Đề Cương Học Kỳ 2 Toán 12 Năm 2020 – 2021 Trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

---o0o---

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TOÁN

PHẦN I. GIẢI TÍCH A. NGUYÊN HÀM.

Vấn đề 1. Các câu hỏi lý thuyết.

Câu 1.Giả sử hàm số ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{trên K}. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y F x ( )C là một nguyên hàm của hàm f trên .

K

B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G x( )F x( )C với x thuộc K.

C. Chỉ có duy nhất hàm số y F x ( ) là nguyên hàm của f trên K.

D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G x( )F x( )C với mọi x thuộc K và C bất kỳ.

Câu 2.Cho hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A.



f x dx F x( )  ( )C. ^B.

 

^{f x dx( )}



^{  f x( ).}

C.

 

^{f x dx( )}



^{ f x( ).} D.

 

^{f x dx( )}



^{ F x( ).}

Câu 3.Cho hai hàm số f x g x( ), ( ) là hàm số liên tục, có F x G x( ), ( ) lần lượt là nguyên hàm của f x g x( ), ( ) . Xét các mệnh đề sau:

(I). F x( )G x( ) là một nguyên hàm của f x( )g x( ).

(II). k F x. ( ) là một nguyên hàm của kf x( ) với k . (III). F x G x( ). ( ) là một nguyên hàm của f x g x( ). ( ).

Các mệnh đúng là

A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).

Câu 4.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

A.

 

^{f x( )g x dx( )}



^



^{f x dx( ) }



^{g x dx( ) .}

B. Nếu F x( ) và G x( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x( ) thì F x( )G x( )C là hằng số.

C. F x( ) x là một nguyên hàm của f x( ) 2 . x D. F x( )x² là một nguyên hàm của f x( ) 2 . x Câu 5.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng.

A.

2 2

1 1

2x 1 dx 2x 1 dx .

x x

 

     

          

     

    

   

     

 

B.

1 2 1

2x 1 dx 2 2x 1 dx.

x x

   

        

   

   

 

   

 

C.

1 2 1 1

2x 1 dx 2x 1 dx. 2x 1 dx.

x x x

     

            

     

     

  

     

  

D.

2

2

2

1 1 2

2x 1 dx 4 x dx dx dx 4 xdx dx 4 dx.

x x x

 

         

 

 

 

      

Câu 6.Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên khoảng



^0;



^{. Khi đó f '}

 

^x _dx



x ^bằng:

A. ¹₂^{f x}

 

^{C B. f x}

 

^{C C. 2f x}

 

^{C D. 2f x}

 

^C

Câu 7.Biết



^{f x x}

 

^{d 3 cos 2x}



^{x 5}



^C . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.



^{f x x}

 

^{3 d 3 cos 6x}



^{x 5}



^{C B.}



^{f x x}

 

^{3 d 9 cos 6x}



^{x 5}



^C

C.



^{f x x}

 

^{3 d 9 cos 2x}



^{x 5}



^{C D.}



^{f x x}

 

^{3 d 3 cos 2x}



^{x 5}



^C

Câu 8.Biết



^{f x x}

 

^{2 d sin2xlnx}. Tìm nguyên hàm



^{f x x}

 

^{d .}

A.



^{f x x}

 

^{d sin2 x}₂ ^{lnx C . B.}



^{f x x}

 

^{d 2 sin2 x}₂ ^{2 lnx C .}

C.



^{f x x}

 

^{d 2 sin2x2 lnxln 2C. D.}



^{f x x}

 

^{d 2 sin 22 x2 lnxln 2C.}

Vấn đề 2. Nguyên hàm của hàm số đa thức.

Câu 9.Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x4 x2 là}

A. 1 ⁵ 1 ³

5x 3x C B. x⁴  x² C C. x⁵  x³ C . D. 4x³ 2x C Câu 10.Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x3 x2 là}

A. 1 ⁴ 1 ³

4x 3x C B. 3x² 2x C C. x³  x² C D. x⁴  x³ C Câu 11.Tìm nguyên hàm



^{x x}



^{2 7 dx}



^{15 ?}

A. ¹₂



^{x2 7}



^{16 C B. }₃₂¹



^{x2 7}



^{16C C.} ₁₆¹



^{x2 7}



^{16 C D.} ₃₂¹



^{x2 7}



^{16 C}

Câu 12.Nếu



^{f x x}

 

^{d 4x3  x2 C} thì hàm số ^{f x}

 

^bằng

A. ^{f x}

 

^{x4 x}₃^{3 Cx. B. f x}

 

^{12x2 2x C .}

C. ^{f x}

 

^{12x2 2x. D. f x}

 

^{x4 x}₃^{3 .}

Câu 13.Nguyên hàm của hàm số x³ x²? A. 3x²  2x C . B. 1 ⁴ 1 ³

4x 3x C . C. x⁴  x³ C . D. 4x⁴ 3x³ C.

