Giáo án Toán 9 HKI năm học 2019-2020

(1)

Ngày giảng: 04/09/2019

Chương I

Tiết 1

§1. MỘT Sè HỆ THỨC VỀ CẠNH Vµ ĐƯỜ NG CAO TRONG TAM GI¸C VU«NG

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1. Kiến thức: - Nắm vững các hệ thức b² = a.b’ ; c² = ac’

2. Kỹ năng: - Có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

3. Thái độ: - Thấy được ứng dụng thiết thực trong thực tế từ đó có ý thức vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

II.CHUẨN BỊ:

*GV: Thước thẳng; Giáo Án; SGK, máy tính, máy chiếu, bảng thông minh * HS: Kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: 9A2:

2. Kiểm tra: GV: Nªu yªu cÇu vÒ bé m«n H×nh häc 9, Giới thiệu mục tiêu của chương Kiểm tra đồ dùng học tập, SGK, SBT, vở

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Hoạt động 1 : Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

*GV: Ta xét bài toán sau ( bằng giấy trong):

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và AB

= c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH = b’; HB = c’ lần lượt là hình chiếu của AC và AB lên cạng huyền BC.

Chứng minh: * b² = a.b’

*c² = a.c’

*GV: Vẽ hình lên bảng .

*HS: ghi GT; KL vào ô đã kẻ sẵn.

*GV: Hướng dẩn học sinh chứng minh bằng

“phân tích đi lên” để tìm ra cần chứng minh

∆AHC ∾ ∆BAC và ∆AHB ∾ ∆CAB bằng hệ thống câu hỏi dạng “ để có cái này ta phải có cái gì” để dẩn đến sơ đồ dạng

“phân tích đi lên” sau:

*b² = a.b’  _a^b ^ ^b_b^' 

AC HC BC

AC  

1.Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

*Bài toán 1

GT Tam giác ABC (Â = 1V) AH BC

KL * b² = a.b’

*c² = a.c’

*Chứng minh:

∆AHC ∾ ∆BAC (hai tam giác vuông có chung góc nhọn C – đã có ở phần kiểm tra bài cũ)

 AC HC BC

AC  

b b a

b  '  b² = a.b’

A

H

B C

c ^b

c’ b’

a h

(2)

 ∆AHC ∾ ∆BAC

*c² = a.c’  _a^c ^ ^c_c^' 

AB HB BC

AB  

 ∆AHB ∾ ∆CAB

*GV: Em hãy phát biểu bài toán trên ở dạng tổng quát?

*HS: trả lời….

*GV: Đó chính là nội dung của định lí 1 ở sgk.

*HS: Đọc lại một vài lần định lí 1.

*GV: Viết tóm tắt nội dung định lí 1 lên bảng.

*GV: (nêu vấn đề) Các em hãy cộng hai kết quả của định lí : b² = a.b’

c² = a.c’

Theo vế thì ta sẽ có được một kết quả thú vị.

Hãy thực hiện và báo cáo kết quả thu được.

*HS: thực hiện và báo cáo kết quả.

*GV: Qua kết quả đó em có nhận xét gì?

*HS: Định lí Pitago được xem là một hệ quả của định lí 1

*∆AHB ∾ ∆CAB (hai tam giác vuông có chung góc nhọn B – đã có ở phần kiểm tra bài cũ)

 AB HB BC

AB  

c c a

c  '  c² = a.c’

*ĐỊNH LÍ 1: (sgk).

*Cộng theo vế của các biểu thức ta được:

b² + c² = a.b’ + a.c’ = a.(b’ + c’) = a.a = a². Vậy: b² + c² = a²:

Như vậy :

Định lí Pitago được xem là một hệ quả của định lí 1

4. Củng cố:

Hoạt động 2 : * Hệ thống lại kiến thức về nội dung của định lí 1

* Hãy tính x và y trong mổi hình sau:

2 HS lên bảng

5. Hướng dẫn về nhà:

*Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống.

*Xem lại cách chứng minh định lí và bài tập đã học.

*Làm các bài tập1, 2ở sgk, sbt

*Nghiên cứu trước phần 2 của bài tiết sau học tiếp.

Tiết 2

§1. MỘT Sè HỆ THỨC VỀ CẠNH Vµ

GV: Nguyễn Duy Hưng Năm học : 2019 - 2020 2

8 6

y x

a)

20 12

x y

b)

(3)

ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GI¸C VU«NG (TT)

1. Kiến thức:

- Nắm vững các hệ thức h² = b’.c’

2. Kỹ năng:

- Có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập 3. Thái độ:

- Thấy được ứng dụng thiết thực trong thực tế từ đó có ý thức vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống

II.

CHUẨN BỊ :

*GV: Thước thẳng; Giáo Án; SGK, máy tính, máy chiếu, bảng thông minh * HS: Kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

III.

CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức : 9A2:

2. Kiểm tra:

Nêu nội dung DDL1 và viết hệ thức (1) Làm BT 1 SBT

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Hoạt động 1 :

Một số hệ thức liên quan tới đường cao.

*GV: Kết quả của bài tập 1 đã thiết lập mối quan hệ giữa cạnh huyền, các cạnh góc vuông và các hình chiếu của nó lên cạnh huyền mà cụ thể là dẩn đến định lí 1.Vậy chúng ta thử khai thác thêm xem

giữa chiều cao của tam giác vuông với các cạnh của nó có mối quan hệ với nhau như thế nào.

