

A. 3 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 10 cm

Caõu 4 . Moọt vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ theo phửụng trỡnh

x



Acos (   t



) . Xeựt moỏi quan heọ giửừa chu kỡ dao ủoọng vaứ pha.

a. Sau moọt soỏ leỷ phaàn tử chu kỡ, pha dao ủoọng taờng theõm moọt lửụùng bao nhieõu ?(vụựi k laứ soỏ nguyeõn) A.

(2 1)

k_ 4

B.

(2 1)

k_ 2

C.

k

D. Moọt lửụùng khaực b. Sau moọt soỏ chaỹn nửỷa chu kỡ, pha dao ủoọng taờng theõm moọt lửụùng bao nhieõu ?

A.

k2

B.

k

C.

k2

D. Moọt lửụùng khaực Cõu 5: Một chất điểm dao động điều hũa với phương trỡnh li độ x = 2cos(2πt +

2



) (x tớnh bằng cm, t

tớnh bằng s). Tại thời điểm t =

4

1

s, chất điểm cú li độ bằng

A. 2 cm. B. -

3

cm. C.

3

cm. D. – 2 cm.

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH CHU KỲ , TẦN SỐ

Phương phỏp:

+ Áp dụng cỏc cụng thức tớnh chu kỳ:

T ^{t 2} n



   Và tần số : 1

2 f n

T t



    .

Tần số gúc: 2

2 f T

    + Quỹ đạo chuyển động: L = PP^’ = 2A

Cõu 6: Một con lắc lũ xo dao động điều hũa

8 s(4 )

x



co  t



 2 cm

. Chu kỳ và tần số là :

3

A. 0,5 s ; 2 Hz B. 5 s ; 2 Hz C. 0,5 s ; 4 Hz D. 0,6 s ; 2 Hz Cõu 7: Một chất điểm dao đụng điều hoà với chu kỳ 0,125 s. Thỡ tần số của nú là:

A. 4 Hz B. 8 Hz C. 10 Hz D. 16 Hz

Cõu 8: Một chất điểm dao đụng điều hoà với tần số 4 Hz . Thỡ chu kỳ của nú là:

A. 0,45 s B. 0,8 s C. 0,25 s D. 0,2 s

Cõu 9:

Cho ph-ơng trình dao động điều hoà nh- sau : x

 

5.sin( . )  t (cm). Xỏc định chu kỳ , tần số:

A. 0,5 s ; 2 Hz B. 2 s ; 0,5 Hz C. 5 s ; 4 Hz D. 0,6 s ; 2 Hz

Cõu 10: Một vật dao động điều hũa trờn quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trớ x = 10cm vật cú vận tốc

20  3 cm s /

. Chu kỡ dao động của vật là:

A. 1 s B. 0,5 s C. 0,1 s D. 5 s

Caõu 11:

Một chất điểm chuyển động trờn đoạn thẳng cú tọa độ và gia tốc liờn hệ với nhau bởi biểu thức a = - 25x (cm/s

²

). Chu kỳ và tần số gúc của chất điểm là:

A. 1,256 s; 5 rad/s B. 1 s; 5 rad/s C. 2 s; 5 rad/s D. 1,789 s; 5rad/s

Cõu 12: Một vật dao động điều hũa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62.8cm/s và gia tốc cực đại là 2m/s². Biờn độ và chu kỳ dao động của vật là:

A. A = 10cm, T = 1s B. A = 1cm, T = 0.1s

C. A = 2cm, T = 0.2s D. A = 20cm, T = 2s

Cõu 13:

Vật dao động điều hũa với phương trỡnh: x = 4sin

_



 



 

2



t



4

(cm, s) thỡ quỹ đạo, chu kỳ và pha ban đầu lần lượt là:

A. 8 cm; 1s;

4

rad B. 8 cm; 2s;

4

rad C. 8 cm; 2s;

4

rad D. 4 cm; 1s; -

4

rad

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: chiều dài quỹ đạo L, biờn độ A TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Phương phỏp:

ADCT: + Quỹ đạo chuyển động: L = PP^’ = 2A

Suy ra

'

2 A PP

+ Cụng thức độc lập với thời gian:

2

2 2

2

A x v

  Suy ra: v  (A²x²)

Caõu 14: Moọt chaỏt ủieồm dao ủoọng ủieàu hoứa treõn moọt quyừ ủaùo thaỳng daứi 10 cm, bieõn ủoọ dao ủoọng cuỷa vaọt laứ:

a. A = 6 cm b. A = 12 cm c. A = 5 cm d. A = 1,5 cm

Caõu 15: Moọt chaỏt ủieồm dao ủoọng ủieàu hoứa, cú quóng đường đi được trong một chu kỳ là 16 cm , bieõn ủoọ dao ủoọng cuỷa vaọt laứ:

a. A = 8 cm b. A = 12 cm c. A = 4 cm d. A = 1,5 cm

Caõu 16: Moọt chaỏt ủieồm dao ủoọng ủieàu hoứa, cú quóng đường đi được trong hai chu kỳ là 40 cm , bieõn ủoọ dao ủoọng cuỷa vaọt laứ:

a. A = 8 cm b. A = 12 cm c. A = 5 cm d. A = 1,5 cm

Cõu 17: Gia tốc của một vật dao động điều hũa cú giỏ trị

a

 

30 / m s

². Tần số dao động là 5Hz. Lấy



² 

10

. Li độ của vật là:

A. x = 3cm B. x = 6cm C. x = 0,3cm D. x = 0,6cm

Caõu 18: Một vật dao động điều hũa với chu kỳ 1,57 s . Lỳc vật qua li độ 3cm thỡ nú cú vận tốc 16cm/s. Biờn độ dao động của vật là:

4

a. A = 5cm b. A = 5 cm c. A = 10 cm d. A = 10cm

Câu 19 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ

x   2 cm thì có vận tốc s

cm

v    2 / và gia tốc a  

²

2 cm / s

²

. Tính biên độ A và tần số góc  .

A. 2 cm ;  rad/s B.20 cm ;  rad/s C.2 cm ; 2 rad/s D.2 2 cm ;  rad/s.

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: vận tốc v, gia tốc a TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ

1/ a.Vận tốc trung bình mà vật chuyền động được quãng đường S trong khồng thời gian t.

