Chuyên đề tìm x bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 - THCS.TOANMATH.com

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 1

CHUYÊN ĐỀ TÌM X

DẠNG 1: TÌM X THÔNG THƯỜNG Bài 1: Tìm x biết:

a, 3 13 7 7

2 5 5 5 10

x x

   x

− −   = +  b, 13 5 6

1 2 2 3 3

x + x = x

− − −

HD:

a, 3 13 7 7 3 13 7 7 3 7 7 13

2 5 5 5 10 2 5 5 5 10 2 5 10 5 5

x x x x x x x

x x

   

− −   = + = − + = + = − − = −

=> 4 6 6 4 3

5 x 5 x 5 : 5 2

− =− = = − − = . Vậy 3

x=2

b, 13 5 6 78 15 12 93 12

93 12

1 2 2 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

x + x = x = x + x = x = x = x = =

− − − − − − − − (Vô lý)

Bài 2: Tìm x biết:

a, 2 3 3 5 3 1

3 2 6 3

x− +− = − x− b, 2 3 4 7

3x 12 5 x 2

 

− = − −  HD:

a, 2 3 3 5 3 1 ^{4 6}

( )

4 15 3 3 7 18

3 2 6 3 6 6 7

x x x x

x x x x

− + −

− +− = − − = = − − = − = − = = = =

b, 2 3 4 7 2 1 4 7 2 7 4 1 23 61

2 2 2

3x 12 5 x 3x 4 5 x 3x x 5 4 3x 20

 

− = − − = − = − + = + = + + = =

460 460

3x 61 x 183

= = = =

Bài 3: Tìm x biết:

a, 1 2 3 6 5

1 3 4 5 2 2

x x

−   +  − =

−   − b, 9 13 5

15 20 16

17x+ 17x− 17x= HD:

a, ^{x1−1 10+ 3 =2 2−5 x = x1−1 2+}

(

)

(

)

( )

2 1 1

3 3 3

x x − x −

= − = − = − = = =

b, => 9 13 5

15 20 16 4. 16 4

17 17 17 x x x

 + −  = = − = = = −

 

 

Bài 4: Tìm x biết:

a, ^{720 : 41}_ ⁻

(

)

(

) (

)

HD:

a, => ^{720 : 46 2}

 

9 18

x x x x

− = = − = = = = = =

b, => 6x+66 14 7− + x=26=13x= − = = −26 x 2

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 2

Bài 5: Tìm x biết:

a, ^{−4x x}

(

)

(

)

(

) (

)

HD:

a, ^{2 2} 3

4 20 16 4 3 4 3

x x x x x x −4

= − + − + = − = = − = =

b, => − − − +7x 63 15 3x= = − −2 4x 78= = − =2 4x 80= = −x 20 Bài 6: Tìm x biết : 7 33 3333 333333 33333333

4x12 2020 303030 42424242 22

−  + + + =

HD:

Ta có : 7 33 33 33 33 4x12 20 30 42 22

−  + + + = => 7 1 1 1 1

.33 22

4x 12 20 30 42

−  + + + =

=> 7 1 1 7 4

.33 22 .33. 22 2

4x 3 7 −4 x 21 x

−  − = = = = = −

Bài 7: Tìm x biết: ¹ : 2015 ¹ 2016 x= 2015− HD:

1 1 1 1

: 2016

2016.2015x= 2015− = =x 2015 2016.2015− = − Bài 8: Tìm x biết : ²

(

) (

)

(

)

Bài 9: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0:

1 1 1 1 1 1

2 5 10 2 3 6

3 . 5

x x + − x− x x − − x+

HD :

Quy đồng trên tử ta có : ^{1 1 1 0 10 2 3 1 0}

(

)(

)

2 5 10

x x + − x− = = x − x− = = x− x+ = Làm tương tự với tử còn lại

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 3

DẠNG 2: ĐƯA VỀ TÍCH BẰNG 0 Bài 1: Tìm x biết:

a, 3 3 3 3

13 14 15 16

x− +x− = x− +x− b, 1 3 5 7

65 63 61 59

x+ + x+ = x+ +x+ HD:

a, ^{3 3 3 3 0}

(

)