Câu 14.Nguyên hàm của hàm số f x( ) 1 ³ 2 ² 2019 3x  x  x là

A. 1 ⁴ 2 ^{3 2}

12 3 2

x  x x C. B. 1 ⁴ 2 ^{3 2} 2019

9 3 2

x  x x  x C .

C. 1 ⁴ 2 ^{3 2} 2019

12 3 2

x  x x  x C . D. 1 ⁴ 2 ^{3 2} 2019

9 3 2

x  x x  x C . Câu 15.Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y x ²⁰¹⁹? A. ²⁰²⁰ 1

2020x  . B. ²⁰²⁰

2020x . C. y 2019x²⁰¹⁸. D. ²⁰²⁰ 1 2020x  . Câu 16.Tìm nguyên ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

  

^{ x 1}



^{x 2}



^{x 3 ?}



A. ^{F x}

 

^x₄^{4 6x311}₂ ^{x2  6x C. B. F x}

 

^{ x4 6x311x2  6x C .}

C. ^{F x}

 

^x₄^{4 2x311}₂ ^{x2  6x C. D. F x}

 

^{ x3 6x211x2  6x C .}

Câu 17.Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

  

^{ 2x 3}



^{5 là}

A.

  

^{2 3}



⁶

12

F x x C

  . B.

  

^{2 3}



⁶

6

F x x C

  .

C. ^{F x}

 

^{10 2}



^{x 3}



^{4 C. D. F x}

  

^{5 2x 3}



^{4 C.}

Câu 18.Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x x3}



^{2 1}



^2019là

A. ¹



^{2 1}



²⁰²¹



^{2 1}



²⁰²⁰

2 2021 2020

x x

   

 

  

 

 

 

. B.



^{2 1}



²⁰²¹



^{2 1}



²⁰²⁰

2021 2020

x  x 

 .

C.



^{2 1}



²⁰²¹



^{2 1}



²⁰²⁰

2021 2020

x x

  C

  . D. 1



^{2 1}



²⁰²¹



^{2 1}



²⁰²⁰

2 2021 2020

x x

C

   

 

  

 

 

 

.

Câu 19.Biết rằng hàm số ^{F x}

 

^{mx3 }



^{3m n x}



^{2 4x3} là một nguyên hàm của hàm số

 

^{3 2 10 4}

f x  x  x . Tính mn.

A. mn 1. B. mn 2. C. mn 0. D. mn 3.

Vấn đề 3. Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ.

Câu 20.Tìm nguyên hàm của hàm số

 

² 2

f x x 2

 x .

A.



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3  }_x^{1 C. B.}



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3  }_x^{2 C.}

C.



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3  }_x^{1 C. D.}



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3  2}_x ^{C .}

Câu 21.Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ _5x¹_2^.

A. d 1 ln 5 2

5 x 2 5 x C

x   



 ^B.



_5x^d_^x ₂ ^{ln 5x 2 C}

C. d 1 ln 5 2

5 x 2 2 x C

x    



 ^D.



_5x^d_^x ₂ ^{5 ln 5x 2 C}

Câu 22.Tìm nguyên hàm của hàm số

 

⁴ 2

2 f x x

x

  .

A.



^{f x x}

 

^{d x}₃^{3  }_x^{1 C . B.}



^{f x x}

 

^{d x}₃^{3  }_x^{2 C.}

C.