TB

v S

 t

b. Vận tốc cực tiểu, cực đại của vật trong quá trình dao động:

+ Vận tốc cực tiểu ( ở 2 biên): v

min

= 0

+ Vận tốc cực đại ( ở VTCB 0) : V

max

= A 

c. Vận tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ:

sin( ) os( ) v A  t A c  t 2

2/ a. Gia tốc cực tiểu, cực đại của vật trong quá trình dao động:

+ Gia tốc cực tiểu ( ở VTCB 0 ): a

min

= 0 + Gia tốc cực đại ( ở 2 biên) : a

max

= A 

²

b. Gia tốc của vật tại thời điểm t bất kỳ:

a A



²cos(

 

t )A



²cos(

  

t  )

hoặc : a

 



²

. x

Câu 20:

Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos 20t (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là:

A. 1 m/s; 20 m/s

²

B. 10 m/s; 2 m/s

²

C. 100 m/s; 200 m/s

²

D. 0,1 m/s; 20 m/s

²

Câu 21: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 6cos

(20  t cm )

. Tính vận tốc cực đại của vật :

A. vmax = 120cm s/ B. vmax = 10cm s/

C. vmax = 120cm s/ D. vmax = 10cm s/

Câu 22: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 6cos

(20  t cm )

. Tính gia tốc cực đại của vật : A. amax =

240 

²

cm s /

² B. amax = 

240 

²

cm s /

²

C. amax =

24 

²

m s /

² D. amax = 

240 

²

m s /

²

Câu 23 Một chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4t ( x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này cĩ giá trị bằng

A. 20 cm/s. B. 0 cm/s. C. -20 cm/s. D. 5cm/s.

Câu 24 Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì 0,5 (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng cĩ độ lớn bằng

A. 4 cm/s. B. 8 cm/s. C. 3 cm/s. D. 0,5 cm/s.

Câu 25: Trong một phút vật dao động điều hồ thực hiện đúng 40 chu kỳ dao động với biên độ là 8cm.

Giá trị lớn nhất của vận tốc là:

A. Vmax = 34cm/s B. Vmax = 75.36cm/s C. Vmax = 48.84cm/s D. Vmax = 33.5cm/s

5

Caâu 26: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos

(20  t cm )

. Tính vận tốc trung bình trong một chu kỳ ?

A. vtb = 60 cm/s B. vtb = 360 cm/s C. vtb = 30 cm/s D. vtb = 240 cm/s

Caâu 27: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos

(20  t cm )

. Tính vận tốc của vật lúc vật qua li độ x

= 3cm.

A. v = 

60  3 cm s /

B. v = 

20  3 cm s /

C. v =

20  3 cm s /

D. v =

60  3 cm s /

Caâu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 20cos( )

t 4 cm

  . Vận tốc của vật lúc qua vị trí 10 cm và đi theo chiều âm là :

A. v= 54,4 cm/s B. v= - 54,4 cm/s C. v = 31,4 cm/s D. v = - 31,4 cm/s

Caâu 29: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos

(20  t cm )

. Tính vận tốc trung bình khi vật di từ VTCB đến vị trí có li độ x = 3cm lần thứ nhất theo chiều dương.

A. vtb = 60 cm/s B. vtb = 360 cm/s C. vtb = 30 cm/s D. vtb = 240 cm/s

Caâu 30: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos

(20  t cm )

. Tính vận tốc trung bình trong 1/4 chu kỳ ?

A. vtb = 60 cm/s B. vtb = 360 cm/s C. vtb = 30 cm/s D. vtb = 240 cm/s

DẠNG 5: XÁC ĐỊNH quãng đường S TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương pháp:

1/ Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t = t

₂

– t

₁

: a. Nếu đề cho thời gian t = 1T thì quãng đường S = 4A

b. Nếu đề cho thời gian t = nT thì quãng đường S = n.4A VD: - Quãng đường trong 1/2 T là: S = 2A

- Quãng đường trong 1/4 T là: S = A - Quãng đường trong 3/4 T là: S = 3A

c. Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t

1

+ t

₂

Thì quãng đường: S = S

1

+ S

2

Với t

1

= nT . Khi đó quãng đường: S

1

= n.4A t

₂

= o,mT < T . Khi đó quãng đường: S

₂

= ? Cần tính S

2

= ?

- Thay t

_o

= 0 vào ptdđ đề cho, ta tìm được x

_o

- Thay t

2

= o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm được x

2

Khi đó, quãng đường S

₂ 

x

₂

x

₀

Vậy: Quãng đường trong khoảng thời gian t = n,mT là: S = S

1

+ S

₂

= n.4A + x

₂

x

₀

Câu 31 :Trong 2

T chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được quãng đường :

A . 2 lần biên độ A . B . 3 lần biên độ A . C . 1 lần biên độ A . D . 4 lần biên độ A . Câu 32 :Trong 3T chu kỳ dao động . Quả cầu của con lắc đàn hồi đi được quãng đường :

A . 12 lần biên độ A . B . 14 lần biên độ A . C . 6 lần biên độ A . D . 4 lần biên độ A .

Câu 33 :

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos 2  t (cm).

quãng đường đi được trong một chu kỳ là :

a. 40cm b. 20cm c. 10cm d. 30cm

Caâu 34: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos

(20  t cm )

. Tính quãng đường mà vật đi được kể từ t1 = 0 đến t2 = 1,1s .

A. s = 254 cm B. 264 cm C. 200 cm D. 100 cm

6

Câu 35: Một con lắc lò xo dao động với phương trình:

x



4 cos 4  t ( cm )

. Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ lúc t0 = 0 là:

A. 16cm. B. 3,2m. C. 6,4cm. D. 9,6m.

Câu 36: Một con lắc lò xo dao động với phương trình:

x



6cos 4 (  t cm )

. Tính quãng đường chất điểm đi được kể từ t1 = 0 đến t2 = 2/3 s . Và tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đĩ ?

A. 33 cm và 49,5 cm/s B. 15 cm và 49,5 cm/s

C. 27 cm và 39,5 cm/s D. 23 cm và 19 cm/s

DẠNG 6: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ CHIỀU CHUYỂN ĐỘNG Ở THỜI ĐIỂM BAN ĐẦU (t

o

= 0)

Phương pháp:

Cách 1:

+ Thay t

o

= 0 vào phương trình x



Ac os(   t



) để xác định vị trí ban đầu.

+ Thay t

o

= 0 vào phương trình

v  x^, A



sin(

 

t )

để xác định chiều chuyển động ban đầu.

- Nếu v > 0 thì vật chuyển động theo chiều dương - Nếu v < 0 thì vật chuyển động theo chiều âm

* Chú ý : Dựa vào pt li độ: - Nếu 



0 thì v < 0 tức là vật chuyển động theo chiều âm.

- Nếu 



0 thì v > 0 tức là vật chuyển động theo chiều dương.

Cách 2: Dùng vịng trịn lượng giác

- Dựa vào gĩc  đã biết để xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật.

Câu 37: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình

4 s(10 )

x



co  t



 2 cm

. Vào thời điểm t = 0 vật đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?