*GV: (Gợi ý cho hs)

Hãy chứng minh : ∆AHB ∾ ∆CHA sẽ suy ra được kết quả thú vị.

*HS: Cả lớp hoặc các nhóm cùng tìm tòi trong ít phút – Báo cáo kết quả tìm được.

*GV: Ghi kết quả đúng lên bảng (đây chính là nội dung chứng minh định lí).

*HS: tổng quát kết quả tìm được.

*GV: Khẳng định định lí 2 và cho học sinh đọc lại vài lần.

*GV ( Dùng Máy tính, máy chiếu, bảng thông minh vẽ sẳn hình 20sgk) Ta có thể vận dụng các định lí đã học để tính chiều

2.Một số hệ thức liên quan tới đường cao.

*ĐỊNH LÍ 2 (SGK)

KL * h² = b’.c’

*Chứng minh:

∆AHB ∾ ∆CHA (BAˆH  ACˆH - Cùng phụ với Bˆ )









 h

c b

h HA HB CH

AH '

' h² = b’.c’

*Ta có thể vận dụng định lí 2 đã học để tính chiều cao các vật không đo trực tiếp

A

H

B C

c ^b

c’ b’

a h

(4)

cao các vật không đo trực tiếp được.

+ Trong hình 2 ta có tam giác vuông nào?

Các yếu tố cụ thể của nó.

+ Hãy vận dụng định lí 2 để tính chiều cao của cây.

*Học sinh lên bảng trình bày.

Hoạt động 2 : 4. Củng cố:

* Hệ thống lại kiến thức về nội dung của định lí 2

* Hãy tính x, y trong mổi hình sau:

được.

VD 2 (sgk).

Theo định lí 2 ta có:

BD² = AB.BC

Tức là: (2,25)² = 1,5.BC.

Suy ra: BC =   ³^,³⁷⁵ ^m

5 , 1

25 , 2 ² 

Vậy chiều cao của cây là:

AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)

Áp dụng hệ thức của ĐL 2 x² = 3.12 = 36

y²= 12.(3 + 12)

*Xem lại cách chứng minh các định lí và bài tập đã học.

*Làm các bài tập SBT

*Nghiên cứu trước phần còn lại của bài tiết sau học tiếp.

y

3 x

12 2

(5)

Tiết 3:

§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ

ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TT)

1. Kiến thức:

- Nắm vững các hệ thức ah = bc ; ¹₂ ¹₂ ¹₂

b a h  

2. Kỹ năng:

- Có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập 3. Thái độ:

- Có ý thức cận thận, chính xác và thẩm mĩ trong vẽ hình, trình bày lời giải II.CHUẨN BỊ:

*GV: Thước thẳng; Máy tính, máy chiếu, bảng thông minh; Giáo Án; SGK.

* HS: Kiến thức về các bài cũ đã học.

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức:

9A2:

2. Kiểm tra bài cũ:

*Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đã học?

3. Bài mới:

Đặt vấn đề:

Ở tiết trước chúng ta đã nghiên cứu hai hệ thức về quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông thông qua định lí 1 và 2. Trong tiết này chúng ta tiếp tục nghiên cứu các hệ thức còn lại thông qua định lí 3 và 4.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Hoạt động 1 Tìm hiểu định lí 3.

*HS: Đứng tại chổ đọc to định lí 3

“Trong một tam giác vuông tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạng huyền và đường cao tương ứng”.

*GV: Vẽ hình và nêu GT, KL.

*GV: Từ công thức tính diện tích tam giác ta có thể nhanh chóng suy ra hệ thức bc = a.h như sau:

S ∆ABC = ^bc

2

1 = ^ah

2

1 Suy ra: bc = a.h .

Tuy nhiên ta có thể chứng minh định lí này bằng cách khác .

3. Định lí 3.

KL * bc = a.h

*Chứng minh:

∆ABC ∾ ∆HBA (hai tam giác vuông có chung góc nhọn B)

 BA BC HA

AC   AC.BA = HA.BC  bc = a.h (3)

(6)

*GV: Ta khai thác kết quả của hệ thức (3) ta sẽ được hệ thức giữa đường cao tương ứng và hai cạnh góc vuông.

*GV: Hướng dẩn

+ Bình phương hai vế của (3).

+Trong tam giác vuông ABC ta có a² = ..

+thay vào hệ thức đã được bình phương.

+Lấy nghịch đảo của h² ta được?

Hoạt động 2. Tìm hiểu định lí 4

* Hệ thức 2 2 2

1 1 1

c b

h   chính là nội dung của định lí 4.

HS đọc ĐL4 Hoạt động 3 . Ví dụ 3:

*GV: Nêu đề toán.

Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông.

*GV: Vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận.

*

HS : Lên bảng trình bày.

*

HD Sử dụng hệ thức của định lí 4 vừa học.

*GV: nhận xét và sữa chữa lại như bên.

*GV: lưu ý học sinh như ở sgk.

(3) ^ a² h² = b²c² ^ (b² + c²)h² = b²c²  h² = ₂² ²₂

c b



 ¹₂ ²₂ ₂² ¹₂ ¹₂

c b c b

c b

h    

Vậy: 2 2 2

1 1 1

c b

h   (4)

Hệ thức (4) chính là nội dung của định l4 .