^{f x x}

 

^{d x}₃^{3  }_x^{1 C. D.}



^{f x x}

 

^{d x}₃^{3  2}_x ^{C .}

Câu 23.Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^_{1 2}¹ _x ^{trên }^;1₂^. A. 1 ln 2 1

2 x C . B. ₂^{1 ln 1 2}



^{ x}



^{C. C. 1 ln 2 1}₂ ^{x C . D. ln 2x 1 C.}

Câu 24.Cho hàm số ⁴

2

2 3

( ) x

f x x

  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( ) 2 ³ 3

3 2

f x dx x C

  x 



^{. B.}



^{f x dx( ) 2x}₃^{3  }_x^{3 C .}

C. ( ) 2 ³ 3

3

f x dx x C

  x



^{. D.}



^{f x dx( ) 2x3 }_x^{3 C .}

Câu 25.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 



^{3x 22}



²

f x x

 

 trên khoảng



^2;



^là

A. ^{3 ln}



^{x 2}



_x² ₂^{C B. 3 ln}



^{x 2}



_x² ₂^C

C. ^{3 ln}



^{x 2}



_x⁴ ₂^{C D. 3 ln}



^{x 2}



_x⁴ ₂ ^C.

Câu 26.Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^ _x¹ ₁ trên khoảng



^1;



^{thỏa mãn F e}

 

^{ 1 4}

Tìm ^{F x}

 

^.

A. ^{2 ln}

 

^{x 1 2 B. ln}

 

^{x 1 3 C. 4 ln}

 

^{x1 D. ln}

 

^{x 1 3}

Câu 27.Cho biết



^{x 2x1}



^x132



^{dx a x ln  1 b xln  2 C}



^.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a 2b 8. B. a b 8. C. 2a b 8. D. a b 8.

Câu 28.Cho biết 3

  

1 dx aln x 1 x 1 b x Cln

x x     



 . Tính giá trị biểu thức: P 2a b .

A. 0. B. -1. C. 1

2. D. 1.

Câu 29.Cho biết ₂4 11 dx ln 2 ln 3

5 6

x a x b x C

x x

     

 



. Tính giá trị biểu thức:

2 2

P a  ab b .

A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.

Câu 30.Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

 

9 5

1 f x 3x

 x



A.

 

4 4 ⁴

1 1

x ln

3x 36 3

f x d x C

   x 



 ^B.

 

4 4 ⁴

1 1

x ln

12x 36 3

f x d x C

   x 





C.

 

4 4 ⁴

1 1

x ln

3x 36 3

f x d x C

   x 



 ^D.

 

4 4 ⁴

1 1

x ln

12x 36 3

f x d x C

   x 



 Câu 31.Tìm hàm số ^{F x}

 

^biết

 

4 ³ d

1

F x x x

 x



 ^{và F}

 

^{0 1.}

A. ^{F x}

 

^ln



^{x4  1}



^{1. B. F x}

 

^{ 1}₄^ln



^{x4  1}



³₄^.

C. ^{F x}

 

^{ 1 ln}₄



^{x4  1}



^{1. D. F x}

 

^{4 ln}



^{x4  1}



^1.

Câu 32.Biết

 

 

2017

2019

1 1. 1 , 1

1 1

x dx x b C x

x a x

        



 ^{với a b, }. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a 2b. B. b2a. C. a 2018b. D. b2018a. Câu 33.Đổi biến t x 1 thì ₄ d

( 1)

x x

x



trở thành

A. t ₄1 d .t t



 ^B.



^(t_t^{1) d .4 t C.}



^t_t^{41 d .t D.}



^t_t ^{1 d .t}

Câu 34.Cho

 

3 2

1

I 1 dx

x x





 ^{ }_x^{a b x c2  ln 2 ln 1}



^x2



^{C . Khi đó S a b c   bằng}

A. 1

4 . B. 3

4. C. 7

4. D. 2.

Vấn đề 4. Nguyên hàm của hàm số chứa căn.

Câu 35.Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 2x1.}

A.

 

2 2 1 2 1 .

 

f x dx  3 x x C



^B.

 

1 2 1 2 1 .

 

f x dx  3 x x C



C.



^{f x dx}

 

^{ 1 2 1 .}₃ ^{x C D.}



^{f x dx}

 

^{ 1 2 1 .}₂ ^{x C}

Câu 36.Nguyên hàm của hàm số

 

¹

2 2 1 f x  x

 có dạng:

A.



^{f x x}

 

^{d  1}₂ ^{2x 1 C . B.}



^{f x x}

 

^{d  2x  1 C.}

C.



^{f x x}

 

^{d 2 2x  1 C. D.}



^{f x x}

 

^{d }



^{2x 1 2}



^{1 x1 C.}

Câu 37.Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 33x1 là}

A.



