B Bài 3. C

ĐÁP ÁN Bài 1. A

Bài 2. B

Bài 7.

1 2 3 2 1 3 4

1 2 3 2

1 2 3 2 3 1

3

x x x x x

x x

x x x x x

  

      

  

               

Bài 8.

+Ta có: ACCBABCB ABAC  7 2 5cm

+Vì D và E nằm giữa A và B nên ADDEEB ABDE ABADEB

1 1

2 2.2 1

AD AC  cm(Vì D là trung điểm AC)

1 1

.5 2,5( )

2 2

EB BC  cm (vì E là trung điểm của BC) Vậy DE  7 1 2,5 3,5 cm

Vì I là trung điểm 1 1

.3,5 1,75

2 2

DEDI  DE  cm 1 1,75 2,75( )

AI AD DI cm

     

Ta thấy AD AC AInên C nằm giữa D và I

1,75 1 0,75( )

DC CI DI CI DI DC cm

        

Kết luận: DE3,5cm CI, 0,75cm.

I E

A D C B

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA VIỄN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019

MÔN THI TOÁN 6 Câu 1. (4 điểm) Thực hiện phép tính

a)



^{2 2}

  

^{9 2 6}

 

^{2 14 4}

28 18 29 18

5. 2 .3 . 2 2. 2 .3 .3 5.2 .3 7.2 .3

A 

 

b)

12 12 12 5 5 5

12 5

158158158 7 289 85 13 169 91

81. : .

4 4 4 6 6 6 711711711

4 6

7 289 85 13 169 91 B

       

 

  

       

 

Câu 2. (4 điểm)

a) So sánh P và Q

Biết: 2010 2011 2012 2011 2012 2013

P   và 2010 2011 2012

2011 2012 2013

Q  

 

b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết: BCNN a b( , )420;UCLN a b( , )21 và 21

a b Câu 3. (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: Nếu 7x4y 37 thì 13x18y 37 b) Cho

2 3 4 2012

1 3 3 3 3 3

...

2 2 2 2 2 2

A                   ^và

3 2013

2 : 2 B  

    Câu 4. (6 điểm)

Cho góc xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB6cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD4cm.

a) Tính BD

b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD80 ,⁰ BCA45⁰ . Tính góc ACD c) Biết AK 2cm (K thuộc BD). Tính BK.

Câu 5. (2 điểm)

Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x² 2x 1 6y² 2x2

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Ta có:

     

 

 

 

9 6 14

2 2 2 2 4

28 18 29 18

18 18 12 28 14 4 30 18 29 18

28 18 29 18 28 18

29 18 28 18

5. 2 .3 . 2 2. 2 .3 .3 5.2 .3 7.2 .3

5.2 .3 .2 2.2 .3 .3 5.2 .3 2 .3 5.2 .3 7.2 .3 2 .3 . 5 7.2 2 .3 . 5.2 1 2.9

2 .3 . 5 14 9 2

A 

 

 

 

 

    

 

b) Ta có:

12 12 12 5 5 5

12 5

158158158 7 289 85 13 169 91

81. : .

4 4 4 6 6 6 711711711

4 6

7 289 85 13 169 91

1 1 1 1 1 1

12. 1 5. 1

7 289 85 13 169 91 15

81. : .

1 1 1 1 1 1

4. 1 6. 1

7 289 85 13 169 91

B

       

 

  

       

 

          

    

  

   

          

    

 

8.1001001 711.1001001 12 5 158 18 2 324

81. : . 81. . 64,8

4 6 711 5 9 5

 

     

Câu 2.

a) Ta có:

2010 2011 2012 2010 2011 2012

2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013

Q     

       

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là:2010;2011;2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q.

Vậy PQ

b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:

Vì UCLN a b( , )21 nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:

21 ;b 21n

a m  (1) và UCLN m n( , ) 1 (2) Vì BCNN a b( , )420 nên theo trên ta suy ra:

(21 ;21 ) 420 21.20 ( ,n) 20 (3)

BCNN m n BCNN m

    

Vì a21b nên theo trên ta suy ra:

 

21m21 21 n21 m    1 n m 1 n (4)

Trong các trường hợp thỏa mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp:

4, 5

m n hoặc m2,n3 là thỏa mãn điều kiện (4).