Định lí 4 (sgk)

Ví dụ 3:

Giải :

Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông cảu tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ta có:

2 2 82

1 6

1 1   h

Từ đó suy ra: h² =

10 8 6 8 6

8

6 ² ²

2 2

 

do đó: ^h ^ ⁶₁₀^.⁸ ^⁴^,⁸ (cm).

*Định lí 1: *b² = a.b’

*c² = a.c’

*Định lí 2: * h² = b’.c’

*Định lí 3: * bc = a.h

*Định lí 4: *

A

H

B C

c ^b

b

’ c

’ a h

2 2 2

1 1 1

c b h  

6 h ⁸

(7)

4. Củng cố :

*Hệ thống lại kiến thức về nội dung của định lí 1, định lí 2, định lí 3 và định lí 4 bằng bằng Máy tính, máy chiếu, bảng thông minh và đưa ra bài tập cũng cố cho học sinh làm tại lớp như sau:

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:

Bài 3.

^











35 7 . 5 .

74 7

5² ² y

x

y ^x ^ ³⁵₇₄

Bài 4.

2² = 1.x ^ x = 4.

y² = x ( 1 + x ) = 4( 1+4 ) = 20 ^ y =

20

Vậy: ^^^^x^y^^⁴²⁰

5. Hướng dẫn về nhà :

*Xem lại cách chứng minh các định lí và bài tập đã học.

*Làm các bài tập còn lại ở sgk, sbt

*Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

_____________________________________________________________

Tiết 4:

LUYỆN TẬP

y 5 x

7

2

1 x

y

(8)

1. Kiến thức : - Nắm chắc các hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.Một số hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông.

2. Kỹ năng: - Có kỹ năng phân tích các điều kiện của GT và kết luận để tính toán và CM.

3. Thái độ: - Có ý thức cẩn thận trong vẽ hình, trình bày lời giải tránh nói chung chung;

suy luận một cách vô căn cứ.

II.

CHUẨN BỊ :

*GV: Mẫu bài tập luyện tập. Thước thẳng, Máy vi tính, máy chiếu, Bảng thông minh.

*HS: Bài tập đã cho; Thước thẳng.

III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.

Ổn định tổ chức. 9A2:

2.

Kiểm tra bài cũ : Nêu các hệ thức trong tam giác vuông?

3. Bài mới: Đặt vấn đề:*Ở các tiết trước ta đã nghiên cứu các hệ thức trong tam giác vuông và đã biết được các yếu tố trong tam giác vuông. Trong tiết này ta sẽ vận dụng các kiến thức đó vào giải toán.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

a. Hoạt động 1: thống kiến thức cơ bản.

*GV: Vẽ hình và trên cơ sở phần kiểm tra bài củ của học sinh để hệ thống lại các hệ thức trong tam giác vuông đã học

Lưu ý hệ thức của định lí pitago cũng là một trong các hệ thức của tam giác vuông

a² = b² + c².

* b² = a.b’

* c² = a.c’

* h² = b’.c’

* bc = a.h

* 2 2 c2

1 b

1 h

1  

b.Hoạt động 2: Làm bài tập luyện tập.

Chữa Bài Tập 5(sgk).

*HS: Đọc to đề toán (sgk)

*GV: Vẽ tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 3; AC = 4 lên bảng.

*GV: Để tính đường cao AH và các đoạn thẳng BH; HC ta phải biết thêm yếu tố nào?

Ta phải sử dụng hệ thức nào đã học?

*GV: cho lớp nhận xét và sử chữa lại như bên.

*HS: Lên bảng trình bày

*Bài tập 5 ( sgk - Tr.69)

Tam giác ABC Vuông tại A có AB = 3, AC= 4.

Theo định lí Pitago, tính được BC = 5.

Mặt khác: AB²= BH.BC . suy ra:BH = ¹^,⁸

5 3²

2  

BC

AB ;

CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2.

Ta có: AH.BC = AB.AC suy ra:

A

H

B C

c ^b

c’ b’

a h

A

3 ⁴

B H C

(9)

*HS: Đọc to đề toán (sgk)

*GV: Vẽ tam giác vuông EFG với các cạnh hình chiếu của góc vuông FH = 1;

HG = 2 lên bảng.

*GV: Để tính các cạnh góc vuông EF;

EG ta phải biết thêm yếu tố nào?

Ta phải sử dụng hệ thức nào đã học?

*HS: Lên bảng trình bày

*GV: cho lớp nhận xét và sử chữa lại như bên.

Cách 1

Cách 2

4 , 5 2

4 . 3

.  

 BC AC AH AB

*Bài tập 6 ( sgk - Tr.69)

FG = FH + HG = 1 + 2 = 3

EF² = FH.FG = 1.3 = 3 ^ EF = ³ EG² = GH.FG = 2.3 = 6 ^ EG = ⁶

*Bài tập 7 ( sgk - Tr.69) Cách 1

Theo cách dựng tam giác ABC có đường trung tuyến OA ứng với cạnh BC bằng một nữa cạnh đó nên tam giác ABC vuông tại A.

Vì vậy:

AH² = BH.CH hay x² = a.b Cách 2

Theo cách dựng tam giác DEF có đường trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nữa cạnh đó nên tam giác DEF vuông tại D. Vì vậy:

DE² = EH.EF hay x² = a.b

4.Củng cố :

*Hướng dẩn học sinh làm bài tập 8 sgk.

*Hệ thống lại các phương pháp giải toán tam giác vuông.

