[ET] ĐỀ-09-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 09

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Hỏi tất cả có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một dãy 10 chiếc ghế hàng ngang?

A. C¹⁰⁶ . B. 105 . C. A⁹⁵. D. A¹⁰⁶.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un

có công bội dương, có số hạng đầu gấp đôi công bội và số hạng thứ hai hơn số hạng đầu 4 đơn vị. Công bội của cấp số nhân

 

un bằng:

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{2 ;0}



_{. B.}



^{3 ;6}



_C.



^{0 ;3}



_D.



^{ ; 1}



Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^{f x}

 

đạt cực đại tại điểm:

A. ^x1. B. y3. C. 3. D. 4 .

Câu 5. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ( )f x có số điềm cực trị là

A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.

Câu 6. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ² 1

4 y x

x

 

 là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số ^{y f x}

 

_{là hàm}

số nào trong các hàm số cho dưới đây?

A. y  x³ 3x²1. B. y x ³3x²1. C.

2 1 y x

x

 

 . D. y x ⁴2x²1. Câu 8. Biết đường thẳng ^{y 2x2}cắt đồ thị hàm số ^{yx3  x 2} tại một điểm duy nhất, kí hiệu



x y0; 0



. Tìm ^y0.

A. ^{y0 4}. B. ^{y0 0}. C. ^{y0 2}. D. ^{y0  1}.

Câu 9. Với mọi ^{a b x, ,} là các số thực dương thỏa mãn log² x5log² a3log²b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x3a5b. B. x5a3b. C. ^{x a 5b3}. D. ^{x a b 5 3}. Câu 10. Đạo hàm của hàm số ^{y e e x}



^xx



_là

A. e x^x( 1). B. e^x(1e^x). C. ^{x e x.} D. ^e2x1.

Câu 11. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab³ 27. Giá trị của log³a6 log³b bằng

A. 3 B. 6 C. 9 D. 1

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 2^{2 1x} 8^x2 là:

A.

 

¹ _{. B.}

 

^1;0 _{. C.} ^{2; 1}3

  

 

 . D.

1; 1 3

  

 

 . Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log (² x 1) log (2 )⁴ x là

A. ^{{2 3}}. B. ^{{2 3}}. C.

3 2

  

 . D. ^{{2 3}}. Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x( ) 3= x²- sin 2x là

A. x³- cos2x C+ . B.

6 1cos 2 x+2 x C+

. C.

3 1

cos 2 x +2 x C+

. D. x³- sin 2x C+ . Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{8.e4x2018} tương ứng là:

A. 2e^4x2018C. B. 32e^4x2018C. C. 2e^{4x C} 2018. D. 8e^4x2018C.

Câu 16. Cho biết nguyên hàm của hàm số y f x( ) trên  là ( )F x và có (0) 2 (1) 4.F  F  Giá trị của

tích phân

1

0

( ) d f x x



tương ứng bằng:

A. 2. B. 2 . C. 0 . D. ⁶. Câu 17. Cho biết

 

^{2 3}

0

cos d

x x x c

a b

    



; với ^{a b c, ,} là những số nguyên dương. Khi đó giá trị của biểu thức T   a b c bằng

A. 11. B. 10. C. 9. D. 12.

Câu 18. Cho số phức ^{z   3 2i}



^{1 4i i}



. Phần thực của số phức



^{i1 .}



^z _bằng:

A. 8 . B. 6 . C. 8. D. 6.

Câu 19. Số phức ^z thỏa mãn (1z)(3 ) 5 i iz  6 1 0i . Giá trị z _bằng:

A.

10.

3 B.

13

3 . C.

1

2 D.

15. 4

Câu 20. Cho hai số phức z¹ 1 4i và z²  3 2i. Hỏi trong mặt phẳng phức điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w2z¹3iz²?

A.

 

^2;3 _{. B.}

 

^1;4 _{. C.}



^4;1



_{. D.}

 

^3;2 _.

Câu 21. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có diện tích đáy bằng ^a2 và chiều cao bằng ^h. A. ^{V a2h}. B.

1 2

V 3a h

. C. ^{V = a h2} . D.

