(5 điểm)Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 Năm học : 2019-2020

ĐÁP ÁN Bài 1.



^{2 2 2}

 

^{2 2}

 ^{   }

) 10 11 12 : 13 14 100 121 144 : 169 196 365 : 365 1

a         

 

   

     

 

 

2

2 2 2

16 2 16 2 18

11 9

13 11 9 13 2 4 13 22 36

2 36 2 36 2

35 36 35

)1.2.3....9 1.2.3...7.8 1.2.3...7.8

1.2.3...7.8. 9 1 8 1.2.3...7.8... 0 0

3.4.2 3.2 .2 3 . 2

)11.2 .4 16 11.2 . 2 2 11.2 .2 2

3 .2 3 .2 3 .2

11.2 2 2 . 11 2 9 2 )1152 374 1152

b

c

d

 

     

 

  

   

 

  ^{  }



^{65 374}



   

     

1152 374 1152 65 374

1152 1152 374 374 65 65

)13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 13

e

     

      

           

              Bài 2.

  ^{ }

 

 

     

   

2 2 2

2 2 2

31.. ... ..

) 19 2.5 :14 13 8 4

14. 13 8 4 2.5 :19 4

) 1 2 .... 30 1240

... 1 2 .... 30 1240 31 1240 31.15

775 25 31

so hang x

a x

x

b x x x x

x x x x

x x

   

 

      

       

         

  

  

 

 

)11 53 97

11 97 53 33

c x

x

   

      

 

 

 

) 84 213 16

84 16 213 84 229 84 229

229 84 145 d x

x x x x

    

     

    

  

   

Bài 3.

Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :

Vì UCLN (a,b)=15 nên ắt tồn tại các số tự nhiên mvà nkhác 0, sao cho:

15 ; 15

a m b n (1) và ^{UCLN m n}



^,



^{1 (2)}

Vì ^{BCNN a b}

 

^{, 300,}nên theo trên, ta suy ra

 

 

15 ,15 300 15.20

, 20 (3)

BCNN m n BCNN m n

  

 

Vì a15b,nên theo trên ta suy ra:

 

15m 15 15n 15. m 1 15n m 1 n (4)

        

Trong các trường hợp thỏa mãn các điều kiện

 

^{2 và}

 

^{3 ,}thì chỉ có trường hợp 4; 5

m n là thỏa mãn điều kiện

 

⁴

Vậy với m4,n5ta được các số phải tìm là: a15.460;b15.5 75 Bài 5.

a) Hai tia AO AB, đối nhau, nên điểm Anằm giữa hai điểm Ovà B, suy ra:

OA OB

 

b) Ta có: M N, thứ tự là trung điểm OA OB, nên ;

2 2

OA OB

OM ON

  

Vì OA OB nên OM ON

Hai điểm M N, thuộc tia OB,mà OM ONnên điểm M nằm giữa hai điểm Ovà N

c) Vì điểm M nằm giữa hai điểm Ovà N, nên ta có:

2 2

OB OA AB

OM MN ON MN ON OM MN 

        

Vì AB có độ dài không đổi nên MNcó độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MNkhông phụ thuộc vào vị trí của điểm O (Othuộc tia đối của tia AB)

M A N B

UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019

Môn:Toán – Lớp 6 Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho 1 1₂ 1₃ 1_{4 2012}1 ₂₀₁₃1

... .

2 2 2 2 2 2

S        Chứng tỏ S1

b) So sánh

2012 2013

2011 1 2011 1

A 

 ^với

2013 2014

2011 1 2011 1

B 

 c) So sánh C 3²¹⁰với D2³¹⁰

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Cho S    3¹ 3³ 3⁵ ... 3 ²⁰¹¹3²⁰¹³3²⁰¹⁵. Chứng tỏ:

- S không chia hết cho 9 - S chia hết cho 70

b) Hiệu của hai số nguyên tố có thể bằng 2013 được không ? Vì sao ? Bài 3. (2,0 điểm) Tìm xbiết:

1 2 3

)2^x 2^x 2^x 2^x 480 a  ^  ^  ^ 

1 1 1 1 2012 2011 2010 2 1

) ... ....

2 3 2012 2013 1 2 3 2011 2012

b      x      Bài 4. (2,0 điểm)

a) Cho A    1 5 9 13 1721 .... Biết A2013.Hỏi A có bao nhiêu số hạng ? Giá trị của số hạng cuối cùng ?

b) Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số dó khi chia cho 90 dư bao nhiêu ?

Bài 5. (2,0 điểm)

Vẽ đoạn thẳng AB5cm

a) Trên đoạn thẳng ABlấy hai điểm M N, sao cho MN 1cm.Tính AM BN? b) Trên đoạn thẳng ABlấy hai điểm M N, sao cho AM BN7cm.Tính MN?