*Trình bày bài tập 8 vào vở; Nắm vững các bước giải bài tập. Tập trả lời dạng câu hỏi:

“Muốn có được cái này ta phải có cái gì? ”.

*Vận dụng điều này để giải bài tập 9 (sgk)

________________________________________________________________

Tiết 5: LUYỆN TẬP (Tiếp)

I. Môc tiªu BÀI HỌC : 1. Kiến thức.

F H G

E

1 2

b x

a

H B

O A

C

b x

a D

E H O

F

(10)

- HS vận dụng đợc các hệ thức đã học để giải bài tập

- Qua tiết luyện tập HS đợc củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.

2. Kỹ năng

- Giải đợc các bài toán có liên quan về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông - Rèn luyện kỹ năng tính toán hình học,

3. Thỏi độ

- Tính vợt khó, tìm tòi sáng tạo, cẩn thận qua vẽ hỡnh tinhs toỏn II. Chuẩn bị :

1) Giáo viên : Mỏy tớnh, mỏy chiếu, bảng thụng minh, phấn màu, thớc, êke 2) Học sinh : Nắm đợc các hệ thức đã học, thớc, êke, MTBT

III. Hoạt động dạy học :

1.Ổn định tổ chức. 9A2:

2.Kiểm tra bài cũ :

HS 1) Phát biểu định lý 2 và ghi hệ thức 2 . Làm bài tập 8a/70(SGK):

HS 2) Phát biểu định lý 3 và ghi hệ thức 3 3.Bài mới:

Hoạt động của thầy và trũ Nội dung Hoạt động 1 : Chữa bài tập về nhà

Bài 1 : Bài tập trắc nghiệm

Cho hình vẽ (GV đa hình vẽ trên Mỏy tớnh, mỏy chiếu, bảng thụng minh) . Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu đúng:

a) Độ dài đờng cao AH bằng : A/ 5,5 ; B/ 6 ; C/ 6,5 ; D/ 7 b) Độ dài cạnh AB bằng :

A/13 ; B/ 13 ; C/ 2 13 ; D/ 3 13

Học sinh tính kết quả và trả lời . a) Chọn B

b) Chọn C

Hoạt động 2 : Luyện tập

+ GV giới thiệu bài toán 19/92 (SBT) bằng Mỏy tớnh, mỏy chiếu, bảng thụng minh : Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6 cm và AC = 8 cm. Các đờng phân giác trong và ngoài của góc B cắt đờng thẳng AC lần lợt tại M và N . Tính các đoạn thẳng AM và AN.

- Cho HS vẽ hình vào giấy nháp

- Gọi HS lên bảng vẽ hình theo nội dung của bài toán.

- Bài toán yêu cầu điều gì?

- Trớc tiên hãy tính cạnh huyền BC.

- Trong tam giác ABC nếu BM là đờng phân giác trong của góc B thì ta có đợc tỉ lệ thức nào ?

- Trong tỉ lệ thức này các đại lượng nào đã

biết ?

- áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta suy ra đợc tỉ lệ thức nào ? Vì sao phải làm nh vậy ?

HS đọc đề toán

HS lên bảng vẽ hình

Tính các đoạn thẳng AM và AN

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có : BC²= AB²+ AC²

=> BC = AB² AC² = 6²8²

= 100= 10 Trong tam giác ABC nếu BM là phân giác trong của góc B thì ta có tỉ lệ thức sau :

BC AB CM

AM 

Độ dài cạnh AB , BC

(11)

N

A

6 M 8 B C +Gọi HS lên bảng trình bày bài giải .

- Để tính AN ta làm nh thế nào ? Trớc tiên ta xét tam giác MBN là tam giác gì ?

vì sao?

- Trong tam giác vuông MBN, có AB là đ- ờng gì ? Và ta có hệ thức nào liên hệ giữa AB với AM, AN ?

- Từ hệ thức AB²= AM.AN ta tính đợc AN nh thế nào ?

Gọi học sinh lên bảng giải

* GV tóm tắt lại phơng pháp giải bài toán Ta đã sử dụng các kiến thức:

+ Định lý Py-ta-go trong tam giác vuông.

+ Tính chất của tỉ lệ thức

+ Tính chất đờng phân giác trong T.giác + Hệ thức liên quan tới đờng cao trong tam giác vuông .

áp dụng tính chất tỉ lệ thức, từ tỉ lệ thức:

BC AB CM

AM  =>

AB BC

AB AM

CM AM

 



Mà CM + AM = AC.

Nên

AB BC

AB AM

CM AM

 



=

AB BC

AB AC

AM

 

Nh vậy trong một tỉ lệ thức nếu đã biết 3

đại lợng thì đại lợng thứ t ta tính đợc Biết AB = 6, AC = 8, BC = 10.

Thế số vào ta tính đợc AM HS giải (cách giải đúng là) Giải

a)Tam giác ABC vuông tại A , nên ta có : Theo định lý Py-ta-go : BC²= AB²+ AC² => BC = AB² AC² = 6²8²

= 100= 10 Trong tam giác ABC nếu BM là phân giác trong của góc B thì ta có tỉ lệ thức sau :

BC AB CM

AM  =>

AB BC

AB AM

CM AM

 

 (1)

Mà CM + AM = AC (2) Từ (1) và (2) =>

AB BC

AB AC

AM

 

Hay 16

6 8 

AM => AM = 3

Tam giác MBN là tam giác vuông vì có BM là đường phân giác trong và BN là đờng phân giác ngoài của góc B do đó

BM và BN vuông góc với nhau, nên góc MBN = 1v => Tam giác MBN vuông.