1 2

V = ( a + h)3 . Câu 22. Tính thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng 40cm

A. 64000cm² . B. 64000cm³ . C. 640cm³ . D. 120cm³ . Câu 23. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy r3và đường sinh l4

A. 15. B. 30. C. 36. D. 12.

Câu 24. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy r6cm, chiều cao h10cm.

A. ^360

 

^cm3 _{. B.} ^320

 

^cm3 _{. C.} ^340

 

^cm3 _{. D.} ^3600

 

^cm3 _.

Câu 25. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2; 2;1}



_và ^B



^{1; 1;3}



.Tìm tọa độ véctơ^{AB} A.



^{1; 1; 2 }



_{. B.}



^{3; 3;4}



_{. C.}



^1;1;2



_{. D.}



^{3;3; 4}



_.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) :S x²y²z²2x4y6z10 0 có bán kính R bằng

A. R4. B. R1. C. R2. D. ^{R3 2}.

Câu 27. Trong không gian ^Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^M



^{3;1; 2}



và có một vectơ pháp tuyến ^n



^{1; 2; 4}



A. ^{x2y4z 3 0}. B. ^{ x 2y4z 3 0}. C. ^{x2y4z13 0} . D. ^{ x 2y4z13 0} . Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 1 3

: 1 2 1

x y z

d     

 . Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d? A. u2 



2;1;1



. B. u4 



1; 2; 3



. C. u3  



1; 2;1



. D. u1 



2;1; 3



. Câu 29. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác

suất để 3 học sinh được chọn có 1 nữ và 2 nam.

A.

13

210. B.

17

210. C.

15

9880. D.

525 1976.

Câu 30. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x1 ,}



^{2  x R}. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{; 1}



_.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{1 ; }



_.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{  ;}



_.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;1



_.

Câu 31. Cho hàm số

y= x

³

−9 x+ 2 √ 3

. Gọi ^M và ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^1;2



. Tính tổng S=M+m _?

A.

S = 4 √ 3 +2

. B.

S= 4 √ 3−2

. C.

S =8+ 2 √ 3

. D.

S=8−2 √ 3

. Câu 32. Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình ^log



^x24x5



^1

A. ^{S }



^5;



_{. B.} ^{S    }



^{; 1}

 

^5;



_.

C. ^{S   }



^{; 1}



_{. D.} ^{S  }



^1;5



_.

Câu 33. Cho

2

 

0

3 f x dx



. Tính tích phân

2

 

0

3 1

I 



 f x  dx

A. I 7. B. I 11. C. I  11. D. I 8. Câu 34. Cho hai số phứcz¹ 1 2ivà z²  1 mi.Tìm giá trị của mđể số phức w=z₂

z₁+i

là số thực.

A. m=−1

2 _{. B.} m=−7 _{. C.} m=1

2 _{. D.} m=7 _.

Câu 35. Cho hình lập phươngABCD A B C D.    có cạnh bằng a(tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD.

A. ^60. B. ^90. C. ^45. D. ^30.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác .S ABCDcó đáy ABCD là chữ nhật biếtAB a ,BC3a và 2 2

SB a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng



^ABCD



_{là điểm Hthuộc cạnh}

ADsao cho AH 2HD(tham khảo hình vẽ).

Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



^SCD



_.

A.

3 3

4 a

. B.

3 2 a

. C.

3 3 a

. D.

3 3

2 a

.

Câu 37. Trong không gian ^Oxyz,viết phương trình mặt cầu tâm^I



^{1; 2;3}



và tiếp xúc với mặt phẳng



^Oxy



A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9}_{. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9}_.

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 3}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 3}_.

Câu 38. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm A



1; 2; 3 1,  



B



1;4;1



. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A,B.

A.

1 2 4 3

x t

y t

z t

  

   

   

 . B.

1 4 2 1 3

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

1 2 2 6 3 4

x t

y t

z t

  

   

   

 . D.

1 3 1 2 x t

y t

z t

  

  

   

 .

Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

, đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

là đường cong trong hình bên dưới.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{g x( ) f}



^{2x 1}



^4x2023 trên đoạn 1 1 2;

 

 

  bằng

A. ^f

 

^{0 2023}_{. B.} ^f

 

^{ 2 2017}_{. C.} ^f

 

^{1 2019}_{. D.} ^f

 

^{0 2021}_.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗixcó không quá 63 số nguyên ythảo mãn



²

  

5 4

log x y log x y

A. 16 . B. 5 . C. 6 . D. 15 .

Câu 41. Biết hàm số

 

^{2 3 khi 1}

5 2021 khi 1

x x

f x x a x

  

     ,(a là tham số) liên tục trên  . Tính tích phân

 

¹

 

2

0 0

2 sin cos d 3 3 2 d

I f x x x f x x













. A.

71

6 . B. 31. C. 32 . D.

32 3 .

Câu 42. Biết số phức ^{z a bi a b}



^{, }



thỏa mãn ^z



^2i

 

^{1 2 i}



là một số thực và z1 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó biểu thức ^P625



^a2b2



^2021

bằng

A. ²⁴¹². B. 2421. C. 12021_{. D. 52021.}

Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD2a; SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 2

a

. Tính thể tích của khối chóp .S ABCDtheo a.

A.

4 15 3

45 a

. B.

4 15 3

15 a

. C.

2 5 3

15 a

. D.

2 5 3

45 a .

Câu 44. Bác Nam muốn xây dựng một hố ga không nắp hình trụ với dung tích 3m³. Hãy tính chi phí ít nhất mà bác Nam phải bỏ ra xây dựng hố ga, biết tiền công và vật liệu cho 1m² thành bê tông của hố ga (thành bê tông đáy và thành bê tông xung quang) là 685000 đồng. Trong các đáp án sau thì đáp án nào gần nhất với số tiền bác Nam phải bỏ ra?

A. 6890000 đồng. B. 6260000 _{đồng. C.} 7120000 _{đồng. D.} 5960000 đồng.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ¹

1 2

: 3 1 2

x y z

d     , ²

2 3

: 1 2 1

x y z

d    

và mặtt phẳng

 

P : x 4y z 2021 0 , đường thẳng  cắt d¹ và d² đồng thời vuông góc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là:

A.

2 3 2

1 4 1

x  y  z

 . B.

2 3 2

1 4 1

x  y  z

  .

C.

2 3 2

1 4 1

x  y  z

 . D.

2 3 2

1 4 1

x  y  z

  .

Câu 46. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên.

Hàm số ^{y f x}



^24x



^x24x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng



^5;1



_?

A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Câu 47. Cho hàm số ^{y f x}

 

_{. Hàm số} ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình ^{f x}

 

^{ 2x m} đúng với mọi ^{x }



^1;1



khi và chỉ khi:

A. ^{m f}

 

^{1 2}_{. B.} ^{m f}

 

^{1 2}_{. C.}

 

^{1 1}

m f  2

. D.

 

^{1 1}

m f  2 . Câu 48. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên  , đồ thị hàm số y f x

 

như hình vẽ. Biết diện tích

hình phẳng phần sọc kẻ bằng ³. Tính giá trị của biểu thức:

     

2 3 4

1 2 3

1 dx 1 dx 2 8 dx

T 



f x  



f x  



f x

A.

9 T  2

. B. T 6. C. T 0. D.

3 T  2

. Câu 49. Cho các số phức z z z, ,^{1 2} thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz  2i 4 3

, phần thực của z¹ bằng 2, phần ảo của z² bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1 2

T  z z  z z

A. 9. B. 2. C. 5. D. 4.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y:  4z0}, đường thẳng

1 1 3

: 2 1 1

x y z

d   

 

 và điểm ^A



^{1; 3; 1}



thuộc mặt phẳng

 

^P _{. Gọi } là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng

 

^P và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi



^{; ; 1}



u a b

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Tính a2b.

A. a2b 3. B. a2b0. C. a2b4. D. a2b7.

n

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A

11.B 12.D 13.B 14.C 15.A 16.A 17.C 18.C 19.B 20.C

21.B 22.B 23.D 24.A 25.C 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D

31.D 32.B 33.B 34.B 35.A 36.D 37.B 38.D 39.D 40.A

41.B 42.B 43.B 44.B 45.B 46.A 47.B 48.D 49.D 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 09 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Hỏi tất cả có bao nhiêu cách xếp 6 người vào một dãy 10 chiếc ghế hàng ngang?

