A(2; − 1; − 1) qua mặt phẳng ( α ) : x − y − z − 7 = 0 . Tọa độ điểm A
′là
A. (8; − 5; − 5) . B. (3; − 2; − 2) . C. (5; − 3; − 3) . D. (4; − 3; − 3) . BẢNG ĐÁP ÁN
1. D 2. B 3. A 4. B 5. A 6. C 7. A 8. B 9. C 10.B 11. D
DẠNG
11 Bài toán liên quan cực trị
CÂU 1. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S) : x
2+ ( y − 1)
2+ (z + 2)
2= 2022 . Mặt phẳng (P) qua O cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính bé nhất. Khi đó điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng.
A. K ( − 2; 0; 3) . B. M(0; 2; 1) . C. Q(2; 0; − 1) . D. N (1; 2; 3) . CÂU 2. Trong không gian Ox yz , cho ba điểm A(1; 2; 3) , B(0; 1; 0) , C(1; 0; − 2) và mặt phẳng (P ) : x + y + z + 2 = 0 . Điểm M(a; b; c) nằm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn hệ thức M A
2+ 2MB
2+ 3MC
2đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T = a − b + 9c bằng
A. 13
9 . B. − 13
9 . C. 13 . D. − 13 .
CÂU 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ O xy z , cho mặt cầu (S) : x
2+ y
2+ z
2+ 2x − 4y − 2z = 0 và điểm M(0; 1; 0) . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo đường tròn (C) có chu vi nhỏ nhất. Gọi N (x
0; y
0; z
0) là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho ON = p
6 . Tính y
0.
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .
CÂU 4. Trong không gian Ox yz , cho các điểm A(0; 0; 3) và B(2; − 3; − 5) . Gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu (S
1) : (x − 1)
2+ ( y − 1)
2+ (z + 3)
2= 25 với (S
2) : x
2+ y
2+ z
2− 2x − 2 y − 14 = 0 . M , N là hai điểm thuộc (P ) sao cho M N = 1 . Giá trị nhỏ nhất của AM + BN là
A. 8 p
2 . B. p 78 − 2 p
13 . C. 34 . D. p 78 − p
13 . CÂU 5. Trong không gian Ox yz cho mặt cầu (S) : (x − 1)
2+ (y + 2)
2+ (z − 3)
2= 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 0; − 4) , B(2; 0; 0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm (S) , là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax + b y − z + c = 0 , khi đó a − 2b + 3c bằng
A. 10 . B. − 8 . C. 0 . D. − 14 .
CÂU 6. Trong không gian Ox yz , gọi (P ) : ax + b y + cz − 3 = 0 là mặt phẳng đi qua hai điểm M(0; − 1; 2) , N( − 1; 1; 3) và không đi qua điểm H(0; 0; 2) . Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tổng T = a − 2b + 3c + 12 bằng
A. 12 . B. 8 . C. − 16 . D. 16 .
CÂU 7. Mặt phẳng (P) đi qua M (1; 2; 3) và cắt các tia Ox , O y , Oz tại các điểm A , B , C sao cho T = 1
O A
2+ 1 OB
2+ 1
OC
2đạt giá trị nhỏ nhất có dạng x + a y + bz + c = 0 . Giá trị của A = a + b + c là
A. 19 . B. 6 . C. − 5 . D. − 9 .
CÂU 8. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho điểm A(10; 2; 1) và đường thẳng d : x − 1
2 = y
1 = z − 1
3 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P ) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M( − 1; 2; 3) đến mặt phẳng (P ) bằng
A. 2 p 13
13 . B. 97
p 3
15 . C. p 533
2765 . D. 76
p 790
790 .
191
Năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■
GHI CHÚ NHANH Trong không gian Ox yz , cho ba điểm A(2; 3; − 1) , B(1; − 4; 0) , C(3; − 2; 4) . Điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (Ox y) sao cho ¯ ¯ ¯ 2 # »
M A + # » MB − # »
CM ¯
¯
¯ đạt giá trị nhỏ nhất.
Khi đó 2a + b + c bằng A. 11
2 . B. 1 . C. − 4 . D. − 1 .
CÂU 10. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , gọi mặt phẳng (P) : 7x + b y + cz + d = 0 đi qua điểm A(1; 3; 5) . Biết mặt phẳng (P ) song song với trục O y và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng 3 p
2 . Tính T = b + c + d . A. T = − 4 . B. T = 78 . C. T = 61 . D. T = 7 .