Tam giác MBN có BA là đờng cao vì BA vuông góc với CA do tam giác ABC vuông tại A . Nên ta có hệ thức AB²= AM.AN

=> AN = AB² : AM

b) Tam giác MBN vuông tại B vì có BM là

đờng phân giác trong và BN là đờng phân giác ngoài của góc B nên BM  BN

và BA  AC do tam giác ABC vuông tại A Vậy BA là đờng cao ứng với cạnh huyền MN của tam giác vuông MBN , nên AB²= AM.AN => AN = AB² : AM Hay AN = 6² : 3

= 36 : 3 = 12

Vậy ta có AM = 3 và AN = 12 (đvđd)

(12)

Các em cần phải nắm đợc các kiến thức

đã học để vận dụng vào việc tính toán cũng nh chứng minh hình học

4. Củng cố:

-Phỏt biểu định lý 1 về hệ thức liờn hệ giữa cạnh gúc vuụng và hỡnh chiếu của nú trờn cạnh huyền. Ghi hệ thức liờn hệ

- Phỏt biểu định lý 2 - Ghi hệ thức liờn hệ - Phỏt biểu định lý 3 - Ghi hệ thức liờn hệ - Phỏt biểu định lý 4 - Ghi hệ thức liờn hệ 5.Hướng dẫn về nhà::

- Học thuộc bốn định lý về liờn hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng.

- Xem lại cỏc bài tập đó giải, hoàn chỉnh bài tập làm thờm như đó hướng dẫn - Làm cỏc bài tập 18; 20 trang 92 (SBT)

- ễn lại cỏc trường hợp hai tam giỏc đồng dạng, cỏch viết cỏc tỉ lệ thức về cạnh của hai tam giỏc đồng dạng.

- Mỏy tớnh bỏ tỳi, thước đo gúc, ờke

- Xem trước bài “Tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn” : Nắm được định nghĩa cỏc tỉ số lượng giỏc của một gúc nhọn - Tỉ số lượng giỏc của hai gúc phụ nhau để tiết sau ta học tốt hơn Ngày giảng: 20/09/2019

Tiết 6:

Đ2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GểC NHỌN(t1)

I. MỤC TIấU:

Qua bài học này HS cần:

1. Kiến thức: Thấy được mối quan hệ giữa tỉ số của cỏc cạnh gúc vuụng với số đo của gúc nhọn trong tam giỏc vuụng.Hiểu và vận dụng được định nghĩa về tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn để tỡm tỉ số lượng giỏc của cỏc gúc cụ thể.

2. Kỹ năng: Cú kỹ năng tớnh toỏn phõn tớch, khả năng học với giỏo ỏn điện tử.

3. Thỏi độ: Cú thỏi độ cẩn thận, chủ động tớch cực trong lĩnh hội kiến thức.

* GV: Giỏo ỏn, Mỏy vi tớnh, mỏy chiếu, Bảng thụng minh.

* HS: Kiến thức về hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng.

III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức.

9A2:

2.Kiểm tra bài cũ:

*Nờu cỏc hệ thức lợng trong tam giỏc vuụng.?

3.Bài mới:

t v n

Đặ ấ đề: Trong một tam giác vuông biết độ dài của hai cạnh thì có biết độ lớn của các goc nhọn không?

(13)

Hoạt động của thầy và trũ Nội dung

Hoạt động 1: Khái niệm tỷ số lợng giác của một góc nhọn.

GV vẽ tam giác vuông tại A. xét góc B, GV giới thiệu cạnh đối, cạnh kề

GV cho hs làm ?1

Nếu α=45⁰ thì tam giấcBC là Tam giác gì?

Tính AB AC

AC=AB thì tam giác ABC là tam giác gì?

=> α ?

GV vẽ hình minh hoạ lên bảng.

α = 60⁰ tính ^AC_AB

tam giác CBB’ là tam giác gì?

Tính AC

GV hớng dẫn HS chứng minh phần đảo.

GV giới thiệu định nghĩa.

I. Khái niệm tỷ số lợng giác của 1 góc nhọn

1. Mở đầu

a) Khi α=45⁰. Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC.

Vậy 1 AC AB . Ngợc lại

1 AC

AB =>AC=AB

Nên tam giác ABC cân tại A => α=45⁰

b) Khi α = 60⁰, lấy B’ đối xứng với B qua AC ta có tam giác ABC là một nữa tam giác đều CBB’.

Gọi độ dài cạnh AB là a thì BC = BB’ = 2AB

= 2a

Theo pi tago ta có AC = a 3

=>  3  3 a

a AB AC

+ Khi α thay đổi thì tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề củng thay đổi

2. Định nghĩa: SGK

Tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn Cosα =

H

K ; tanα =

K Đ

Sinα = _H^Đ ; cotα = _Đ^K 3. Nhận xét:

sin α <1 ; cos α < 1 Hoạt động 2: Vận dụng

Hs làm

Khi góc C =β viết

sin β ; co s β ; tan β; cot β

 C B

A

?2

cạnh kề cạnh đối

B C

A

(14)

4.