13 14 15 16 13 14 15 16

x x x x

− − − − x  

= + − − = = −  + − − =

=> x=3 vì 1 1

13 15− 0 và 1 1

14 16− 0 nên 1 1 1 1 13 14+ −15 16− 0

b, ¹ ₁ ³ ₁ ⁵ ₁ ⁷ ₁ ^{66 66 66 66}

65 63 61 59 65 63 61 59

x+ x+ x+ x+ x+ x+ x+ x+

       

= + +   + =   + +   + = + = +

=>

(

)

65 63 61 59

x+  + − − = = = −x vì 1 1 1 1 65+63−61 59− 0 Bài 2: Tìm x, biết:

a, 29 27 25 23 21

21 23 25 27 29 5

x x x x x

− + − + − + − + − = − b, 10 14 5 148

30 43 95 8 0

x− + x− + x− + x− = HD:

a, ²⁹ 1 ²⁷ 1 ²⁵ 1 ²³ 1 ²¹ 1 0

21 23 25 27 29

x x x x x

− − − − −

         

= + +   + +   + +   + +   + =

=> 50 50 50 50 50

21 23 25 27 29 0

x x x x x

− + − + − + − + − = =>

(

)

21 23 25 27 29

x  

−  + + + + =

b, => ¹⁰ 3 ¹⁴ 2 ⁵ 1 ¹⁴⁸ 6 0

30 43 95 8

x− x− x− x−

 −  + −  + − +  + =

       

       

=> 100 100 100 100

30 43 95 8 0

x− + x− +x− + x− = =>

(

)

30 43 95 8 x−  + + + = Bài 3, Tìm x, biết:

a, 5 4 3 100 101 102

100 101 102 5 4 3

x− + x− + x− = x− + x− +x− b, 2 1 4 3

7 8 5 6

x− +x− = x− +x− HD:

a, ⁵ 1 ⁴ 1 ³ 1 ¹⁰⁰ 1 ¹⁰¹ 1 ¹⁰² 1

100 101 102 5 4 3

x− x− x− x− x− x−

           

= − +   − +   − =   − +   − +   − 

=> 105 105 105 105 105 105

100 101 102 5 4 3

x− +x− + x− = x− +x− + x−

=> x−105= = =0 x 105

b, => ² 1 ¹ 1 ⁴ 1 ³ 1 ^{9 9 9 9}

7 8 5 6 7 8 5 6

x− x− x− x− x− x− x− x−

 − +  − =  − +  − = + = +

       

       

=> x− = = =9 0 x 9 Bài 4, Tìm x, biết:

a, 1 2 3 4 5 6

94 93 92 91 90 89

x+ + x+ + x+ = x+ + x+ +x+ b, 2 19 2 17 2 7 2 5

21 23 33 35

x+ − x+ = x+ − x+ HD:

a, => ¹ 1 ² 1 ³ 1 ⁴ 1 ⁵ 1 ⁶ 1

94 93 94 91 90 89

x+ x+ x+ x+ x+ x+

 + +  + +  + =  + +  + +  + 

           

           

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 4

=> 95 95 95 95 95 95

94 93 92 91 90 89

x+ +x+ + x+ = x+ +x+ + x+

=> x+95= = = −0 x 95

b, => ^{2 19} 1 ^{2 17} 1 ^{2 7} 1 ^{2 5} 1

21 23 33 35

x+ x+ x+ x+

 + −  + =  + −  + 

       

       

2 40 2 40 2 40 2 40

21 35 33 23

x+ x+ x+ x+

= + = +

2x 40 0 x 20

= + = = = − Bài 5, Tìm x, biết:

a, 1 2 3 4 5 6

59 58 57 56 55 54

x− +x− +x− = x− + x− +x− b, 1 2 3 4

15 14 13 12

x+ + x+ = x+ + x+ HD:

a, => ¹ 1 ² 1 ³ 1 ⁴ 1 ⁵ 1 ⁶ 1

59 58 57 56 55 54

x− x− x− x− x− x−

 − +  − +  − =  − +  − +  − 

           

           