CÂU 11. Trong không gian Ox yz , cho ba điểm A(2; − 2; 4) , B( − 3; 3; − 1) , C( − 1; − 1; − 1) và mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z + 8 = 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc (P) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2M A
2+ MB
2− MC
2.
A. 30 . B. 102 . C. 107 . D. 105 .
CÂU 12. Cho mặt phẳng ( α ) : x − y + 2z − 1 = 0 và hai điểm A(0; − 1; 1) ; B(1; 1; − 2) . Biết M ∈ ( α ) sao cho M A + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, hoành độ x
Mcủa điểm M là
A. x
M= 1
3 . B. x
M= − 1 . C. x
M= − 2 . D. x
M= 2 7 .
CÂU 13. Trong không gian Ox yz , cho hai điểm A(1; − 2; 0) , B(2; 1; − 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z + 1 = 0 . Biết mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A , B đồng thời tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất cỏ phương trình là ax − y + cz + d = 0 với a , c , d ∈ R . Khi đó, giá trị 2a − c + d bằng
A. 9 . B. 1 . C. 19 . D. 3 .
CÂU 14. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A
µ 5 3 ; 1; − 1
3
¶
, song song với mặt phẳng (P) : x − y − z − 2022 = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M (3; − 1; − 3) , N( − 1; 5; 5) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi #» u = (1; b; c) là một véctơ chỉ phương của d . Tính 2b + 3c .
A. 2b + 3c = − 9 . B. 2b + 3c = 3 . C. 2b + 3 c = 4 . D. 2b + 3c = 6 . CÂU 15. Trong không gian Ox yz , cho hai điểm A(3; − 2; 2) , B( − 2; 2; 0) và mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 3 = 0 . Xét các điểm M , N di động trên (P) sao cho M N = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2M A
2+ 3NB
2bằng
A. 49 , 8 . B. 45 . C. 53 . D. 55 , 8 .
CÂU 16. Trong không gian Ox yz cho A(1; 2; − 1) , B(3; 1; − 2) , C(2; 3; − 3) và mặt phẳng (P) : x − 2 y + 2z − 3 = 0 . M (a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức M A
2+ MB
2+ MC
2có giá trị nhỏ nhất. Xác định a + b + c .
A. − 3 . B. − 2 . C. 2 . D. 3 .
CÂU 17. Trong không gian Ox yz , cho mặt phẳng (P) : x + 2 y − 2 z + 5 = 0 và 2 mặt cầu (S
1) : (x − 2)
2+ y
2+ (z + 1)
2= 1 , (S
2) : (x + 4)
2+ ( y + 2)
2+ (z − 3)
2= 4 . Gọi M, A(a, b, c), B lần lượt thuộc (P ) , (S
1) , (S
2) sao cho M A + MB nhỏ nhất. Tính a − b + c ?
A. 3 . B. − 3 . C. 1 . D. − 1 .
CÂU 18. Trong không gian tọa độ Ox yz , cho hai điểm A(3; 5; − 2) , B( − 1; 3; 2) và mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 9 = 0 . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài đoạn OC . Giá trị M
2+ m
2bằng
A. 78 . B. 76 . C. 74 . D. 72 .
CÂU 19. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho điểm A(a; b; c) với a , b , c là các số thực dương thỏa mãn 5(a
2+ b
2+ c
2) = 9(ab + 2bc + ca) và Q = a
b
2+ c
2− 1
(a + b + c)
3có giá trị lớn nhất. Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox , O y , Oz . Phương trình mặt phẳng (M N P) là
Năm học 2022-2023
192
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CÂU 30. ■
GHI CHÚ NHANH A. 3 x + 12 y + 12z − 1 = 0 . B. x + 4 y + 4z − 12 = 0 .
C. 3 x + 12 y + 12z + 1 = 0 . D. x + 4 y + 4z = 0 .
CÂU 20. Trong không gian Ox yz , cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z + 16 = 0 và mặt cầu (S) : (x − 2)
2+ (y + 1)
2+ (z − 3)
2= 21 . Một khối hộp chữ nhật (H) có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng (P ) và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu (S) . Khi (H) có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của (H) nằm trên mặt cầu (S) là (Q) : 2x + b y + cz + d = 0 . Giá trị b + c + d bằng
A. − 15 . B. − 13 . C. − 14 . D. − 7 .
CÂU 21. Trong không gian Ox yz , cho hai điểm A(2; − 3; − 5) , I (2; 0; − 1) và mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z + 5 = 0 . Điểm M(a; b; c) thay đổi thuộc mặt phẳng (P ) sao cho I M = 5 và độ dài đoạn AM lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức T = a + b + 2c bằng
A. 11. B. 6. C. − 1 . D. − 1
3 .