Cñng cè :

* Nh¾c l¹i c¸c tû sè lîng gi¸c

* Lµm bµi tËp 10 5

.H íng dÉn vÒ nhµ :

* Häc thuéc c¸c tû sè lîng gi¸c cña c¸c gãc nhän

* TiÕp tôc lµm bµi tËp 10, b i 14à HD b i 14à

--- Ngày giảng: 25/09/2019

Tiết 7:

§2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN(t2)

I. MỤC TIÊU:

1.

Kiến thức : Nắm chắc các kiến thức đã học về tỉ sô lượng giác của góc nhọn.Tính tỉ số lượng giác của góc đặc biệt

2. Kỹ năng : Có kĩ năng dựng một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

3. Thái độ: Có ý thức cẩn thận, chủ động trong lĩnh hội kiến thức.

* GV: Giáo án; Kiến thức về tỉ số lượng giác, Máy vi tính, máy chiếu, BTM

* HS: Kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông.

III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chứ: 9A2:

2.Kiểm tra bài cũ: *Nêu các tỉ số lượng giác của góc nhọn α trong tam giác vuông.?

3.Bài mới:

Đặt vấn đề: *Ở các tiết trước ta đã nghiên cứu các tỉ số lượng giác của góc nhọn α trong tam giác vuông và đã biết được cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn α .Tiế này ta sẽ tính tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt, và làm thế nào dựng được một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Hoạt động 1: Củng cố tỉ số lượng giác của góc nhọn

*GV: Ta xét ví dụ sau:

tÝnh sin 45⁰=?

cos 45⁰=?

tan 45⁰=?

cot 45⁰=?

vÝ dô 1:

A

a a

B a 2 C sin 45⁰= sin B=

2 2 2 

 a a BC AC

(15)

HS lên bảng thực hiện Tính sin 60⁰=?

cos 60⁰=?

tan 60⁰=?

cot 60⁰=?

Hoạt động 2: Dựng góc nhọn Dựng góc nhọn α biết tanα = ₃²

*GV: Hướng dẩn học sinh phân tích bằng cách vẽ hình lên bảng.

*GV: Hướng dẩn học sinh phân tích và nêu cách dựng góc nhọn ở hình vẽ.

Hoạt động 3: Chú ý

*GV: Đặt câu hỏi hướng dẩn học sinh sở dỉ có:

























cot cot

tan tan

cos cos

sin sin

 ^ ^^

là vì chúng là hai góc nhọn tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng.

cos45⁰ = cos B=

2

 2 BC

AC C

…

Ví dụ 2:

2a a ³ HS lên thực hiện

B 60⁰ A Ví dụ 3: Dựng góc nhọn α biết

Giải:

Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2;

Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3. Gócc OBA bằng góc α cần dựng.

Thật vậy , ta có tanα = tan OAB =_OB^OA ^ ₃²

Hãy nêu cách dựng góc nhọn β trong hình vẽ sau.

Chú ý: Nếu hai góc nhọn α và β có:

























cot cot

tan tan

cos cos

sin sin

 ^ ^^

4Củng cố :

*Hệ thống lại kiến thức cơ bản bằng bảng sau:

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

3

2 y

O B

A

1

2 y

O M

N

β

?3

(16)

Cosα = _H^K ; tanα = _K^Đ Sinα =

H

Đ ; cotα =

Đ K 5.Hướng dẫn về nhà :

*Học hiểu các tỉ số lượng giác của góc nhọn

*Vận dụng làm các bài tập sgk

--- Ngày giảng: 27/09/2019

Tiết 8:

§2: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN(t3)

I. MỤC TIÊU:

1.

Kiến thức : Thấy được mối quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Nắm được nội dung của bảng tỉ số lượng giác của góc đặc biệt.

2. Kỹ năng : Có kĩ năng dựng một góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

3.

Thái độ : có ý thức cẩn thận, chủ động trong lĩnh hội kiến thức.

* GV: Giáo án; Kiến thức về tỉ số lượng giác, Máy vi tính, Máy chiếu, BTM

* HS: Kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông.

III. CÁC HOẠT ĐỌNG DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức.

9A2:

2.Kiểm tra bài cũ:

*Nêu các tỉ số lượng giác của góc nhọn α trong tam giác vuông.?

3.Bài mới:

Đặt vấn đề:

*Ở các tiết trước ta đã nghiên cứu các tỉ số lượng giác của góc nhọn α trong tam giác vuông và đã biết được cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn α .Vậy tỉ số lượng giác của hai góc nhọn trong một tam giác vuông có quan hệ như thế nào? Đó là vấn đề sẽ tìm hiểu trong tiết học hôm nay.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Hoạt động 1: Định lí 2, Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

*GV: Vì hai góc phụ nhau bao giờ cũng bằng hai góc nhọn của một tam giác vuông nào đó nên ta có định lí sau đay về quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

Định lí

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

(17)

Hoạt động 2: Ví dụ

*GV: Nêu ví dụ 5 và cho học sinh đứng tại chổ trả lời:

Sin45⁰ = ? tan45⁰ = ?

*Tương tự cho ví dụ 6.

*GV: Qua các ví dụ trên ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt.

(Trình bày bảng như sgk)

*GV: nêu chú ý như sgk.

 Ví dụ 5: Theo ví dụ 1 ta có:

Sin45⁰= Cos45⁰ =

2 2 tan45⁰ = cot45⁰ = 1.

 Ví dụ 6:

Sin30⁰ = Cos60⁰ = ²

1

Cos30⁰= Sin60⁰ = ²

3

tan30⁰ = cot60⁰ = ³

3

. cot30⁰ = tan60⁰ = ³.