60 60 60 60 60 60

59 58 57 56 55 54

x− x− x− x− x− x−

= + + = + +

=> x−60= = =0 x 60

b, ¹ 1 ² 1 ³ 1 ⁴ 1

15 14 13 12

x+ x+ x+ x+

       

= + +   + =   + +   + 

16 16 16 16

15 14 13 12

x+ x+ x+ x+

= + = +

=> x+16= = = −0 x 16 Bài 6, Tìm x, biết:

a, 5 15 1990 1980

1990 1980 5 15

x− + x− = x− + x− b, 1 3 5 7

2015 2013 2011 2009 x− + x− = x− + x− HD:

a, => ⁵ 1 ¹⁵ 1 ¹⁹⁹⁰ 1 ¹⁹⁸⁰ 1

1990 1980 5 15

x− x− x− x−

 − +  − =  − +  − 

       

       

1995 1995 1995 1995

1990 1980 5 15

x− x− x− x−

= + = +

1995 0 1995

x x

= − = = =

b, ¹ 1 ³ 1 ⁵ 1 ⁷ 1

2015 2013 2011 2009

x− x− x− x−

       

= − +   − =   − +   − 

2016 2016 2016 2016

2016 0 2016

2015 2013 2011 2009

x x x x

x x

− − − −

= + = + = − = = =

Bài 7, Tìm x, biết:

a, 1 1 1 1 1

10 11 12 13 14

x+ + x+ +x+ = x+ + x+ b, 315 313 311 309

101 103 105 107 4

x x x x

− + − + − + − = −

HD:

a,

(

)

10 11 12 13 14

x   x x

= +  + + − − = = + = = = −

b, ³¹⁵ 1 ³¹³ 1 ³¹¹ 1 ³⁰⁹ 1 0

101 103 105 107

x x x x

− − − −

       

= + +   + +   + +   + =

=> 416 416 416 416

0 416 0 416

101 103 105 107

x x x x

x x

− + − + − + − = = − = = =

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 5

Bài 8: Tìm x, biết:

a, 1 2 3 4

2009 2008 2007 2006

x− + x− = x− + x− b, 59 57 55 53 51

41 43 45 47 49 5

x x x x x

− + − + − + − + − = −

HD:

a, ¹ ₁ ² ₁ ³ ₁ ⁴ ₁

2009 2008 2007 2006

x− x− x− x−

       

= − +   − =   − +   − 

2010 2010 2010 2010

2009 2008 2007 2006

x− x− x− x−

= + = + = −x 2010= = =0 x 2010

b, ⁵⁹ 1 ⁵⁷ 1 ⁵⁵ 1 ⁵³ 1 ⁵¹ 1 0

41 43 45 47 49

x x x x x

− − − − −

         

= + +   + +   + +   + +   + =

100 100 100 100 100

0 100 0 100

41 43 45 47 49

x x x x x

x x

− − − − −

= + + + + = = − = = =

Bài 9: Tìm x, biết:

a, 14 15 16 17

86 85 84 83 4

x+ +x+ +x+ + x+ = − b, 90 76 58 36 15

10 12 14 16 17 15

x− + x− + x− +x− +x− = HD:

a, ¹⁴ 1 ¹⁵ 1 ¹⁶ 1 ¹⁷ 1 0

86 85 84 83

x+ x+ x+ x+

       

= + +   + +   + +   + =

100 100 100 100

0 100 0 100

86 85 84 83

x x x x

x x

+ + + +

= + + + = = + = = = −

b, => ⁹⁰ 1 ⁷⁶ 2 ⁵⁸ 3 ³⁶ 4 ¹⁵ 5 0

10 12 14 16 17

x− x− x− x− x−

 − +  −  + −  + −  + − =

         

         

100 100 100 100 100

0 100 0 100

10 12 14 16 17

x x x x x

x x

− − − − −

= + + + + = = − = = =

Bài 10, Tìm x, biết:

a, 1 2 3 4

2011 2010 2009 2008

x− + x− − x− = x− b, 1 1 1 1

11 12 13 14

x+ +x+ = x+ +x+ HD:

a, ¹ 1 ² 1 ³ 1 ⁴ 1 0

2011 2010 2009 2008

x− x− x− x−

       

