[ET] ĐỀ-THI-THỬ-TN12-LẦN-1-THPT-CHUYÊN-QUỐC-HỌC-HUẾ-2020-2021-GV.docx

TRƯỜNG & THPT --- CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

MÃ ĐỀ: ...

THI THỬ TN12 LẦN 1 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

 

y f x

trên D nếu

A. ^{f x}

 

^M _{với mọi x D .}

B. ^{f x}

 

^M _{với mọi x D} và tồn tại x⁰D sao cho f x

 

0 M . C. ^{f x}

 

^M _{với mọi x D .}

D. ^{f x}

 

^M _{với mọi x D} và tồn tại x⁰D sao cho f x

 

0 M .

Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^x2



^2x1

 

^{2 x1}



. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số ^y



^x21



^3

A.



^{   ; 1}

 

^1;



_{. B.}



^1;



_{. C.}  ^\

 

^1 . D.



^{ ; 1}



_.

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số ^y3xlog



^x21



A.

3 2 1

ln 3 ln10

x x

y   

. B. ^{ln 33}



^{2 1 ln101}



x

y   x

 .

C. ²

2 ln10 3 ln 3

1

x x

y   x

 . D. ^{y 3 ln 3x }



^{x221 ln10x}



_.

Câu 5. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r5 và chiều cao h3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 75_{. B.} 30_{. C.} 25_{. D.} 5 _.

Câu 6. Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 5cm và diện tích đáy bằng 12 cm .² A. V 60cm³. B. V 20cm³. C. V 30cm³. D. V 40cm³.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ^u



^{1; 2;3 ,}



^v



^{0; 1;1}



. Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ ^u và ^v.

A.



^{5;1; 1}



_{. B.}



^{5; 1; 1 }



_{. C.}



^{  1; 1; 1}



_{. D.}



^{ 1; 1;5}



_.

Câu 8. Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.

4 3

3

a

. B.

2 3

3

a

. C.

3

3

a

. D. 2a³.

Câu 9. Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước



^{k n, }^{*,1 k n}



? A. ^Cnk. B. ^Ank. C.



^{n k}



^!_{. D.} ^{k k}



^{1 ...}



ⁿ_.

🙲

Câu 10. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y x}, trục Ox và hai đường thẳng x1;x4 quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.

4 2

1

d V 



x x

. B.

4

1

d V 



x x

. C.

4

1

d V 



x x

. D.

4

1

d V 



x x

. Câu 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 4

f x  x

 trên

\ 4 5

 

 

 

 .

A.

 

^{d 1 ln 5 4}

f x xln 5 x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d ln 5x 4 C}_.

C.

 

^{d 1ln 5 4}

f x x5 x C



_{. D.}



^{f x x}

 

^{d 1}₅^{ln 5}



^{x 4}



^C_.

Câu 12. Cắt hình trụ

 

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của

 

^T _là

A. 100_{. B.} 150_{. C.} 50_{. D.} 200 _.

Câu 13. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên  ? A.

3x 1 y 2

x

 

 . B. y x ³2x²6x 1 .

C. ytan x 2 . D. ^{y x32x}.

Câu 14. Cho , ,a b clà ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y a y b y c ^x,  ^x,  ^xđược cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. c a b  . B. b c a  . C. a c b  . D. a b c  . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 3 5ilà

A. z  3 5i. B. z  3 5i. C. z 5 3i. D. z 3 5i Câu 16. Trong không gianOxyz, cho ^{a }



^{2;3; 2}



_và ^{b }



^{1;1; 1}



_{. Vectơ a b}^{ }_ có tọa độ là

A.



^{3; 4;1}



_{. B.}



^{ 1; 2;3}



_{. C.}



^3;5;1



_{. D.}



^{1; 2;3}



_.

Câu 17. Tìm tập nghiệm của phương trình sinx0

A. ^{S }



^{k2 , k}_



_{. B.} ^{S }



^{k k, }



. C.

2 ,

S  k k  

 

. D. ^{S }



^{k2 , k}



.

Câu 18. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng

 

^{ : 2x3z 1 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^ _?

