Đ2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN

I. MỤC TIấU:

1. Kiến thức: HS nắm được đường kớnh là dõy cung lớn nhất trong cỏc dõy cung của đường trũn, nắm được hai định lớ về đường kớnh vuụng gúc với dõy và dường kớnh đi qua trung điểm của một dõy khụng đi qua tõm. HS biết vận dụng cỏc định lớ để chứng minh đường kớnh đi qua trung điểm của một dõy, dường kớnh vuụng gúc với một dõy.

2. Kỹ năng: Rốn kỹ năng lập mệnh đề đảo, kỉ năng suy luận và chứng minh.

3. Thái độ: Tích cực trong học tập.

II.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, mỏy vi tớnh, mỏy chiếu * HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1.Ổn định tổ chức: 9A2:

2.Kiểm tra : Haừy neõu khaựi nieọm ủửụứng troứn?

3 Bài mới:

Hoạt động của thầy và trũ Nội dung.

Hoạt động 1:

So sỏnh độ dài của đường kớnh và dõy.

*GV yờu cầu HS đọc bài toỏn ở sgk

*GV: Đường kớnh cú phải là dõy cung của đường trũn khụng?

*HS: Đường kớnh là dõy cung của đường trũn.

*GV: Vậy ta xột bài toỏn trong hai trường hợp:

-Dõy cung là đường kớnh.

-Đõy cung khụng phải là đường kớnh.

*GV: Kết quả bài toỏn trờn cho ta định lớ sau: Hóy đọc địng lớ SGK.

*HS: Đọc định lớ SGK và cố gắng thuộc ngay định lớ tại lớp.

1. So sỏnh độ dài của đường kớnh và dõy

*TH1: AB là đường kớnh, ta cú:

AB = 2R.

*TH2 : AB khụng phải là đường kớnh.

xột ABC ta cú:

AB < OA + OB = R + R = 2R (Bất đẳng thức tam giỏc).

Vậy: AB  2R.

Định lớ (SGK).

GV: Nguyễn Duy Hưng Năm học : 2019 - 2020 46

O* B A

R

O*

R B

A

*GV: Đưa bài tập củng cố

Cho tam giác ABC; các đường cao BH;

CK .

Chứng minh rằng:

a) B, C, K, H cùng thuộc một đường tròn.

b) HK < BC.

*HS: Đứng tại chổ trả lời miệng.

Bài tập 1:

a)Gọi I là trung điểm của BC ta có:



^{H V}



ABH. ˆ 1

 ^{ IH BC}

2

 1



^{K V}



BKC. ˆ 1

 ^{ IK } ₂^1BC

(Theo định lí về tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông).

 IB = IK = IH = IC.

 Bốn điểm : B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB.

a) Xét (I) HK là dây không đi qua tâm I ; BC là đường kính ^ HK < BC ( theo định lí 1 vừa học).

Hoạt động 2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

*GV vẽ (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID?

*HS : vẽ hình và thực hiện việc so sánh IC với ID.

*GV: gọi một HS thực hiện việc so sánh ( thường đa só HS chỉ nghĩ đến trường hợp dây CD không là đường kính, gv nên để HS thực hiện việc so sánh rồi mới đưa ra câu hỏi gợi mở cho trường hợp CD là đường kính)

2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Định lí 2:

Xét OCD có OC = OD ( = R)

OCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến.

 IC = ID.

Vậy: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó.

O' A

H B I C

K

O A

B

I D

C

Trường THCS Liên Châu Giáo án : Hình học 9

*GV: Như vậy đường kính AB vuơng gĩc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trường hợp đường kính BA vuơng gĩc với đường kính CD thì sao, điều này cịn đúng khơng?

*HS: Trường hợp đường kính BA vuơng gĩc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD

*GV: Qua kết quả bài tốn chúng ta cĩ nhận xét gì khơng?

*HS: Trong một đường trịn đường kính vuơng gĩc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đĩ.

*GV: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cĩ vuơng gĩc với dây đĩ khơng?

*Các em về nhà chứng minh định lí sau:

(GV đọc định lí 3 tr 103 SGK).

*GV: yêu cầu HS làm

*Mệnh đề đảo chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm khơng đi qua tâm của đường trịn.

Định lí 3:

Cĩ AB là dây khơng đi qua tâm MA = MB (gt) ^ OM  AB (đ/l quan hệ vuơng gĩc đường kính và dây cung

4.Củng cố: Nhắc lại các định lý

- Củng cố cho học sinh thơng qua chứng minh định lý – GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm

– Hướng dẫn HS làm bài tập;

Ta có tứ giác AHKB là hình thang

Trong hình thang AHKB có AO = OB = R OM // AH // BK (cùng ^ HK)

 OM là đường trung bình của hình thang, do đó MH = MK (1) Mặt khác : OM ^ CD ^ MC = MD (2)

Từ (1) và (2) MH MC MK MD   CH CK

5. Hướng dẫn về nhà:

*Thuộc và hiểu kĩ ba định lí vừa học.

*Làm bài tập 10,11 tr 104 SGK

*Bài 16; 18; 19; 20; 21 tr 131 SBT

---GV: Nguyễn Duy Hưng Năm học : 2019 - 2020 48

?2

O A

B D

C

?2

?1

D C

B H

K

A M

O C

K

D H B

A

Ngày giảng: 13/11/2019

Tiết 21

Đ3. LIấN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.

I. MỤC TIấU:

1. Kiến thức: Học sinh hiểu được cỏc định lớ về liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy cảu một đường trũn.

2. Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng cỏc định lớ trờn để so sỏnh độ dài hai dõy, so sỏnh cỏc khoảng cỏch từ tõm đến dõy.