= − +   − −   − −   − =

=> 2012 2012 2012 2012

0 2012 0 2012

2011 2010 2009 2008

x x x x

x x

− + − − − − − = = − = = =

b,

(

)

11 12 13 14

x   x x

= +  + − − = = + = = = −

Bài 11, Tìm x, biết: 1 1 1 1 1

10 11 12 13 14

x+ + x+ +x+ = x+ + x+ HD:

(

)

10 11 12 13 14

x   x x

= +  + + − − = = + = = = − Bài 12, Tìm x, biết:

a,

(

)(

) (

)(

) (

)(

) (

)(

)

HD:

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 6

( )( )

1 1 1 1 1 1

2 4 4 8 8 14 2 14

x

x x x x x x x x

     

= + − +   + + − +   + + − + = + +

( )( ) ( )( ) ( )( )

1 1 12

2 14 2 14 2 14 2 14

x x

x x x x x x x x

= − = = =

+ + + + + + + + =12=x

Bài 13: Tìm x thỏa mãn: 10 14 5 148

30 43 95 8 0

x− +x− + x− +x− = HD:

10 14 5 148

3 2 1 6 0

30 43 95 8

x− x− x− x−

 −  + −  + − +  + =

       

       

Bài 14: Tìm x biết: ^{1 3 5 7}

2015 2013 2011 2009 x− + x− = x− + x−

Bài 15: Tìm x biết: ^{2 3 4 5} 349 0

327 326 325 324 5

x+ + x+ + x+ + x+ + x+ =

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 7

DẠNG 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT LŨY THỪA

Bài 1: Tìm x biết:

a,

1 2 1

3 0

2 3 2

x x x

 + −  + =

   

    ^b,

2 1 2

x + = +x c,

(

)

a, ^{9 5}

(

)

(

)

(

)

64 4.5 .7 5 .7 27 35 .4

 x −

  =

 

Bài 3: Tìm x biết:

a, ¹⁶

(

)

(

)

Bài 4: Tìm x biết:

a,

(

)

(

)

(

)

(

)

HD:

a,

( ) ( ) ( ) ( )

( )

20 10 10 10

10

3 1 0 1

3 1 3 1 0 3 1 3 1 1 0 3

3 1 1

3 1 1

x x

x x x x

x x

− = 

  =

 

= − − − = = −  − − = =  − = = − = 

b, =>

(

)

(

)

(

) (

)

1 0 1

x x

x x x x x

x x

− = =

 

− − − = = − − = = − = = =

c, => ^{5x+5 .5x 2=650=5 1 25x}

(

)

Bài 5: Tìm x biết:

a, 5^x+5^x+2 =650 b, 3 .3^{2 n} =3⁵ c,

(

)

Bài 6: Tìm x biết:

a, 1

.2 4.2 9.5 2

n+ n = n b, 1

2 4 9.5

2

n + = n c, 2 .9ⁿ⁻¹ =9.5ⁿ Bài 7: Tìm x biết:

a, 2ⁿ⁺³.2ⁿ =144 b,

(

)

(

)

(

) (

)

Bài 8: Tìm x biết: ^{1 2} 7

2 5.2

32

x− + x− =

HD:

1 5 7 1 7 7 1 1 4

2 1 2 . 2 2 3

2 32 2 32 16

x x x

−   − − − x

=  + = = = = = = = = − Bài 9: Tìm x biết:

a,

(

)

(

)

(

) (

)

HD:

a,

( ) ( )

( )

1 10

10

7 0 7

7 1 7 0

7 1

7 1

x x x

x x

x x

+    − =  =

−  − − = = − = = − = 

b, 2 .4.3 .3.5 10800 2 .3 .5 ¹⁰⁸⁰⁰ 900

(

)

x x x x x x x x

= = = = = = = = = = =x

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 8

c,

(

) (

)

(

) (

)

2 15 1

x x x x x

x

− =

  

− − − = = −  − − = =   − =  Bài 10: Tìm x biết:

a,

(

) (

)