A. ^n



^{2;3; 1}



_{. B.} ^{n }



^2;3;0



_{. C.} ^{n  }



^{2;0; 3}



_{. D.} ^{n }



^{2;0; 3}



_.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{2;0;0 ,}

 

^{B 0;3;0}



_và ^C



^0;0;4



. Mặt phẳng



^ABC



có phương trình là

A. 1

2 3 4

x y z

  

 . B. 1

2 3 4 x y z

  

 . C. 1

2 3 4

x y z

  

 . D. 1

2 3 4 x y z

   . Câu 20. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^1;5 _{. B.}



^3;



_{. C.}



^1;3



_{. D.}



^0;4



_.

Câu 21. Tính diện tích của hình phẳng (được tô đậm) giới hạn bởi hai đường y2 ,x y^{2 2} 4 .x

A.

2 S 3

 . B.

4 S 3

 . C.

4 S 3

. D.

2 S 3

.

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có ,O Olần lượt là tâm của các hình vuông ABCDvà A B C D   . Góc giữa hai mặt phẳng



^{A BD}



_và



^ABCD



_bằng

A. A AD . B. A OC . C. A OA . D. OA A  .

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , cạnh bên bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   

A.

3 2

2 a

. B.

3 2

6 a

. C.

3 14

4 a

. D.

3 14

12 a

.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm ^I



^{1; 2; 1}



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  8 0}có phương trình là

🙲

A.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_{. B.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3}_.

C.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3}_{. D.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_.

Câu 25. Cho dãy số

 

un với ^{un 3n1,n*}. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

A. 15200 . B. 14750 . C. 4750. D. 15050 .

Câu 26. Đồ thị hàm số

2 2

3

6 9

x x

y x x

 

  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình ^{log22x5log2x 6 0} là ^S

 

^{a b;} _{. Tính 2a b .}

A. 8. B. 8 . C. 16 . D. 7 .

Câu 28. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

A. 21 tháng. B. 24 tháng. C. 22 tháng. D. 30 tháng.

Câu 29. Dãy số

 

un

nào sau đây là dãy số giảm?

A.

1

2 1

un

n

 

 . B.

1 2 un

 n

. C.

2 1

n

u n

n

 

. D. u_n sinn.

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng



^{BA C}



_và



^{DA C}



bằng

A. 60. B. 30. C. 45. D. 90.

Câu 31. Cho tích phân

2

0

2 cos sinx xdx







. Nếu đặt t 2 cosx thì kết quả nào sau đây đúng?

A.

2

3

2 .

I 



tdt

B.

2

0

. I tdt







C.

2

3

. I 



tdt

D.

3

2

. I 



tdt

Câu 32. Gọi

 

^C là đường cong trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức ^z thỏa mãn

. 2 1

z z z z 

và H là hình phẳng giới hạn bởi

 

^C . Diện tích của hình phẳng H bằng A.

2 . 5



B.  5. C. 2 5. D.

5.



Câu 33. Biết rằng đồ thị của hàm số y  x³ 3x²5 có hai điểm cực trị A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB10 2. B. AB2 5. C. AB3 2. D. AB2 3.

Câu 34. Có bao nhiêu số phức ^z có mô đun bằng 2 và thỏa mãn z 3 4i 3

?

A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 2 .

sin 2  4 5 _{4 4}

 

 

A.

121

81 . B.

1

81 . C.

161

81 . D.

41 81 . Câu 36. Cho hàm số

2 1

1 x mx

y x

 

  có đồ thị là

 

^C _(m là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của m để đường thẳng :d y m cắt đồ thị

 

^C tại hai điểm ,A B sao cho OA OB bằng

A. 3 . B. 12 . C. 5 . D. 4 .

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có thể tích V . Gọi G là trọng tâm tam giác A B C  , M là tâm của mặt bên ABB A . Tính thể tích của khối tứ diện GMBC theo V .

A.

2 9V

. B.

1 9V

. C.

1 3V

. D.

1 6V

.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;1; 2}



_, ^B



^{3; 1;0}



và đường thẳng

1 1

: 1 1 1

x y z

d  

   . Gọi

 

^S là mặt cầu có tâm I thuộc d và

 

^S đi qua hai điểm A, B. Giả sử ^{I a b c}



^{; ;}



_{. Tính a}²_b² _c.

A. 7 . B. 3 . C. 1. D. 9 .

Câu 39. Tính thể tích lớn nhất của hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có bán kính 1 (hình trụ nội tiếp trong mặt cầu là hình trụ có hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu).

