Toán 7 HK1 năm học 2019-2020

(1)

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (1,5 điểm). Tính hợp lý (nếu có thể):

3 1 1

A 2 0, 25 1

4 3 3

    B ⁵ . 12 4. ²⁵ 2020^o

12 16

   

4 3

7 .3 7 C 7 .6 7 .2

 



Bài 2 (2,0 điểm). Tìm x biết:

1 2

a) x3 3 1 3 1 3

b) x

22 4 4 ^{c) 2x 1 x}

 

² ¹ ⁰

4

 

   

  Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = ax.

a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số qua điểm M (-1; 3).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được trên hệ trục tọa độ Oxy.

c) Chứng minh 3 điểm O, M và điểm N (2; -6) thẳng hàng.

Bài 4 (1,0 điểm).

Hưởng ứng phong trào ứng phó với tình trạng biến đổi khí hậu, một trường THCS phát động lễ trồng cây. Biết

3

1 số cây trồng được của lớp 7A bằng

4

1 số cây trồng được của lớp 7B và bằng

5

1 số cây trồng được của lớp 7C; lớp 7C trồng được nhiều hơn lớp 7A là 28 cây. Tính số cây mà mỗi lớp 7A, 7B, 7C đã trồng được.

Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC.

Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD = KA. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N. Chứng minh:

a) CD // AB. b) ABH = CDH. c) AK =

2

1BC. d) MH = NH.

Bài 6 (0,5 điểm). Tìm cặp số (x; y) nguyên thoả mãn:



2



3

5 12

1 ₂



 





 x y

x

---HẾT---

Họ và tên học sinh:………...………...Số báo danh: …………..

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 – HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

Câu Nội dung Biểu

điểm

1 (1,5đ)

Tính hợp lý (nếu có thể):

3 1 1

A 2 0, 25 1

4 3 3

    

5 25 o

B . 12 4. 2020

12 16

   

4 3

7 .3 7 C 7 .6 7 .2

 



1a

3 1 1

A 2 0, 25 1

4 3 3

3 1 1 1

2 1

4 3 4 3

3 1 1 1

2 1

4 4 3 3

    

 

   

 

   

    

   

0,25

= - 1 + 1 = 0 0,25

1b

5 25 o

B . 12 4. 2020

12 16

   

1

4 .5 4 12 12.

5  

 0,25

= 5 – 5 +1 =1 0,25

1c

 

4 3

3 3

7 .3 7 C 7 .6 7 .2

7 . 7.3 1 7 . 7.6 2

 



 



0,25

 

7.3 1 1 2. 7.3 1 2

  



0,25

2 (2,0đ)

Tìm x biết:

1 2

a) x3 3 1 3 1 3

b) x

22 4 4 ^{c) 2x 1 x}

 

² ¹ ⁰

4

 

   

 

2a 1 2

x3 3

(3)

2 1

x 33 0,25

x 3 3 x 1



Vậy x = 1

0,25

2b

1 3 1 3

22x 4 4

4 1 4 3 2 3 2

1 x  

2 1 3 2

1 x 

0,25

TH1: 1

2 3 2

1 x

1 2 1 2

3x 

2 1 2

3 

 x

2 :3 2

1

  x

3 1

  x

0,25

TH2: 1

2 3 2

1 x

1

2 1 2

3x 

2 3 2 3x

x1

Vậy x1 hoặc

3 1

`

  x

0,25

2c

  ⁰

4 1 1

2 ² 



 



 

 x x

TH1:

2 1 1

2 0 1

2 













 x x

x

0,25

TH2:

2 1 4

0 1 4

1 ₂

2    x   x

x

Vậy 1

x2 hoặc 1

x 2



0,5

3 Cho hàm số y = ax.

(4)

(1,5đ) a) Tìm a biết đồ thị của hàm số qua điểm M (-1; 3).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được trên hệ trục tọa độ Oxy.

c) Chứng minh 3 điểm O, M và điểm N (2; -6) thẳng hàng.