A. x = 0 cm, v 40 (cm/s), vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

B. x = 2cm, v20



3cm s/ , vật di chuyển theo chiều dương.

C. x0cm, v40cm s/ , vật di chuyển qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

D. x2 3cm, v20cm s/ , vật di chuyển theo chiều dương.

Câu 38: Phương trình dao động của một vật dao động điều hịa cĩ dạng

cos( )

x



 t



 2 cm

. Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào?

A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. Lúc chất điểm cĩ li độ x = +A.

D. Lúc chất điểm cĩ li độ x = -A.

Câu 39: Phương trình dao động của một vật dao động điều hịa cĩ dạng

s( )

x



Aco  t



 4 cm

. Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào?

A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cĩ li độ

A 2

x

 theo chiều dương.

B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cĩ li độ

2 A 2

x

 theo chiều dương.

C. Lúc chất điểm đi qua vị trí cĩ li độ

2 2

x



A

theo chiều âm.

D. Lúc chất điểm đi qua vị trí cĩ li độ

A 2

x

 theo chiều âm.

Câu

40. Vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 4cos

_



 



  6



t

 (cm, s). Li độ và chiều chuyển

động lúc ban đầu của vật:

7

A. 2 3 cm, theo chiều âm B. 2 3 cm, theo chiều dương.

C. 0 cm, theo chiều âm. D. 4 cm, theo chiều dương.

DẠNG 7: TÌ M PHA BAN ĐẦU



. Phương pháp:

Cách 1:

+Thay t

_o

= 0 , x = x

_o

vào phương trình x



Ac os(   t



)

+Thay t

_o

= 0 , v > 0 hoặc v < 0 vào phương trình

v  x^, A



sin(

 

t )

Giải hệ phương trình lượng giác để tìm



Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác

- Dựa vào vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật đã biết để xác định góc



os os 2

c 



c 

   

  k  ( k



Z ) sin sin 2

2 k

k

 

  

  

 

     

Câu 41: Một vật dao động điều hòa

x



Aco s(   t



)

ở thời điểm t = 0 li độ

A 2

x

 và đi theo chiều âm .Tìm

? A.

6 rad



_B.

2 rad



C.

5

6 rad



D.

3 rad



Câu 42: Một vật dao động điều hòa

x



12 co s(2   t



)

(cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +6 cm theo chiều dương. Giá trị của  là:

A   3rad B.

2

3 rad







C.

2

3 rad



 



D.

3 rad







Câu 43: Một vật dao động điều hòa

x



12 co s(2   t



)

(cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ -12 cm . Giá trị của  là:

A   3rad B.

 



( rad )

C.





0( rad )

D.

3 rad







Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa

x



4 co s(10   t



) cm

tại thời điểm t = 0 thì x = -2cm và đi theo chiều dương của trục tọa độ.  có giá trị nào:

A

 



rad

B.

6 rad







C.

2

3 rad



 



D.

7

6 rad







Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa

x



4 co s(10   t



) cm

.chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ



2 2

và đi theo chiều âm của trục tọa độ.  có giá trị nào:

A

 



rad

B.

3

4 rad



 



C.

3

4 rad







D.





0( rad )

Câu 46: Một chất điểm dao động điều hòa

x



4 co s(10   t



) cm

.chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ

2 3

và đi theo chiều âm của trục tọa độ.  có giá trị nào:

A  3rad B.

6 rad



 



C.

6 rad







D. ( )

3 rad

 

DẠNG 8: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Phương pháp:

+B

_1:

Viết pt dao động điều hòa tổng quát: x



Aco s(   t



)

cm (1)

8

v

 

A  sin(   t



)

(2)

+ B

₂

:

Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:

2

2 2

2

A x v

  ; ^'

2

A PP

; v

_max 

A  ; a

_max 

A 

²

+ B

₃

: Tìm tần số góc  :

² 2 f T

   

+B

₄

: Tìm pha ban đầu



: Dựa vào điều kiện ban đầu :

- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = x

o

, và v > 0 hay v < 0

- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x =

A

thì không cần điều kiện của vận tốc.

Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2), ta được: os

sin 0

x

o

Ac

v A



 

 

   



hay os

sin 0

x

o

Ac

v A



 

 

   



giải hệ pt lượng giác để tìm ra



.

+B

5

: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)

Ghi nhớ: Với pt dao động điều hòa : x



Aco s(   t



)

cm thì:

a. t = 0, là

lúc vật ở vị trí biên dương), khi đó x = +A thì 



0

b. t = 0, là

lúc vật ở vị trí biên âm, khi đó x = -A thì  



c.

t = 0, là

lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều dương v > 0 thì

2

  

d.

t = 0, là

lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều âm v < 0 thì

2

 

Câu 47: Một vật dao động điều hòa biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 ,vật qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:

A.x4cos10t(cm) B.

x



4 co s(10   t



) cm

C.

4 s(10 )

x



co  t



 2 cm

D.

4 s(10 )

x



co  t



 2 cm

Câu 48:

Vật dđđh trên quỹ đạo dài 4cm, khi pha dao động là  3 , vật có vận tốc v = - 6,28 cm/s.Chọn gốc thời gian là lúc thả vật ( biên dương).

A.

x



2 co s3, 63 t

(cm) B.

x



2 co s(3, 63 t



 ) cm

C.

2 s(3, 63 )

x

_

co t

_

 2 cm

_D.

2 s(3, 63 )

x

_

co t

_

 2 cm

Câu 49:

Vật dđđh dọc theo ox , vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc của vật ở biên dương là -2 m/s

²

. Lấy 

²

=10. Gốc thời gian đã chọn là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

A.x24cos10t(cm) B.

x



20 co s(3,18 t



 ) cm

C.

20 s(3,18 )

x

_

co t

_

 2 cm

_D.

4 s(10 )

x



co  t



 2 cm

Câu 50:

Vật thực hiện được 10 dao động trong 20s, vận tốc cực đại là 62,8 cm/s và gốc thời gian đã chọn là lúc vật có li độ âm cực đại.

A.x20cost(cm) B.

x



20 co s(   t



) cm

C.

20 s( )

x



co  t



 2 cm

D.

20 s( )

x



co  t



 2 cm

Câu 51:

Một vật dao động điều hòa với tần số góc

10 5

rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm

và có vận tốc v = 20 15



cm/s.

9

A.

x



3 co s10 5  t

(cm) B. 4 s(10 5 ) x co t 3 cm

 

C. 4 s(10 5 )

x co t3 cm D.

x



3 co s(10 5   t



) cm

Câu 52:

Một vật dao động điều hòa với tần số góc

10 5

rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = - 2cm và có vận tốc v = 20 15



cm/s.