CÂU 22. Trong không gian Ox yz , cho các điểm A(0; 0; − 2) và B(3; 4; 1) . Gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu (S
1) : (x + 1)
2+ ( y − 2)
2+ (z − 1)
2= 16 với (S
2) : x
2+ y
2+ z
2+ 2x + 4 y − 10 = 0 . M , N là hai điểm thuộc (P ) sao cho M N = 1 . Giá trị nhỏ nhất của AM + BN là
A. p 34 − 1 . B. p 34 . C. 5 . D. 4 .
CÂU 23. Trong không gian Ox yz , cho mặt phẳng (P ) : mx − 3 y − (2m − 3)z − 9 = 0 ( m là tham số thực) và mặt cầu (S) : (x − 1)
2+ ( y − 1)
2+ z
2= 16 . Biết rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất, khi đó khoảng cách từ điểm A( − 1; 2; 3) đến (P) bằng
A. p 11 . B. 13 p 11
11 . C.
p 11
11 . D. 2
p 11 11 .
CÂU 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( − 1; 2; 4) ; B( − 1; − 2; 2) và (P ) : z − 1 = 0 . Điểm M(a; b; c) nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính a
3+ b
3+ c
3.
A. 1. B. 10. C. -1. D. 0.
CÂU 25. Trong không gian Ox yz , cho hai điểm A( − 1; 2; 3) và B(3; 2; 5) . Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Ox y) sao cho M N = 2023 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM + BN .
A. 2 p
17 . B. p 65 . C. 25 p
97 . D. 205 p
97 . CÂU 26. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S
1) có tâm I(2; 1; 1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S
2) có tâm J(2; 1; 5) có bán kính bằng 2 . (P ) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S
1) , (S
2) . Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P ) . Giá trị M + m bằng
A. 8 . B. 9 . C. 8 p
3 . D. p 15 .
CÂU 27. Trong không gian Ox yz , cho điểm A(2; 4; − 2) và mặt phẳng (P) : (m
2+ 1)x − (m
2− 1)y + 2mz + 4 = 0 . Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là (S
1) , (S
2) . Gọi M và N lần lượt là hai điểm nằm trên (S
1) và (S
2) . Tìm giá trị lớn nhất của M N .
A. 16 p
2 . B. 8 + 8 p
2 . C. 8 p
2 . D. 8 + 6 p
2 . CÂU 28. Trong không gian với hệ tọa độ (Ox yz) , cho hai điểm A(2; − 1; − 1) , B(0; 1; − 2) và mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2 z − 2 = 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AMB lớn nhất thì giá trị của cos AMB bằng
A. − 5
13 . B. − 12
13 . C. 12
13 . D. 5
13 .
CÂU 29. Trong không gian Ox yz , cho điểm A(13; − 7; − 13) , B(1; − 1; 5) , C(1; 1; − 3) . Xét các mặt phẳng (P) đi qua C sao cho A , B nằm cùng phía so với (P) . Khi d (A, (P)) + 2d (B, (P)) đạt giá trị lớn nhất thì (P) có dạng ax + b y + cz + 3 = 0 . Giá trị của a + b + c bằng
A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
193
Năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■
GHI CHÚ NHANH : Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S) tâm I(2; − 1; 3) bán kính R = 4 và mặt cầu (S
1) : x
2+ y
2+ z
2− 4x − 6z − 2 = 0 . Biết mặt phẳng (P ) là giao của hai mặt cầu (S) và (S
1) . Gọi M , N là hai điểm thay đổi thuộc mặt phẳng (P) sao cho M N = p
2 . Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng p a − b p
2 , với a , b ∈ R và A(0; 5; 0) , B(3; − 2; − 4) . Tính giá trị gần đúng của b
a .
A. 0 , 05 . B. 0 , 07 . C. 0 , 11 . D. 0 , 13 .
CÂU 31. Trong không gian Ox yz , cho ba điểm A(2; 4; − 1) , B(3; 2; 2) , C(0; 3; − 2) và mặt phẳng ( β ) : x − y + 2z + 1 = 0 . Gọi M là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng ( β ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = M A + MB + MC bằng
A. 3 p
2 . B. p 13 + p
14 . C. 6 p
2 . D. 3 p
2 + p 6 . CÂU 32. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho mặt cầu (S) có phương trình (x − 1)
2+ (y + 2)
2+ (z − 3)
2= 12 và mặt phẳng (P) : 2x + 2 y − z − 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn có thể tích lớn nhất.
