A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG NẾU
• Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
• Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.
• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh của tam giác vuông kia.
II. TỈ SỐ HAI ĐƯỜNG CAO, TỈ SỐ DIỆN TÍCH CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
• Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
• Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
III. ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Sử dụng tam giác đồng dạng, ta có thể xác định được chiều cao, xác định khoảng cách bằng cách đo đạc gián tiếp.
B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG Dựa vào dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Cho4ABC vuông tại A,đường cao AH. Chứng minh4HB Av4H AC.
Dạng 2: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG
Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng để tìm cặp đoạn thẳng tỉ lệ. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng cần tim.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Cho4ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=15cm,BC=25cm. Tính độ dài cạnh AH.
#Ví dụ 2. Cho4ABC nhọn có AD là đường cao, H là trực tâm. Biết BD=4cm, DC=10 cm, AD=8cm. TínhHD.
#Ví dụ 3. Cho hình thang vuôngABCD (Ab=Db=90◦)có hai đường chéo ACvàBDvuông góc với nhau. Biết AB=16cm, AD=20cm. Tính độ dàiCD.
Dạng 3: CHỨNG MINH HỆ THỨC HÌNH HỌC
Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, lập ra các tỉ số cần tìm, biến đổi các tỉ số đó.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Cho4ABC nhọn có các đường cao A I,BD,CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
BH·BD=BI·BC;
a) b) BH·BD+CH·CE=BC2
#Ví dụ 2. Cho 4ABC, Cb=90◦,CH là đường cao. LấyE thuộc CH.Kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc đường thẳng AE). Chứng minh
AE·AD+B A·BH=AB2;
a) b) AE·AD−H A·HB=AH2
#Ví dụ 3. Cho 4ABC có Ab=90◦, AH là đường cao. Kẻ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC,E∈AB,F∈AC. Chứng minh AB·AE+AC·AF=2EF2.
Dạng 4: Tính diện tích đa giác
• Lập tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
• Thay số rồi tính.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Cho4ABC vuông tạiA, AH là đường cao. GọiI,K thứ tự là hình chiếu củaH trên AB,AC. Tính diện tích tứ giác A I HK biết BC=5cm, AH=2cm.
1. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG, ỨNG DỤNG...
#Ví dụ 2. Cho 4ABC có điểm M trên cạnh AC. Kẻ M N song song với BC (N∈AB). Kẻ MP song song với AB(P∈BC). Biết diện tích4AM N và4CMP lần lượt là4cm2 và9 cm2. Tính diện tích4ABC.
#Ví dụ 3. Cho4ABC vuông tại A có AH là đường cao. BiếtBH=4cm, HC=9cm. Tính diện tích4ABC.
#Ví dụ 4. Cho hình bình hành ABCD có diện tích là 30cm2. Lấy M là trung điểm AB, lấyN thuộcCD sao choD N=1
3CD. AN cắtD M tạiO. Tính diện tích4AOM. Dạng 5: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
• Để đo gián tiếp chiều cao, chúng ta cần tìm hai tam giác đồng dạng rồi lập tỉ số giữa các cạnh tương ứng.
• Để đo gián tiếp khoảng cách, chúng ta sử dụng tam giác đồng dạng hoặc định lí Ta-lét để lập tỉ số.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Bạn An đặt một cái gương nhỏ trên mặt đất sao cho bạn ấy nhìn thấy ngọn cây A hiện trong gương. Biết khoảng cách từ mắt tới đất là DC=1,6cm và đo đượcDE=2 m,EB=20m. Tính chiều cao của câyB A.
cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc
#Bài 1. Cho hình thang vuông ABCD có Ab= Db =90◦;BC⊥BD;AB=1cm;CD =4cm.
Tính số đo gócC.
#Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=13cm,BC=10cm. Đường caoBE. Tính độ dài đoạnEC.
#Bài 3. Cho hình thang ABCD có AB∥CD và AC cắt BD tạiO. Biết AB=2 cm, CD=8 cm, diện tích hình thang là25cm2. Tính diện tích4COD.
#Bài 4. Tính diện tích hình bình hành ABCD biết hai đường cao của nó bằng12cm, 15 cm và chu vi là72cm.
#Bài 5. Cho tam giácABCvuông cân tạiA. GọiCMlà trung tuyến. TừAvẽ đường thẳng vuông góc vớiMC cắtBCở H. Tính tỉ số BH
HC.
#Bài 6. Để đo chiều rộng AB của một con sông. Người ta đóng đường thẳng x y vuông góc với AB tại A rồi xác định về hai phía hai điểm D và E. Dùng dụng cụ đo, ta đo được DEB=EDC, AD=10m. AC=20m, AE=30m. Tính chiều rộngABcủa khúc sông.
A
D
B C
E
Khúc sông
Bờ sông