Bài giảng; Giáo án - Trường TH&THCS Việt Dân #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1

(1)

Tuần 2+ 26 + 27 Soạn ngày 3/3/2022 TIẾT :25 + 26 + 27

TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức:

- Hiểu được thế nào là một tứ giác nội tiếp đường tròn Vận dụng các kiến thức vừa học về tứ giác nội tiếp để giải các bài tập liên quan.

- Củng cố, khắc sâu các kiến thức về các dạng góc đã học: góc có đỉnh ở bên trong, ở bên ngoài đường tròn...

- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào

2. Năng lực

- Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản.

- Năng lực chuyên biệt. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập.

3. Phẩm chất

- Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát triển các phẩm chất tốt đẹp: chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên:

- Thước thẳng, bảng phụ, phấn màu 2. Học sinh:

- Thực hiện hướng dẫn tiết trước III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

(2)

1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp bài mới) 3. Bài mới

A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

a) Mục đích: Hs hiểu kỹ hơn được thế nào là một tứ giác nội tiếp đường tròn, hiểu được có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào. Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn (ĐK cần và đủ)

b) Nội dung: Giáo viên giới thiệu về tiết luyện tập c) Sản phẩm: HS lắng nghe

d) Tổ chức thực hiện:

Để hiểu kỹ hơn về tứ giác nội tiếp, tiết học hôm nay chúng ta sẽ được luyện tập Hs lắng nghe

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM SỰ KIẾN a. Mục tiêu: Hs vận dụng được các kiến thức đã học để làm bài tập b. Nội dung: Hoàn thành các bài tập 55, 58 SGK

c. Sản phẩm: Bài làm của học sinh d. Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1:

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

GV yêu cầu 1 HS lên bảng làm bài tập 55/89 SGK

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

GV vừa kiểm tra vở bài tập, vừa

I. Chữa bài tập Bài 55/89

Ta có :

MAB =^{DAB DAM}^ ^^ = 80⁰ – 30⁰ = 50⁰(1) Tam giác MBC cân tại M (MB = MC) nên :

(3)

dẫn dắt HS cả lớp cùng hoàn thiện bài tập trên bảng, HS sửa vào vở GV gợi ý :

?Nhận xét lần lượt về các tam giác MBC, MAB, MAD, MCD?Từ đó suy ra cách tính các góc BCM, AMB, AMD, MDC?

?Có nhận xét gì về tổng các góc DMC, AMD, AMB, BMC?Từ đó suy ra cách tính góc DMC?

?Tứ giác ABCD là tứ giác gì đối với đường tròn (M)?

?Vậy góc BCD và góc BAD thế nào với nhau? Suy ra cách tính góc BCD?

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

HS cả lớp cùng hoàn thiện bài tập trên bảng

- Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV nhận xét rút kinh nghiệm nếu có chỗ sai sót

Nhiệm vụ 2:

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 58/90SGK.

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

GV gợi ý :

BCM =

0 0

180 70 0

2 55

 

(2)

Tam giác MAB cân tại M (MA = MB) với ^MAB^ = 50⁰ (theo 1) suy ra:

AMB = 180⁰ – 2.50⁰ = 80⁰(3)

Tam giác MAD cân tại M (MA = MD) với ^^DAM = 30⁰ (theo giả thiết) suy ra:

AMD = 180⁰ – 2.30⁰ = 120⁰ (4)

Do đó:

 ³⁶⁰^{0 –}



  



DMC  AMD  ANB  BMC

= 360⁰ – (120⁰ + 80⁰ + 70⁰). Suy ra: ^DMC^ = 90⁰

Tam giác MCD là tam giác vụông cân (MC = MD và ^DMC^ = 90⁰).

Suy ra: ^MDC^ ^ ^MCD^ = 45⁰ (5)

BCD = 180⁰ – 80⁰ = 100⁰ (góc bù với góc BAD do tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (M))

II. Bài tập:

Bài 58/90:

D B C

A

(4)

?Dựa theo giả thiết hãy tính góc DCB?

?Tia CA nằm ở giữa hai tia CA và CD?

Từ đó suy ra số đo của góc ACD?

?Tam giác BDC là tam giác gì?Suy ra góc ABD? Và

?Từ tổng ACD+ABD = 180⁰suy ra điều gì về tứ giác ABDC?

?Điểm B luôn nhìn đoạn thẳng AD dưới một góc vụông chứng tỏ điều gi?

HS: Hoạt động nhóm hoàn thành bài tập

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

+ Đại diện nhóm lên bảng trình bày kết quả

+ Các nhóm khác nhận xét - Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV nhận xét rút kinh nghiệm nếu có chỗ sai sót

a)Theo giả thiết,

 1

DCB  2ACB

=

1

2.60⁰ = 30⁰

  

ACD  ACB  BCD (tia CB nằm

giữa hai tia CA và CD) ^^ACD = 60⁰ + 30⁰ (1)

Do DB = DC nên tam giác BDC cân, suy ra ^^DBC^ ^^DCB = 30⁰

Từ đó: ^^ABD = 60⁰ + 30⁰ = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ^^ACD^ ^^ABD = 180⁰ do đó tứ giác ABDC nội tiếp được

b) Vì ABD = 90⁰ nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC Do đó: tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC là trung điểm của AD

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: HS hệ thống được kiến thức trọng tâm của bài học và vận dụng được kiến thức trong bài học vào giải bài toán cụ thể.

b. Nội dung: Hoàn thành bài tập

c. Sản phẩm: HS vận dụng các kiến thức vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra.