^{f x x}

 

^{d }



^{3x1 3}



^{3 x 1 C. B.}



^{f x x}

 

^{d  33x 1 C .}

C.



^{f x x}

 

^{d  1}₃ ^{33x 1 C. D.}



^{f x x}

 

^{d  1}₄



^{3x1 3}



^{3 x 1 C.}

Câu 38.Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 3x 2 là}

A. 2 (3 2) 3 2

3 x  x C B. 1 (3 2) 3 2

3 x x C C. 2 (3 2) 3 2

9 x x C D. 3 1

2 3 2 C

x 

 Câu 39.Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 2x1 là}

A. ^{1 2 1 2 1}₃



^{x }



^{x C . B.} ₂^{1 2 1x C.}

C. ^{2 2 1 2 1}₃



^x



^{x  C. D. 1 2 1 2 1}₃



^{x }



^{x C.}

Câu 40.Khi tính nguyên hàm 3 d 1

x x

x





 , bằng cách đặt u  x 1 ta được nguyên hàm nào?

A.



²



^{u24 d}



^{u. B.}

 

^{u24 d}



^{u. C.}

 

^{u23 d}



^{u. D.}



^{2u u}



^{2 4 d}



^u.

Câu 41.Biết

 

²

2 2

dx a x b x C

x x x x    

  



với a, b là các số nguyên dương và C là

hằng số thực. Giá trị của biểu thức P a b  là:

A. P 2 B. P 8 C. P 46 D. P 22

Câu 42.Nguyên hàm P 



x x.^{3 2} 1dx ^là:

A. ^{P  3}₈



^{x2 1}



^{3x2  1 C B. P  3}₈



^{x2 1}



^{x2  1 C}

C. 3 ^{3 2} 1

P  8 x  C D. ^{P  3}₄



^{x2 1}



^{3x2  1 C}

Câu 43.Nguyên hàm 1

R 1dx

 x x



 ^là:

A. 1ln 1 1

2 1 1

R x C

x

   

  B. 1ln 1 1

2 1 1

R x C

x

   

 

C. ln 1 1

1 1

R x C

x

   

  D. ln 1 1

1 1

R x C

x

   

  Câu 44.Nguyên hàm S 



x x^{3 2} 9dx ^là:

A. ^{S }



^{x2 9}



²₅ ^{x2 9 3}



^{x2 9}



^{x2  9 C}

B. ^{S }



^{x2 9}



⁴₅ ^{x2 9 3}



^{x2 9}



^{x2  9 C}

C. ^{S }



^{x2 9}



₅ ^{x2 9 3}



^{x2 9}



^{2 x2  9 C}

D.



² 9



^{2 2} 9 2

3 9

5

x x

S   x C

   

Câu 45.Nguyên hàm



²



³

1 1

I dx

x





 ^là:

A. ³



^1x2



^{2 C B.} _1^x _x2 ^{C C.}



^{1 2}



³

x C

x





D. 1 x² C x

 

Câu 46.Cho ³

2 1

I x dx

 x



 . Bằng phép đổi biến u  x² 1, khẳng định nào sau đây sai?

A. x² u² 1 B. xdx udu C. ^{I }

 

^{u21 .}



^{udu D. I u}₃^{3  u C}

Câu 47.Cho ^{f x}

 

^ _x^2x_1



^{2 x2  1 5}



^{, biết F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{thỏa mãn}

 

^{0 6}

F  . Giá trị của 3 F     4 là:

A. 125

16 B. 126

16 C. 123

16 D. 127

16 Câu 48.Nguyên hàm

2 9 2

I dx

x x





 ^là:

A. 9 ²

9

I x C

x

    B. 9 ²

9

I x C

x

  

C. 9 ₂ ²

9

I x C

x

   D. 9 ₂ ²

9

I x C

x

   

Câu 49.Nguyên hàm ³

1 2

I x dx

 x



 ^là:

A. ^{I  1}₃



^{x2 2 1}



^{x2 C B. I  1}₃



^{x22 1}



^{x2 C}

C. ^{I  1}₃



^{x2 2 1}



^{x2 C D. I  1}₃



^{x2 2 1}



^{x2 C}

Vấn đề 5. Nguyên hàm của hàm số lượng giác.

Câu 50.Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2 sinx.}

A.



2 sinxdx  2 cosx C ^B.



^{2 sinxdx 2 cosx C}

C.