A.x2cos10 5



t(cm) B. 2

4 s(10 5 )

x_ co t_ 3 cm

C. 2

4 s(10 5 )

x co t 3 cm D.

x



2 co s(10 5   t



) cm

DẠNG 9: TÌM THỜI GIAN GIỮA 2 ĐIỂM ĐÃ BIẾT TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG Phương pháp: Áp dụng tính chất của dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên phương đường kính. Ta có sơ đồ thời gian như sau:

Câu 53: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = + A/2:

A. 0,5 s B. 1,25 s C. t = 0,33 s D. 0,75 s

Câu 54: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí x1 = - A/2 đến vị trí x2 = + A/2:

A. 0,5 s B. 0,67 s C. t = 0,33 s D. 0,75 s

Câu 55: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí x1 = - A đến vị trí x2 = + A/2:

A. 0,5 s B. 0,67 s C. t = 1,33 s D. 0,75 s

Câu 56: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4 s . Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí x1 = - A/2 đến vị trí x2 = + A lần thứ 4 :

A. 14,5 s B. 13,33 s C. t = 12,33 s D. 12,75 s

Câu 57: Phương trình dao động của vật dao động điều hoà

4 s(2 )

x



co  t



 2 cm

. Thời gian ngắn nhất khi hòn bi từ vị trí x1 = 0 cm đến x2 = - 4 cm là:

A. 0,75s B. 1,00s C. 0,50s D. 0,25 s Câu 58: Phương trình dao động của vật dao động điều hoà

4 s(4 )

x



co  t



 2 cm

. Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí x1 = -4cm đến vị trí x2 = + 4cm là:

A. 0,75s B. 0,25s C. 1,00s D. 0,50 s Câu 59: Phương trình dao động của vật dao động điều hoà

4 s(2 )

x



co  t



 2 cm

. Thời gian ngắn nhất khi hòn bi qua vị trí x = 4 cm là:

A. t = 0,25 s B. 0,75s C. 0,5s D. 1,25s Câu 60 Phương trình dao động của vật dao động điều hoà

4 s(10 )

x



co  t



 2 cm

. Định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm lần thứ 9.

A. . 0,55s B. 0,15 s C. 0,25s D. 0,82 s

10

Cõu 61:

Một vật dao động với ph-ơng trình :

_{10 os(2 )}

x c t2

(cm). Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li

độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều d-ơng.

A. 1,583 s B. 2,15 s C. 1,83s D. 0,82 s

Cõu 62: Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x = 4cos4πt (x tớnh bằng cm, t tớnh bằng s).

Khoảng thời gian giữa hai lần liờn tiếp vật đi qua vị trớ cõn bằng là:

A. 0,5 s. B. 1 s. C. 0,25 s. D. 2 s.

Cõu 63:

Một vật dao động điều hoà với ph-ơng trình :

x10 os(c  t 2)

(cm) . Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -

5 2

(cm) lần thứ ba theo chiều âm.

A. . 5,55s B. 5,25 s C. 1,03s D. 5,82 s Cõu 64:

Vật dao động điều hũa cú phương trỡnh x = 4cos

_



 



 

2



t



2

(cm, s). Vật đến biờn dương (+4) lần thứ 5 vào thời điểm nào:

A. 4,25 s B. 0,5 s C. 2 s D. 1,5 s.

Caõu 65: Moọt vaọt dao ủoọng ủieàu hoứa vụựi bieõn ủoọ 6cm. Vaọt di chuyeồn tửứ vũ trớ caõn baống, sau ¹

4

s vaọt ủi ủửụùc quaừng ủửụứng 3 2 cm. Hoỷi caàn theõm bao nhieõu thụứi gian ủeồ vaọt ủi theõm ủửụùc quaừng ủửụứng 12cm.

A. 1s B. 2s . 3s D. 4s

Cõu 66: Một vật dao động theo phương trỡnh

2 s(20 )

x



co  t



 2 cm

. Vật đi qua vị trớ x = 1cm ở những thời điểm nào:

A. t = - 1/120 + k/10 hoặc – 5/120 + k/10 B. t = - 1/60 + k/10 hoặc – 5/60 + k/10 C. t = - 1/20 + k/10 hoặc – 5/20 + k/10 D. t = - 1/10 + k/10 hoặc – 5/10 + k/10 Cõu 67: Một vật dao động theo phương trỡnh

4 s(10 )

x



co  t



 2 cm

. Ở những thời điểm nào vật cú vận tốc v

= 0?

A. t = - 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/20 B. t = - 1/60 + k/5 hoặc – 5/60 + k/5 C. t = 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/5 D. t = - 1/10 + k/5 hoặc – 5/10 + k/5 DẠNG 10: TèM VỊ TRÍ CỦA VẬT Ở THỜI ĐIỂM ĐÃ BIẾT

Phương phỏp: Đề cho pt dao động điều hũa

x



Aco s(   t



) cm

.Yờu cầu tỡm x, v, a vào thời điểm t = to

đó biết .

+ Viết cỏc pt vận tốc và gia tốc: v  x^, A



sin(

 

t ) ax^,,  A



²cos(

 

t ) + Ta thay t = to vào cỏc pt x, v, a

Cõu 68: Một vật dao động theo phương trỡnh

x



2,5 co s(   t



4) cm

. Vào thời điểm nào thỡ pha dao động đạt giỏ trị

 3 rad

, lỳc ấy li độ x bằng bao nhiờu:

A.

1 , 0, 72

t



60 s x



cm

B.

1 , 1, 4

t



6 s x



cm

C.

1 , 2,16

t



120 s x



cm

D.

1 , 1, 25

t



12 s x



cm

Cõu 69: Một vật dao động điều hũa

4 s(2 )

x



co  t



 2 cm

. Lỳc t = 0,25s vật cú li độ và vận tốc là:

A.

x

 

4 cm v ,



0

B.

x

 

4 cm v ,

 

8  cm s /

C.

x



2 2 cm v ,



0

D.

x

 

2 2 cm v ,

 

8  cm s /

Cõu 70:

Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x



4. cos (4. . )  t (cm). li độ và vận

tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đ-ợc 5 (s).

11

A.

x



4 cm v ,



0

B.

x

 

4 cm v ,



4  cm s /

C.

x



2 cm v ,



0

D.

x

 

2 cm v ,

 

8  cm s /

Cõu 71:

Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x



2. cos (2. . )  t (cm). li độ và gia tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đ-ợc 0,5 (s).