HD:

a, =>

5 1 3 4 6 3

5 3 1 2 4 2

2

x x x x

x x x

x

− = − =  =

 = =

 − = −  = − 

   = −

b,

(

)

1 0 1

x x

x x x x

= =

 

= + = = + = = = − c, =3ⁿ =3 : 3^{7 4} =3³ = =n 3

Bài 11: Tìm x biết:

a,

(

) (

)

HD:

a,

(

) (

)

(

) (

)

4 3 1

x x x x x

x

 − =

 

− − − = = −  − − = =   − =  b,

(

)

c, ^{2x+2−2x =96=2x}

(

)

Bài 12: Tìm x biết:

a,

(

)

HD:

a, Đặt: ^{7 4− x = =a}

(

)

Khi đó ta có: ^{2 5 2 5 0}

(

)

5

a a a a a a a

a

 =

= = − = = − = =  = b, 3ⁿ =3 : 3^{7 2} =3⁵ = =n 5

c, ^{2010 2008 0 2008}

(

)

1

y y y y y

y

 =

= − = = − = = 

 = Bài 13: Tìm x biết:

a,

(

)

x − + − =x 3 b, 1 ^{4 7} .3 .3 3 9

n = c, 1

.27 3 9

n = n

HD:

a, Vì

(

)

x −  x− 3 , để

( )

2 2 2

9 1 0

9 1 1 0 1

3 0

3 x

x x

x

 − =

− + − = = 

 − =



=>

1 3 1

1 3

3 x

x x

 = 

 = =

 =



b, 1 ^{7 4 3 3 2 5}

3 . 3 : 3 3 3 3 .3 3

9

n n

= = = = = =

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 9

c, ^{3 1 1 1}₂ 2

27 9 3 3

n n

n   n

= = =   = = = Bài 14: Tìm x biết:

a, 3^x−1+5.3^x−1=162 b, 5^x+2 =625 c,

(

)

HD:

a, => ^3x−1

(

)

c, =>

(

) (

)

2 1 1

x x x

x

 − =

 

−  − − = =   − = Bài 15: Tìm x biết:

a, 3^x−1+5.3^x−1=486 b, x²⁰⁰ =x c,

(

)

HD:

a, => ^3x−1

(

)

(

)

1 x x x

x

 =

− = =  = c, =2ⁿ = =4 2² = =n 2 Bài 16: Tìm x biết:

a,

(

)

(

)

HD:

a,

( ) ( ) ( )

( )

2

2 2

2

1 0

1 1 1 0

1 1

x

x x

x

x x x

x

+

+ +

+

 − =

  

= −  − − = =  − = b, ^{=5 1 5n}

(

)

c, => 2008ⁿ = =1 2008⁰ = =n 0 Bài 17: Tìm x biết:

a, 1

.2 4.2 9.5 2

n+ n = n b,

2000 2008

5 5

3

y y

x

 −  = − 

   

   

HD:

a, 1 9 ^{1 1}

2 4 9.5 2 . 9.5 2 .9 9.5 2 5

2 2

n  n n n n− n n− n

=  + = = = = = = = Vô lý

b,

2000 8 5 0

5 5 1 0 3

3 3

5 1

3 y

y y

y

 − =

  

 −   −  − = = 

   

      − = 



Bài 18: Tìm x biết:

a, 32 .16^{−n n} =1024 b, 3 .3^{−1 n}+5.3ⁿ⁻¹=162 c, 2ⁿ⁺³.2ⁿ =128 HD:

a, =2⁻⁵ⁿ.2⁴ⁿ =1024=2⁻ⁿ =2¹⁰= = −n 10

b, =3ⁿ⁻¹+5.3ⁿ⁻¹=162=3 .6 162ⁿ⁻¹ = =3ⁿ⁻¹=27=3³ = − = = =n 1 3 n 4 c, 2^2x+3 =128=2⁷ =2n+ = = =3 7 n 2

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 10

Bài 19: Tìm x biết:

a, 2^x−15 17= b, 2.2^2x+4 .4^{3 x} =1056 HD:

a, => 2^x =32=2⁵ = =x 5

b, => ^{2.22x+4 .23 2x =1056=22n}

(

)