ĐÁP ÁN Bài 1.

a)

2 3 2011 2012

2013

1 1 1 1 1

2 1 ....

2 2 2 2 2

2 1 1 1

2 S

S S S

      

     b)

2013 2014

2013 2013 2014 2014

2011 2011 2010 2011 2011 2010

2011 1 ;2011 1

2011 1 2011 1 2011 1 2011 1

A    B   

   

2011A2011B A B

c) C3²¹⁰3 .3^{10 200}3 .9 ;^{10 100} D2³¹⁰ 2 .2^{10 300} 2 .8^{10 100} Có 3¹⁰ 2¹⁰và 9¹⁰⁰ 8¹⁰⁰nên CD

Bài 2.

a) 3²  3⁵ ... 3 ²⁰¹¹3²⁰¹³3²⁰¹⁵chia hết cho 9 3 không chia hết cho 9Skhông chia hết cho 9



^{2 4}



²⁰¹¹



^{2 4}



3 1 3 3 ... 3 1 3 3

S        (do S có 1008 số hạng)

3.91 .... 32011.91 S   

S chia hết cho 91 nên S chia hết cho 7



^{91 7.13}





²



²⁰¹³



²



3. 1 3 ... 3 1 3

S      (Do S có 1008 số hạng)

3.10 .... 32011.10 S   

S chia hết cho 10. Do



^7,10



^1nên S chia hết cho 7.1070 b) Xét tính chẵn, lẻ của hai số nguyên tố:

- Đều là số lẻ (nếu cả hai đều lớn hơn 2):Lúc đó hiệu là số chẵn nên không thể bằng 2013

- Có 1 số chẵn (là số 2) và một số lẻ. Lúc đó hai số có hiệu bằng 2013 là 2015 và 2. Số 2015 không là số nguyên tố.

Vậy hiệu hai số nguyên tố không thể bằng 2013.

Bài 3.

5

)2 2.2 4.2 8.2 480 15.2 480 2 480 :15 32 2

5

x x x x

x x

a x

   

    

 

b) Biến đổi:

2012 2011 2010 1

...

1 2 3 2012

2012 2011 2010 1

1 1 1 ... 1 1

1 2 3 2012

2013 2013 2013 2013

...

2 3 2012 2013

1 1 1 1

2013. ...

2 3 2012 2013

1 1 1 1 1 1 1 1

2013. ... : ...

2 3 2012 2013 2 3 2012 2013

x

   

         

    

 

      

 

 

              2013 Bài 4.

a)

   

1 5 9 13 17 21 1 5 9 13 17 ...

1 4 4 ...

A     

       

   

Số số hạng của A:

 

2013 1 : 4 .2 1 1007

 

  Số hạng thứ 1007:



1007 1 .4 1 4025



  b) Có A15b5và A18c17

 

55 15 60 5 3 12 55

A b b A

        chia hết cho 5

Và ^{A55 18 c72 18}



^c4



^{ A 55}chia hết cho 18 Do



^5,18



^{1nên A55}chia hết cho 90

Achia 90 dư 35 (dư 90 55 35) Bài 5.

Trường hợp 1:

M nằm giữa hai điểm A N AM, : MN ANAM  ANMN N nằm giữa hai điểm A B, nên ANNB ABBN ABAN

5 1 4

AM BN AB AN AN MN AB MN cm

          

Trường hợp 2

N năm giữa A, M : ANNM  AM hay AM  ANMN N nằm giưa hai điểm A, B nên:

5 1 6

AN NB AB BN AB AN AM BN AB AN AN MN

AB MN cm

          

    

7 (*)

AM BN  cm 5

ANBN cmAM  ANNnằm giữa hai điểm A, M N nằm giữa hai điểm A, M được: AM  ANNM

Thay vào (*) được: AN NM BN 7cm

N nằm giữa hai điểm A B, nên ANBN AB5cm Thay vào trên được: 5NM  7 MN   7 5 2cm

A M N B

A N M B

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 6

NĂM HỌC 2016-2017 Bài 1. Tìm chữ số xđể:

a) 1373xchia hết cho 13 b) 137 137x xchia hết cho 13 Bài 2.

a) So sánh phân số: 15 301^với

25 499

b) So sánh tổng 1 2₂ 3₃ 2007₂₀₀₇ ... ...

2 2 2 2ⁿ 2

S      n   với 2.



^{n *}



Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên athì : a) 8 19

4 1

a a



 có giá trị nguyên b) 5 17

4 23 a a



 có giá trị lớn nhất.

Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 6²⁰⁰⁶,7²⁰⁰⁷

Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn ấy trả lời được mấy câu đúng

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) 1373xchia hết cho 13

 

137 3 137 30 12.13 11 13

A  x   x  x A khi 11x13 x 2 b) B137 137x x13.10⁶ 7 .10x ⁴ 13.10²7x ^{13. 10}



^{6 102}



^{7 .10001x}

10001 không chia hết cho 13 B 13khi 7 13x  x 8 Bài 2.

a) 15 15 1 25 25

301300  20 500 499.Vậy 15 25 301 499 b) Với mọi n2,ta có: ₁1 2

2ⁿ 2ⁿ 2ⁿ .

n n n



 

  Từ đó ta có:

2 2 3 2006 2007 2007

1 3 4 4 5 2008 2009 2009

... 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

S               ^{. Vậy} S 2 Bài 3.

a) 8 19 8 2 17 17

4 1 4 1 2 4 1

a a

N a a a

  

   

  

Để Nnguyên thì 4a1là ước số của 17 a 0,a4

b)

   

   

5 4 23 47

5 17 20 68 5 47

4 23 4 4 23 4 4 23 4 4 4 23

a a a

a a a a

 

     

   

Như vậy bài toán đưa về tìm số tự nhiên ađể 4a23là số tự nhiên nhỏ nhất

Vậy 5 17

6 13

4 23 a a

a

   

 Bài 4.

Ta có: ^{62 366 mod10 ,}

 

^{vậy 6n 6 mod10}

 

^{62006 6 mod10}

 

^chữ số tận cùng của 6²⁰⁰⁶là 6

 

74 2401 1 mod10 , mà 7²⁰⁰⁷ 7^4.501.7³

Mà chữ số tận cùng của 7³là 3 nên chữ số tận cùng của 7²⁰⁰⁷là 3.

Bài 5. Nếu bạn đó trả lời đúng 50 câu thì tổng điểm là 50.20 1000 (điểm)

Nhưng bạn chỉ được 650điểm còn thiếu 1000 650 350(điểm). Thiếu 350điểm vì trong số 50 câu bạn đã trả lời sai 1 số câu. Giữa câu trả lời đúng và trả lời sai chênh lệch nhau 20+15=35 (điểm). Do đó số câu trả lời sai của bạn đó là:

350 : 35 10 (câu)

Vậy số câu bạn đã trả lời đúng là: 50 10 40(câu)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6 NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (6,0 điểm)

a) Tính tổng : 27.4500 135.550.2 2 4 6 ... 18

S 

   

b) Chứng minh rằng: 10²⁸ 8chia hết cho 72

c) Khi chia một số tự nhiên acho 4 ta được số dư là 3. Còn khi chia acho 9 ta được số dư là 5. Hãy tìm số dư trong phép chia acho 36

Câu 2. (4,0 điểm)

1. Tìm các số tự nhiên x y, sao cho : 7^x12^y 50 2. Tìm tất cả các số tự nhiên nđể phân số 18 3 21 7

n n



 có thể rút gọn được Câu 3. (2,0 điểm)

Tìm các số nguyên tố x y, sao cho: x²45 y² Câu 4. (6,0 điểm)

Cho xOyvà yOzlà hai góc kề bù. Omlà tia phân giác của xOy; Onlà tia phân giác của yOz

a) Tính mOn

b) Kẻ tia Om'là tia đối của tia Om.Nếu zOm'30⁰thì m Oy' có số đo bằng bao nhiêu độ

c) Vẽ đường thẳng dkhông đi qua O. Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt. Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d.

Câu 5. (2,0 điểm)

Tìm các số tự nhiên a b, thỏa mãn điều kiện:

11 23

17 29

a

 b và 8b9a31

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Xét tử : 27.4500 135.550.2 270.450270.55027000

Xét mẫu:



^{2 18 .9}



2 4 6 8 ... 18 90

2

        Suy ra S270000 : 903000

b) Vì 10²⁸ 8có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9 Lại có 10²⁸ 8có ba chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8 nên tổng đó chia hết cho 8, mà

 

^{8,9 1nên 1028 8}chia hết cho 72.

c) Đặt a4q 3 9p5(p, q là thương trong hai phép chia)

   

13 4 4 9 2

a q p

     

13

 a là bội của 4 và 9 , mà

 

^{4,9    1 a 13 BC}

 

^{36  a 13 36 k k}



^{ *}



 

36 13 36 1 23

a k k

     

Vậy achia 36dư 23.

Câu 2.