A. x1cm a,  40cm s/ ² B. x 2cm a, 39, 44cm s/ ² C. x 1cm a, 40cm s/ ² D. x2cm a,  39, 44cm s/ ²

LOẠI 2: CON LẮC Lế XO Lí THUYẾT

1. Cấu tạo: Gồm một vật nặng m , gắn vào một lũ xo cú độ cứng k . Một đầu lũ xo được gắn cố định ( bỏ qua ma sỏt giữa vật và mặt phẳng ngang)

2. Phương trỡnh động lực học: x

 



²

x



0

3.Phửụng trỡnh dao ủoọng :

Phửụng trỡnh dao ủoọng: x = A.cos( .t +  ) ; A > 0 vaứ  > 0

Tần số gúc: k





m ; chu kỳ: 2

2 m

T k

 







; tần số: 1 1

2 2

f k

T m



 

  

BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH CHU KỲ , TẦN SỐ, KHỐI LƯỢNG, ĐỘ CỨNG, BIấN ĐỘ

Phương phỏp:

1. AD cỏc cụng thức tớnh tần số gúc, chu kỳ, tần số:

k

 m ; 2

2 m

T k

 

   ; 1 1

2 2

f k

T m



 

  

+ Từ cỏc CT trờn ta thấy:



, T, f chỉ phụ thuộc vào đặc tớnh của hệ ( m, k) . Ta cú: 1

k m











; 1

T m

T k







; 1

f k

f m





 2. Từ cỏc cụng thức trờn ta suy ra được khối lượng m, và độ cứng k .

3. Khi biết chiều dài cực đại và cực tiểu của lũ xo, ta luụn cú: ^{ax min} 2 A m 

 Trong đú:

- Chiều dài của lũ xo tại VTCB: _cb  _o ( chiều dài tự nhiờn của lũ xo) - Chiều dài cực đại của lũ xo: _max  _oA

- Chiều dài cực tiểu của lũ xo: _min  _o 

A

Caõu 72: Moọt con laộc loứ xo coự chieàu daứi cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu cuỷa loứ xo trong quaự trỡnh dao ủoọng ủieàu hoứa laàn lửụùt laứ 40 cm vaứ 35 cm. bieõn ủoọ dao ủoọng cuỷa noự laứ :

a. 8 cm b. 4 cm c. 2,5cm d. 1cm

Caõu 73: Moọt con laộc loứ xo coự chieàu daứi cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu cuỷa loứ xo trong quaự trỡnh dao ủoọng ủieàu hoứa laàn lửụùt laứ 50 cm vaứ 40 cm. bieõn ủoọ dao ủoọng cuỷa noự laứ :

a. 8 cm b. 5 cm c. 2,5cm d. 1cm

Caõu 74:Chu kyứ dao ủoọng cuỷa con laộc loứ xo là 2 s , goàm loứ xo coự ủoọ cửựng k ,vaứ vaọt naởng khoỏi lửụùng m = 1 kg .Tớnh độ cứng k ?

12

A. 10 N/m B.9,86 N/m C. 11 N/m D. 12 N/m

Câu 75: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng 400 g dao động điều hòa với chu kì T= 0,5 s.

lấy 

²

=10. độ cứng của lò xo là :

a. 2,5N/m b. 25 N/m c. 6,4 N/m d. 64 N/m

Câu 76: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 0,2 s , ( lấy



²= 10) , lò xo có độ cứng k = 100 N/m ,và vật nặng khối lượng m .Tính m ?

A. 0,1 kg B. 2 kg C. 1,3 kg D. 2,5 kg

Câu 77: Hai con lắc lị xo cĩ cùng độ cứng k. Biết chu kỳ dao động

T

₁ 

2T

₂. Khối lượng của hai con lắc liên hệ với nhau theo cơng thức :

A.

m

₁ 

4m

₂ B.

4

2 1

m



m

C.

m

₁ 

2m

₂ D.

m

₁ 

2m

₂

Câu 78: Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lị xo khối lượng khơng đáng kể và cĩ độ cứng 100N/m. Con lắc dao động điều hịa theo phương ngang. Lấy

²

= 10. Dao động của con lắc cĩ chu kì là

A. 0,2s. B. 0,6s. C. 0,8s. D. 0,4s.

DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÕ XO THẲNG ĐỨNG Phương pháp:

Gọi _olà chiều dài tự nhiên( ban đầu) của lị xo.

 _olà độ giãn của lị xo tại VTCB 0 .

1. Chiều dài của lị xo tại VTCB 0 là: _cb  _o   ₀

2. Chiều dài cực đại của lị xo ( vật ở vị trí thấp nhất ) : _max  _o  _o A 3. Chiều dài cực tiểu của lị xo ( vật ở vị trí cao nhất ) : _min  _o  _o A Ta cĩ: ^{ax min}

2 A m 



4. Tại VTCB 0 : vật m ở trạng thái cân bằng

dho

F p

   k _o mg 

o

k g

m 



Từ đĩ ta cĩ :

o





g

 ^;

T 2

^o



^

g

 ;

1

2

_o

f g







Câu 79: Gắn một vật nặng vào lị xo được treo thẳng đứng làm lị xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở VTCB. Cho 10 / 2

g m s . Chu kì vật nặng khi dao động là:

A. 0,5s B. 5s C. 2s D. 0,20s

Câu 80: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng. Ở VTCB lị xo dãn 4cm, (Cho g10 /m s²). Chu kì dao động của vật là:

A. T = 0,4s B. T = 0,2s C. T =



s D. T =



s

Câu 81: Một vật m1 = 57 g treo vào một lị xo thẳng đứng thì tần số dao động f1 = 10 Hz .Treo thêm vào lị xo vật m2 = 32,5 g thì tần số dao động là:

A. 6 Hz B. 1,8 Hz C. 80 Hz D. 8 Hz

13

Câu 82: Con lắc lò xo treo thẳng đúng dao động điều hoà theo phương trình: )( ) 20 2

cos(

2 t cm

x 



 . Chiều

dài tự nhiên của lò xo là l₀ 30cm. Lấy 10 ₂ s

g  m . Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo trong quá trình dao động là:

A. 30,5cm và 34,5cm. B. 31cm và 36cm.

C. 32cm và 34cm. D. Tất cả đều sai.

Câu 83:

Một con lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng cĩ chiều dài tự nhiên

₀

, độ cứng k . lần lượt : treo vật m

₁ = 100g vào lị xo thì chiều dài của nĩ là 31 cm ; treo thêm vật m2 = 100g vào lị xo thì chiều dài của lị xo là 32cm .(Cho g10 /m s²). Độ cứng của lị xo là:

A. 10 N/m B.1000 N/m C. 100 N/m D. 102 N/m

DẠNG 3: CẮT LÕ XO, GHÉP LÕ XO, GẮN VẬT VÀO LÕ XO Phương pháp:

1. Cắt lị xo: Một lị xo cĩ độ cứng k , chiều dài được cắt thành các lị xo cĩ độ cứng k1, k2….và chiều dài tương ứng là ₁

,

₂…….thì ta cĩ : độ cứng k tỷ lệ nghịch với chiều dài

2. Ghép lị xo:

a. Hai lị xo ghép nối tiếp:

+ Độ cứng k của lị xo tương đương:

1 2

1 1 1

k  k k + Chu kỳ dao động của vật :

1 2

1 1

2 m 2 ( )

T m

k k k

 

   

T

² 

T

₁²

T

₂² b. Hai lị xo ghép song song:

+ Độ cứng k của lị xo tương đương:

1 2

k  k k + Chu kỳ dao động của vật :

1 2

2 m 2 m

T



 k



 k k

  _{2 2 2}

1 2

1 1 1

T T T

3. a. Gắn vật cĩ khối lượng m1 vào lị xo cĩ độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật cĩ khối lượng m2 thì được chu lỳ T2 , gắn vật cĩ khối lượng ( m1 + m2 ) thì được chu lỳ T .

