7. ĐỐI XỨNG TÂM
#Bài 2. Cho hình bình hành ABCD (AB>CD). Tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Trên cạnhCD lấy điểmN sao choCN=AM. Chứng minh rằng tia ANlà tia phân giác của góc A.
#Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia AD và CB, lấy các điểm M và P sao cho AM=CP. Trên tia đối của tiaB A và DC lấy các điểm N vàQ sao cho BN=DQ. Chứng minh rằng ba đường thẳngMP,NQvà BDđồng quy.
#Bài 4. Cho tứ giácABCD. GọiE,F,G,H,MvàNthứ tự là trung điểm củaAB,BC,CD,D A,BD và AC. Chứng minh rằng ba đường thẳngEG,HF và M N đồng quy.
#Bài 5. (*) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Ở phía ngoài của tam giác, ta vẽ các tam giác vuông cân ACEvà ABD đỉnh A. Trên tia đối của tia AH lấy điểmK sao cho AK=BC. Chứng minh rằng tứ giác ADK E là hình bình hành.
•Tâm đối xứng của hình bình hành
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
A
D
B
C O
B Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Vẽ hình đối xứng của một hình cho trước
• Dựa vào định nghĩa của hai hình đối xứng nhau qua một điểm.
• Đặc biệt, để vẽ đoạn A0B0đối xứng với ABqua điểmO, ta vẽ A0đối xứng với Avà vẽ B0đối xứng vớiBqua điểmOrồi nối A0vớiB0. Để vẽ4A0B0C0đối xứng với4ABC qua điểm O, ta vẽ các điểm A0,B0,C0 lần lượt đối xứng với A,B,C quaO rồi nối A0,B0,C0 với nhau.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ tam giác A0B0C0 đối xứng với tam giác ABC qua trọng tâmG. Có nhận xét gì về điểmG đối với tam giác A0B0C0?
#Ví dụ 2.
Cho tứ giác ABCD và một điểm O. Hãy vẽ tứ giác A0B0C0D0 đối xứng với tứ giác ABCD quaO.
A B
D C
O
Dạng 2: Tìm hình có tâm đối xứng. tìm tâm đối xứng của một hình
Vận dụng định nghĩa hình có tâm đối xứng, định lí về tâm đối xứng của hình bình hành.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Trong các tứ giác dưới đây, hình nào có tâm đối xứng? Tìm tâm đối xứng của hình đó.
#Ví dụ 2. Trong các chữ cái in hoa M,N,O,S,T, chữ cái nào có tâm đối xứng? Xác định tâm đối xứng của chữ cái đó.
Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng hoặc hai góc bằng nhau
• Vận dụng định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm.
• Vận dụng tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Vẽ các điểm B0 và C0 lần lượt đối xứng với B và C qua A. Chứng minh rằngB0C0∥BC.
8. HÌNH CHỮ NHẬT
#Ví dụ 2. Cho tam giác ABC và O là một điểm bất kì trong tam giác. Vẽ điểm E đối xứng vớiO qua trung điểmMcủa AB. Vẽ điểmF đối xứng vớiOqua trung điểm Ncủa AC. Chứng minh rằng BE=CF.
Dạng 4: Chứng minh hai điểm đối xứng qua một điểm Vận dụng định nghĩa của hai điểm đối xứng qua một điểm.
cccVÍ DỤ MINH HỌAccc
#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Vẽ các điểm D,E và O đối xứng với A lần lượt quaB,C và M. Chứng minh rằng hai điểmD vàE đối xứng nhau quaO.
#Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tiaBC lấy một điểmD. Đường thẳng qua D và song song với ABcắt tia đối của tia AC tại M. Đường thẳng qua D và song song với ACcắt tia ABtạiN. GọiOlà giao điểm củaAD vàM N. GọiO là giao điểm củaADvà M N. Tìm cặp điểm đối xứng với nhau quaO.
#Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tạiG. Đường thẳng qua C và song song với AM cắt tiaBN tạiD. Chứng minh rằng hai điểmBvà D đối xứng nhau quaG.
#Ví dụ 4. Cho tam giác ABC, Ab≤90◦. Trên cạnh BC lấy một điểm D. Vẽ điểm M đối xứng với D qua AB, điểm N đối xứng với D qua AC. Muốn cho điểm M và N đối xứng qua A thì tam giác ABC phải có điều kiện gì?
#Ví dụ 5. Cho góc xO yvà một điểm A ở trong góc đó. Dựng điểmP∈Oxvà điểmQ∈O y sao choP vàQ đối xứng với nhau qua trung điểmM củaO A.
cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc
#Bài 1. Cho tam giácABCvà một điểmO. Vẽ tam giác A0B0C0đối xứng với tam giácABC qua điểmO. Biết AB=2;BC=3; AC=4. Tính chu vi tam giác A0B0C0.
#Bài 2. Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi Mlà trung điểm BC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua M. Vẽ điểm E đối xứng với A qua đường thẳng BC. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
#Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của AD,DC và CB. Vẽ điểm M đối xứng với B qua E, vẽ điểm N đối xứng với A qua G. Chứng minh hai điểm Mvà N đối xứng nhau qua điểm F.
#Bài 4. Cho hình bình hànhABCDvà một điểmOtrong hình đó. Vẽ các điểm A0,B0,C0,D0 đối xứng với O qua các đỉnh A,B,C,D. Chứng minh rằng tứ giác A0B0C0D0 có một tâm đối xứng.