3. Thái độ: Rốn kỹ năng vẽ hỡnh, suy luận chứng minh.

II.CHUẨN BỊ:

*GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, mỏy chiếu, mỏy vi tớnh, bảng thụng minh * HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1. Ổn định tổ chức: 9A2:

2.Kiểm tra bài cũ: Nờu mối quan hệ giữa đường kớnh và dõy của đường trũn Làm Bài 10: SGK - 104

3.Bài mới:

Hoạt động của thầy Nội dung.

Hoạt động 1

Bài toán SGK tr 104 - HS đọc đề

- HS vẽ hình

- Hãy chứng minh : OH²+HB²=OK²+KD²

? Kết luận ?

1. Bài toán

Ta có OK  CD tại K OH  AB tại H

Xét KOD (góc K=90⁰) và HOB (góc H=90⁰)

áp dụng định lí Pitago ta có:

OK²+KD²=OD²=R² OH²+HB²=OB²=R²

=> OH²+HB²=OK²+KD²(=R²) + Giả sử CD là đờng kính

=> K trùng O =>KO=0, KD=R

=>OK²+KD²=R²=OH²+HB²

+ Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đờng kính

Hoạt động 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

+ HS làm ?1

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

a. Định lí 1

?1

Trường THCS Liờn Chõu Giỏo ỏn : Hỡnh học 9

Từ kết quả bài toán : OH²+HB²=OK²+KD² + chứng minh :

a. Nếu AB=CD thì OH=OK b. Nếu OH = OK thì AB =CD

L

u ý : AB, CD là hai dây trong cùng một đờng tròn, OH, OK là các khoảng cách từ tâm đến tới dây AB, CD

a. OHAB, OKCD theo định lí đờng kính vuông góc với dây

=>AH=HB=

2 AB

và CK =KD=

2 CD

nếu AB=CD

HB=KD =>HB²=KD²

Mà OH²+HB²=OK²+KD²(cm trên)

=>OH²=OK²=>OH=OK + Nếu OH=OK=>OH²=OK² mà OH²+HB²=OK²+KD² hay AB CD AB CD





 2 2

Định lí 1: Trong một đờng tròn

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau 4. Củng cố Bài 12 SGK

GV cho HS vẽ hình

B H

I D A K

C

O

sau 3 phút Gvgọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm

a. Tính khoảng cách từ O đến AB Kẻ OH  AB tại H, ta có:

AH=HB= AB cm

2 4 8

2  

Tam giác vuông OHB có:

OB²=BH²+OH² (đl Pitago) 5²=4²+OH²=>OH=3cm

b. Kẻ OHCD. Tứ giácOHIK có góc H=góc i= góc K = 90⁰

=>OHIK là hình chữ nhật

=>OK=IH=4 -1=3(cm)

có OH=OK=>AB=CD (đl liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

5. Hướng dẫn về nhà:

Đọc sgk - Vở ghi - Học thuộc cỏc định lớ.

Chứng minh lại định lớ 1 theo cỏch hiểu của riờng mỡnh.

Làm cỏc bài tập 13, 14 (sgk: Tr 106).

Ngày giảng: 15/11/2019

Tiết 22

Đ3. LIấN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY(Tiếp) I. MỤC TIấU:

1. Kiến thức: Học sinh hiểu được cỏc định lớ về liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy của một đường trũn.

2. Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng cỏc định lớ trờn để so sỏnh độ dài hai dõy, so sỏnh cỏc khoảng cỏch từ tõm đến dõy.

3. Thái độ: Rốn kỹ năng vẽ hỡnh, suy luận chứng minh.

GV: Nguyễn Duy Hưng Năm học : 2019 - 2020 50

=>

O

E C

F A

D

B

II.CHUẨN BỊ:

*GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, mỏy chiếu, mỏy vi tớnh, bảng thụng minh * HS: Thước thẳng, compa, SGK, SBT.

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: 9A2:

2.Kiểm tra bài cũ: Nờu liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ tõm đến dõy (ĐL1) Bài 13 SGK Tr 106

3.Bài mới:

Hoạt động của thầy Nội dung.

Hoạt động 1 Định lớ 2

GV: Cho AB, CD là hai dây của đờng tròn (O), OH  AB, OK  CD. Theo đl 1

Nếu AB=CD thì OH=OK Nếu OH=OK thì AB=CD

Vậy: Nếu AB>CD thì OH so với OK nh thế nào?

? Hãy phát biểu kết quả này thành một định lí

Ngợc lại OH<OK thì AB so với CD ntn?

? Hãy phát biểu thành định lí

1. Bài toán

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

a. Định lí 1 : ?1 b. Định lí 2: ?2 a. Nếu AB > CD thì

2

1 AB >

2 1 CD

=>HB > KD (vì HB =

2

1 AB; KD =

2 1 )

=>HB² > KD²

Mà OH² + HB² = OK²+ KD² OH² < OK² mà OH; OK >0 Nên OH < OK

Trong hai dây của một đờng tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

Nếu OH < OK thì AB > CD

Trong hai dây của một đờng tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Định lí 2:

HS phát biểu định lí 2 tr 105 SGK Hoạt động 2:     ?3

+ HS làm ?3 SGK

O là giao điểm của các đờng trung trực của  ABC

Biết OD>OE; OE=OF So sánh các độ dài a. BC và AC

b. AB và AC

a. O là giao điểm của các đờng trung trực của

ABC => O là tâm đờng tròn ngoại tiếp

ABC.

Có OE=OF =>AC=BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

b. Có OD>OE và OE =OF

nên OD>OF =>AB<AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

4. Củng cố

Trong tài liệu Giáo án Toán 9 HKI năm học 2019-2020 (Trang 46-51)