3a

Đồ thị của hàm số y = ax qua điểm M (-1; 3) nên ta có:

3 = a.(-1)  a = -3 Vậy a = -3

0,25 0,25 3b

Ta có y = -3x

Đồ thị hàm số là đường thẳng qua gốc tọa độ O và M(-1;3) 0,25

HS vẽ đồ thị đúng 0,25

3c

Ta thấy điểm N (2; -6) thuộc đồ thị hàm số y = -3x vì -6 = -3. 2 (đúng) 0,25 Vậy 3 điểm O, M, N cùng thuộc đồ thị hàm số y = -3x mà đồ thị hàm

số y = -3x là đường thẳng. Do đó 3 điểm O, M, N thẳng hàng. 0,25

4 (1,0đ)

Hưởng ứng phong trào ứng phó với tình trạng biến đổi khí hậu, một trường THCS phát động lễ trồng cây. Biết

3

1 số cây trồng được của lớp 7A bằng

4

1 số cây trồng được của lớp 7B và bằng

5

1 số cây trồng được của lớp 7C; Lớp 7C trồng được nhiều hơn lớp 7A là 28 cây.

Tính số cây mà mỗi lớp 7A, 7B, 7C đã trồng được.

Gọi a, b, c lần lượt là số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C

(a, b, c  N^*; c > a) 0,25

Theo bài ra ta có: a b c 5 1 4 1 3

1   và c - a = 28 0, 25

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 14 28 3 5 5 4

3  



 



 b c c a a

Khi đó

a = 3.14 = 42 (thỏa mãn) b = 4.14 = 56 (thỏa mãn) c = 5.14 = 70 (thỏa mãn)

0, 25

Vậy số cây của ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là: 42 cây, 56

cây và 70 cây. 0,25

5 (3,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD = KA. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N. Chứng minh rằng:

(5)

a) CD // AB. b) ABH = CDH.

c) AK =

2

1 BC d) MH = NH.

Vẽ hình và ghi GT, KL

N

M H

B

A

K C

D

0,25

5a

Xét ABK và DCK có:

BK = CK (gt)

 

BKACKD (đối đỉnh) AK = DK (gt)

 ABK = DCK (c-g-c) 0,5

 ABK DCK (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong  CD // AB. 0,25

5b

Ta có CD // AB mà AB  AC  CD AC hay DCH 90^O

0,25 Xét ABH và CDH có:

BA = CD (do ABK = DCK)

  ^O BAHDCH90 AH = CH (gt)

 ABH = CDH (c-g-c)

0, 5

5c

Xét CDA và ABC có:

AB = CD

  ^O DCABAC90 AC cạnh chung

 CDA = ABC (c-g-c) 0,5

(6)

 AD = BC Mà AK =

2

1 AD nên AK =

2

1 BC 0,25

5d

ABC = CDA (Chứng minh trên)

 ACBCAD

mà: AH = CH (gt) và MHA NHC (vì ABH = CDH)

 AMH = CNH (g-c-g)

 MH = NH.

0,5

0,25

6 (0,5đ)

Tìm cặp số (x; y) nguyên thoả mãn:



2



3

5 12

1 ₂



 





 x y

x (*)

Ta có x1 x5  x1 5x  x15x 4 (1)

Dấu bằng xảy ra khi 1x5

   



2



3 ⁴

3 12 3 2 0

2 ² ² ₂ 



 











 y y

y (2)

Dấu bằng xảy ra khi y =2

0,25

Từ (1) và (2) ta có (*) xảy ra khi1x5 và y =2 mà x,y nguyên nên ta

có các cặp (x,y) thỏa mãn là:(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2) 0,25 Lưu ý :

- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết.

- Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.

- HS làm đến đâu cho điểm tới đó. Tổng điểm bài thi làm tròn 0,25.