Hàm số  I

(1)

HOC24.VN 1

THANH MIỆN HẢI D Ơ

I IA 6 – 2017

Môn:

Câu 1: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên

 

^2;3 ^và^{f 2}

 

^{ }^{3;f 3}

 

^^4.^Tính³ ^'

 

2

f x dx.



A. 7. B. 1. C. 7. D. 1.

Câu 2: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

     

 

²

 

³

x 5 1

I y II y 0 x

x 1 cos x

III y x x 4 IV y x x

     



   

A. Hàm số

 

^II ^và

 

^{III .} ^{B. Hàm số}

 

^III ^và

 

^{IV .}

C. Hàm số

 

^{I .} ^{D. Hàm số}

 

^{I và}

 

^{II .}

Câu 3: Cho hàm số ^y^^{x ln x}



^ ^{1 x}^ ²



^ ^{1 x .}^ ² Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên



^0;^



^.

B. Hàm số có đạo hàm ^y^' ^^{ln x}



^ ^{1 x}^ ²



^.

C. Tập xác định của hàm số là .

D. Hàm số nghịch biến trên



^0;^



^.

Câu 4: Thể tích của tứ diện đều ABCD cạnh 2cm là:

A. 2 2 ³

3 cm . B. 2 3 ³

3 cm . C. 8 2 ³

3 cm . D. 8 cm . ³ Câu 5: Tập xác định của hàm số ylog 2



x²4



² là:

A.



^{  }^{; 2}

 

^2;^



^. ^B. ^\

 

^^{2 .}

C.



^{  }^{; 2}

 

^2;^



^. ^D. ^.

Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3.

B. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2.

C. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2 2 .

(2)

HOC24.VN 2

D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3 2 .

Câu 7: Cho x²xyy² 2. Giá trị nhỏ nhất của biếu thức Px²xyy² bằng:

A. 2

3. B. 1

6. C. 1

3. D. 3.

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x³ 3x²3x 1 tại điểm ^{B 0;1}

 

^là:

A. x 3y 1 0.   B. x 3y 1 0.   C. 3x  y 1 0. D. x 3y 1 0.  

Câu 9: Cho a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Số nghiệm của phương trình ^a^x^^b^x ^



^a^^b



^x^là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x; y 2 x và trục Ox được tính bởi công thức:

A. ²

 

0

2 x  x dx.



^B.²

 

0

x 2 x dx.



C. ² ²

 

0 0

xdx 2 x dx.

 

^D.¹ ²

 

0 1

xdx 2 x dx.

 

Câu 11: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

A. 1 ²

S a 2.

 3 B. 1 ²

S a 3.

 2

C. S a² 3. D. 1 ²

S a 3.

 3 Câu 12: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên ²

 

³

 

1 1

, f x dx



2, f x dx



7.^Tính³

 

2

f x dx.



A. 5. B. 9. C. 14. D. 20.

Câu 13: Cho hàm số 2x₂

y .

x 1

  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y0.

B. Hàm số có tiệm cận đứng x 1.

C. Hàm số có tiệm cận ngang y0.

D. Hàm số có tiệm cận đứng y 1 và tiệm cận ngang x0.

Câu 14: Một tam giác ABC vuông tại A có AB6, AC8. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S ,S .₁ ₂ Hãy chọn kết quả đúng.

(3)

HOC24.VN 3

A. ¹

2

S 9

S 5. B. ¹

2

S 5

S 9. C. ¹

2

S 8

S 5. D. ¹

2

S 5

S 8.

Câu 15: Cho hàm số ³ ² ² 4

y x mx m x 5.

9

 

      Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x0.

A. 2

m .

 3 B. 2

m .

 3 C. 2

m .

 3 D. m0.

Câu 16: Phương trình có 9^x 3^{x 1}^  2 0 có hai nghiệm x , x1 2



x1x2



. Giá trị của

1 2

A2x 3x là:

A. 4 log 2.₃ B. 1. C. 3log 2.₃ D. Đáp số khác.

Câu 17: Giá trị của

sinx x 0

e 1

lim^ x

 bằng:

A. 1. B. . C. 0. D. .

Câu 18: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 2 .5^a ^b 2 .5 .^c ^d Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.