Ta cĩ

T

² 

T

₁²

T

₂²

b. Gắn vật cĩ khối lượng m1 vào lị xo cĩ độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật cĩ khối lượng m2 thì được chu lỳ T2 , gắn vật cĩ khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) thì được chu lỳ T .

Ta cĩ

T

² 

T

₁²

T

₂²

Câu 84: Lần lượt gắn hai quả cầu cĩ khối lượng m₁ và

m

₂ vào cùng một lị xo thẳng đứng, khi treo m₁ hệ dao động với chu kì T₁ = 0,6s. Khi treo

m

₂ thì hệ dao động với chu kì T₂ 0,8s. Tính chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn m₁ và

m

₂ vào lị xo trên.

A. T = 0,2s B. T = 1s C. T = 1,4s D. T = 0,7s

Câu 85:

Khi gắn m

1

vào một lị xo, nĩ dao động với T

1

= 2s . Khi gắn m

2

vào lị xo ấy, nĩ dao động với T

2

= 1,2 . Tính chu kỳ dao động T khi gắn vào lị xo một quả nặng cĩ khối lượng bằng hiệu khối lượng hai quả cầu trên?

A.

1,8 s B. 1,2 s C. 1,6 s D. 1,23 s

K

₂

K

₁

K

₁



14

Câu 86:

Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,5s. Hỏi nếu cắt lò xo để chiều dài chỉ còn một phần tư chiều dài ban đầu thì chu kỳ dao động bây giờ là bao nhiêu

A.

0,8 s B. 0,2 s C. 0,6 s D. 0,25 s

Câu 87:

Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm, rồi thả nhẹ, chu kỳ dao động là 0,5s. Nếu ta kéo vật xuống 6cm, thả nhẹ, thì chu kỳ dao động lúc này là bao nhiêu?

A.

0,5 s B. 0,12 s C. 0,16 s D. 0,25 s

Caâu 88:

Hai lò xo L

1

và L

2

có khối lượng không đáng kể, khi treo một vật có khối lượng là m vào lò xo L

₁

thì nó dao động với chu kỳ T

₁

= 0,3s, khi treo vào lò xo L

₂

thì nó dao động với chu kỳ T

₂

= 0,4s.Hỏi nếu hai lò xo ghép nối tiếp với nhau rồi treo vật m trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu?

A.

0,5 s B. 0,2 s C. 0,6 s D. 0,15 s

Caâu 89:

Hai lò xo L

1

và L

2

có khối lượng không đáng kể, có cùng độ dài tự nhiên, khi treo một vật có khối lượng là m vào lò xo L

1

thì nó dao động với chu kỳ T

1

= 0,5s, khi treo vào lò xo L

2

thì nó dao động với chu kỳ T

₂

= 0,2s. Hỏi nếu hai lò xo mắc song song với nhau rồi treo vật m trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu?

A.

0,5 s B. 0,2 s C. 0,19 s D. 0,15 s

DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Phương pháp:

+B

1:

Viết pt tổng quát: x



Aco s(   t



)

cm (1)

v

 

A  sin(   t



)

(2)

+ B

₂

:

Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:

2

2 2

2

A x v

  ; ^'

2

A PP

; v

_max 

A  ; a

_max 

A 

²

^{ax min} 2

A m  ; Năng lượng: 1 ² 1 ^{2 2}

W A

2k 2m A

 

+ B

₃

: Tìm tần số góc  :

² 2 k

T f m

    

+B

₄

: Tìm pha ban đầu



: Dựa vào điều kiện ban đầu :

- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = x

_o

, và v > 0 hay v < 0

- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x =

A

thì không cần điều kiện của vận tốc.

Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2), ta được: os

sin 0

x

o

Ac

v A



 

 

   



hay os

sin 0

x

o

Ac

v A



 

 

   



giải hệ pt lượng giác để tìm ra



.

+B

₅

: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)

Câu 90:

Một con lắc lò xo dđ đh, một đầu gắn một vật m = 1 kg, k = 4 N/cm, A = 5 cm. Gốc thời gian chọn là lúc vật có li độ là 2,5 cm và đang đi theo chiều dương.

A.

x



5 co s(2 t



 3)

(cm) B.

x



5 co s(2 t



 ) cm

C.

5 s(2 )

x

_

co t

_

 2 cm

_D.

5 s(2 )

x

_

co t

_

 3 cm

15

Câu 91:

Một con lắc lị xo nằm ngang, vật cĩ m = 1,5 kg, dđ đh nhờ được cung cấp một cơ năng 0,3J.

Lúc ở vị trí biên , lực đàn hồi cĩ giá trị 15N. Chọn t = 0 là lúc vật cĩ li độ x = A/2 và đang đi theo chiều âm.( 

²

= 10).

A.

x



4 co s(5   t



3)

(cm) B.

x



4 co s(5   t



) cm

C.

4 s(5 )

x



co  t



 2 cm

D.

4 s(5 )

x



co  t



 3 cm

Câu 92: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó giãn ra 25cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đúng 20cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống. Lấy g 9,8m ₂

 s . Phương trình dao động của vật có dạng:

A. 20 cos(2 )( )

x t2 cm . B. 20 cos(2 )( )

x t2 cm . C.

x



45 cos 2  t ( cm )

. D.

x



20 cos 100  t ( cm )

. Câu 93: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng

m



250 g

, độ cứng

N m

k



100

. Kéo vật xuống dưới cho lò xo giãn 7,5cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật. Lấy 10 ₂

s

g  m . Phương trình dao động là:

A.

x



7,5cos(20 )( t cm )

. B.

x



7,5cos(20 t



 )( cm )

.

C. )( )

20 2 cos(

5 t cm

x_{ } _{. D.}

) 2)(

10 cos(

5 t cm

x_{ } _.