Vậy với m4,n5 hoặc m2,n3 ta được các số phải tìm là:

21.4 84; 21.5 105

a  b 

Câu 3.

a) Ta có:

     

5 13x18y 4 7x4y 65x90y28x16y37x7437 x2y 37 Hay ^{5 13}



^x18y

 

^{4 7x4y}

  

^{37 *}

Vì 7x4y 37 mà



^4;37



^{1 nên 4 7}



^x4y



³⁷

Do đó, từ (*) suy ra : ^{5 13}



^x18y



^{37, mà}



^5,37



^{1 nên 13x18y 37.}

b) Ta có:

2 3 4 2012

2 3 4 2013

1 3 3 3 3 3

.... (1)

2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3

.... (2)

2 4 2 2 2 2

A A

       

              

       

              

Lấy (2) trừ (1) ta được:

2013

2013 2013

2012

3 3 3 1 3

2 2 4 2 2

1 3 5 3 1

2 2 4 2 2

A A

A A

      

 

       

Vậy

2013 2013

2014 2012

3 3 5

2 2 2

B A   Câu 4.

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia AxA nằm giữa D và B 6 4 10( )

BD BA AD cm

     

b) Vì A nằm giữa D và B tia CAnằm giữa hai tia CB CD, .

0 0 0

80 45 35 ACD ACB BCD ACD BCD ACB

        

c) Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

- Suy ra AKKB ABKBAB AK  6 2 4(cm)

Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

Suy ra KBKAABKB  6 2 8(cm) Kết luận : Vậy KB4cm hoặc KB8cm.

Câu 5.

x y

A

C

D B

D A K B x

D K A B x

Ta có: x² 2x 1 6y²2x2

  

2 2 2

1 6 6 1 1 2,

x y y x x

       do 6y² 2

Mặt khác ^{x   1 x 1 2 2x }



^x1



^và



^x1



cùng chẵn hoặc cùng lẻ Vậy



^x1



^và



^x1



^{cùng chẵn}



^x1



^và



^x1



là hai số chẵn liên tiếp



^{x 1}



^{x 1 8}



^{6y2 8 3y2 4 y2 4 y 2}

      

2

 y (y là số nguyên tố), tìm được: x5

TRƯỜNG THCS NÔNG TRANG TP VIỆT TRÌ

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2018-2019

MÔN TOÁN 6 Câu 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính

2 3 2012

2014

3 3 3 3

24.47 23 3 7 11 1001 13

) .

9 9 9 9

24 47 23 9

1001 13 7 11 1 2 2 2 ... 2

) 2 2

a A

b M

   

 

     

    

 

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Cho S       5 5² 5³ 5⁴ 5⁵ 5⁶ ... 5 ²⁰¹².Chứng tỏ S chia hết cho 65 b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và

chia cho 19 dư 11

c) Chứng tỏ: A10ⁿ 18n1chia hết cho 27 (với nlà số tự nhiên) Câu 3. (2 điểm)

a) Tìm x y, nguyên biết: ^2x



^3y2

 

^{ 3y2}



^{ 55}

b) Chứng minh rằng:

 

²

2 2 2

1 1 1 1 1

...

4 6 8   2n  4

Câu 4. (2,5 điểm) Cho nửa mặt phẳng bờ ABchứa hai tia đối OA và OB

a) Vẽ tia OC tạo với tia OAmột góc bằng a⁰,vẽ tia OD tạo với tia OC một góc bằng



^a10



⁰và với tia OB một góc



^a20



^{0. Tính a}

b) Tính góc xOy, biết AOx22⁰và BOy48⁰

c) Gọi OE là tia đối của tia OD,tính số đo góc kề bù với góc xODkhi AOC bằng a⁰

Câu 5. (1,5 điểm) Cho A10²⁰¹² 10²⁰¹¹10²⁰¹⁰10²⁰⁰⁹8 a) Chứng minh rằng Achia hết cho 24

b) Chứng minh rằng Akhông phải là số chính phương

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Đặt AB C. 24.47 23 1105

24 47 23 48

1 1 1 1

3 1 7 11 1001 13 1

1 1 1 1 3

9 1

1001 13 7 11 1105

144 B

C

A

  

 

     

 

 

 

     

 

 

 

b) Đặt A  1 2 2² 2³ .... 2 ²⁰¹² A 2²⁰¹³1 Đặt ^{B22014 2 2 2}



^20131



¹

M 2

  Câu 2.