Bài 20: Tìm x biết:

a,

2 1

1 5

3 3

  n− =

   b, 2 1 5

3 2

x+ = x− HD:

a, => 3^{1 2− n} =3⁵ = −1 2n= = = −5 n 2

b, ^{2 2}

(

) (

)

Bài 21: Tìm x biết:

a, 4^x−2+4^x+1=1040 b,

(

)

(

)

(

)

HD:

a, => 4^x−2+4^x−2.4³ =1040=4^x−2.65 1040= =4^x−2 =16=4² = − =x 2 2 b, =>

(

) ( )

c, =>

( ) ( ) ( )

( )

2

2 2

2

1 0

1 1 1 0

1 1

x x

x

x x x

x

+ +

+

 − =

  

−  − − = =  − =  Bài 22: Tìm x biết:

a, 2 .2^{−1 n}+4.2ⁿ =9.2⁵ b, 3^x−1+5.3^x−1=162 HD:

a, 1 ⁵ 9 ^{5 1 5}

2 4 9.2 2 . 9.2 2 2 6

2 2

n n n

− n

 

=  + = = = = = = = b, => 3 .6 162ⁿ⁻¹ = =3ⁿ⁻¹=27=3³ = =n 4

Bài 23: Tìm x biết:

a,

( )

HD:

a, => ¹⁰⁸

(

)

1 n n n n n

n

 =

= = − = =  =

b, => 4^x−2+4^x−2.4³ =1040=4^x−2.65 1040= =4^x−2 =16=4² = =x 4 Bài 24: Tìm x biết:

a, 2^x+2−2^x =96 b, (2x-1)⁵⁰ = 2x-1 HD:

a, 2 .4 2^x − ^x =96=3.2^x =96=2^x =32=2⁵ = =x 5 b,

(

) (

)

2 1 1

x x x

x

 − =

 

−  − − = =   − = Bài 25: Tìm x biết:

a, (x−5)²= −(1 3 )x ² b, 32 .16^{−n n} =1024 HD:

a, 5 1 3 4 6

5 3 1 2 4

x x x

x x x

− = − =

 

= − = − = = − b, 2⁻⁵ⁿ.2⁴ⁿ =2¹⁰ =2⁻ⁿ =2¹⁰= = −n 10

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 11

Bài 26: Tìm x biết:

a,

(

)

HD:

a,

(

)

b,

(

) (

)

2 15 1

x x x

x

− =

  

= −  − − = =   − = 

c, 2

2 2 2 2

4 0 2

x x

x x

 + =  + = 

= − = = =  Bài 27: Tìm x biết:

a, 10 : 5^{x y} =20^y b, x− + − =5 x 8 6( với x > 5) c, 2 .3^{x+1 y} =12^x HD:

a, =10^x =20 .5^{y y} =100^y =10^2y = =x 2y

b, Vì x = − = −5 x 5 x 5, Khi đó ta có: 19

5 8 6 2 19

x− + − = =x x= = =x 2

c, ^{1 2 2 1 1} 1 0

2 .3 2 .3 2 : 2 3 : 3 2 3 1

0

x y x x x x y x x y x x

x y y x

+ + − −  − =

= = = = = = − = = = = Bài 28: Tìm x biết:

a,

(

) (

)

3x+−12  =12 − =x y HD :

a,

(

) (

)

2 1

x x x

x

 − =

 

−  − − = =   − =  b,

2 2

7 29 11 10 3

3x x 12 12 3 x 5 x 2

= + =  −  = = = = Thay vào tìm đc y Bài 29: Tìm x,y biết rằng :

2 2

31 49 2

12 12

x+ −  =  − =x y HD :

2 2

49 31

2 10 5

12 12

x x     x x

= + =  −  = = = = Thay vào tìm đc y Bài 30: Tìm x,y,z biết:

2 2 2 2 2 2

2 3 4 5

x + y + z = x +y +z

HD :

2 2 2 2 2 2

0 0

2 5 3 5 4 5

x x y y z z

x y z

     

− + − + − = = = = =

     

     