Câu 94 - Con lắc lị xo treo thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10 cm là 1,5s. Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x = 2,5 3(cm) theo chiều dương, phương trình dao động của con lắc là:

A.

x 5cos(  2   t- )(cm)

3 6

^B.

 2  

x 5cos( t- )(cm) 3 3

C.

 

 4

x 5cos( t + )(cm)

3 6

^D.

 

 2

x 5cos( t + )(cm)

3 3

^.

DẠNG 5: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÕ XO

Phương pháp:

1. Động năng:

W ^{1 2}

d  2mv

2. Thế năng đàn hồi:

W ^{1 2}

t  2kx

3. Cơ năng ( W): bằng tổng động năng cộng thế năng.

W W W ^{1 2 1}m ^{2 2} ons

2 2

d t kA  A c t

    

(1)

Từ (1) cho thấy:

-

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

-

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

4. Sự chuyển hoá năng lượng trong DĐĐH : Xét hệ con lắc lò xo :

+ Ở 2 biên: xMax = A nên Wt max ; vmin = 0 nên W_đ = 0 . Do đĩ cơ năng W = Wt max

+ Ở VTCB 0: xmin = 0 nên Wt = 0 ; vMax = A. nên Wđ Max . Do đĩ cơ năng W = Wđ max

-

Trong quá trình dao động luôn xãy ra hiện tượng động năng tăng thì thế năng giãm và ngược lại 5. Wđ và Wt của con lắc lò xo biến thiên điều hoà với tần số góc ’ = 2 ; f ^’= 2f và với chu kỳ ^'

2 T T .

16

6. Khoảng thời gian để động năng W_đ lại bằng thế năng Wt là : 4 T

Cõu 95: Chọn phỏt biểu đỳng . khi biờn độ A giảm 2 lần và độ cứng lũ xo tăng 2 lần.Năng lượng dao động điều hũa của con lắc lũ xo sẽ :

A. giảm 2 lần B. giảm 4 lần C. tăng 2 lần D. tăng 4 lần

Caõu 96 : khi taờng ủoọ cửựng loứ xo cuỷa moọt con laộcloứ xo leõn 2 laàn,bieõn ủoọ dao ủoọng taờng leõn 2 laàn ,thỡ naờng lửụùng cuỷa con laộc:

a. Taờng leõn 8 laàn b. Taờng leõn 2 laàn c. Giaỷm 4 laàn d. Giaỷm 2 laàn Caõu 97:

Nếu một vật dao động điều hũa với tần số f thỡ động năng và thế năng biến thiờn tuần hoàn với tần số

A. f. B. 2f. C. 0,5f. D. 4f.

Caõu 98:

Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hũa theo phương trỡnh x=10cos4t cm. Động năng của vật đú biến thiờn với chu kỡ bằng:

A. 0,5s. B. 0,25s. C. 1s. D. 2s.

Cõu 99:

Con lắc lò xo có khối l-ợng m = 100 g, độ cứng k = 36 N/m. Động năng và thế năng của nó biến thiên điều hòa với tần số: ( lấy 

²

= 10 )

a. 6 Hz b. 3 Hz c. 1 Hz d. 12 Hz

Caõu 100: Moọt con laộc loứ xo coự ủoọ cửựng

N m

k



150

vaứ coự naờng lửụùng dao ủoọng laứ 0,12J. Bieõn ủoọ dao ủoọng cuỷa noự laứ:

A. 0,4m. B. 4mm. C. 0,04m. D. 2cm.

Caõu 101: Một vật nặng 200g treo vào lũ xo làm nú dón ra 2cm. trong quỏ trỡnh vật dao động thỡ chiều dài của lũ xo biến thiờn từ 25cm đến 35cm. lấy g = 10 m/s² . Cơ năng của vật là:

A. 0,125J B. 12,5J C. 125J D. 1250J

Caõu 102: Moọt con laộc loứ xo, quaỷ caàu coự khoỏi lửụùng

m



0 , 2 kg

. Kớch thớch cho chuyeồn ủoọng thỡ noự dao ủoọng vụựi phửụng trỡnh:

x



5 cos 4  t ( cm )

. Naờng lửụùng ủaừ truyeàn cho vaọt laứ:

A. 2J. B. 2.10^-1J. C. 2.10^-2J. D. 4.10^-2J.

Caõu 103: Moọt con laộc loứ xo, quaỷ caàu coự khoỏi lửụùng

m



500 g

. Kớch thớch cho chuyeồn ủoọng thỡ noự dao ủoọng vụựi quỹ đạo dài 20cm. Trong khoảng thời gian 3 phỳt vật thực hiện 540 dao động.( lấy



² 

10

). Cơ năng của vật là:

A. 2025J. B. 900J. C. 0,9J. D. 2,025J.

Cõu 104: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hũa trờn một quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số gúc 6 rad/s. Cơ năng của vật dao động này là

A. 0,036 J. B. 0,018 J. C. 18 J. D. 36 J.

Caõu 105: Moọt con laộc loứ xo ủoọ cửựng

N m

k



20

dao ủoọng vụựi chu kỡ 2s. Khi pha dao ủoọng laứ 3rad

 _{thỡ gia} toỏc laứ 20 3 ₂

s

 cm . Naờng lửụùng cuỷa noự laứ:

A.

49.10

^3

J

. B.

24.10

^2

J

. C.

49.10

^2

J

. D.

24 . 10

^3

J

.

Cõu 106: Một chất điểm cú khối lượng m = 500g dao động điều hũa với chu kỡ T = 2s. ( lấy



² 

10

). Năng lượng dao động của nú là W = 0,004J. Biờn độ dao động của chất điểm là:

A. 4cm B. 2cm C. 16cm D. 2,5cm

Cõu 107: Một con lắc lũ xo nằm ngang , gồm vật nặng cú khối lượng 1 kg , độ cứng 100 N/m ,dao động điều hoà.

Trong quỏ trỡnh dao động chiều dài của lũ xo biến thiờn từ 20 cm đến 32 cm . Tớnh vận tốc của vật ở vị trớ cõn bằng và cơ năng của vật ?