A. 2x + 2 y − z + 2 = 0 hoặc 2x + 2 y − z + 8 = 0 . B. 2x + 2 y − z − 1 = 0 hoặc 2x + 2 y − z + 11 = 0 . C. 2x + 2 y − z − 6 = 0 hoặc 2x + 2 y − z + 3 = 0 . D. 2x + 2 y − z + 2 = 0 hoặc 2x + 2 y − z + 2 = 0 .
CÂU 33. Trong không gian Ox yz , cho mặt cầu (S) tâm I (0; 0; − 3) bán kính R = 3 và hai điểm A(2; 0; 0) , B(0; 1; 0) . Mặt phẳng ( α ) đi qua A , B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(1; − 2; 3) đến mặt phẳng ( α ) bằng
A. 3 . B. 3
p 14
2 . C. 15
7 . D. 15
p 14 14 . CÂU 34. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho mặt phẳng (P ) có phương trình: (P ) : x + 2 y − z + 2 = 0 và hai điểm A(1; 1; − 1) , B(2; 0; 1) . Điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho M A + MB nhỏ nhất khi đó a + b + c bằng:
A. 1
3 . B. − 5
3 . C. − 1 . D. 1 .
CÂU 35. Trong không gian Ox yz , cho đường thẳng d : x + 1
− 2 = y
1 = z − 1
1 và điểm A(1; 2; 3) . Gọi (P ) là mặt phẳng chứa d và cách điểm A một khoảng cách lớn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
A. n # »
1= (1; 0; 2) . B. n # »
2= (1; 0; − 2) . C. n # »
3= (1; 1; 1) . D. n # »
4= (1; 1; − 1) . CÂU 36. Trong không gian Ox yz , cho điểm A(3; 2; − 1) và đường thẳng d :
x = t y = t z = 1 + t
. Phương trình mặt phẳng (P ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P ) là lớn nhất là
A. x + 2 y − z − 1 = 0 . B. 2x + y − 3z + 3 = 0 . C. 3x + 2 y − z + 1 = 0 . D. 2x − y − 3z + 3 = 0 . CÂU 37. Trong không gian Ox yz , cho hai điểm A
à 5 + p 3 2 ; 7 − p
3 2 ; 3
! , B
à 5 − p 3 2 ; 7 + p
3 2 ; 3
!
và mặt cầu (S) : (x − 1)
2+ (y − 2)
2+ (z − 3)
2= 6 . Xét mặt phẳng (P ) : ax + b y + cz + d = 0 , (a, b, c, d ∈ Z , a > 0,d > − 4) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A , B . Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt cầu (S) và đường tròn đáy là đường tròn giao tuyến của (P ) và (S) . Khi thiết diện qua trục của hình nón (N) có diện tích lớn nhất, giá trị của T = | a + b + c + d | bằng
A. T = 4 . B. T = 6 . C. T = 2 . D. T = 12 .
CÂU 38. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho hai điểm A(2; 1; 3) , B(6; 5; 5) . Gọi (S) là mặt cầu có đường kính AB . Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB
Năm học 2022-2023
194
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■ GHI CHÚ NHANH tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H có thể tích lớn nhất,
biết rằng mặt phẳng (P) có phương trình 2x + b y + cz + d = 0 với b , c , d ∈ Z . Tính S = b + c + d .
A. R = 18 . B. S = − 14 . C. S = − 18 . D. S = 14 .
CÂU 39. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho mặt cầu (S) : (x − 1)
2+ (y − 2)
2+ (z − 2)
2= 9 và hai điểm M(4; − 4; 2) , N(6; 0; 6) . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E .
A. x − 2 y + 2z + 8 = 0 . B. 2x + y − 2z − 9 = 0 . C. 2 x + 2 y + z + 1 = 0 . D. 2x − 2 y + z + 9 = 0 .
CÂU 40. Trong không gian Ox yz , cho hai điểm A(3; − 2; 2) , B( − 2; 2; 0) và mặt phẳng (P) : 2x − y + 2 z − 3 = 0 . Xét các điểm M , N di động trên (P) sao cho M N = 1 . Giá trị nhỏ nhất của 2M A
2+ 3NB
2bằng
A. 49 , 8 . B. 45 . C. 53 . D. 55 , 8 .
CÂU 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; − 3; 1) và B( − 4; 1; − 2) . Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (O yz) sao cho M N = 3 . Giá trị lớn nhất của | AM − BN | bằng
A. p 85 . B. p 68 . C. 5 p
2 . D. 3 p
13 .