 

   

2 3 2012

2 3 4 2009 2010 2011 2012

2 3 4 2009 2 3 4

) 5 5 5 .... 5

5 5 5 5 ... 5 5 5 5

5 5 5 5 ... 5 . 5 5 5 5 a S     

        

        

Vì



^{5 5 2  53 54}



^{780 65}

Vậy S chia hết cho 65

b) Goi số cần tìm là ata có:



^{a6 11;}

 

^{a1 4;}

 

^{a11 19}



     

     

6 33 11; 1 28 4; 11 38 19 27 11, 27 4, 27 19

a a a

a a a

     

   

Do alà số tự nhiên nhỏ nhất nên a27nhỏ nhất suy ra:

 

27 4,11,19 809

a BCNN  a

9

1

) 10 18 1 10 1 9 27

999....9 9 27 9. 11....11 27

n n

n so

n so

c A n n n

n

n n

      

  

 

   

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó

111...1 9

n

n nên

1

9. 11111...1 9

n so

 n

  

 

  nên 9. 111...1 27

n

 n

  

  . Vậy A 27

Câu 3.



a)

  

  

2 3 2 3 2 55

3 2 2 1 55 2 1 55 (1)

3 2

x y y

y x x

y

    

        



Để xnguyên thì ³y ² U⁽⁵⁵⁾  



1; 11; 55; 5 



)3 2 1 1 28

)3 2 5 3 7 7( )

3

)3 2 11 13( )

3

)3 2 55 19 1

)3 2 1 1( )

3

)3 2 11 3 2

)3 2 55 53( )

3

y y x

y y y ktm

y y ktm

y y x

y y ktm

y y x

y y ktm

      

      

    

       

     

        

      

Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thỏa mãn là:

  

x y^, 



^{28;1 ;}

 

1;19 ; 5; 1 ; 2; 3

 



 



 

b) Ta có:

c)

 

       

 

2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

...

4 6 8 2

1 1 1 1

...

2.2 2.3 2.4 2.

1 1 1 1 1 1 1 1 1

. ... . ...

4 2 3 4 4 1.2 2.3 1

1 1 1 1 1 1 1

. ...

4 1 2 2 3 1

1 1 1

. 1 ( )

4 4

A

n A

n

A n n n

A n n

A dfcm

n

    

    

 

 

            

 

         

 

   

  Câu 4.

Học sinh tự vẽ hình

a) Do OC OD, nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và ( 10 )

CODCOA a a nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OD

  

⁰



⁰

0 0

0 0 0

10 20 180

3 30 180 50

AOC COD DOB AOB

a a a

a a

   

     

    

b) Ta có: AOy180⁰BOy180⁰48⁰ 132⁰ AOx22⁰ Nên tia Oxnằm giữa hai tia OAvà Oy

0 0 0

22 132 110

AOx xOy AOy xOy xOy

       

c) Vì tia OCnằm giữa hai tia OA OD, nên:

 

⁰

0 0 0 0 0

10 2 10 2.50 10 110 AOCCOD AODAODa  a  a    Vì ^{AOx AOD}



^{220 1100}



^{nên tia Ox}nằm giữa hai tia OA OD,

0 0 0 0 0

22 110 110 22 88

AOx xOD AOD xOD xOD

         

Vậy số đo góc kề bù với góc xODcó số đo là: 180⁰88⁰ 92⁰ Câu 5.

a) Ta có:

 

 

  ^{ }

3 2009 2008 2007 2006

2009 2008 2007 2006

2009 2008 2007 2006

10 10 10 10 10 8

8.125. 10 10 10 10 8

8. 125. 10 10 10 10 1 8 1

A    

    

 

      

Ta lại có các số: 10²⁰¹²;10²⁰¹¹;10²⁰¹⁰;10²⁰⁰⁹có tổng các chữ số bằng 1, nên các số

2012 2011 2010 2009

10 ;10 ;10 ;10 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1, 8 chia 3 dư 2 Vậy Achia hết cho 3 (2)

Và

 

^{3,8 1 (3)}

Từ

     

^{1 , 2 , 3 A 24}

b) Ta có các số 10²⁰¹²;10²⁰¹¹;10²⁰¹⁰;10²⁰⁰⁹đều có chữ số tận ùng là 0 nên

2012 2011 2010 2009

10 10 10 10 8

A     có chữ số tận cùng là 8

Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương là những số có tận cùng là 0;1;4;5;6;9