Chú ý: Từ nay khi viết tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác, ta bỏ ký hiệu “

” đi 4Củng cố :

*Hệ thống lại kiến thức cơ bản bằng bảng sau:

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cosα = _H^K ; tanα = _K^Đ Sinα =

H

Đ ; cotα =

Đ K

Nếu α + β = 90⁰ thì:

Cosα = Sinβ ; tanα = cotβ Cosβ = Sinα ; cotα = tanβ 5.Hướng dẫn về nhà:

*Học hiểu các tỉ số lượng giác của góc nhọn và quan hệ của các tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau.

*Vận dụng làm các bài tập sgk

*Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

---

(18)

Tiết 9: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: Dựng thành thạo một góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó, biết vận dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác cơ bản.

2. Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài tập liên quan.

3. Thái độ: Tích cực trong học tập.

* GV: Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi.

- Máy tính, máy chiếu, bảng thông minh nhóm; bút dạ.

* HS: -Thước kẻ, com pa, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi.

III. CÁC HOẠT DỘNG DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức. 9A2:

2.Kiểm tra bài cũ *HS1: + Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau?

+Làm bài tập 12 tr 76 SGK.

3. Bài mới:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Hoạt động 1: Dựng góc nhọn

Bài tập 13 (a, b) Tr 77 SGK.

Dựng góc nhọn α, biết a, Sinα = ₃²

*GV yêu cầu 1 HS nêu cách dựng và lên bảng dựng hình.

*HS: Nêu cách dựng

*HS cả lớp dựng hình vào vở

+ Chứng minh Sinα =

3 2

Hoạt động 2: Chứng minh công thức

Bài tập 14. Tr 77 SGK*GV: Cho tam giác vuông ABC ( vuông tại A ) góc B bằng α

Bài tập 13 (a, b) Tr 77 SGK.

*Cách dựng:

-Dựng góc vuông xOy, Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.

-Trên Oy dựng điểm M sao cho OM = 2.

- Dựng cung tròn (M; 3) cắt Ox tại N.

-Góc ONM = α.

Bài tập 14. Tr 77 SGK.

M y

O x

2 3

N C

A α B

(19)

Căn cứ vào hình vẽ đó, chứng minh các công thức như bài 14 SGK.

*GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

*Nửa lớp chứng minh công thức:

+ tanα = _Cos^Sin^_ +cotα = _^

Sin Cos

*Nửa lớp chứng minh công thức:

+ Tanα.Cotα = 1.

+ Sin²α + Cos²α = 1

*GV: Kiểm tra hoạt động của các nhóm.

*Sau khoảng 5 phút giáo viên yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày.

*GV: Kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm Hoạt động 3: Tính

*GV: Nêu đề bài tập lên bảng.

*GV: Biết CosB = 0,8 ta suy ra được tỉ số lượng giác nào của góc C ?

*Dựa vào công thức nào ta tính được CosC?

*Tương tự hãy tính:

TanC = ? CotC = ?

*Bài làm của các nhóm:

tanα =

AB AC



 Cos

Sin = _AB^AC

BC BCAB AC



tanα = _Cos^Sin^_

* _^

Sin

Cos = ^ _AC^AB ^^cot^

BC AC BC AB

*Tanα.Cotα = ^AC_AB . _AC^AB = 1.

*Sin²α + Cos²α = ² ²



 







 





BC AB BC

AC

= ² ₂ ²

BC AB AC 

= ₂² ^¹

BC BC

Bài tập 15 Tr 77 SGK.

Góc B và góc C là hai góc phụ nhau.

Vậy SinC = CosB = 0,8.

-Ta có:

*Sin²C + Cos²C = 1

 Cos²C = 1 - Sin²C Cos²C = 1 – 0,8² = 0,36 CosC = 0,6.

Có:

*taC =

CosC

SinC TanC = ₀^0,8_,₆ ^ ₃⁴

*CotC = ^CosC_SinC CotC = ₄³ 4.Củng cố :

*Hệ thống lại kiến thức cơ bản và các chách giải dạng toán về tỉ số lượng giác.

(20)

5. Hướng dẫn về nhà::

Xem lại các dạng bàvà cách giải BTVN: 16,17 sgk tr77

--- Ngày giảng: 04/10/2019

Tiết 10

§4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG (T1)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: HS thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông.

2. Kỹ năng: HS có kỷ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi và cách làm tròn số.

3. Thái độ: HS thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

*GV: Máy vi tính, máy chiếu, bảng thông minh, thước kẻ, ê ke, thước đo độ.

* HS: + Ôn công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn +Máy tính, thước kẻ, ê ke, thước đo độ.

1. Ổn định tổ chức: 9A2:

2. Kiểm tra bài cũ: *Cho ABC vuông tại A có AB = c; AC = b; BC = a.Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

3. Bµi míi:

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

Hoạt động 1: Các hệ thức

*GV: Cho học sinh viết lại các hệ thức trên (đã kiểm tra bài cũ).

*GV: Dựa vào các hệ thức trên em hãy diển đạt bằng lời các hệ thức đó.

*HS: Trong một tam giác vuông mổi cạnh góc vuông bằng:

- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc côsin góc kề.

-Cạnh góc vuông kia nhân với tg góc đối hoặc cotg góc kề.

*GV chỉ vào hình vẽ nhấn mạnh lại các hệ thức, phân biệt cho HS góc đối, góc kề là đối với cạnh đạng tính.