CÂU 42. Trong không gian Ox yz , cho hai điểm A( − 2; 1; − 3) và điểm B(1; − 3; 2) . Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Ox y) sao cho M N = 3 . Giá trị lớn nhất của | AM − BN | bằng
A. p 29 . B. p 26 . C. p 65 . D. p 91 .
CÂU 43. Trong không gian Ox yz , cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 2 y + z + 13 = 0 , (Q) : 2x + 2 y + z − 5 = 0 và hai điểm A(4; 2; 2) , B(3; 7; 3) . Xét hai điểm thay đổi M ∈ (P) và N ∈ (Q) sao cho M N = 6 . Giá trị nhỏ nhất của AM + NB bằng
A. 9 p
3 . B. 6 + 3 p
11 . C. 3 p
11 . D. 3 p
3 .
CÂU 44. Trong không gian Ox yz , cho các điểm A(0; 0; 3) và B(2; − 3; − 5) . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu (S
1) : (x − 1)
2+ (y − 1)
2+ (z + 3)
2= 25 với (S
2) : x
2+ y
2+ z
2− 2 x − 2y − 14 = 0 . M , N là hai điểm thuộc (P) sao cho M N = 1 . Giá trị nhỏ nhất của AM + BN là
A. 8 p
2 . B. p 78 − 2 p
13 . C. 34 . D. p 78 − p
13 . CÂU 45. Trong không gian Ox yz , cho #» u = (1; − 1; 0) và hai điểm P( − 4; 7; 3) , Q(4; 4; 5) . Giả sử A , B là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Ox y) sao cho # »
AB cùng hướng với #» u và AB = 5 p
2 . Giá trị lớn nhất của | P A − QB | bằng
A. p 7 . B. p 77 . C. 7 p
2 . D. p 17 .
CÂU 46. Trong không gian Ox yz , cho hai điểm A(3; 2; 1) và B( − 4; − 6; 1) và mặt phẳng (P) : x − 1 = 0 . Xét hai điểm M và N thay đổi lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (O yz) sao cho M N = 1 . Giá trị nhỏ nhất của AM + BN là
A. 8 . B. 10 . C. p 19 . D. p 17 .
CÂU 47. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho mặt cầu (S
m) : (x − 1)
2+ ( y − 1)
2+ (z − m)
2= m
24 và hai điểm A(2; 3; 5) , B(1; 2; 4) . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên (S
m) tồn tại điểm M sao cho M A
2− MB
2= 9 .
A. m = 1 . B. m = 3 − p
3 . C. m = 8 − 4 p
3 . D. m = 4 − p 3
2 .
CÂU 48. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho hai điểm A(0; − 2; 0) và B(3; 4; 5) . Gọi (P ) là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu (S
1) : (x − 1)
2+ ( y + 1)
2+ (z − 3)
2= 4 và (S
2) : x
2+ y
2+ z
2− 2x − 6 z + 7 = 0 . Xét hai điểm M , N là hai điểm bất kì thuộc (P) sao cho M N = 1 . Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng
A. 72 − 2 p
34 . B. p 72 − 2 p
34 . C. 72 + 2 p
34 . D. p 72 + 2 p
34 .
195
Năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
■
GHI CHÚ NHANH CÂU 49. Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz , cho bốn điểm A(1; − 2; 1),B(2; 1; 0) , C(2; 1; − 5) , D(a; b; c) . Biết rằng có vô số mặt phẳng đi qua A , B và cách đều C , D . Tính P = 2022a − 2023b + c khi Q = a
2− 2b
2+ 26c đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 5 . B. P = 6064 . C. P = 1 . D. P = 10 .
CÂU 50. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho hai điểm A(3; − 2; 6) , B(0; 1; 0) và mặt cầu (S) : (x − 1)
2+ ( y − 2)
2+ (z − 3)
2= 25 . Mặt phẳng (P) : ax + b y + cz − 2 = 0 đi qua A , B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính M = a − 2b + 3c .
A. M = − 4 . B. M = − 3 . C. M = − 2 . D. M = − 1 . BẢNG ĐÁP ÁN
1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. D 8. C 9. A 10. C
11. B 12.D 13.B 14. B 15. A 16. D 17.C 18. B 19. A 20. B
21. A 22.C 23.B 24. C 25. D 26. B 27.B 28. A 29. A 30. D
31. D 32.B 33.A 34. D 35. C 36. B 37.C 38. C 39. D 40. A
41. B 42.C 43.A 44. B 45. D 46. B 47.C 48. B 49. A 50. B
Trong tài liệu
Phân dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán 12 (tập 2)
(Trang 192-197)