17

A. 0,6 m/s ; 0,18 J B. 0,6 cm/s ; 0,18 J C. 0,16 cm/s ; 0,8 J D. 0,4 m/s ; 0,17 J Câu 108: Một con lắc lị xo dao động theo phương trình

2 s(20 )

x



co  t



 2 cm

. Biết khối lượng của vật nặng m = 100g. (lấy



²=10). Tính chu kỳ và năng lượng dao động của vật:

A. T = 1s. W = 78 J B. T = 0,1s. W = 78,9.J C. T = 1s. W = 7,89.10^-3J D. T = 0,1s. W = 0.08 J Câu 109: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k = 40N/m dao động điều hồ với biện độ A = 5cm , vật cĩ khối lượng m

= 0,4 kg. Động năng của quả cầu ở vị trí ứng với ly độ x = 3cm là:

A. Eđ = 0.004J B. Eđ = 40J C. Eđ = 0.032J D. Eđ = 320J

Câu 110: Một vật nặng khối lượng m = 200g ,gắn vào lị xo cĩ độ cứng k 20N m/ dao động với biên độ A = 5cm. Khi vật nặng cách VTCB 4cm nĩ cĩ động năng là:

A. 0,025J B. 0,0016J C. 0,009J D. 0,041J

Câu 111: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình:

x



5cos3 (  t cm )

. Tỉ số động năng và thế năng tại li độ 2cm là:

A. 0,78 B. 5,25 C. 0,56 D. Tất cả đều sai.

Câu 112: Con lắc lị xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng của lị xo bằng 1/3 động năng.

A. 3cm B. 3cm C.

2cm

D. 

2cm

Câu 113: Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ cĩ khối lượng 40 g và lị xo nhẹ cĩ độ cứng 16N/m dao động điều hịa với biên độ 7,5 cm. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật là:

A. 4 m/s B. 1,5 m/s C. 2 m/s D. 0,75 m/s

Câu 113a: Một vật cĩ khối lượng m = 250g treo vào lị xo cĩ độ cứng k = 25N/m. Vật dao động với biên độ A = 4 cm . Vận tốc của vật tại vị trí mà ở đĩ thế năng bằng hai lần động năng cĩ giá trị là :

A. v =  40 cm/s B. v23cm s/ C. v = 23 cm/s D. v = 40 cm/s

Câu 114: Một con lắc lị xo cĩ khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hồ theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy ² = 10. Lị xo của con lắc cĩ độ cứng bằng:

A. 25 N/m B. 200 N/m C. 100 N/m D. 50 N/m

D ẠNG 6: BÀI TỐN VỀ LỰC

Phương pháp:

1. Tr-êng hỵp lß xo n»m ngang:

Lực đàn hồi của lò xo = lực kéo về (lực hồi phục) Fđh = Fph = k  = k.

x +

Ở 2 biên : Fk max = Fđh max = kA.

+ Ở VTCB O : Fk min = Fđh min = 0

2. Trường hợp vật lß xo thẳng đứng ( vật ở dưới) a. Lực đàn hồi ( hay lực căng của lị xo) :

Fđh = k  Với  =  ₀

x

( nếu vật ở phía dưới)

 =  ₀

x

( nếu vật ở phía trên ) + Tại vị trí cân bằng 0: F_đh = k ₀

+ Tại vị trí biên dưới : Lực đàn hồi cực đại:

F

dh max 

k 

 0

A 

+ Tại vị trí biên trên : Lực đàn hồi cực tiểu:

-

Nếu

 ₀

A : F

dh min 

k 

 0

A 

-

Nếu

 ₀

A : F

_{dh min} 

0

b. Lực hồi phục ( lực kéo về ): là hợp lực của tất cả các lực tác dụng vào vật, luơn

hướng về VTCB 0

Cĩ độ lớn : F

hp

=

k.

x

18

+ Lực hồi phục cực đại:

F

_{ph m( ax)} 

k A

( Ở 2 biờn)

+ Lực hồi phục cực tiểu:

F

_ph(min)

0

( Ở VTCB 0 )

Cõu 115: Một lũ xo cú độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào lũ xo một vật cú khối lượng

m = 100g.(

g = 10 m/s

² ).Từ VTCB đưa vật lờn một đoạn 5cm rồi buụng nhẹ. Chiều dương hướng xuống.

Giỏ trị cực đại của lực hồi phục( lực kộo) và lực đàn hồi là:

A.

F

_hp 

2 , N F

_dh 

5 N

B.

F

_hp 

2 , N F

_dh 

3 N

C.

F

_hp 

1 , N F

_dh 

2 N

D.

F

_hp 

0.4 , N F

_dh 

0.5 N

Cõu 116: Một con lắc lũ xo nằm ngang dao động theo phương trỡnh x



4 os(20 c  t cm ) . Với m = 400g.Tớnh giỏ trị cực đại của lực đàn hồi và lực hồi phục ( lực kộo về)?

A. 63,1N ; 63,1 N. B. 2N vaứ 0N. C. 62 N ; 63,1 N. D. 63,1N ; 0 N.

Caõu 117 Moọt loứ xo treo thaỳng ủửựng, ủaàu treõn coỏ ủũnh, ủaàu dửụựi coự vaọt naởng

m



100 g ( lấy 

²

= 10 )

. Vaọt dao

ủoọng vụựi phửụng trỡnh: )( )

6 5 5 cos(

4 t cm

x    . Lửùc phuùc hoài ụỷ thụứi ủieồm loứ xo cú ủoọ giaừn 2cm coự cửụứng ủoọ:

A. 1N. B. 0,5N. C. 0,25N. D. 0,1N.

Caõu 118 Moọt con laộc loứ xo goàm quaỷ caàu

m



100 g

dao ủoọng ủieàu hoaứ theo phửụng naốm ngang vụựi phửụng

trỡnh: )( )

10 6 cos(

2 t cm

x   .

( lấy 

²

= 10 ).

ẹoọ lụựn lửùc phuùc hoài cửùc ủaùi laứ:

A. 4N. B. 6N. C. 2N. D. 1N.

Caõu 119: Moọt con laộc loứ xo khoỏi lửụùng vaọt naởng

m



1 , 2 kg

, ủang dao ủoọng ủieàu hoaứ theo phửụng ngang vụựi phửụng trỡnh:

x



10cos(5 t



 )( cm )

. ẹoọ lụựn cuỷa lửùc ủaứn hoài taùi thụứi ủieồm t s

5

  laứ:

A. 1,5N. B. 3N. C. 13,5N. D. 27N.

Caõu 120:

Một con lắc lò xo nằm ngang dao động với biên độ A = 8 cm, Chu kỳ T = 0,5 s, khối l-ợng quả

nặng m = 0,4 kg. ( lấy 

²

= 10 ). Lực hồi phục cực đại là:

a. 4 N b. 5,12 N c. 5 N d.0,512 N

LOẠI 3 : CON LẮC ĐƠN Lí THUYẾT

1.Phửụng trỡnh dao ủoọng tổng quỏt:

s = So cos(t + ) hoaởc







₀cos(



t



) ; S₀ l.



₀

 ẹK ủeồ con laộc đơn dao ủoọng ủieàu hoaứ laứ



₀ 

10

⁰

2.Tần số gúc :