GV giới thiệu đó là nọi dụng định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

I. Các hệ thức

b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a. cosB b = c.tanB = c.cotC.

B

A C

a c

b

30⁰

B

H

(21)

*HS: Nhắc lại định lí ở SGK.

Hoạt động 2: Ví dụ

*Ví dụ 1 SGK:

Cho HS đọc lại đề bài SGK và đưa hình vẽ lên bảng.

*GV: Trong hình vẽ giã sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó.

*Nêu cánh tính AB?

*Có AB = 10 hãy tính BH Gọi một học sinh lên bảng tính.

*GV: Nếu coi AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1 giờ thì BH là độ cao máy bay bay được trong 1 giờ. Từ đó tính độ cao máy bay lên cao được sau 1, 2 phút.

*Ví dụ 2 SGK:

GV yêu cầu HS đọc đề bài trong khung ở đầu §4.

*GV gọi một học sinh lên bảng diển đạt bài toán bằng hình vẽ, ký hiệu, điền các số liệu đã biết

*HS: Lên bảng thực hiện

*GV: Khoảng cách cần tính là cạnh nào của tam giác ABC?

*Em hãy nêu cánh tính cạnh AC?

Định lí (SGK)

*Ví dụ 1 SGK:

Có:

v = 1,2 phút = ₅₀¹ ^h Vậy quảng đường AB dài:

500.50

1 = 10 (km).

BH = AB.sinA = 10.sin30⁰ = 10.

2

1 = 5 (km)

Vậy sau 1,2 phút máy bay bay lên cao 5km

*Ví dụ 2 SGK:

AC = AB.cosA AC = 3.cos65⁰  3.0,4226

 1,2678  1,27 (m)

Vậy cần đặt chân thang cách tường một khoảng là 1,27m

4. Củng cố

*GV: hệ thống lại các kiến thức cơ bản sau:

b = a.sinB = a.cosC b = c.tanB = c.cotC.

*Hướng dẩn học sinh làm bài tập 26 sgk.

5. Hướng dẫn về nhà:

*Làm bài tập 26 sgk, yêu cầu tính thêm: Độ dài đường xiên của tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt đất.

*Bài 52; 54 tr 97 SBT.

C A B

65⁰ 3m

(22)

Tiết 11:

§4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG (T2)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: HS hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vuông” là gì?

2. Kỹ năng: HS được vận dụng các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông.

3. Thái độ: HS thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế.

*GV: Máy tính, thước kẻ, ê ke, thước đo độ, máy chiếu, máy vi tính, bảng thông minh.

* HS: +Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ số lượng giác.

Cách dùng máy tính.

+ Máy tính, thước kẻ, ê ke, thước đo độ.

1/ Ổn định tổ chức: 9A2:

2. Kiểm tra bài cũ:

Nêu định lý về cạnh và góc trong tam giác vuông? Áp dụng tính x? (GV vẽ hình) 3.Bài mới:

Hoạt động của thầy Nội dung

*GV giới thiệu:Trong một tam giác vuông nếu cho biết hai cạnh hoặc một cạnh và một góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là “Giải tam giác vuông”.

Vậy để giải tam giác vuông cần biết mấy yếu tố? Trong đó số cạnh như thế nào?

*HS: Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố, trong đó phải có ít nhất một cạnh.

*GV nêu lưu ý về cách lấy kết quả:

-Số đo góc làm tròn đến độ.

-Số đo cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

II.Áp dụng giải tam giác vuông . 1. Khái niệm (SGK).

2. Các ví dụ:

Ví dụ 3 - SGK

Ta có :

* BC  AB² AC² (Đ/L py-ta-go) = 8² 5² 9,434.

B

A C

5

8

(23)

Ví dụ 3 - SGK

*GV: Để giải tam giác vuông ABC ta cần tính cạnh, góc nào?

*HS: Cần tính cạnh BC. Góc B và C.

*GV gợi ý : Có thể tính được tỉ số lượng giác của góc nào?

*GV yêu cầu HS làm SGK.

Trong VD3 hãy tính cạnh BC mà không sử dụng định lí Pi-ta-go?

Ví dụ 4 – SGK

*GV: Để giải tam giác vuông PQO ta cần tính cạnh, góc nào?

*HS: Cần tính góc Q và cạnh OP, OQ.

*GV: Hãy nêu cách tính.

Ví dụ 5 SGK

(Yêu cầu HS tự giải) HĐ nhóm:

GV chia lớp làm câu c, d Bài 27

*tgC = _AC^AB ^ ₈⁵ ^⁰^,⁶²⁵.

0 0 0

0 ˆ 90 32 58

ˆ 32    

C B

. 433 , 58 9 sin

8

0 





 SinB

BC AC BC

SinB AC

*Ví dụ 4 SGK:

114 , 4 36 . 7 .

663 , 5 54 . 7 sin .

54 36 ˆ 90

ˆ 90

0 0

0 0 0 0

















Sin SinP

PQ OQ

Sin Q

PQ OP

P Q

4.Củng cố:

Nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tỷ số lượng giác trong tam giác vuông, các hệ thức liên hệ giửa cạnh và góc.

5.Hướng dẫn về nhà:

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông.

* Bài tập 27; 28 tr 88; 89 SGK.

* Bài 55; 56 ; 57 tr 97 SBT.

………

?2 ?2

P

O Q

7

360