2 sinxdx sin²x C ^D.



^{2 sinxdx sin 2x C}

Câu 51.Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 3x}

A.



cos 3xdx 3 sin 3x C ^B.



^{cos 3xdx  sin 3}₃ ^{x C}

C.



cos 3xdx sin 3x C ^D.



^{cos 3xdx  sin 3}₃ ^{x C}

Câu 52.Họ nguyên hàm của hàm số cos 3

y   x6 là:

A.



^{f x dx}

 

^{ 1 sin 3}₃ ^ ^x₆^^{C B.}



^{f x dx}

 

^{ 1 sin 3}₃ ^ ^{x }₆^^C

C.



^{f x dx}

 

^{ 1 sin 3}₆ ^ ^x₆^^{C D.}



^{f x dx}

 

^{sin 3} ^{x }₆^^C Câu 53.Phát biểu nào sau đây đúng?

A. sin 2 cos 2 ,

2 x

xdx  C C 



^{ B.}



^{sin 2xdx cos 2x C C ,  }

C.



sin 2xdx 2 cos 2x C C , ^{ D.}



^{sin 2xdx cos 2}₂ ^{x C C, }

Câu 54.Biết

 

^{sin 2xcos 2x dx x}



^{2  a}_b ^{cos 4x C} , với a, b là các số nguyên dương, a

b là phân số tối giản và C . Giá trị của a b bằng:

A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 55.Nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{cos 3 cosx x}, biết đồ thị ^{y F x}

 

đi qua gốc tọa độ là:

A. ^{F x}

 

^{ sin 4}₄ ^{x sin 2}₂ ^{x B. F x}

 

^{ sin 4}₈ ^{x sin 2}₂ ^x

C. ^{F x}

 

^{ cos 4}₈ ^{x  cos 2}₄ ^{x D. F x}

 

^{ sin 8}₈ ^{x  sin 4}₄ ^x

Câu 56.Biết

 

^{cos2xsin2x}



^{5sin 4xdx  cosm}_p^{nx C , với m n p, , } và C là hằng số thực. Giá trị của biểu thức T m n p   là:

A. T 9 B. T 14 C. T 16 D. T 18

Câu 57.Nguyên hàm 2 sin 1 3 cos

M x dx

 x



 ^là:

A. 1 ln 1 3cos

 

M  3  x C B. 2 ln 1 3cos

M  3  x C

C. 2 ln 1 3cos

M  3  x C D. 1 ln 1 3cos

M  3  x C Câu 58.Gọi ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 2 .cos 2² x ³ x thỏa 0

F      4 . Giá trị ^F



^2019



là:

A. ^F



^2019



^{ }₁₅^{1 B. F}



^2019



^{0 C. F}



^2019



^{ }₁₅^{2 D. F}



^2019



^ ₁₅¹

Câu 59.Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{sinxcosx thoả mãn F   }   ^₂ ².

A. ^{F x}

 

^{ cosxsinx3 B. F x}

 

^{ cosxsinx1}

C. ^{F x}

 

^{ cosx sinx1 D. F x}

 

^{cosxsinx 3}

Câu 60.Cho hàm số thỏa mãn và f(0) 2020 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f x( ) sinx 2020 B. f x( ) cos x 2020 C. f x( ) sin x2020. D. f x( ) 2020 cos  x Câu 61.Nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 sin cos ²x x là

A. sin³x C . B. sin³x C . C. cos³x C . D. cos³x C . Câu 62.Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin

1 3 cos f x x

 x

 . A. ( )d 1ln 1 3 cos

f x x  3  x C



^{. B.}



^{f x x( )d ln 1 3 cos x C .}

C.



f x x( )d 3 ln 1 3 cos x C ^{. D.}



^{f x x( )d  1}₃^{ln 1 3 cos x C .}

Câu 63.Tìm các hàm số f x( ) biết ^'( ) cos ₂ (2 sin )x

f x  x

 .

A. ( ) sin ₂

(2 sin )

f x x C

 x 

 . B. ( ) 1

(2 cos )

f x C

 x 

 .

C. ( ) 1

2 sin

f x C

  x 

 . D. ( ) sin

2 sin

f x x C

 x 

 .

Câu 64.Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^tan5x.

A.



^{f x x}

 

^{d  1}₄^tan4x1₂^{tan2x ln cosx C .}

B.



