Toán 9 HK1 2020-2021

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH



ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021



Môn: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm)

1) Thực hiện các phép tính:

a) ^ ³^



^{3 1}^



² ^b) _{3 1}¹_ ^ _{3 1}¹_ ^⁶ ¹₃

2) Cho hình vẽ bên, tính độ dài đoạn thẳng AB.

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 2. (2,0 điểm)

Cho biểu thức: 2 3 3 6

3 4 ( 3)( 4)

x x x x

P x x x x

  

  

    với x0;x9;x16 a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để P = 2.

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho hàm sốy



m1



xm2 (1) a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 5x3.

c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 2). Với giá trị của m tìm được, hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của mặt phẳng tọa độ Oxy đến đồ thị hàm số (1).

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, có đường kính AB = 8 cm, dây cung AC = 4 cm và K là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt tia OK tại D. Gọi CH là đường cao của tam giác ABC.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và CH.

b) Chứng minh rằng BD = DC và đường thẳng DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

c) Chứng minh rằng bốn điểm C, H, O, K cùng thuộc một đường tròn.

d) Gọi I là trung điểm của CH, tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BI tại E.

Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 1 1 1 abc 1980

Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1980 3

b a c b a c

ab bc ac

  

  

 HẾT 

Họ và tên học sinh: ... Số báo danh: ...

B

A _{6,5 cm} C

50^o

?

(2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9

(Gồm 04 trang)

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài 1 (2,0đ)

1.a (0,5)

a)^ ³^



^{3 1}^



² ^{ } ³^ ^{3 1}^ ^0,25

3 3 1

     1(vì 3 1 0  ) 0,25

1.b (1,0)

1 1 1

6 3 3 1 3 1

 

  = ^{√ √}

(√ )

^√ _0,50

√ √

0,25

3 2 3 3

    0,25

2 a (0,5)

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = AC.tanC = 6,5.tan50^o 7,7 m 0,25

Vậy AB = 7,7 m. 0,25

Bài 2 (2,0đ)

2.a (1,25)

* Với x0;x9;x16

  

  

   

2 x 3 x 3 x 6 x P

x 3 x 4 ( x 3)( x 4)

0,25



^{2 x} ³



^x ⁴

 

^x ³



^x ³

 

^{x 6 x}



P

( x 3)( x 4)

      

   0,25

2x 8 x 3 x 12 x 9 x 6 x P

( x 3)( x 4)

      

   0,25

 

^



 

  

x 3 1

P

x 4

x 3 x 4 0,25

  P 1

x 4với x0;x9;x16 0,25

2.b (0,75)

ĐKXĐ: x0;x9;x16

1 1

P 2 2 x 4

x 4 2

     



0,25

√

0,25

Vậy với ⁸¹

 4

x thì P = 2 0,25

Bài 3.

(2,0đ) 3.a (0,5)

Để hàm số (1) là hàm số bậc nhất  m 1 0  m1. 0,25 Vậy với m1thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất. 0,25

(3)

3.b (0,5)

Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 5x – 3 m 1 5 m 6

    

0,25

Vậy với m6 thỏa mãn điều kiện đề bài. 0,25 3.c

(1,0)

Để đường thẳng (d) đi qua điểm M (1; 2) thì ta có x = 1 ; y = 2 Thay x = 1; y = 2 vào hàm số (1) ta được:

2 = (m - 1).1 + m + 2 <=>  1 m 2

0,25

Vậy với  1

m 2thì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(1; 2) 0,25

Khi  1

m 2 hàm số (1) có dạng là đường  1  5

y x

2 2 Có đồ thị là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm A(0; ⁵

2 )   5  5 OA 2 2

và cắt trục Ox tại điểm B(5; 0) OB 5 5 0,25 Kẻ OHAB(HS tự vẽ hình minh họa).

Trong ABO vuông tại O:

Áp dụng hệ thức 1 ₂  1₂  1₂

OH OA OB ta tính được OH 5 Vậy với m =1

2 thì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là OH 5(đvđd).

0,25

Bài 4.

(3,5đ)

Hình vẽ:

H

B A

y

O x

(4)

4.a (1,25)

ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB nên ABC vuông tại C 0,25 Áp dụng định lí Pitago trong ABC vuông ở C: AB²= AC² + BC² 0,25 Với AB = 8 cm, AC = 4 cm. Tính được BC = 4 3cm 0,25 Áp dụng hệ thức giữa các cạnh và đường cao trong ABC vuông ở C đường cao CH ta có CH.AB = AC.CB

0,25

AC.BC 4.4 3

CH 2 3 cm

AB 8

    0,25

4.b (1,0)

Xét đường tròn tâm O. Có K là trung điểm của dây BC  OD BC 0,25

BCD có DO vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên BCD cân

BD = DC 0,25

Chứng minh được OBD = OCD (c.c.c) 0,25

OCDOBD90^o=> OC  CD. Do đó CD là tiếp tuyến của (O). 0,25 4.c

(0,75)

Do tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền, mà COH vuông tại H nên 3 điểm C, O, H cùng thuộc đường tròn đường kính OC

0,25

Tương tự, KCO vuông tại K nên 3 điểm C, K, O cùng thuộc đường tròn đường kính OC

0,25

Vậy 4 điểm C, H, K, O cùng thuộc đường tròn đường kính OC 0,25

4.d (0,50)

* Gọi F là giao điểm của BC và AE.

Áp dụng hệ quả định lí Tales trong ABEcó IH//EA => ^IH ^BI EA BE Áp dụng hệ quả định lí Tales trong EBFcó IC//EF => ^IC ^BI

EF BE Từ đó suy ra ^IH ^IC

EA EF , Mà IC = IH(gt) => EA = EF 0,25

* Xét ACF có ACF90^o (kề bù góc 90^o) và có CE là trung tuyến

=> AE = EF=EC

* Chứng ming đượcAEO =CEO(c.c.c)ECO = 90⁰

ECDECO OCD 90ô90ô 180ô nên E; C; D thẳng hàng 0,25 Bài 5

(0,5đ)

* Với a, b , c > 0 ta có

.

* Ta có 2(ab)² 0a b;

2 2 2 2

3b 6a b 4ab 4a

    

<=>3(b² + 2a²)  (b + 2a)^2.Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. 0,25

(5)

Với a, b, c > 0 ta có:

2 2 2 2 2

2 2

b 2a

3(b 2a ) (b 2a) b 2a

3

b 2a b 2a bc 2ac

ab 3ab 3abc (1)

      

  

  

Chứng minh tương tự:

2 2

c 2b ca 2ab

bc 3abc (2)

a 2c ab 2bc

ca 3abc (3)

  

Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được

√ a

√

√ c

√ √ Dấu bằng xảy ra <=> a = b = c =

0,25

Ghi chú:

- Trên đây là các bước giải cụ thể cho từng câu, từng ý và biểu điểm tương ứng, thí sinh phải có lời giải chặt chẽ, chính xác mới được công nhận điểm.

- Khi chấm bài, giám khảo cần vận dụng linh hoạt đáp án, biểu điểm, đúng đến đâu cho điểm thành phần đến đó. Bài 4 vẽ hình sai hoặc nội dung chứng minh không phù hợp hình vẽ không cho điểm.

- Mọi cách giải hợp lí vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm toàn bài là tổng điểm các câu, làm tròn đến 0,5 điểm.