A. C¹⁰⁶ . B. 105 . C. A⁹⁵. D. A¹⁰⁶.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

Số cách xếp 6 người vào một dãy 10 chiếc ghế hàng ngang là chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử có A¹⁰⁶ .

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un

có công bội dương, có số hạng đầu gấp đôi công bội và số hạng thứ hai hơn số hạng đầu 4 đơn vị. Công bội của cấp số nhân

 

un

bằng:

A.1. B.3. C.2. D.4.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

Gọi công bội của cấp số nhân

 

un là q, với q0.

Theo đề: ¹2 1 ¹1

 

^{12 1}

2 2

2 4

1 4

4 2 0 2

u q u q

u q u

u q

u u q q q

 



  

   

           

   .

Vậy công bội của cấp số nhân

 

un

là 2.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^{2 ;0}



_{. B.}



^{3 ;6}



_C.



^{0 ;3}



_D.



^{ ; 1}



Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Từ đồ thị ta suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



_và



^3;



_.

Mà

  

^{3;6  3;}



nên hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{3 ;6}



_.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^{f x}

 

đạt cực đại tại điểm:

A. ^x1. B. y3. C. 3. D. 4 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A

Câu 5. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ( )f x có số điềm cực trị là

A.4. B. 3. C. 5. D. 6.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A

Câu 6. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ² 1

4 y x

x

 

 là

A.0 . B.1. C.2 . D.3 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A

Hàm số xác định với ^x .

Vậy số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 0 .

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số ^{y f x}

 

_{là hàm}

số nào trong các hàm số cho dưới đây?

A. y  x³ 3x²1. B. y x ³3x²1. C.

2 1 y x

x

 

 . D. y x ⁴2x²1. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A

Hàm số xác định với ^x loại đáp án C.

Từ BBT suy ra _x^lim_ ^{f x}

 

^{ ; lim}_x ^{f x}

 

^{ }

loại đáp án B và D.

Câu 8. Biết đường thẳng ^{y 2x2}cắt đồ thị hàm số ^{yx3  x 2} tại một điểm duy nhất, kí hiệu



x y0; 0



. Tìm ^y0.

A.^{y0 4}. B.^{y0 0}. C.^{y0 2}. D.^{y0  1}. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm: ^{x3    x 2 2x 2 x3 3x  0 x 0}. Vậy ^{x0  0 y0 2}.

Câu 9. Với mọi ^{a b x, ,} là các số thực dương thỏa mãn log² x5log² a3log²b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x3a5b. B. x5a3b. C. ^{x a 5b3}. D. ^{x a b 5 3}. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

 

5 3 5 3 5 3

2 2 2 2 2 2

log x5log a3log blog a log b log a b  x a b . Câu 10. Đạo hàm của hàm số ^{y e e x}



^xx



_là

A. e x^x( 1). B. e^x(1e^x). C. ^{x e x.} D. ^e2x1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A

 

¹

x x x

y e e ^ x  xe .



¹



x x x

y e xe e x .

Câu 11. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab³ 27. Giá trị của log³a6log³b bằng

A.3 B. 6 C. 9 D. 1 Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

 

3 3

3

3 3 3 3 3 3

3 3 1

27 log log log 3 1 log log 3log 6

ab a a 2 a b a b

b b

   

               

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 2^{2 1x} 8^x2 là:

A.

 

¹ _{. B.}

 

^1;0 _{. C.} ^_^2;1₃^_{. D.} ^_^1;1₃^_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

2 2

2 1 3 2 2

1

2 8 2 2 1 3 3 2 1 0 1

3

x x x

x

x x x x

x



 

          

  

 .

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

1; 1 S  3

 . Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log (² x 1) log (2 )⁴ x là

A. ^{{2 3}}. B. ^{{2 3}}. C.

3 2

  

 . D. ^{{2 3}}. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Điều kiện: x1.

2

2 4 2 2

2 3

log ( 1) log (2 ) log ( 1) log 2 1 2 4 1 0

2 3

x x x x x x x x x

x

  

             

   .