^{f x x}

 

^{d  1}₄^tan4x1₂^{tan2xln cosx C .}

C.



^{f x x}

 

^{d  1}₄^tan4x1₂^{tan2x ln cosx C .}

D.



^{f x x}

 

^{d  1}₄^tan4x1₂^{tan2xln cosx C .}

Câu 65.Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ sin 2}_{1 sin}^x_^cos_x^{x và F}

 

^{0 2}. Giá trị của F     2 là:

A. 2 2 8

3 B. 2 2 8

3 C. 4 2 8

3 D. 4 2 8

3 Câu 66.Cho nguyên hàm ₄sin 2 ₄

cos sinx

I dx

x x





 ^{. Nếu u cos 2x} đặt thì mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

2

1

I 1du

u

 



 ^{B. I }



_2u²¹_1^{du C. I }₂¹



_u²¹_1^{du D. I }



_u²²_1^du

 

f x ^{f x}

 

^{ cosx}

Câu 67.Cho

   

 

3

sin cos 1 cos 2

sin cos 2 sin cos 2

m n

x x

x dx C

x x x x

 

  

   



^{, với m n,  và} C là hằng số

thực. Giá trị của biểu thức A m n  là:

A. A5 B. A2 C. A3 D. A4

Vấn đề 6. Nguyên hàm của hàm số mũ, logarit.

Câu 68.Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^7x.

A. 7 d 7

ln 7

x x  x C



^B.



^{7 dx x 7x1C}

C. 7 d 7 ¹

1

x x x C

x

  



 ^D.



^{7 dx x 7 ln 7x C}

Câu 69.Họ nguyên hàm của hàm số f x( )e^3xlà hàm số nào sau đây?

A. 3e^x C. B. 1 ³

3e ^x C . C. 1

3e^x C . D. 3e^3x C . Câu 70.Nguyên hàm của hàm số y e^{2 1x} là

A. 2e^{2 1x} C. B. e^{2 1x} C . C. 1 e^{2 1}

2 ^x C. D. 1 e

2 ^x C . Câu 71.Tính F x( )



e dx² , trong đó e là hằng số và e2, 718.

A. ( ) ^{2 2} 2

F x e x C. B. ( ) ³ 3

F x e C. C. F x( )e x C²  . D. F x( ) 2 ex C .

Câu 72.Hàm số ^{F x}

 

^ex2 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. f x( ) 2 xe^x2. B. f x( )x e^{2 x2} 1. C. f x( )e^2x. D.

2

( ) 2 ex

f x  x . Câu 73.Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2 2x}



^{x 5}



^là

A. 5 2

ln 2

x   x C. B. x 5.2 ln 2^x C.

C. 2 2 5

ln 2 ln 2

x x

x x C

 

  

 

 

  . D. 1 5 2

ln 2

x C

 

 

   .

Câu 74.Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

₂ x¹ ₃

 e

 thỏa mãn ^F

 

^{0 10. Hàm số F x}

 

là:

A. ¹₃



^{xln 2}



^{ex 3}

 

^{ 10 ln 5}₃ ^{B. 1}₃



^{x 10 ln 2}



^{ex 3}

 

C. 1 ln 2 3 ln 5 ln 2

3 x  e^x 2  D. ¹₃



^{xln 2}



^{ex 3}

 

^{ 10 ln 5 ln 2}₃

Câu 75.Hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và: ^{f x}

 

^{2e2x 1,x f, 0}

 

^{2. Hàm f x}

 

^là

A. y 2e^x 2x. B. y 2e^x 2. C. y e^2x  x 2. D. y e^2x  x 1. Câu 76.Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ ln}_x^{x là:}

A. ln²

2x C B. 1 ln₂ x C x

  C. ln

2x C D. ln²x C

Câu 77.Nguyên hàm 1

ln 1

T dx

x x





 ^là:

A. 1

2 ln 1

T C

 x 

 B. T 2 lnx 1 C

C. 2 ln 1 ln 1

 

T  3 x x C D. T  lnx  1 C Câu 78.Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2.ex31.}

A.



^{f x x}

 

^{d x}₃^{3 .ex31C. B.}



^{f x x}

 

^{d 3ex31 C.}

C.