^a^^{c ln 2}



^



^{d b ln 5.}^



^{B. a}^^c.

C. b d. D. a c

b d.

 

  Câu 19: Cho hàm số

x 2

y e .

x 1

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên



^^{;1 .}



C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên



^1;^



^.

Câu 20: Cho ⁶

 

0

f x dx12.



^Tính²

 

0

f 3x dx.



A. 4. B. 3. C. 24. D. 6.

Câu 21: Cho khối chóp S.ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, thể tích của khối chóp S.ABC là 4a . Thể tích của khối chóp S.MNC bằng: ³

A.

a3

8 . B.

a3

2 . C.

a3

4 . D. a . ³

Câu 22: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ₃ ^x₄³ ^dx ³³



^x⁴ ¹



² ^C.

x 1 4

  



 ^B. ₃ ^x₄³ ^dx ³



^x⁴ ¹



² ^C.

x 1

  



 C. ₃ ^x₄³ ^dx ¹³



^x⁴ ¹



² ^C.

x 1 8

  



 ^D. ₃ ^x₄³ ^dx ³³



^x⁴ ¹



² ^C.

x 1 8

  



 Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Khối đa diện SA A ...A₁ ₂ ₂₀₁₆ có đúng 2017 đỉnh.

(4)

HOC24.VN 4

B. Khối đa diện SA A ...A₁ ₂ ₂₀₁₆ có đúng 4034 cạnh.

C. Khối đa diện SA A ...A₁ ₂ ₂₀₁₆ có đúng 4032 cạnh.

D. Khối đa diện SA A ...A₁ ₂ ₂₀₁₆ có đúng 2017 mặt.

Câu 24: Cho hàm số yax⁴bx²c xác định và liên tục trên , có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0, b0, c0. B. a0, b0, c0.

C. a0, b0, c0. D. a0, b0, c0.

Câu 25: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ytan x ? A. yln cosx . B. y ln sin x . C. y ln cosx . D. yln sin x .

Câu 26: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx³2x²7x trên đoạn

 

0;2 lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của m M là:

A. 6. B. 13. C. 6. D. 11.

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 3

 

1

 

3

2 log 4x 3 log 2x 3 2 là:

A. 3 4;3 .

 

 

  B. 3

; .

4

 

 

  C. 3

; .

4

 

  D. 3 4;3 .

 

 

 

Câu 28: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x²4x 3 ; y  x 3. Cho hình phẳng D quay quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

A. 120 (đvtt). B. 100 (đvtt). C. 125 (đvtt). D. 115 (đvtt).

Câu 29: Cho



^{2 1}^

 

^m ^ ^{2 1}^



ⁿ^{, khi đó:}

A. mn. B. mn. C. mn. D. mn.

Câu 30: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

x  1 

y ' _ _

y 1 

(5)

HOC24.VN 5

 1

A. x 2

y .

x 2

  

 B. x 2

y .

x 1

 

 C. x 2

y .

x 1

 

 D. x 2

y .

x 1

 



Câu 31: Một ô tô đang chạy với vận tốc 8m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^{ }^{36t 18}^ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn ô tô

còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 3,5 m. B. 4,5 m. C. 5,5 m. D. 6,5 m.

Câu 32: Trong các so sánh sau, so sánh nào đúng?

A. ³ ³

log 1

log 8 2

5 8 . B. 5^{log 4}³ 8^{log 3}² .

C. 5^{log 8}⁹ 8^{log 5}³ . D. 5^{log 8}³ 8^{log 5}³ .

Câu 33: Khối đa diện đều loại

 

5,3 có số cạnh là:

A. 6. B. 12. C. 20. D. 30.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

 

H 1; 2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

A. x2y 3z 12  0. B.  x 2y 3z 14  0.

C. x   y z 4 0. D. 2x   y z 3 0.

Câu 35: Số đường tiệm cận của hàm số 3 x

y x 4

 

 là:

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 36: Nếu tăng kích thước hai cạnh của khối hộp chữ nhật lên 2 lần và giảm kích thước thứ ba 4 lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào?