A.

3 9 

. B.

4 3 9 

. C.

2 3 9 

. D.

2 3 3 

.

Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y(x² x m)² trên đoạn



^2;2



bằng 4. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng A.

23

4 . B.

23

 4

. C.

41

4 . D.

23 2 . Câu 41. Cho số phức z x yi x y  ( , R) thỏa mãn x y 2

và 2x y 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của 2020 2021 .

P x y

A. 5389. B. 2693. C. 3214. D. 2102.

Câu 42. Giả sử x⁰ là nghiệm thực của phương trình ^{2021 2}. ^cosx ^log_ x²⁰²¹^log_x^2021. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x0 



2 ;0



. B. x0



2 ;4 



. C. x0



0; 2



. D. x0



4 ;6 



. Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và thỏa mãn ^{f x}

 

^{ f}



^5x



^{, x}  . Biết ³

 

2

2 f x dx



.

Tính ³

 

2

I 



xf x dx

A. I 20. B. I 10. C. I 15. D. I 5.

Câu 44. Cho hàm số y  x³ 3x² có đồ thị

 

^C _{. Gọi} ^d_1, ^d₂ là tiếp tuyến của đồ thị

 

^C _{vuông góc}

với đường thẳng x9y2021 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d¹, d²

🙲

A.

32

82 . B.

16

82 . C. 4 2 . D. 8 2 .

Câu 45. Hộp thứ nhất chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp thứ 2 chứa 2 bi đỏ và 5 bi xanh. Chuyển ngẫu nhiên 1 viên bi tứ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai ra. Tính xác suất để viên bi được lấy ra ở hộp thứ hai là màu đỏ.

A. 3

7 B.

17

56 C.

2

7 D.

9 56

Câu 46. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' ' có mặt bên ABB A' ' là hình thoi cạnh a, A AB 120 và

' 3, 10

A C BC a  AC 2 a

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và AC A.

10 20 a

B.

10 10 a

C.

3 10 20 a

D.

3 10 10 a

Câu 47. Trong không gian Oxyzcho hai điểm ^A



^{4; 2;4 ,}

 

^{B 2;6;4}



và đường thẳng

5

: 1

x d y

z t

 

  

 

 . Gọi

M là điểm di động thuộc mặt phẳng



^Oxy



_{sao cho} ^AMB 90 và N là điểm di động thuộc d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN ?

A. 2 B. 8 C. 73 D. 5 3

Câu 48. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên Rthỏa mãn: '( )f x  f x( )e^x.cos 2021x và (0) 0

f  Đồ thi hàm số y f x( )cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn



^1;1



_?

A. 3 B. 1 C. 1287 D. 4043

Câu 49. Cho hàm số

2 2 ( 1) 2 3 2 1

x m m x m m

y x m

    

  có đồ thị

 

Cm

( m là tham số thực). Gọi A là điểm thỏa mãn vừa là điểm cực đại của

 

Cm ứng với một giá trị m vừa là điểm cực tiểu của

 

Cm ứng với giá trị khác của m. Giá trị của a để khoảng cách từ A đến đường thẳng

 

^{d :x }



^{a 1}



^{y a 0}đạt giá trị lớn nhất là

A. a3. B. a 3. C.

10 a 3

. D.

10 a  3

.

Câu 50. Gọi S là tập hợp các cặp số thực



^{x y,}



thỏa mãn đẳng thức sau đây

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

2 ^{x y } 2^{  x y} 3 ^{x y } 3^{  x y} 5 ^{x y } 5^{  x y} . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu

2 2021 3

P y  x với



^{x y,}



^Sđạt được tại



x y0, 0



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x 0 



300; 200



. B. x 0 



200; 100



. C. x 0 



100;0



. D. x 0



0;100



.

x – ∞ -1 0 1

2 ^{+ ∞}

y' – 0 + 0 + 0 +

y + ∞

1

+ ∞

🙲 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C

11.C 12.A 13.B 14.C 15.D 16.D 17.B 18.C 19.B 20.C

21.D 22.C 23.C 24.C 25.D 26.A 27.C 28.A 29.B 30.A

31.D 32.D 33.B 34.B 35.D 36.A 37.B 38.B 39.B 40.A

41.A 42.C 43.D 44.A 45.B 46.C 47.A 48.C 49.D 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số

 

y f x trên D nếu

A. ^{f x}

 

^M _{với mọi x D .}

B. ^{f x}

 

^M _{với mọi x D} và tồn tại x⁰D sao cho f x

 

0 M . C. ^{f x}

 

^M _{với mọi x D .}

D. ^{f x}

 

^M _{với mọi x D} và tồn tại x⁰D sao cho f x

 

0 M . Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn D

Theo định nghĩa giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng.

Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^x2



^2x1

 

^{2 x1}



. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn B

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có 1 cực trị.

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số ^y



^x21



^3

A.



^{   ; 1}

 

^1;



_{. B.}



^1;



_{. C.}  ^\

 

^1 . D.



^{ ; 1}



_.

Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn D

Ta có: hàm số xác định khi x²    1 0 x 1. Vậy ^D ^\

 

^1 .

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số ^y3xlog



^x21



A.

3 2 1

ln 3 ln10

x x

y   

. B. ^{ln 33}



^{2 1 ln101}



x

y   x

 .

C. ²

2 ln10 3 ln 3

1

x x

y   x

 . D. ^{y 3 ln 3x }



^{x221 ln10x}



_.

Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB:

Chọn D

Ta có: ^{y 3 ln 3x }



^{x221 ln10x}



Câu 5. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r5 và chiều cao h3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 75. B. 30. C. 25. D. 5 .

Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB:

Chọn A

Thể tích của khối trụ đã cho là V Bhr h² .5 .3 75²   .

Câu 6. Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 5cm và diện tích đáy bằng 12 cm .² A. V 60cm³. B. V 20cm³. C. V 30cm³. D. V 40cm³.

Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB:

Chọn B

Thể tích của khối chóp cần tìm là: ^{1 1}.5.12 20 cm

 

³

3 3

V  Bh 

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ^u



^{1; 2;3 ,}



^v



^{0; 1;1}



. Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ ^u và ^v.

A.



^{5;1; 1}



_{. B.}



^{5; 1; 1 }



_{. C.}



^{  1; 1; 1}



_{. D.}



^{ 1; 1;5}



_.

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn B

Ta có:^_^{u v ,  }_



^{5; 1; 1 . }



Câu 8. Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.

4 3

3

a

. B.

2 3

3

a

. C.

3

3

a

. D. 2a³.

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn B

Thể tích của khối nón

3

2 2

1 1 2

3 3 .2 3

V  r h a a a .

🙲

Câu 9. Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước



^{k n, }^{*,1 k n}



? A. ^Cnk. B. ^Ank. C.



^{n k}



^!_{. D.} ^{k k}



^{1 ...}



ⁿ_.

Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Trần Thị Chuyền Chọn B

Người làm: Lê Ngọc Sơn Facebook: Ngọc Sơn

Email: sonspt07@gmail.com

Câu 10. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y x}, trục Ox và hai đường thẳng x1;x4 quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.

4 2

1

d V 



x x

. B.

4

1

d V 



x x

. C.

4

1

d V 



x x

. D.

4

1

d V 



x x

. GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức SGK ta có ⁴

 

^{2 4}

1 1

d d

V 



x x



x x . Câu 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 4

f x  x

 trên

\ 4 5

 

 

 

 .

A.

 

^{d 1 ln 5 4}

f x xln 5 x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d ln 5x 4 C}_.

C.

 

^{d 1ln 5 4}

f x x5 x C



_{. D.}



^{f x x}

 

^{d 1}₅^{ln 5}



^{x 4}



^C_.

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức

1 1

dx ln ax b C ax b a  



 _{ta có}



^{f x x}

 

^{d 1}₅^{ln 5x 4 C}_.

Câu 12. Cắt hình trụ

 

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của

 

^T _là

A. 100_{. B.} 150_{. C.} 50_{. D.} 200 _.

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:

Lời giải Chọn A

Do thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 10 nên ta có l h 10,r5. Diện tích xung quanh của

 

^T _là S_xq ²rl2 .5.10 100  

. Câu 13. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên  ?

A.

3x 1 y 2

x

 

 . B. y x ³2x²6x 1 .