Bài 31: Tìm x biết:

2 1 2 2 1 2 3

7 7 7 5 5 5

57 131

x+ + x+ + x = x+ x+ + x+

HD :

( )

( )

7 49 7 1 5 1 5 125

7 25 0

57 131

x x

x x

+ + + + x

= = = = = =

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 12

Bài 32: Tìm n biết:

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

4 4 4 4 6 6 6 6 6 6

. 2

3 3 3 2 2

+ + + + + + + + = n

+ + +

HD :

5 5 5

5 6

5 5

4.4 6 .6 24 24

. 2 . 2 4 .4 2 4 2

3.3 2.2 6 6

n   n n n

= = =  = = = = =

212 2ⁿ n 12

= = = = Bài 33: Tìm x biết:

( )

HD :

8.x x 990 9x 990 x 110

= + = = = = = Bài 34: Tìm x biết: 2^x+2^x+1+2^x+2+2^x+3 =480 HD :

( )

2 1 2 4 8^x 480 2^x 32 2 x 5

= + + + = = = = = =

Bài 35: Tìm các số nguyên x, y, z, t biết:

( )

2

3 2

27 3

4 3 4 8

z t x

y

+ −

= − = = =

− HD :

3.27 81

4 4

= − =x = Làm tương tự tìm y,z,t

Bài 36: Tìm m,n thỏa mãn :

(

) (

)

HD :

4 4 9 15 4 9

35. . 35. .

4 15

n m n

x y x y

m

+ +  + =

= = =  + =

Bài 37: Tìm x, y nguyên biết : 2012^{x− + −1 y2 1}.3²⁰¹² =9¹⁰⁰⁶ HD :

=> 2012^{x− + −1 y2 1}.3²⁰¹²=3²⁰¹² =2012^{x− + −1 y2 1} = = − +1 x 1 y²− =1 0

=> ²

2

1 0

1 1

1 x y x

y

 − =

− + = = 

 = hoặc

2

1 1 0 x y

 − =



 =

Bài 38: Tìm các số x,y,z nguyên dương biết: x²+ + +y² x² 1:x²+1:y²+1:z²=6 Bài 39: Tìm x biết:

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5 5 5

4 4 4 4 6 6 6 6 6 6

. 8

3 3 3 2 2

+ + + + + + + + = x

+ + +

HD :

5 5 5

3 3 5 3 6 3

5 5

4.4 6 .6 24 24

. 2 . 2 4 .4 2 4 2 3 6 2

3.3 2.2 6 6

n n n n

n n

 

= = =  = = = = = = = = = Bài 40: Tìm giá trị của biểu thức biết:

(

)

HD :

Thay x=7 vào ta được :

(

)

Bài 41: Tìm x biết: 2^x+2.3 .5^{x+1 x}=10800 HD :

Phân tích 10800=2 .3 .5^{4 3 2} =2^x+2.3 .5^{x+1 x}= =x 2 Bài 42: Tìm x biết:

(

)

(

) (

)

Bài 43: Tìm x, y nguyên biết : 2012^{x− + −1 y2 1}.3²⁰¹² =9¹⁰⁰⁶

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 13

Bài 44: Tìm x biết:

(

) (

)

Bài 45: Tìm x biết:

(

) (

)(

)

Bài 46: Tìm x biết:

(

) (

)

Bài 47: Tìm x biết : 2^x+2.3 .5^{x+1 x} =10800

Bài 48: Trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm, và 1 số bằng 0, Tìm 3 số đó biết: ^{a =b b c2}

(

)

HD :

Xét ^{a 0 b b c2}

( )

( )

b c

 =

= = − = =  =

Xét ^{0 2}

( )

0 b c

a a b b c c b a

b

 

 = = −  =  = =  

Bài 48: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn: ^{x3 =y z x}

(

)

Bài 49: Tìm x,y biết:

( )

x x−y =10 và

( )

y x−y =50− HD :

Trừ theo vế ta được :

( )( )

( )

25 5

x−y x−y = = x−y =  

Bài 50: Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng: a³− − =b³ c³ 3abc và ^{a2 =2}

(

)