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI

PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2015-2016

Môn thi: Toán 6 Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

 

 

3 3 3 8 6 0

)1968 :16 5136 :16 704 :16

)2 .5 3 400 673 2 . 7 : 7 7 a

b

 

 

    

Bài 2. (1,0 điểm) M có là một số chính phương không , nếu:

 

1 3 5 ... 2 1

M      n (với n ,n0) Bài 3. (1,5 điểm) Chứng tỏ rằng;

a)



^{3100 19990}



²

b) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 Bài 4. (1,0 điểm) So sánh Avà B biết:

18 17

19 18

17 1 17 1

17 1, 17 1

A  B 

 

Bài 5. (2,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên nđể:

a) Phân số 1 2 n n



 có giá trị là một số nguyên b) Phân số 12 1

30 2 n n



 là phân số tối giản Bài 6. (2,5 điểm)

Cho góc xBy55 .⁰ Trên các tia Bx By, lần lượt lấy các điểm A C,



^{AB B, C}



. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD30⁰ a) Tính độ dài AC, biếtAD4cm CD, 3cm

b) Tính số đo góc DBC

c) Từ B vẽ tia Bzsao cho DBz 90 .⁰ Tính số đo ABz

Bài 7. (1,0 điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x y, sao cho



^2x1



^{y 5}



¹²

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

 

 

 

) 16. 123 321 44 :16 400 ) 8.125 3. 400 673 8.50

1000 3. 400 273 619

a b

   

   

  

 Bài 2.

  

1 3 5 ... 2 1 , 0

M      n n n Tính số số hạng:



^{2n 1 1 : 2 1}



^{ n}

Tính tổng: ^



^{2n 1 1 . : 2}



^{n 2n2: 2n2}

Vậy M là số chính phương.

Bài 3.

a) Ta có 3 là lẻ nên 3¹⁰⁰là lẻ, 19 lẻ nên 19⁹⁹⁰lẻ nên



^{3100 19990}



²

b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là ^{a a;}



^{1 ;}

 

^{a2 ;}

 

^a3



^a



Ta có : ^a



^{a 1}

 

^a2

 

^{ a 3}



^4a6

Vì 4 4;6a không chia hết cho 4 nên 4a6không chia hết cho 4.

Bài 4.

Vì

 

 

18 18 18 17 17

19 19 19 18 18

17. 17 1

17 1 17 1 17 1 16 17 1

17 1 1 17 1 17 1 16 17. 17 1 17 1

A    A         B

     

Bài 5.

a) 1

2 n n



 là số nguyên khi



^n1

 

^n2



Ta có: ^{n 1}



^n2



^{3, vậy}



^n1

 

^n2



^{khi 3}



^n2





^{n 2}



^{U(3)  }



^{3; 1;1;3}



^{  n}



^1;1;3;5



b) Gọi d là ƯC của 12n1và ^30n2



^{d *}



^{12n1 ,30d n2 d}

     

5 12n 1 2 30n2 d  60n 5 60n4 d 1 d

 

  ^mà d * d 1

Vậy phân số đã cho tối giản Bài 6.

TH1:

Th2:

a) Vì D thuộc đoạn thẳng ACnên D nằm giữa Avà C 4 3 7

AC AD CD    cm

b) Chứng minh được tia BDnằm giữa hai tia BA và BC

x

y

z B

A

C D

z

x

C y B

A

D

Ta có đẳng thức: ABC ABDDBCDBCABCABD25⁰ c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bzvà tia BDnằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là ABnên tia BAnằm giữa hai tia Bzvà BD

Tính được ABz90⁰ ABD90⁰ 30⁰ 60⁰

- Trường hợp 2: Tia Bz và tia BDnằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BDnằm giữa hai tia Bzvà BA.

Tính được ABz90⁰ ABD90⁰ 30⁰ 120⁰ Bài 7.



