Bước 1: Bình phương hai vế ta được phương trình A B rồi giải phương trình này. Bước 2: Thế từng nghiệm của phương trình (nếu có) ở bước 1 vào phương trình A B ban đầu xem có thỏa mãn hay không rồi ta hoàn thành nghiệm của phương trình ban đầu. Bước 2: Thế từng nghiệm của phương trình (nếu có) ở bước 1 vào phương trình A B ban đầu xem có thỏa mãn hay không rồi ta hoàn thành nghiệm của phương trình ban đầu.
Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với phương án A. Một người muốn đi từ thành phố A đến thành phố C phải đi qua thành phố B. Mọi cách sắp xếp của n các phần tử của tập hợp X theo một thứ tự gọi là một hoán vị của n phần tử này.
Chú ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau về thứ tự sắp xếp. Mỗi cách lấy ra k phần tử của tập hợp X 1 k n và sắp xếp chúng thành một dãy gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: Số các hoán vị của n phần tử cũng chính là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.
Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. a) Xác định số phần tử của không gian mẫu.
Tọa độ điểm
Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.. a) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, toạ độ trọng tâm G của OAB.
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng
Tìm tọa độ điểm C sao cho OABC là hình bình hành. a) Chứng minh tam giác ABC cân và tìm diện tích tam giác đó. VIII – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẮT KHÔNG GIAN TỔNG HỢP 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG:. Một vectơ n khác 0 được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu giá trị của nó vuông góc với đường thẳng . Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu chúng ta biết một điểm trên đường thẳng và một véc tơ pháp tuyến của nó.
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết đi qua . Nếu đường thẳng cắt trục tọa độ Ox Oy thì tại hai điểm tương ứng. Vectơ u khác 0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu chi phí của nó song song hoặc trùng với đường thẳng . Hai vectơ chỉ phương và pháp tuyến của một đường thẳng luôn vuông góc với nhau.
Một đường thẳng là hoàn toàn xác định nếu chúng ta biết một điểm trên đường thẳng và một vectơ chỉ phương của nó.
Hai đường thẳng song song hoặc vuông góc nhau
Nhận xét: Có thể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng cách giải hệ hai phương trình tổng quát.
Góc giữa hai đường thẳng
Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng d d1, 2 cũng chính là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp tất cả các điểm M cách điểm I một khoảng không đổi là R được gọi là đường tròn tâm I bán kính R.
Vị trí tương đối điểm với đường tròn, đường thẳng với đường tròn
Tiếp tuyến của đường tròn
Elip và phương trình chính tắc elip
Hypebol và phương trình chính tắc của Hypebol
Ví dụ 3: Xác định tham số tham số, phương trình đường chuẩn, tiêu điểm của parabol (P) biết rằng. A và lớp C có đúng 2 học sinh. Từ 6 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. Tính xác suất để quân bài rút được một con số. không chia hết cho 5. a) Viết phương trình tổng quát của đoạn thẳng AB.
Một tháp giải nhiệt nhà máy có mặt cắt ngang là một hyperbola có phương trình. Biết rằng chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách. từ đỉnh tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 2,3 lần khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau?
Khai triển biểu thức trên bằng công thức nhị thức Newton và tìm tổng các hệ số của các số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y. 1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m: . Nếu tọa độ của điểm M là 8 thì khoảng cách từ M đến các tiêu điểm của H là bao nhiêu.
Mặt đường dưới cổng được chia làm 2 làn xe ra vào. a) Viết phương trình mô phỏng cổng. Bình phương cả hai vế của phương trình, ta được: vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có x3 thỏa mãn. Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. Một số có bốn chữ số có dạng abcd.
Chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ đỉnh tháp đến tâm đối xứng của đường hypebol là như nhau. Khai triển biểu thức trên bằng cách sử dụng nhị thức Newton và tìm tổng các hệ số của các số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y. Nếu bình phương cả hai vế của phương trình ta có: .. trong phương trình đã cho ta thấy mọi người đều thỏa mãn.
Mặt đường dưới cổng được chia làm 2 làn xe ra vào. a) Viết phương trình mô phỏng cổng. a) Đặt hệ trục Oxy như đã chỉ ra gốc tọa độ.