1. Ta có: 12² 14450và ^y     ^{0 y 1 y}

 

^0;1

73 50và x   0 x 2

Với y 1 7^x12¹507^x 38(ktm) Với y 0 7^x 12⁰ 507^x 49 x 2 Vậy x2,y0

2. Giả sử 18n3và 21n7cùng chia hết cho số nguyên tố d

   

 

18 3 , 21 7 6 21 7 7 18 3

21 (21) 3;7

n d n d n n d

d d U

      

   

Mà 21n7không chia hết cho 3 nên d 3 Ta lại có 21n7 718n3 718n 3 21 7

 

18 n 1 7

  mà



^18,7



^{  1 n 1 7 n 7k1}



^k



Vậy để phân số 18 3 21 7

n n



 có thể rút gọn được thì ^n7k1



^k



Câu 3.

2 2 2

45 45,

x   y  y  do đó ylà số nguyên tố lẻ

Suy ra xlà số nguyên tố chẵn nên x2.từ đó ta có:

2 4 45 49 7

y     y Câu 4.

a) Omlà tia phân giác ₂ 1

xOyO  2xOy; Onlà tia phân giác ₃ 1 yOzO  2yOz

 

^{0 0}

2 3

1 180

2 2 90

mOn O O xOy yOz

      

b) Om và Om’ là hai tia đối nhau mOm' 180 ⁰

+)m Oz' mOm'Oznằm giữa Om và Om'm Oz' zOm180⁰ (1) Mặt khác xOmmOz180 (2)⁰

Từ (1) và (2) m Oz' xOm +)m Oy' yOm180⁰

Mà yOmxOm30⁰(vì Om là tia phân giác của xOy)

0 0 0 0

' 180 180 30 150

m Oy yOm

     

4

3 2

z 1 x

y

O m'

m

n

c) Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được 1 góc đỉnh O

có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O

Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d là:

2015.2014

4058210

2  (góc). Vậy có 4058210góc.

Câu 5.

 

31 9 32 1 8

8 9 31 1 8

8 8

a a a

b a  b        a

 

8 1

a q q

   

 

31 9 8 1 11 8 1 23

9 5

8 17 9 5 29

q q

b q

q

  

     



   

     

11 9 5 17 8 1 37 38 1

29 8 1 23 9 5 25 86 4 2;3

q q q q

q q q q q

      

        

17 25

2 3

23 32

a a

q q

b b

     

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2019-2020

Môn: TOÁN 6 Câu 1. (2 điểm) Tính:

101 100 99 98 .... 3 2 1 ) 101 100 99 98 .... 3 2 1

423134.846267 423133 ) 423133.846267 423134 a A

b B

      

       

 

 Câu 2. (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: 10²⁸ 8chia hết cho 72

b) Cho A  1 2 2²  2³ ... 2 ²⁰⁰¹2²⁰⁰²; B2²⁰⁰³ So sánh A và B

c) Tìm số nguyên tố p để p6;p8;p12;p14đều là các số nguyên tố.

Câu 3. (2 điểm)

Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa một em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em

Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh.

Câu 4. (3 điểm)

Cho ABCcó BC 5,5cm.Điểm M thuộc tia đối của tia CBsao cho 3

CM  cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BM

b) Biết BAM 80 ,⁰ BAC60 .⁰ Tính CAM

c) Tính độ dài đoạn thẳng BK thuộc đoạn BM biết CK1cm Câu 5. (1 điểm)

Chứng minh rằng: 1₂ 1₂ 1₂ 1 ₂

.... 1

2 3 4  100 

ĐÁP ÁN Câu 1.

101.51

) 101

51

423133.846267 846267 423133

) 1

423133.846267 423134 a A

b

 

  

 Câu 2.

a) Vì 10²⁸ 8có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9 Lại có 10²⁸ 8có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8

Vậy 10²⁸ 8chia hết cho 72

b) Có 2A 2 2² 2³ ... 2 ²⁰⁰²2²⁰⁰³2A A 2²⁰⁰³1 1

A B A B

    

c) Xét phép chia của p cho 5 ta thấy p có 1 trong 5 dạng sau

5 , 5 1, 5 2, 5 3, 5 4

p k p k p k p k p k +Nếu p5kthì p nguyên tố nên k  1 p 5

+Nếu ^{p5k  1 p 145}



^{k3 5}



^{và p5}nên là hợp số (loại) +Nếu ^{p5k   2 p 8 5}



^{k2 5,}



^p5 nên là hợp số (loại) +Nếu ^{p5k  3 p 125}



^{k3 5,}



^p5 nên là hợp số (loại) +nếu ^{p5k   4 p 6 5}



^{k2 5,}



^p5 nên là hợp số (loại) Thử lại với p5thỏa mãn.

Câu 3. Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa

Trong tài liệu 300 đề thi học sinh giỏi môn Toán - Lớp 6 | Hocthattot.vn (Trang 156-171)