(5)

d. Tổ chức thực hiện:

- Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.

*) Bài tập 60/SGK

O₂

O₁ O₃ 1

1 1 1 I

P

M

N T

S R Q

*) Bài 60: (SGK/ 90)

Hướng dẫn:

- Nối IM, IN

- Ta có:

 

1 1

1 1 1 1

1 1

S M

R N S R N M

 

   



 

(các tứ giác nội tiếp nên góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện) - Hai góc này ở vị trí so le trong nên QR//ST

Bài 1: Từ đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai tia tạo với nhau một góc 45⁰. Một tia cắt cạnh AB ở E, cắt đường chứa BD ở P. Tia kia cắt cạnh CD tại F, cắt đường chéo BD tại P. Tia kia cắt cạnh CD tại F, cắt đường BD tại Q. Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, B, E, Q cùng thuộc một đường tròn; các điểm A, D, E, P cùng thuộc một đường tròn.

b) Các điểm P, Q, E, F, C cùng thuộc một đường tròn.

Giải:

a) Hai điểm A và B cùng nhìn QE dưới 1 góc 45⁰ nên bốn điểm A, B, E, Q cùng thuộc một đường tròn.

. Hai điểm A và D cùng nhìn E P dưới góc 45⁰ nên bốn điểm A, D, F, P cùng tuộc một đường trên.

b)Do tứ giác ADF P nội tiếp nên:

FPE = FDA = 90⁰; EQF = EBA = 90⁰.

=> Các điểm Q, P, C nằm trên đường tròn đường kính E, F.

(6)

Bài 2: Cho  ABC đều nội tiếp (0), các điểm M và N theo thứ tự dị đạng trên AB và AC sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng Minh rằng: B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn.

Giải:

 ACM =  CBN (c.g.c)

=> ACM = CBN => ICB + IBC = 60⁰.=> BIC = 120⁰. BOC = 2A = 120⁰. . Điểm I và 0 cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC cùng nhìn BC dưới 1 góc 170⁰ nên chúng nằm cùng trên cùng chứa góc 120⁰ dựng trên đoạn thẳng BC.

Từ đó suy ra B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn.

Bài 3: Cho  ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) và M là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi D là hình chiếu của B trên AB và P là giao điểm của BD và CM.

a) Chứng minh rằng  BPM cân.

b) Tìm quỹ tích của D khi M di động trên (O).

Giải:

a)  BPM cân:

+ Nếu D nằm ngoài đoạn AM ta có:

DMB = ACB (cùng bù góc AMB); DMP = AMC = ABC (cùng chắn cung AC).

=> DMB = DMP.

-  BMP có MD vừa là đường cao vừa là đường phân giác =>  BMP cân tại M.

+ Nếu D nằm giữa A và M ta có:

DMB = BMA = BCA (cùng chắn cung AB); DMP = AMC = ABC (cùng chắn cung AC)

=>DMP = DMB =  BMP cân.

b) Quỹ tích D:

1. Phần thuận: Do AB cố định và ADB = 90⁰ nên D chạy trên đ/tròn đường kính AB.

- Giới hạn: KHi M trùng với A thì D không xác định. Do đó D  A.

2. Phần đảo:

- Lấy D là điểm bất kỳ trên đường tròn đường kính AB và D  A. Ta phải chứng minh có một điểm M trên đường tròn (O) sao cho BD  AM. Muốn vậy ta nối AD cắt (O) tại M vì BDA = 90⁰ nên BD AM.

Kết luận: Quỹ tích những điểm D là đường tròn đường kính AB (không kể điểm A).

Bài 4:

Đường tròn (O, R) cắt một đường thẳng d tại 2 điểm A, B. Từ một điểm M trên d và ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ.

(7)

a) Chứng minh rằng QMO = QPO và đường tròn ngoại tiếp  MPQ đi qua 2 điểm cố định khi M di động trên d.

b) Xác định vị trí của M để MQOP là hình vuông.

c) Tìm quỹ tích tâm các đường tròn nội tiếp  MPQ khi M di động trên d.

Hướng dẫn:

) Kẻ OK  AB thì các điểm O, K, M; P : Q cùng nằm trên đường tròn.

=> Đường tròn ngoại tiếp  MPQ đi qua 2 điểm cố định O và K.

b) MQOP là hình vuông <=> OM = OP = R

√

² .

c) Quỹ tích tâm I các đường tròn nội tiếp  MPQ là các cung AA’ và BB’ của đường tròn (O).

4. Hướng dẫn về nhà

- Đọc và nắm kỹ SẢN PHẨM SỰ KIẾN định lý