^{2x1 ;}

 

^y5



là các ước của 12

  

¹² 1;2;3;4;6;12



U 

Vì 2x1lẻ nên 2 1 1 0, 17

2 1 3 1, 9

x x y

x x y

    

     



PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI 6,7,8 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 6

Câu 1. (2 điểm)

a) Tính



^{2 2}

  

^{9 2 6}

 

^{2 14 16}

28 19 29 18

5. 2 .3 . 2 2. 2 .3 .3 5.2 .3 7.2 .3

N 

 

b) So sánh 2011.2012 1 2011.2012

 và 2012.2013 1 2012.2013

 Câu 2. (2 điểm)

Cho biểu thức : 2 1 3 5 4 5

3 3 3 .

n n n

A n n n

  

  

   Tìm giá trị của nđể:

a) A là một phân số b) A là một số nguyên Câu 3. (1 điểm)

Chứng tỏ rằng:

Tổng A 2 2² 2³2⁴ 2⁵ ... 2 ¹¹ 2¹²chia hết cho 7 Câu 4. (3 điểm)

a) Tìm số tự nhiên xbiết:

 

1 1 1 1 1

2. ...

9.10 10.11 11.12 x x 1 9

 

    

  

 

b) Viết thêm chữ số y vào bên phải của một số có 5 chữ số thì được số lớn gấp 3 lần số có được do viết thêm chữ số y vào bên trái số đó. Tìm chữ số y và số có 5 chữ số đó.

Câu 5. (2 điểm)

Cho góc AOB144 .⁰ Tia OClà phân giác của góc AOB,vẽ tia OM ở trong góc AOBsao cho góc BOM 35 .⁰

a) Tính góc MOC

b) Gọi OB'là tia đối của tia OB ON, là tia phân giác của góc AOC.Chứng minh OA là phân giác của góc NOB'

ĐÁP ÁN Câu 1.

     

   

 

9 6 14

2 2 2 2 6

28 19 29 18

29 18 2

30 18 29 20

28 18 28 18

5. 2 .3 . 2 2. 2 .3 .3

) 5.2 .3 7.2 .3

2 .3 . 5.2 3

5.2 .3 2 .3 2

2 .3 . 5.3 7.2 2 .3 . 15 14 1 2

a N 

 

 

   

 

b) 2011.2012 1 1 2011.2012 1 2011.2012

   và 2012.2013 1 1

2012.2013 1 2012.2013

  

Vì 1 1 2011.2012 1 2012.2013 1

2011.2012 2012.2013 2011.2012 2012.2013

 

  

Câu 2.

2 1 3 5 4 5 2 1 3 5 4 5 1

) 3 3 3 3 3

n n n n n n n

a n n n n n

            

    

A là phân số khi n ,n3

b) 1 3 4 4

3 3 1 3

n n

A n n n

  

   

  

A là số nguyên khi n ³ U⁽⁴⁾



1;2;4; 1; 2; 4    



n



4;5;7;2;1; 1



Câu 3.

       

       

 

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 4 2 7 2 10 2

4 7 10

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2. 1 2 2 2 1 2 2 2 . 1 2 2 2 . 1 2 2

7. 2 2 2 2

A A A

           

           

   

Suy ra Achia hết cho 7.

Câu 4.

 

1 1 1 1 1

)2. ...

9.10 10.11 11.12 . 1 9

1 1 1 2 2 1

2. 9 1 9 9 1 9

2 1

1 18 17

1 9

a x x

x x

x x

x

 

    

  

 

     

   

 

     



b) Goi số cần tìm là ^{abcde a}



^{0; , , , ,a b c d e , ; ; ; ;a b c d e9}



ta có: abcdey3.yabcde Đặt abcdex, ta có:

 

10x y 3. 100000yx

7x y 300000y7x299999y x 42857y

Vì xlà số có 5 chữ số nên y chỉ nhận hai giá trị y1;y2 Nếu y1thì x42857

Nếu y2thì x85714

Câu 5.

a) Vì OClà tia phân giác của AOBnên

0

144 0

2 2 72 AOC BOC AOB   Lập luận để có tia OM nằm giữa hai tia OB OC,

Từ đó MOC72⁰ 35⁰ 37⁰ b) Ta có: AOB' 180 ⁰ 144⁰ 36⁰,

0

72 0

2 2 36 AON  AOC  

Tia OAnằm giữa hai tia ONvà OB'.Vậy tia OAlà tia phân giác của NOB'

B' B

A

N C

M

O

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Năm học : 2019-2020

Trong tài liệu 300 đề thi học sinh giỏi môn Toán - Lớp 6 | Hocthattot.vn (Trang 136-156)