Đối chiếu với điều kiện ta được: x 2 3. Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x( ) 3= x²- sin 2x là

A. x³- cos2x C+ . B.

6 1cos 2 x+2 x C+

. C.

3 1

cos 2 x +2 x C+

. D. x³- sin 2x C+ . Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

 

^d



^{3 2 sin 2 d}



^{3 1}₂^{cos 2}

f x x x  x xx  x C

 

_.

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{8.e4x2018} tương ứng là:

A. 2e^4x2018C. B. 32e^4x2018C. C. 2e^{4x C} 2018. D. 8e^4x2018C. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A

 

^d



^{8.e4x 2018}



^{d 2e4x 2018}

f x x ^ x ^ C

 

_.

Câu 16. Cho biết nguyên hàm của hàm số y f x( ) trên  là ( )F x và có (0) 2 (1) 4.F  F  Giá trị của

tích phân

1

0

( ) d f x x



tương ứng bằng:

A. 2. B. 2 . C. 0 . D. ⁶.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A

Ta có: (0) 2 (1) 4F  F  F(0) 4 và (1) 2.F 

1

1 0 0

( ) d ( ) (1) (0) 2 4 2

f x x F x F F





      

Câu 17. Cho biết

 

^{2 3}

0

cos d

x x x c

a b

    



; với ^{a b c, ,} là những số nguyên dương. Khi đó giá trị của biểu thức T   a b c bằng

A. 11. B. 10. C. 9. D. 12.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

Ta có

 

²



^{2 2}



^{2 2}

0 0 0 0 0

cos d 2 cos cos d d 2 cos d cos d

I x x x x x x x x x x x x x x x

    





 



  











. Với

2 3

0 d 3

A x x

 





 . Với ⁰

cos d

B x x x







sử dụng từng phần đặt cos sin

d d

d d

u x u x

v x x v x

 

 

   

  .

Suy ra

 

_{0 0}

0

sin sin d cos 2

B x x x x x

  

 



  

Với

2

0 0 0

1 cos 2 sin 2

cos d 2 xd 2x 4 x 2

C x x x

     









    . Suy ra

3 3

2 4 3, 2, 4 9

3 2

I A B C c a b c T a b c

a b

   

                  . Câu 18. Cho số phức ^{z   3 2i}



^{1 4i i}



. Phần thực của số phức



^{i1 .}



^z _bằng:

A. 8 . B. 6 . C. 8. D. 6.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

 

3 2 1 4 7 7

z   i i i    i z i.



^{i1 .}



^{z  }



^{i 1 7}

 

^{   i}



^{8 6i}_.

Vậy phần thực là 8 .

Câu 19. Số phức ^z thỏa mãn (1z)(3 ) 5 i iz  6 1 0i . Giá trị z bằng:

A.

10.

3 B.

13

3 . C.

1

2 D.

15. 4 Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

 

(1 )(3 ) 5 6 1 0

3 6 4 7

4 7 6 1

3 6 5 15

z i iz i

i z i

z i i

i

     

    

  

   

 .

2 2

3

6 1

5 15

z         13



Câu 20. Cho hai số phức z¹ 1 4i và z²  3 2i. Hỏi trong mặt phẳng phức điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w2z¹3iz²?

A.

 

^2;3 _{. B.}

 

^1;4 _{. C.}



^4;1



_{. D.}

 

^3;2 _.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

   

1 2

2 3 2 1 4 3 3 2 4

w z  iz   i  i  i   i.

Vậy trong mặt phẳng phức điểm



^4;1



biểu diễn số phức w2z¹3iz².

Câu 21. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có diện tích đáy bằng ^a2 và chiều cao bằng ^h. A. ^{V a2h}. B.

1 2

V 3a h

. C. ^{V = a h2} . D.

1 2

V = ( a + h)3 . Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Thể tích của khối chóp là

1 1 2

3 3

V  Bh a h

Câu 22. Tính thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng 40cm

A. 64000cm² . B. 64000cm³ . C. 640cm³ . D. 120cm³ . Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Thể tích của khối lập phương là ^{V a3 403 64000cm3}

Câu 23. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy r3và đường sinh l4

A. 15_{. B.} 30_{. C.} 36_{. D.} 12_.

Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

Diện tích xung quanh của một hình nón là Srl.3.4 12 

Câu 24. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy r6cm, chiều cao h10cm.