C. ytan x 2 . D. ^{y x32x}.

Lời giải

GVSB: Giang Sơn Chọn B

Ta có y x ³2x²6x 1  y3x² 4x 6 0,   x  .

Ba hàm số còn lại đều có tập xác định khác  nên không thể đồng biến trên  .

Câu 14. Cho , ,a b clà ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y a y b y c ^x,  ^x,  ^xđược cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. c a b  . B. b c a  . C. a c b  . D. a b c  . Lời giải

GVSB: Giang Sơn Chọn C

Hàm số y a ^xnghịch biến nên 0 a 1. Hai hàm số còn lại đồng biến nên b1;c1. Xét x 2 b² c²  b c. Như vậy b c a  .

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 3 5ilà

A. ^{z  3 5i}. B. ^{z  3 5i}. C. ^{z 5 3i}. D. ^{z 3 5i} Lời giải

GVSB: Giang Sơn Chọn D

Ta có z    3 5i z 3 5i.

🙲

Câu 16. Trong không gianOxyz, cho ^{a }



^{2;3; 2}



_và ^{b }



^{1;1; 1}



_{. Vectơ a b}^{ }_ có tọa độ là A.



^{3; 4;1}



_{. B.}



^{ 1; 2;3}



_{. C.}



^3;5;1



_{. D.}



^{1; 2;3}



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB:

Chọn D



^{2 1;3 1;2}

 

¹

 

^{1; 2;3}



a b       

. Câu 17. Tìm tập nghiệm của phương trình sinx0

A. ^{S }



^{k2 , k}



. B. ^{S }



^{k k, }



. C.

2 ,

S  k k  

 

. D. ^{S }



^{k2 , k}



. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB:

Chọn B

sinx  0 x k .

Vậy tập nghiệm của phương trình là: ^{S }



^{k k, }



.

Câu 18. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng

 

^{ : 2x3z 1 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^ _?

A. n



2;3; 1



. B. n 



2;3;0



. C. n  



2;0; 3



. D. n 



2;0; 3



. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB:

Chọn C

 

^{ : 2x3z   1 0 n}



^2;0;3



^{  }



^{2;0; 3}



_.

Vậy ^{n  }



^{2;0; 3}



là một vectơ pháp tuyến của

 

^ _.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{2;0;0 ,}

 

^{B 0;3;0}



_và ^C



^0;0;4



. Mặt phẳng



^ABC



có phương trình là

A. 1

2 3 4

x y z

  

 . B. 1

2 3 4 x y z

  

 . C. 1

2 3 4

x y z

  

 . D. 1

2 3 4 x y z

   . Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn D

Mặt phẳng



^ABC



có phương trình là 1 2 3 4 x y z

  

 .

Câu 20. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^1;5 _{. B.}



^3;



_{. C.}



^1;3



_{. D.}



^0;4



_.

Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^1;3



_.

Câu 21. Tính diện tích của hình phẳng (được tô đậm) giới hạn bởi hai đường y2 ,x y^{2 2} 4 .x

A.

2 S  3

. B.

4 S  3

. C.

4 S 3

. D.

2 S 3

. Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn D

Theo hình vẽ ta có ^{y2 4x y 2 x} .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường ^{y2 ,x y2 2 x}

2 0 0

2 2

1 1

x x

x x

x x

   

     .

Dựa vào đồ thị, diện tích của hình phẳng cần tính là

 

¹

1

2 3

0 0

4 2 2

2 2 d

3 3 3

S 



x x x x x x   .

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có ,O Olần lượt là tâm của các hình vuông ABCDvà A B C D   . Góc giữa hai mặt phẳng



^{A BD}



_và



^ABCD



_bằng

A. ^{A AD} . B. A OC . C. A OA . D. OA A  . Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C

🙲

O O'

D C

B

A

D'

C' B'

A'

Ta có ABCD là hình vuông nên AOBD, đồng thời BDA A ^BD



^{A AO}



BD A O

 

Ta có



^{A BD}

 

^ABCD



^BD

AO BD A O BD

  



 

  

 ^

 A BD  ; ABCD 

^



^{A O AO ;}



^{A OA}

Câu 23. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , cạnh bên bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng



^ABC



là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   

A.

3 2

2 a

. B.

3 2

6 a

. C.

3 14

4 a

. D.