A. Thể tích không thay đổi. B. Thể tích tăng 4 lần.

C. Thể tích giảm 4 lần. D. Thể tích tăng 8 lần.

Câu 37: Cho mặt cầu có phương trình x²y² z² 2x4y 4 0. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là:

A. Tâm ^{I 1; 2;0 ,}



^



^{bán kính}^R^^3. ^{B. Tâm}^{I 1; 2;0 ,}



^



^{bán kính}^R^^9.

C. Tâm ^I



^^{1; 2;0 ,}



^{bán kính}^R^^3. ^{D. Tâm}^I



^^{1; 2;0 ,}



^{bán kính}^R^^9.

(6)

HOC24.VN 6

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x}^^{2y z 1 0}^{  } ^{và đường}

thẳng

x 1 3t d : y 2 t .

z 1 t

  

  

  



Tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt

phẳng (P) bằng 3 là:

A. M 4;1; 2 , M1

 

2



2;3;0 .



B. M 4;1; 2 , M1

 

2



 2; 3;0 .



C. M 4; 1; 2 , M1







2



2;3;0 .



D. M 4; 1; 2 , M1







2



2;3;0 .



Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi H là trung điểm của AM. Tam giác SAM là tam giác đều và SH vuông góc với mp (ABCD). Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau SM và DN bằng:

A. a 3

2 . B. 3a 3

4 . C. a 3. D. a 3

4 .

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC a, AB a 3.  Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 . Tính thể ^o tích của khối lăng trụ theo a

A.

a3 6

3 . B. a³ 6. C.

2a3 6

3 . D.

4a3 6 3 .

Câu 41: Cho hàm số ^y^^x⁴^^{2 m 4 x}



^



²^{ }^{m 5,} có đồ thị

 

Cm . Tìm m để đồ thị

 

Cm có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.

A. m 1. B. m2. C. m 1. D. m0.

Câu 42: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a, thể tích của khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại của hình trụ là:

A. V a³(đvtt). B. 2 ³

V a

 3 (đvtt). C. 1 ³

V a

 3 (đvtt). D. 4 ³

V a

 3 (đvtt).

Câu 43: Tính tích phân

2

2 0

4 x dx.



A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. .

Câu 44: Cho hệ phương trình

x

2

y

2

e 2007 y

y 1 . e 2007 x

x 1

  

 



  

 



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hệ có đúng 4 nghiệm x0, y 0. B. Hệ có đúng 3 nghiệm x0, y 0.

(7)

HOC24.VN 7

C. Hệ có đúng 1 nghiệm x0, y 0. D. Hệ có đúng 2 nghiệm x0, y 0.

Câu 45: Mặt cầu tâm O đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C. Hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC) là:

A. Trọng tâm tam giác ABC. B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Trực tâm tam giác ABC. D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 46: Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là:

A. 8 cm . ³ B. 16 cm . ³ C. 32 cm . ³ D. 64 cm . ³

Câu 47: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    

A 9xy 9yz z xzx là:

A. 85. B. 100. C. 343

4 . D. 341

4 . Câu 48: Cho a b 0 và 2log2



ab



log a2 log b 2.2  Tỉ số a

b bằng:

A. 1. B. 3 2 2. C. 3 2 2. D. 2.

Câu 49: Một công ty bất động sản có 5 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ đồng một tháng thì có thêm căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê?

A. ho thuê 4 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 5 đồng.

B. ho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 5 đồng.

C. ho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 5 đồng.

D. ho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là đồng.

Câu 50: Cho a b 0. Đường elip (E) có phương trình:

2 2

x y

a b 1. Tính diện tích của hình elip (E).

A. ab(đvdt). B. 2 ab (đvdt).

C. 4 ab (đvdt). D.



^a² ^b²



2

 

(đvdt).