A. ^360

 

^cm3 _{. B.} ^320

 

^cm3 _{. C.} ^340

 

^cm3 _{. D.} ^3600

 

^cm3 _.

Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A

Thể tích của khối trụ là V r h² .6 .10 360 (²   cm³)

Câu 25. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2; 2;1}



_và ^B



^{1; 1;3}



.Tìm tọa độ véctơ^{AB} A.



^{1; 1; 2 }



_{. B.}



^{3; 3;4}



_{. C.}



^1;1;2



_{. D.}



^{3;3; 4}



_.

Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

Vì AB



xB x yA^; B y zA^; B zA



Câu 26. Trong không gian ^Oxyz, mặt cầu ( ) :S x²y² z² 2x4y6z10 0 có bán kính R bằng

A. R4. B. R1. C. R2. D. ^{R3 2}.

Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

Vì mặt cầu ( )S có dạng x²y² z² 2ax2by2cz d 0, với ^{a1;b2;c 3;d 10}. Dó đó bán kính ^{R a2   b2 c2 d 12  22}

 

^{3 210 2}

Câu 27. Trong không gian ^Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^M



^{3;1; 2}



và có một vectơ pháp tuyến ^n



^{1; 2; 4}



A. ^{x2y4z 3 0}. B. ^{ x 2y4z 3 0}. C. ^{x2y4z13 0} . D. ^{ x 2y4z13 0} .

Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

Mặt phẳng đi qua điểm ^M



^{3;1; 2}



và có mộtvectơ pháp tuyến ^n



^{1; 2; 4}



_{có phương}

trình là ¹



^{x 3}



²



^{y 1}



⁴



^z2



^{  0 x 2y4z13 0} _.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 1 3

: 1 2 1

x y z

d     

 . Vectơ nào dưới đây là

một vectơ chỉ phương của d? A. u2 



2;1;1



. B. u4 



1; 2; 3



. C. u3  



1; 2;1



. D. u1 



2;1; 3



. Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn C

Vì đường thẳng

0 0 0

:x x y y z z

a b c

  

  

có một vectơ chỉ phương là ^{u }



^{a b c; ;}



Câu 29. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có 1 nữ và 2 nam.

A.

13

210. B.

17

210. C.

15

9880. D.

525 1976. Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

Số cách chọn 3 học sinh tùy ý từ một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam là

3

40 9880

C  .

Số cách chọn 3 học sinh có 1 nữ và 2 nam là^{C C251 . 125 2625}. Vậy xác suất để chọn 3 học sinh có 1 nữ và 2 nam là

2625 525 9880 1976

P 

.

Câu 30. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x1 ,}



^{2  x R}. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{; 1}



_.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{1 ; }



_.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{  ;}



_.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;1



_.

Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

Do ^{f x}

  

^{ x1}



^{2   0, x R} nên hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên R.

Câu 31. Cho hàm số

y= x

³

−9 x+ 2 √ 3

. Gọi ^M và ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^1;2



. Tính tổng S=M+m _?

A.

S = 4 √ 3 +2

. B.

S= 4 √ 3−2

. C.

S =8+ 2 √ 3

. D.

S=8−2 √ 3

. Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

Ta có y' 3 x²9

2 3

' 0 3 9 0

3

y x x

x

      

  

Vì ^{x }



^{1; 2}



_{nên x}  ₃ bị loại

 

^{1 8 2 3}

y   

; ^y

 

^{2   10 2 3}_; ^y

 

^{3  4 3}

Do đó ^{M y=}

 

^{  1 8 2 3} _; ^{m y}

 

^{3  4 3}

Vậy tổng ^{S M m  8 2 3 }



^{4 3}



^{ 8 2 3}

Câu 32. Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình ^log



^x24x5



^1

A. ^{S }



^5;



_{. B.} ^{S    }



^{; 1}

 

^5;



_.

C. ^{S   }



^{; 1}



_{. D.} ^{S  }



^1;5



_.

Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Điều kiện x²4x   5 0 x 



²



^{2 2 1}

log 4 5 1 4 5 10 4 5 0

5

x x x x x x x

x

  

             

Vậy tập nghiệm Scủa bất phương trình ^log



^x24x5



^1 _là ^{S    }



^{; 1}

 

^5;



Câu 33. Cho

2

 

0

3 f x dx



. Tính tích phân

2

 

0

3 1

I 



 f x  dx

A. I 7. B. I 11. C. I  11. D. I 8. Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Ta có

   

2 2 2

2 0

0 0 0

3 1 3 3.3 11

I 



 f x  dx



f x dx



dx x 

Câu 34. Cho hai số phứcz¹ 1 2ivà z²  1 mi.Tìm giá trị của mđể số phức w=z₂ z₁+i

là số thực.

A. m=−1

2 _{. B.} m=−7 _{. C.} m=1

2 _{. D.} m=7 _.

Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B

Ta có

   

   

2 1

1 1 2

1 1 2 2 1 2 2 5

1 2 1 2 1 2 5 5

mi i

z mi i mi m i mi m i

w i i i i

z i i i

 

       

        

  



^{1 2}

 

⁷

 

^{1 2}

 

⁷



5 5 5

m m i m m i

    

  

Số phức w=z₂ z₁+i

là số thực khi



⁷



_{0 7}

5

m m

    

Câu 35. Cho hình lập phươngABCD A B C D.    có cạnh bằng a(tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD.

A. ^60. B. ^90. C. ^45. D. ^30. Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn A

Ta có ^{BD / /B D } nên góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng góc giữa hai đường thẳng AB và B D Xét tam giác AB D có ba cạnh ABB D AD bằng nhau nên góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng ^60.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác .S ABCDcó đáy ABCD là chữ nhật biếtAB a ,BC3a và

2 2

SB a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng



^ABCD



_{là điểm H}thuộc cạnh ADsao cho AH 2HD(tham khảo hình vẽ).Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



^SCD



A.

3 3

4 a

. B.

3 2 a

. C.

3 3 a

. D.

3 3

2 a

. Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn D

Vì hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng



^ABCD



_{là điểm Hnên} ^{SH }



^ABCD



Ta có: ^_CD^AB^{/ /}



^CD_SCD



^{AB/ /}



^SCD



^{d B SCD}



^,

  

^{d A SCD}



^,

  

^{3d H SCD}



^,

  

Kẻ ^{HK SD}

 

¹

Ta có:

 

⁽²⁾

CD SH

CD SAD CD HK

CD AD

     

 



Từ (1),(2)^{HK }



^SCD



^{d H SCD}



^,

  

^{HK d B SCD}



^,

  

^3HK

Xét AHBvuông tại A có: ^{BH  AB2AH2  a2}

 

^{2a 2 a 5}

Xét ^SHBvuông tại H có: ^{SH  SB2BH2 }



^{2a 2}

  

^{2 a 5 2 a 3}

Xét ^SHKvuông tại Hcó: ^{HK1 2  SH12 HD1 2 }

 

^{a13 2 a12 34a2 HK a23}

Vậy ^{d B SCD}



^,

  

^3.a₂^{3 3a}₂³

Câu 37. Trong không gian ^Oxyz,viết phương trình mặt cầu tâm^I



^{1; 2;3}



và tiếp xúc với mặt phẳng



^Oxy



A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9}_{. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9}_.

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 3}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 3}_.

Lời giải

GVSB: Hồ Thị Ngọc Trang ; GVPB: Đỗ Ngọc Đức Chọn B



^{Oxy z}



^{: 0}

Mặt cầu tâm^I



^{1; 2;3}



và tiếp xúc với mặt phẳng



^Oxy



nên có bán kính ^{R d I Oxy}



^;

  

3 3

R 1

   .

Vậy phương trình mặt cầu cần viết là



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9}

Câu 38. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm A



1; 2; 3 1,  



B



1;4;1



. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A,B.

A.

1 2 4 3

x t

y t

z t

  

   

   

 . B.

1 4 2 1 3

x t

y t

z t

  

  

  