^{f x x}

 

^{d ex31 C. D.}



^{f x x}

 

^{d 1}₃^{ex31 C .}

Câu 79.Nguyên hàm của ^{f x}

 

^{sin 2 .x esin2x là}

A. sin .²x e^sin2x1C. B.

sin2 1

sin2 1

e x C

x

 

 . C. e^sin2x C . D.

sin2 1

sin2 1

e x C

x

 

 . Câu 80.Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ln



^{x x2 1}



^là

A. ^{F x}

 

^xln



^{x  x2  1}



^{x2  1 C . B. F x}

 

^xln



^{x x2  1}



^{x2  1 C .}

C. ^{F x}

 

^xln



^{x  x2  1}



^{C . D. F x}

 

^x2ln



^{x  x2  1}



^C.

Câu 81.Xét nguyên hàm

 

ln2

1 ln 1

V x dx

x x





  ^{. Đặt u  1 1 ln x} , khẳng định nào sau đây sai?

A. ^dx_x ^



^2u2



^{du B.} _V



^{u2 2u}



² _{. 2}



_{u 2}



_du

u





 

C. 2 ⁵ 5 ⁴ 16 ³ 4 ²

5 2 3

V  u  u  u  u C D. ^{5 4} 16 ³ 4 ²

5 2 3

u u

V    u  u C

Câu 82.Cho hàm số^{f x}

 

^{2x e2 x32 2xe2x, ta có}



^{f x x me}

 

^{d  x32 nxe2x pe2x C}. Giá trị của biểu thức m n p  bằng

A. 1

3 B. 2 C. 13

6 D. 7

Vấn đề 7. Nguyên hàm tổng hợp. 6

Câu 83.Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ ex x là}

A. e^x  1 C B. e^x  x² C C. 1 ² 2

ex  x C D. 1 1 ² 1e^x 2x C

x  

 Câu 84.Tính

 

^{xsin 2 dx x}



^.

A. ² sin 2

x  x C . B. ² cos 2 2

x  x C . C. ² cos 2 2 x

x  C. D. ² cos 2

2 2

x  x C . Câu 85.Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x² 3^x 1

  x .

A. ³ 3 1₂ ,

3 ln 3

x x C C

 x  . B. ³ 3 1₂ ,

3 ^x

x C C

 x  .

C. ³ 3 ln ,

3 ln 3

x  x  x C C . D. ³ 3 ln , 3 ln 3

x  x  x C C . Câu 86.Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2 sinx là}

A. x³ cosx C . B. 6x cosx C . C. x³cosx C . D. 6xcosx C . Câu 87.Công thức nào sau đây là sai?

A. ln dx x 1 C

 x



^{. B.}



_cos^{1 d tan2}_x ^{x  x C .}

C.



sin dx x  cosx C ^{. D.}



^{e dx x  ex C .}

Câu 88.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. cos 2 1sin 2 d 2

x x  x C



^{. B.}



^{x xed } _e^x_^e1₁^C.

C. 1 dx ln x C

x  



^{. D.}



^{e dx x } _x^ex_^1₁^{C .}

Câu 89.Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ }_x^{1 sinx là}

A. lnxcosx C . B. 1₂ cosx C

x   . C. ln x cosx C . D. ln x cosx C . Câu 90.Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ex}^20172018_x^{5ex}.

A.

 

4

d 2017 ^x 2018

f x x e C

  x 



^{. B.}

 

4

d 2017 ^x 2018

f x x e C

  x 



^.

C.

 

4

504, 5 d 2017 ^x

f x x e C

  x 



^{. D.}

 

4

504, 5 d 2017 ^x

f x x e C

  x 



^.

Câu 91.Họ nguyên hàm của hàm số 2 ₂ cos

x e x

y e x

  

 

    là

A. 2e^x tanx C B. 2e^x tanx C C. 2 1 cos

ex C

 x  D. 2 1 cos

ex C

 x  Câu 92.Hàm số ^{F x}

 

^{x2ln sin}



^xcosx



là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. ^{f x}

 

^ _sinx^x_²_cosx^.

B.

 

_{2 ln sin}



_cos



²



^{cos sin}



sin cos

x x x

f x x x x

x x

   

 .

C.

 

²



^{sin cos}



sin cos

x x x

f x x x

 

 .

D. ^{f x}

 

^{2 ln sinx}



^xcosx



^_sinx^x_²_cosx^.

Câu 93.Cho hàm số ^{f x}

 

^{2 .x ln 2}_x . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^?