3 14

12 a

. Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C

H A'

B' C'

C

A B

Gọi H là trung điểm của cạnh BC ^{ A H }



^ABC



ABCvuông cân tại A BC a 2

2

2 2

BC a

AH   .

Ta có

 

2

2 2 2 2 14

2 2 2

a a

A H A A AH a  

       

2 3

.

14 1 14

2 .2 4

ABCD A B C D

V _{   } a a a

  

.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm ^I



^{1; 2; 1}



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  8 0}có phương trình là

A.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_{. B.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3}_.

C.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3}_{. D.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_.

Lời giải

GVSB: Dương Quá; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C

  

 

   

; 2 2 2

2.1 2.2 1 8

3

2 2 1

dI P    

 

   

Mặt cầu

 

^S tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P _nên d_{I P}^;   R 3 Vậy phương trình mặt cầu

 

^S _tâm ^I



^{1;2; 1}



; bán kính 3 là

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}

Người làm: Phạm Tín Facebook: Phạm Tín

Email: phamtin71113000@gmail.com

Câu 25. Cho dãy số

 

un với ^{un 3n1,n*}. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

A. 15200 . B. 14750 . C. 4750. D. 15050 .

GVSB: Phạm Tín; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải

Chọn D

Ta có: u_n13



n  1 1 3



n2 .

Khi đó: u_n¹u_n 3 (không đổi với  n ^*).

Vậy

 

un là một cấp số cộng có công sai d 3 và u¹ 3.1 1 2  . Tổng 100 số hạng đầu là: ^{100 1}

.( 1). 100.99.3

. 100.2 15050

2 2

n n d

S n u     

. Câu 26. Đồ thị hàm số

2 2

3

6 9

x x

y x x

 

  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

GVSB: Phạm Tín; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải

Chọn A

TXĐ: ^D ^{\ 3}

 

. Ta có: lim 1

x y

 

nên đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang là y1.

Và:

3

3

lim lim

x

x

y y









  

  

 nên đồ thị có 1 đường tiệm cận đứng là x3. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

🙲

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình ^{log22x5log2x 6 0} là ^S

 

^{a b;} _{. Tính 2a b .}

A. 8. B. 8 . C. 16 . D. 7 .

GVSB: Phạm Tín; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Lời giải

Chọn C

Điều kiện của bất phương trình: x0.

Đặt: tlog²x, bất phương trình trở thành: t²     5t 6 0 2 t 3. Suy ra: 2 log ² x   3 4 x 8.

Vậy: ^S

 

^4;8 8⁴ a b

 

   2a b 16.

Câu 28. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

A. 21 tháng. B. 24 tháng. C. 22 tháng. D. 30 tháng.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn A

Theo hình thức lãi kép, sau n tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà người đó nhận được trong tài khoản là A200 1 0,58%







ⁿ 200. 1, 0058

 

ⁿ (triệu đồng).

Theo bài ra thì :

225 200.1, 0058 225 1,0058 9 8

n n

A    

.

1,0058

log 9 20,37 n 8

  

.

Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản.

Câu 29. Dãy số

 

un nào sau đây là dãy số giảm?

A.

1

2 1

un

n

 

 . B.

1 2 un

 n

. C.

2 1

n

u n

n

 

. D. u_n sinn. Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B

+ Phương án A:

1

2 1

un

n

 

 ; ¹

1

2 3

un

 n

 

 .

Ta có: 1

    

^*



1 1 2

2 3 2 1 2 1 2 3 0

n n

u u n

n n n n



       

    

 

un

là dãy số tăng.

+ Phương án B:

1 2 un

 n ₁ 1 1 2 un

  n 

 .

  

^*



1

1 1 1

2 2 0

1 1

n n

u u n

n n n n



  

          

 

^u

+ Phương án C:

2 1

n

u n n

 

;

2 1

2

n 1

n n

u ^ n

 

 .

Ta có: ^{un1un n2}_n^_²₁^{n n 2}_n^1n



²_n^{ }_ⁿ₁



_n^10



^n^*



^

 

un

là dãy số tăng.

+ Phương án D: u_n sin ;n .