HD:

Vì ^{a2 =2}

(

)

3 3 3

3

a − −b c = abc= a b và ac=> ^{2a + =b c 4a2}

(

)

=> a = 2 và b = c = 1

Bài 51: Tìm các số nguyên dương a, b, c, d biết : a^b =b^c=c^d =d^a và a b c d+ + + =20 Bài 52: Tìm các số nguyên dương a, x, y biết: 4x+ =19 3 ;2^a x+ =5 3^b

Bài 53: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết:5^x−17^y =2^xy và x y− =5, 2x+ =3^y xy

Bài 54: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : x+2y− =3z 5^xyz và

(

)(

)

HD :

Biến đổi về dạng

(

)(

)

Bài 56: Tìm các số tự nhiên a,b sao cho:

(

) (

)

HD:

Do a,b là số tự nhiên nên:

Nếu a1 thì 2008a+2008a+b >225 (loại)

Nên a=0 khi đó (3b+1)(b+1)=225=3.75=5.45=9.25 vì 3b+1 không chia hết cho 3 và 3b+1>b+1 => 3 1 25

1 9 8

b b

b

 + =

 + = = =



Bài 57: Chứng minh rằng với a, b là số nguyên thì giá trị của biểu thức:

(

)(

)

A= a + b+ a − b+ là một số chẵn.

Bài 58: Tìm các số tự nhiên m, n sao cho 2018^m+4035= + −n n 2018

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 14

Bài 59: Tìm x nguyên biết: x²⁰¹⁵+2015x=2017²⁰¹⁶

GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 15

DẠNG 4: TÌM X DẠNG PHÂN THỨC Bài 1: Tìm x nguyên biết:

a, ^{1 1 1} 5

x+ =y b, ^{2 1} ₃

x+ =y c, ^{2 1 8} ₁ y− =x xy+ HD:

a, ^{=5(x+y)=xy=xy−5x−5y= =0 x y}

(

)

(

) (

)

^=

(

)(

)

b, ^{2 3 3 2 0}

(

)

(

)

3 3 3 3

y x xy xy x y x y y x y y 

= + = = − − = = − − + = = − −  − =

=> ^3x

(

) (

)

(

)(

)

c, ^{=2x− = +y 8 xyxy−2x+ = − =y 8 x y}

(

)

(

)(

)

a, x ^{1 4} 1

y xy

− − = − b, ^{3 12} 1

y xy

− − = c, ^{1 1}

8 4

x

− =y HD:

a, => ^{x y2 − − = − =x 4 xy x y2 +xy− − = =x 4 0 xy x}

(

)

=> ^{xy x}

(

) (

)

(

)(

)

b, => ^{− −3x 12=xy=xy+3x= − =12 x y}

(

)

c, => ^{xy− =8 2y=xy−2y= =8 y x}

(

)

Bài 3: Tìm x nguyên biết:

a, ^{2 2} 1

x y

− − = − b, ^{4 2} 1

x+ =y c, 3 5

3 6

y x+ = HD:

a, ^{= − −2y 2x= − =xy xy−2x−2y= =0 x y}

(

)

(

) (

)

=>

(

)(

)

b, ^{=4y+2x=xy=xy−2x−4y= =0 x y}

(

)

(

)(

)

c, => ^{3 5 5 2}

(

)

6 3 6

y y

x y

x

= − = − = − = Bài 4: Tìm x nguyên biết:

a, 5 1

3 6

y

x− = b, ^{4 1}

3 5

x

− =y c, ^{2 1}

6 30

x

− =y HD:

a, ^{5 1 5 1 2}

(

)

6 3 6

y y

x y

x x

= = + = = + = + =

b, => ^{1 4 5 3 4}

(

)

3 5 15

x x

y x

y y

− = = − = = − =

c, => ^{1 2 5 1 2}

(

)

6 30 30

x x

y x

y y

− = = − = = − = Bài 5: Tìm x nguyên biết:

a, 4 5

3 6

y

x+ = b, ^{3 1}

9 18

x

− =y c, ^{25 5}₂

5 3

x y

− = =

− − HD:

GV: Ngô Thế H