A. ^{F x}

 

^{2 x C B. F x}

 

^{2 2}



^{x  1}



^C

C. ^{F x}

 

^{2 2}



^{x  1}



^{C D. F x}

 

^{2 x1 C}

Câu 94.Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x e2 x31}

A. ⁵ 2 ³ 1 d 1 ^{4 2} ln

t t t 4t t t C

t

   

 

       

 

 

 



^.

B.



^{f x x}

 

^{d 3ex31C.}

C.



^{f x x}

 

^{d  1}₃^{ex31 C.}

D.



^{f x x}

 

^{d  x}₃^{3ex31 C.}

Câu 95.Biết



xcos 2 dx x ax sin 2x b cos 2x C ^{với a, b} là các số hữu tỉ. Tính tích ab?

A. 1

ab 8. B. 1

ab 4. C. 1

ab 8. D. 1 ab 4. Câu 96.Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{4 1 lnx}



^{ x}



^là:

A. 2 lnx² x3x². B. 2 lnx² x x ². C. 2 lnx² x 3x² C . D. 2 lnx² x x ² C . Câu 97.Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x e. ^2x là :

A. ( ) 1 ² 1

2 ^x 2

F x  e x   C B. ^{F x( ) 1}₂^{e x2x}



^{ 2}



^C

C. ^{F x( ) 2 e x2x}



^{ 2}



^{C D. F x( ) 2 e x2x}_ ^{ 1}₂^_ ^C

Câu 98.Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 (1 x e^x)là

A.



^2x1



^{ex x2. B.}



^2x1



^{ex x2. C.}



^{2x 2}



^{ex x2. D.}



^2x2



^{ex x2.}

Câu 99.Họ nguyên hàm của ^{f x}

 

^{x xln} là kết quả nào sau đây?

A. ^{F x}

 

^{ 1}₂^{x2lnx 1}₂^{x2 C . B. F x}

 

^{ 1}₂^{x2lnx 1}₄^{x2 C.}

C. ^{F x}

 

^{ 1}₂^x2lnx1₄^{x2 C . D. F x}

 

^{ 1}₂^{x2lnx 1}₄^{x C .}

Câu 100.Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

s in2

f x x

 x trên khoảng

 

^{0; là}

A. ^{xcotx ln s in}

 

^{x C. B. xcotxln s inx C .}

C. xcotxln s inx C . D. ^{xcotxln s in}

 

^{x C .}

Câu 101.Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x4 xex là}

A. ¹₅^{x5  }



^{x 1 e}



^{x C. B. 1}₅^{x5  }

 

^{x 1 ex C.}

C. 1 ⁵ e

5x x ^x C. D. ^{4x3  }



^{x 1 e}



^{x C.}

Câu 102.Họ nguyên hàm của hàm số



^{2 2}



^{ln 1}

x x

y x  x

 là

A.



^{x2  x 1 ln}



^xx₂^{2  x C . B.}



^{x2 x 1 ln}



^{x x}₂^{2  x C.}

C.



^{x2  x 1 ln}



^xx₂^{2  x C. D.}



^{x2  x 1 ln}



^xx₂^{2  x C.}

Câu 103.Cho hàm số ^{f x}

 

^{thỏa mãn f x}

 

^{xexvà f}

 

^{0 2.Tính f}

 

^{1 .}

A. ^f

 

^{1 3. B. f}

 

^{1 e. C. f}

 

^{1  5 e. D. f}

 

^{1  8 2e.}

Câu 104.Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{xex. Tính F x}

 

^{biết F}

 

^{0 1.}

A. ^{F x}

  

^{  x 1 e}



^{x 2. B. F x}

  

^{ x 1 e}



^{x 1.}

C. ^{F x}

  

^{ x 1 e}



^{x 2. D. F x}

  

^{  x 1 e}



^{x 1.}

Câu 105.Biết



xcos 2 dx x ax sin 2x b cos 2x C ^{với a, b} là các số hữu tỉ. Tính tích ab?

A. 1

ab 8. B. 1

ab 4. C. 1

ab 8. D. 1 ab 4.

Câu 106.Biết

  

x a



^{cos 3}x 1 sin3 2019

F x x

b c

     là một nguyên hàm của hàm số

  

^{2 sin 3}



f x  x x, (với a^, b, c). Giá trị của ab c bằng

A. 14. B. 15. C. 10. D. 18.

Câu 107.Cho hàm số^{f x}

 

^<