Ta có: sin 3 0,14 ; sin 4 0, 76; sin 7 0,66 

 

un là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 30. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng



^{BA C}



_và



^{DA C}



bằng

A. 60. B. 30. C. 45. D. 90.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn A

Do ABCD A B C D.     là hình lập phương nên ^{A D }



^{CDD C }



_;^CD



^{ADD A }



CD A D

  ; A D CD

Gọi I là trung điểm của A D D I A D Mà ^CD



^{ADD A }



^{CDD I}

Suy ra ^{D I }



^{A DC}



Khi đó hình chiếu của tam giác A D C  trên mặt phẳng



^{DA C}



là tam giác A IC

A IC A D C.cos S _ S_{  } 

  ( là góc giữa hai mặt phẳng



^{BA C}



_và



^{DA C}



₎

1 2

. . 1

2 2

cos 1. . . 2 2

2

A IC A D C

A I CD a a S

S A D D C a a

 ^{ }

 





    

  

.

 60

  .

Câu 31. Cho tích phân

2

0

2 cos sinx xdx







. Nếu đặt t 2 cosx thì kết quả nào sau đây đúng?

🙲

A.

2

3

2 .

I 



tdt

B.

2

0

. I tdt







C.

2

3

. I 



tdt

D.

3

2

. I 



tdt Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn D

Đặt t 2 cosxdt sinxdx

Đổi cận 0 3, 2

x  t x  2 t

Khi đó

2 3

3 2

I  



tdt 



tdt .

Câu 32. Gọi

 

^C là đường cong trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức ^z thỏa mãn

. 2 1

z z z z 

và H là hình phẳng giới hạn bởi

 

^C . Diện tích của hình phẳng H bằng A.

2 . 5



B.  5. C. 2 5. D.

5.



Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn D

Đặt z x yi x y  ; ,  .

Ta có ^{z z.  z z2  1}



^{x yi x yi}

 

^



^{   x yi (x yi)2 1}

2 2

2 2 4 2 1 2 5 2 1 1

1 1 5 x y

x y y x y

         

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức ^z là elip có a1; 1 b 5

. Suy ra diện tích hình phẳng H là S ab 5

.

Câu 33. Biết rằng đồ thị của hàm số y  x³ 3x²5 có hai điểm cực trị A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB10 2. B. AB2 5. C. AB3 2. D. AB2 3.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B

Xét hàm số y  x³ 3x²5 3 2 6

y   x  x. 0 0

2 y x

x

 

     .

Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là ^A



^{0;5 ,}

 

^{B 2;9}



^{AB}



^{2; 4}



^{AB2 5}_.

Facebook: Anh Tuân

Email: hoangtuananhgvtoan@gmail.com

Câu 34. Có bao nhiêu số phức ^z có mô đun bằng 2 và thỏa mãn z 3 4i 3

?

A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 2 .

Lời giải

GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Đoàn Thanh Giang Chọn B

 Gọi ^{z a bi a b  , ,}



^



; ta có

2 2

z  a b và ^{z 3 4i }



^a3

 

^{2 b 4}



² _.

 Theo bài ra ta có hệ

  

²



²

  

²



²

2 2

2 2

3 4 3 3 4 9

2 4

a b a b

a b a b

         

 

 

 



   



2 2

2 2

2 2

3 4 10 0

6 8 16 0

4 4

a b

a b a b

a b a b

  

      

 

 

 

 

 ^{2 2}

4 10 3

4 a b

a b

  

 

  



2 2

4 10 3 4 10

3 4 a b

b b

  

 

  

   

 



2

4 10 3

25 80 64 0

a b

b b

  

 

   



6 5 8 5 a b

 

   

 .

 Vậy

6 8 z 5 5i

. Câu 35. Cho

sin 2 4 5

   9

. Tính Psin⁴cos⁴. A.

121

81 . B.

1

81 . C.

161

81 . D.

41 81 . Lời giải

GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Đoàn Thanh Giang Chọn D

 Ta có ^{Psin4 cos4 }



^{sin2cos2}



^{22sin2cos2}

2 2

sin 2 4 5 41

1 2 1 2

2 18 81

  

 

         .

Câu 36. Cho hàm số

2 1

1 x mx

y x

 

  có đồ thị là

 

^C _(m là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của m để đường thẳng :d y m cắt đồ thị

 

^C tại hai điểm ,A B sao cho OA OB bằng

A. 3 . B